장음표시 사용
111쪽
riendo,existente vero Uinter N V, erit diuidendo ut
K T ad Ym ita radi ad PQAMΚT vel est maior quam ' vel ei aequalis
ponitur enim Z, non ma- Io minore rectarum TFC ergo dc Κ vel erit maior quam instet ipsi
PQ aequaliS. Et quoniam rectangu- Ium in K aequales est quadrato AI, proportiona- Ieserunt ΑΚ ΑΙΛΑ, sed K minor est quam AI, ponitur enim AI maior minore rectarum Α ΑΚ, hoc est maior quam ΑΚ, ergo SDAI minor erit quam ΑΥ, per consequens Acmulto minor. Et quoniam rectangulum Oinaequale est quadrato Lo tangentis circulum P iam ni seu quod idem est quadrato I, cuiqitoque aequali est jectangulum in K, ipsa recta gula in K E..,.ιιι Ρ inequalia erui, ac proinde proportionales A OOQ ΑΚ, sed V differentia extremarum maior est vel aequalis ipsi PQ differentiae mediarum ut demonstrauimus, ergo si tit maior, altera extremarum YA A laoc est ipsa ΑΚ quae ostensa est minor quam Y, minima erit, unde O maior erit quam ΑΚ, hoc est maior minore rectarum Α ΑΚ. Si vero Y differentia extremarum aequalis sit PQ differentiae mediarum, minor extremarum , hoc est K, minori mediarum ipsi videlicet Po aequalis ' erit. Cum itaque Pindifferentia rectarum Niconens sit minor quam AM,S maior et aequalis minori rectarum Α ΑΚ, poterita puncto A ad circunferentiam i duci recta linea ipsi P aequalis, poterit enim duci ad eam circumferentia ΚΦ portionem Quae minoreac clarum
A RARAE: ipsa rubi intercipitur. Sed
112쪽
Sed fiat P aggregatum rectarum ON L. Eritigiaturio maior qua LO hoc estnia A M. Superest igitur ut ipsa ira sit minor maiorere mirum Α ΑΚ, vel ipsi
maiori aequalis . Id autent sic detrionstrabimus.
Sit primum A maior quam Α Κ. Quoniam igDtur ut AG ad x ita est L ad Z N ex constructi
S existente puncto Z interim erit componendo, existente vero L inter NZ,
erit diuidendo in X ad Fc ita L ad L Z hoc est ita PQ ad Z ν, dupla nempe ad duplam, S rursus conuertendo erit via ad Vita Zν adi sed FG maior est quam radi vel ei aequalis,ponitur enim Z, non maior minore reliarum, DC ergo S maior erit quam Q. vel ipsi PQ aequalis. n. ,. Et quoniam rectangulum Favaea uale est quadrato AI, erit ut DA ad Λ ita A ad ΑX, sed F maior est quam AI ponitur enim ΑΙ minor maiore rectarum AF ΑΚ, hoc est minor quam F, ergo S in maior erit quam Λα, atque adeo multo
Et quoniam aequalia simi rectangula FAX POQ. utrunque enim aequale est quadrato AI, vel o proportionales erunt in OOQAX. sed X differentia extremarii ostensa est maior vel aequalis P O differentiae mediarum, ergo si sit maior,erit altera extremarum A Ax ipsa videlicet Fri maxima , unde P minor erit quam in hoc est minor maiore rectatum K Am. Si vero Frisit aequalis PQ aior extremarum, nempe AI, maiori mediarum, idest ipsi PO aequalis erit. Deinde sit ΛΚ maior quam Λ F. Existente igitur puncto Mbale DF, transponatur ΑΚ in contrarias partes ut factum est prius. Quonia igitur ut AG ad AC ita est LZ ad LN ex constructionet. , .i S ita Κ Tad TY, erit ΚTad TY ut L ad ZN, S existente puri .cto N inter L erit per conuersionem rationis, existente vero inter L N erit conuertendovi comPonendo, ac rursus conuertendo
113쪽
LN hoc est ita a ad dupla nempe ad duplam, sed Κ vel est maior quam ZN,
vel ei qualis, nimr enim Z non maior minore rectaru Κ TFC, ergo S erit vel malo seu P eleidem PQAqualis. Et quoniam rectangulum YΑΚ aequale est quadrato AI, Proportionales erunt Α Κ ΑΙ M./aιι Aa, sed Αα maior est quam AI, ponitur enim ΛI minor maiore rectarum Α ΑΚ, hoe est minor quam ΛΚ, ergo&a I maior erit quamina. mper Consequens Λ Κ multo maior. x
Postremo quoniam aequalia sunt rectangula, α Ponis trun-Y PO c K, edo differentia extremarum ostensa est
