장음표시 사용
261쪽
c OROLLARIUM IV. Si in progressione Geometrio Dira excessus maximi tremni supra minimum multi uetur per lius denominat rem , o productum per euriem denominatorem unitate mulctarum dividatur , quotus erit summa totius prove nis minimo te mino imminuta. o Etenim, iisdem positis, cum sit a - eκmπ- c.
Dato primo termino progressisias Geometrica eonstituenda, ut ne de mna re , progresonem ipsam constituere.
I Constituere oporteat progressionem Geometricam scendem
262쪽
stendentem, cujus primus terminus sit x, dc denominatoe m.
Terminus a multiplicetur per denominatorem m, & fiat productum am. Hujusmodi productum ducatur itidem in is, ω fiat a- , atque ita deinceps. Series fictorum a. am. am .
2 Constituenda modo sit progressio Geometricae desaeu-dens ,. μω primus terminua sit ' denominator m minus a dividatur per denominatorem m, & quotus
- iterum pelm, &sic deinceps. Series quotientium a.
-. - . - ω. erit progressio destendens gruesita
263쪽
. - , & sic deinceps. Igitur &c.
COROLLARIUM L I Eodem modo continuabitur data quaevis progressio Geometrica tam ascendens, quam descendens, quousque libuerit. OROLLARIUM II. 4 aureis terminus progrebsionis Geometrica ascendentis est factum ex ductu primi termini in eam denominatoris potestatem , --Jus evonens est numerus terminorum praecedentium. Quisis autem terminus prora esse is Geometrica descendentis est quotas primi termini disis per illam denominatoris potestatem , cujus exponens es numerus terminarum, qui datum ipsum terminum praecedunt. Patet ex formula , qu 1 utraque progressio exprimitur.
Datis primo termino progressionis, ejisque denominat ire, terminum quemcunque invenire.
AI Primus terminus progressionis ascendentis sit a , &denominator m . Invenire oporteat sextum ejusdem p
gressionis terminum. - ta in Lib. I l. sa, Re
264쪽
Quoniam quinque sunt termini, qui in ipsa progressio
ne terminum quaesitum praxedunt, primus terminus a multiplicetur per quintam denominatoris m potestatem, scilicet . per . Erit terminus quaesitus.
Manifesta est ex M. I I. 6 Primus terminus progressionis destandentis sit a, &denominator m. Invenire oporteat sextum terminum ipsius progressionis.
Terminus a dividatur per quintam potestatem denomina-
toris m, videlicet per mi, Fractio - erit terminus quintus.
Data summa provesonis Geometrica finita, ejusque denominatore, O minimo termino, invenire maximum. 7 Summa datae progressionis sit a , denominator m, &minimus terminus . Invenire oporteat terminum ejusdem maximum.
265쪽
Summae a Minatur minimus a, & residuum inis multipliscetur per denominatorem m unitate mulctatum, scilicet per m I. Factum vero am--π- , ' dividatur per integrum. denominatorem m, & quato adiiciatur terminus mini 11 1. ia
Erit ,- -υ maximus terminus quaesitus.
Est enim- --Πxcessus maximi termini da,
Datis denominatore progressoris Gremetrica finitam, usque summa O -- - de rast, indeiare misimum. summa datae progressionis fit x, maximus terminus& denominator Invenire terminum ejusdem minimum .
Summa x maximo termino a diminutat, scilicet x , mulitiplicetur per m-x,denominatorem unitate mulctatum , ic Productum mae a -- subducatur termino maximo a .. t innimus terminus M itu .. i
266쪽
Datis extremis remmis progressionis Geometricie finita, fusique summ, minatorem invenire. 69 Invenire oporteat denominatorem progressionis Geometricae finitae , cujus summa sit x, maxunus terminus a ,& minimus δ.
Differentia a maximi termini a a minimo ν dividatur per summam totius prcgressionis maximo termino imminutam, scilicet per x--a. Quotus -- unitate auctus , nempe.
----I , erit denominator quaesitus.
