장음표시 사용
11쪽
P eundissim tui No 'inis odor mum meu ui totum strauitate plurima refcci . dum pet litetas tuas ad R. P. Franciscum χlio 'quas, dc istie inibi, diim primuin Nelitam appuli, secit communes albui .le quaesitis meis de Maurolyci Archimede desideratam coronidem imponis. Reiiiiii ctram mihi Panormi beneuolentiani tuam erga me Illum ac Religiositis. Dominus Commendatarius RON DIN ELLI . cui opus hoc celebre dedico. Gratias ago tibi immortales pro tam singulari urbanitate, etenim ex arbore Baltimi non nisi fragrantia disti lat. Vellera te pro dignitate lauda re, sed tua stirps , tuae actiones satis te praedicant. Dum ex hac insita Panormum , redux me conteram, soro obse quia meat: biore, o corde contionare. . Vale vir suauisit me. Melitae. Kal. Septembris Tuae Reuer. Deditissimus Seruus
ATque haec sunt, Lector benevole, quae per literas, & inmeiam propria dii,
gentia comperire potui de nostro Maurolycano Archimede. Desiderant v ro complementum, cum deinde omni cura tueri conquisitum, nee hucusque i pertum, quod in animo habui, id esseca: Textum. purum Archimedis, uni cum eius cxoticis Tractatibus ex Commandino,& Riusto desumptis, tandem subiunximuisvrenionem liberaliter elargi: ibliopolae Pavorinitano, a, age non minus immortales Matias.
AI ROBATIO R. P. LERNARDI GIA CONII SOC. IESU,
SAC. METE P. ECCLE. PANORMIT. D. . LEXANDRI NOTO. A Rchimedii re sani monumen a 'astematica, ei traditi e Francisci Maurobet, deriat tentis Oculis legi: nil in illis contrarium orthodoxae Fidei, aut sanae docti, nae inueni quin plura esse cognoui, quae in Mathematicis disciplinis versatos no p it in iuuare possimi. Unde communi Mathematicori, viilitati consultum iti censeo; si in lucem prodeant. Dat . in hoc Colis io Soc. Iesu. die 3. Ianuarii io.
Iuxta relatam assertionem IMPRIM ATVR. NMO ra V. G.
APPROBATIO D. lo ANNIS BAPT. DE IUDICE, LIBR. CENSORIS.
DE mandato illustris Enai Don o Ioannis Ramondetra, Ducis S. Martini de C5silio Suae Cath. Malaxentis in stupremo Cositu itali , M sui Iustitiari j, L cumren is, dc Pi sidentis digni sit mi Tribunalis Mag. Reg. A cute , ac diligenrer perlegi librum, cuivis titulus est, Archimedis Syracusini monum Mathem tica ex traditione Francisci Maurolyci,&e. Et eum in eo nihil Oaen ritu, quod nis moribus, ac Regiae iurisdictioni Regiisque Pragmaticis aduersetur, dignam a
12쪽
RCHIMEDES SYRACUSANUS Aemissimus Geometra, machinator praestantissimus, ae SVerum speculator clarissimus extitit. Qiu cum M. Marcellus Syracusas obsideret, machinis ingenioshinuentis diu Patriam tutatus est : Nam saxorum iactu,serrea manu comprehensis nauigiorum hostilium malis, telorum iaculatu per mur rum rimas ad id factas, hostem admiratione pariter, ac terrore eo cusserat ut Liuius ait. Is idem portentosae magnitudinis nauim ab Hierone Rege eo structam, latus, machinis sua una manu eorreptis deduxit ; ut Moschion multis refert. Sphaeram, in qua motus omnes Astrorum repraesentarentur, fabricauiti de qua emat Claudiani Epigram . Coronam auream a dicto Rege Din dicatam ab artifice viariatam, surito, miroq; ingenio coarguit, Vt Vitruvius refert. Sed non omnia eiust uenta litteris mandata sunt, tam scilicet mechanica,quam eometrica. Demum post . triennium, raptis Syracusis Philosophus illustrissimus ab imprudente milite, geometricis lineamentis in huluere descriptis. intentus, dum interrogariis, quis esset, nomen suum edere distere, lihim; ne lineas disturbaret, oraret, peremptus languine proprio deductas formas fedauit. Sic Vir praeclarus, quem