Elementa sectionum conicarum conscripta ad usum Faustinae Pignatelli ... auctore Nicolao De Martino ... tom. 1. 2.

351쪽

t s SECTIONUM CUNICA Ru Mqualibus quadratis A E , CH , erit rectanguis tum ALB aequale rectangulo BKC . Unde

erit, ut BL ad ΒΚ , ita CR ad A L. Sed BL est ad BR , ut AB ad CK , S ut AD ad BC.

Et igitur ex aequali erit, ut AB ad CK , ita

Opolleat secundo, secare trifariam araeum AB . sumptum in circumferentia circuli ABD,cujus centrum est punctum C. Extendatur diameter AD versus Ε , Sc intra anguis tum mixtilineum ΕDF aptetur recta EF aeis qualis radio CA, quae convergat ad punctum B . Agatur postea per centrum C recta CG, ipsi EF parallela ;& erit AG tertia pars ariscus AB . Nam , ob aequales CB, CF, EF, is stella erunt triangula BCF,CFΕ;adeoque erit

angulus ACB triplus anguli AEB, sive ACG. X. Non ergo dubitari potest . quin faei-li negotio resolvatur , tam problema de duabus inediis proportionalibuS ἔ quam probleama de anguli tri sectione , ubi aptari potIit inistra datum angulum , sive rectilineum , sive mixtilineum recta datae longitudinis . qua convergat ad punctum datum . Praestabat id autem Nichomedes sua conctioide . Si enImsu per recta positione data AB seratur ceuia trunt circuli DEF interea,ac recta CH , transiens per centrum illud , revolvitur circa C;

continua rectae huius , ct circuli intersectione describetur conchois Nichomedis X ME. Jam curvae hujus illud est accidens praecipuum , ut ducta ad eam ex puncto C tedix avis C M,sit aequalis radio circuli DEF portio ejus Mo,quae recta AB,& curva ipsa conis

352쪽

ELEMENTA. 34stinetur . Unde, si AB sit crus rectilineum anguli dati, C pundium , ad quod convergere debet recta , intra angulum applicanda . &radius circuli DEF longitudo ejusdem recta; solvetur problema, faciendo, ut recta convergat quoque ad punctum illud , in quo aliua anguli crus a conchoide secatur. obiter autem notetur hic velim , quod sicuti curva XM Z conchois appellatur a scdicitur polus ejus punctum C , regula recta AB , S intervallum radius circuli DEF , quo mediante describitur. Regula porro est etiam asymptotus curvae. Nam, si super ea ex quolibet curvae puncto M perpendicularis demittatue MN;fiet ista eo minor, quo magiS a polo receditur , nec tamen unquam evanescet. Unde , curva ipsa accedet quidem continuo ad rectam Au , ei tamen numquam occurret. Caeterum conchois est curva tertii generis . Nam, demisso super AB perpendiculo CA , positisque CA dira o , MΟ - , , AN. x , ct MN - θὴ invenietur aequatio quar

- aabΘ - oabb - ο . Unde , etsi problema de applicanda intra datum angulum recta datae longitudinis , quae convergat ad punctum datum , sit solidum natura sua, est tamen legitima constructio ejus . quae conchoide perficitur , quum sit ad rectam locus alter , qui cum conchoide conjungitur.

353쪽

LIBRORUM, ET CAPITUM, Qtiat in hoc Secundo Tomo

continentur.

LIBER U.

De Tangentibus' Secantibus

Sectionum Conicarum.

354쪽

LIBER VI.

De Focis,seu Umbilicis Sectio

num Comicarum .

CAP.I. 'corum ellipsis proprietates generales ostendantur. 78 CAP.II. Focorum ellipsis proprietates De ciales Utenduntur. 92 CAP. III. Demonstrautur focorum operholarproprietate1 generales. IOECAP.IU. Demonstrantur proprietates speciales Deorum orperbola. I 36 CAP.U. Ostenduntur proprietates genera les , ad parabola focum pertinen

CAP.VI. Ostenduntur pνoprietates sperialer. ad parabola ficam pertinea

LIBER VII.

De Locis Geometricis ,Coni Sectionibus terminatis.

C AP.I. Ruid Dei geometrici somine loniat , ct quor ejus species disiκ-

355쪽

CAP.III. Rua ratione Aca ad parabolam eouis strui possist, senditur. 177 CAP.IU. Ratio construendi loca ad ellipsi .

ct circulum aperitur. 19 s P. V. De construinone locorum ad operis holum, relate ad diametror eo A

derat ann. ai 6

CAP. VI. De constructione locorum ad perbolam,relate ad asymptotos con derotam, a 38

LIBER VIII.

De Constructione Problematum Solidorum.

CAPa. Ratio canstraeadi problemata testis metrica generatim explicatur. asyCAP.II. Ratio construendi problemata plana is medium assertfr. 277 CAP.III. Methodus cousruendi problemato solida generatim ostenditur. 29sCAP.IV. Elegastiorer problematum solidorum confractiones exbibes. tur. 3i 3