장음표시 사용
161쪽
cationem adhibendo, multiplicando nimirum bisurdesol I--γρ με dum datum cum assumta in tabulis qualibet radice, alia a que alia tam diu, usq; dii in productum multiplicationis fiat aequale Zensi, Zensi-Zenlb assumtae radicis, quantitati nimi irum exponente habenti bisurde sies.sed unitate avistum;E. I. alterutrius extremi v. Cubus est y29. &Cubi-Zensius 13i44i multiplicatus cum altero extremo, Io I 2 . producit QVw69 uir . bisurdesolidum secundi termini quaesiti ; quare pro radice bisurde Iida extrahenda, alla me aliquam radicem e. g. Io. quae multiplicans bisurdesolidum producit dem bisurde solidum sed . tantum unica Cyphri, adjecta, do- heretque sic esse M -Zensi-Zensus radicis Io. assii natato quoniam vero est tantummodo Iooociooco. adeo,ut ne quia dem tot numeros habeat, quot habet bisurdesolidum unx, Cyphra adjecta nempe i3. intimatur alia radix facilioris calculi , vel numeri rotundi ex. gr. Ioo. hujus Zensus erit
bisurdesolidum duabus Cyphris adjectis propter multiplis:
cationem cum radice Ioo. ibi enim sint II. numeri hic vero ttantum I4. ergo inter Ioo. & io. erit vera radix bisurde oli-l' - da. Assumemus radicem, FO. cujus Zensus 2 Oo. Zensi-Zen-- , - RS, 62IOOOo. & Zensi-Zensi-Zensus 3 61sooo ooo. ha--- hens I4. numeros, sed & bisurdesolidum habet Ir. numeros per se&adhuc duos propter multiplicationem cum asthm-
ta radice So. unus enim nempe Cyphra adiicietur ei ad de-lxtram & unitas ei accedet si numerus s. multiplicet bisurde- solidi initialem 3. cum ter quinque sint II. cum ergo jam in xuno tot sint numeri, quot sunt in altero, utriusque initiales liacile indicabunt quinam eorum sit major Vel minorin mai-
162쪽
cato, quia assumtae radicis gen Ii-Zensi-Zensus habet initiolam 3. assumetur ergo rursus aliqua minor radix ex gr. o. cujus Zensus est I6oo. Zensi-Zensus 2J6oGoo. & Zensii. Zenm ensius 6ssδ6 oooooo. tredeci in tantum numerorum, sed surde lidum multiplicatum cum radice ςo. adhuc habet I . numeros, numerus A. enim multiplicans initialem' producit duos nempe it. & accedit ad dextram Cyphra, ergo jam liquet hanc assumtam radicem vera esste minorem, atque sic veram radidem bis de solidam inter ΑΟ. &yo. reperiri posse Adlarte inter alias assumta radice 4s. cujus Zen ius est rors. Ten fi-gensis 4ioo6rs. & Zensi. Zensi-2ensus pers. . c.4. inveniendus, est I l. Fras;9o623. g. 67. Si dentur novem continue proportionalium duo Bis is tiextremi & quaeratur vel secundus proportionalis ceu medi- continis χus alterutri extremo vidinus, vel denominatio proportio- ρ Ῥεrti εἰ nis ό Utroque casu erit extrahenda radix Zensi gensi gensi masi .ca, in illo quidem casu ex alterutrius bisurde solido misiti- .his plicato cum altero extremo, in hoc vero,ex majori extremo meaetam per minus miremum diviso. Sic ex. gr. unius extremi 9. proportio Cubus est ri 9. & Cubi-Zensus S Iψ I. cum radice 9.plicitus erit 478r06o. bisurdesolidum, quod multiplicatum N icum altero extremo dato ιηJ62s. producit IAL FI2Ss9oozI.'Mnsi-gensi genirn secundi quaesiti termini λ quare LX pro narionens ducto ejus numero extrahe per b. Io. cap. 4. radicem qua-Zroportio dratam, erit illa ψioo51s. Zens,Zensus secundi quaesiti teria mini, quare rursus ex hoc extracta radix est tors. Zensus quae- ενς '