Est enim denominator datae progressionis uni-
Datis maximo , oe minimo termino ingressionis Geometrisa finita , ejusque denominaure, s--- euisu progressonis invenire.
so Invenire oporteat summam progressionis Geometricae finitar, cujus maximus terminus sit ab inuitui . , S dono
Excessus maximi termini a s ra ι simu r dividatur l
267쪽
per denominatorem m unitate mulctatum, & quoto adiicia
tur maximus terminus a. Erit - a summa quaesita.
Quotus namq; -- est summa totius progressionis maxi-
Terminorum disserentia a multiplicetur per denominatorem factum am-Im per eundem unitate mulctatum
dividatur. Quoto hujusce divisonis --- adiiciatur mini-
mus terminus I. Aggregatum hujusmodi erit summa totius progressionis qu ita.
Etenim quotus est summa totius progressionis
mulctata minimo ejusdem termino I b .
Progressumis Geometricae infinitae.
DEFINITIO VI. si Particula in insima , seu infinite parva, dicitur illa, qua
268쪽
omni a gnabili quantitate minor est , atque adeo illi plane incomparabilis.
COROLLARIUM.f2 Ηine particula infinite parva, se ad illam quantitarem , cui subtrabitur, referatur, pro nihilo haberi potest. Cum enim sit minor omni quantitate aiugnabili , ad nihilum adeo accedit, ut pro nihilo in calculo considerari queat.
In progressone Gedimetrica in infinitum descendente deυeηimr ad terminum adeo eTiguum, ut penitus evanescar, ct fiat raro aqualis. Devenitur enim ad terminum infinite parvum. COROLLARIUM. Igitur excessus maximi rermini in progre sisne Geometrica in infinitum descendente, sicuti etiam excessus summae totius m gregionis supra terminum ejusdem minimum, disessus non est ab imo termino ma imo, neque a tota ejusdem progressionis se ma. Ut si maximus terminus progressionis Geometricae in infinitum descendentis fuerit a , minimus terminus I,& summa totius
tum descendente devenitur ad terminum infinite parvum , ita contraria ratione in progressione Geometrica in infinitum alcendente devenitur ad terminum infinite magnum . In hac enim progressione termini continuo augentur , sicuti e contrario in illa continuo minores fiunt. Et hinc est, summam progressionis Geometri4 in infinitum ascendentis nullatenus exhiberi posse.
269쪽
In progregione Geometrica in infinitam descendente xt exeolus maximi termini supra terminum proxime norem, ad ipsum proxime minoirem ita maximus ad omnes simia reliquos collective sumtos . .s6 Esto progressio Geometrica in infinitum descendens
Cum enim jam habeatur a 'a . b a , sitque - b , erit quoque a. -υ Ta b. b. c Igitur in progressione&c. quod erat ostendendum. cοR O L L A R I U M L. In progressione Geometrica in infinitim decrescente ut ipsius deno. minator Mitate mulctatus ad anitatem, ita maximus Wγ. gressionis terminus ad omnes simul reliquos. 17 Ut si quantitas m fuerit denominator progressionis Geometricae in infinitum decrescentis a. b. e. d I, erit a. b--d I. Constat enim, esse a. b T m. Is d , adeoque a b. btam I. I eo. Ei autem a. -yz a . b.Ergo erit etiam a. b-- --y a m c OROLLARIUM nis progresone Geometrica in infinitum decrescente in rationedio la maximus terminus adaquat summam omnium reliquorum. Si decrescait in ratione tripla, maximas terminus est duplus ; si in ratione quadrupla, est triplus summa rei, quorum, atque ita deinceps. .
sc ὶ Lib. I. I. Ioa. - - Ibidem I. 7 .
270쪽
Si maximus termiss progressinis Ge-etrica in Miatum .deer scentis me ipsius denominatorem inutare minutum dividatur, quotus erit fumma totius progressimis maximo termina Lminina
sv Esto progressita Geometricae in infinitum decrescens
b. e. d. 1, cujus denominator sit m. Dico , esse π.
Itaque si maximus terminu&ω quod erat Ostendendum . CORO LLARIUM LSumma prove nis Geometrica in v iram decressentis maximo ipsius terminω diminuta se per denominatorem unitate mu civium multiplicetur , marimus ejusdem terminur essest--