장음표시 사용
31쪽
Obliquus in speculum radius ad aequalem inclinati nis angulum in plano ad speculum reAo ro- flectitur.
Sit enim speeulum A B, in quod obliquus radius C Deadat, uui reflectatur in E, Aio quod aequalis est angulus Α D C inclinationis , angu- Io reflexionis B D E. quodq. C D,& D E, sunt in---ν plano super speculum orthogonaliter erecto. V DSi enim ipsis C D. & D E in plano ad speculum recto consi stentibus ipse Α D C, angulus non sit ipsi B D E angulo aequa- Iis. sit maior. Radius ergo obliquus ad maiorem semper inclinationis angulum incidet,quam reflectetur. Transferatur c
so C, signum radians in signum E illuminatum: ipsum vero Ean C, & radiabit adhue E in C, per E DC tramitem,quarto supposito volente. Maior itaque erit B D E, angulus ipso Λ D C: fuerat autem minor,quod est impossibile. Non est ergo A D C, angulus ipso B D E maior. Similiter ostendemus , quod nec minor; igitur aequalis. Ponatur autem quod planum, in quo A B, & C D lineae, sit speculo rectum; iam & ipsa D Rin eodem est plano. Si enim extra, ducatur ergo D F ad specu- Ium inclinata, sicut D E; aeq. angulo F D C, ipsi E D C aequali existente hoc enim possibile est eritq. ut sieut C D in E, se etiam in F reflectatur quod est absurdum per tertium suppositum. Astruitur ergo quod propositum est.
1 Ex praemissis sequitur. ut ex secundaria luee, quae tam ab illuminatis a Sole superficiebus,quam a planis culis refle
. ctitur, secundarius quoque calor generetur, atque adeo ex reflexione solaris calor accrescat.
o Satis ergo liquet, quod tam in conuexis, quam in cauis speculis reflexio fit in plano per i psius speculi centrum, ra- dijs aequales facientibus angulos eum periferia circuli, qui plani per centrum , & specularis superficiei communis est sectio. in speculis autem cylindricis,tam conuexis, quatrias cauis, reflexio fit in plano, utcumque cylindrum secant radiis ad terminum diametri cylindricae, qui in plano seqcante est,eoeuntibus,& squales angulos continenti bris cum tinea,quae communis est sectio secantis platu, & cylindricae
32쪽
superflaiei. Et quoMet secans planum aut per cylindri maxem ducitur, atque ita communis sectio erit parallelogrammum: aut parallelum basibus, atque ita communis sectio circulus est; aut obliquum basibus, atque ita communis sectio esto ualis; ideo in cylindricis tam conuexis , quam cauis speculis, resiexio sub triplici dispositione variabitur.
Speculum planum a lucido quopiam illuminatum ..eosdem reflectit radiosi,quos idem lucidum ad eundem respectu speculi situm per ipsum speculum , tamquam foramen proij ceret.
Sit planum speculum A B, lucidum C D, producti radii C Α, D B sese in signo E secantes, reflectantur: sintq. Α F, BC; Dico quod ipsum lucidum in planor speculi ad eundem ipsi A B speculo situm existes, per ipsum A B speculum,tamquam per forame, ipsos quoque Λ F, & B G radios proijcit. Producantur enim C Η, D K rectae,planum speculi L N, orthogonaliter insignis LM perforantes. ponatum. ipsi D M aequalis M Ei ipsi vero C L, ipsa L Η. & connexa H K, intelligatur ipsum C D, lucidum ad situm K H transtatum r& connectantur H Α, Κ B sese in signo O secantes. Quoniam igitur per praedictam, angulus C Λ L, ipsi F A N angulo squalis est: ipse autem H Α L, ipsi C A L, aequalis; ideo ipse F Α Nipsi quoque H A L aequalis est. Assumpto ergo communi anagulo N A H. erunt anguli F A N, N Α Η simul sumpti, a qua-Ies angulis N Α Η, H Λ L simul sumptis.Vnde quoque F Λ N, N A H simul sumpti fient duobus rectis aequales. quare per I .H F, una recta est. Hoc nos demons uimus etiam ex Proeso ad propos r . Iib. r. Euclid. Similiter ostendemus, quod una recta est K G. Ipsum ergo lucidum C D, in specu tum A B radians per ipsos C A, D B radios reflectit ipsos A F& B G. Idem quoque D C, lucidum ad situm K Η, transsatum per ipsum A B, tamquam per foramen radios H A, AB proiicit ns , & in rectum protendens eosdem A F, B G, quos prius radios generat. Non aliter ostendemus, quod quicumque radii a quibuscumque signis ipsius C D,lucidi ex speculo Α Β reflectuntur, iidem radii ab iisdem signis eiusdem C D, lucidi ad
33쪽
. PHOTISMI. 33stum B K positi, & per eadem plani A B signa, transeunt petissum A B, tamquam per foramen- .
