장음표시 사용
11쪽
constructionem , cognoscamus pauca deesse Minuta se. cunda si striatorem tantummodo parallelismum inisquiramus in aut saltem paucissima Minuta prima si velimus latiorem , sed quem Sapientes non respuant 3 ad aequalitatem inter illos angulos , ex qua , si haec
geometrica esset , inserre optime Geometrae possent , radios , aut rectas in ea adhibitas constructione , esse perfecte parallelas . DecIaratur exemplo . Α radiis
H A , Η Κ Fig. r. ) duo constituantur anguli cum recta A K , quae tamquam incidens in duas rectasH A , Η Κ consideretur. Si demonstrari possit , summam internorum angulorum Η ΑΚ, ΗΚΑ, uno dumtaxat Minuto cum dimidio circiter , a duorum summa rectorum deficere ; tunc cum celebri Riceiolio ,
de cujus hypothesi huic simili actum fuit Partis primae Cap. IV. ; recte adfirmabis inter physice parallela r centeri posse radiorum segmenta Α P , & Κ B ς quum apertum tibi sit , pauxillulum deesse aequalitati inter
angulorum summas proxime commemoratas , quae , si geometrica . fruerentur aequalitate , Geometram cogerent ad adficinandum , rectas A P , di Κ B esse perfecte parallelas . Sed exposita regula , ad optime lin
eipiamus radians punctum in H Fig. r. , a quo radii in Α , & Κ progrediantur, aut haec puncta A ,& Κ pro radiantibus habeamus , a quibus radii pedi veniant in H, sicuti manifestum est ; eodem ergo modo , quo Parte I. phy sicus ostensus fuit quibusdam in circumstantiis parallelis mus , dum a radiante aliquo puncto in diversa perveniunt; ostendi idem , circumstantiis faventibus , potest , dum e contrario a diversis radiantibas in unum incidunt. Dici etiam poterat, rectum pendere de illa re iudicium a comparatione , quast fiat inter latitudinem plani , & distantiam quam corpus lucem emittens , Α a aliudque
12쪽
aliudque lucem excipiens , inter se habeant ; sicuti ex IVolso ostensum fuit Parte prima , Cap. II. , vel etiam a comparatione inter duas parallelas , parum inter se
quarum quantitatem liceat nobis cognoscere , eo modo quo ex Cavalerio declaravimus ibidem Cap. V ; sed quum demonstrationes , quae fiunt , ejusmodi adhibendo comparationes , iis potissime theorematis innitam tur , in quibus ex aliquorum aequalitate angulorum Geometrae persectum parallelismum demonstrant cit ;hinc diximus , ex ea cognita aequalitate physica, &geometricae admodum proxima , rectum tutumque de admisso physico parallelismo decretum pendere . Quamobrem , dum agitur de radiorum progressita duobus ad unum punctum , si ratio sciatur inter plani latitudinem , illiusque puncti distantiam , in quo coeant , aut quantitas parallelarum , e. g. A Κ , P B , quas interponi concipiamus , aut si iam innotuerit ver ticalis angatus A H Κ , aut ad basim anguli HAK, Η Κ Α ; in Corollariis ad finem Partis I. ad eos r spicere canones tiro aliquis poterit , quos ex variarum sententiarum collatione facta , in hypothesi de radioerum progressia ab uno puncto ad diversa , ibidem p ponere haud inutile existimavi . . . III. Si autem secundd de radiis duobus agatur , quorum tantummodo accessiis ad duo inter se dissita puncta , postquam a duobus aliis inter se pariter dissi, iis discesserint , nobis appareat , sequentes tradi posse regulas tironibus arbitror alias , si opus suerit, ad hujusce Exercitationis calcem additurus , aut jam traditas , melius explicaturus , & , si aliquid peccaverim ,
emendaturus ) ne eorum aliquis erret, iis tribuendo radiis parallelismum , postquam cognoverit geometricum eisdem non convenire , que is ex concordi Sapientiωrum suffragio neutiquam convenit : atque ita ne frinDiuitigod by Cooste