sci secundi termini & tandem radix ex hoc extracta est ipse se radix Zensi-Zensi-Zentica nempe A i. quaelitus secundus te
163쪽
O CA P. VIL ' . Unicessi. g. 68. Iam vero ne patienti in benevoli Iectoris abutam,
ad teriorem inventionem mediorum numerorum pro--δὸbi, is portionalium &.e fractionem radicum secundum praece .umero rei. dentem modum plura tradere nolo, prae primis cum non, angulari meminerim, alium quempiam in extractione radicum eo Ρηdat ν π usque processisse & jam satis a quolibet intelligi posse, modo tabulae cubicae ad manus sitiat, quaslibet radices, si surde solidae non sint,facilimo extrahi posse negotio, pro exponentium suorum ratione, nihilominus tamen, dum haec scribo& confestim scripta de pagina ad paginam typis mando, incido in mirabilem & universalem extractionis omnium radicum modum, inventioni quorumcunque mcdiorum geo. metrice proportionalium alio modo inservientem & ex asse. fundatum in numero triangulari seu trigonio. xh avia 9. 69. In subjecto enim triangulari schemate i) mira subiecti em meri exteriores in utroque latere 2. 3. q. s. 6. &c. nil ut aliud piscat o G sunt, quam exponentes quantitatum, ex quibus aliqua radix ri ρ Πρ' extrahi debet ex. gr. numerus, o. in utroque latere indicat numeros Inter 99. nimirum. 6.8 . I26. Ir6 34. 6. perti .is Dudais nere ade tractionem Cubi-Cubicam, cujus exponens est p. mentum. juxta g. I9. hujus capitis Z in utroque vero primo interim si Asbe- rilatere numeri, nimirum &c. nihil aliud sunt male expq quam numeri triangulares, quorum singulorum radiΣ est
numerus in exteriori latere pro Sinae superiori C .gr. numeri triangularis 36. in latere interiori penes exponentem P. M p i inVenti,radix trigonia seu triangularis est proxime superior in exteriori latere, nempe S. quod e aminari potest per g thujus capitis 3. 3 in utroque secundo interiorI latere nu 'summa ubist meri, nimirum m. 3s. s6.84.&c. nihil aliud sunr, quam summae omnium cujuslibet superiorum triangularium ad uni talem usque inclusive. E . gr. 34. est summa omnium trian.
164쪽
unitatem usque, primd vero illorum nempe ro.penes Is. pOfito, reliqui sequentes in schemate omnes geniti sunt ex additione sui ipsius ad vicinum triangularem, sic ex ho. & rs. fit summa triangularium 3s.& ex η.&. 2I. fit summa triangularisum 16. & sic porro. 4. In reliquis omnibus binis interiori- 'ν bus lateribus numeri, nihil aliud siint quam summae, quae εις lex ubi sunt, quando duo juxta se positi medii numeri aequales 'uod quidem semper evenit in exponentibus imparibus s. p. 9. ii. &c.) sibi ipsis adduntur, & sic constituunt numerum verticalem, quo s.)addito ad suum vicinum in utrois o que latere,emergit continuo sequens quousque libuerit vides quod exponens 7. habeat duos medios aequales IS. de . tiis, iis 31. quorum summa facit sub illis verticalem Io. qui additus Fbeinare mi vicino suo ab utraque parte nempe s6. facit subscribendam summam I 26.& porro 2Io. &c. sic in exponente impari H.duo medii sunt 462 de 462. quare horum summa facit vertic Iem 914. sicque schema sequens continuari poterit quous
que libuerit. Sequitur Schem e.
