장음표시 사용
11쪽
Abbati, Messanensis . PHOTISMI De lumine, & umbra ad per om
uam, de radiorum incidentiam facientes .
V C I D o'R v M aliud quidem per se radiat,ut Sol, flamma; aliud autem aliunde receptum lumeni reflectit, ut Luna ,
Primariam orgo luce voeabimuS eam,quq immediate a corpore per se radiante procedit. Eam vero quae ex primat, vel quotaciique reflexione fit. Secundariam dicemus.. Vmbram quosve appellabimus vel umuersalem,olpa tieularem luminis absentiam . - Supposita . Omne lucidi punctum per rectam radiare lineam. Densiores radios intentius: aeque vero densos aequaliter illuminar .
A b uno speculi puncto , in quod signum lueidi quodpiam
irradiat , in unum quoque loeum restexionem fieri. Lucido ad illuminati iluminato usque ad lueidi loeum, tralatis, lucidum adhue eodem, quo primus, tramite ad illuminatum radiat. Plures radios intensiust aequaIes vero aequaliter illumi
ε Videtur deesse hoe priseipium;Ab angulis aequalibus aquales numero rady emittuntur,qa maiori 'lures: propterea quod Ody debent esse inter se visantes aetὸν minato quodammodo . enim Fub quoeumque angulo res videtur. Vide persecti am GHid. ex traditione FIgnas.
12쪽
ι FRANα MAUROL. THEO REMA I. . Unumquodq; Iucidi punctum in quodlibet illuminatae rei
signum radiat. In lucido enim A, signum quodlibet, quod sit A, in
per omnes rectas, quas ab ipso A, signo ad B C, pr duei contingit: sed ab ipso Α, signo ad omne rei B C, signum recta linea produci potest, utpote lineae A B, A D, Α Ε, Α F, A C. Igitur, & ipsum A, signum in quodIibet ipsius B C, rei punctum radiabit. Idem quoque ostendemus de quolibet ipsius lucidii Α,ζgno, A D E F c a quo ad omnia ipsius B C, loea recte progrediuntur.
Hinc monstratum est a lucido infinitas radiare pyramides, quarum vertices in ipsius lucidi , bases vero in illuminati su perficie consistunt. Item & infinitas, ouarum bases in lucidi. vertices vero in illuminati superficie statuuntur .
Aequaliter inclinati radij, aequaliter; erectiores autem, magis; perpendiculares vero , maxime illuminant. Intelligantur enim a signis ABC, paralleli radii ad duo plana DEF, & GH Κ, aequaliter in- elluati ad signa D E F, & G Η Κ, radiare . item&ijdem ad planum G L M, erectiores in signis G L hi, ad planum vero G N O, in signis G N O, perpendiculares illucere; Aio quod ipsa D E F, & G Η Κ, plana aequaliter illuminantur: ipsum autem G L M, magis: ipsum G N Ο, maxime. Cum enim ipsi AG, B N. C O, radij ad ipsa DE F,α GH Κ, plana sint aeque inclinati, erunt & aequaliter densi . Noe eLI, recta D E,'G Η, Item EF, Η Κ, aequales enmt; Cumq; ijdem sint ad G L M, planum erectiores,erunt ibidem & densiores, eum G L, minor Ist, quam G H, ct L M, minor quam Η K, Cum denique ad G N O, planum sint perpendiculares, erunt & in eodem densissimi, eum G N, N O, ni minima omnium,qua interpa L elai AG, B N, O, cadunt Iimarum. Igitur per secundum
13쪽
supposituri plana D E F, & G Η Κ, aequaliter; Nanlim autem G L M, magis; ipsum vero G N o, maxime. illuminabitur . Quod est propositum .
