장음표시 사용
21쪽
A D, maior est ipsa E H; ideo acutus est angulus A D B: concurrent ergo A E, & D H, ad partes E H; concurrant itaque ad signum M; a quo ducatur M C, recta ipsum ABC, circulaeontingens in signo C, quae necessario, de ipsum E F G, circulum continget. Hoc ita octendemus. Muoniam eontingentes M M C, aequales sunt, erunt Dina M A, M D, Iateribus M C. M D, ae Iuanaisunt autem O bases D A, D in aquaiss. Igitur anguli δε M D, CM D, aequales erunt. Eodem modos duratar ex EM, recta G, tangens eirculum E F G, MIenis demus angulos ad M, esse aequales. Eadem ergo HI recta M G, qua M C , cte. Contingat ergo in signo G, & connectantur D C, & H G: & quoniam ABC, areus minor est semicirculo a maior autem E FG, ideo ducantur cordae, A C, quidem ipsam D B, secans in signo E G, vero ipsam H M, secans in signo L. Sit igitur M C, radius ABC, circulum , atque adeo spnae- ram ABC, eontingens in signo C : ipsum quoque E. F G, circulum in signo G, & ideo ipsam E F G, sphaeram contingit. Sic omnes a signo M, ad sphaeram ABC, contingentes educti rad ij, ii tam quoque E F G, sphaeram contingent. Et sicut in praemissa, ostendemus quod puncta contactuum in ipsa E F G, sphaera, sunt in semicirculo,cuius dimeties est E G, centrii autem L. Quare hic circulus est terminus illuminatae superficiei. Et quoniam eius centrum extra sphaerae centrum Est, ideo minor est. Quare portio sphaerae E F G, in qua est centrum sphaerae, maior ustilemispheriis. Ergo portio sphaericae superficiei,
cuius vertex F, illustrata, maior est hemispherio. Et quoniam radii contingentes omnes ad M, signum concurrunt; ideo umbra quae proijcitur est conus,cuius basis est eirculus dimetientem habens E G: vertex vero M.Quae fuerunt demonstranda.
Sphaera igitur a sphaera se maiore illuminata in planum eui
perpendicularis est recta, quae sphaerarum centra connectit, circularem proiicit umbram: in planum vero, cui eadem obliqua est, umbram porrigit, quae sectio est ccnica . Pater, quoniam umbra quam sphaera a se maiori sphaera illustrata facit , conica est : conus autem a plano, cui conicus axis perpendicularis est, sectus circulum in sectione faciti sectus vero plano cui axis obliquus est , eonicam gignit sectionem.
22쪽
Hinc illud sequitur, ut sol tam ex terra,quam ex lunari glo bo,plus quam dimidium illuminet. Siquidem solaris sphaera di terrea, & lunari maior est. Schotium. notandum quia illud quod mus h mi aeris illuminat Sol , tam de lunari, qudm de terrestri corpore in latitudine comprehendit tantum de ambitu eorpori, ibius feret , quantum de perferia Caesi continet semidiameter corporis δε-
Lucida sphaera in sphaeram se maiorem radians, ex ea minus , quam hemisphaerium illustrat: estq. illuminatae superficiei terminus, circulus : & quae sit umbra, conus est coturus in processu crescens. Intelligatur en in descriptione praemissae, lucida sphaera E F G, in sphaeram A B C, se maiorem radiare: iam patebit circulum, cuius dimetiens A C,centrum vero Κ, terminum esse illuminatae superficiei sphaericae portionis, cuius vertex B. & quoniam extra ipsam portione ira cadit sphaerae centrum, ideo ipsa sphaericae super. ficiei portio,cuius vertex B,minor est hemisplis-rio. Patet etiam umbram esse conum, colurum, qui a cono,cuius vertex M, basis vero circuluS, cuius dimetiens A C, ultra signa A C, crescente gignitur.
Sphaera igitur a sphaera se minore illuminata in pianii,cui perpendicularis est recta,quae sphaerarum centra connectit, circularem proijcit umbram: in planum vero cui eade obliqua est,um 'bram porrigit,quae conica sectio est. patet sicut primum praemisse propositionis Corollarium.
Hinc quoque illud sequitur,ut Luna plene ravidians ex terra minus, quam hemiisphaerium illuminet. Quandoquidem Luna si clarissimis astrorum inspectionibus credimus terrestri globo minor est.
