장음표시 사용
41쪽
qui aquam stagnantem au ων tantrum motu agentem, ab agris Lumilioribus praecludunt; A tum , quibus aqua currens , nonnissit interdum concitata, intra certos limites retinctetur; e denique tales considerabimus a Teres, qui aquarum fortissem in
Haec autem priusquam aggrediamur, praemonere con nit ea, quae de sit Flis aggerum speciebus in ginere dici possunt, sive quae sinibus iis sunt Propria, tam ex eorum mathematica ratisne, quam ex eorum Ph)mica indole. A. Mumma, quibus V mPersa Iora, A seri Pot t, adstricta esse debet. Hiscinari L Auero in firmior iis, qui ad aequilibrium constituendum requiruntum. Nam si talem cogitemus aggerem, qui, quantum ab aqua afficitur, tantum resistat, ne plua faciat, hic non valebit sed ingrciente sortiori vi a parte aquae, aut si ipsius causa quadam, Purum imminuistur tenacitas et habitus, istae quidem cedet plus igitur resistat omnino postulatur, et hoc consequimur, quando eum majoribus viribus, quam quae revera agunt, subjectum intelligimus. Principiunt. Data tota Mistentia , ectionis transversae polumen si minimum. Sic enim pas citur materiae et labori et magnae impensae; hoc autem, Mameris firmitat idoneae et stabilitati obsit, ab hac regula discedere licet. Patuemus III. Agger peraequ redistat in omnibus ejus partibuae. Ita firmitati consulitur. Parrucam, IV. Centrum gravitatis , Fig. r.), Olius Maectionis tran Merias horizontali OX Proximum a perticali Z maxime remotu esse
debetimo est Principium aequisitati firmi et stabilis, de quo initio prioris capitis
monuimus. Illud verum esse, hanica docet Co in enim quodcunque state Gmius et sirius, quo maius est pondus a parte inferiori et cum videriamus 6. OP. I, momentum aggeris, quo motus rotat tu impeditur, hi heri ex illius pondere et distantia centri gravitatis a verticali manente Pondere, hocce momentum majus erit, quo major est dicta distantia Haee quidiem sunt principia seu proprietates , quae , si fieri potest, omni
agger simul commune eme de Irtis
42쪽
Ipsis etsi viribus agentibus et resiste'tibus ineris figura optima designari
debeat, eam tamen prius quidem in genere invenire possumus, quam hasce viae inter se comparemus. Aggeres nimirum conficiuntur e materia teri ea, quam vidimus j et et 8 Cap. I. ad perpendiculum stare non posse, sed agger, utpote terrae acervus, tum a parte quae eum ab agrorum parte doctis vis sit oportet quaeritur itaque, quanam forma ive rectili a alae curvilinea hasce declivitates induere debemus 3 Quodsi omnes vires agentes inter se comparentur, et recte cum viribus re sistentibus conjungantur, ratione habita principiorum modo expostarum, an . lysis superior nos decet, hasce formas, quibus agger maxime resistat, esse debere curvas. Tales vero curvas adhibere non P Sumus; nam praeterquam
quod ipsae distacillime construantur is , ipsa terra in krmam curvae dete minatae haud facile ompingitur; sin autem sat, hoc opus postulat tempus insigne ; constructis tamen talibus declivitatibus, hae cito mutantur terme enim gravitate sua sponte comprimuntur et Ermam Priorem amittunt accedit aquarum diutina actio, qua terrae plus minus eroduntur, et alium adipi cuntur habitum; porro coeli temperies magnas incit mutationes; sic ς. c. argillae declivitates, calore et diutina siccitate, multis rimis dividuntur, pri Temque amiserunt habitum, postquam partes distissae hunuditate rursus coi runt temporis denique injuriae non sinunt, ut amrum curvedo maneat; ergo ut talia krma curvilinea omnino vhaistat, continuo hinninum cura ait currat necesse est quod solum, in quantum fiat, quisque agnoscet, qui co rideret, aggerum arationes et exaggerationes Pler Mnque fieri ab hominibus rusticis, imporitis, facillima persequentibus, caeteraque ejusu si quae igiturri prudenti consilio et vigilia recte consequi P .ent, tamen, et ob a unam
x Videri hoc ailqaantum licet, ex solutione probleuintis a Cel Bomo amo Recis NM ειν na vitru ιisu Misis avamaeus des D rura, par nosmet et viatiam pag. 2 ex z8. Ibi ctor primus Curvae exterioris declivitatis figuram investigat, posito aquam stagnam a Mintuin abesse, ut etiam cohaerentiam lateralem is aggeris brmam interiorem esse rectam ut BE Fig. 9. Hisce conditionibus ipsa solutio vel maxime succingitur; attamen non nisi summa calauli arte invenitur viva declivitatis eaque ei maxime est impaeam ergo si tam simplici in em tantia oblucta a d evitatibus, quid sperare debemus, v. hocce Mobisma omnibus iis ad stringimus conditionibus quae omnino postulantum si et attritum et cohaerentiam excludimus, is in declivitatis evadit recta. Vid. s. l. et om Nouν arra. Hydr. I. pag. asa. 3 q. GL. L-Ammus hac de ne iure etiam institiali investigationes in suo laudat opere. Proheto autem oleum perdimus et operam, si eo innes istiusmodi investigationes perducere Velim , ut m Muci appacatione ex iis capiatur Metus.
