Supplementi Francisci Vietae, ac geometriae totius instauratio. Authore A.S.L

21쪽

SvPPLEMENTI VIETAE, AC

ADNOTA O.

I sequentibus , una eadem possit Demonstratio institui, Nos a multipla repetitione ab itinebimus; praesertim quia Constructione peracta, siquis illa ruistis opus habuerit, facile ad praemissa regredi poterit Caeterum Symplomata possunt alia contingere, quae V parum ab expositis sint diuersa, consulto relinquimus &sa fuerit ostendisse ad illa Methodum.

TROPOSITIO SARTA.

PROBLEM QUARTV M. Dato in Peripheria Puncto tis uuadrantis Verticem, o Linea Externa,quae sit Semidiametro Minor, illud idem efficere.

SIT Semicirculus ADB: Punehum in Peripheria Datum D at Externa Linea Semidiametro Minor G. Sumatur Quadrati Semidiametri super Quadrato Lineaec Disserentia Et sit Quadratum quod possit Linea , quae ad Angulos Rectos super Diametro ino uncto ponatu : sitque Κ, iunctaque B diuidatur in bifariam, duo Quadrata, L , vel B L , a Quadrato Lineae AD prius ductae auferantur , ut Differentia Quadratorum fiat, id quod potest Linea Di. Et haec ad Rectos Angulos ponatur super D si opus fueritin prorogetur. Postea iungatur Ao, quae quidem tMedia accipiatur inter Extremas in ordine Trium Pro-

22쪽

GEOME RIAE INsTAVRATIO. Is portionalium , quarum Extremarum Disserentia sit c Data. Inuentisque Extremis, Maior sitia, Minor vero Di: Eta Puncto in Peripheria Dato D,ducatur Da,ut cum Diametro educta concurrat, sit in Puncto F scriptoque deinde super D p, Semicirculo, MF, in eo aptetur Linea FM, qualis illi que Rechan rutum DF possit aut quod idem est, Equalis Tangenti Circulum Amra, ex Puncto F, iunganturque M ME. Ergo Rectangulum

D FAE, Tquatur Quadrato F M. Et Quadratum D in Rectangulo UDAE. Igitur, ut supra ostendetur ME, dper Di, ad Angulos Pares descendere. Et eadem peracta ratiocinatione , Methodo superiori concludatur, FE Equalem Datae G pertinentem ad Punctum D in Peripheria Datum. Et factum erit quod oportuit.

23쪽

PROPOSITIO VINTA

PROBLEMA QVINTVM. Dato Puncto in Peritheria Circuli citra Vuadrantis Verticem, Externaque Linei, qua sit Semidiametro Issinor, illud idem e cere.

SIT Semicirculus ADB, in eo Datum Punctum D, Externaque Lineat Minor Semidiametro Accipiatur Differentia Quadratorum Semidiametri et, Datae Lineae G, sitque quod potest Lineari Quadratum, Mincirculo ex Iuncto, ponatur Aa, AEqualis L , iunctά-

que bifariam in diuidatur,&Duplum Quadrati Bu, aut M auferatur a Quadrato BD ut Differentia fiat Quadratorum , quod Linea, possit, cliaec Linea sponatur Media Trium Proportionalium quarum Differentia Extremarum fiat Data C. Inuentisque Extremis,Major si DF, Minor vero DE & a Puncto D , ducatur in in concursum eductae Diametri in Puncto

24쪽

GEOMETRIAE INsTAvRATIO 1 Puncto conueniantis, supraque DF, eat Semicirculus in quo Lineat accommodetur, Equalis o ouae sit potens Rectangulum B AF, siue ex Fiuncto, illa quae Circulum ADB tangit,is ducantur est Do Eo; facto, ut supra, eodem discursu, Conclusio eadem resul tabit . scilicet, o Mediam fieri interia, i E, Ergo AEqualem ipsi, Et cum Linea C, si Disserentia earumdem Extremarum pD, E ex Constructione quarum pariter Differentia est FE. Ergo G adplicata est ut petebatur, pertingens adiunctum in Peripheria Datum D. Quod facere oportebat.

