Dissertatio, in qua, ratione mathematica et physica, quaeritur de mensura ...

11쪽

Uuibus quidem dae earusis se ham moraemisin, de aggeribus terreis rectae

eonstruendis et muniendis, inciderim, cum spatio Academico decurSO, meorum studiorum specimen quoddam Io postularet, Lecturum Praemonere inutile disco. Quae porro pertinent ad ratiqnem, quam in ea Pertractanda ectatu sim, haec atis ut Pinor, in Exordio declaran

tur, et Metus etiam singula in ilia capitibua praeponuntum Sublimioris atheseos specimina, subtiliter o, ita, in hac disputatione mn 'nimturis haec enim, ubi adhiberi pOMent, quas quidem uiribus meis non factnt austeriora, de in Stria vitari, quoniam pleraque simpliciori et faciliori ratione invenari poterant, et quaesa claris scriptoribus altius sunt petita, ea ad usum minus erant a commodata quod autem atheseos γε accurate determinari non tortat, id experientia mihi su editavit, cujus auxilitam hac in re limium aluit. Ad haec , praeter auctores Optimos , adii iroi rei D-draulicae peritissimos , usuque doctissimO3, in quibuS DOCt. o. BRUNINGS,

hic palam, pro gremiis consiliis et monitis grati animi te3timonia signisco. Erat Omnium rerum dilucida conscriptio mihi incillima , propt--

quod latina oratione id feri debere lex praescriberet, eamque e mouit callerem, ut des quacunque re , perbis idoneis et sententiis, Per-- vicus dicerem. Imprimis autem hanc incultatesm nostra attulit materi multa mim erant describenda nova, Latim incognita, aut talia, de quibus non scripserunt, et sparsim litteris mandarunt Bonam ero latinitatem hac in re sequi, cum, ut ellem, ita non O

dem, im doctos consulere constituebaris mihique feliciter contigit, ut

12쪽

PRAEFATIO.

monitores et alviores, qui quidem tales se Prae4titerunt, ut, quoties eorum consilium rogarem totie3, quid feri oporteret, libenter indica rent , et humani33ime praeciperent. Guodsi gratia ager pro tali re satis existimetur, tamen perbia mihi desciunt, quibu gratum animum, ut par St, explicem. Denique adhortatur me piet , ut quid debeam iis praeceptoribus .esu meorum studiorum in hac Academi cursum rexerunt, gratu tester. Cum isaque studi Matheseos et Philosophiae Natura, per quadriennium fere , in hac Illustri Academia, OFeram tribuissem, sorum hie imprimis memor sum Uirorum clari imorum , qui eas disciplinas pr sttentur. Enimvero a quidquid, quantulumcunque ait, in hisce studiis profecerim, hoc Sane magnα Partem ex eorum egregiis institutionibus egpraeceptis emanari ni igitur, optime, me merati, gratia ace planeis maximas et Pro monitis praeceptisqua ecti imis, et pro human sate , consuetudine , immo αmitiaritate, quibus me aliquando usum fuisse, semper erit Deundissima recordatio. Hic autem, quid Vim clarissim am Ga na, Promotori aestumatissimo, debeam, nisi palam Frinterer, in agus atm LIIo enim praeceptore et monitore quotidie fere uti, per autem annos mihi contigit ejus numquam defuit auxitium, quaeunque in re indigerem, quin etiam ubi in hoc specimine conscribendo consitio opus erat, rubenti imo adjuvaret numquam eum erga me in ni non liberatissimum, ita 3ave ι, Praecutorem mem rem an ero amicum, dubitarem. Tanti Miri memoriam 3emper o au conder M, eumque colere et maximi facere umquam Minania