43쪽
lmpensam , et ob pam utilitates , inde oriundas, sponte mitterentur.
Μittimus igitur et nos formaena curvilineam, et construantur quamvis declivitates interdum curvas, tamen, quoniam hoc fit alias ob causas, postea memorandas, ponimus: inerum declivitates esse rectas lineas, quemadmodum in priori aflis, ob easdem rationes, ubique secimus. Hoc posito , aggeris sectio transversa simplicissima est triangulum. Nam quoniam utrimque declivis esse debet, ipsaeque declivitates BC, BD Fig. s. rectae lineae, alia figiua non adest, quae minimum habeat volumen ; eaque. reliquis principiis omnium optime etiam satisfacit , cum habeat omnium figurarum imperimetricarum centrum gravitatis infimum , et , Saltem pro aqua. stadiante, inde a verticem, ad basi CD usque, ubique resistat aequaliter; sed nulli amri talis invenit forma, ob id quidem solum, quod vertex B lius aggeris, etiamsi minimam aquae actionem retinentis, cito destrueretur; num ipsa aqua, lacile penetrante, summus emollitur agger, et facillime a relia quo orpore dividitur, aut vento sorti ni dejicitur, aut glacie vi non illa ,, qua in aggerem impellitur, sed eadem ipsa , qua, dum ripis est adfixa, α majus volumen expanditur, aggeris vertex scinditur, rumpiturque quae quominus fiant, aggeris vertex no desinat in unctum, sed ut crassus sit opo tet quod, quoniam curvas lineas prorsus excludimus, haud potest obtineri, nisi triangulum DC mutetur in trapezium o C; sic igitur aggeris corpuKaccepit incrementum tantum, quantum materiae rectangulo ABEF continetur, et cum ita pareat haec figura illis conditionibus, quae ex materiae indole prorsus postulantur, restat tantummodo ut breviter Videamus, in quantum pareat eadem figura principiis praepositis. I. Quaecunque sit a ris figura transversa, semper dato aggere firmiores esse possunt, em etiam si figura est trapetium. Volumen sit minimum. Pars BEF omnino adesse debet, quare iactassis non major sit quam opus est, forma trapeati In aebet minimum volumen, quoniam ob rectas declivitates BC et Α, partes laterales AF etBEC non nisi triangula esse possunt, eaque omnium ejusmodi figurarum habent minima volumina, ita ut, si declivitates cogitemus tales curvas Αγδο, BaβC, quae ex natura virium agentium aggeribus conveniunt, tamen spatia Αγδω et Βαβα sint majora , ideoque haec altera tamdiu aeque bene i eum non habeat, quam si cogitemus rectas declivitates. 5. Sed aggeris resistentia ubique aequalis obtinetur forma curva declivitatis, ea enim pro aqua stagnante adest, si aggeris transversa sectio est trianguntum abest igitur in trapetio, et cum aquae stagnantis Preses agat etiam
44쪽
etiamsi plures adsint vires agentes, resistentia aequabilis non adest in m agi, sed ea restituitur in m declivitatis curva, ex virium agentium multu dine et agendi modo recte deterinisata Attamen hinc negotio occurritur majori aggeris mole. 4. Triangulorum centra gravitatis minus distant ab horizontali, quam centra gravitatis figurarum A, OF et Basi , itaque, dum pars ABEF sit --nima, totius Motionis transversae gravitatis centrum, minime distabit ab horisontes, si haec sectio habet formam trapeati. 5. Ejusdem gravitatis caenim distantia a verticali Og in trapezis facile fit maxima. Nam manentibus partibus BEF et MO, si pars EC augetur,
sitque Em centrum gravitatis, areae BEC, cadit in o nidosque ab Og removetur pondus trianguli in major est quam pondus trianguli BEC, orgo pars Ec majori nunc resistit pondere, ergo gravitatis centrum toti sectionis magis nunc etiam distabit ab OZ augendo igitur illam partem , quae o mi uam distentia centri gravitatis a verticali Z ideoque ipsius aggeri si ibilitas pro lubitu augeri potest.