PROPOSITIO SEXTA

PROBLEM SEXTUM. Dato Puncto ri motu in Peripheria Circuli, siue in ipso Visice, Citra, vel lira Linea Externa sit Semidiametro AEqualis , illud idem e cere.

SYMPTOMA PRIMUM. Sit Primum Punctum D, ethri adrantis Verticem.

AGatur Linea Am , Jungatur Di quantum opus fuerit sectaque bifariam ni Peripheria, ducatur

25쪽

IssuPPLEMENTI NIETAE, Achaia, Disserentia AD, Am Quadratorum illa sit, γα possitis, quae&ponatur super AD ad Angulos Rectos . in Di iuncta deinde I, haec erit4bnenda tanquam

Media Tritina Linearii Proportionalium, quarum Diss rentia Extremarum fiat in hoc casi semper Semidiameter Data AC ut in Hypothesi, inueniantur de more Extremae, major sit Dp Minori , Caetera verbiant ordinanda ut supra Et eadem ratiocinatione Concludetur Ar, squalem DK, QDifferentiam Extremarum

DF DE scilicet FE AEqualem fieri ipsi C, siue Semi diametro C. Quod erat propositum. SYMPTOMA SECUNDUM. Iusdem positis, sed Punctum, citra adrantis Verticen consistat, illud idem licere.. SIT Semicirculus DB, in Circumferentia Puncctum D, sumatur H Punctum Quadrantis Et ductis

AD, DB, B, Disserentia Quadratorum D A, B, auferatur ab eodem Quadrato DA, ut sit Differentia, quae possit Linea Ndwhaec accipiatur Media inter Duas Ex-

26쪽

etremas, Disserentia quartam si AC Semidiameter inuentisque Extremis maior sit Da minor DE, Et a Puncto D ducaturia, Ut cum producta Bin monueniat in Fluncto,&circa D Circuli Semissis scribatur, in quo aptetur FK AEqualis tangenti Circulum ADB, ex eodem p uncto, Et ducantur, Κ, Ε, quae Vera sunt reliqua ordinandari Et argumentandum ut supra, Concludetur N, AEqualem DK Elis Differentiam Eo tremarum Da , DAE AEquari Semidiametro A C. Qu9derat propositum. SYMPTOMA TERTIVM.

Iisdem ut supra positis,ir Panctum D, in Vertice confima Quadrantis , illud idem ocere. I Semicirculus ADB, in eo Punctium D , linea

27쪽

xo Sup PLEMENTI NIETAE, ACEYterna AEqualis Semidiametro C, jungatur AD, quae ponatur, ut Media Trium Proportionalium , quarum Disserentia fiat ipsa Semidiameter AC, inuentis Extremis Majori , Minoris , a Puncto D ducatur ut contingit concurrere, cum in producta, itin Puncto F Scribatur Semicirculus, in quo a Punctos ducatur, siue aptetur Linea LG, Equalis Lineae Tanta genti Circulum AD , ab eodem Puncto F, Et ducantur DC GE Ex eadem igitur pluries repetita forma aragumentandi, Concludetur DG AEqualem AD, Disserentiam FE Extremarum AEqualem ipsi AC Semidiametro. Et hoc erat faciendum.

PAvcchiaec suffcere possent, ut Methodo Geometrica, tota demonstraretur integra effectio Trisectio nis Plani cuius-libet Ansuli in ussiqua partes Nam in hac tantum operatione a legibus Geometria Authores declinabant, ut Linea Data inter Convexum Peripheriae,&eductam Diametrum aptaretur pertinens ad Datum in Peripheria Punctum. Libet attamen, antequam

principale illud Problema de Anguli Trisectione amo

28쪽

bis proponatur, sollitionem afferre ad dito Quaesita, dimsoluta Problemata a Marin Ghetaldo in suo Variorum relicta quae quidem nec ipse, qui post eadem evulgata, superfuit ad quadrantem Seculi nec quisquam aliorum soluit Et sane ex tunc Datis construi poterant. Nunc ver ex superius a nobis deductis nullo negotio perfi

cientur.

