장음표시 사용
31쪽
Tabula numerorum posterior B notata. Et chabebuntur omnes sinus in Canoneper gula quindecimniinuta distantes. Ceterῖm illa peculiare compendium, cuius modisfacta e t mentio,item, quomodo inuestigantur omnes intersingula quindecim minutasinis reliqui, ii gradatim ac minutatim, tum mox ubsequescti anguli uo loco ac tempore docebit,tum vastari utit in nostra pronomia docebimus. Cuius cum hoc si fundamentumsu rudimentum potius ali compendium,nimis longumforet, hic omnia recensere interea hic quasi corollari, atqb coronidis loco addemus aliud ac vere aureum compendium, cuius spodixin causam ac Demon alionem in eadem no rasuronomia exhibebimas. Postulatum. Inuentis ibus duorum virorumlibet trientum in none inuestigaremus trientis reliqui sola additionis obductionis via. Innotescunt enim ex notis bus duorumpriorum trientum, mus trientis ultimi per Additionem die resiquis vero binorum virorumulet trientum nibus , sinus trientis reliquiper Subductionem. De qua re capiantur haec tria Exempla. I. Exemplum primum, inque triente primo. Sume numerum arcus, cuius num quaerere cupissupra instabo. to imam numeri minoris asinu numeri maioris, o relinquetur u qu stum sumpti numerisu r-cM. Vt, cupis inquireresu marcusgraduum a sumo ita ar insta is suprado erunti graduum 33 ctu . Iam ita ublato uarcus 33 graduum amu arcu3 7 graduum, - ίηquitur'in quaesiti arcus ar graduum.
IL Exemplum secundum, inque triente medio. Defectum numeri arcus, cultumum quaris, in 'o sumes pra oo Deme num numeri defectus e nu arcus dicti numeri supra bo ct relinquetursinus cupitus arculausumpta numeri. Vt inuestigaturusmum arcus s. graduum, sum defectum numeri 1δ vshaido qui defectio est 6. Dempto, iam nugraduum b. defectus, sinu eiusdem defectus numeris rabo. ne ea uarcus o. graduum , relinquitur mus quaesti arcu i I
ExempIum tertium , inque ultimo. In tertio Exemplo trientis ultimi sat in omnibκ contrarium secundi Excessum nem-pὲ numeri arcus, cuiussinum quaeris, supra o sume insta εο Adde num numeri exce sus ad uindicti numeri instabo. O colligetur sinus qui numeri arcus propositi. Vt, quae siturus tui arcus ue .graduum, addosinum numeri excessussupra bo qui e hue ad inunt numeri eiusdem desectus instaro.pata ad 1 . Collecta ex utroi summa exhibebit Mumqt stum arcus ob graduum Ati haec de aureo hoc compendio. Cousgradum ιδ. so constituunt numgraduum 1
32쪽
apodixin vide in astronomia. sinus unius uprimi minuti in Canone est ago, m. Ideolpenultimi minutiscu complementi erit Gyyy,ρρρ,ρ17 7 DisserentiA
Ati hac hactenus depriore extructionis seu extruendi Canonis in numeris viale inscriptionem nempe ac Geometrice ed equitur am deinceps alia quaedampecusaris ac longe facilior ratio condendi nonis etiam innumeris, persectionem nempe seu diuisonem a guli recti data ration in quotui partes,id1 Arithmetice.
De sectione Anguli data ratione.
Sectio vero anguli data ratione est aut induipartes duntaxat, eat Astronomica aut Geometrica aut in quotlibellai te, ut arithmetica ratio laificandi an se ininia uersium triplex ILA onomicax desecet, Geometrica earumi trali et inpartes utarat duas ct arithmetica, eas inparte quotui . .
L astronomica ita est. Η ' adminiculo inuum in duaspro data ratione crurum partes inaequales de qua ectione adiritimum soluendum triangulum Pharicum suo οἰοmentionei unius facturi. II. Geometrica vero est,quae tabs' finibus in duaspro data crurum rationeparates inaequales de quasectione eitui Demonstratione consulatur tertia opstio librasexti Euccidis.
