Io. Bapt. Portae Neapolitani Pneumaticorum libri tres. Quibus accesserunt curuilineorum elementorum libri duo

2쪽

gna e pit admiratio , Candide lector , quod cum triplex sit mathematica , rectilinea, curvilinea, & quae rectilineas in curvilineas,&c Contra tran1mutaret: de prima maximi undequaque viri descripserunt , de secunda , &tertia ne verbum quidem , & maxima demusum affectus miratione , qudd cum multi viri docti de circuli quadratura tractare conati fuerint , vel mathematicas phrsicis rationibus, vel prodigiosis probare enixi sunt. Ipse quidem , qui potius noua tractare , quam ab aliis transcribere natus, Euclidis propositi nes multas in curvilineas couerti, & clim nihil fecisse cognouerim, ex multis , & infinitis propemodum demonstrationibus,quas inueni, has elegi, ne me morte praeuento perirent.

For e doctioribus meliora inueniendi an

sain

3쪽

meliora Iibenter impertiam .

4쪽

NEAPOLITANI.

Liber Ρrimus.

LI N E A curua est, quae inter sua non aeque fluit puncta, sed facto sinu flectitur. 1 Angulus flexit invus est flexarum linearum retusio , suo nutu sibi coinciden

litium m

Αngulus si xilineus rectus, qui rectilineo respondet

5쪽

sis, ex ipsi BC, aIrer BEC, 'vel aqualis eirenti portio. Dclogoni π-ν DBA, GA E Dnι aequales, o quanto langulus A DBF minor et recto im emingenua angulo DBF, tanto A B Esuperat ipsum ABC, altero contingentia angulo A B E, totus igitur A D BEC, toti A BC vino aqualis, νι probasis yroclus in Euclidem. lib. 3. Per. . obtusus curvilineus, qui obtuta rectilineo, fitq; quando a recto resupinata, in maiorem angulum abit. Eodemq; modo angulum A DBF E flexilineum rectilineo AB E esse aquale, sex ilineus angulus F BE ess aequalis sexilineo DBG : nam aequales sunt circuIorum portiones, si angulum DB G abstuleris, o re

Sie etiam stis circulus A DB, squalis es C ACE, dematur porιio communis A DB C remanet angulua D ACQqualis rectilineo BC A E. 6Xystroides angulus, siue concauu S,quando utrarumq; circumferentiarum caua e tra fuerint, di intus se respiciens conuexi- talibus suis. 7 hContra convexus angulus, quando circumserentiarum convexa utrinque extra suerint, & intus se suis sinibus aspexerint. Angulus μύμοειδεής, siue Iunaris, qui ex caua, conuexaque circumserentia fuerit,ut convexum unius alterius convexitatem respiciat.

6쪽

indeptum,ex gibbosis,cauisq; lineis constat. ad punctum unum conuenientibus, undatim contra se discurrentibus, veluti undulatus.

i--- Cyclogonus qui a caua, & resta circuli ei

cumstrentia constat. Ia . . , Κερατοειδη, siue in cornua falcatus, quando rectae opponItur convexa , nostri contingentia Figura, Langulosia, Vel agonia, moni mn figurarum circuluS mnceps, lin a tem, quae ambItiose circumuoluitur, & aream ob ambit, concauum dicimuS, quae extrorsum anuehitur, convexum. 'l

Anniosarum figurarum meniscus, sue Iunula prior, estq; ina easdem

7쪽

ea suem partes caua habentibus compraehensa circumsercia vis

I scele triangulum cirui lineu, quod ducii bus tantum qualibus circuli. circumfere s

l H:T Sc lenam flexilineum est, quod tribus in e i aequalibus circuli circumserentiis clauditur, i ol t. lti uβqi cauis, conuexis, S: mixtis.

Tricu*itatuestriangulum, siue aci l Mea, quadrilate um est triagulum, quodi, tres habet acutos algulos.

later

8쪽

ΕLEMENTORUM CURVILIN. f

'Inter triangulares figuras re εὐειδει figura est, quae se ris, vel bipennis Qrmam habet. Eius Theoefltus meminit . Nicafisis scho. Iiastes Iutorium scalprum . τὰ κυκλοΦερη σι -

idest, circularia terramenta, quibus pelles incidunt,&deraduci

Arbitones ex tri- . ., bus carcum serentiis comprehEmalorum

tum illud inter elataveprentias interiect ut πσε scans. ΣΦQuadrilateraru qui, dem figurarum curui- finearum , quadratum,.quidem flexilineu est, quod rectis angulis, ae--α. - . Quasi busq; circumferen

9쪽

Rhombeides vero neutrum horum habet, neq; laterum, neque angulorum aequalitatem, sed contrarias circumferentias; di angulos aequales habet, similiter etiam concauus, conue-xuS, cst mixtus. 2 7 Trapezium curvilineum, qui quatuor inaequalibus circumferentiis, sed lateribus parallelis constat. 8Τrapezoides curvilineu, quod quatuor inaequalia latera ex diuersis circumserentiis habet.

Prob. I. Prop. I.

ue gare. Describatur quadratum per 7. . .& sit ABCD, ducto diagonio BD. secundum datam B D describatur . quadratum per 48. r. & sit B E D F, eui circulus inserib tur per 6 dico circulum B E D F esse dati duprum. Hanc con

10쪽

ΕLEMENTORUM CURVILIN. 7

structione demonstratione sescienda rati sumus. Quonia B C cetiis est angulus, proinde cu quadrata lateris BC, CD, aequa- quadrato ex BD, eo quia BC, CD sunt aeq ualia, ergo quadratu BD, duplum quadrati A B C D, sed ex B D dc scriptum quadratum est DB F E, ergo quadratum BD F Eduplii ipsius ABCD.

Sed circuluas ad circntum eandem ruionem habet, quam qu dratum inscriptum, aut circ um scriptu, ut ex Euclidea demonstratione ratum est, duodecimo elementorum secunda. Ergo

circulum ABCD duplauimus per circulum B E F D. Vel quia dimidium quadrati BDC est quarta pars quadrati, BEF ex 3 . primi, ergo quadratum B E D F duplum est A B C D, & hoe

est Platonis inuentum, ut Vitruvius etiam annotat. Possumus, & alio modo circulos duplicare, si cim ca datu in circulii quadratum induxeris, & post circa quadratum circulu, &circa circulum aliud quadratu, eodem modo alios circulos semper duplicabis. Sed quo iuuene Srectius imaginari, & capere possint, exemplo diximus

declarandum.

Esto datus circulus S TVX, quem oportet conduplicare, huic quadratu circustruemus o PQR, cuius latera duabus diametris, se ad centrum I decussantibus bipartiantur, &circa quadratum OP circulus alter designetur, mox aliud quadratum KL MN,& alter circulus, ac demum aliud quadratum ABCD, quod postremum circulum Κ L M Nintercludat. His perstritistis aio aream inter circuli KLMNsisti conclusiam, proxime sepientis laxioris sui circulio P duplam esse, ut ipse mox ipsius K M L N, qui intror sitii cingit, etiam duplum, ut laxior postremi area,qui minimum intercludit, quadrupla sit. Et sic in infinitum duplare possumus: cuius veritas hac demonstratione repraesentabitur.