Ηine illud sequitur, ut solares radij Ioe is , in quibus aeque
inclinati fuerint, aequaliter; in quibus autem erectiores , ma- sis; in quibus vero perpendiculares extiterint,maxime ealeis iaciant. Cum enim calor lucem ipsam solis comitetur; cum eadem intenditur, & remittitur. Quare praemissis theorematis facientibus verum est,quod infertur. Seholium. Id etiam patet, quoniam aquatia tia ex aque inuinatis radys parauelis , numero aquatis 3 ex erectioribuo autem plures et ex perpendicularibsu tandem plurimos ren-piunt radios. Maro ex quintosupposto id quod prius, onera;
Aeque remota signa aequaliter; propiora vero magis
illuminant. Α, signo enim lueidi cuiuspiam Α, in planum B C, cadant radii A B, A D, Α Ε, Α F, & Λ C, intelliganturq. ijdem radii rem G Η, signo Α, propiorem illuminare in signis S Η, Κ,L,M, sitq. Α Ε, radius ipsis B C, & G H, planis perpendicularis; ipsi. vero Λ D, & Α F, item & Λ B, & Α C, aequales, Aio qquod B E, & Ε C, plaria aequaliter; ipsum vero G Η, 2 magis illuminabitur. Patet enim radios Α Β, Α D, B DA E, A F, & Λ C, in planis B E, & E C, esse aequali- Iiter densos; in plano vero G Η, densiores. Sunt enim patia . D E, B D, tys F E, C F, aequalia;quibus quidem minoris asini Jatia KL, GK, ML, M M. Igitur per secundum suppositum, ipsa B E,& E C, plana aequaliter; ipsum vero G Η, magis illuminabitur. Mod si intelligatur signum A, spatio B C, propius fieri inter ipsas B Α, Α C, lineas, crescet iam, B A C, angulus. Itaque B C, spatium plures suscipiet radios Quare ex quinto supposito magis illuminabitur.
14쪽
ε FRANC. - AURO L. THEO REMA IV.
Potest signum pIano tantum proWnquare, ut planum irium sertius,verum panicularius illuminet.
Signum Α, planum B C, illuminet radijs Α B, A D, Α Ε, Α F, & Λ C, E quibus Α Ε, perpendi- eularis, Aio quod possibile est sisnum Α, tantum propius fieri plano B C, ut magis per minorem ipsius plani partem illustret. Fiat enim propinquius signum Α, ipsi B C, plano in signo G, lineae Α Ε, ita ut ductis radiis G B, G D, G E, G F, &t Η c GC, angulus B GD, minor fiat angulo BA D. hoc enim possibile est . Dueantur etiam G Η, ipsi Α Β, & G Κ, ipsi A D, paralleli: Item G L, ipsi A F, & G M. ipsi A C, paralleli radii. Ergo sub angulo B A C, a quales sunt numero radi j radiis sub angulo HG M, comprehensis: sed hi densiores, quia minusatium occupant. Igitur per sccundum suppositum, erit planum H M, illustratius plano B C. Rad ij vero sub angulo B A D, plures sunt, quam radii sub angulo B G D, eomprehensisnam angulus ille est maior hoci per quintum ergo sirppositum B D, spatium magis illustratur a radiis qui sub angulo B Λ D, quam ab iis, qui sub angulo B G D. comprehenduntur.Idem de spatio F C, demonstrabitur. Qua re signum G, plano B C, propinquius, quam si num Α, ex to- eo B C, spatium dumtaxat H M, vel sortasse ipsum D F, reliquum vero magis ab ipso Α, signo illustratur.
THEOREM A V. Possibile est signa ad inaequales distantias spacium ali
In circuli ΑΒ C. peripheria sumptis duobus signis A, B, a corda C D, inaequaliter remotis; productisq. rectis Α C, Α D; B C, & B D, intelligantur ipsa Α, & B, signa in C D, spaeium radi re. Quoniam igitur ipsi C A D, & C B D, anguli sunt inuicem aequales,ideo radij sub ijsdem angulis comprehensi sunt inuleem aequales. Per quintum ergo suppositum,ipsum C D, spatium aequaliter illustrabunt.