maior aut aequalis P differentiae mediarum ergo si est maior, altera extremarum Y AK, hoc est ipsa A K erit maxima S conse Ea-να
quenter o minor quam Λ Κ, id est minor maiore rectarii mina ΛΚ Si vero Y disterentia extremarum aequalis est PQ dis remtiar mediarum, maior extremarum, hoc est Λ maior naediarum, ipsi videlicetio, aequali erit. Cum igitur Po ostensa sit maior quam ΛΜ, minor vel aequalis maiori rectariam ν ας, pote. xit a puncto A ad circumferentiam, duci recta ipsi PD aggregato rectarum aequalis,poterit enim duci ad eam circumferentiae F portionem irae ratore rectarum Α ΑΚ ipsa Α, intercipitur. Constat igitur rectam ipsi Po, siue differentiae, siue aggregato rectarum MN aequalem posse a punito A ad circumferentiam KF duci, quod erat demonstrtavium.
o Vrsius sit AI maior minore rectarum AP AK, mi
nor autem maiore, sed data maior sit minore rectarum ΚT C. Manifestum est igitur rectam ipsi ZR aequalem posse aptari tantum inter circiimferentias quae puncto sectionis, maxima intercipiuntur. Itaque ostendendum est, quod a puncto A ad eam circumfere
114쪽
tiae KF partem,quae maxima sipuncto sectionis inteaci pitur, poterit duci recta aequalis O, disserentiae quidem rectarum N L si altera ex rectis AF ΛΚ, ea scilicet quae contermina est maximae,minor fuerit quam reliqua, aggregato Vero, si maior.
terit aptari inter circumferentias MI tantum . hoc est inter circumferentia quae maxima FG S iuncto lectionis intercipiuntur
Primum igitur sit AF ea scilicet quae conte mina est maximae F 'minor quam Λ Κ. Ergo ex iussu Lemmatis 5 praecepti quarti fiat Podifferentia rectarum ON L, ea minor erit quam LO hoc est quam ΛΜ. Conecta otur autem Κ, D, eisque parallelae agantur CY X secantes, D continuatas in punctis X. Quoniam igitur ut LO.uc AG ad AC ita est Lad Z N exeonstructione, Wita quoqueFCad CX, erit via ad CXitai ad ZN, NI existentem 'ter LL, erit per conuersionem rationis, existente vero Z inter L N, erit conuertendo, componendo, rursus conuertendo uti ad ad F vitam L ad L N, hoc est ita radi ad PQ, est enim eadem ratio dupli ad duplum quae simpli ad simplum, sed F cum sit maior quam T ac proinde omnium maxima, maior est quam TR, p nitur enim Z, minor maxima, ergo quam PQ maior erit. Et quoniam rectangulum A caeci uale est quadrato A prinportionales erunta APAX, sed F minor est quam I, ponitur enim A maior minore rectarum Α ΑΚ, ergo Δ ΑΙ minor erit quam Αα,4 ideo P multo minor. ιτ. f. Et quoniam rectangulum P O quale esto uadrato LO, hoc L. s. ιιι est quadrato AI, cui quoque aequatur Wrectangulum FAX, aequalia erunt rectangula FAX Osit, atque adeo proportionales in P Ο Λ X, sed F disterenria extremarum ostensa est maior quam PQ differentia mediarum,ergo altera extremarum
F Λα, hoe est ipsa Fri quae ostensa est minor qua AX,minima erit unde Po maior erit quam Λ F. Cum itaque Po maior sit quam
115쪽
AF S minor quam AM ut demonstrauimus. poterita pimcto A ad circumferentiam Mari hoc est ad eam circumferentiae et par-tcm, quae maxima C& puncto sectionis intercipitur duci Iecta ipsi O differentiae rectarum N N aequalis. Deinde fit AI con
ma: C maior quam naatis, fiat OP aggregat una rectarum in N