13쪽
stra insudet in aliquae confirmanda propositione , cujus confirmatio falsae ianitatur hypothesi . . In primis , concipiendo interim a duobus quibuslibet inter se distantibus punctis , ut c , bc e Fig. t. , radios egredi A c , & K. e si contingere aliquo modo possit , ut praedictam ad sensus aequid istantiam inquirentibus innotescat, quin eorum quantitatem ang*lωTum explorent, de quibus infra dicendum est Art. IV. ,& U. 1 qq. rectam aliquam radiis comprehensam , &qualis est , e. g. P B , quae parallela sit distantiae inter illa puncta , e. g. A, & Κ , ad quae appareat radiorum accessus , atque ipsi distantiae competenter proxima , scilicet modo plus , modo minus , pro minori , v*l majori spatio , per quod manifestum sit radios. excurrere , antequam coeant; innotescat, inquam ,
parallelam praedictam , ut P B , esse eidem distantiae inter illa puncta , ut A , & Κ, ad sensus aequalem Itunc beneficio Prop. XXXIII. Lib. I. Euesidis , iidem radii in eo accessu , sive eorum segmenta Α P, ΚΒ, exempli caussa , i pro physice aequi distantibus haberi
Poterunt . Si . tamquam per se fle aequales considerentur
parallelae P B , A K , parallela quoque , dc perleete
putanda enerit segmentis n. r , .vi commemora
eae Propositionis , utpote veluti duae rectae quema, modum luminis radios heic exhibere nobis licee queis ad easdem partes conjungerentur duae parallelae perseum aequales ; si igitur hae sint:tantum physce aequales , aequum est ut conjungentes radii A P , Κ B physice paralleli appellentur. Si autem aliquis intereat postularet , cur paullo ante dictum fuerit , parallelam distantiae inter illa puncta huic distantiae oompetenter
proximam ducendam esse , Adnotationem legat ribi enim res declaratur . Atque idem multd magis dicendum, . si nobis notum esse posset, distantiam quam inter se habent pun- .: Eta,
14쪽
cta , de quibus radii prosiliunt , esse fere aequalem ab
teri distantiae inter puncta , ubi radiorum contems mur accessum , ita ut inaequalitas evanesceret ; tunc enim radii integri inter illas duas ad sensum aequales rectas positi, ob rationem proxime allatam, tamquam in tota eorumdem longitudine perpetub ad sensum aequidistantes , sine ulla dubitatione , putari possent. . . Contra vect , si inter illas parallelas , de quibus
per sensus percipi inaequalitas posset ; tunc segmenta A P , dc Κ B inaequaliter ad sensus inter se distam tia nuncupari deberent ca . IV. At si physica aequalitas inter praedictas paurallelas cognosci nequeat, videndum secundo , an aliis qua haberi notitia possit de quantitate angulorum , quia radiis , i vel in decessu ab illis duobus punctis , vel in accessu ad duo alia , cum plani latitudine constituuntur ; nam si ejusmodi aequalitas eos inter angulos deprehenderetur , inter quos si geometrica exstaret , statim per Propp., aut XXUII., aut XXVIII. Lib. I. Euel. inferremus esse illas rectas perfecte parallelas, in quas alia incidit , apparentem radiis parallelismum
tribuere liceret. Sic , e. g. , u aliquo modo innotescem
re nobis posset , radios contemplando A e , Κ ac Fig. r. , quos a duobus punctis e , & e ponamus emitti, in accessu ad duo alia puncta A , & Κ , duos eum recta Α Κ construi ab ipsis radiis internos anginios e Α Κ , e Κ Α , inter quorum summam , & i, Iam duorum rectorum differentia evanesceret; tunc rem Ete decerneremus , pro physice parallelis eosdem ha- heri posse. Quum rectam Α Κ , tamquam incidentem in duas alias A P, & Κ. B concipere liceat; si inter summas proxime commemoratas perfecta esset aequalitas , persecte quoque parallelas , per Prop.