13쪽

DISSERTATIO,

Quicunque situm patriae nostrae in parte septentrionali consideret, facile nobis concedet, nullam adhuc inveniri regionem, quae magis exposita sit vi lentia aquarum , et minus ipsa in se habeat praesidii , quo ab ista violentia

defendatur. Nam a septentrione et ab occidente terminatur oceano Ora qui 'dem occidentialis pleraque est terra continens, sed ubi ad meridiem vergit --rias habet insulas, angusto mari tam a se invicem separatas, quam a continenti divisas. Septentrionem versus terra continens magnum oceani sinum complectitur hunc sinum aliarum insularum series, quae continentem cidenti versus septentrionem cingunt, ab Oceano sejungit, et novum quasi mare efficit. Porro ipsam continentem terram, in variis tractibus, secant magni etc res fluvii, multi lacus, plures ossae, praecipue in locis interioribus quae aquae, nisi multo sumtu et arte prohibeantur, metus est, ne et ipsae inter a se, et cum Oceano confundantur , totique regioni magno sint periculo. Solum autem si spectemus, hoc ut plurimum est planum, sed uis aequora depressius, at certe multis in locis vix altius hic lenta et diversa acclivitato emari urgens, illic subita declivitate descendens, usque quo solo ambiente multo sit humilius. Adde ipsius soli diversissimam naturam, argillosam, arm nosam, caespitosam tenaciorem, mobilem, mollem et levissimam cujus m teriae genera, cum plerisque in locis non integra, sed tenuibus lamellis inter se commixta reperiantur, aquae transitum interdum vix impediunt, itaque solum reddunt magis instabile.

Haec igitur patriae nostrae pars aquis undique sere patet, ab iisque, ubi Natura non secerit, hominum arte defendi debet. Quid enim si mare, turbidis

14쪽

EXORDIUM.

ventia agitatum, vastos fluctus volvens, leve solum quatiat aut fluin, super ripas effusi, magnam aquam piam Passis relinquant, quam secum non serunt in suos iterum alveos reversia Contra talem diluviem Natura raris tantummodo collibus arenosis P am munmt phari in veru soli ita tradidit in iis, ut ipsi caverent, ne quis ubmergerentur, quod quantuin in negotium, et ex ingenio locorum et diutina experientia abunde patet. Nos igitur, ubi aqua intrare possit aut nocere, impedire debemus, quom nus fiat aqua igitur non modo est retinenda , sed ipsa quoque coercenda,

reprimenda, refrenanda.

Solent Batavi, ut huic negoti occurrant, magna apponere corpora, solida illa quidem et firma, et aqua graviora, sed e materia, varie tenaci, molli interdum, compacta, e terra scilicet, quam ipsum solum unicam materiam idoneam offert, sussiciente copio Quae cum ita sint, quis non intelligit, talia corpora

resistentia, Summo consilio, summaque arte esse conismanda, ut exspectationi nostrae Satisfaciant quod quomodo obtineatur, pro viribus explanare et declarare nobis proposuimus Antequam vero rem ipsam aggrediamur, pau- ea de instituenda illius ratione videntur Praemonenda. Scribemus de Moribus ita enim vocantur Orpctra, quae arte facta aut aquam a sola dure3sseri praecladunt, aut ipsi in cursu terminos ponunt , aut denique ipsius impetum e magnam vim refringunt, ne hominum Iabores deleat, aut ipsis periculo sit. Aggeres autem consid rabimus e terrae quodam genere contatos, quod haec sit materia, ad ipsos

comparandos usitatissima, sorte et optima. Ergo prius cognoscamus mensuram virium, quibus est resistendum, quam ipsam molem resistentem definiamus necesse est quibus autem cognitis,

gitandum est, quomodo aggeres ipsis opportunissime opponantur, et qualis sit horum optima figura se habitus. Primum ut Sciatur multo saepe opus est consilio Re quidem vera optima illa est regula, qua agger eo construatur, quo ab aqua minima vi incitur; sed locorum ratio est habenda, solum porro diligenter examinandum , impensa denique praeter modum non augenda ea que omnia cum varia objiciant impedimenta, saepius fit, ut dicta regula o servari non possit. Designato autem aggeris loco, quoniam ipse firmus esse debet, ipse etiam firmo superstruatur fundamento oportet. Plerumque tamen solum per se non satis firmum est arte igitur est corroborandum, eaque varia, pro diversa i

eorum conditione.