III Arithmestica denti pira data ratione iniquotlibetpartes angulisectio est inuestigatio rationum, quas interse obtinent segmentassecta alteri crurianguliperpendiculariter insistenti segmenta nimirum ipse angulus in quasdam aequat partes per traductas quasdam rectas diuidatur,per ipse traductas ac diuidentes abscis a Fili haec elioprimum in anguis Recto, acpostea ex ipso Recto in quolibet obliquo me acuto, rue obtuso. In angulo ita primum Recto tista arithmetica at in quotlibet 'artes sectiope sequens hoc Γ imoauum inuentum,cuius rei tale Enunc tum confecimus. Positis totidem pro lubitu numeris, in quoipartes an ous Rectus est secandus, ita ut obuersum s. ponatur disserentia interportionem ultima iopenultimam ea emidis ferentia addita numero positoproxime antecedetiponatur disserentia interportionem penultimam antepenultimam, sic deinceps consequenter xii adprimum positum nume, rum, eodenis modo ipsa operatione aliquoties citcrata erit ultima seu uprema disserentia . primastusupremaportio anguli secti ea emi portio additaproxime sequenti disserentia. , erat portio cunda. Et*deinceps conjicq enterarior ad in mam merentiam. Et quos ius, eadem operatio reiteratur, eo exactsius angulumsectu erit, donec tandem portionum Ratio iuuariabilis fere permanebit. Dia-
33쪽
AsTRONOMICUM. Diagramma sectionis anguli. Iusto Byrgi praeceptori, huiusque
artitici repertori gratitudinis ergo suspensum.
stipe hoc aureum artificium totus Canon tuum qui nocissime extrui perficis
potest, vel bidui, et tridui, vela summum quatridui latio: idq; odper laboriosam ac&- diosum inscriptionem tot annis in eo consumptis vivat fi ne vix qtsidem seri poterit.sti lin hactenus de utrari extructione Canoni sun numeris ipsum vero avonem in nameris, tum in vulgaribi spe inscriptionem, tum in Logisticis penanguli ectionem, omniumq insuper rerum tum hactenus dictarum tum post dicendarum Apodixes, causas, ac lida Demonstra- riones, nec non euident imas rationes, ominaspraeterea vel dictis vel dicendis necessario in
serenda. nisii sumptus nobis defuerint omnia haec inquam exhibebimus in magna ac Cia nostra pronomia Sedinterea equitur adhac euidentior ratio extractioni nuum in lineis Pectis, per Quadrationem nempe circuli ideoli im Ouadrationem tumgeneralem tum secialamseu circuisem,ini cum circulari generali Pomonstratione praemittamus.
34쪽
De Quadratione circuli. Quadratio ii alicuiusfigura planae adquadratum,manente eadem quantitate,reri ctio: eas Trianguli. Simplicis via r Rectangustr.ilinei, olantea exl quadrangui rutophatta dilam 4 Obliqua uti Euclide nota: est spiam Compositi xt multangularprorsus ignota. t Lictenus
Propositioseu sim flamentum Quadrationis. In Quadratione ituit corculi nobis erit ' Declarationem. LLElementi explicatio percl Demonstrationem. LI. Propositio seu Elementum Quadrationis circuli. si Recta linea Circulo ab altera Diametri termino inscripta,per peripheriam extra in tangentem e LeliquoDiametri termino versus idem latus perpendiculariter erectam conti-n etur onec a dicta tangentem ipsi aequales mentum abscindet: tunc aequabitur ipsa inscripta, velet aquale abscissumsigmentum Circuli. Dia-
35쪽
Diagramma Quadrationis Simonia Quercu, inuentori huius Diuini artificisconsecratum.
II Elementi seu propositionis Declaratio.