. a Lucidum igitur quodlibet in planum radians speculum, . , idem proiicit lumen per reflexionem , quod ad eumdem respectu speculi situm per ipsiam speculum , tamquam per soran en pro ijceret. a Quicquid igitur a r. huius, quaeq. post eam sequuntur Co- . rollaria de luce per foramen traiecta,concludunt; idem hic de luce a plano speculo reflexa inferri potest.quandoquidem. Non aliter a plano speculo lux reflectitur, quam si per ipsum speculum tamquam per laramen transmitteretur; ut iam ostensum fuit. 3 Hine etiam sequitur illud scitu iucundum , ut lux Solis aspeeulo reddita paulatim teres fiat, atque ad radiantis circuli rotunditatem proprius accedat. Neque obstat, quamuis lux a sole per foramen, & speeulum transeat, aut ab eodcm reflexa per foramen trauciatur;aut si ingrediens, & exiens per soramen utrobique ingrediatur; sicut neque obstant duo. vel tria soramina solari Iuci,quin circularis paulatim fiat. , Hoc autem Corollarium primum non aliter, quam primum Corollarium post et x. Similiter & reliqua hic Corollar ijs reqIiquis post et r. similia, sicut & illa demonstrantur. Item scut luet dum corpus per soramen sibi vicinius traiectos radios amplius dilatat maiusq. spatium illuminat: ita ' εt oeulus in speculo plano sibi viciniori, & maius spatium , Ec plura visu complcctitur; quia similiter magis dilatantur radij visuales,sicut si per foramen vicinius spectaretur.
A couexo speculo latior lux quam a plano, sed debilior reflectitur.
. Esto couexum pcculum A B, in quod a signo C radiant C A, C Is rad j, & in signa D, E, reflectantur: Aio quod lux reflexa, quae intra ipsos Α D, B E radios eoprehenditur, latior et, quam si a plano speculo reflecteretur. Intelli Rettur. n. per ipsa A, B, signa planum speculum F G ilia quod ipsa A C, C B, linearum superscies recta sit; quo fiet .ve
ipsi C A, C B radij in ipsum F G, speculuna incidentes in ipso
34쪽
αι E R A N C. M A V R D L. quoque linearum C A, CB plano reflectantur. C A Ilitura
plano speeulo resectatur. intra ipsas Α-S B E. Angulus. n.
. - VIus ιncidentiae C A B. bimiliter C B reflectetura plano speculo intra ipsas A D , is E lineas . Angulus enιπα C BG recti inetis minor e LI angulo mixto C B I. edi resem uis angulo E B muiso minor amulo rectilineo E B A,qui maior eri mixto EB L. Resectatur ergo C Ain Η,&CB ια. K signum: eritq. lux intra ipsas A D, B E lineas contenta;queta conuexo speculo,latior luce intra ipsas A H, B A contenta , quae a plano speeulo reflectitur. Quod autem debilior litilpatet per secundum suppositum; quandoquidem radij sunerari res ab eadem luco.