Denique aggeris moles, Rusque figura extera sunt describendae , inque

15쪽

eo consideranda virium agentium quantitas, ipsiusque materiae resistentis qualitas. Nam quantum cujusque materiae ad resistendum opus sit, scire omnino oportet nec quaecunque figura omni convenit aggeri. viles autem pro varia materia varie comparatur; sed etiamsi, quod ad molem et figuram, optimos a res construxerimus, maxima adhibenda est ra, ut illa ipsa corpora terrea facile interdum destruenda, contra aquae vim et actionem haud intermissam, recte muniantur. In hoc igitur duo postula tur, alterum ut aggerum apto circumvalla , hujusque siniciente moles, agros defendamus ab aqua alterum ut idonea fabrica ipsos ita muniamus aggeres, qui subito non destruantur. Ut igitur, quantum in nobis est, omnes rei partes ordine explicemus, et perspicue declaremus, primum consideremus, et, si fieri possit, calculo defi-niamus mensuram omnium virium et agentium et resistentium 3 quo facto, quanam figura, quantaque mole aggeri opus sit, ut aqua satis sustineatur aut coerceatur, ratione omnino habita ipsius materiae conditionis verbo autem dicamus de ataemm regione, utpote quae maxime pendeat a locorum diversias m ratione et habitu, nec generaliter praescribatur deinde videamus, quanamine a re construantur ad sofida firmaque corpora qua in re soli conditio

inprimis erit consideranda aggeribus denique ad regionem tuendam positis, iterum ad aquae vim attendamus, ut reperiamus, quid iniciat in ipsos ag--m, itaque explicemus, qua tandem arte iste aquarum furor pro variis ci

cumstantiis reprimatur.

Atque utinam nostra qualiscunque scriptio non levis esse judicetur, et communi utilitati inserviat Ematheseos quidem uberrimo sonte ea tantum hauriemus, quae usu venire possunt; quando autem hic ipse non satis auxilii praebet, ipsam advocabimus experientiam, eaque duce rem indagare et explicare cinabimur.

CAPUT

16쪽

DE VIRIUM AGENTIUM ET RESISTENTIUM ENεUR A.

idem est; quare ut ubique peraeque resistat, glara sit una nec se est. Figura, quam hic cogitamus, habetur, secando a rem Plano in ipsum scium perpendiculari, estque illa figura, quae vulgo dicitur Necti trans orsa, belg. Doorsnede, Prosit. Haec figura, cum per totam aggeris regionem una sit, Eatis erit in eandem unam inquirere, itaque invenire, tum quomodo ab aquae viribus assiciatur, tum quomodo propriis viribus resistat. Sic et aquae et astger sunt instar duorum virium systematum, sibi oppositorum , quorum ut definiamus aequilibrium, sequentia praecedant principia , e Mechanicara

sumta.

Sectio transversa GC Fig. . assiciatur vi in linea AB Mρnte Cina reant autem sectionis particulae certa tenacitate, eademque tenacitas adsit i ter solum C et ipsam sectionem O . Aggere autem non satis valente, cum vi Amassicitur, ipse movebitur moveri vero nequit, nisi absit cohaerentia; quare agger prius discindatur, quam cedat, necesse est. Hoc modis diversis fieri potest, prout diversis in punctis diversus est virium essectus. Sic aggere disrupto secundum lineam horizontalem Aa , pars aGA movebitur ab A ad a, sed facta ruptione inferiori hc, corpus cm, jam jam cohaerens cum fundo ac priusquam discindatur, sursum movebitur, et circa punctum inuasi rotabitur. Nam mechanica liquet, vim quamdam ad corpus applicatam, ni corpus laesa aequilibrium, efficere motum, quo corpus progrediatur, si idem sit liberum nec ullo impedimento retineatur contra eadem vi essi posse ut

corpus impeditum rotetur circa punctum aut circa lineam. Pendet aequilibrium absolutum et a mensura et a potitione relativa virium; quare illarum directiones reseramus ad duas lineas, ae axes perpendiculares

OX et Z in plano figurae ductos, ita ut alter axis chorimnii sit Parallelus. Ductis autem lineis AE AF, quae axibus X, T, sunt para telae, angulus BAL, inter A et directionem AB interceptus, omnino desinit