Dico in adiuncto Diagrammate, Rectam lineam AC, Circulo ACBII ab altero Dia metri AB terminis inscriptam , persper pheriam ACBextra,s1 in tangentem Boereliquo Diametrici B terminossi versu idem latus at 1perpendiculariter ris in punctum D coni: nuatam, vel ei exstructura aequalesegmentum BD, quadrant seu quartaepartiperipheriae circuli: ideo fictper Geo laesian circuit, vel Rectangulum oblongum ABDE, Veleidem per M. primi Luclidis aequale quadratum FG ipse circulo proposito ACBH aequari III. Eiusdem Elementi Demonstratio. Demon strandum nobis esto, quadrantem peripheriae circuli Recta inscripta s C relei aequali abscisso egmentos D, ei esse maiorem nei minorem quos:cto, necessars ei erit aqualis Idquod liquido ac euidentissime apparetes quentibus tumprincipi, tism Demonia stratis Elementis. Principia Communia. 8.I. Omne totum aequatur omnibiusuis partibus mulsiumptis. Ergo omne totum est maius ua parte: ct contra omnis pars It minor uo toto. a. Vt totum ad aliud totum,ita homologa pars vel homologae partes istius totius, ad homologumpartem vel homologa partes huius totiu3 ct contra. Vulgo ut totum ad totum,sic parsa partem. s. tuo in maior mala ist,id etiamin minore maius est: ct contra,
36쪽
quod uno minore minus Ist, id etiam Vno maiore multo minus est.
Qualibet ressibi si millima maxime, quam existit.
1. Qua eidemseua ni tertio aequantur, intersese aquantur. 6. Maximo nonpotest dari maius: nei minimopotest ora minus.
Cui mente concipi potest maius o minus,eid potesto concipi aequale.
δ Omnium quantitatum est intersea inuicem aliiqua ratio.
. later Circulum o ei insicriptum maximum ordinatumplanum, nonpotest dari planum ordinat uni maius: Et contra, Inter Circulum ct ei circumscriptum minimum Ordinatum planum, non pote ldariplanum ordinatum minus. Ulperproximepractae
a. Cuiuslibet gurae quantitas te suis dimensionibus in se inuicem multiplicatis: Ideo entatoribus ins multiplicatis dimenstionibus, sue xtrai mu siue ex alterutraduntaxat maiore,fit gurae quantitas maior e minoribus veroseu ex alterutra tantum Mnore t minor. Id um per communem a sui receptam Geo lasan, limper communem
3. Planum Rectangulum descriptum ex altitudineo dimidia basi, cui tota ba so dimidia altitudine tum trianguli, tumsectoris Circuli, aquatur illud ipse triangulo, hoc vero ipsi ectori. sis hoc nobis breuitatis ob causam hoc loco principium quasi Geo laticum emo concedatur, tanquam res tuni ab ipso Archimede, tum ab ipso sutorine repertore Quadrationis i postitione prima quam breuitatisgratia ἱ omisimus limo ab omnibussere Mathematicis etiani multis eculis ante nostrum Quadratorem euident ima ratione Demonstra-ra,rumper communem ali statam Geo laesianinanimi consensu omnium Geodatarum qui monstanti sim ct unanimiter ou recepta Athla lenus tum communia impropria principia a coni Aunes animi notiones sequuntur ex isdem Demonstranda, adsiemon- rationem Oua rationisfacientia flamenta Elamenta s. I. Linea Recta arcuistuportioni Circulsubtensa, ipso arcu cuisubtenditur, minor est Linea vero Recta arcum tangens, inters radios Circuli cuius It arcusper terminos a cus in sinite continuatos comprahens, ipso arcuquem tangit, maior est. Declaratio. Dico in adiuncto Diagrammate Rectam a Barcui ADB subtengam, minoremfore ipse arcu DB Et econtrario, Rectam MN ipsum arcum ADB in puncto D tangentem, inters Circuit Radios Cact CF perdicti arcus terminosa os extra in nite ontinuatos comprahensam, maiorem si se ipso quem tangit arcu Dy. Dia-