Si in cauum speculum a puncto quopiam tres radii im
eidant,vnus quidem per centrum,duo vero a cctro siqualiter distantes,ia ad signum unum concurrent, quod in oradio, qui per centrum . IIn eauum speculum Λ B a signo C, eadant radii C D , qui- is dem per centrum speeuli E; at C F , & C G, aeque a lx centro E remoti; dieo quod C F,& C G radii reflexi ad signum unum concurrent in radio C- ει - tur enim C F ad C D in signo H, & connectanturi Η G, di quoniam C F, C Gatque removentur a cen--l lltro,ideo anguli C FA, CG B sunt inuicem aequales 2 sed C F A est aequalis ipsi H F D per 17. ergo angu ' G ius C G B aequalis est ipsi H F D. Sed propter aequa--las arcus F D,& DG,ipse H F Dangulus, squalis est . ipsi H G D; ergo CG B angulus est equalis ipsi HGD. Por z7. Ergo ipse radius C G in signum H rellectitur. Ipsi er-
35쪽
Si ergo in cauum speculum a puncto quopiam per eentrans radius incidat ac posito polo puncto easus in superficie speculi circulus describatiir , quicumque radi; ab eodem signo ad eius circuli peripheriam ceciderint, omnes ad unum punctum in radio,qui per centrum concurrent. Patet, nam tales radii aequaliter a speculi centro remouentur,quandoquidem a puncto in axe cireuli ad ipsius circuli periferiam delabuntur, atque ideo cum axe, & circuli semidiametro aequilatera faciene triangula. Ues C stuandoquidem apuncto axis de abuntur imperis iam circuli,qui ex de itisnepoti, aequaliteras axe, a
Si in cauum speculum a signo quopiam tres radij H- .cidant, unus quidem per centrum, duo vero a centro inaequaliter remoti, horum qui remotior est,inferius cum
eo, qui per centrum, concurret. i In cauum speculum AB a signo C eadant radii C D, in quo eentrum speculi E ; at C F, C G inaequaliter a centro remoti: sitq. remotior C G,& C F reflectatur ad C D in signo F . Aio quod C G reflexus infra signum H ipsi C Dconcurret. Connectatur enim G Η, & a em tro E eadant ad ipsas C F, & C G perpendiculares E Κ, & E L. Deinde ipsis F H, & G H. productis occurrant perpendiculares E M, 3cE N. atque ab ipsius F,N G, fignis axeant tandem ipsi C D perpendieulares F P, & G o. Eritq. maior ipsius C F ad CE ratio, quam ipsius G C ad C E. per 8. v. sed propter triangulorum simili- 'tudinem F C P, E C Κ, ut C F, ad F P, sic C E. ad E Κ, per 1. ergo alternando per i s. v. sicut C F, ad C E, sic F P ad E Κει ideo ad E M: quandoquidem E X, & E M propter aequos in sextoruim angulos A F Κ,& MFR, aequas sibi inuitem esse neeesse est. Hae enim ratione FG, F M a eentro aequalitιν AH abunt, atque adeo perpenriculares ad ipsas duriae, aequales oravis. Et sicut GC ad Ε, M GO; ad EL. ergo maior est
36쪽
triangulorum similitudinem maior FH ad Η Ε, quam G Ο, ad E L; sed G H maior est, quam F Η. ergo a fortiori G Η ad Η Et maior, quam GO, ad EL: & ideo propter similitudinem . triangulorum, Goad EN maior, quam Goad E L. Quare maior est E L, quam EN. Vndo necesse fiet, ut maior sit angulus Η GB, quam angulus CG A. hae ratione magis diri abita centro recta C G,quam G H. Quamobrem C G reflectetur ad C D, infra signum Η.I Quod si contigerit E Η ipsi H G perpendicula- ' rem esse, ut in secunda descriptione . Similiter
I ostendemus, quod maior G H ad H E , quam G ΗsE - Rd E L: di ideo maiorem esse E L , quam E H. η Quare eadem, qua supra, ratione C G radius ad C D concurret insta signum H. 'AlA Quod si contigerit E H ipsi F H perpendieula-
- rem esse ι ut in tertia figura , tunc quoniam ζE Κ, & E H propter aequos inflexionum angulos aequa
les sunt. & EL maior quam ΕΚ , ipsa vero E H maior te quam EN, ideo maior est E L quam E N. des ideo sicut antea C G ad C D insta signum H r flectetur. I . Si vero perpendiculares EM, & EN, ut in i quarta figura a partibus FG ceeiderint i tunc , quoniam Ε Κ, & E N per hypoth. aequales; be E Κε minor quam E L; sed E M maior quam E N, ideo maior erit E L quam E N: Quare ut prius C C ad I CD, insta signum H reflectetur. . is Postremo, si ut in quinto typo, perpendieula-
cularibus, ut in prima descriptione non aliter qua D ibi, ostendemus maiorem habere rationem G oad E N, quam G o ad E L; & ideo maiorem esse E L quam E N. Quare & C G ad C D infra signum Η reflectetur. Quod
erat ostendendum . ' . . Corollarium .
