장음표시 사용
11쪽
SVPPLEMENTI LUIETAE, AC reprobatum Immo Petrus Herigonius Gallus, Scriptor
elegantissimus, post absolutustum in Stadio Mathema tum Cursum, in Appendice, siue Supplemento ad Alge-bram, statim in Vestibulo illud renouat, Maliqua uae adaptat Problemata Methodo unde manifeste patet,s que ad annum 6 Σ. quo Parisijs editum illud est, receptum fuisse. Ita ut David Rivalius Gallus in suo adornato Archimede paulo ante, aliquos Authoru defectus excusasse rationa Diliter videretur Incalce namque Libri Secundi de Sphqra, Cylindro, haec adnotata inuenimus. Problema Deliacum in quod incidit Propositio Prima huius Secundi Libri non soluere, neutiquam , quocumque faeculo pudori fuit ulli Geometrarum, c. Sedit quod verum est asseratur, Postulatum eiusmodi nunquam Geometria purior concessit neque, authoritate Rivalii, Autliores excusari queunt, Vt eorum osci- stantia in ipsammet facultatem Defectus rejicerentur. Et quum iam facili negotio per propria, ac germana Principia,haec, plura alia Problemata mihi visum fuerit demonstrari posses Igitur nuncio omnibus machinamentis Antiquorum remita ac simul Vietaeo Postulato expulse,illa nos construere aggredimur ij tant dira, quae Communis Euclide Schola amplectitur, admissis PrincipijS. Opusculi itaque huius, ordo erit; Vt per aliquot Problemata doceatur, Quo pacto legitime Data Recta Linea inter Convexum Peripheriae, &eiusdem Circuli eductam Diametrum aptari possit, ut ad Datum pertineat Punctum. Deinde breuiter construentur duo Problemata a Marino Ghetaldo insoluta, in suoVariorum relicta.
Postea Diuisio Tripartita Anguli cuiuslibet succedet
12쪽
GEOMETRIAE INsTAVRATIO. Istis adnectentur aliqua Problemata Vietae in Supplemento, restituta per germanam constructionem databuntur at ita totum illud Supplementum intra leges Geometricas, transferemus. Heptagonum postea efformare monstrabimus, non unica Metnodo. Similiter, Enneagonus delineabitur. Vlterius Nova ac Generali forma, non tantum Angulus Rectilineus Tripartitd, sed Quintu,5 Septuseriam imb in quavis alia Ratione in qua Circulum diuisisse
constabit, dirimetur Geometrice. Praeterea Duas Medias inter Extremas in serie Quatuor Linearum inuenire docebimus per lana, Geometrice:
Unde resultabit ipsamet efformatio Cubi in quacumque Ratione proponatur Quod erit vere per Plana Antiquum illud, ac Famosum Problema absoluere. Et paucis additis finem opusculi faciemus.
13쪽
IT Linea a Differentia duarum Extremarum,&Media BD, Oporteat inuenire Extremas Diuidatur AB bifariam in C, &in altero Extremorum nempe B,ad Angulos Rectos ponatur BD, iunctaque C fiat Semidiameter Circuli,4 scribatur ad cuius Peria heriam producatur A B in Iam ex Elementisabetur, qu bd.Linea: EB, BD, P, in Continua snt Analogia. Et cum EC, CF, Semidiametri, Equales sint: Sic squales AC, B, factae erunt residua etiam EA, F, Pares. Ide Differentia Extremarum eadem redit Aa Extremae inuentae Ei , a Qu9d erat faciendum.