23쪽
Quo maius fuerit lucidum, quoque magis illuminatum a plano, in quod umbra proijcitur, disii - ,
terit, eo maiores atque intensiores umbrae termini videntur. Sit enim lucidum A B; illuminatum vero spatium C D; in quod autem proijcitur umbra , E F, planum. E. t per ipsa AC, S B D extrema signa agantur radis in planum cadentes, A C Κ,& B D L, patet iam ipsius C D, umbram esse KL, quando quid cai a nullo ipsius A B, lucidi signo ad spatium
KL, rauius delabitur: non tamen umbrae termini X L, ita umbram terminabunt, ut extra eam protinus persecte illumi
natum sequatur planum. Capiantur enim in lucido A B,signa C H, a quibus per ipsa C D, signa ducantur ad planum G M, G P, H O, & H N, radii: Item A F, & B E, radij. Spatium ergo Κ M, illuminabitur 1 portione Α G tantum: spatium L N. a portione B H tantum: spatium vero M O, a portione A G, di a portione G H; spatium quoque N P. a portione B Η, reportione H G. Quamobrem per quintum suppositum, ipsen K M, spatium minus quam M o; atque L N, minus quam N P, illuminabituri. Similiter demonstrabimus,quod quanto quodlibet spatium inter ipsa E vel L F, signa propius ipsis E, F signis accesserit, tanto magis illuminabitur. nam extra E, δι F signa , quodlibet lucidi A B, signum ilia, . ruodlibet plani signum irradiat. Non igitur per,
ecte definiti, ac certi umbrae termini videntur . Patet etiam, quod quo maius fuerit A B lucidum,& quo C D illuminatum, a plano I. F remotius suerit, eo maiora firmet spatia E Κ, 8: L F, & ideo tanto intensiores umbrae termini.
tum lucidi signum radiati aut id spatium, in quo nullum signum est, quod ab uno quoque lucidi signo illumine. tur. Secundum ergo primam differentiam iptius CD, vin .hra est spatium KL: secundum vero reliquam, ipsius C Dvm
24쪽
Α Β signo illuminatvrr spatium vero E F, nullum habet punctum , quod ab unoquoque lucidi A B, puncto illuminetur.
Quot lucidis illustratur res, totidem proijcit umbras . Si enim duo lucida A B, & C D, rem E F illustrent: protractis radiis AEG, B F H,& C E MD F L, ad planum K Hi Iam ipsum E F spatium a lucido Α Β illuminatum, proij ciet v morant C H, illustratum vero a lucido C D, umbram a faciet Κ L. Quare ab utroque irradiatum duplicem porriget umbram . Cum enim spatium C Η, a lucido C D; spatium vero Κ L , a lucido Α B, tantum illustretur. at reliqua plani Κ Η, Ψ spatia ab utroque illuminentur ἔ per quintum G u suppositum, minus illustrabuntur ipsa G H, MX L, quam reliqua spatia . Videbuntur ergo G H, & Κ L spatia tamquam umbrae a reliquis differre. Et eum G H spatium sit iplius Λ B luminis: ipsum vero KL, sit ipsius C D luminis absentia; poterit per dan. . utrumque ipsorum KL, & G H. spatiorum umbra vocari.
Lueidis igitur quotlibet rem quampiam illuminantibus, ibi fiet umbra densissima, ubi lucidorum 9mnium est absentia eibi vero lux maxima, ubi lucida pariter omnia radiabunt. Et quo plura a loco lucida aberunt, eo densior ibi fiet umbra equo vero plura locum lucida collustrabunt, eo maior ibi lux generabitur.
. Vnde patet quod quamuis spatium quodpiam ab aliquo Iu-eido illuminetur; alterius tamen absentia luminis idem vin
25쪽
Sit lucidum A B; illuminatum vero CD, luci indo minus, & per ipsa A C, S B D, ducantur radii Α Ε F, & B EG, sese in signo E secantes . Eritq. ipsius C D, umbra G F, in plano G F. Cum igitur
C, signum in F, & D in G, umbrae extremum pro ite iant, patet umbram rei conuersam in situm pro ij ci. scilicet ne caeteris radiis umbra ipsa eua nescat, intelligantur ipsi A EF B E G, umbram conuertentes per soramen aliquod paruum transire, ut reliqui ab ingressu arceantur.
Si igitur res inter Iucidum, & soramen existens quorsum libet moueatur, eius umbra ultra foramen in contrarium moueri spectabitur.
