Supplementi Francisci Vietae, ac geometriae totius instauratio. Authore A.S.L

51쪽

GEOMETRIAE INsΥΑvRATIO Pars Circumducatur B Septies, habebitur Heptagonum legitime, Geometrice ac regulariter scriptum. Quod erat faciendum.

CONSECTARI .

IN eodem Schemate, non uno tantum modo Hepatagonum habemus i sed plura sunt Triangula , ad πegormandum illud idem Heptagonum apta. Nam praeter duo BAF, ABG, ductis Lineia AC, p, Nouum

52쪽

b Sup PLEMENTI VIEΥx, AC I sceles fiet AMB. Et cum Anguli supra Basnx, deci ouentur;erit etiami, Angulus AEqualis AB, sue CBA. Et si ducatur AM, BN,&F Parallela AM:aut Bh Parallela uBN; Sex erunt alia Triangula sescelia, LSimilia Us t As 3, BFβ, AGL, βλGLδ', Bina& Bina AEqualia I imilia Nouem igitur Triangula exposuimus ipsi Kepple ro aduersanti, quae eptagonum describunt.

53쪽

PROPOSITIO DECIMA- SEPTIMA.

PROBLEMA DECIMUM. ARTUM. Ennesionum Regulare Geometrita describere. E sepr a nobis Demonstratis, hoc adeo facile

essicietur; ut vix, quod reliquum est, inter Problemata locum habere debeat. Descripto Circulo, statim habetur Hexagoni Latus; Deinde Arcus, siue Angulus CD, secetur Trifariam, ut Pars Tertia sit AF, quae erit Enneagoni unum Latus. Et quum id clarissime pateat, noua non eget Demonstratione.

ADNOTATIO PRIMAE

OV Hςpxagono disiputaret Kepplerus, Verum esse flerebat, ad inscriptiones Figurarum, pe-

54쪽

iosam Logisticen Geometris parum adferre subsidii, Ei opus Algebricum nihil pro tesse ut Lineas quaesitas

Cireulo exhibere possent tanquo sane ab eo minimessissentimus.Inueniunt enim Algebrici quotquot Media libuerit inter Extrema in Analogia continua At in Maonitudine Lineari questitam Quantitatem numquam Λ,but Continetur enim sub involiacris Potestatum Gra utimve is in Numeris determinare accurate Facultas umerorum recusat. Quando proponunt igitur Algebristae, ,. - I. -

N-i . . - in Q C. vel smile aliquod compositum oro diuisone alicuius Numeri, accuratum nequeunt hibere poturn Sed duum Magnitudini Continuae a Symmetria nihil ossi ciat emisis, Lineas bene accuratas trademus. ex detuis ne Angulorum , ita ut Canones Sinuum,& alios ab , derivatos Geometria absoluat Ars itaque Angulos diuidendi Vietae Inuentori omnino referatur.

ADNOTATIO SECUNDA

TNstituti non est nostri lineiusmodi Algebrieariae 1 cepta exponere, quae abunde ab aliis publice haben In Fietura autem Corollari superioris si Duci quia similia us, gra, aliud Simile assumant Imo e Analystarum, ponatur AB SemIdiameter, Vm- , Pr a Proportionatam E Secunda, quae dicatur . N. seui. Tertia Proportionalis Continua fiet&signatur I. iue I S.Quarta erit γ,¬abitur I.C. Quare si Tres Lineae quales i. N.sue BF,continuentur

55쪽

ii directumini' ab aggregato illarum auferri intelli gatur Quarta illa Proportionalis 3γ, siue r. C. Relinquetur Chorda Arcus B N, pro Chorda Tripli Arcus BF FR, M s. Et hoc est illud quod Algebrista petunt, cum i ribent auferri Quartam Proportionalem, scilicet, ut dum dicunt 3. -I C. hoc est Secunda Proportionalis Tersiimpta minus Quarta Proportionali. Et vere Kepple rus Algebritas carpere videtur , dum quod in quae-

56쪽

suPPLEMENTI VI ET E Acstione est supponunt ita ut Angulum Trifariam Quintu, aut Septufariam, vel quacunque velint divi sione perficere per suas Potestates, nunquam ad Continuum deuenire possunt, et quam proximeL Nos vero quiGeometrica Geometrice exponenda censemus, diuisiones etiam Angulorum per lana omnino perficiendas proponimus , Noua quidem Methodo. Et Primum de Trisectione si Problema.

