장음표시 사용
51쪽
π aio S. I3. Traditis jam modis, quibus quadratorum exacto is in. rum rδAX e trahatur, tequitur nunc , quomodo ex 'numero non exacte quadrato radix quam proxime vera, de saltem ad sensum sumiens extrahi possit, ubi communis est Regula: Extrahatur Radix quadrata secundum Regulas in do δ' - Io. capitis II. & g. Io. hujus capitis traditas, atque tum illud, quod tota extractione peracta remanet loco num ratoris, radicis vero per istam extractionem inventae da plum addita insuper unitate, denominatoris loco in s acti ne addenda inventae radici poni debet. e. g. Quadrati radix hoc modo esset - - quadrati I. radix hoc modo esset ut patet: . 3M-e
Extracta enim radice ex 2. provenit r dis L & remanet M quare I. erit numerator, duplum vero radicis est 2. & accedente unitate fit 3. hocque erit denominator fractionis, que sic radix quaesita est - - sic in altero exemplo rema
S.I . Quantum vero hae duae radices, ceu non πν ἀ set 'ris proxime saltem verae in suis veris quadratis a praesup positis quadratis aberrent, sacile dijudicatur, si inventarum radicum quaeramus quadrata, & cum praesuppositis quadra- tis conseramus, Est vero Radicis sive reductive ) qua' p. ' 3 3- e dratum 14. quod si cum ptaesupposito quadrato I. reduca
-.tur ad eandem denominationem, erit illud 'hoc ta
vero liquet, hoc ab illo disserre seu illa mi- tu et
52쪽
- quadratum est M. quod si cum praesup- 22 δ qiadrato 3. reducatur 'ad'eamdem derontinationem' erit illud - - 7 Jaoc ver4 &sic liquet, hoc ab illo disie
' . 'illo minus esse differentia. g. H. Sed ne quis ex hisce duobus allatis exempli, I par aicut ara ad uni l r esse sinis, ' erae pretium epe existimavi, secundum ordinem,etitibnumeros singulos, ab unitate usque ad I6. quorum il- .rm hinerisali, qui sub se habent o. sunt numeri.quadrati, illi vero qui- σ mdc bus est si hiectus numerus fractus, sint ejusmodi numeri, ex quibus si radix secundum regulam I. I3. extral tur, fit talis radix, cujus verum qu. ratum, ab Illo numero,tex quo em xracti est, differt & minus est ecundum liam disserentiam, quae cuilibet numero in torma fractionis subsecta est, prae primis vero ho- cca subjeci,nu metros, quod in diisenentiis sub- jectis pro ellio ta
variando. quasi Iudat S curio sumamueniunti
53쪽
ὶt f. I6. In hisce disserentius diversi modδ obsereati provigressio arithmetica simul ostendit modum,.quo universat ter cujuscunque numeri simi i is differentia inveniri queat , ut certi else queamus,quamlibet lic extractam radicem pro xime id veram accedere.
g. IT. Et primo quidem inest progressio lini,hic licia .
ratione superiorum nurnerorum in numero terminorum inter duos quadratos numeros dissere utias o. habentes com prehensorum, i . . numerorum non quadratorum, Nam us
que ad quadratum numerum 4. sunt' a. termini, u&que ad quadratum 9.bsum4. termini, usque ad quadratum I6. sunt 6. termini, usque ad quadratum 23. simi S teritani, & M. Iune 'termini usque ad quadratum M. numera terminorum ergo
Σ. Φ 6. S. I eonstituunt progressionem Arithmeticam tar cundum differentiam 2. conser ad rationem hultis rei retia ν dendani eap. III. Hinc r Datis duobus quadratismumerari quorume radices unitate disserunt, duplum radicis min Mus, Vel etiam dissercntia quadratorum minus unitate deteris inisadrum, minant, quot numeri non quadrati lint intcrmedii: Exi gr. ' xum -- .m ter sunt 3. Luna eri non qua diati; quia quadrata a csum Non radix est 4. cultis dupluta, et g vel emnγHimrsei i t ς πῆ ciatorum est uRitate subtracta resinci cursilia laedi g. Peogressia f. G. 1ecundo inest progressio arithmetica ratione nusse tinia o mera torum in disturenuis, drato numeros Ita media μ-- . vel antecedentibus vel consequemibus: cum enim ii merdis. os quadratos num ros chipiu a unors radici sic comminnas numerator & disserentiae minus quadratum imm i. ta . sequentis & majus quadratum immediate antecedentis de arithmetico secundum unitatis disserent anu pr
54쪽
eta P. m. di DN. Tertid, disserentiarum numeratores, secundum Pro οἱ -
