Supplementi Francisci Vietae, ac geometriae totius instauratio. Authore A.S.L

41쪽

MDNOTATIO.

SEquentia etiam Problemata excusari poterant Atqui Exemplaria Authoris vix reperiuntur, knisi iterum sub praelo committantur uniuersa eiusdem opera: quemadmodum paucis abhinc annis Elzeviriana spem fecerat Typographia, magno posterorum praeiudicio id succedet Herigonius ad x et Ii huius Supplementisib stitit, nec reliqua prosequutus, nostrae huic Instaurationi onus videtur reliquiste, ut integre suppleatur,4-tra Geometricos fines reducatur.

PROPOSITIO UNDECIMAE

PROBLEMA UNDECIMUM. Constituere Triangulum quis rum, disseren-tia inter Basim ad alterum e Cruribus sit ad Rasin; sicut uadratum Cruris ad Quadratum Composis ex Crura, TU. Est Vietae, in Supplemento Geometriae, Proposi

tione XX. EXponatur Circulus sit A Centro, Diametro quacumque C, .continuetur B Diameter in D, ita ut DB, sit ad D, sicut Quadratum ex AB ad Quadratum ex DC. Ex D, postea ponatur in Peripheria Recta DE ipsi a qualis, iungatur AE. Dico Triangulum DEA, esse quale quaeritur. Crura enim ED EA, Equalia sunt. Est autem DB Differentia inter Basin L. Crus AC, seu AB Ipsa vero DC, Omposita est ex DA Basse, Hac , siue a Crure Consti

42쪽

FROBLEMA SEXTUM.

Datis ut suis. θ' alterum punctorum ponatur extra, e reliquum intra peripheriam inducitis diametris si didem e cere. Sint pum ta, B in peripheria, C intra circulum,

in F,inratione BD ad c εἰ sera punctum&cenarum circuli linea Ac agatur. Dico quod G punctum problema escit in cuius ostensionem veniunt quae superius repetita sunt, ut concludatur CB, GH aequales esse, ut opus non sit denuo eadem inculcare.

43쪽

- DE RE LETIONI s

PROBLEMA SEPTIMUM.

Datis circulo , duobus punctis B, C, altero extra, aeter intra in eadem diametro Dd idem

gens in c. Dico punctum, efficere quaesiiciam Huctis namque lineis ut in schemate, rectus fiet angulus, o Aci ergo per lemma quintum anguli sq, odi sunt aequales & constat propositum.

44쪽

3ROBLEMA OCTA VM.

I zem datu , alterum punctorum sit peripheria

alterum vero extra, sed in diametris diuersis: Elad idem perficere. SI circulus , iuncta B hoc in peripheria

illo intra circulum , ducatur tangens Am , iuncta BG secet in circulum . cuius comprehensi portio D E , bifariam in P, diuidatur δε iuncta DC, iterum ini, diuisa & ab eo puncto, per centrum Aggatur ram. Dico punctum C essicere problema: nimirum ductis lineis HG, Cc, angulum BC diuisum esse bifariam per diametrum ad nam exii triangulorum CIF,4 CGF, breuiter conuinci potest: ergo ex B, C, punctum reflexionis signauimus. Quod erat facienduit '

45쪽

GEOMETRI EINsTAvRATIO HRecta CD, ipsi AB, vel AC AEqualis, unde Triangulum ACD, rursus sit Equicrurum Crura enim CA, CD, habet aequalia. Dico in Triangulo CD, Vtrumque Angulorum ADC, D AC, esse Triplum Anguli DCA. Quoniam enim Angulus BA , est Anguli A B C Sesqui- alter. vel ACB. Ideo qualium Partium Angulus ABC est Duariam talium BAC, est Trium. Sed earundem QAngulus CB, est Dyarum, cum sit Angulo ACB Hqualis atque adeo Tres Anguli Trianguli ABC, hoc est Duo Recti aestimantur Septem. Quoniam autem AEquicrurusit quoque Triangulum ac habens videlicet Crus CDCruriae .ssiquale.Ide qualiumAngulus DAC,taxatus est Τrium partium talium erit totidem Angulus ADC, atque adeo Angulus CD, Pars na, cum talium Duo Recti sint Septem. In Triangulo igitur ADC, terque Angulorum D AC , ADC, est Triplus reliqui, CD quod erat

Demonstrandum.

PROBLEM DUODECIMUM. I, Dat Circulo Heptagonum Equilaterum es quiangulum describere. Est Vietae, in Supplemento Geometriae, Propo

sitione XXIV.

46쪽

SIt datus Circulus, cuius Centrum A, Diameter BACLI eo oporteat eptagonum 2Equilaterum , AEquiangulum inscribere Diameter BC, continuetur in D, ita ut DB ad D sit, ut Quadratum AB ad Quadratum ex DC, Et in Circumferentia ponatur DE AEqualis Semidiametro Dico EB, esse Arcum Heptagoni hoc est Partem Circumferentiae Septimam Secet ipsa, DE, Circulum in iungantur Semidiametri AE A P. Est igitur Triangulum DEA , Equicrurum, ita constructum , ut Differentia Basis, Cruris ad Basin est, sicut Quadratum Cruris ad Quadratum Compositae ex Baseri Crure. Quare Recta Aa, ipsi Cruri AEqualis, secat Bifariam Angulum ad Bata, ideoque qualium Duo Rectissimi Partium Septem, talium AnguluSEAD, est Duarum. Qualium vero Quatuor Recti sunt Septem, id est tota Circumferentia cialium Angulus AD, est Vna. Ipsius autem Anguli AD, amplitudinem definit Arcus EB Quare Arcus EB Septima est Pars Cimcumferentiae totius. Subtendatur igitur Septies. Et erit inCirculo Dato inscriptum HeptagonumRegulare Qu9d erat faciendum.