165쪽
ri/VμM angularis cum quadrato, Cubo & reliquis quantitatibus m m/μ ει nuituis habitudinibus & mirabilibus connexionibu ,
tim quilia, quas ad sextam usque quantitatem tintelligo ex supra at libeι quan- legatis actis eruditorum, deduxit Bullialdus, quum nume- riini M Yorum in altioribus gradibu occurrentium multitudinem τε scit 'dii horruissed, nostrum vero schema omnes & Iingulos quo usque libuerit detegere potesto saltem. schema illud extra etionibus radicum lite aecommodabimus, inque hoc libio usum ejusdem docebimus, reliquis ad commodiora tempo
Ruuti vhia a f. pl. Dato itaque quolibet numerh, ex quo extrahi quoque alis εχώ libet radix debet, ante omnia iste numerus punistis est de- - ου- signandus, sicut ini quadrato numero supra f. u. c. 2. factum
st est & quidem ita, ut primum punctum ponatur supra ulti murrind deYtram numerum, deinde post illum verius sini
stram debent absque puncto relinqui tot, quot sunt in sche male numeri articulatim polithta.gr.si debeat extrahi radix bisurdesolida , bisurdeidlidi exponens . Ostendit in sche, mate, quod ibidem sint 45. Numeri articulatim politi, nempE . 2L n. n. ra. 7. quate in extractione raditis bisurdesolidae, bina puncta debent semper habere sex numeros absque pian etis intermedios, atque se punctatio versius sinmram, quamdiu potcst continuari debet, quo facto, ultimum ad sinistramipumstum erit supra illum numerum, qui cum omnibus suis antecedentibus quaeri debet in subjecta tabula vel saltein, numerus, qui in tabula est proxime minor, e regione enim videbiti ipsius radicem, quoad primum punctum quaesitam, quot enim tu ni puncta, tot radix i ta venienda habebit nun)ems, quo facto, in Iubjecta tabula inventus proxime minor numerus subtrahi Hebet ab illo numero qui est sub primo
166쪽
secundus radicis numerus invenietur per tot operationes varias, quot sequuntur numeri usque ad numerum, secundum punctum suprii se habentem, singulae vero operationes requirunt radicis inventae omnes &'singulas quantitate cossicas ab exponente proposito sed unitate diminuto usquHad exponentem I. descenduntes, multiplicatas cum quantitatibus cossicis secundi numeri radicis per primam Operationem inveniendi, ab exponente I. usque ad e ponentem propositum sed unitate diminutum ascςndentes, necnon
multiplicatas cum singulis in schemate triangulari numeris, successive & ο sinistra versus dextram. Exi gr. si extraha- immatur radix bissurdesolida, ubi exponeni est 7. prima operatio habebit quantitatem inventae radicis sub exponente 6. mirum Cubi-Zensium, quem si multiplices cum numero tria schemate ad sinistram primo,nimirum 7 habebis divisorem qui ab initio relictum post subtractionem numerum, cum uno sequenti postpunctum adjecto, dividit per secundum radicis numerum & sic prima operatio peragitur simplici divisione ; multiplicando nimirum quotientem curii suo divisore & productum subtrahendo, quo facto, pro secunda
operatione residuo rursus adjicitur secundus sequens post punctum numerus &'ab illo ipso subtrahitur quantitas priami radicis numeri habens exponentem si nimirum ejusdem surdesoliduin & quidem continue multiplicata non soluntacum quantitate se ndi numeri per divisionem inventi exponentem 2. habente,id est,Zenso, sed etiam cum sequenti in sclaenine numero, nimirum M. subtracto sic producto hoc, secunda operatio peracta est & porro pro tertia ope. ratione adjicitu v. ut antea unus amaerus, atque ab hoc tu . 'trahitur Zeus1-Zensiil primi Radicis numeri sed multiplica-b
167쪽
c A P. VII. tus continuὶ non solum cum cubo secundi numeri, sed et iam cum numero in schemate sequenti 31. & hoc producto