Forma imperii, quae tum ex materiae proprietate, tinnis saeuem mastrue tionem, sectioni transversae onmin convenit, cum eas etiam habeat propri tates, quae, ut agger sit firmus, stabilisque, locum habere debent, nullinii relinquitur dubium, quin hanc Brmam omnibus adsignemus aggeribus. mis etiamsi aquae in contiguae, tamen ita sola CG superstrui non debent, ut deciivitas BC desinat in punctum ubi ipsum solum aquae est oontiguum, itaque ex aqua quasi surgat; nam, si hoc ita est, para inserior aggeris, causa quacunque erosa aut avulsa, statim subsidit, et superi ista tis ruina insequitur; εω adsit spatium definitum C inter partem infimam adigeris et soli ripam, omnino oportet tum enis si soli declivitas, laeditur, ipse arae manet integer ejusque fundamentum nondum excavatur, itemque si ipse meri aeditur a parte inferiori C, terrae retinentur quodammodo viam, ipsiusque ruina ammosse fieri nequit verbo, tale spatium est instar firmi adminiculi, quo totus agger pro magna parte sustinetur, ideoque adi mitatem, stabilitatem omnino requiritur. Idem intelligatur de parte opposita, quo in agger ossa est contiguus , oretum requiritur spatium OL inter infimam declivitatem o et soli Punctum extremum L.
Vocantur in aggere OAB , lineae Ao et BC, ut jam monuimus, a clivitates, quarum quae aquis est opposita dicitur decurita exterior, a tera autem, ab agrorum parte, decurita interior nuncupatur. Spatia m
45쪽
et L merito dicuntur pe camini itemque -- pes exterior, et Lest pes interior summum AB aggeris vulgo dicitur pertex. Admissa figura trapezii , facile nunc quidem possumus definire , quale, perium laciat a rem firmiorem et stabiliorem nam sit vertex AB Fig. o. major quam opus est declivitas interiori sit lenior quam exterior declivitas , qua ratione trianguli interioris AF area superat aream trianguli exterioris M. Centrum gravitatis trapegii erit ab horti tali remotissimum, et verticalii proximum , quoniam pars AFB est maxima , hujusque gravitatis oentrum, magis distat ab CO, quam centra gravitatis G et G triangillorum C et M uti e theoria centri gravitatis in guris geometricis constat: iste agitur agger praecipuis illis firmitatis et stabilitatis conditionibus haud p ret. Sed alius sit agger ejusdem voluminis, Fig. 11. 3 cujus vertex Λ in
tus sit, quantus esse debet, neque major, itemque interiorem declivitatem cogitemus idoneam ne majorem tum vero si inquam materiam triangulo exteriori contentam intelligamus, hicce agger erit firmissimus et maxime stabilis; nam exteriorem declivitate. habet multo majorem interiori declivitate, itaque triangulo BEC maxima , quoad fieri potest, continetur materiae quantitas ideoque cum maximum ponderis contineatur mangulis. BEC et horumque gravitatis centra sint hortioni proxima, latius trapezii gravitatis centrum
eidum origonti erit quam proximum et quoniam triangulum ΒΕ pluris est ponderis quam triangulum Q idem trapezii gravitatis centrum, quantum Meri potest, distabit a verticali M. Aggere gitur quo stant, pro data materiae quantitate, miores et labiliores, non pertice, nec intorior Metiuitaue sunt augendi, ea declivitatem exteriorem leniorem actu, ut dicunι, m Orom scistere