15쪽
lare deberemus ; si ergo dumtaxat physea illa esset
aequalitas , physicus eisdem lineis parallelismus competeret . Cavendum tamen , ne sammae angulorum , quos radii cum recta incidente construunt nimia desit ad duorum summam rectorum exaequandam , quamvis hela de desectu solum aliquot minutorum agatur ; aliter aequid istantia illa, utpote sensibilium errorum caussa , a Sapientibus reiiceretur. In Corollariis ad salcem Partis. I. normam aliquam tirones habere poterunt, qua in hac re dirigantur is V. Tertiti denique alia ut praetermittam circa hujusmodi aequid istantiae investigationem , quum Pro positum mihi fuerit, neque omnia , neque multa ad ipsam pertinentia heta declarare, sed quae tantum m do Geometriae candidatig adjumento, aliquo esse possent , quaeque ab his facile perciperentur in si nihil
de apparente aequaIitate , aut inter parallelas , de quibus diminx est praecedente Art. III. , aut inter angulos , de quibus proxime Art. IV. , valeamus --
gnoscere ; investigetur, si fieri possit , quantus ille sit
angulus quem radia comprehenderent , si illam versus Plagam , versas, quam appareat nobis habere aliquam
adhibendo rationem , infraAostendemus cognosci illum angulum posse, quamvis faciendum se dum agitur de radiis quos celebris inter antiquos Mathematicos Ermeos henes consideravit . ut facillime Tellurem dimet, retur quique a s duobus Solis punctis emissi, intee se distantibus, ad duo inter se distantia accedebant ipsius
Si ille angulas, rite ratiocinando , & construemd ta exiguus reperiatur , ut tuto negligi possit, ejusque neglectus subducendos calculos turbare nequeat, aut quae inferenda sunt infirmare ς physicus radiis parallelismus tribui poterit, aut strictus , si pauca idem
16쪽
angulus Minuta secunda contineat aut aliquantδ Iatior , si paucissima contineat Minuta prima : dummo do circumstantiae strictiorem non postulent De limbribus autem circa Minutorum numerum , quos si aliquis praetergrederetur . , sensibiles Od omnia turbanda errores ingruerent, iam in Corollariis Partis I. , post ex. positas insignium aliquot Mathematicorum sententias , quod probabilius videbatur dictum est . Neque obstat quod ibi de angulo loquamur, quem in radiante puructo discedentes radii consorment , quemadmodum ADticulo II. hujus Capitis , ne ambiguitas ulla suboriretur , declaravimus. Aut in radiante puncto , aut in alio quolibet coitio fiat , ratio , ob quam radii ad semsum nostrum aequaliter inter se distantes dicantur ,
Exponitur quomodo illustris inteν pristos Mathemarisos Eratosthenes suam habuerit , ad faeilὸ investigandum Telluris ambitum , obse ationem p ur deinde inquiratur , an Ioiaribus iIIir radiis , quos ipse ramquam ρογνω parriselas eonsidera. vir , puere secus nunc tribui recte ct prudenis re posses parallel smM . I. π Nter priscos Mathematicos , qui ad investigam dum Telluris ambitum aggressi fuerint , sicuti& ob varia ad Mathesin amplificandam , quae ad nos permanarunt , perutilia documenta , celebris est Eratosthenes , Africanus , & patrar Cyrenaeus , quem idonei quidam Auctores , circa Annum ante Christadventum , a 3 . floruisse tradunt c43. Plures , & praestantes Mathematici de habita ab eodem observati ne , ut Propositum adsequeretur , scripsere ; sed non
17쪽
omnes in ea exponenda inter se consentiunt, ut e. g. , cetera heic praetermittendo , dum loquuntur de solaribus radiis , quibus est usus ; squidem eorum nonnulli adfirmant , duos ab Eratosthene fuisse radios consideratos , a Solis centro in diversa Telluris loca incidentes csa ; alii vero , & optime, quemadmodum in. fra ostendetur, non ambos a centro Solis , sed alterum ab hoc centro , a superiori alterum ejus limbo advenientes. Hinc , quum opportune celebris Riecto. ius , Geograph. L. V. initio Cap. III. nos moneat :Hsoria hujus proras Eratosthenicae perenda est , non a Maurolyco , Clavio , aliisque nonnullis , qui non vis
dentur Cleomedem invexisse ; sed ab ipse Cleomede ,
qui ualcue ex vetustis Scriptoribus eam nobis exposuit ptum ex superstitibus hujus vetusti Mathematici documentis , quem saeculo , Chrisi adventum antecedem re , florui sie idem Rictistius in Chronicis , suo novo Almagesto praefixis , tradit ; tum ex luculentis super hae re declarationibus illustrium Mathematicorum praeteriti saeculi , si primum excipias , qui saec. floruit XVI. ; nimirum Nonii , L. I l. De Observarione , Cap. XVIII. ; Snellii , L. I. Eratosbenis Bataυi , Cap. V.