subtracto& residuo similiter uno adiecto, in quarta opera tione Cubus primi radicis numeri multiplicatur continue eum Zensi-Zenso secundi numeri & numero schematis se quenti nempe 3s. producto itidem subtracto & uno adjecto, in quinta operatione Zensus primi radicis numeri multipli- atur continue cum surdesolido secundi numeri & cum numero schematis sequenti ri. & post subtractionem producti & adjectionem porro sequentis, in sexta operatione ipse primus radicis numerus multiplicatur continue cum cubi-Zenso secundi numeri & sequenti numero ultimo in schemate nempE7. & facta ut antea subtractione& adjecto sequenti, punctum supra se ex necessitate ordinis habent numero, tandem subtrahitur solum bisurdesolidum secundi Fadicis numeri, non minus, ac antea a primo puncto su trahebatur bisurde solidum primi radicis numeri , Inve gis sic duobus numeris eodem, etiam modo inveniri possinit numeri radicis tertius, quartus, quintus dec. praecedentibus operationibus repetitis quide,sed inventis duobus vel tribus vel quatuor &c.radicis numeris pro uno numero habitis,ad quantitates ipsius cossicas continue multiplicandas cum quantitatibus cossicis tertii vel quarti dec. inventi de numeris in schemate, prout dictum est. Seqvitur tabula ad e
trahendas radices Cubicas de surdeislidas juxta I. hunc no
168쪽
i, is i 863gag 329 g. 72. Praecedentem tabulam ope tabularum quadratorum elaboravi absque ullo taedio semihorulae spatio, quanta Exomplum vero molestia & temporis dispendio ter simplicem multi- exmctionis plicationem elaborari queat, aliis tentantibus decidendum d relinquo, placet vero insuper subjicere exemplum extractae radicis trisurde- lidae, quod ipsum explicatur sequentibus alphabeti literis. - propositum numerum & punctis notatum trisurdesolidum primi radicis numeri. quenti. residuum facta subtractione,cum uno adjecto si
significat primi. radi- Zensi-Zensum. cis nulCubuminmeri. Zensum primum radicis
e. scniscat trisurdesolidum secundi radicis numeri.
169쪽
rabisti S. 7 . Sic OcCasione problematis a Clavis propositi ha-
oso cinca etenus circa imentionem quorumcunque & qti H cimques OH suorum proportionali voccupati fuimus & integram
170쪽
cap. VII. ΤΗ iis doctrinam absdivimus, invento primo medio propor-nem
tionali vel secund5 termino vel etiam denominatione pro 'Pet portionis , quibus inventis facile jam est invenire reliquos medios omnes,saltem continue duobus inveniendo tertium Hmbis ilia proportionalem, vel etiam continue multiplicando ant umineom cedentem terminum cum denominatione proportionis,ad-yrn Φ. eo ut sibi constet incomparabilis tabularum tetragoniarum
usus in multiplicandis S dividendis continia ratione nu
f. q. Alia haud spernenaa problemata proponit
clavius, quorum sequentia adhuc tetragonometriae nostrae: 'I sunt amnia, Regula enim nona proportionalitatis geoine po=lio altatricae docet, quomodo possimus, invenire tres numeros a- aγithmetic rithmetice proportionaIes, ita, ut bini habeant unum me- emodium proportionalem, intellige numero effabilem vel ra--ermedio
ionalem, juxta g. 8. cap. q. nimirum sumendo tres numeros
quoscunque, quorum secundus primi est quintuplum & ter. tius ejusdem primi septuplum, horum enim singulor unita Vadrata erunt in proportione arithmetica & simul intue et primuim M secundum nec non inter secundum & tertium nec non inter primum A: terrium cavit unus medius geometrice proportionalis & non solum inter illa quadrat: sed etiam horum aeqvd multiplicia per multiplicationem eorum, vel submultiplicia, id est per corundem quamlibet' divisionem; ubi porro admiratione dignum judicat Clavius, inventis e usmodi tribus arithmetich proportionalibus, quadratum medii geometrici inter primum & secundum arithmeticum, deinde quadratum medii arithmeticissi denique quadratum medii geometrici esse in proportiore arithmetica. Dantur itaque per tabulas nostras multa milia exemplorum, quibus haec doctrina Clavii ad examem