장음표시 사용
291쪽
recti dissse ii in Io 3. partes. Igitur B. A. maior est subtendente portionem circumferentiae circuli A. B. G. distributae in gia. Eii vero lineae A. B. qualis solis diameter. Manifestum ergo est solis diametrum maiorem ess latere figurae mille argutotum. His suppc sitis, haec quc pie demonstratur:
Diametriani nempe mundi minor ecssse decies millccuplum diametri teriae. Et adhuc diam citum mundi minorem esse quam stadiorum decies millies millenorum millium. Cum enim ponat ut diametrum solis non esse malo rem quam trigecuplum diametii lunae, diametrum vero terrae maiorem csse diametro lunae: manifestum est diametrum solis minote esse quam trige-cuplum diametii terrae. Rursus vero cum sit ostensus diametet solis maior esse latere figurae mille angulorum inscriptae circulo qui sit in in udo maximo: patet ambitum dictae ligulae mille leterum, minorem esse quam mil. te pulum diametri solis. Di ameter veto solis minor e st quam trigecuplus diametri tetiae. Proinde ambitus dictae figulae mille argutos uin minor est quam ter decies millecuplus diametri terrae. Cum itaque ambitus figurae mille laterum sit minor qua mitigesies millecuplus diametri teir dia metri utero mundi maior quam triplus: siquidem demon stratum est, quod omnis
c rculi diameter minor est tertia parte cuiuscumq; polymni in eo instilpti, quod pluribus quam sex latetibus continea: ur. Quia id tantum est Heragoni in circulo inscripti. Sequitur inde diametium mundi minorem esse qaa decies millecuplum diametri terrae. Cum igitur diameter mundi minor sit quam decies mi llecuplus diametri terrae, nempe quam decies millies mill norum millium stadiorum. Id ex hoe patet. Quoniam itaque supponitur
ambitum terrae non maiorem esse iram trecenties decies millium stadimrum: ambitus vrro terrae maior est triplo diametri, quia cuiuslibet circuli circums irentia maior ea quam tripla diametri, patet diametrum terrae minorem esse quam stadiorum centies decies millium.Itaque cum mundi diameter minor sit quam decies millecuplus diametri terrae: manifestum quod ipse mundi diameter minor est quam stadiorum decies millies millenotum millium. Porro de magnitudinibus & distanti hissa suppono. De arena vero haec. Si aliqua magnitudo conflatur ex arena non maior Papauere, Du- metum ipsias non maiorem esse quam decem millium: Et diametrum papaueris non minzrem esse quam quadragesimam partem digiti. AEc autestatuo quod hoc modo sum contemplatus. Super plana regula papautres dispositi sunt in rectam lineam sese tangsntes, occuparuntque vig Hii quique papaueres locum ampliorem longitudine digiti. Verum minorem p. nens diametrum papaueris, eam suppono quadregesimam tantum esse di- oti partem, nec minorem: volens ita absque ulla ambiguitate demonstrare propositum. Quae igitur supposui sunt haec. Nunc utile esse puto nume-meICIum denominat ne recensere,ne errent qui non inciderunt in alios
292쪽
numeros-habentur libro ad Zeuxppum scri ch, eu de ipsi; in hoc etiavolumine nihil dustum Lisset. Accidit autem numerorum nomina usque ad iryriadas esse data nobis, & supra myriadas quidem lassicienter novi. mus, numerum myriadum exprimentes ipsum semper ad myliadas refere. tes, verum numeri qui ad myriadem myriadum usque protenduntur, dicantur nobis primi. iit horum quidem primorum numerorum myrias mPriadum vocetur unitas secundorum , ti secundorum numerorum: Initates,
di ab unitatibus decem & centeni de milleni de decies milleni sint qentu 'millenorum milliu n. Rur sus myrias myriadum secundorum numeroium
vocetur unitas tertiorum numerorum, & numeretur tertiorum nutrier Iuvnitates,& ab unitatibus dena iij & centenarij & millenari; Ae decupli millena iij sint centum millena millia. Atque hoc modo tertiorum numerorum myti s myriadum unitas appelletur quartorum numerorum. Et quartos unumercrumn ylias myriadum unitas nuncupetur quintorum numeroI Et semper sie procedcntes erunt numeri nomina habentes centum millena millia per ce u millena millia multiplicata. Fx his igitur cogniti numeri suseide sunt: q. auis liceat 'itelliis etiI prcgredi. Hi siquide nuc receliti numeri vocatur primae petiodi .sxtremus 'ero nunte: us primae periodi .unitas vincetur secundae periodi primotu numeroiu Ruisus¢u millena millia e cundae periodi secundorum nulneror unu similiter de horum extremus unitas vocetur secundae periodi tertiorum numerotu. Et semper sic numeri progredientes nomina habentes secundae periodi sunt decies milli sidecem
millium numerolum in centum millena millia ductorum. Rursum & viti. Uus secundae periodi unitas vocetur ieitiae petitas primorum nurrer Ium.