apprime incolumem Romanus Ductor eupiebat, quemque sernari praeceperat, ingenio, di arte. & svitem,& inimi uum sibi comparauit: Non defuit tamen Ductoris munificentia erga perempti cognatos , quippe quosae honore decorauit,& praesidio iussit; ut Linius, Valerius,aliri; Historici prodidere. Md intentum nostru est commemorare huius egregii Philosophumonumenta, quibus praecipvh nomen suum immortalitati mandauit;& qnorum pa eius mentio fit in Histariis. Eius ita Operum in ordine Primum, est τμ ιμ--ni rhoc est, Circuli dimensio; in quo demonstrat Circulum esse aequalam triangulo orthogonio , cuius eorum, quae circa rectum angulum, laterum, unum aequale est eireuli semidiametro. alterum peripheriae. Secundo loco ponendum est opus svr M- MM, hoc est, de Sphaera, & Cylindro, ad Dositheum, in quo demonstrat Sphaerae superficiem quadruplam esse suo maximo circulo: & Cylindrum eiusdem erassitudianis, axi' cum sphaera esse ad eam sesquialierum. Et alia circa Sphaerica segmenta . Ex quo tantum gloriae sibi eo arasse visus est Archimedesint qui rem in Geomettia praecipuam primus omnium demonstrauerit, ut eius Sepulchro, Sphaeram, & Cyli drum insculpi mandatum sit. Cicero id sepulchrum, dum Siciliam peragraret, a se inter dumeta inuentum memorat. Tertium in ordine ponimus πιμι, -- ,
13쪽
hoe est, deaequiponderant imis: linquo praece in straditii emendi grueta tis in reistili Veis, sani'; figuris. in cruo qui m mirum Mabeo centri soli sinutinisse pM missa inarturirerit a Guσμ, -, hoe est, diadratura Parabet lae, ubicie nstrat, Pax leo esse χquiliniam ηd Triangulum re lineuin eiusdem basis. scc.sit in i utiturq; in demonstratione tum nostrina aeqeiponderantiuin , tum geoinenico S=llojimo. Quem libellum lcribili ad Dositheum, faciens mentionem de morte Cisno'm d 'umiant a s re nsueuerat, quorum uterq; in Geometria versami, de Arcminecis lacstillatis extiterat. Quinto his loco succedit opus uita in κων - , hoc est, de spiralibus lineis ; ubi rςcitas quasdam spiram tangentespexi inertis hirc4larisiis aequale, ςsse demonstrat: Item primam spirau es eis
tertiam partem sui Circuli; secundam spiram ad suum circulum esse sicut septem ad duodecim: itaq; deinceps: Nam cum circuli sint in propol tione quadratorum numerorum, ipsae spirae consistunt in proportione hexagonalium aequiangulorum. Hunc
quoq; libellum misit ad postilleum, secjensite Canonis mentionem,qui morte prς.
reptus . ea inexplicata reliqu rati SExtum in oreine facit, libellum Πιξ ι κώ-uέων κών ἡ ρ hoc est, de Conoidibus, de Spaeroidibus figuris, quem de ad Dositheum praedictum misiit; in quo multa de proportione circulorum,&ellipsium inter sedemonstrat. Item, solidum parabolicum esse sesquialterum ad suum conum. Et alia de proportione, tam hyperbolici, quam spaeroidis solidi ad conum tuum: acutissmata quidem, & tanto Ingenio digna inuenta : Septimum erit opus de numero Atreae, in quo plus admirationis Titulus affert, quim libet ipse Speculationis, ad Gelonem Regem inscriptus. Multa in eo de magnitudine. Terrae, ac luminarium : qtiae quoniaca tepestate nondum satis pet specta fuerant, culpa tempori,no Philosopho imputada. Addendii postea opus πιρὶ, hoe est,de figuris aequalis ambitus,quod et baliquibus Archimedi, ab alijs vero.& vcrius, Theoni Alexandrino attribuitur. In moostensiam est, inter planas figura si seperimetras, circulum, inter Solidas vero, sphaeram esse capacissimam. Et tandem nonum, di mini vi praetermittendum, καμαῶν, li cessi de Speculis combureatibus; quod aliqui Archimedi ; alii vena MPro.