In Libro igitur variorum Problematum Ghetaldi Veneth Anno 16o . edito, post xviij, ac xix. Problemata in Recto Angulo feliciter absoluta, ad illud quod generalius conceperat Nimirum illa eadem sub quocumque Angulo construenda cum explere nequiret, &hoc valde optaret, in haec verba descendit. Magni momenti essent duo Problemata proxime praecedentia, si in omni Triangulo, non in Rectangulo tantum, construerentur irimum enim oportunum esset ad Sectionem Anguli cujuslibet Plani, vel Circumferentiae intres partes aviquales Secundum verbaLDuplicationem Cubi, proponerenturque illa duo Problemata hoc

modo.

ZR IN M. Dato uno ex Lateribus Trianguli Datum L Ungelum Verticis ambientibus, Dataque Disserentia Segmentorum Basis, inuenire Triangulum. SECUNDUM. Dat omno ex Lateribus Trianguli Datum Angulum Verticis ambientibus, Datoque alterno Basis

Segmento, inuenire Triangulum. Si haec Problemata construerentur, Secaretur, ut diximus, quilibet Angulus Rectilineus, vel Circumferentia Trifariam, Duplicaretur Cubus, atque Geometriae silp-plerentur Defectus. Haec Ghetaldus. Ad illorum itaque Constructionem iter iam para

29쪽

PROPOSITIO SEPTIMA

PROBLEMA SEPTIMUM. Id est Primum duorum Geraldi.

SIT Semicirculus ADB, in quo Centrum C, ramgulus Datus sit, vel fiat AC Linea vero Data sit c D ad Augulum Verticis, QDisserentia Segmentorum Basis c. Vt Triangulum igitur ex hisce Datis construatur DPuncto in Peripheriai Dato, linea Externa G, ducaturia, ex aliquo, ex supra expolitis, con-oruo Problemate; ade vi Externa Linea Fi, queturciatae Dico tangulum quaesitum esse constructum Namsi ducatur Perpendicularis H,super DF, Distercn Segmentorum Bassis DF, fit B, hoc est o Quod erat

intentum.

PROPOSITIO OCTAVA

PROBLEMA OCTAVVinu es Secundum duorum Getaedi.

I Semicirculus ADB, dc in eiusdem Centro C, Datus ponatur Angulus Aci Latus vero illud coniti

30쪽

GEOMETRIAE INSTAVRATIO. Σ3tuens, fiat Semicirculi Semidiameter ωLinea et alteranum Segmentum Baseos, pariter ex aliqua ex nostris Propositionibus, ut supra, congrua, ipsi Puncto in Peripheriai, ducatur Linea DF, ut conueniens cum protracta A, in F, pars intercepta E. Equalis fiat expositaec, QTriangulum Quaesitum erit constructum, cum Segmenta Baseos sint DE FE. Et alternum AEquatun

G, Vt Oportuit.

MDNOTATIO.

AD Authoris mentem fuerat haec primum quaerendael Coustructio, ut Anguli Plani deinceps haberetuτTrisectio, nec data tunc erant suffcientia : quia vero prius Methodus praecedere debuerat, qua aptaretur Data quaelibet Linea inter Peripheriae Convexum, &eductam Diametrum: Quod nos supra praestitimus, Vieta scilicet Supplementi Propositione ix 4nellius Cyclometrici Propositione xxv' id apertissime indicarunt. Et quod omninb ad risectionem Anguli per

effectionem Planorum de quorum familia proprie est deesse videbatur, abunde suppletum sit, ad Problem

idem deuenimus.