Si ergo a signo quopiam ad cauum speeulum per centrum al
37쪽
ad secundorem eirculorum inaequalium parallelorum polum radius ceciderit: quicumque radi I ab eodem signo ad circulorum peri. serias ceciderint, a circulo minore ad verti
cem unum in eo, qui per centrum radio , a
maiore vero ad signum inferius in eodem radio concurrent; eruntq. ab his ducibus circulis reflexi radii duae conicae superficies , quarum altera secabit alteram , & etiam sectio circulus utrique superficiei communis . Patet hoc Corollarium partim ex prςmissae corollario , partim ex praesenti theoremate sequenti.
Si a signo quopiam in cauum speculum praeter centrum radius cadens reflectatur, atque in reflexum a centro perpendicularis agatur; quicumque radius ab eodem signo a centro remotior in speculum ceciderit , infra casum perpendicularis illi reflexo congredietur.
In speculum A B, Cuius centrum C; a signo D, eadat radius D E, qui reflexus sit E F, in quem a centro C, id perpendicularis eadat C F.& cadat ab eodem signo D, alter radius DG in speculum a centro remotior, quam D E ; Aio quod D G reflexus concurret ipsi E F infra signum F. ConnectaturA Cenim G F; & a signo C cadant ipsis D E, D G, i l Ul& G F, perpedisulares C H, C Κ,& C L; erunt que propter aequos reflexionum angulos, ipsie C F, S C H inuicem aequales. Sed C Κ maior quam C H, ipsa vero C L minor quam C F ; ergo C L minor quam C K. Quo fit ut angulus B G F maior sit angulo A G D; quare D G reflexus ipsi si F, insea signum F occurret. Et hoc erat demonstrandum.
Vnde pluribus radijs in cauum speculum cὀnfluentibus primus prout proxiimum centro reflexus concurret ipli proximo reflexo . secundus quoque ipsi primo in signo inferiori congredietur; & sic deinceps , & alius alij successive in signo semper diuerso, & inferiori Occurret.
38쪽
Cauo speculo lucem reflectente, a re extra radiorum congressum umbra sicut est i intra vero, conuersa proij-
cietur . In cauunt speeulum A B, lux radiet per radios C A, & C B, qui reflectantur, sintq. Λ D, & B E se inuicem secantes in signo F. A cauo enim speculo reflexi radii
concurrunt , ut in praecedenti, & Catoptricis ostensum est;& ponatur extra concursum res G Η, aqua proiecta umbra erit E D in situ rei: terminus enim rei S, termino vnabrae D; terminus autem Hi termino E respondet. Ponatur vero intra coneursum Fres Κ L, iam terminus rei Κ, in signiim D; terminus vero Lin E proiiciet umbrae terminum . Vmbra
itaque D E ipsa re KLeonueris proijcitur. Quod
Cauum speculum rei formam in oppositum planum ad terminum quendam proijcit inuersam . 'Cauum speculum A B, rei C D formam recipiat per radios C E, C F; D E, & D F, di resectantur C E, C F concurrentes ad signum G .' at D E, & D Fad signum H,extra Iineam E G, ut seruentur qui reflexionum anguli. moniam igitur possibile est, ut omnes radi; a signo C , ad spe eulum A B cadentes ad signum G, fere concurrant: Αfigno autem D, ad signum Η. 8c similiter a fingulis rei C D partibus in spe lum confluentos radii ad singulas partes impermixtae concurrant, ideo in obiecto plano in quo G Η, & alia congressionum signa terminantur, forma rei C D conuersa spectabitur. Item intelligantur in sphaera speculi duo maiores circuli ABCD, & Α ECF, quorum communis sectio A C. Sitq. res quaedam G H, euius terminus G sit in semicireulo ABC , terminus autem H, in semicirculo Α E C. Si igittis terminus G, in signum speenti C radiet,& signum H eodem; iam a signo Gradius reflectetur ad semicirculum A D C, veluti ad punctum Κ. Α signo vero H radius reflectetur ad semieirculum A F C,
ut ad punctum L; quandoquidem in cauo speculo reflexio fit
39쪽
in plano per Gntrum , & ideo in plano circuli maioris , ut exa . satis liquet. id enim planum ad spliatrici speculi superfietem rectum est. Ponantur autem puncta Κ, L, in quae a signis G,Η in speculum cadentes radi; cocurrant,& similiter a singulis rei G Η partibus in speculum perfluentes radii ad singu- Blas concurrent partes, ita ut impermixte rei partes ad suam quamquam reflectantur partem. In plano igitur, in quo K L, di alia congressionum signa porrigentur, ap parebit rei GH efigies c5- uersa In speculum ergo quod parua est sphaerqportio, a signo quolit et ita perfluent radii, ut omnes in vomniere signum reflexi concurrant.