D semper sic procedentium sqnt cecies militis decem millia periodi, aucta per decies millies decem millia numerorum adhuc ductorum per decies millies decem milli a. His veto sic denominatis, si fuerint numeri ab unitate proportionaliter deinceps positi: qui autem post unitatem denarius, &ipsi fuerint octo illis cum unitate rum ei unt qui primi numeli vocantur.Alii veto post ipsos octo, secundi vocantur. Et item teliqui hccnrodo ipsis syn nymi ei unt, dictantia ccladis numercium a prima Celade numerorum. Cctauus igitur nuincius pii reae cchadis nurii ero tum eli millies decem mi lia. Putrias vero sicundae celadis, quoniam decuplus est praecedentis, et iecentum milici a millia hic 'cro est unitas secundorum numerorum. Octauus vero secundae ochadis et it millies decem millia secundorum,numer rum. Rursus &teitiae ccta lis primus, quoniam decuplus est praecedentis, rit. centiis millena millia secundorum numeroisi. Ideque est unitas tertior unumerorum. Manis ellu m est igitur plurimas esse pcsse octades uti dictu esti eterum utile est & hoc nouisse. Quod si numera ab unitate proportionales fuerint, de aliqai sese mutuo multiplicauerint eorum Mi huius propor
293쪽
tionalitatis sunt: quisque a suo multiplicante secundum proportionalitatem
tanto abeth, quanto minor multiplicantium ab unitate distat. Ab unitate v rhabent v nommus, quam quantus est numerus ex utriusque conlias, quib'sele inuicem multiplicantes ab unitate absunt. Sint etenim aliqui numeri ab unitate proponcnales A. B. G. E. T. H. T. l. C. L. sit vero unitas A. &D. inultiplicet T. factusque sit Q. Allamantur autem proportionalitates T. L. distetque L. a T. tanto quanto O. ab unitate: Osti adendum Q. essse aequalem ipsi L. Quoniam enim proportionales sunt. &aeq aedillat D ab A. ac L. a T. eandem ratiouem habet O. ad A. quina L. ad T. Vetum D. multiplexe ii ipsius A. per D. in illipex igitur est L. ipsi as T. per D. Ita ut aequa lis lis L. is si Q. Manifestum igitur eii quod aliquis factas ex proportionali. late a ma:oti multiplicantium sese inuicem, aeque dillitus est, ac minor ab urinate disti det. Patet item quod ab unitate uiuat uno minus, quam quantus est numerus ex utrasque cci flatus, quibus multiplicantes ab unitate a sunt. Q tot enim lunt hi A. B. G. L . E. Z. l. l . tot dii tat T. ab A. unitate. Illi vero I. C L. uno minus sunt, quam quibus D ab νnitate differt. Etenim cum T. tot sunt. Id s autem suppolitis, idis ' ; O lae demoniiratis propolituotiendetur Cum enim supponatur diametitiai papauetis, non minorζm esse quadragesi in a d giti parte: Manifestam , quod sphaera qiae digitalem h baerit dianteitum, non maior eliqaa n ut contineat plutcs quam sex ginta quatuor pap Nerum millia. Sphaerae quippe habentis diametrum qu ci agi simam partem d*giti, multiplex est secundum numerum ductam. Demoni iratur etenim quoi si haerae triplam rationem habent crus , q ix ethdiametroium inter se. Postquam ergo iuppositum est arenam coacerustam in molenir paueris, non maiorem es L numero qui n decem millia tn: manifestum, quod si arena impleatur spheta digita: em hibens diametrum,
non maior eIit arenae numerusqnam sexcentosum quadraginta millenorumillium. Eli vero huiusmodi nuria eius, unitates vedelicet 6. )& numerus secundotum n vincros una; tum primorum quadraginta mellena millia. Minor ergo est quam decem unitates secundotum numerorum. Quae vero c tuui diei torum diametrum habet si haeta, multipleae eit eius quae habet digitalem uiametrum semel mille millies: quia rationem hibet triplicatam dia steticium inter se sphaeiae. Si igitur fiat ex arena si haera tanta magnitudine, quanta eli sphaera habens diametrum digitorum centum, paret minoie
fore alenae numelum, quam sit numerus prodcchus ex multiplicatis deccmunitatibus secundo: u numero tu , per semel millena millia. Cum itaque secundoiu numeroiu dece unitates decimum conli: tuant numerum ab unita.