formi in odi uam a paraboladescriptam quippe in quam Solaros radii ad a quidustantiam incidentea ad idem octum ress rictuntur; in quo colle sex plurimTluc eator potentissimus sit ad comburendum fomitem ibi appositum. Eutorius Ascal nita Commentarios scripsit in Opera de Circuli dimensione, de Sybaeta, et Cylindro,
de aequi potvierantibus, ubi multa plus obscuritatis, quam aut iucunditatis, aut utili tatis haben ia, de nihil ad intelligentiam Authpris spectantia, intermiscuit. Haro ego omnia cum vidissem, conatus sum ad faciliorem intellectum multa lemmata adijcere, multa ab Archimede omissa demonstrare, tum in aequalium momentorum negotio Centra solidorum tractare, rem ab illo praetermissam. In libello de Sphaera,& Cyli dro usus sum faciliori via; in quo . ne quis arbitretur me inconcessibilia principia postulasse si cuilibet superficiei aliquam Sphaericam, aut Conicam, aut Sphaericae portionis Superfiolem aequalem esse supponam. aut conicam, siue Cylindricam hab data . celsitudine. Demoni rabimus,ct hic ipsa Principia. Item datis duabus Superficiebus. Superilatem esse uni datarum similem,& alteri aequalem. Datisq; duobus solidis,aliquod solidum esse uni datorum simile,&alteri aequale. Ad quod cum necessaria fieduarum mediarum proportionalium inuentio. id ipsum problema ex Veterum Philosophorum traditione tractabimus. ut Eutotius memoratus in Commentarijsstri' sit. Praemittemus autem principia, quae, ut facile coacessibilia postulauimus.
14쪽
, inibuslibet duabus eiusdem generis magnitudinibus esse duas lineas proporiationales. r . , Perimetrum figurae planae circumscribentis, aut includentis planam figuram. ximetro eircumscriptae,aut inclusae esse maiore; si tamen ad easde partes cauae fuerinta Figuram circumscribentem, aut includentem, eircumscripta, aut inclusa esse
4 Superficiem figurae selidae circumscribentis, aut includentis solidam quampiam
figuram superficie inscriptae, aut inelusae ad easdem partes cauae esse maiorem. s Figuram solidam circumscribentem, aut includentem figura circumscripta, aut inclusa esse maiorem. 6 Si duae magnitudines semper alia magnitudine sint simul maiores, aut binianores, erunt inter se aequales.
PROPOSIΤΙo I. Superficiem Cylindricam superficie Columnari circumscripta,vel
CApiatur enim unum laterum colamnae cim eum scriptae erectum super lineam rectam . A C. & portio superficiei cylindricae erecta super arcum ABC, Et M demonstrandum erit,quod M- perficies cylindrica ABC maior est sumi ficie pi ira A C; Hoc enim ostenso, sequitur, totam superis '-Miem cylindricam tota superficie columnari inscripta maiorem esse. Itaq; sit, si possibile est, s perficies cylindrica ABC minor superficie plana AC i ita vi eum superficie Z fit superficiei AC aequalis , di diuiso arcu ABC iterum, atque ite- Irum, donec ictae portiones sint minus, quam LErit iam cylindrica superficies ABC cum reliquis iaportionibus sumpta minor supel ficie plana A C; de Asortiori, minor superficiebus planis erectis sa- ilper lineis rectis AD, DB, B EC. Quod est comtra quartum postulatum. Non igitur minor est su- -ficies cylindrica ABC superficie plana A C. Similiter nec aequalis esk eidem demonstrabstur. Superest ergo , ut maior sit; quemadmodum proponitur
superficiem Conieam Superficie . Pyramidali inscripta, vel inelust en maiorem.