Quo minus duorum circulorum figurarumve similium similiterq; positarum periseriae inter se remO- uentur , eo magis ad unius circuli,UniuSu a figurae similitudinem coeunt. Ut si duo eireuli ABCD, & AECF, sese in 'signis Α C, intersecent, quo minus ipsς A B C, & AAEC periferiae inter se distiterint: eo magis ipsa A B C F ex periserijs utriusque circuli compacta figura ad circuli unius similitudinem accedit. Vel si duo A B C, & D E F, similia similiterq. po sita triangula sese in signis G, & Η, inter secent: quo minus unaquaeque sese resilicientia latera inter se distiterint,e o magis ipsa A G D E Η B C A, ex utriusque trianguli pelipherijs composita figura , ad unius ipsorum triangulorum similitudine m proprius accedit.
Duorum erro circulorum figurarumve similium similiterq. positarum periferiae, possunt inter se, tam minime differreis, ut disserentia sensu nequaquam percipiatur , ideoq. uterqueo unus esse circulus , vel utraque una esse putetur figura .
26쪽
Lucidorum per stramen in planum , quodpiam radian tium formae conuersae porriguntur. Hoc enim, in praemissa,fit ex radiorum intersectione. Quod ut distinctius pateat, quasdam descriptiones adducemus . Pro lucido enim circulari intelligantur supra bases A B, atque C D, duo coni similes, verticem sortiti eundem. qui sit E signtim sint q. eorum axes, una recta; quo fiet ut quaecumque recta ab ipsius A B, sis circumferentia ad E, verticem agatur,eadem ulterius producta ad ipsius DC, basis periseriam perueniat rideoq. una crit ipsa Λ C, recta : itemq. una ipsa B D. Secetur itaq. D E C, conus plano ipsi Λ B, ideo l. ipsi D C circulo parallelo, sitq. sectio circulus G F . Intelligatur ergo per foramen GF circulare, lucidum Α Η, cireulare in planum D C radiare; eritq. circulus D C tantum ex ipso plano, a lucido A Billuminatus : Ab ipso enim lucido Λ B, in nullum ipsius D C, plani signum extra ipsum D C, circulum radius es abitur. Et quoniam A in C, & B in D radiat, ideo ipsius A B, circuli figura conuersa est. Concludimus ergo, quod circulare lucidum per circulare foramen sibi aeque distans, conum protendit luminosum,cuius vertex inter lucidum ipsum, & foramen existit. Pro lueido etiam alterius formae, ut triangulo, intelligantur supra A B C, S D E F, triangula similia duae similes pyramides verticem eundem habentes , qui sit G, fgnum, sit q. unaquaeque ipsarum Λ D, B E, & C F, linearum sese in signo G, secantium una recta. Quo fiet veipsum Λ B latus, ipsi D E: ipsum autem B C, ipsi E Ripsum vero C Α, ipsi F D respondeat. Vtq. ipsa Α GB,& D G E; item & ipsa B G C,& E G F triangula . nec nonti ipsa C G Α, & F G D, triangula bina, in uno sunt plano. Omnis igitur a quolibet ipsius ABC, trianguli Iatere , di per G, signum acta linea ad trianguli D E F, illi respondens s erueniet latus. Secetur itaq. D E, F G, pyramis plano,paralles obasi D E F; sitq. sectio trianguIum ΗΚ L, ipsi D E F, ideoq. ipsi ABC simile;& intelligatur triangulu ABClucidum per triangulare soramen H Κ L, in planum D E F radiareo
27쪽
diare. eritq. ex plano D E F, tri ingui una dumtaxat D E F, ab ipso ABC lucido illuna in arvin. Nullus. s. ab ipso lucido ABC in planum D EF extra i pluin tria gh lum E F radiu Sprogredi ur . Et quoniam latus Α B, in latus quidem D E; latus vero B C, in ipsum E F; ipsum vero C A, in ipsi in F l , radiate ideo ipsus ABC trianguli faritia, quae ipsum la E F triangulum est, ipsi lucido ABC conuersa videtur. Cocludimus ergo quod rectilineum luciduli per foramen sibi simile,& parallelum, ac
conuersim positum radians. Iuminosam extendit pyramidem , cuius vertex ipii lucido,& soramini interiacet.