te, in proportionalitate decuplorii laterram; semel verd millena millia septimuς sint ab unitate in eadem progressione; inanitellum quod factus .sextus esit huius progressionis, & sextus decimns ab unitate. Demonstratus enim
294쪽
mod uno minus distat ab unitate quam sit numerus ex utrisque eonstitus, quibiis distant ab unitate multiplicantes sese inulaem. Harum porto sexde cim, pcto priores cum unitate eorum sunt qui primi appellati sunt: Qui vero pol Φ ipsos, octo secundorum , vltimus est decies millena millia, secumdotum nempe numetorii. Ergo constat multitudinem arenae, magnitudinis
mole aequalis sphaerae diamet tuto habenti qui sit centum digitorum, miti rem esse quam decies millena millii secundosum numeorii. Rursus veto de sphira quae decem mill vim digitorum habuer:t diametrum , multiplix eius eii quae fuerit dimetienos centum dig totu in lites, millics, semel. Si igitur si te
ex arena sphaera tanta mole, quanta est ea, qtaehibuerit dimetiente decem millium digito tum, patet eam fore minoic, quam sit arenae numerus factas ex multiplicatione decies mille noria millium secundotu numerorii per semel millena millia. Cum ergo secundorti numeroru decies millena millia deci
reus sextus sit num eius ab unitate; tum proportionalia semel in liena millia septimus ab unitate in eadem progression x patet factu num eiu esse vigesiarnu secundu e is, qui in hac proportionalitate sunt ab unitate Harii vero viginti duoiu'ccho quidem primi cum unitate eoru sunt qui dicuntur primi: Tum sequentes octo sunt eorum qui secundi appellantur: reliqui sunt
tertiorum, Atque ultimus eorum est centum millia tertior u numeros in P tetigitur multitudinem arenae in molem congestae parem sphaerae, qaae dia, meliu habeat decies milliu digitorum, si e minorem centu millibas tertio: unumeroru Quoniam aute mi r eli lphaera habens diamet u vatas stadij, si harta quae habuerit diametrii dece mill vi digitorii: .patet multιtudine are- . nae cumulatae in aceruum aequale si ho dimetientis unius si dij. mmorent esse quam centies mille tertior u num elotu. Adhuc sphaera quae habet di anetlu centu stadiorum, multiplex elisphae ae diametri unius ii dii semel millies, millies. Si igitur fiat ex arena sphaera tanta magnitudine,qaanta ei, habens diametrum centu stadiorum, manifestu quod minor erit arenae numerus eo qui producetur ex multiplicatis cetu millibus tertior u nametroruper semel millena millia. hi quia centu haec millia tertio: u numerorum suevi si inus secundus numerus proportionalitatis ab unitate: haec vero semel millena millia se imus ab unitate eiusdem proprotiana litatis, esit sane fructus vigesimus octauus ab unitate, illius pios cistonis. Porro harum vigi ti octo, primi quidem octo cum unitate Iut eorum qui primi dicantur. Qui vero post ipsos alij octo. secundorum alij rursus sequentes octo,sunt tertiorum: reliqui demum quatuor corum sunt qui dicuntur quarti. Et extremus illorum est mille unitates quartorum numerorum. Manifestum itaqae are nae multitudinem in sphaeram deformati diametri centum indiorum , nii,
norem esse mille unitatibus quattorum numerorum. Praeterea sphaera dia-
millium, multiplex est sphaerae diametri iussiorum
295쪽
centum, lanaci millies, millies. Spliaera ergo sit ex arena fiat tanta mole ut eam adaequet sphaeram quae habeat diametrum decem millium stadior ure quidem in inor eIit arenae multitudo eo qui nasceretur numero ex mille
