장음표시 사용
281쪽
arraisdem autem supposit3s ossendemus, quod portiones eirculi, Mellipsis, siue duarum ellipsium a linea tangentibus aequi- ditante abscissaei sunt protortionales NAm si de circulo A B C D capimus portionem N D Oide ellipsi autem P GII ccapiamus portionein PKia per lineam NQcipsis BG, la K aequi distatilemai statas tum de circulo M portionzm similem portivo i N D O. iam per figuras in uia sumptis portionibus inscriptas e dcnx lues llogismo aduersari uin confutatues, deia monstrabimus, quod portio NDO ad portionem PKQ est sicut diameter AC ad diametrum F H, vel sicut quaelibet chordarun' ad qRamlibet correlativarunt chordarum atque idcoper i 9. quinii Euci. sic esse portiUnem N B o relictam ad portionem P G Q relictam: sic esse totam A B C IJ ad totam F G Η Κ seditionem.
EX quibus manifestum est, quod si circulorum, si e duarum ellipsium tangentibu lineis interpositarum secundae diametri suerint aequales, circuli lici, siue ipsae cl-Ii pses aequales erunt: dc earum portiones per lineam tangentibus aequidistantem abscissat ad inuicem aequ es erant; & bases portion in aequales
Sphaera, de sphaeroides, siue due sphaeroides figulae inter aequidit stantia plana posita; sunt rectangulis sub diamettis sectio. mim planis aequi disyant proportionales.
oda 3. bu proposuit de sig*ris commqnem axem habentibus, haec concludit de ijsdem inter tangentia plana positis item quod praecedens de circulo. planisq; ellipsibus ostendit, haec de sphaera, sphaeroidibusq; solid s ratiocinaniatur. Ponatur circulus, siue ellipsis ABC P,cuius cςtrum Titem ellipss P G H cuius centrum L io ter lineas tangentes BG. D K, ut in pratcedenti dispositae:intclligatur & sphera, siue sphaeroides AB, CD,&sphaeroides FGHK quorum quide solidoi una, ipse ABC circulus. siue ellipsis , & F G Hellipsis, sint sectiones a planci per axes ducto factae, cui quidem plano duo plana recta per lineas BG, DK tangentes dueamur; ducta enim plana quotam huius, tangent solida A RC L F G H K in ipsa G, D, Κ, punctis,&per I .vn incimi cli aequidistantia erunt; itaqπρην 6. bosita, lineae B DL G H, quae iungunt contactus incedcnt per sectioniim centra ι & diametri sectionum erunt: ipse a utenta. A E C, F L H, ut in praecedenti erunt secundη sectionum diametri, in eadem linea
282쪽
tangentibus aquiditante. Demonstrandum est igitur, quod solida ABCD, FGHK proportionalia sunt reo lis eontentis sub diametris AC, FH, dc sub reliquis diametris sectionum perpendicularitcr insistentium super A C, F He hoc modo. er a brid 3haera, o cytindro, εγρεraa. βω- , tam sphaera A BC D, siue sphaeroides, quam sphaeroides F G H Κ dupla est ad suum conum; qui scilicet eumdcm cum solido axim, balisque diametrum habet ipsam secundam solidi diametrum; appellabo itaque solidi ABCD, conum BD; de solidi FGH, Aonum GKr erit igitur solidum ABC D ad solidum F G H Κ, sicut conus B D ad conum G K; sed conus B D ad conum GK, sicut basis ad basim &ideoper 8.Gr 9 praemissisicut rec -lum sub diametris basis ad re lum sub alterius basis diametris: bases autem illae sunt si istiones, quas in solidis facit planum aequidistans planis tange tibus duerim per AH lineam, undosi sphaera sit A B C D solidum,eirculus erit facta sectio, cuius diameter A C: si sphaeroides i facta sectio erit ellipsis , siue ei culus, si B D, G Κ perpendiculares sint tangentibus igitur erit, & sicut rec tum basis
seu sectionis AC ad rec tum basis, seu sectionis FH, sic solidum ABCD ad soliadum F GlI Κ: quod est propositinn.