15쪽
THEORE. MA VI. Possibile est Iucidi signum quodpiam singulas plani
partes inaequaliter illuminare. . A Sit signum Α, planum B C, illuminans; sitq. ix AB, radius perpendicularis . obliqui vero A D. : A C, ponatum. B l , ipsi D C, aequalis,undo G
aequasts obtuso anguis ADC, concurruq. D E, , eum M T, protracta in E, erit D E, recto angu- :D TI B Eiubtensa maior quam is seu D C, vnrisii ex D E, maiore sumatur D F, aequalis ipsi D C; ducaturq. A F, erunt triangula AD RA DC, per ε. primi aequiangula,ct angulus B A D, maior tam anguis P AD, quam 'D A C, qui aequalis erit ipse F A D. Atiter ducta Lateri A C. a Vela D G, erunt anguli alterni G D A, D AC, aequales ea in triangulo G D A,latus G D,-- ius es latere G A, nam maius es latere E B,quod aequale eLI 'fG A, per a sexti. M angulus G A D,maius es angulo G D A, O triste aequali D A C.2Atque ideo qui sub B A D,radii plures sint,quam qui sub D A C, angulo; per primum ergo supposi- . tum, ipsiam B D, spatium illustratius est ipso D C. Idem de re-- liquis quibuscumque partibus demonstrabimus. offenderper densetas radiorum. Si enim anguli B A D, D AC, aequa-Ies flant erunt κών in B D, eadentes, aequales numero raos in D C, cadentibus. Et quoniam hae ratione B D, minor es,quam D ta erunt rao in B D, densiores.
In circuli centro, vel peristria signum existens singulas ipsius periseriae partes aequa
In circuli BCD, centro, A signum;in eiusdem fuero periferi a B, signum consistat: Aio quod tam Α, quam B, signia periferiae BCD, partes aequa xi liter illustrabit. Capiantur enim C D, & D E,ar eus inuleem aequales:& agantur rectae A C, A D, AE, item BC, BD, B E. et unt ansuli CAD, M
16쪽
& D A E, inuicem aequales:& ideo sub iissidem comprehensi radi; ad inuicem aequales. per tertium ergo suppositum, ipsi C D& DE, arcus aequaliter illustrantur, quia ob aequalitatem arcuum CD, ct DE, erunt aqualiter dens. Item quia C B D, &D B E, anguli ad inuicem aequales sunt, ideo ipsi C D, & D E. arcus ab ipso quoque Β, signo aequaliter illuminantur. Idem quoque de quibussibet aequalibus circumferentiis osten
RectiIineum a puncto quopiam illuminatum , in ibi parallelum planum , maiorem quidem, sed sibi si-Wilem proijcit umbram.
Sit ab ipso A, signo illustratu rectilineum B C D, umbramq. proiiciat in planum sibi parallelum, quae tit E F G; Aio quod E F G , umbra similis est ipsi B C D, figurae, & maior eadem. productis enim angularibus radiis A B E, A C F, & Λ D G, ex I6. xi. G Leunda sexti,& similium figurarum definitione patebit, verum esse,quod proponitur.
Possibile est trianguli non aequilateri, umbram aequilateram proijci.
Construatur enim pyramis A B C D, supra triangulum aequilaterum B CD; seceturq. pyramis ipsa plano ad basim obliquo, quod sit E F G. Eritq. iam E F G, triangulum non aequilaterum. Si ergo intelligatur triangulum ipsum E F G, a signo A. illuminari , proiiciet iam umbram B C D, quod fuit triangulum aequilaterum. Quod erat demonstran
similiter igitur possibile est a qualibet non aequilatera mgura umbram proijei aequilateram. Conuersum etiam saeuo osendi pueH. Si enim E F G, t quilaterum, er 'ramis productaseratur Oblique erit umbra BCD, non aequilateria.
17쪽
tum planum, umbram prohcit circularem,ac
maiorem. Sit a signo Α, illuminatus cireulus B C, umbramq. proiiciat in planum sibi parallellum, quae sit D Ε, Αio quod circulus est D E. Si enim ut in conicis' ostenditur, conus plano basi parallelo secetur, sectio cireulus est. Haud aliter ergo quoniam circulus est B C, etiam ipsam D E, sectionem ipsi B C, parallelam circulum a Desse necesse est.