37쪽
Demonstratio. Priorpars Elementi constatpera. tertii, peraa primi,perg3.nostrum communeprincipium Posterior peropars cpatet Triangulum M Nmaius est in eo com- praehenso ectore CADB, per i communeprincipium. Excedit nasis luce ipsium triangulum C MN dictumsectorem ADB quantitate duorum triangulorum a MD BND. At horum utrius' altera Dimensio, puta altitudo CD aequalis existit, per communeprincipium. Ergo reliqua horum Dimensio, videlicet trian basis MN, maior erit sectoris basilas A per a. Os. propriumprincipiunia Hinc tia dat si Consectaria. Cuiuslibet arcusqttantitas versitur inter quantitatem Rectae ei subtens, inter quantitatem eum tangentis, interi Eadios Circula cuius ipsi arcus estportio, per terminos arcus in mi ontinuatos compraehensae I per modo Demonsti .ita. I coha. Tota perimeter re inei ordinati circitio inscripti e sper heria Circuit minor: si totaperimeter rectilinet ordinati circulo circumscripti seper heri Circuli maior. Et e
38쪽
d antepiphora eiusdem circuli Et contra, miranspmmem cuiuscui rectiline o
d nati circulo circumscripti maior estquadranteph r. Triangulorum vi ectorum intersea buvictaequialtorum basis aquam turristinterse aequalium aequibastum altitudines uantur item Triangula, ut in ctores)aequalium bai mo aequabumastitudinum inter se aeqrantur. D cprimum flamentum Mefoecundum, magno dans habuimus sequitur secundum. II Triangulum ordinatum seu aequilaterum circulo circum pium, quadruplum Ita Triaengulum ordinatum insipiunt .st Quadratum circulo circumscriptum plum est adquadratum inscriptum , Declaratiopatet ex ipse Diagrammate emonstratio peropatetper 3 .primi. deos erimus hk in D clarando Demonstrando breuiores.
Hinc deducuntur sequentia Consectaria. i. Homologa latera, ideo io Divicissones trianguli ordinati circulo circumfripti duplasu ita Homologa laterasci Dimcη ne trianguli ordinati circulo inscripti Idiper' i '' o bis beses triangulis ni basis o altitudo uperpi viri lari dimissa citertice refligio trianguli in a seu lato trianguli dicto vertici seu stigio oppositum. rre basii 2 altitudo ei perpendiculari trianguli ordinati circulo circumfripti sp unt
ad bono altitudinem stuperpendicularem trianguli ordinati circulo in cripti se perpendicularis trianguli ordinati circulo inscripti est dodrans circularis Radij. Id per conlectarium M. decimi tertij. Uoperpendicularis Trianguli ordinaticii culo circumscripti est duorum dodrantium circularis Radi, vel est in si quia tera Ratione adit adium circuli, si , per huiusmodi ratiocinia explorata iam habetur Ratio perpendiculari Trianguli ordinati circulo circumscripti ad Diametrum circuli quae nimirum Ratio, ut a Demona rationemproximesequenti flamenti cccsseris, quoebatur Sequituritas ipsum Et
III. Perimeter Rectilinei ordinati circulo inscripti quopauciorum terunt eo minor
39쪽
1ninor contrai, quisplurium laterum, eo maior ex it. At e contrario, perimetersectilinei ordinati circulo circumscripti,quopauciorum latcrum,eo maior:contra L, quo plurium laterum, eo minor existit. Declaratio vico inpraecedente Diagrapha perimetrum inscripti circulo trianguli, AFRut pauciorum laterum, urinorem fore perimetro inscripti circulo quadratis L DN,ut plurium laterum e contrari perimetrum circum trianguli OM N, utpauciorum laterum, os maioremperimetro circumscripti circulo quadrati P TR , ut plurium