Si sphaera, de sphaeroides, siue duae sphaerisides Murae inter aequidisiana
ria plana positae plano illis inquiditante secentur r abscissae Elidorum portiones proportionales erunti
od is . huim ostendit de figuris communem axem habentibus, haec id ipsum de figuris huiusnodi inter tangentia plana positis concludit; in eadem itaque - descriptione incedat planum aequidistans tangentibus planis figuras secans cuius cum plano per centra solidorum,&tactuum puncta ducto communis sectio siti inea M O N, P R in Dico itaque quod portio solidi M B N ad portionem M D N est sicut portio solidi PG ad portionem P ΚQr intelligannir enim duo coni MB PG quorum axes BO, GR bases autem factae in solidis sectiones 4 plano, quod
per lineam M Q ducitur planis tangentibus aequidistans ἐν eritque re 3 a. lib. des ora,ct Ilinis. cr per a ooa r .huim portiOMBNad conum M B N,sicut portio P G Q ad conum PGia. illa enim ratio est lineae compositae ex ED, DO ad lineam Dinhaec autem lineae compositae, ex L Κ, ΚR ad lineam ΚR; quae rationes sunt eaedem propter aequidistantiam linearum . igitur permutatim portio M BN ad portionem P G QEst sicut conus M B N ad conum PG assed conus M B N ad conum P G αλcut balis ad basim,hoc est, ut sectio M Nad sectionem P Q aioc est pergis p.raram , ficut rectangulum sectionis MN ad rec tum sectionis PQ sed haec rectangula sunt proportionalia rec-lis sectionum AC, FH a plano per centra solidorum tangent, bus aequi distante factarum: quandoquidem per a 6, ora . pracedentis,seMonra ab aequidistantibus planis in sphaeroidibus factae sunt similes&per a r. primi emici ipsae M N, A C sunt ipsis P .F H propori ionales. igitur sicut rec-lum sectionis ad rec--lum sectionis.FH, sic portio M BN ad portionem PGin verumfer praeceden
283쪽
ι- , solidum Ad CD ad soli. lum FG ΗΚ sicut rec tum sectionis ACalree -'arascet Mnis FH. ergo sol dura A A CD ad selidum FGHK totum ad totum, sicut portio M B N ad portiori ni bicula ad abi is aui, quare per ι'. tilucide portio MDNrclicta ad kor. ionen, PKQ relictanu rit sicut solidinia ABCLλ ad solidum FGH Κ:&i crini vatu , pti: tio M BN ad portionem MD Nerit sicut portio PG Q ad portionem P luod e rat dei instrandum
HI ,c, & illud s. ouitur. quod si spliara, & spi seroid s, siue duae sphaeroides solidae
figurae inter uo plana utrinque solidum Gruinque tangentia solitae plano pcrcentia tarz. n. t:bus aequi distante ducto se inu .ia i aeque L ctiones fuerint inter se aequales a ipsas o ida aequalia erunt ad imi icem:&solidorarii portiones a quolibet plano tangentibus aequi distante bsciliae ad inuic in x runt . tunc autem sectioi csae qu. 'ci sunt, quando arum icciri illa, uae ilicet a jam tris si ut aequa lia strat: ut in . . . r. aidi m est,ta timc planum rasentibita xqui- dissatis semper facit in s lie:s equi cis et oi cs.
omnis portio sphaeroidis malor, quam dimidia plano ad axem obliquo abscissa ad conum eiu a m basis, ax sque est licui linea, quae co' latex dimi- idio arus spitaecoidis, & ex axe minoris portionis d. - . .
iptum axem minocia vi opiis, Vod . o. νι- demonstrauit de portione sphaeroidis plano ad axem recto abscissa,haec demonstrat He huiusmodi portione plano ad axem obliquo dissecta.' itaque ostenaendum est, quori portio P G Q ad conum PG Q, cu us axis G R. qui. de portionis;&bi is sectio PQ iplan , secante in spliaeroide FGllia facta: est sicut linea compo ita ι x L E. K R a ' lincam K R. quae cst axis portionis P K Q ni noris rci .eiae. . an per emonstr ta di hara insor' uo i haerica MBN ad conum M BN si sicut linea coni osita cx E D, D O ad lineam Do dc ideo ii. ut i ii a com posita cicLK. K ad lineam KR eadem
enim ratio c ii propter aequi distantiam linearum conus autem
284쪽
ia nae uoque propoliti acuta f. an 'rcnimeue O Turimine ceMOMatur peri saviain autenia nobis assumptam paucis ostenditur. N atandum quod quidquid i . huius,&sequentes hucusque de sphaeroidibus o longis ratiocinantiar, idem quoque,&per eadan de Ultaeroidibus compreisis ostem di potest.