14쪽
PROBLEM PRIMUM. Dato in Semicirculi Peripheria Puncto fae Linea Externa, hanc aptare inter eductam Diametrum scirculi Convexum oporteat, ut ad Punctum in Peripheria Datum pertineat. GEnerale Problema hoc illud est, ad quod synceriores Geometrae, alterius Problematis solutionem, de Plani cuiuslibet Anguli risectione in AEquas referunt partes, ut a Generibus longe extraneis permixtam expurgarent Geometriam. Habet itaque Symplomata non pauca,quorum oppo tuna magis, ut pers Dicacius concipiantur, per distincta nos asseremus Problemata. Caeterum deinceps Methodo prorsus diuersa, Anguli Plani Trisectionem, de ulterius demonstraturi. ProbIema itaque ut proponitur, diuersificari exsatis potest: vel quia Externa Linea maior, minor, aut aequalisexponatur Semidiametro Circuli, Massignatum in Peripheria Punctum in vertice Quadrantis, citra, vel ultra cadere porcst. Ut primo loco in dato Semicirculo ABD, Punctum in Quadrantis vertice D, 6 Li-
15쪽
nea 'frna es, maior, aut minor Semiddimetro oporteat iuncto D Lineam ducere, ita ut conueniens cum B educta Diametro, pars illa quae erit a Convexo Circuli intercepta fiat aequalis atς LineoExternae G. Ducatur Linea AD, haec ponatum, ut Media inter duas Extremas, quarum Disserentia statuatur Linea Data G, de per Lemma praemissium inueniantur Extrena. , sitque Maioris , Minoris E M a Pun- isto D ducatur Linea, donec concurrat cum A. Sit conversus in F, qubdaut conueniant necesse est,
nam Angulus pC Rectus est FD Recto minor insuper DF, scribatur Semicirculus, in quo ponatur HLinea aequalis Lineae tangenti a puncto , Circulum ADB, iunctis HE, D H. Dico qubd F Linea est qualis Datae Externae C. In Semicirculo namque FHα, Angulus H Rectus est,&duo Rectangula DFE, FDE, aequa tur DF Quadrato. Sed Rectangulu DF aequatur Quadrato Lineae DH. Ergo reliquum Quadratum D H, AEqua remanet reliquo Rectangulo FDE, idem Rectangulum pDE AEquale fuerat Quadrato Lineae A D. Eiso, Lineae AD,DH sunt AEquales, sitres Lineae Proportioriales
16쪽
GEOMETRIAE INsTAVRATIO. PD, D Η, D B. Quare duo Triangula, quae habent circa cum dem Angulum FDH Latera Proportionalia, nempe Triangulum FDH, kTriangulum D HE, erunt 2 quiangula S Similia,&cum in Triangulo DH, Angulus Hosit Rectus .alter Angulus in Triangulo DH huic Relativus, Rectus erit, scilicet Angulus D EM. Ergb Trium Proportionalium Extremae sunt FD DE AEt illarum Digerentia fit pE. At earundem Extremarum Differentia in Constructione, fuerat Linea G. Ide FE, G, erunt AEquales. At E, pertinet ad Datum Punctum in Cir cumferentia D. Et factum erit quod oportuit.
LITER. I consimili schemate,&ijsdem suppositis pro Con
structione, quoniam Rectangulum Brix, una cum
Quadrato A , est AEquale Quadrato C AE trisque addatur DC Quadratum erit Rectangulum FA, cum duobus Quadratis AC, CD , hoc est, Quadrato AD, 9squale Quadratis C, D, id est Quadrato D, Aut, per interpretationem, duobus Rectangulis DF , FDE. Sed Rectangulum FDE, AEquale ex Constructione, est Quadratis duobus AC, CD, siue ni Quadrato AD. Ergb
17쪽
Sup PLEMENTI . VIETAE, AC Rectangulum pD E . constabit ex Extremis Proportionalibus, quarum A, Media est. Ideo D, D A DE, Proportionales, Extremarum Disserentia fit PE , quae intercipitur a Convexo Peripheriae, Diametro educta. Sed earumdem Extremarum Disserentia fuerat, ex Constructione, Externa Data G. Erg FE, ipsa G, AEquales sunt. Conueniunt namque ambo ad integrandam Analogiam Trium Proportionalium , ante Media eadem Sed pertinet E ad Punctum in Peripheriai Datum. Ergo factum est quod oportuita