Cap. III. ; Almagesi T. I. L. III. Cap. XXVII.
Art. VII., & alibi iοὶ ἔ Tacquerit , L. I. astronomiae , Numero XXXII. , & Geometriae Practicae L. I. Cap. VI. Probi. II., plura seligam ; quum isti Auctores accurate ejusmodi rem suis ponderibus examinarint , &ante alios doctissimos recentiores tuas vulgarint declarationes e tametsi non in omnibus singulorum placitis , dum ipsam declarant, adhaerere debeam . II. Interim pauca quaedam, tamquam certa , helcstatuam , & quibus refragari Sapienti viro non liceat , quo facilius quae dicenda sunt & demonstrentur , &intelligantur.
18쪽
Inter umbras ab opacis corporibus projectas , aliae apud Gnomonicos rectae appellantur ,. & aliae versae m. Recta est quam projicit opacum corpus ,. ad horizontem perpendiculare , in planum horizontale ; versa amtem , quae ab opaco , ad horizontem parallelo in verticale planum , sive ad ipsum horizontem normale projicitur . Sed quoniam circa corpora istiusmodi umbras projicientia , & excipientia , accidere plura poselunt ; ad omnem ambiguitatem evitandam , addam cum Risciolio , Geograpb. L. VII. Cap. V. : Per se , re secluses obsaeuiis , umbram rectam rotam in borieton.
νale , di versam in verticale planum cader . . Umbra recta' , quam, projici a gnomonibus videmus, dum. Sol splendet, in plagam ipsi. oppositam , a
solari radio. terminatur ,. gnomonum apices radente ,
qui a superiori Solis limbo emittitur ; contra ve limbo ejusdem inferiori ille advenit radius , a quo umbra terminatur versa ; sicuti ibidem proxime commemorarus. Auctor declarat . Hinc Solis radius R ε Fig. I l. ὶ , a quo umbra , inter rectas sine dubio recensenda , intra vas definiebatur , Alexandriae in Aegypto collocatum , dum celebrem ibi Erara messuam habuit observationem , de qua instat , . & quam umbram projiciebat gnomon o c ; ille , inquam , radius R q , non a Solis centro G. sed ab ejusdem limbo R ,. comparate ad Alexandriam superiori , sive ab extremo R semidiametri solaris G R demittebatur : ita ut considerari ille radius possit , veluti linea: recta Solem tangens in R . Prisca ea aetate , qua vixit Erat benes pro cedito habebant Mathematici , eos radios , tamquam Physice parallelos , sine ullo sensibilis erroris metu , considerari posse , qui a diversis Solis partibus , in universum loquendo , sine ulla limitatione , ad diversas Telluris pervenirent ; siquidem supra commemoratus
19쪽
Cleomedes, L. I. elisae Theoriae , Cap. X., quod
totum est de Telluris magnitudine , -s docet , constitutum a Mathematicis suisse , Ταe καταπηαπόμναἐ αιτλνας auro hac ρων μερον του ηλι ου, διο ορα μάρη τῆς γῆς, παραλληλους ἐνρω ; h. e. Demissos radios a diυersis par.