IDm processus, emque descriptio huic propositioni Inseruiet, quae praecedente' si Superficies tam Cylindri ea columnarem inscriptam, quam Conica pyramidalem inscriptam excedit, multo magis, & inelusam, quam non tangit, excedeuiuisipta maior est . quaminclusa. Constat ergo Propositu
15쪽
Superficiem columnarem ma lorem esse superficie cylindrica inscripta, vel inclusa. CApiantur duo latera Columnae erecta super redus A F, FC, & portio lindricae
superficiei super arcum A B C,quae superficies utraeq; terminantur ad latera crilinuri erecta super pucta A, C; quae latera sui contactus superficierum planarum super A F, t .FA - :
FC possitarum cum superficie cylindrica m. I sita super arcum ABC: Itaq; demonstrandii est, quod plana superficies AF C maior est i cylindrica superficie ABC; hoe enim osten- se, sequitur, totam columnarem planam su- I perficiem maiorem esse totι cylindrica supe ficie. Itaque sit, si possibile est, plana superfi- I Icies AF C minor cylindricasuperficie ABCῆ f Sectoq, iterum arcu ABC, atque iterum du- I L
Cantur tangentes circulum,donec relicte por--tiones inter tagentes,&peripheria sint minus
spario 2 quo superficies cylindrica A BCexcedere supponitur anam A FC: Eritq; a for- Α 'tiora,eadem superficies cylindrica ABC ma- - - C ior, quam superficies plana posita super A Κ, i . t XL,LM, MN. C. una cum portionibus riactis: Quod est eontra quartum Post latum. Non igitur minor est superficies plana AF C, superficie cylindrica ABC. Sit militer nec aequalis esse demonstrabitur. Maior igitur eris; insui estpropositum.
Superficiem pyramidalem maiorem esse Superficie conica inseripta, vel inclusa. Non alio processit, quam praecedens demonstrabitur. Unde si tu elas, tam
Columnaris cylindricam inscripta, quam Piramidalis conicam inserim re dit mulio sortius,& inclusam excedet,quandoquidem inscripta sibi inclusam excedit. Illud autem notandum, quod in Cylindrica Superficie relictae portiones supraductae, tam in praemissa, quam in prima huius capiendae sunt in utraque basi, quo supe ficies circumscribens, eosdem terminos habeat cum inscripta ,stat quartum Positu tum supponit. Constat ergo Propositum.
Esse aliquam lineam, ad quam data linea
datam habet rationem. , C T SIt data ratio magnitudinis A ad magnitudi- D i T nem B. data linea C, erunt utique, per pri mum postulatu, lineae ipsis inagnitudini Α, Β i Duiligod by Corale
16쪽
pmponionales, quaesint D, E, ut scilicet A ad B sit, sicut linea D, ad lineam E. sit per deciniam, Sexti Euci. sicut D ad E, sic C ad F. Eritq; C ad R sicut A ad B. Qiisdest propositum.
Quibuslibet duabus lineis aliquam mediam interesse proportionalem. VT si sint datae lineae rectae AB, BC iarectiun coniunctae: Deseripto super totam A C semicirculo, excitataq, perpe diculari AD usq; ad peripheriam. Erit, per nonam Sexti Eucl. B D inter ipsas A B, BC media proportionalis, Constat ergo propositum.
PROPOSITIO UII. Esse aliquod quadratum, ad quod datum quadratum datam
habeat rationem. SIt data ratio,quae inagivtudinis A ad magnitudinem B; datum quadratum lineae C. Erit iam per quintam praemisiam sicut A ad B, sic Bara C ad aliquam lineam,qine sit D; intersit itaque ipsis Q D, per praecedemε. media proportionalis Et A i Beritq;sicut C ad D hoe est,sieut A ad B, se quadratum C ad quadratumE, qua- - . rdoquidem dubia est ratio C ad D eius , -- , T D iquae Cad E. Constatergopropositum.
Cireulorum Peripheriar stat diataetris proportionales. CD. Sitq; sicut peripheria AIBineam E F, per quintam huiu erit, quod linea EF
aequalis erit lineaec D. Nam si line E F maior est, qualinea CDr intelligatur Cirtalus E L F
17쪽
Arimamreniam da,iscima Eumeri. Eucl. Et ei similis figura A M B inscribatur etreulo AIB. Eritq; sicut linea A B ad linea E F, sic perimeter figurae A M B ad perimetrum figurae E NU , & ideo sicut periphoria AIB ad periphetia CK D, & permutatim flaut perimetur AMBad peripheriaui Ain, sic perimeter EN Fad peripheriam C ΚD:
Sed per secundum postulatum maior peripheria AIB perimetro A M B, igitur,& maior peripheria C Κ D, perimetro E N F; inclusa videlicet maior includente: quod est contra dictuin postulatum. Non cst ergo maior linea E F, quam linea C D. Si autem minor, tunc conuersim erit, sicut peripheria CKD, ad peripheriam AIB, sic iam linea E F ad lineam A L. Sit itaq; sicut linea E F, ad lineam A B, sic linea C D, ad lineam GH, per auintam huius. Eritq; sicut linea C D, ad lineam GH, se peripheria C Κ D ad periplaeriam AI B dc erit per i quora, quoniam CD maior, quam EF, iam,&G H maior, quam AB. Vnde sequitur idem impossibile, quod prius, ut stilicet peripheriae primae ad peripheriam secundam ratio sit. sicut prima diameter ad Ilianeam maiorem secunda diametro . Non est igitur linea E F minor, quam linea C D. Sed nec maior fuit. aequalis erit emo. Quod fuit demonstrandum.