ordinem non quidem crescunt & decrescunt, in proportio- ter obser ne arithmetica, saltem tamen crescunt & decrescunt, ut nu-η meratorum differentiae sint proportionis arithmeticae &quidem ita, ut cum perventum sit crescendo ad differentiam o. quod in medio terminorum semper contingit, decrescendo, ordine tamen retrogado eadem progressio se
g. ZO. Hine quanto minus sit radicis per Regulam I.-ά vero δ- inventae quadratum, numero ili ex quo eadem radix extra- flamia ex C a est,ex praecedentibus colligi potest nempe Regula ; A ra-οσορ Vrs dicis remo a tamen Dactione) inventae, duplo unitate au- μ' o, subtraho extractionis residuum & quod remanet multi plica cum dicto extractionis residum productum erit quaesi' - - ά san tus numerator fractionis, determinantis differentiam intor tia numerum ex quo extracta radix est & extractae radicis exactum quadratum, cujus etiam fractionis denominator erit, quadratum denominatorisi infractione inventae radici a haerentis. LX. gi: Ex numero so. extrahatur radix quadrata, eritque iuxta Determ regulam S. II. radix JH quaeritur, quantum radicis ve-
rii numero 3o. Dico: fi radicis inventa: F. remota isti . nempe fractione sumatur duplum IO. & huic dupla Io. addatur unitas, ut fiat u.ab hac sum - --- ii ma II. subtrahendum esse extractionis residuum s & rc stabit 6. quod multiplicandum cum dieto residuo: . eritque productum Io. numerator stactionis quaesitae,cujux idenominator est quadratum numeri II. nempe dupli radi-
55쪽
plum 3. & huic duplo 3. addatur unitas, ut fiat . 9. ab hac summa 9. subir utendum esse extractionis residuurris. & restabit I. quod multiplicandum eum dicto relicti o Deritque productum 8. numeratot fractionis quesitae, cujus denominator est II.quadratum numeri 9. nempe denomii toris in fractione invetitae radici adhaerente. Iden tenen - . . e dum de omnibus aliis & similibus Exem p is. Nulla g. zo. inae hactenus f. tribus praecedentibus dicta sunt, mia 2 ve- faciunt, ad intelligendum ἱ operationem in f is. tradita mi νιν hic exre' non multum a vero aberrare, & ut paucis multa comple AEt L ctar, dico: inventae radicis genuinum & exactum quadra '' tum, a numero quolibet ex quo extrahitur radix nunquia m differre ultra differentiam, I fere, quae disterentia est maxi-
ma atque tunc serὰ contingit, quando extractionis rellin. duum inventae radici aequalis est, ut ex schemate g. I s. colligere licet, quanto vero illud hac majus vel minus est, tanth timori. etiam major Vel minor est differentia. isd)ώ 6 9 α Hoc sic evicto operationem s. II. non multum, numeris non a vero aberrare restat, ut operatio g. Is. aliquibus adhuc iuu-
d με γ Ex numero 3 198 4rim extrahenda est per tabulaso J θ μ radix quadrata,in quibus quadratum proxime minusinveni tur, 37S.972Ioo. cujus Tadix ibidem est - - i939o. itaque stib- t tralae qii ad ratum in tabulis 1 numero dato, 3 7 s 9 8 4 M Oerit residuum rario. fractionis adjiciendae 37 972io Q
56쪽
i . . . O . ' u. numerator, denominator vero erit duplum, radicli i ven- in unitate auctum, nempe 387Si. &sic radix cum sua Dactio- . '
numero 3 923487Lr I9. Abscissis imis, I m. quinque prioribus punistis,quaere in tabulis qu/dr/tum pr- . ζ g minus eritque 879. ISi8oI. cujus radix est 29Mi. qua ceu quotiens in divisione poni, ejusque quadratum ab illani mero qui sub quinque abscissia pinactis ςmqtaetyr subtrariti debet annotato residuo : Deinde juxta S. Io. ulteriis usque ad finem progrediendum & tandem remanebit D merator 29o6J93. cujus denominator est F9N 79. Optuma
χχ. Alio accuratiori modo& simul etiam magis pho vitellectus capacitate faciente & Geometris usitato, adhae- rens fractio per logistica decimalem exprimi potest,de qua mil- Ἀ Io illica decimali, cdm desint typi idonei, arithmetici libri M se mcommunes hic coruuli possunt, in esse elu tamen idem erit dum dens- sequens modus, quo denominariast actionis semper esse pe- πιδ δε e test in Io. IOS IOCO. Ioooo. IocCoo. &c. Partibus, tenenda autem est regula: F χ . Fiat Ioo. ooo.