pibus Solis diversas partes Telluris , parauetis esse e subaudi , vel physice, vel quibusdam in adjunctis geometrice . Hinc SueIIius in suo Eratosthene Batavo . L. I. Cap. VII. quod inscribitur et obse axis Erasta. sibenis per Scaphen , secundum vereres Gnomonicos dein monstrara : Eratosthenes inquit in ad hane rem usus es vererum Geomerrarum postulara illo Uu arissimo tRadios a diυersis Sosis parribus ad diυersas Terrae par-
res productos , esse paralleus , &c. *uod verissimum , nemini dubium e e pores quae verba , & sequentia
subjicit, non ex sua , sed ex veterum illorum senten. tia J eum re μι re Terea sis major , ' undique ab omni parre Iuminosos radios de se fundat e atque ideo a dimersis Solis partibus ad duo Terrae Aea radios r vera parallelos porrigi , haud es dubium . Uerum quidem eii , ex opinione Mellii , sicuti declarat eodem Cap. VII. , & sequenti IX. , significare maxime vinlutile veteres GeEmetras per iIIua postularum , instar parallelorum considerari eos posse radios , qui as e dem Solis puncto radianν , ur , pura , a disii Solis centro οῦ ac praeterea existimasse Erat benem , dum in radiis , quos sibi exhibuit , physicum statueret parallelismum , ab eo adesse sibi praesidium , quod a ve- peribus demonstratum sit, radios Sosis ab eodem puncto ad Terram missos , parallelos ferri . Subjicit tamen post haec Mettius Cap. IX. ejusdem Lib. I. r Isudverὸ ipsum hie nihil iuvat . Cum enim Solis een rumbenensebus supra verrirem ad perpendieulum eonsistit , rum Alexandrinis radius a supremo Suis limbo manans , umbram perminat . Fluunt igitur bi radii , non ab eοι B a dem
20쪽
dem Solis puncto , sed a diυersis p quamobrem axioma illud de radiorum paraueIismo nihil bue faeis : re propterea peristberiae inter benen , t ' Alexandriam inυemrae , rantum adjicere oportuit , quarisam Solis semidi meter subtendit , quae sunt minura II. ut minimum a quod ipsum φλ- exram illa Petrus Nonius obsemavit . At inducere animum nequeo ut credam , Eraνο-
sibonem subsidii aliquid petivisse ab ea communi sententia , si haec cum SnAlio ad eos radios coarctetur, qui ab eodem Solis puncto profluant . Evidens , nisi fallor , esse debebat Cyrenaeo Mathematico , utpote peritissimo , atque ob statutam quantitatem , quam e tempore habebat Eclipticae obliquitas , ob Cubi duplicationem &c. t 8 , admodum inclyto , radios a se adhibitos ad terrestrem magnitudinem indagandam ,
bram c q , a stilo o e projectam , intra vas νε e s ter minabat , alter G b Z Syeni urbi putabatur normalis , non ab eodem Solix puncto , sed alterum ab ejusdem centro ,. alterum a superioris marginis punM Rvibrari ; etenim vel ab iis , qui Mathematici non sint, arbitror cognosci haud dissiculter posse , umbrasa gnomonibus projectas , aut rectae fuerint , aut versae , a radiis de solari centro prodeuntibus, neutiquam
definiri . Quapropter probabilissimum est , ne dicam moraliter evidens , effato illi fuisse innixum sedulum
observatorem , non ea ratione coarctato ; sed generatim accepto, prout verba sonant , idest quatenus denotat a quibuscumque solaribus punctis , etiam inter se valde distantibus, ad quaecumque terrestria, inter se demissos radios , esse parallelos : scilicet ad sensus , seu physice ; sicuti subaudiendum esse indicatum supra fuit, non autem geometrice , nisi quando geometrice distam tia inter puncta , e quibus radii solis discederent, dbstantiae aequaretur inter terrestria , quae illos exciperent ;