47쪽

PRaemissas continuauimus Propositiones, ut una intelligatur ab Author sic ordinatas fuisse, ut in Circulo inscriberetur Heptagonum: Quamuis perfecta descriptio ab eodem non tradatur, propterea quὁd eius Postulatum claudicet Modo vero Auxim ex nostris superius deductis recta incedere Geometria videatur. legitima etiam habetur Heptagoni descriptio, contra Ioannem Kepplerum virum Doctissimum, qui Libro Harmonicorum Primo ad Propositionem 1 hisce insurgebat verbis,p.I2.

Heptagonus, Figurae ab eo omnes, quae Numerum Laterum ex Primis sic dictis unum habent, earumque Stellae, totaeque adeo classes ab ijs derivatae, extra Circulum descriptione Geometrica carent: in Circulo etsi Laterum Quantitas est necessaria illam tamen ignorari

aeque necesse est. c. Et deinceps in corpore Propositionis p. 3 . addit. Itaque nullum unquam Regulare Septano usum a quoquam constructum est, scientei volente, ex proposito agente nec construi potest ex proposito: sed bene fortuito construi posset & tamen ignorari necesse est, sitne constructum, an non. Haec ille. Crediderat fortasse epplerus ex eo quod sublime aliud Vietae ingenium ad perfectam Heptagoni delineationem non peruenerat, non esse in gradu Possibilium

aut ex Arte exhibendorum. At pro eius in Philosophan do libertate, si adhuc superesset, quin sententiam retractare non ambigimus ubd autem non ad solam in

irculo inscriptionem coarctemur, alia perficiemus via prius hoc praemisso Lemmate.

48쪽

Si a Puncto extra Circidum Dato,per Extrema Ciam da, ducantur strantes Linea Circulum Partes hic tra, s extra inter se comparatae, Equales eruntue quum ab eodem uncto ad Centrum, Linea Chordam ad Rectos Angulos aut Equaliter diuidet.

Sit Circulus, cuius Centrum A, Pum tum extra Datum B, in Circulo Chorda DC, per cuius Extrema Puncta DC, duae veniant BDE, BCF, tertia BGA, per Centrum taliter, ut ad Rectos insistat Angulos in C, aut Bifariam diuidatic. Dico quod Partes Linearum BE, F, tum extra, tum intra Circulum AEquales sunt, scilicet BD, C, extra DE, F, intra Nam iunctis A, AC, in duobus Triangulis DAC, Ac, ex Hypothesi Anguli Recti ad c omnes Lineae Tquales coniunguntur. Ergo Anguli DAG, CACAEquales, duorun Trian-

49쪽

GEOMETRIAE INsTAVRATIO. Ogulorum BAD, BAC, etiam Bases BD, BGerunt Pares, Et

cum duo Rectangula BD C, squalia sint sub AEqualibus BD is C; Etiam BE qualis fiet BF, Et reliquae DE CF. Quod erat intentumia

PROPOSITIO DECIMA-SEXTA. PROBLEM DECIMUM TERTIUM. Heptagonum Regulare Geometrice describere seper

SI Linea AB in ex eius distantia a Punctis Ara, dum Circuli portiones AC, BC, scribantur,se mutuo secante in C, a quo uncto demittatur Perpendicularis CD, Et Bifariam diuidatur in E pec quod unctum ipsi AB, Parallela fiat FG, quae PortionesCirculorum in FG secabit,is ducta Ap, siue Ac se secantes in I. Dico Triangula BG, ABF, esse sescelia,cillorum Angulos supra Basin Ap, aut λ alter sufficit ad intentum ostendendum esse ad Angulum Verticis minatione Tripta. Facto igitur in Centro, interuallo AB scru

50쪽

4 vPPLEMENTI VI ET E AC batur Circulus, in cuius Periplaeria ponatur, M. HGualis BF. Erit BM Latus quaesiit Heptagoni Iterum cribatur alter Circulus circa Triangulum AIN, cuius Centrum , producatur FB in ad Centrum ab eodem Puncto R, si alia FZ, sicut ex G, alia CZ in cum Triangula, EZ,FEZ, AEqualia sint, Quod facile probari potest, 'orum Dupla, nimirum Quadrilatera BFiE, AGIT: Et cum AI,IB,AEquales sint, arsis emissesAEquales erunt. ErgoLinea,v,diuiditBifariam IB. Ergo exLemate,

Lineae FA, FY,&partes earum, tum intra, tum extra CirculumAEquales fient edinTriangulo iraso scele Αngulus ipExternus, Duplus est triuilibet Interni, &Oppositi IAB, aut IBA Erg Angulus,BI, erit etiam Duplus eiusdem In A. Totus igitur FBA Angulus Triplus fit Anguli ΒΑ, siue AB. At in I scele, Anguli supra asin AEquantur. Igitur in A facto Centro, MInteruallo AB, si scribatur Circulus,Chorda BF, quae Angulo in Centro A opponitur, erit Pars Decima quarta

Circumferentiae, Et cius Dupla M, Septima Circuli