장음표시 사용
31쪽
PROBLEM NONUM. Angulum quemcumque Rectilineum Trifariam secare
Geometrice. DAtus sit Angulus Acm AEqualiter risecandus. Fadio Centro in C, ad quamlibuerit Distantiam CD, Semicirculus fiat ADB, in cuius Peripheriam cum cadat Punctum D, Ab eodem ducatur Linea DI , ut intercepta pars a Convexo Peripheriae, S: Diametro producta, nimirum E fiat ipsi Semidiametro C, Equalis. Et hoc habetur supra in congruo Problematis Sexti Symplomate demonstratum. Dico quod Arcus DB, siue A C EAngulus G D, Trifariam AEqualiter sectus erit, Meius pars Tertia erit Arcus ΑΕ liue Ducta E, Angulus ACE, Nam Constructi Trianguli CD Angulus Externus GD, valet duo GDa, Cam Internos, Oppositos. Sed CED, AEqualis est Angulo CDE. Sed Angulus SD, Duplus est Anguli CFE, aut FCE sunt enim Anguli ad , C AEqualec; quia AEqualia sunt Latera EF, C. Ergo Angulus DF Duplus est utriuslibet CFD ac Angulorum. Sed Anguriis Externus CD, potest
32쪽
GEOMETRIAE Iis A, RATIO.' spotes duos Internos,&Oppositos ad D F. Ergo CD, Angulus poterit Tres Angulos Iquales ipsi, siue ECA. Et ideo Angulus BCD , Trisectus erit,in Pars Tertia fiet Aut Angulus Q aut Angulus ACAE; siue Arcus B , Triplus erit Arcus Aa Quod erat faciendum.
MAnifestum igitur erit , quotiescumque Linea
comprehensa Externa ab educta Diametro, Convexo Peripheriae, qualis fuerit Semidiametro eiusdem Circuli, pertinens ad Datum in Circumferentia Punctum, Angulum in concursu AEqualem fieri Tertiae Parti Anguli Externi in Centro, ut hic Angulus CFD, Pars Tertia Anguli BCD , seu Arcus BD, Triplus fiat obuersi Arcus E. Et optime licebit sic argumentari. Angulus incentro Trifariam sectus est. Ergo Linea Externa pertingens adiunctum in Peripheria Datum Seiamidiametro est qualis Velia conuersi, Ex eo qubdLinea Externa pertingens ad unctum in Peripheria
Datum Semidiametro AEqualis est. Erg Angulus in Centro AEqualiter Trifariam sectus est , vel Arcus illi
CRedebant Antiqui Trisectionis Anguli cujuslibet
Plani effectionem ad Solidum pertinere Genus; vnde Pappus lib. . Propostione 31 sic ait. Datum quidem Angulum,uel Cu cum ferentiam Tri partit secare, Solidum est, ut anteos cndimus aedia tum Angulum, vel Circumferentiam secare in Datam Proportionem, Lineare est,&c sic ilici
33쪽
M SuppLEMENTI VI ET E AC At non Antiqui tantum, sed omnes quotquot fuere Mathematici hactenus in eandem uerunt sententiam. Et ut alios recensere pertranseam, Albertus Girard eo metra, Min Algebricis versiitissimus, in opusculo illo Gallico Idiomate conscripto , Inmention nou uelis en I, L rebre, edito isΣ9 in ' Capite de AEquationibus ordinatis, in haec prorumpit verba, pagina 3α sui es impossibu de coupe to ut re propos en 3 sans se fautres lignes que de L Droidi , ut Circulaire. In hoc quam longe a vero absita iam patet S amplius patebit infra, ubi uimus ostentur aduersus appum, etiam in Analogica Sectione Anguli Genus Planorum non immutari a per illud omnia ab solii legitime.
PROPOSITIO DECIMA. PROBLEMA DECIMUM.
Diametrum Circuli ita continuare , visit Continuatio ad Semidiametrum adjunctam Continuationi Aicut uadratum Semidiametri ad Quadratum coni Anuata Diametri. Est Vietae in Supplemento Geometriae, Propositione Xix.
