Supplementi Francisci Vietae, ac geometriae totius instauratio. Authore A.S.L

71쪽

tia fiat Angulus. Arcui DF, competense a Puncto, ducatur ' Parallela ipsis Ac due Di is Centro CoB, cum interuallo Dat c, portio Circuli scribatur us

fiat C MN, Parallela ipsi AB, qua quidem in productam A, Occurrat in C. Ducatur deinde exi, in Ciunctum

Linea DC cuius Pars CL, quae Angulo CA L subtendi tur, erit qualis G Datae Lineae: nam inter Parata AB cΗ, super eadem Bas Duo sunt Parallelogrammata ACHI LCHA, AEqualiacum necessiarib sint quibu, si quod illis commune est Trapezium C LIM, auferri intelligatur, relinquentur Tuangula Duo CL, HB qualia quae etiam, ut ex ipsiae Constructione pate 'equiangulis sunt Latera igitur eorumdem Homolci ga, qualia erunt hoc est, C aequalis fiet Lineae assiue Dato Externae. Quod erat ostendendum f

72쪽

PROBLEM VIGESIMUM-PRIMUMCirculo Dat, o Linea Recta Tangente Circulum: psibile est a Centro Circuli ducere Re tim ad Tangentem, ita utqua Rectasseritinter Tangentem, Circuli Circumferentiam, ad Radium Circuli, Amnorem Rationem habeat, quam Circumferentia Cimciai, 3- est inter Contactum, ' Productam ad Satam cujuscunque Circuli Circumferentiam.

Est Archimedis Libro de Spiralibus , Proposi

tione . DEtur Circulus ABC, qui tangatur Linea BD, in B.

Detur autem,&Circellus I. Ducatur per E Cen

trum, Linea AEL, Equidistans BD ut Linea Η, maior Circuli Peripheriaci tum a puncto B , Contactus trajiciatur BFG, occurrens Line:AL, ita ut Pars UC, quae cadit intra Convexum Circuli, Meductam Di, metrum Equetur ipsi H. Denique a Centrois per F, egrediatur Linea EF D, incidens in Tangentem. Dico Lineam PD, inter Tangentem QCirculi Circumferentiam esse ad Radium Fa, in Minori Ratione, quam Arcus EF ad Circuli I, Circumferentiam Anguli enim adis, qui ad Vertices sunt AEqualec Tum alterni DBF, ECF. Proinde Triangula BFD EFG , Equiangula sunt, S: Latera Proportionalia habent ita vita, se habeat, ad F B ut E, ad FG vicissimi D, ad F ut F, adro:Habet autem BF,ad FG Minorem Rationem,quam

73쪽

Arcus B, ad eandem FG, quia Recta Minor est Arcu quem subtendit. Erg DF, ad E, est in Minori Rati ne, quam Arcus BF, ad FG, seu ad AEqualem M. Atqui Η, Maior est Peripheria Circuli I. Et ex consequenti Arcus B adhuc Maiorem

bet Rationem ad Dat Circuli I, Circumferentiam, . quam DF, ad FB. Et hoc erat demonstrandum.

MDNOTATIO.

INter limites consisteret Geometriae, Problema hoc

si a Puncto B , in eductam Diametrum ita collocataretur LG, ut AEqualis fieret Dat H. At in eiusmodi Etactione diminutus Author nobis est , ibi tamen aliquid amplius extare debuerat, quod nos latet. Eu- loci Scholia non habentur : Et Eruditissimus ridericus Commandinus, qui Commentatoris partes succeperat haec, vel tanta dissimulatione pertran*.; quod quidem mirum videtur, ex eo quod ingenuus, inc- curatus ubique visus fuerit Successit Elegantissimus. ij