Ex radiorum concursu possibile est ignem generari.
In cauum speculum fi B, a signo solaris corporis Q radi eadant C D, C E, C F, qui ad unum sere punctum concurrant G. Quamuis enim sicut ilia ante praemissis patuit, radii ab eodem signo in speculum tendentes ad idem reflexi punesum
non concurrant, parum tamen abest, quin a
parua caui speculi portione ad idem punctum Iadii conueniant; net etiam ut a reliquis so- Iaris globi signis in speculum descendentes radii, & fi non omnes ad idem punctum, intra eiusdem tamen loci angustiam conueniant. Quamobrem locus ille per quintum suppositum, maxime illuminabitur ; cumq. calor lucem sequatur, atque ideo eum eadem intendatur & remittatur, idem quoque locus maxime tale fiet. Quare expulso aere ignis ibi generabitur, qui semitem sibi admotam accendet. Id quoque fiet si pIura specula is plana ita disponantur, ut receptam a soIe lucem in eundem reflectantur locum. Verum ergo id quod proponitur, & ra tione,& experientia comprobatur. 'Completum Messana Anno Domini Isa I. - sis Octobris dis I9.
40쪽
Cum alteratio, augmentum, diminutio, in uersio siue omnim: moda, siue partialis, ac multiplicatio Idoli in speculo apparetis , fiat ex forma specularis superficiei , propterea in speculo irregularis formae, hoc est, ex pluribus figuris mixtae, fiunt huiusmodi errores mixtim . Nam cum speculum planum reprae-- sentet idolum aequale & simile rei, & ad aequalem distantiam , convexum diminuit utrumque, scilicet idolum oc distantiam ..& magis convexum magis diminuit. Concauum vero sphaericum diminuit, auget, & inuertit omnimode idolum & distantiam,&eo citius, quo minor sphaera . Cylindricum eonvexum secundum celsitudinem non variat dimensiones, sicut planum; quia celsitudo in rectum protenditur: secudum vero ambitum . variat idolum, sicut convexum, quia curuatur in ambitu. item
cylindricum concauum seruat secundum fastigium itidem, me suras sicut planum; per circuitum vero immutat omnia sicut concauum. Vnde inversio idoli fit secundum latitudinem cylindri tantum, non secundum longitudinem. Vnde talis in- uersio particularis est,non omnimoda, sicut in cauo speculo. Pyramidale vero convexum facit id q uod cylindricum conis uexum,hoc adiecto quod propinquiora vertici minora facit. Pyramidale concauum facit id quod cylindricum concauum, hoc addito,quod in loco ad verticem magis vicino, citius alterat & inuertit propter minorem ambitum. In formis autem
speculorum mixtis, quae infinitae sunt, mixtae quoque idolorum variationes, & multiplicationes infinitae fiunt; cum quibus 8c illud notandum est,quod quoniam planum speculum no potest tam diligenter fabricari,ut exactae ac perfectissimae fiat planiciei,hoc est,quin alicubi per aliquam insensibilem differetiam euruetur, siue ructatur,maxime si latioris spatia sit; propterea quamuis talis exigua differentia, cum res visa aut oculus stat prope speculum,nihil fere,aut insensibiliter alteret idolumis;
tamen a speculo remoti videmus rerum remotarum idola sensibiliter a rerum formis alterata; quoniam scilicet remotio una cum longitudine linearum auget errorem,& ex insen-fibili sensibilem facit: Quae omnia & faciliter demonstrantur,oc experimento comprobantur.