Demonstratio Hoc Elementum sutor nosterseu Ouadrationis reperto euident, ima ratione o Geometrice,sed tisprolixe demonstrat: nos itari breuitatis studio eandem rem in numeriso Arithmetice Demonstrare conabimur. Constat enimperproximepraecedens ais adminiculopenultimaeprimi omnium tum inscriptorum tum circumscriptorum ordinatorum laterum in numeris ratio. Ideog sumatur innumeris Radius a. ergo Diameter cui aequantur per 3 primi circumsiripti quadrati latera PQ, QR,RS, SP ideo erpendicularis FE 3. O perpendicularis Db Idiperproximepracedens. Erunt1 infripti quadrati latera FK, D, DiaLF, S. insiripti vero trigoni latera FA, AB, BGerunt Hia Circumfripti demis trigoni
latera OM, MN, NO, erunt idchperpenultimam primi. Exqliorum numerorum ratione clare liquetpropositum. Idem etiam in alijs vinibus musta ultior inatis inscriptiso circumsiriptis Canones ebri non ignoranti patebit alii perspicuum euadet. Ac tandem per inductionem omnium adfriptarumalecierum, ingenere constabit is concludetur id, ouod instecieseuperdeciesperos collectionem intendebatur sin idem imit, visentiendum de quadrante perimetri cuiuscunt ordinati, siue infriptime circumfripti, vel etiam de
alia quavisportioneperimetri Per a commune princ I M.
IV. Linea Recta aequalis quadranti perimetri Trianguli ordinati circulo circumscripti, circulo inscribi nonpotest aequalis vero quadrantiperimetri qOdrat circulo Ircumsiripti, praeter Diametrum circulo insit ibi non poten Sed aequalis quadranti perimetri cuiuscuns multanguli ordinati reliqui circulo circumscripti , item 2 Lecta aequalis qua/drantiperipheria Circust, ipse Circulo, praeteri Diametrum, insit ibi pote t. Declaratio Res verbosa magis quam obscura, imo vel perse manifesta, Declaratione non indigere videtur videatur ita 1 Demonstratio: at primum de circumscripto quadrato stam latus seu quadrans perimetri ea siquidem hic unum ac idem sunto quadrati circulo circumscripti aequatur Diametro Circuit, per 33 primi. At ipsi Dia; neter ei longi ima omisitum Rectarum, prae circillo scribi polunt, per F. terti, Ergo seu ua y.in perimetri qua rati :rc:ἱA Orcrem ripit, praeter Diametrum circulo inseribi non potest. Sectiu-
b, de ordinato trian ut circum ripto si patet latus u quadrans perimetri I.ι rati circulo circumsripticu lo CD uitanti et rectarum, qua circulo inseribi pol tint, Hi I. cytis. Sed Rectae aeq:Om aut perimetri tria a Fortunati circulo corci T ripti maior est latere a qua antep rimetri quadrati circulo circumsit it,per proxmli praece ei s. Ergo modo icta Lecta Arcu si ibi non pote t. Terti),de reliquis ordinatis multangulis contra ria ratio repatet: At L H Recta aeq&alis quadranti perimetri cuiuscsint Iresequimul agi iordinatic sis circumscripti, minor et Ilatore seu quadrante pertinem quadrati circi o
40쪽
FUNDAMENT Mciscumscripti, perproxime praecedens. ω Δ a pπGC
uam se rest latereseu 33 in s Diametror ne i alis quadrantiperipho a circuli etiam Nicirculo inscribi potest. Constat hahi bis in Diruiuscunt multanguli orditi ti
ran uti ordinati circulo circumsir aenuianguli ab eodempi iacto diametri termino Nphmam eousi continuetur ecpraedic tangDem in aliquopΔ dictum abscissum egetnentum tangentu, interDianietrum o inscriptam comprahensum,ipsa mota dicti inscripta minus.
DiagrammaDemonstrationis posterius. Di Thomae Finckio populari oblatum.