& conuertendo ut C ad C ita erit Z N ad ZL,i existente Linter Z erit diuidendo. existente vero Z inter I. N. erit componendo ut X ad F ita L N ad L Z. hoc est ita PQ ad Zm dupla videlicet ad duplam, S rursus conuertendo erit via C ad vita ZMad PQ, sed FG cum sit omnium maxima, maior est quam Zine, quae ex determinatione ponitur minor maxima, ergo S maior erit quam PQ. Et quoniam rectangulum in X aequales est quadrato AI, proportionales erunt F AI AX, sed F maior est quam I, ponitur enim A minor maiore rectarum 4 A K. ergo de ΑΙ maior erit quam A X, S per consequens in multo maior. Sed quoniam aequalia sunt rectangula PAX Oia, trunque enim eorum aequale est quadrato Ad seu quadrato O, proportionales erunt in P O A V. sed F differentia extremarum ostenta est maior quam 'indifferentia mediarum, ergo altera extremarum RA AX, id est ipsa Fra, quae ostensa est maior quam A X, maxima erit , per consequens igitur O minor erit quam F. Cum itaque O minor sit tuam AF S maior quam A , ut est ostensum, poterit a puncto A ad circumferentiam M F id est ad partem circumferentiae KF quae maxima N: puncto sectionis intecta pitur duci recta ipsi P aggrega o rectarum N L aequaliS.
116쪽
Sed sit Κ maior quam FG Ergo recta ipsi di aequalis poterit aptari intercircumferentias M M Ttantum. Primum igitur sit Λα contermina maximae KTὶ minor quam AF. Ergo ex iusis lemmatis fiat O disse. rentia rectarum O mi, ea minor erit quam LO hoc est quam A M. Iam transferatur Am ad contrarias partes in semicirculis in quibus punctum Ain basem Rexistit. Quoniam igitur ut AG ad AC ita est
TY erit KTa TY ut L Lad Z N, conuertendo ut 1 ad Tita Z ad ZL, existentera inter L N erit componendo, existente vero L intermet, erit diuidendo via K ad K ita N ad L, hoc est ita P drant, dupla videlicet ad dupla, ct rursus conuertendo erit ut KT ad Y cita Z di ad PQ. sed Κ , cum sit maior quam FC, dc ideo omnium maxima, maior est quam Zν, ponitur enim Z minor maxima ergo S maior erit quam Q. t.., , Et quoniam rectangulum Y ΑΚ aequale est quadrato AI, pr portionales erunt ΛΚ ΑΙ Λ, sed AK minor est quam Λ I, p.
nitur enim ΑΙ maior minore rectarum Λ ΑΚ, ergo S AI mi. nor erit quam Aa, S consequente ΑΚ multo minor. Sed quoniam rectangulum P O 'quale est quadrato O, seu 3 c Teri quadrato AI, cui quoque aequales est S rectangulum ΑΚ, aequa- lia erunt rectangula ΑΚ OR ac proinde proportionales YΛPΟ Q AK. sed Κ disserentia extremarum ostensa est maiorOm. ιν rauam PQ disserentia mediarum, ergo altera extremarnm YΛΑ Κ, ipsa nempe ouam demonstrauimus minorem esse quam V minima erit, unde inmaior erit quam ΑΚ. Cum igitur Pomaior sit quam ΛΚ, 5 minor quam ΛΜ ut demonstrauimus, pinterita puncto A ad circumferentiam Min hoc est ad circumserentiae 4 partem,quae maxima T, puncto sectionisi intercipitur) duci recta ipsi P disicientiae rectarum odimi aequalis. Deinde
117쪽
Deinde sit ΛΚ contermina maximae ΚT maior quam AF Ergo ex iussu Lemmatis fiat O aggregatum rectarum ON L. Erit igitur Po maior quam O hoc est quam A M. Et quoia iam est AG ad AC ita L Ie II La.s..ec ad N,&itaru ad TY, erit K Tad TYv ad Z N, existentem inter V erit per conuersionem ratio ins existente vero Z inter L M, erit conuertendo componendo aerursus conuertendo vi KTad YΚita Z ad L N, hoc est ita Zn ad P dupla nempe ad duplam, sed, ostensa est maior uuam Zν ergo M K quam P maior erit. Et quoniam rectangulum AK aequale est quadrato AI, pro tisi ι portionales erunt ΛΚ Λ TA. l ed AK maior est quam Λ I, poni tur enim ΑΙ minor maiore rectarum Α ΑΚ, ergo di in maior erit quam Α, atque adeo ΛΚ mnito maior. Penique quoniam rectangululo quale est quadrato LO, seu uis. i. ΑΙ,cui quoq; aequatur 'M rectangulu ΑΚ, aequalia erunt rectaetulana bracYAKPOmdeoq; proportionales YAPO O AK,sed YK differe tia extremarum ostensa est maior quam PQ clifferentia ni ediarum ergo altera extremarum AK, ipsa nempe Κ, quae ostensa tiri est maior quam in maxima erit,unde P minor erit, quam AK Cum igitur P minor sit quam A , 5 maior quam Α M ut est demonstratum, poterit a puncto A ad circumferentiam M noces ad circiimferentia: i partem quae maximam , puncto secti nis M intercipitur)duci recta ipsi P aggregato rectarum ON NLaequalis. Quare constat propositum.