17쪽

positionem lineae M ille si littera a significatur, facit angulum πινα so'-α. Theoria compositionis et resolutionis virium nos docet, vim AB, quam, quod ad valorem , lacio, posse resolvi in duas vires, secundum AE e AF dia

rectas, et valore aequales hisce quantitatibus: M, Q. s. AB, Q COS. x, AF, Q. s. o m Q. s. so' Q. Sin. a. Reliquas vires denotemus characteribus

angulos, inter earum directiones et lineam interceptos, litterisor, , os . a G mei. ;quo facto, sequitur, hasce vires eodem modo singulas posse reduci ad duas vires, sines OX, OZ, parallelas, nimirum ad vires: Q. COS.. Q . COS. Q s. E. eL Q. Sin a, Q Sin ab QV. Sin a mei. Quominus igitur corpus moveatur ab X versus , oportet ut vires horimu- tales , aut mutuo faciant aequilibrium, aut a parte corporis, quod quiescit, majori valore resistant ergo ut ad primum tantummodo attendamus, si vi, res Q in corpus agant, ipsum autem propriis viris ressistat, adest aequilibrium, eum Q. Os α - s. - s. . , Q s. ae s. α ' id autem, nulla ratione habita posisionis positivae aut negativae, exhibetur hac generalior aequatione: Q. Os a u . Cos in Q s. COS.. ' κ', a)Vires verticaliter agentes Q. Sin. a mei. similem motum emcere non possunt obstat enim solum C sed ductis AH et AI, ad lineas voti perpendicularibus, vis AE si corpus sustollere conatur, valet AE N AH, Q. COS. t. in itemque vis verticalis AF quae deorsum premit, hunc essectum impedire conatur intensitate AF Q. Sin. a. AI. Eadem autem meus a pro inquis viribus determinata, sequuntur mensurae, sive, ut Vocant, momenta virium, quae tum corpus sustollere, cum deprimere conantur, indeque satae est intellectu, si omnes similes lineae AH designentur characteribus , , V caei. itemque lineae AI, litteris x e cael. corpus immotum manere, si vires omnes ita sint dispositae, ut satisfaciant conditioni: x. Q. Sim. γ.Q. Os αλε x. Q Sin. αε-y. COS. α caet mi ... Aequilibrium est aut stabile aut instabile primum quomodo consequamur, si viribus quibusdam firmiter sit resistendum, in Praesenti non definimus, sed tum omnino determinare studebimus , cum in ipsos aggeres inquirimus.

Ut igitur aequilibri conditanes a et sh applicentur, vires determinemus

18쪽

DISSERTATIO κoportet, quibus agger incitur, easque quibus hic resistit idque quo facilius

cognosci possit, sequenti ordine sumus absoluturi. Λ. 4. 1. De Pre33ione aquas tagnantis. g. s. De Percussione aquae currentis 3is suentis. f. . De a uisu undarum. f. . Deci uti uenti. , 5. De percuasione corporum aquae innatantium. B. 4 6. De pondere aggeriS. g. 7. De attritu molecularum aggeris. 8. De cohaerentia materia aggeris.

Aquae illud os proprium, quod omne corpus, quoquo modo immersum aut ipsi contiguum, tota suo premat pondere ergo punctum quoddam , Fig. s.), lineae obliquae AR aequali premitur pondere, ab aqua Superstante AFR, atque punctum quoddam , lineae horizontalis C, quoniam et planctum P, et horizontalis C acqualiter ab aqua superficie distant. Pondus vero, quo premitur punctum P, aequalis est ponderi aquae Particularum linea PE contemturum hoc igitur pondere punctum P, quacunque in directione Premitur, itaque pondus, quo premitur verticaliter P idem valet, atque aquae prementis pondus, in directione perpondiculari B; nec disserunt valores harum pressionum a valore pressionis in hortioniali linea Pa hinc tota pressio horizontalis in lineam obliquam R, non dissertis pressione contra lineam verticalem AI

aut FR, aut contra curvam ADR. Cum vero forma curva AD postea usu non veniat, hanc mittimus, ipsamque sectionis OG partem aquae contiguam, fucimus rectam, sed in genere declivem. Quodcunque punctum lineae vertia calis FR, cum prematur pondere partium superincumbentium, premitur Pu

tum Riondere omnium partium . . . R ducta igitur horizontali RS, RF, erum mensura pressiorus horigontalis in punctum R; hoc cum peraeque dereliquis punctis valeat, aequat tota haec pressio in verticalem M pondus aquae, triangulo rectangulo is celo in contentae quare, lacta A m R. a ipsiusque aquae gravitate relativa unitati aequali, id est o proponitur pressionis mensura per aream trianguli in m l f eaque, ut mo μ

, 1. De preMione aquas stagnantis.