Sit quoque lucidum qualecumque Α Η, & foramen qualis. eumque formae C D. Et productis in ipsum F E, planum ipsis A D E, di R C F racriis sese in G, signo seca libast item ipsis Α C Η,& B DK: intelligatur FC H, di Κ D E luinino sit pyramides,vertices habentes D, bases vero F Η, & Κ E: quo fiet, ut si ipsi A B p rallelum ponatur F E planum, utraque ipsarum F H,& K E basium ipsi A B lucido similis exiitar propter pyramidum similitudine. Quoniam igitur ipsi F C Η, di Κ DE anguli maiores sunt angulis FB Κ, Δ: HAE; ideo fit vi productis radijs, ipsa F H, & K Ebasiunia, spatia non proportionaliter crescant eum ipsis FI ,& FI E spatijs: Nam quo ulterius radij producti fuerint,eo mavitor fiet ipsorum F H. & Κ E patioru proportio ad ipsa F Κ, &. Η E spatia. sedem ratur. Ducto Hano L M, basAE paria elo,o' pPodiactis B F, B Λ in L, N: vitem A m A E, ista AE O idi per H, recta B Η P, quon/am in triangulo BL P, recta F H, paria Ia es basi L F, εnt exscho propos lib. o.F Η ad F A, ut L P, ad L N, fu Lo, ad L Ν , maiorem rationem babet quam L P, ad L N, seu F H, ad F K. Poterunt ergo eo usque produci radii, ut ipsa F Κ, N H E spatia respectu ipsorii FH,&Κ E spatioru in sen4bilia fiant; sed ipsa FK N H E iparia distantie sitiit pyramidarum ipsa rvm Fb , & Κ E basium, quae
ipsius A B lucidi formae sunt: ergo per praemissam, quo magis producti fuerint radi reo magis apsae F Κ E,bases ad unius apiarum , ideoq. ad ipsius A B lucidi s militudinem accedentr quandoquidem ipsae F ΚΕ, figurae simit iter positae sunt. Et per praedictae Corollarium, poterimi eo usque priauei radii, ut ipsarum F H,& Κ E, figurarum una esse putetur. Quod eo magis fiet, quo ipsum C D foramen respectu ipsius A B luetat mi.
28쪽
nus fuerit. Item quo magis A B lucidum a foramine C D, reia motum fuerit; tanto ipsa F K,& H E, respectu ipsorum F H.SeE E spatioruni minora fient. Similiter ostendemus, quod sorma
F E, i pyramide F G E, quae maxima est,& aliae infinitae ab infinitis pyramidibus profectae,paulatim in pro gressu coeunt, di ad ipsius A B lucidi similitudinem accedunt, donec ipsi fere lu-o o similem conficiant figuram.Concludimus ergo, quod quo B magis a quocumque lucido per qualecumque foramen radiante, processerint radii; eo magis in planum, quod lucido parallelum est , proscctuni lumen ad ipsius lucidi simili tu .dinem accedit,& tandem sensu decepto, ipsi simile videtur,
S in situ conuersum , velut ex radiorum intersectione patet. Verum ergo fuit,quod speculatio nostra conclusit.
I Hine illud sequitur, ut Sole per qualecumque soramen radiante,quo longius a soramine radij processerint eo magis in planum circulo, qui terminus est radiatis superficiei parallelum, proiecta lux ad eiusde circuli formam propius
accedat;ae tandem sensu decepto, persccte circularis appareat. quandoquidem omne foramen,quod solari radio tranis filum praebere solet, ta respectu solaris magnitudinis, quam distantiae, insensibilis sit quantitatis. Similiter necesse est,ut Luna per qualecumque soramen radiante,quo magis a foramine radi; abscesserint, eo magis inpIanum radianti plano parallelum proiecta lux ad lunaris formae similitudinem acccdae, ac tande ipsi sere similis fiat. Hoc idem dieendum eth de Sole partim caligantc. Nam tune Iux per foramen transin tuapros icit in planum oppositu foris mam dimidiati Solis. idem ipsi .m dicendum est de Sole. vel
partim exorto,vel partim sub horizontem immerso,etitaena partim a domo aliqua oceti limo, d t experitntia docet.