Similes Circulorum arcus sunt chordis, atque etiam Diametris proportionales.
NAm similes arcus p l . assumunt aequales, tam ad centrum . quam ad peri-phetias, angulos. Et idci: per imam Sexti Eacod. fiant pro tau ales imtegiis suoruin circulorum periplierijs: Sed, mr praceasentem, peripheriae diametris sunt proportionales; igitur, & similes arcus sum itidem Diametris; quare, propter similitudinem triangulorum,& chordis proportionales. Quod proponitur demo
Circuli sunt Quadratis Diametrorum proportionaleri SVnto Circuli AI B, C A D., quorm diametri AB, C D, sitq; sicut circulus AIN
ad circulum CXI ,sic quadratum A B ad quadratum lineae EF, ius. Et demon strandu arit,quod lanea E f squalis cit lineae C D. Nam securest maior, aut minor: Si linea E Fmaior, qua linea C Dtunc fiant cadenti quae in praemissa 8. Eritq; i. cui quadratum A Bad quadratum E F, sie figura A M 3 ad figula E N F;& ideo sicut circulus A I B ad circu- tu CKD, dc permutatim,sicut figura A M Rad circulum AIB, sic figura EN F ad circulum CLD; maior est autem per circulus AIB, Ergo maior circulus CKD, quam fiaura EN F, quod est. Non est ergo maior linea E F, quam linea C D. Si autem
18쪽
uersim eri t sicut eireulus C Κ D ad circulum AIB, sic quadratum E F ad quadratum A B, sit sicut quadratum E Fad quadratum A B. sic quadratum CD ad quadratum GH, eritq; sicut quadratum CD ad quadratum G H, sic circulus C K D ad elaculum AIB, & quoniam CD maior, quam E F, lam per i . s. G Hmaior, quam AB. unde sequitur idem impossibile: ut scilicet circuli primi ad circulum secundum ratio se ut quadratu primae diametri ad quadratum lineae maioris secunda diametro . Non est ergo minor linea EF, quam Meae CD, sed nec maior fuit: aequalis est ergo Huod suit dMonstrandum.
Similes Circulorum Sectores, & Similes portiones sunt quadratis diametrorum proportionales -
SImiles enim sectores sunt per visimam Sexti Eartiae circulis integris proportionales: Quare tunt,& quadratis diametrorum proportionales. Item in huiusmodi sectoribus Triangula rectilinea ad centra super chordas portionu, sunt, &-quadratis proportionaliae inare cum ablata, quae sunt ipsa triangula ., sint totis, quae sunt laetores, proportionalia, erunt, per decimam nonam ciuinti Emment. & relicta, quae sunt portiones totis proportionalia ia Quod fuit ostendendum
ΡROPOSITIO XII Cy lindrorum similium superficies sunt quadratis, quae ex diametris
basium, proportionales. ,.. - FIant ea, quae in v. praeced ii,& super circolos A B, C D, E F, G H, intelliga tur similes cylindri erectis di super Ruras multiangulas A B, C DLE F, G H, in.
telligantur coIumna laterate cylindris in. scriptae, & eiusdum altitudinis i eum c lindris;&pro circulis, cylindricae superficies,quarum circuli sunt bases; pro figuris aute inter circulos descriptis sumantur columnares staterum superficies, quorum figurae sunt j. i
bases; & pro tertio postulato citetur prima fisus. Et idein priaessus in demonstr
Conorum similium superficies sunt quadratis, quae ex Diametris
Basum , proportionaleS. Fiant similiter ea, qua in x. pra cedenti r&super circulos AB, CD, EF, G Ηι intelligantur potidem late rum pyramides conis ioscriptae,& eiusdem celsitudinis
19쪽
eueonis. Et pro circulis conicae superficies, quarum figurae sunt base . Pro figuris auto intra circuisicis descriptis sumatur laterales pyramiadu sit perficies, quaru figure sunt bases. Et pro tertio postulato citetur secunda hii ius. Nam idu penitus est demonstrationis Syllogismus.