erualluies, oportet aufers ut datum interuallum neque maius sit maiore aesiuit cui sis ne e mi sus minore
imi cann ii mira feruallum capi circulum Aiametro F I descriptum. oportet aut ei vis in te uallum neque excedat axem eli ipsis mali rem A C, neque ecficiat ab axe minori D B. secus enim effet impossibile. Itaque si F G interuallum sitat quale axi maiori A C. vel in noci DBituriclineae ductae per ipsius axis extrema adrceios ipsi axi tangent ellipsim apud eamdem extrem a quando quidem ordinatae sunt ad ipsum axem; sed quae tangunt apud extren a aioris axis in maximo , quae vero apud extrema afrihi M. in minii ditant interuallo, quam e se posent quaelibet eamdem ellipsimi diate1. si tutem FG interuallum minus si quidem ipso A C axe. maius autem ipso D R. tunc si ut est diameter F G ad diametrum A C, sic sit diameter BD ad lineam D H de qunia ratio circuli P G ad ellipsim ABCD componitur
ex rationibus diari trotu ad diametros parmisi ideo erit circulus E Gad
ad H describitise peto phetia circuli super ellipsis icentrumEad spatium dimidis D H; quod spatium cum sit maius, quam ED inmus vero quam E A, de cript p ripseria secabit periph riam ei ipsis in liquo puncto inter A , D: ut puta in punctum 5 & proclii, atur ad L. . diameter ei; erit K L aequalis ipsi D H :& id circo erit circulus FG ad ellipsim BC. si ii F . st L. dura: ur coniuntita dia netrbs ipsius K L. quae scilicet perae tua a secet ipsamKL tibisque aequid stantes singulas in sectione: quae diameter stMEN,&per punctaM, N ducantur ipsi K Lae uidistantes M P,N Q, quae ordinatae curi siti ad diametrum M M iamper i ni cani oram Ongent elli'. sim in punctis M . N. Demonstra, tum ergo est quod ipsarum M ', Nuinteruallum capit praeci ξ circu 'um F G; ita quad tangant utrinque ipsum fi G circulu.n. Secus enim circuli F G posti super punctoo medio inter ipsas. M P. Q Qae uidistantes: aut crati eius peripheria intra ipsas M P, N Q non tangens, aut ipsis secabit: itaque de
285쪽
scribatur saper o centro circulus lagens utrinque lineas aequidistantes in punet sRQἰ ergo circulus FG maior, aut minor erit circulo P ritque circulus FG ad ellipsim ABCDper spues m, sicut linea FGaillineam KLyera ve ellipsis A BCD ad eirculum PQ est sicut linea Κ Lad lineain PQ. igitur ex aequali. rculus FG ad circulum P erit sicut diameter FG ad diametrum P in sit tertia proportionalis ipsis PQ,FG, ipsa PM;eritque quod ex PQquad tum ad quad-tuni FG; dc ideo circulus P ad circulum F G, licui linea PQ ad lineam P M.eamdem crgo rationem habet linc aPQad PM,&ai FG cum hae duae pioportiones eae dem sint vqitertiae. scilicet circuli PQAd circulum FG aequales ergo sunt P M, F GProindeque prima trium proportionalium Naequalis quoq; erit secun lae FG pars, di totum quod est impostibile,omnino igitur interuallum circuli FGnon excedet,neque excedetur ab interuallo ipsarum M P, N Q aequidistantium, & ellipsim ABC tangentium; tangetur itaque ab ipsis. quod erat di montiandunt.
Hinc licebit ij dem supppositis ducere duo plana aequi distantia proposita sphaeroidem figuram solidam tangentia ad datum interuallum, quod i meane quemaius sit maiore, neque minus minore axium ellipsis propositam sphaeroidem figuram describentis. '. Quae quidem speculationes ut scitu l undae, ita omittendae mininiae videbantura itaque ea, quae Archimedes demonstrare negle erat, demonstravimus, O complurium, quae ille omiserat, demonstrationes adiecinius caetera curiosiores requirent. Ο me duo Archimedis opera, de spiralibus Lineis unum, alterum de Co- idibus,&Sphaeroidibus figuris correcta, in facilitatem reda demultis adaucta demonii rationibus, studio, industriaque Fraiicisci Maurolici, hic Castellobono expleta sunt. hora vespertina diei Martis, qui fuit Decembris a7. 7. Indictionis MDXLIX.