Seruitur tertia, seu vis apars constructionis Problematis. M a Sed
118쪽
ue L APOLLONII REDI VIVI LIBER II.
Sed tangen tium se inuicem semicircntorum ABC DE A sit contactus in puncto Α, c oporteat inter eorum circumferetia ponere rectam lineam aequalem datae, ita ut ad punctum pertingat. Fiat ut DC ad C ita Zη ad aliam, quae sit X. Hioniam A. igitur DC axuna et Onan uim quae I ad punctum Λ pertingentes inter circumferentias ABC AE interi jciuntur, recta vera Tiu ponitur minor maxima, erit D C maior quam Tru, id est Prima quatuor proportionalium maior quam tertia, ergo dc secunda A maior erit quam quarta. Unde in emi. circulo ABC poterit aptari recta linea aqualis ipsi X. Aptetur ergo, eaque sit AB quae producta secet circumferentiam AE in F, o iungantur B EO. Anguli igitur ABCAE in semicirculis recti erunt, ct ideo aequales, ac proinde parallelae BC ED quare in prima figura ut A C ad CD uaerit AB ad BE. Et quoniam est ut in adroe ita ZR ad ex constructione, erit conuertendo ut AC ad CD ita X hoc est AB ad M, sed ut C ad CD ita ostensa est AB ad Bet, ergo aequalis erit Z IV. In secunda vero Figura, cum sint aequales anguli AB AED, test ad , sed ut in ad Cincita est quoque , ad X ex conitiu-ctione ergo Ei aequalis erit Z Iu datae. Posita est igitur ter circumferentias emicirculorum ABC D EA recta linea B, eaque ad runctum A per tuagit, quod erat faciendum.
119쪽
Pag. lin.ead nullo minor scribe multo
Pag.3C. in quarta figura litterari qua est m linea A procliueta scribenda est Pag. 32. m. 2 . sitque scribe sintque
Pag. 39. lin. 23. minor quam scribe minor quam Pa . I. lin. II. N per consequens maior scribe minor
Pag. 2. m. 32. , ad EB scribe it1 SE ad EB
tem Lemmatis XXI pertinentibus in qua luis geminata est linea ΑΚ, deleeam qiuae est extra elati imitum D Et S cςsu iam littericia de Pagrio lin. I, Aequae scribe Aeque Pag.72. in.2 3 cm nt strabe crimi Inter pag. 4. Os in f g tu is ad secundam partem Problematis pertinentibiis in quibus punctiim A exulit in ba- se semicircillim F deest linera I excepto nigura septima. Itaque scribe eam iuxta litteiam A ut punctum idem si quod A prout est in figura septima a
Pag.79. in fimiri ininitibus pii actum Αexistit in base Di scillae liticium ubi cest ita ut punctum T idem sit quod punctum A. Pag.8O in linea Ari figurae prima bisecat semicirculum scribe lita ram Tl ag.cad. in lineam A producta secitndae
tigurae scribe litteram, quia deest P. Ig. d. tua. antepenuit. quam Α --
Pas.9 I. in secunda figura tr fert meam Mad contrarias partes , Mitteram Κ quae est incucima serenua DE Fincide P. V.Cad.lin.D. mnitositi, multo