unitatibias quartorum numerorum ductis in semel millena millia. Quoniavero quartorum numerorum mille unitates faciunt vigesimum cc auum ytogellionis numerum ab unitate: semel vero millena millia septimu erasdem progressionis ab unitate: pater quod factus numerus erit ipsius progressionis ab unitate quartus & trigesimus. Horum vel 5 quatuor & triginta. pilini octo cum Vnitate primorum numerorum sunt. Qui veto poli ipso sunt ceto secundorum: Tum qui sequuntur octo ali, tertior a , & qai su deinceps quartorum. Reliqui duo sunt eorum qui vocantur qainti, de vitimus quidem eorum ei, decem unitates quintorum numerorum. Clarum. itaque est multitudinem arenulatum ea mole collectatum quae sphae aemu
lis sit habenti diametrum decem millium stadiorum, minorem este qaim decem Vnitates quintoiu numeroru . Ad hee sphaera hibens diametrii tu. diorum semel mallenotu millium, sphaerae diametrum habentis longa decies mille stadijs, est millies millecuplus. Si ergo fiat ex arena sphaera tanta magnitu sine, quanta est sphaera li ibens diametrum stadioi u semel millium, conuat arenae numeru minorem fore eo qui fieret ex ducta decem unitatu quintorum numerotta, per semel millena millia. Atque, quoniania quintoiu numerorum dece unitates constituunt trig- simu qautu proportionalitatis numerum ab unitater semel verh millen mi lia. septima in ab unitate ipsiusmet progressionis: patet quod fictus erit eiusdem proportion 'litatis quadragetamus ab unitate. Atque horum quadraginta est a qui te primi cuin unitate sunt primorum numerorum. Secundi sunt secundor urterii j octa sunt tertiorumr Quarti octo sunt qautoruin , de denique Oe Ipoliremi sunt quintorum: & vltimus eoru eii decies inillies millia q i intorun umerorum. Apparet ergo arenae multitudinem magnitudine habentem aequalem sphaerae dia meti uin habenti semel millenorum millium istadiorum, non attingere decem millena millia qaintorum numeroru .lam vero si h .era habens diametrum stadiorum centies millies mille, multiplex eli splinae, cuius diameter sit semel millenotum millium stadiosum,semel, millies, millies. Si veris fiat sphaera ex arena tinta magnitudine, quanta eii sphTra ρος diam etrum habeat stadioru in centi s millies mille, patet quod minor erit a
renae numerus producto numero ex dccies millenis millibus flaintorum numerorum multiplicatis per semel millena millia. Quoniam autem quintorunumerorum decies millena millia quadragesimus est ab unitate proportio natis at semel millena millia septimus ab unitate eiusdem ordinis: conitatseniιu esse qaadragelimu sextu ab unitat. Hatu praeterea qaadraginta sex,
296쪽
octo quidem primi eum vninte, eoru sunt qui primi dicuntur: Octa alii proximi sunt secundorum: sequentes octa sunt tertiorum: tum poli tertios iij octo sunt quattorum: de qui post quartos, sunt quintorum: reliqui tamdem sunt sextotum: & extremus eorum eii centum millia sextorum num, rotu. Clarum est itaque, quod n ultitudo arena ea quantitate conglobat viaequetur 4 haeiae diametrum habenti,indictum lamel millies millies mil Ienorum mill uim minor est quam Io O. millia kxtolu numeroiu. Sphata trident habens diamet iu stadiorum deci s millies milleno. ii millium, sphae. rae habentis diametrum liadiorum centies millenorum militii, ii semel mil. lira millecupla. Si igitur fiat ex arena globus tantus crassitie, quata est sphe.ta habens diametrum stadiolu decies millies millenotum millium manis num quod arenae multitudo minCr erit numero procreato ex centum milibus sertorum numeroru ductis in semel millena millia. Cum autem seximi ut umerorum centum millia, sextus Squadragesimus sit ab unitate proportionis: terr et vero millena millia septimus ab unitate in eade progressio.