286쪽
Vtant quidam, b Rex Gelon 3 infinitam esse arenam multi. tudine. Dico vero non selum eam, quae circa Syracusas et . ' reli l. ramve SFciliam sed eam, q iae omnem regionem , cum habitabilem, tum ii bet: bilem circunsia . Nonnulli vero
in Vasta sunt qui ipsam innumeram quidem non esse assamant, sed
nigme vita esse nomenclaturam, quae ipsius exuperet mul- tirudinem. Qui vetosirient int, manifestum,quc s si intelligant ex arena tantum composivim esse acetuum, ut eo impleantur, & salsura, terrae concauitates, vorsutaeq re usque ad aequalitatem supremarum motium, reo pente picrucient deesse multo magis numerum , qai hac excedat multit dinem . rso vero hoc tentabo demostrare, de quidem geometricis demostrationibus, quibus consequetis, dumerosum a nobis recesitorum , dc datorum in libris ad Zeuxipsum scit piis, aliquos esse, qui no Blum 3e arena multitudinem aequalem terrae repletae, ut d ximus, sed eam, quae ii iberetur par toti mudo eruperent. Non autem ignoras, quoi vocetur m udus a multis quidem Astrolcgis si haera, cunis cetium eii cctrum terrae, radvis vel 5 ual:s rectae, quae accito bolus media ei, ad cetium tetrae. Ea verb quaelia. hetur ab Astronomia sci ista discuties Aristarchus Samius, hypotheses quasd-m scripti, prodidit, ex quibus sup sitis cosequitur mudum multiplicem esset eius, qui mcx pia cliptus est . Supponit enim inerrantia sy lera , de so. Iem no ni oueri: terram v id se ii in sytum, circa Solem,qui in medio st dio iacet. Stellatum autem no erratiunt si haeram, circa ipsum Solis cisrummotam, ea esse magnitudine, ut circulus, in quo terra serri supponitur,eani habeat rationem ad licitarum lixarum interuallum, quam habet centrum si haerae ad supelficiem . Hoc velo manifestὰ impossibile est. Cum enim cλrium sitimae nullam habeat quantitatem, neque rationem ullam habere idisim
287쪽
iam ad siperficiem sphaerae supponendum est. Admittendum vero, de
illud quidem intellexisse Attilatelium . Ex quo enim putamus terram circaniandi centrum constitutam , statuendum adstruxit demonstrationibus ex apparent ijs petitis, quλm terra rationem h ibet ad mundum a nobis dictu, eandem habere analogiam splueram , cuius est circulus, secundum que terra girarissupponituet ad sphaeram stellarum fixarum. Et maxime videtur civem, in quo ponit terrana moueri, supponi aequalem magnitudine ei quo mundum prae clibi diximus. Dicimus itaque quod si ex arena fiat sphaera mole tanta , quantam Aristarchus esse inerrantium siderum orbem supponit, etiam aliquas Minonstrari in principi, numerorum nomenclaturas,
multitudinem explimentes, vincentem multitudinem arenae , quae congerie dictam stellarum sphaeram adaequet: suppositis scilicet aliquibus. Quinnim piimum est , ambitum terrae esse ter mille millium sudiorum & am plius, idque ratum esse, & ab experimentatis demonstrati, sicut de tu assentitis eam ipsam esse trecentorum millium iuditatum. At ega singulatim tetrae magnitudinem adaugeps, decuplo maiorem pono ipsius ambituimeo, quem primi illi obseruarunt, nempe ter millies millium stadiorum , de amplius. Deinde diametrum terrae maiorem esse diametro Lunae. Tun diametrum Solis maiorem esse diametro terrae. Similiter ista sumo & eon tranienter multis superiorum Astrologorum. Praeterea d ametiu Solis diametri Lunae esse ut trigecuplum & non maiorem: cuinter antiquos Astro.