Qifod si planu non tuerit radianti formae parallelui proiecta lucem ipsi lucido similem non fieri inon stratu est. velut cum Solis lux per forame ansrediens,quq paulatim conica fit, in obliquu porrecta planu, forma efficit, quae conica sectio est. Illud quoque nequaquam praeter cundum , quod lucido, replano a fi)ramine aequali ici distantibus proiecta in planum lux ipsi lucido aequalis apparet sucido vero magis distante ,
Intuor: minus vero,maior e foramine tamen intensibilem rein
spectu lucidi magnitudinem h-bente. Vnde si solares radi 1,
29쪽
stulux tantum a foramine proeederent, quantum sol ipse il
soramine remouetur, proijeerent cireulum eire ulo, qui terminat radiantem superficiem,aequalem; ae si magis, maiorem. Sed quoniam nunc semper minus, ideo minorem.' Lucidum igitur per foramen aliquod radians, infinitagproiicit pyramides,quq quoniam crescunt interuallis inter superficies non ad eadem proportionenxcrescentibus, ideo paulatim in unam coeunt: donec omnes una fiunt pyramis superficierum interuallo unitae; pyramidis sor mam insensibiliter variante per pra dicta Corollaria. 6 Illa quoque iucunda speculatio non est obliuioni mandatioda,quod lucidum per duo,vel plura soramina radians, innumeras per eadem proijeit pyramides,quae quonia erescunt, ingrediuntur alia in aliam , & commistae tandem in unam coeunt, uniusque formam requirunt, interuallo tamen ad pyramidum magnitudine insensibili existente. Vnde necesse est Solis lumen per duo, vel quotlibet foramina ingrediens, totidem per eadem prosicere circulares sermas, quae paulatim commixtae coeunt, unumq. tandem visui ostendunt et rculum. Quod quidem non aliter ostendetur, quam de luce per unum transeunte foramen nuper ostensiam est.
Omnis a pura luce illuminata superficies,secundariam Iucem colori suo similem emittit.
Nisi enim ab illuminata superficie lux ipsius superficiei eo-iori similis radiaret,rerum species sub proprio colore ad oculum non peruenirent. Quare visus nihil sub proprio color apprehcnderet. quod videtur absurdui'.
Quanto igitur superficiei color fuerit luet consormior, tanto sortior es secundaria lux, quae ab ipsa superficie illuminata progreditur.Unde fit ut a Luna albae nubes, di omnis candida superficies a sole illuminatae fortiorem, quam quae alterius sunt coloris,lucem emittant.
Rad ij per opacum transeuntes euidentius apparent. Lux enim opaco et reundata, facile ab ipso opaco discerni. tur; alii vero lumini commixta, cum ipsa confunditur. quo fit ut neutra ab altera discerni queat.
30쪽
Tanto igitur distinctior apparet radius,quanto fuerit lociis ipsum recipiens umbrosior.
Duo sunt speculo necessaria, intensa leuitas, de opa
citas . Propter leuitatem enim radius in superficie eadens expellitur et propter opacitatem vero distinctior, & euidentior apparet, per praedictam. opacitas autem,& in ipsa spcculi su perficie, & vltra superficiem consideranda est: In superficiei cluidem ut non sit ita colore insecta, ut colorata lux, quae per praemisiam, ab ipsa emittitur superficie, impedimento sit radiis,rei cuiuspiam imagine reprς sentantibus, quin euidentiores & distincti appareat, ut praemissa docet. Ultra superficiem Vero ne perspicuum sit: perspicuitas enim ingressum luei praebet, quae quidem,ut antea,ipsius imaginis radios confundit.
a Hine illud sequitur ut aquae superficies', quae propter subtilissimarum partium fluxum perfecte leuis est, rerum imagines tamquam speculum repraesentet, praesertim si ipsi opacitas accedat. a Concludendum ergo , quod a leuiori superseie imaginum radij sortiores referuntur: Et ineidentium radiorum validiores,euidentioresq. quoque redeunt.
Perpendicularis in speculum radius ii seipsum reflectitur.
Cadat enim in speculum Α Β, perpendicularis C D, Aio quod radius, qui a signo D, reflectitur, est in ipso C D, radio. Si enim non est,sed si possibile, resectatur extra C D, sitq. D F, &ponatur ipsi C D F, aequalis angulus C D E , producta D E : eritq. etiam D E ad speculum inclinata, ficut D F. Quare sicut D C resectitur in F, sie reflectetur in E. Ab uno igitur speculi puncto D, in quod signum C radiat, in plura fiet loea reflexio; quod per secundum suppositum est absurdum. Reflexio ergo radii non alibi quam in ipsa C D, consistet.