74쪽

68 suppLEMENTI VI ET E AC David Rivalius a Flurantia qui eadem recognouit, Scitolio huius Propositionis, haec adnotauit, Lineare est hoc Problema, nec vere Geometrice sel-.uitur , sed quidem Mechanice verum hoc visum est esse satis Archimedi cum non insequentibus, hoc Problemate aliud Problema habeat soluendum sed sibi tantum opus sit in quibusdamTheorematibus demonstran. dis,in quibus rem esse posse,demonstrasse sufficit: esse aitem possibile facere Lineam FG, AEqualem Propositae Η, liquid constat,cum tandem aliquo modo pernciatur. Haec Rivaltus, qui quodam Pr positoLemmate,ad Nicomedis Conchoiden se conuertit, ut aliquo ut ipse as. serit modo absoluat Versim in hoc, qubd Problema eiusmodi genere suo Lineare sit, admodum a scopo digreditur,' ipse, caeteri omnes, quicunque in eandem descendunt sententiam nam de Planorum omni-nb familia illud est, ut planissime ostendimus. Qubdautem hactenus ab alis non si Geometrice solutum in integrum, verissimum quidem est At per partes, iam effecerat Vitellio, in suo Optices Thesauro ad Propositionem 18. Primi Libri, cincas eodem quo utitur Archimedes, scilicet Puncto Dato in Vertice Quadrantis. Quod adnotauerat etiam Commandinus ad Propositionem o Libri Quarti Collectionum Doctissimi Pappi. Defecerat deinde Vitellio ad eiusdem Libri Pr

positionem 3 o dum generaliter illud idem tentasset tradere. At nulla interim, inquam, videbatur ad soluendum Geometrice repugnantia, .apud Archimedem extitisse Methodum fas est censeri, Hodb ex nostris abunde habebunt harum studiosi superius. Caeterum cum Vieta suum Geometriae Supplementum claudat, ct nos verbis ijsdem conceptis claudere con

uenit.

75쪽

GEOMETRIAE INSTAVRATIO.

CONSECTARIVM GENERALE

Generaliter id verum es, opere saltem alterutro, constructionis Duarum Mediarum continue Proportionadium interiatas, aeritionis. Tuli in Tres Partes quales, omnia Problemata, alioqui non solubilia explicari, inquibin Cubi Solidis, mel uadrato-quadrata Plano-planis sim adfectione , vel cum adfectione adaequantur. ENimver ostensum est in Tractatu de AEquationum

Recognitione, quatione Quadrato- quadratorum ad Equationes Cuborum reduci. Cubos vero adfectos sub Quadrato, ad Cubos adfe- istos sub Latere. Rursus, adfecto Cubos, sub Latere reduci ad Cu bos Puros. Adfectos ver Cubos, sub Latere negate, ita demum reduci adiuros, cum Solidum, a quo adficitur Cubus, negatur de Cubo prςterea Triens Plani coeffeten 'ris,cum Latere adficiens Solidum cedit Quadrato Semis sis Latitudinis oriundae ex adplicatione adfecti Cubi, ad praedictum Trientem. In ubi igitur Puris, utpote cum A, de quaquςri-tiri , Cubus proponitur AEquari B Quadrato in D, intelligentur, , i , Extremae in serie Quatuor continue Proportionalium , harum A, de qua quaeritur esse

Secunda.

In Cubis autem ita adfectis, sub Latere negate, ut Triens Plani coessicientis, cum Latere adficiens Solidum praestet Quadrato Latitudinis Semissis oriundae ex

76쪽

o v PPLEMENTI VIETAE, AC adplicatione adfecti Cubi ad praedictum Trientem vopote,cum Acubus, Minus, Quadrato, Ter in A, pro poenitur , quariis Quadrato, in D is, is praestat ipsi D. Duo intelligentur proponi Triangula Equicrura, ipsa Cruribus Equalia alterum alteri, quorum Secumcli Angulus , qui est ad Basim, intelligitur Triplus ad Angulum, qui est ad Basm Primi, Basis Secundi essem Crus vero . A autem de qua quaeritur, esse Basis Primi.

In Cubi denique ita adfectis, ut ipsi de adficiente

Solido negantur, utpote, cum B Quadratum Terin Minus E Cubo AEquabitur BQuadrato in D Bis, Eadem stante constructione, quae in ancedente Formula exposita est, E, de qua quςritur, fiet Basi Dimidia Primi, naultata, continuatave Longitudine eius, cuius Quadratum is quale est Triplo Quadrato Altitudinis Primi Qusd enim in Triangulo Κquicruro Crus semper Maius sit Base Dimidia, vel ex eo euidens fit, quod Altitudo secet Basm Bifariam. Itaque Cruris Quadratum praestat Quadrato Dimidiae per ipsius Altitudinis Qua

dratum.

Atque adeo Duobus Problematis. Equationes Cubo rum omnes m Quadrato- quadratorum cuiuscunque adfectionis alioqui non soluoiles explicabuntur , una inuentione Duarum Mediarum inter Datas, altera Anguli Datilin Tres ἈEquales Partes Sectione. Qu9danimaduertisse fuit operae-pretium.