nomos Eudcxa quidem visus sit tantum noncuplus: Phidiae vero Acupatris filio ut dodecuplus. Sed Aristarchus nixus sit ostendere diametrum Solismiaiorem esse quam duodevigintuplu diametri Lunae, minorem vero quam vite plum. Ego vero istud excedens, ut hypothesis remaneat sine dubio de clate demonstrata, suppono diametrum Lunae ut trigecuplum esse, nec maiorem. Praeterea diametrum Solis maiorem esse latere figurae mille angulorum inscriptae circulo maximo qui sit in mundo. Hoc vero supponi. mus, cum Aristarchus dicat solem apparere ac si esset vigesima & septingentesima circuli zodiaci pars. Ipse enim considerauit quomodo instrumentis posset excipere angulum, quo sol accomaiodatur, hibentem verticem in oculo. Simile autem quid vere assumere non ita in promptu est: quoniam neque visus, neque manus, Deque instrumenta quibus fit obseruatio, digna sat s sunt iide ad accurate demon strandum. Verum de his di. sinate nunc intempestiuum est, cum & alias frequentius ista determinata tuerint. rerum sitis mihi est ut propositum demonstrarem, angulum sumere, qui maior sit angulo cui sol accommodatur, hi atque verticem in viis. Et rursum alium angulum sumere, qui non minor sit angulo cui sol accommodatur, de apicem in visu hibeat . Con stituta ergo ad normam
longa regula super plano recto in loco iacente, unde sol oriens conspici Meat et Tam paruo eZ intio tornatili super regula posito confestim ab au-N n rora
288쪽
rora de otis Llis, postquam inceperit ei aculari radios in Horra mem, potueritqu- ex oppolito videri, conuertatur regula ad solem. Deinde vitus ii matur in extremo ipsius regulati Cylindrus vero in inedio admoueatur inter
visurii & solem, ita ut adumbret ut soli tum separetur paulatain cylindrus ab cculo: α ubi inceperit quid minimum solis intueri ab utraqne parte cylindri,sillatur cylindius. Sicen m accidit ut oculus ab uno su ne intueatur sub tectis ductis ab extremo remis in loco ubi consiliit visus . tangentibus cylindrum, bc quidem angulo ccmpicia: nso icb iliis ductis, minore eo amgulo cui sol accomodatur habenti verticem in oculo: pic preseaquc d asp i et aliquid solis unciquaque cylindri. Porio sui latam visus rora respicit ab uno puncto, sed ab aliqua Uaansitate, sumatur aliqua inornu udo ectes, nCn
minor visu , de hoc rotundo corpore collacato iii exticii irate tegulae vescculus sit litur , recta aga ut tangens & hoc teres corpus, de item cyb drun : etens m qui comprehenditur angulus sub lineis occiis, minor eli a gulo in quo sol accommodatur, habente apicem in visu m; gnitudo autem non minor vllu hcc p cto reperietur. Capiantur duo cylindi uti leues, aeque crassi inter se,alter quidem altas, alter vero non praeponentur deinde
vi sui. longius quidem a visu albus,qui vero no albus cit, si ope oculcs, ita ut facie attingit.' quidem ergo aslupti cy indruli suerint vitu multo tenui res , interc pitur a vilia proprior cylindtulus, ita ut aspareat δε litis totus cssessura multo exilio ii. Si vero non multum quaedam duntaxat albi patres
conspiciantur,undiquaq; eius qui prope cculum et .suptis itaque cylindiuiis
eiusmodi ut alter sua crassitie alterum adumbret, di non presti ri lc co, alis quidem magnitudo qualis eis crasities cylindrulcrum licc cimite nou maxime est non minor vilia. Verum angulus non minora gulo cui kl acc modatur, veiticcm habens in ioculo, sic sumitur. Ren Cto iccus tegula cy in cito,ab oculo ita ut applaudat seu conculcet cylindrus ictum solem,&ιecta linea a regulae extremo in quo eii visus,educta itet tangens cylindiu comprehensus angulus a diaetis lineis non natior sit angulo in quo sol accommodatur, verticem habens in oculo. Porro his angulis sic alla,nptis, di mensoque angulo recto hebat qui in signo erat, seu maior angulus, minor qui unius patris catum i6ς. in quas rectus fuerat diuisus minor vero, maior uri ueniebatur quam una aco. partium, in quas rectus fuerat dillectu Mani.