PROBLEM SECUNDUM. Dato uncto in Peripheria mitra Padrantu Vert, licem is Linea Externa, qua iterum sit Sem, diametro lor, Hud idem efficere. SIT Semicirculus DB in eo unctum D, Linea
Externa major Semidiametro C. Accipiatur in Quadrantis Vertice Punctum H ducatur AH , ejus que Quadratum a Quadrato junctae AD auferatur, ut sit
illorum Disserentia , quis possit Linea a , quae ad
18쪽
Rectos Angulos ponenda est stipe AD in juncta Aa,
haec Media fiat inter Extremas, quarum Disserentia sit Linea Externa Data G, Inuentisque Extremis Major sit DF minor, E. iuncto deinde D, Linea ducatur F, donec in Diametrum di productam occurratri sit Concursus iniuncto p Circa DF Diametrum des.criptus eat Circulus DK p. Postea a Puncto p intellia gatur ad Semicirculum ducta Linea Tangens, quae sit . qualisci K. Ducantur deinceps, S , DK. Dico qubdPortio Linea DF, scilicet FE, quae cadit inter Peripheriae Am Convexum , de eiusdem Circuli Diametrum, AEqualis erit Datae Lineae G Externae. Quoniam Κ, Equalis est Tangenti Circulum AD a Puncto F eius Quadratum quale erit Rectangulo Da E. Sed laoc Rectangulum una cum altero FD Rectangulo sunt Quadratum DF, Et hoc Γquatur duobus Quadratis FK, DK. Igitur Quadratum K AEquale fiet Rectangulo FDE. At Rectangulum FDE, H quale fuit factum Quadrato A I. Erg Ai Quadratum, quale fit Quadrato DK Et Linea Lineae. Unde Tres erunt Lineae Proportionales FD , D , DE quae in duobus Triangulis D FK, ΕΚ, circa eundem Angulum pDς consistunt.
19쪽
ri suppLEMENTI VIETAE, AC Erg Triangula illa sunt Similia , ω Equiangula. In Triangulo verb, Di, Angulus in Semicirculo Rectus est: Ide in altero Triangulo ma , eius Correlativus, E K, Rectus erit Linea igitur, E perpendiculariter super Da, in Puncto E cadit. Et Linea FG, fit Disserentia Extremarum PD, D E , quarum Media est D L, siue, r. At in Constructione, Linea C, Disserentia illarum assumebatur. Igitur G, wFE, AEquales sunt Pertinet verbFE, ad Punctum in Peripheria D,Datum.Et hoc erat faciendum.
PROBLEM TERTIUM. Dato Puncto in Peripheria Circuli citra V drantis Verticem, o Linea Externa, qua sit adhia Semidiametro Agrior, illud idem efficere.
SIT Semicirculus, in eo Punctum D, citra Verticem Quadrantis,& Linea Externa C , Maior Semidiametro c. Ducatur AD, Et in , bifariam Semicirculus diuidatur, iunctaque Linea BA, sumatur Differentia Quadratorum B HA AD , 5 sit quod potest Linea DK, quae Media accipiatur Trium Proportionalium, quarum
20쪽
GEOMETRi R INSTAVRATIO. 13 Digerenti Extremarum fiat C Externa Data; Inuentis que Extremis ex Lemmate, sit Maior DF Minor DE: Et a Puncto D in Semicirculo Dato ducatur DF, ut
concurrat cum protracta Diametro B A, in Fauncto sit concursuS.
Dico quod pin eius pars inter Convexum Peripheriar, MDiametrum eduetam AEqualis est Data Externae , Demonstratio prorsus fiet ut lupra, quam etiam repetere non piget Circa DF, Semicirculus eat. 6 F quetur Lineae Tangentia Puncto F, Circulum ADB. IdebTres sunt Proportionales DF, Κ, FE Rectangulum FDE, potest etiam Quadratum DK. Sic iterum in Analogia sunt D DK, DE. Quare in Triangulis FDΚ, ΚΕ, cum Proportionales sint circa eundem
Angulum DK, simi Similia, AEquiangula Triangula. Et idcirc Angulus D E Rectus, Trium Proportionalium D DK, DE, Differentia Extremarum est Externa pertinens adiunctum Datum D. Sed eadem Disserentia erat in Constructione, Linea C.
Erg AEquales evadunt Lineae in QC. Et factum erit quod oportuit.