PROPOSITIO DECIMAEOCTAVA PROBLEM DECIMUM- INTUM. Tulum Remineum Trifariam Noua Methodo

Veometrice secare. SI Angulus quilibet Planus CB, quem oporteat in

AEquas Partes Trifariam secare Iungatur AB, qu in Bifariam diuidatur.ScribaturSemicirculus Centroiviu

57쪽

GEOMETRIAE INsTAvRATIO interuallo AE aut B, Et in Peripheria ponatur BI, Pars Tertia, quod unica fiet apertura Circini Geometrice. Ducta vero altera Diametro, CE , in C producatur etiam in oppositam partem, ita natosquetur EG,

a Puncto H iungatur HI secans partem Peripheriae DB, siue Anguli Ciati, in N. Dico quod Angulus A caerit sectus Trifariam a Linea CN, ut Angulus BCN, Te tia fiat Pars Anguli A CB Iungantur Lineae E N CN. Quoniam igitur Lineae EI, E H, AEquales sunt, Anguli supra asinis , Q AEquantur, quos Externus in Iadaequat, si apponatur Angulus, Er, erit totusangulus D EN, AEqualis Tribus ΕΗΙ, Ε IN NEI. At duobus hisce postremis est,ssiciualis Angulus ENH. In Triangulo igitur ENH, Anguli ENC, CNH, EHN , a quales sunt Externo Angulo DEN. At duos Posteriores CNH, H ad aequat Externus Angulus ECN. Igitur Externus Angulus DEN, AEqualis est Duobus Internis, Oppositis ECN, ENC. Erg Angulus cN, ad N Punctum cum Linea HI, conuenit Ide,quae Pars est Angultis, EI,. Semicirculi ACB, Eadem Pars erit Angulus DCN, Peri pheri ADB, siue Anguli ACD. Et quae Pars IEB, Semicirculi Eadem ars,cν, Peripherii ADB. Sed Em,

Pars est Tertia Semicirculi. Ergδα Arcus, m sue Angulus N CB, Peripheri , DB, siue Anguli CD, est Pars Tertia. Igitur a Linea H Ni Tertia Pars Anguli Dais secatur. Et factum est quod oportuit.

58쪽

PROPOSITIO DECIMAENONA.

PROBLEMA DECIMUM-SEXTUM.Angulum quemlibet Rectilineum uintufariam

qualiter Geometrice secare. It Angulus quilibet Planus Aca cuius Quintam oporteat assignare Partem Eadem ut supra repet

Metur Constructio, si inta Semicirculi Pars sit 1. gatur I cui AEqualis fiat ΕΗ. Et ducta, HI secet Peripheriam DE. seu Angulum ACB, iniuncto, Dico Lineam MNI, Problema essicere,&Anguli1 NCA Quintam auferre Partem totius ACB. Nec Noua erit Demonstratio, quum prorsus,ut in prςmissa, Argumentari opor

teat.

DEscriptiones Heptagoni, ac Enneagoni praemisimus, quia Diuisio Anguli Plani tunc in Partes Ali-

59쪽

GEOMETRIAE INsTAVRATIO quotas efficietur, cum in easdem Semicirculum prius Iecare nouerimuS.

PRO POSITIO VIGESIMA THEOREM QUARTUM.

Angulus Reminem inuum is Partes secari contingat, Diuisionum Linea in unico Periplaria conuenient Puncto. SI Angulus Rectilineus quilibet ACB, diuisus Quin-

tutariam,&iterum diuisius Trifariam, Lineis Hi,MHM. Dico has Lineas omnes concurrere in Puncto eodem s. In Peripheria Circuli eiusdem, sint aequales, aut fiant AC, B, ducta AB ifariam secetur inscriptoque Semicirculo CB, in eo Tertia sit assumpta Pars AM, cui respondeat de Angulo ACB, Tertia Ao,&de Quinta illius Er, huius sit Relativa BN A Punctis, u

60쪽

3 svPPLEMENTI VI ET E Ac Perpendiculares demittantur, F, IL, iunctisque ME, IE 'erunt Anguli EMF, IL, Bifariam a Lineis,M QR di visi: Quod facile probabimus. Triangula enim HEκILR, Similia sunt, vi Parallelarum HE, L, Anguli ur' LIx AEquales. At AEquales sunt EKI, EIH. ErgbEIL,diuiditur Bifariam Linea, Similiter&eadem formi probabitur de altero E MAE, de quocunque alio Angulo. Igitur duo Anguli Mis, Ei H, AEquantur Angulo HI Sedigi in Centro Duplus est Angulorum EMH, ΕΙΗ.Erg Duplus Anguli, Hi deo Angulus, HI , in Perib pheria erit eiusdem Circuli. Quod erat propositu

CONIS ECTARIUM.

GEneralius taciue verum erit, non tantum uum Angulus in Aliquotas Partes, ut diximus, diuiden

dus fuerit sed in alia quacunque Diuisione Analogica ad Genus unorum Effectio spectet. Imd etsi Asym-