filium itaq; est quod angulus cui sol accommodatur, verticem habens in
oculo minore ii quani una paIs earum is . in suas rectus diibi e ture maior vero quam una pars ex aco. ia qu-s rei ius diuideretur. His vero
persuasis, per quae etia cita meter Solis exitiit maior latete figurae mille angi. lotu descrip:ae in maximo cuculo qui sit in mundo: intelligatur planu educctu percentiu te irae de pervi u,statim hac sol aerit supra Horizontena. Et quidem tiaductum Flanum secet mundum secundum circulum A. Stertiam
289쪽
ram verbsecundum D. E. T. Solem autem iuxtii S. H. circulum. Centiu quidem terrae sit. HR solis veto C. oculus sit D. Et ducantur rectae tange res circulum S.H. a puncto quidem D.hae D L.& D.X. contingentes in μ& T. Sed a puncto HF. hae HR M. de H F. O. contigentes in.K. & R. desecantes circulum A. B.G. in punctis A. de B. Est quippe maior HRQ qua D. C. cum supponatur Bl esse supra horizontem.lta ut antulus copreM
290쪽
ses sub D. L. D. X. maior sit angulo compr hense sub Hp. V. HR O. Qui
vero comprehcnditur sub D. L. D. X. maior quidem est triana ducentes, a pars recti, sed minor parte eiusdem recti centesima sexagesima quartata Iste ent m angulus est aequalis angulo cui sol accommodatur, vermem h benti in oculo. Angulus psoinde comprehensus sub H F. M. HRO. minotest una parte recti diuiti in centu sexaginta quatuor. Recta vero linea A. d. minor est subtendente portionem circumserentiae circuli A. B. G. diai uitae in s 16. mites vero per fitiae hi ius polygoni ad radiu cireuli A. B G. minor. rationem habet qua 4 ad 7 quia cuiuscianque polygoni inseri pii circulo diameter ad radium, minore ratione habet etiam εο ad 7. Nosti enim a nobis fuisse demonstratum , omnem circuli circumserentiam
maiorem esse quam triplam diametii, parte minori quidem septima , maiore vero decem septuagesimis primis. Minotem ergo rationem habet linea A. B. ad HKC. quam i i. ad II 48. Ita ut minor sit A. B. quam innex H F. C. centesima pars. Lineae autem B. A. aequalis eli diametrus circuli S. H. Quoniam dimidia ipsius, F. A. aequalis eii radio C. R. AEqu enim existente HF. C. lineae H F. A. a punctis A. de C. iunctae perpendiculares ad eundem angulum sunt aequites Manifestum ergo est quod diameter circuli S. H. minor elicentes ma parte lineae HF. C. Est autem di meter E HR L minor diametro circuli S. H. Quia minor est circulus D. E. Z. circulo S. H. Minores ergo iunt ambae H F. l. & S. C. centesima pasere linea HF. Qita vi H F. Q minorem habeat rationem ad I S. qua tQo. ad, Atque cum H F. minor sit quam H F. C. Tum L S. minor qua D T. ni inorem proinde rati e habet H p. R. ad D. T. qua rota. ad s. vero trianguli HF. Q R. & D. C. T. Iine rectang. lateraque C. R, C. T. aequalia, alia vero H F. R, D. T. inaequalia . Et maior angulus T. D. Q co.
prehensus sub D. T, D. Q ad angulu comprehensum sub H F. R.& HR
R. ad D. T. Si enim duorum triang. rcctang. altera quide lucra quae circa angulu rectu sunt, aequalia fuerint,altera inaequalia. maior angulus eoru qui inaequalibus lateribus adhaerent, maiore qui . habent ratione, qua maior linea quae subtenditur ricto angulo, ad minoiec ted minore qua maior Iunea quae circa re ctum angulu est , ad minoie: ira ve angulus coprehensus
sub D. L. D. X. ad cinguiu contentii sub HF. O, HR M. minore rationem habet quam I p. R. ad D. T. quae stilicet minor latio est qua Inde fit ut angulus coprehensus sub D. L, D. X. angulu coprehensum sub illis HAM, HRO. minoi E ration. habeat quam a oo. ad ssi. Et quoniῆ est angulus contentus sub D. L, D. X. maior ducentesima recti parte, eruci angulus coprehensus sub H F. M. H F. O. maior qua partes 99. earu vi. ginti milliu in quas rectus lacaretur. Ita ut maior laetit quam una portio