ne: patet quod genitus numerus faerit quinquagesimus Iecu rus ab unitato eiusmodi progrcssionis: Horum veto quinquJginta duorum primi quadra, ginta octo cum unitate sunt eoru qui primi dicuntur, secun di, tertis,qaati , quinti. & sexti, Reliqui vero quatuor sunt eoru quos septimos dicimus. Et postremus eoi si eli mille unitatum septimotu numerotu. Apparet igitur a renae multitudine quae latae molis sit, ut exaequat sphaeram qiae diametro sit stadioru decies m)llies millenorum iniitui, minore esse mille unitatibus sepatimor u numeroria. Quoniam itaque demonstratus esξ mundi diameter munote esse stadic tu decies millies m :llenor u militii. manifestu est arenae multitudinem conformatae in mole mundo aeqaalem, minore esse quam sint naille unitates septimotu numeroiit. Similiter & multitudo arenae mola paries, quod a multis astrologis appellatu in est mundus,ollanditur minor qua ni mille unitates septimo: ii numerotu: Quod etia multitudo arenae sphiricae molis tantae, quantam Atiliarchus sup nit inerrantium fidei u sphae Sminor sit decem millenis millibus caviorii numero ii demolirabitur. Cletenim supponatur terram ea habere ratione adhuc dictu a nobis munduquam ha 1 ratione dictus mundus ad stellarum fixa tu spheia ab Atilla clio posita; Et diametri sphaerariam eom ipsa rationem habeant inter seMiiameter velo mundi ostensus sit minor quam decies mille plus diametri tercne: Sequitur diameri u sphaerae stillarum fixaru minoie esse quam diameter mundi decies millecuplum. Cum itaque sit ut sphaerae habeant inter se tri- 'iplicatam rationem diametrorum, planum eis, quod inerrantium at torum sphaera quam A ristarchus supponie,minor sit, quam semel millies, millies Imillies, trullecuplus mundi.Olienditur enim, multitudinem arenae mundumole referentis minorem esse, quam mille unitates septimorum numero.
297쪽
ium. Pa et ergo. quod si sphaera ex arena tanta magnitudine,quantam Atiliarchus supponit inei tantium ess ' siderum sphaeram, minor et it huius arenae numerus, quam qui fit ex multiplicatione mille unitatum per semel millies mille, millenaria, millia. Et quoniam isbe mille unitates septimotu numerorum fiant progrestionis quinquagesimus secundus ab unitate: semel vero millies, mille millenaria millia decimus tertius ab unitate eiusdem proportionalitatis: consentaneum est factum fore eiusdem progressionis P nuab unitate, de sexagesimum. lite vero est octauorum octauus, dedece miI- lena millia octauorum numerorum.Consequens ergo est quod arenae multitudo quae excreuerit in molem aeq ratem spherae non eriatium siderum, quam Aristar heus supponit,minor sit quam decem millea a millia octauorunumerorum..Haec autem, O Rex Gelon i multis qui non facti sene Mathematicaru attiu participes, incredibilia apparere intelligori, veto qui eas degustarint, quique meditati sunt distia. tias, & magnitutidines terrae, solis, lunae, totiusque mundi, credibilia ex demonstratione serent. Propterea existimaui quibusdam notisi incongruum videri, illa ,
298쪽
ΡOTr humidi eam esse naturam , ve partibus ipsius aequaliter laeea. tibus, di continuatis inter se se, minus pressa a m agis pressa expellatur. Vnas ςque autem pars eius premitur humido supra ipsam existente ad perpendiculu,si humidum siti descendens in aliquo,aut ab alio aliquo pres
Ponatur eorum . qua humido surtum, vel deorsum seruatur lanum2 quodque sursum, vel deorsum serri secundum perprete luem, Quae Ux grauitatis ipsesum ducitur. R
299쪽
pROPOSITIO III. Solidatum magnitudinum quae aequalem molem habentes eque grauei
sunt, atque humidum, in humidam demissae demergentur ita, ut ex humidi sit rei te nihil extet: non tamen adhuc deorsum feruntur.