57쪽
piat extractionis operatio secundum praedicta usques et ad finem & adjiciantur postea numero ex quo radix extra .., his hitur duae Cyphrae OO. & continuetur operatio extractionis, ωοminis Dia inVenieturque numerator, cujus denominator est Io. sinem innu- non velis hac inventa fractione acquiescere, porro adjic me r - duas Cyphras 'oo. & ulteriori operatione in liruta, habebis jam lin numeratore fractionis duos numeros , cuin jus denominator est Io . si ulterius continuare velis, poteris enim in infinitum, continuo adjice duas Cyphras, quo dies enim duae Cyptirae adjectae sunt, toties denominator crescit una Cyphua D tandem neglecto in Uperaticine resi duo, radix extracta habens fractionem adhaerentem in pase ibus Io . IOCO. Vel IoOOo. erit proxime vera, quod exemplis est illustrandum & quidem prim5, in numeris qui it tabulis habentur, una cum Cyphris adjectis. Extrahatur radix ex numero a. quia adjectis licet quater binis Cyphei ςejusmod i numerus vel saltem proxime minor
in tabulis repe ritur,quaero propterea in tabulis radicem n meri 2 o. ooOOcio. & invenio quadratum proximi minus -
I99996I64. cujus radix eli I I ta erit igitur numeraru
Nam, cum adjeciae sint quater binae Cyphrae, denomia nator habebit earundem qua tuor juxta regulam. Extrahatur radix ex numero3. Similiter adjectis quater binis phris, quaero in tabulis quadratum proxime m nus numero 3Dinoo OO. A in Veni O - 299. 93a oo. cujus
radix est io; . o. Erit igitur numeri . . radita 17 TE.
58쪽
Extrahatur radix ex numero' 3. adjei his quater be .ci. sit'. 'mis Cyphris, in tabulis quaeritur quadratum proxime minus
mirum, ad minorem fracti nis denominationem. RutSit radix extrahendat ex eminero 973. adjectis ter binis Ex.Tauri phris, quaeritur in tabulis - 973.aooctoo. cui numero qua- ι m. dratum ibide procii in minus est ' - . 97w O86 . cujus ra' dix cst --bῖir9a. qua pro pter radix m97 ,erit -- ' λ: ne
continuatione ullaIlic opus erit in praxi geometrica, cumia ejusmodi fractio satis appropinguet, .ad xeram, radicum 8 Sit radix extrahenda ex num ro p ix rvrsiis adjectis ver binis Cypbris in tabulis quaeritur quadnarum .pn In-- α' .minus numero - 97F3. O o. quod ibid. est 97Ir.94FQψη cujus radix est - - 98737. quapropter,radu numnia - - 97Jh
59쪽
IA .sa - , Extrahatur radix ex numero 697wm. Adjectis duobus Cyphris in tabulis quaeritur quadratum proxime minus numero - - 697. O9O OO. quod ibidem est -- 69696oooo. cuius radix est 264Oo quapropter radix Dismeri 697O9D3 terit - - 264O L hoc est . - 26 O. absque fractione, nili uetis
juxta g. sequentena exii-cti memiάontinuare. ri Tandem extrahatur radix ex numero - - M372 7s. Ad- , ' jectis duabus Cyphris, in tabulis quaeritur quadratum prora me minus numero - - ti376197so quod ibidem est- ω .δa 36. oujus radix est Wiso. quaproprer radix numer δυ7avra. erit - - oOIo o Continuari vero etiam poterit cin
abii istis S ingui ri studio in praecedentibus Exempli; minis .isum mse hibui casus , qui in similibus occuricre 1 ossunt i
recommen- quotidiana praxi geometrica, cum in ejusmodi cas bu, m-ὐtιo. credibile commodum accrescat per hasce tabulas praxi Geometricae, ut nullus dubitem, ob hunc iόlum osum, uulum fore Geometram, cui tabulas tetragono mei ric)i de Inalal-- . , . i bus suiS dimittere consultum judicet, restat 9nbues er exempla illustrentur illi casus in quibus extractionis Godi, abistibis, A nuatio transgreditur numeros in tabuin conten OMi j is Di qm D i ritrahatur radix ex qumen fas μα in tabulis pro is με t, . xime minus quadratum est -- 37ss7aιoo. cujus X, - -erso operatio continuanda uI sequitur.
60쪽
Noe ipsum Exemptuita fuit xemplum I. ai. S quidem primum. Observa: Divisor, quam primum ultimum quem- I set determinavit, operarioni finem Imponere potest, ita ut ultima subtractio pro residuo determinando,quae fieri alius solet, negligi & omitti possit, insigni & temporis & labo- setis compendio, ut ex superiori exemplo colligi PQ ζ.-- a Extrahatur radix ex numero 3 7 923 4 δ λI 2IΙ9- in ta S inm- bulis priorum quinque puni horum quadratum proxime risi lania t- nus est 379ivgoI. cujus radix est 296II. quare Qperatio erit