THEO REM A XI. Possibile est circuli ad planum obliqui umbram cir
cularem proijci. Esto enim ad Me demonstrandum conus scalenus ABC, basim habens B C ; qui quidem plano per
axim leectur ad rectos angulos basi, litq. communis sectio trianguli ABC. Secetur etiam plano ad ipsum A B C, triangulum recto, sitq communis sectio conicae superficiei, & huius seeantis plani conica sectio D E: communis vero sectio ipsius ΑΒ C, trian - guli, & eiusdem plani recta DE, ponaturq. AD E, o triangulum ipsi ABC, triangulo simile; eritq. ut in conicis demonstratur, eontea sectio D E, circulus. Intelligatur ergo D E, circulus a signo A, illuminari, erit q. umbra in Planum, in quo circulus B C, proiecta, ipse circulus B C. Esto ipse D E, eirculus ad B C, planum inclinatus . Igitur circuluS ad planum cui obliquus est, umbram proiicit circularem.
THEO REM A XII. Possibile est alicuius conicae sectionis umbram
proij ci circularet . . Sit conus quilibet ABC, supra basim B C, qui secetur plano quopiam , ita ut fiat conica sectio ad li-hitum, quae sit D E, eritq. ipsius D E, sectionis a signo A, illuminatae umbra, circulus B C. Quod possibilosore praediximus. THEOM
18쪽
Circulus potest in planum umbram proiicere, quae sit conica sectio ad libitum.
Sit enim supra basim B C, conus ABC, qui augeatur per duAum lineat a signo Α, ad basis B C, periseriam, ita ut possit a plano infra basim B C, secari. Secetur ergo ut fiat conica sectio ad libitum. eritque circuli B C, a signo A, illustrati umbra,ipsa D E.
Si lucidi signum sphaeram illuminet, minus quam hemi A sphaerium illustrat, & eo minus, quo signum
ad si haeram propius accesserit: terminus au
te illustratae supcificiei semper circulus est.
Sit lucidum signum A, sphaeram B C D, illu strans, Aio quod minus quam hemisphaerium illustrati & quo signum illustrans propinquius sphaerae fuerit, eo minor erit illustratae superfi-eiei portio: & quod terminus illustratae superinficiei semper circulus est. Secetur enim sphaera B C D, plano per centrum & punctum A; sitque communis sectio circulus B C D, cuius cetrum Ε, & dueantur ab ipso Λ, signo, ei reuiu B C D, atque ideo sphaeram contingentes lineae AB, A D, & connectaptur B D, E D. & E B, & Α Ε, periseriam B C D, secans in signo C: ipsam au -n tem B D, in signo F. Quoniam igitur triangula orthogonia Α Β Ε, & A D E, inuicem aequitatera sunt, erut & sequiangula. quare anguli F Λ B, & F Α D, inuleem aequales. Vnde fit ut A B F,de Λ D F, triangula sint aequilatera ad inuicem , ideoq. aequiangula, & propterea qur ad F, anguli recti. Aequalis ergo est B F, ipsi F D. Similiter ostendemus quod a contactibus quorumlibet radiorum a signo Α, in sph rae superficiem contingenter productorum ad lignum F, ductet lineae sudi ad inuicem aequales; di quod unicuique ipsarum perpendicularis est A F, & ideo per xj. omnes in uno iacere vano. quare omnia eontinuum signa in circulo esse, cuius dime.
19쪽
elimetiens BD, ae eentrum F. Igitur hie elaeulus te ianus erit illuminatae superficiei ;& quoniam eius centrum, F, est praeter sphaerae centrum in linea EC, ideo erit minor, unde portio sphaericae superficiei lustrata,cuius vertex taminus est hemisphaerio . Sit etiam aliud signum G, in linea A E, sphaerae propinquius , iam ductis radijs contingentibus G H,& G Κ, connexisq. HK, in signo L, ipsam EC, secante. ijsdem nominibus patebit illustratae portionis terminum esse circulum, cuius dimetiens H Κ, ae centrum L, & ipsius portionis verticem C, signum, atque ipsam H C Κ, portionem ab inso G, signo illustratam minorem esse ipsa B C D, ab ipso A, signo illuminatam.