Solidarum inagnitudum, quaecunque leuior humido sierit, demissa in humidum non demergetur tota, sed aliqua pars ipsius ex humidi siq
PROPOSITIO V. Sol id rum magnitudinum quaequnque leuior humido sterie, demissa
in humidum usque eo demergetur, ut tanta moles hamidi, quant est partis demerse, eandem, quam lina masnitudo, grauitatem hisaee.
SOlidae magnirudines humido leuiores, in humidum impulse furtim se
runtur tanta vi, quanto humidum molem habens magnitudini aeqii lem, grauius est ipsa masnitudine.
Ropost TIO VILSOlidae magmtudines humido grauiores demisse in humidum serentur
deorsum, donee descendant: & erunt in humido tanto leuiores, qui ta eis grauitas humidi moIem habentis solidae magnitudini aequalem.
PROPOSITIO VI IRSI aliqua magnitudo solida leuior hamido,quae figuram portionis sphaeistae , ibeat, in humidum demittatur, ita ri basis portionis non rare 'humiduae: figura in si flebit tecta, ita ut a re portionis sit secundum perpe dicularem. Et si ab at quo inclinetur figura, ut basis portionis humidum ttir g t; non manetbir inclinata si demittatur, sed recta restauetur
PROPOSi TIO IX. OVod si figura humido leuior in humidum demittatur, ita ut basis is ea sit in humido , insidebit recta, ita ut axis istius secundu perrino:
300쪽
pROPOSITIO. I. Si magnitudo aliqua humido leuior demittatur in humidum , eam ilia
grauitate proportionem habebit ad humidum aequalis molis,qua pals magnitudinis demersa habet ad totam magnitudinem. PROPOSITI O ILREcta porrio conoidis tectanguli, quando axem habuerit mino: e. qua sesquialte rum eius, quae usque ad axem, quamcunque porti mena ba bens ad humidum in grauitate; demissa in humidum, ita ut basis ipsius humidum non contingat; & pc sita inclinata, non manebit inest nata; sed i cta restituetur. Rectam dico consistere, talem portionem, quando plastum quod ipsam secuit, supeihelei humidi fuerit aequidistans.
Ecta portio concidis rectanguli quando axem habuerit minore, quia, sesquialterum eius, quae usque ad axem, quamcunque propoli io0ς habens ad humidum in grauitate; demissa in humidum, ua ve basis iplius tota sit in humido; & posita ineli nata, non manebit inclinata, sed ita Iem- tuetur, ut axis ipsius secundum perpendicularem fiati
PROPOSITIO Ili I. N portio concidis rectanguli, quando fuerit humido leuior, de axe
habuerit maiorem quam sesquialterum eius, quae usque ad axem : Sin grauitate ad humidum aequalis molis non minorem Porportionem h beat ea, quam quadratum, quod fit ab excessu, quo axis maior et , quanis sesquialter eius, quae usque ad axem, habet ad quadratum, quod ab axe, da- missa in humidum, ita vi basis ipsius humidum non contingat; de polita inclinata, ncn uanebit inclinata, sed recta restituetur.
D Ecta portio conoidis rι etareuli quando leuior humido pxere habuerit maiorem, quam Iesquialteium eius, quae usque ad axem: si ad ii Inidum in grauitate non maiorem propcationem habeat, quam excessus, quo quadratum quod sit ab axe maius est quadrato, quod ab excessu, quo axis maior est, quam sesquialter eius, quae usque ad axem, ad quadratum, quod ab axe: den ista in humidum, ita ut basis ipsius tota sit in humido; αposita inclinata non manebit inclinata,sed restituetur ita, ut axis ipcias lacu.