PRO Pos ITIO XIV. Datae cuilibet superficiei aliquem Circulum esse aequalem. E xo data quuibet superficies
A: describatur superquamuis linea B D circulua B E D, qui aut aequalis erit superficiei A aut minime aequalis. Si aequali ponstat iam propositum. Sin autem
culus B E D ad superficiem A se iam sit quadratum BD ad quadratum CF; eritq; perdecimam sparus, sicut quadratum B D ad quadratum C F; sic omnino circulus B E D ad circulum C GRquamobrem sicut circulus B E Dad circulum C G F, sie circulus B E D ad superficiem A, & iccirco ρον πωναm qniati aequalis est superficiei A circulus C G F. Rursum ergo constat propositum.
Cuiuis datae lineae alicuius circuli peripherim esse aequalem. E Sxo quaevis data linea A; de
scribatur super quamuis li- 'nea B D circulus B E D , cuius peripheria si aequalis is lineae A constat propositum. Sin verδ, tunc per quintam huius sicut est peripheria BED adtineam A, A sit diam
ter B D ad lineam C F; eritque pe
20쪽
diameter BD ad diametrum CF, sic peripheria BED ad peripheriam CGFi eandem igitur rationem cum habeat peripberia BFD ad periphe riamCGF. quam ad lineam A: aequalis erit, per nona qMοιι, lineae A Derioli maCGF. Rurium ergo liquet propositum. VEx quibus manifestum est,& datum circulum alicui rectilineo esse aequalem: Ite que dati circuli peripheriam alicui rectae lineae esse aequalem. Similiter haec enim ostenduntur, mutato tantum supposito: ut scilicet pro superficie circulus, & pro data linea circuli peripheria dari supponatur. eat Moralis 3 C----- segmentum coni, abscidum a piam pararem basicoxi. compreheηsamque inter duo radictamaa.
Conora colurorum similium curuae superficies sunt quadratis, quae ex diametris correlativarum basium, proportionales.
NAm cum colur,coni segmeta sint conorum: & similes coni-coluri similium conorum similiter fictae portiones erusit. Sed per decimamtertiam huius,desectorum conorum, quoniam similes sunt, superficies sunt quadratis, quae ex diametris rusum proportionales; & integrorum conorum, qui similes sunt, superficies quadratis, quae ex diametris basium, proportionales: &ideo superficiebus desectorum c morum proportionales; quandoquidem basium diametri basium diametris proportionales. Igitur predecimamnosa auisti, de relictorum conorum- colurorum superficies di rum diametrorum correiatiuarum quadratis proportionales erunt: Sicut proponitur demonstrandum,
Solidorum similium a dimidijs similium planarum multiangularum figurariam, stantibus diametris, semel circumductis descriptorum,s perficies sunt ipsarum diametroru quadratis proportionales.
NAinque talium solidorum superficies componuntur ex similibus, numeroquGaequalibus conicis superficiebus; inter quas binae ad extrema diametrorum.. sunt perfectorum conorum p caeterae conorum-colurorum, ex quibus quandoq; binae cylindricae t Verum, ρον duodecimam, decimamrertiam, δ' decima extam pramissas, tales superficies correlati correlativis singulae singulis comparatae, sunt sicut quadrata, quae ex diametris correlativarum basium. Huiusmodi autem quadrat. sunt quadratis diametrorum, super quas dimidia figurarum circumducuntur, propor. - nalia . Igitur per coniunctam proportionem, quoties opus fuerit, assumptam, integrae solidorum superficies erunt,&diivium diametrorum quadratis proportionales: Ruemadmodum ponitur demonstrandum.
Sphaerarum Superficies sunt Quadratis Diametrorum proportionale S. Sint duae sphaerae A I B, & C Κ D, quarum diametri A B, C D; Sitque, per prima 'μι, sicut sphaerica superficies AIBadspaericam superficiem C AD, Sic qua-