19쪽

AGGERIBUS TERREIS.

CAP. L

est tam mensura pressionis contra obliquam AR. Quodcumque lineaea pin1cim premum verticaliter pondere aquae superstantis summa omnium pressionum Verticalium areae trianguli rectanguli F aequalis est; est autem, posito angulo AR moli, F, in Tang. in m a Tang. so' - ψ t. cp; idcirco arca Ain, pressioni verticali mo AF.FR A a'. t. Q. Est punctum quoddam in linea FR, a proprietate praeditum, ut, si totius horiointalia pressionis valor, tanquam vis, ad hoc punctum applicetur, re sis, ita ad lineam in applicata, eadem sit, atque summa pressionum, quibus linea in diversis suis punctis incitur; vocatur hoc punctum centrum pressionis, distatque usi ex Hydrostatica liquet, ab horigonte unam partem tersiam lineae in quo circa linea LM ipsi X, ad partem tertiam lineae F parallela lineae obliquae R determina punctum, ad quod totius ho rigontalis pressionis valorem, tanquam unicam vim applicare possumus sed et idem punctum H erit centrum pre ionis verucalis nam, si A sit recta linea, illud centrum esse positum in linea ΗΚ, unam partem tertiam lineae AF a verucat RF distanu , Hydrostatica docet; sed HK, LRF, ergo R- IR - ΛF. Facta igitur linea Q sequuntur ex hisce omnibus: pressionis h laontalis valor ruria'; . . . . . . sa)pressionis versicalis valor t. cp; a momentum pressionis horizontalis, La'. ΗΚ, pay momentum pressionis verticalis . a'. Cot φ. LHm t. p. LQ QB

-ctus utriusque pressionis, Da . t. cprix εἴ a. Ot. φὶ - , . . . . b) Conveniunt autem pressionum valores eorumque effectus conjunctus, cum -- mulis Q. Coa Q. Sin. a Q. x. Sin. α - 1. 3. a. , supra Praem itis.

. s. De Percu3sione aquae currenta 3iν suentis 1 .mgamus aggerem Fig. . , quae currenti oblique oppositum aquae s perficiem horizon cogitemus parallelam, quod pro loco haud anipla ita sere

I Huius peret locis mensura murata haud definiri posse videtur, eaque ipsa qua vulgo urimar, vix est Probata itaque breviter rationes reddere constitui, ob quas tam dissicili in re, viam secuturus sim nondum satis exploratam quare de fluidorum pereussione quaedam malus explicare, hic non alienum est.

Fluidorum percussimis Theoria praecipuum Hydrodynamices en caput, sed nemini vel sagaci mo et doctrinae e pia

20쪽

est atque, ut percussionis es turn accuratius inveniamus, consideremus trulam pro minima sectionis G particula, quam notabimus perins, dum im