r Sphaera igitur a signo quopiam illuminata umbram proiicit non aliter quam circulus a signo illuminatus. a Item quo propius fuerit signum illuminans sphaerae, vel circulo,eo maiorem proijcit umbram. 3 Item tam a circulo,quam a sphaera,quae a signo quopiam illustratur, umbra progreditur semper crescens, similis co- . luro cono. quae quidem umbra solet a quibusdam colathoides appellari. Patent haec tria corollaria ex praemissis theo: rematis quam facillime.
Lucida sphaera in sibi ςqualem spheram irradians,eius hemisphaeriu illuminar; umbramq. proijcit cylindrica .
Lucida sphaera A B C, cuius centrum D, in sphaeram sibi aequalem E F G, euius centrum Η, irradiet; Aio quod eius hemispla trium illuminabit, umbramq. proiiciet cylindricam. Secetur enim utraque ipsarum Λ B C,S E F G, sphς- rarum plano eodem per centra, sintq. communes seAiones A B C, E F G, circuli, & eonnectantur centra D, H, & de scribantur dimetientes AC,& E G, ipsi DΗ, orthogonales,& connectantur Λ E, & C C. eritq. A G, parallelogra-muna rectangulum , & ideo ipsi Λ E, & C G, erunt eat , ABC, quam E F G, circulu contingentes. Quare te sphqras ipias A B C, & E FG, contingent . Similiter ostendemus, quod omnes ipsarum A B C,& E F G, siphaerarum dimetientes ipsit D H, orthogonales, terminant puncta, in quibus extremi radii ipsas Λ B C, & E F G, sphaeras eontingunt: sed tales dimetientes per I. . in eodem sunt plasor puncta igitur conta-
20쪽
Quun iis it culo euius dimetiens A C, in sphaera quidem ρ B f,lia ipiam a vero E FG, sunt in circulo,cuius dimetiesil P circulus terminus erit illuminatae superficiei. Et quonia eius centrum est idem,quod sphaerae cetrum,
maximus in sphaera E F G. Vnde sphaeram diuidit in duo hemisphaeria r hemisphaerium ergo est, quod de sphaera E F G, illuminabitur, cuius vertex F, signum, in quo P Η, ipsim E F G, periseriam steat. Et quoniam radi1 contingentes latera cylindri,cuius bases sunt circuli, quOCrum dimetientes A C, & E G, ideo tales radii ultra sphae- illuminatam producti, umbram terminabunt
cylindricam. Sicut fuerat demonstrandum .
Sphqra igitur a sph ra sibi aequali illuminata in planum cui perpendicularis est,quae sphaerarum centra connectit, circula rem porrigit Imbram:in planum vero cui eadem est obliqua, umbra proijcit, quae cylindrica sectio est. patet quoniam Vm-hram,quam sphqra a sibi aequali sph ra illuminata facit, cylindrica cylindrus autem,plano cui cylindri axis perpedicularis est, sectus, circulum in sectione faciet sectus vero plano, cui axis obliquus est, cylindricam gignit sectionem.
Lucida sphaesa in sphaeram se minorem radians, ex ea plusquam licini sphaerium illustrat. estq. illuminatae superficiei terminus circulus,& quae proijcitur umbra,conica est
in vertice euanescenS. Lucida sphaera ABC, cuius centrum D, sphε-ram se minorem irradiet E F G, cuius centrum Η; Aio quod ex ea plusquam hemisphaerium illustrat; & illuminatae superficiei terminus est circulus ; & umbra proiecta conica est. Secetur enim utraque ipsarum A B C, & E F G, sphaerarum, plano eodem per centra: sintq. eommunes
sectiones A B C, & E F G, circuli, & connecta tur D H, periseriam A B C, in signo B, & ipsam E F G, in signo F, secans: de agatur radius Α Ε, circulum ABC, in signo A; circulii vero E F Gin signo E, eontingens, & connectantur AD,