Idem apparet e virium agentium et resistensum mensura namque, illas Ooncipiamus Vires agentes, quae, ut aqua stagnans et undarum impetus --
ciunt a rem in directione PQ Fig. 1 . , recta ad declivitatem exteriorem BC, hae valent in directionibus horigontali QR et verticali SQ PQ. 3. PQR et Q. . Θ, id est, si PQ, P, eum PQR-so' QCO so' - ideoque QS- Φ,
P . Icili et P. COS. φ,-c, quo minor φ, id est quo major declivitas exterior, eo minor vis hor zontalis P. Sin. φ, eoque major vis verticalis P. s. p, haec autem premit QNerem contra tiolum C, sed illa sola motum emere valet, quae cum -- est quo major est declivitas. et agger erit tum firmior cum stabilior. Quod
46쪽
in tres resistenlas, harum, quae inimita e cohaerentia et attrita, eis inani sunt validiores quo major est extema Meliritas, nam , ex materiae natura, ipsae terrae eo minus subsidere coguntur quo magis ad NHgonta planum vergunt, hoc igitur si obtineat, confirmatur ipsa declivitas magis magisque ad
Sic itaque a priori invenimus sectionis transversae figuram, a resistendum timam omnibus nimirum, quantum fieri licuit, illis proprietatibus praedi tam, quibus eam adstringi necesse tit Ipsam illam figuram, qua agger ait firmus et stat , virium agendi modo vidimus comprobatam quare nil fere est reliquum quam eandem figuram, pro variis viribus, exactiori mensura desidinare, quod quo fiat brevissime Primum liceat exbibere C. functione generaleS, qua in Sequenti Mu mire, sunt. Eas nimirum nunc definiemus unctiones, quas priori capite, cum nondum de aggeris justa forma convenisset, datas posuimus. In transversa sectione B supra secimus, et nunc acimus insuper: Fig. s.)altitudinem aquae stagnantis mi Rngulum
distantiam Ο partem H detavitatis aqua submersam . . - itaism aquae currentis . . . . . . spatium a gravibus primo minuto secundo per .
angulum inter ectionem transversam et nu-
earum vincitatem invitatem specificam materiae rigerae volumen OABC aectionis transversae distantiam centri gravitatis, a linea Og rationem inter pressi inem et attritum . .
haeremiam in mensurae unitate . . . . -- ameris . . .. . . . . .
his quantitatibus addimus:aggerisaltitudinem
verticis, assiliemis ..... αε. -
47쪽
inerum quamluatutu quae regno ' --tur, nunc sunt definimclae. reliquae aut sunt datae aut 'ntur, pineter res illas, et a quibus sectio trans. versa omnino determinatur, et quarum justos alare mox inveniemus
48쪽
κ DISSERTATIO BaQuodsi ope horum valorum , omnium virium functiones , in eam prior definitas, recte redigamus, acquirimus hosce novos valores: a m aqua stagnat. Pressio horizontalis QPremio verticalis . . . . . . m a Cot. φ. Μomentum pressionis horigontalis, ba .mmentum pressionis verticalis . Qi t. ψ xψ-la αφὶ
a'. Si aqua currit aut nulli Predes horizontalis a. . COS , COSM.mmentum huius pressionis mesa - . S. a COSec. ψ-3'. Si aqua aestuat et undis movetur.
Percussio horirantalis undae . . m. M . Μomentum percussionis hortioni m M. H α Φήb3.