NNI vltra Seculi trientem recurrunt , ex quibus mihi Venetijs agenti, Apodixis ostensa ruerat, in qua Professores duo Clarissimi asserebant noluis imo etiam pro eorum ingenuitatesne quiuisse eiusmodi Propositionis interpretationem exhiberes, ves quia alijs detinerentur, ut suppono vel quia illis nimia Authoris videbatur elegantia, id est obscuritas vel certe quia
34쪽
haerebat inconcesta Postulato 5 absque fili fit labor apparebat. At ipsemet Author haec,& alia non- nulla Pro. bleinata ad Heptagoni legitima direxerat descriptione. Non inutile verba ut injucundum erit excluso illo Postulato illam, reliquas huius generis Propositiones adlegitimam Geometriae formam reuocare: ut inde omnia Supplementi Vietae Problemates, a nullo Geometrarunt rationabiliter repudiari postin tanquam exorbitantia; vere inllaurata Geometria ab omnibus agnoscatur: Quod fuit nostri huius opusculi intentum. Sit sub Centro A, Diametro C, Circulus: Et C sematur pars Diametriariens, S Semicirculi Arcus CETriens Ducta: ED, Parallela eidem fiat AI, 4 Puncto F, agatur FG secans Peripheriam ini, ita uti G, Semidiametro C fiat qualis, haec illa effectio desiderabatur in Geometria,&Mechanico sustentabatur opificio, quam nos in integrum restituimus: Ipsi ver FG,agatur Parallela EI, secans CG in LDico factum esse quod oportuit Esse namque V P . ad 1Α ita Quadratum AB ad Quadratum C iungatur H de Parallela agatur ipsi DK in continuata
BC , ponatur L ipsi DE AEqualis. Quoniam igitur
35쪽
Trianguli GA A , Crura CN, ira , sunt Equalia, &a Basis Termino A, educta est Ap ipsi CH AEqualis; Angulus AC, fit Triplus Anguli HAC. Triangulis
autem G H A, H Aa, Similiassent Triangula PT D , mi, Et Triangulum AEquicrurum est ΚD. Sed conitructum' quoque est qui crurum Triangulum DEL, 4int Crura DE, EL, Cruribus IK, KD, Equalia, LAngulus EDL, seu a D, Anguli, ID, seu DI, est Triplus. Quare Cubus ex D , Minus Solido Tripto sit Lia in Quadrato ex IK, seu Da, est squalis Solido sub Da,Neidem Quadrato ex Din. Est autem i, Triens Semidiametri AC, Et clim ex E, cadit in Diametrum Perpendicularis EM, fit o M, Sextans Semidiametri Dodrantem verb Quadrati ex AB AEquabit Quadratum ex Em, quod quidem Quadratum ex Em , adjunctum Quadrato exim , valet Quadratum D E. Quadratum igitur ex D E Equat Dodrantem Quadrati ex Am, plus Trices ma sexta eiusdem. a est Quadratum ex Ara, ad Quadratum ex DE,
In sicut ad .fbyriaque Triptum Quadratum ex DE,AEquale est Qua-Adrato beptupartienti tertias ex AB. Solidum verb
36쪽
subit,& Quadrato ex DE,AEquabitur Cubo Septu partienti Vicesimas septimas ex AB. Quare Cubus ex ID, Minus Solido sub D,&Quadrato Septu partiente Tertiasis AB, AEqualis est Cubo Septu partienti Vicesimas septimas C A B. Atque hoc est Primum Illatum. SCHOL ID PAR PRIMA.aJ D st Quadratum , B, ad Euadratum ex DE,sicut 3.ad 7.b Itaque Triplum madratum ex DT, AEquale es auadra
Sumitur utriusque termini Pars Tertia, rationis nimirum . ad . Ergo, Quadratum , ter AEquatur AB Quadrato Solidum vero sub DL, Quadrato D E, AEquabitur Cub H AB Nam Quadratum vex B, in B, quae Tripla est D L , facit Triplum Solidum ex DAE, Quadratum in D L, hoc est Quadratum H ex AB, n AB SO-lidum, fit Triplum Solido DE, Quadrati in D L. Tertia igitur Pars illius, id est Cubus se ex AB AEquatur DE Quadrato , in D L. Quare
Est enim Quadratum Am idem quod Triptum Quadratum ex DC ex Propositione xvi eiusdem Supplementi Vietae,&in Algebra Petri Herisoni inserta ad 13. Propositionem sunt duo TrianguLIsoscelia, Angulusque Secundi est Anguli ad Bassi Primi Triplus,4 Latera AEqualia sunt. Ideo Sequitur, quddio Cubus IDI AB L LS ABCubora Et haec pro illati Primi intelligentia clariore.
37쪽
cJ. 'Mnia ea Solida sumantur Vicies septies. Ergo Cubus Vicies septies ex D minus Solido
Ter dexagies sub D. Quadrato ex AB AEquatur Cubo Septies ex A B. Qua AEqualitate ad Analogiam reuocata est ut Quadratum ex ID Nouies, Minus Gadrato Vicies semel ex Am , ad Quadratum Septies ex AB, ita AB, ad Triplam ID. Et vero Quadratum ex ID, valet Quadratum ex IA, ouadratum ex AD una cum eo quod fit sub AD, a Bis. Ipsa autem Am est Triens A B. Quare Quadratum Nouies ex PD, valet quadratum Nouies ex IA, Plus eo quod fit sub λ, AB Sexies, Plus Quadrato Semel ex AB. Est igitur ut Quadratum Nouies ex A, Plus eo quod fit sub A,&ΑASexies, Minus Quadrato Vicies ex x , ad Quadratum Septies ex AB, ita Ara ad compositam ex AB M Tripla IA. Qua Re luta Analogia, cum quae fient Solida, diuisionem quaeq; a Vicenario septenario numero accipiensi Cubus ex IA, Plus Solido sub AB,&Quadrato ex A,Minus Solido duplosii IA, Quadrato ex AB, AEquatur
Atque hoc est Secundum Illatum.
38쪽
- AB Q in l. A Cubo O.9Facta deinde Homogenearum partium transsatione ex Arte in Isagogicis tradita, qua non immutari AEqualitatem constat, in contrarias adfectiones, Erunt
40쪽
GEOMETRI EG INsTAVRATIO. 33 Et interpretando, ut, a B ad IA Ita ad c Quod tandem erat Demonstrandum. SCHOL ID PAR POsΤREMA. d Eadem AEqualitas ad Analogiam reuoceιur, Erit