pua Naatissimo unquam corvigil talem rei explanationem Praebere, quae naturae satis conveniret, ideoque digna esset, cui idem haberemus. Neque igitur NEWTONIS neque BERNOUILLIORUM , neque recentiorum tum Italorum, tum Gallorimi, in Hydrody mica praestantium virorum, sententiae, hac de re latae, nec experimenta, ideo instituta, viam certam nobis praebent, sed in dubium quodammodo reliquunt, qua ingrediamur, cum in plerisque facile erretur. Illi autem sere omnes, Theoriam percussionis fluidorum eo fundamento superstruxerunt, quod aqu1m, ex multis mole lis exilibus constantem cogitarent, ita ut, dum aqua moVetur, ipsae Particulae seorsum agant, et, com eulorum solidorum instar, obstaculum quoddam oppositum seriant; sed hoc naturae minime convenit parii Iae enim etinmsi minima tenacitate cohaerent, immaque vi adhibita cedunt, tamen ita a se invise seiunctae non sunt, ut totius massae aquae Percutientis effectus habeatur ex summa essest in omnium parumlarum intercedit vero inter fluidorum mole las quaedam tenacitas, sive, ut Deant, Viscositas, quae causa est, cur eorum flectus in percussione accuratam fugiant mensuram. Namque s hujus tenacitatis mensura cognita Risset, theoria motus Bisidorum tam imperfecta non esset, et certius de velocitate et resistentia inama fluidae existimaretur quae autem cum parum constent, quid miremur, nos, et hac in re, incerto judicares Prima tentamina, de fluidorum motus lege, fructu quodam, a viris peritissimis instituta, lacta sunt ope vasorum, primatis aut cylindri mnam habentium, e quibus aqua quodammodo inuebat. Ipsas leges, quibus vesocitatem talis uidi enluciatis ejusdemque copiam quae tempore desinito eminerat, a priori definierant, experimentia satis comprobatas Videbant ergo sic etiam de percussione fluidorum, eodem adbibito apparatu, iudicare se posse , aure videbantur existimare; neque illa res prorsus eos sesellit cum enim judicassent, percussiones duarum venarum fluidi, diversa velocitate effluetarium, in superficies aequales, fore inter se in ratio- ριι ιa Horitatum, haudita multum ab hac Theoria disserebant experimenta, dummodo certa ratione planum percutiendum venae fluidi ossermnt. Nam aqua, o Vasi emuens, a partibus lateralibus aεri, neque fluido ejusdem naturae erat contigua, ideoque ab hac parte in motu vix impediebatur accedebat, quod particulae, Posteaquam planum oblatum percusse-raut viam inveniebant apertam, qua a plano decederent, et sequentibus particulis, libere movendi locum darent; sed non semper haec valebant, cum alla esset observationis summa, si aliter dirigeretur vena fluidi, sive origon- taliter, sive oblique, sive verucaliter, et si magis minusve distaret planum percutiendum ab illo puncto, quo venatalis maxime erat contracta. Cum igitur in eodem experimento theoria posita parvis limitibiis cluderetur, temere visum est, e venae fluidi percussionis quantitate contra planum , definito modo positum , aestimare quantitatem percussionis aquae, in amplo e nati motae, ideoque, non ut vena aquae, desinite et libere, sed ut indefinita congeries particularium, albi invicem in motu aliquantum obsisntium, impellentis. IIuie difficultati ut e neretur. Viri Illustrissimi BossUT, 'ALEMnERT et CONDORCRT, egregia instituerunt experimenta, cum naviculis, in canali vesicioso, notis velocitatibus, motis eaque docuerunt Imputium perpendi. eularem aqua in corpora tauia esse in ratioud, composita ex areis superfleterum imputiarum et quadratis, ιoeitatumis idque etiam G. DU BUAT, e suis experimentis, eodem consilio institutis, collegit. Quamquam igitur objicitur, ea experimenta, anis mensura non esse icta, ut ex iis, sine ullo errore, aestimaremus quantitatem

parcussionis, cujuscunque fluidi indefiniti, tamen, quia observationi quam proxime accedant, licet etiam, ut iis hoc negotio verum abeamus, quod vero maxime est simile eoque magis, quoniam illa ratio euadraιorum vere ratum, majores semper Praebet summas, quam ipsa experientia, ideoque, ubi percussion est resistendum , nullos induet in errores, qui detrimento esse possunt. Quam et millam Mem habere possumus alteri hypothesi, de perme si is mensura a Cel. DONGUA positae, qui eam simplici velocitati isei proportionalem, nullis autem experimentis satis vidit comprobaram. Cum tot tantisque disicultatibus de mensura parcussionis rectae aliquid erat inventum, quod veno conum ire P parebat, restabat ut idem de obliqua permissione, qua uidum angulo quodam obliquo in obstaculum impellitur, os seeretur, sed, ut Prius diversissimae fuerunt opiniones de hae mensura, sic posteaquam experimen sunt lacra, milia in re ipsa experienda tot essecit diversas sententi, Nam, ut vis quaedam B Fig. r. resolvatur in aliam vim EB dimisiendo Λ in radone risui angu BAE, sle