momentum cohaerentiae α' ἰα ' s. αγ κα Coc*-Cot..)- et 'in c d Cot. pincit. ψ)-Sa) d Cot.φ- scit ip) 3a JHis ita definitis , videamus quomodo in intulis aggerum .' cictus, MetiQuia transversae mensura inveniaturiae memur aggeram, quibu aqua stagnam retinetum Primum igitur consideremus aggeres,qui Samm,. rivulam'm, nil parvori in lacuumoquam ab agris separant etsi enim in hisce aqua numquain sere stagnat, tamen illa qua ex ejus motu oritur actio, tam est parva, ut sicile omit. ti
49쪽
AGGERIBUS TERREIS CArimat sessit, cum etiam, si tu possit Moere, aggeris majori suemitate, quam
quae ad aequilibrium constituendum requiritur, sponte vincatur. Quos igitur nunc spectamus a res, eos tantummodo ab aquae stagnantis pressione ames intelligimus. Praeponimus autem, idque de omnibus cujuscunque generis aggeribus intellectum velimus, aggeris undamentum sive a Ium, quo est superstructus esse firmum, ipsumque a rem et cum sola firmissime cohaerere et propria cohaerentia satis superque valere quid enim requiratur ad fundamentum deficiat firmandum, atque ad aggerem alia
dissime construendum, nunc non persequimur , cum haec minia, quantum
in nobis sit, postea simus explicaturi. Aqua stagnans suo premit pondere, ut modo vidimus , in directione horia zontali et verticali agger resistit suo pondere, hujusque attritu, deinde haerentia, hanc resistentiam quodammodo superare illam, quae facit aequil brium, concipiamus, sitque ratio inter hasce resistentias ita ut, si hujus
aggeris, qui aequilibrium praebet, resistentia sit 1 illius, qui sus resistitia sitis hinc intelligitur, aggeris motum impediri, si hae conditiones, quas
p. I, initio, Praeposuimus, locum obtineant. i. Conditio, qua impeditur quominus agger horizontaliter moveatur attritus in Okaerentia, . pre33ioni horizontati aquae. s. Conditio, qua impeditur quominus agger invertatur: momentum pressionis perticalis aquae Φ moment ponderis in cohaerentiae momento in . Oment pressioni hqrizontalis aquae. Quanti sint valores harum virium modo designavimus, sed quod ad valorem attritus, et accedit olor attribus , qui oritur e pressione Verticali aquae; haec enim premit aggeris partem exterium contris solum, augetque attritum s hctis igitur hisce valoribus, sequitiae:
mam functionem sic scribamus .
quae cum contineat duos terminos ipsa Cot. affectos, unum autem qui per t. i. multiplicatur, patet, primum, ut dicunt, aequationis membrum, seu, modonio aequale est, .a' fieri maiorem si Ot c accrescat , quam L f. 4 augeatur; ergo ipsa i id est aggeris resistentia, major fit, si aus inua exteriorem declivitatem, quam interioris declivitatis augmento fieri potest. 5. Idem
50쪽
muluplicatur , majorem accipit valorem augendo civ c quam OL . ideoque cum omnes termini sint positivi, sicut prima aequatio nullos habet in minos negativos, g, sive resistentia, quam praebet agger momento rotatorio. aquae, major erit pro leniore declivitate extema minor Pto leniore inunia declivitate. Cons supra D, B. 3Si aggeria cohaerentiam excludamus, prima aequatio habebit hunc valorean, μ; i. d CoLφΦ Lψ φ set)Φρa cal. φαα .a'; quare omnis aggeris resistentia horizontalis Posita est in ipsa a ita quantitate hic enim, ni adsit, praebet
id est, agger praebet nullam resistentiam si abest particulam attritu , -- aqua, qua est vi horigontallter movebitur hinc igitur apparet, quod Cap. I. f. et praemonuimus , nimirum, aggerem Plus resistere ope particularum attritas, quam ope ipsarum cohaerentiae. Aurea aequatio nullo modo pendet ab attrita, eaque certum etiam habet valorem si absit cohaerentia ergo ipse me plus resistere debre horimniali, aquae actioni, ne dimoveatur, quam ne invertatur ex eo ocilligimus aulmi tentibus auxit et cohaerentia, datisque mensuris et, Ot. φ, Cot 4 , reais tentiam in Prima aequatione re minorem quam in altera aequationes Ggo in singulis aequationibus4 est diversi valoris et minor quidem est ille --: Io in prima aequatione, quam in altera, ideoque si inversa ratione, ope primae aequationis a ris mensuram determinaverimus , haec erit m Mquam quae alteri aequatium satisfacit, quar si agger ita est constitutus ut motu horti tali valide obstet, eadem certo vi impeditur motus rotatorius. Ipsa aequationes a et h), quae diversa motus genera definiunt , onmino a se invicem sunt diversae, et hanc ob causam ipsas conjungere non o sumus ad aggeris mensuram determinandam sorte enim quis opinetur, ara rem tum esse firmissimum cum utrique motus generi Peraeque resistat, Me que translato valore ipsius ex prima aequatione in averam, et definitis et vi, inveniri justum valorem ipsius p ex Mo transismata aequatione; ea cum haec ipsa inventio pendeat a tesolutione aequationis secundi gradus, in jus omnes termini sunt positivi , et ut radices hujus aequationis . . e possint imaginarium valorem, quod si fiat, eum absurdum ait onmino vo . te ut illis aequationibus separatim utamur. Haec autem quae hucusque m.
nuimus si nunc minus appareant, at certe mox patebunt, eum ipsas aequatis