장음표시 사용
131쪽
ν ;m l. ad eo se quadratum rectae BF,quod illis duobus aequale est,cognitum erit icii ius radix quadrata notam reddet rectam B F: quae cu subtendat grad. 72. in ciculo A B C, utpote quintam partem circunferentiae, quod sit latus pentago. ni,nota erit chorda arcus gradiar. cuius medietas partium s8778 2. dabit sinum rectum arcus grad. 36. qui illius dimidium est. suppuratio PORRO ex hoe sinu aicus grad. 3 6. inueniemus, per propos. 3. sinum eiu . si 'vv complumenti,hoc est,sinum arcus grad. sq. Quos duos arcus si bifariam sece-a u. mus, corumque medietates rursus hi sariam,& ita deinceps , donec ad minuta
Min. is .se. numero imparia veniamus,quae amplius diuidi nequeunt, reperiemus quoque is su pe t AEn per coroll. propos. q. harum medietatum sinus,nce non, per propos. I. sinu s ca- id I rum complementorum: quae complementa si rursus bifariam secemus, quo ad. 'μ' μ possumus, & harum medietatum complementa accipiamus, quae rursus iece-mus bifariam, Sc. inueniemus eodem modo sinus omnium arcuum in hac tabella contentorum. Quos sinus si cum praecedentibus hactenus inuen iis in oris Arcus
dinem redigamus, habebimus sinus rectos omnium arcuum sese ordine supeorantium gradibus 2.& Min. Is .initio facto ab arcu grad. 2. Min. I s. usque ad arcum grad. 87. Min. que . inelusiue ; & insuper sinus aliorum 17. arcuum, qui non seruant huiusmodi incrementum. Vt in hac tabella appparet. Vbi mani se Arcus
132쪽
sum est, sinum grad. sq. hoc est. 8oso Iro. componi praecise ex sinu bus grad. i8.& 3 o. hoc est, ex Io9orro.& so Com. Et quia sinus grad.; aequalis est semitas sinus totius, ut supra ostensum est,tiquet sinum grad. q. componi ad unguo ex semisse sinus totius,& sinu recto grad. IS. Id quod propos. 6. a nobis est de
IA M vero sinum arcus grad. I 2. benescio sinuum grad. δα & sq, quit m suppiita Ionoti facti sunt, ita in uestigabimus. Sit in quadra μ' rte A B C, arcus B D, gracs 3 o. S B E, grad. q. t. ue adeo arcus D E, eorum dist erentia Grad. 24.ucanturque rectae D F, E G, ad A B, perpendiculares,quae sinus recti erunt arcuum B D, B E; Item reciae DFI, EI, ad AC, perpendiculares, quae sinus recti erunt arcuum C D , C E , grad. oo. & 36. qui complementa sunt arcuum BD, B E. Secet autem recta D H, rectam E G, in K. Et quoniam sinus D F , hoc est, Κ G, illi aequa - ptimi. iis, &EG, noti sunt; erit quoque eorum disterentia E K , nota . Similiter quia sinus EI, lipe est, ΚΗ, illi aequalis, S DII, noti quoque sunt, per propos. s. cum sint sinus 3 ptimi. coinplemen torum arcuum B E, B ta; erit etiam eorum disterentia D K, nota; ac proinde duo quadrata rectarum notarum E lc, D K , nota erunt: quae cum aequalia sint quadrato rectae D E , notum quoque erit quadratum rectae D E, 47 p imi
proptereaque de ipsa recta D E,nota erit,nempe chorda arcus grad. 2q. Hinc S eius medietas nota erit,nimirum sinus rectus arcus grad. n. continebitque particulas 2o79i i . Hac eadem arte; si duorum arcuum quorumcumque sinus f Cogniti sint,cognoscetur etiam sinus medietatis disterentiae illorum arcuum. ' 'heu''Vt si sinus arcuum B D,BE,quorumcumque etiamsi non contineant grad. s . notus quo-S q. noti sint, erunt & sinus complementorum C D,C E, per propos . I. noti. que i iiD'QVare,Vt modo demonstrauimus, nota si et chorda DE; ac proinde eius me d ς diptas nota quoque erit, nempe sinus medietatis arcus DE . . : CRETERV M ex sinu arcus grad. ii. si hunc arcum bifariam secemus ι beontinue, quoad possumus,medietatumq; complementa accipiamus, Vna cum sinu u ar. sinu complementi arcus grad. I 2. quae rursus seccmus bifariam continue, &c. cuum Mi reperiemus per Coroll-p Opos. . Si per propos. 3. sinus omnium horum arcuu, RVM istrui in hac tabella continentur. Quos sinus si cum sinu bus proxime antcce entis tabellae in ordinem redigamus , habebimus sinus arcuum numero II o. 'Areus Sinus Arcus Sinus Arcus Sinus Areus Sinus
133쪽
qui se ordine continuo superant qs. Minutis, quorum primus est arcus grad. . Min. 4s. vltimus vero totus quadrans grad. . cuiusmodi sunt arcus sequentis tabellae. Oinnium enim illorum arcuum sinus inuentos esse comperios in proximis duabus tabellis antecedentibus, licet non eo ordine sint collocati.
Arcus Arcus Arcus Arcus Arcus Arcus Arcus Arcus Arcus Arcus
POSTREMO aliorum arcuum sinus ita inueniemus. Ponatur in qua in drante Α Β C, arcus B D, grad. I.& arcus B E, grad. r. Min. 3 o. & arcus B H, grad. o. Min.qs. Ducta autem recta E K,ad AB, perpzndiculari,diuitoque arcu B H, in tres partes aequales B F, F G, G H, & arcu D E, in duas D s ,.l E, ut singuli arcus contineant Is. Min. ducantur ad E Κ , perpendiculares F L, GM, H N, DO, I P. Eritque Elc, sinu prectus arcus BE ,&oK., sinus re 3 rtimi. ctus arcus B D, cum aequalis sit recta ex D,ducta ad A B, pei pendicu lari,quae
134쪽
ouidem sinus est arcus BD. Eademque ratione erit NK,snus rectus arcus B H. Sit ergo propositum inuenire sinum O K, arcus BD, grad. I. Quoniam , N K, sinus grad. o. Min. s. est inuentus Isc896. erit eius tertia pars,nempe q3632. maior,quam MN . propterea quod per Dropos .maior est K. L, quam L M,& L M, maior,quam M N, adeo ut MN, minor sit,quam tertia pars ipsius N Κ, hoc est,minor, quam q/32. Multo igitur maior erit eadem tertia pars rectae N K, nempe q 36I2. quam N O:quod ,per eande propos. r. maior quoque sit M N,quam No.Q iare si addamus 43632. ad i3c896. id est,ad N K, sinum Minutorum 4 .cssciemus numerum 174 28. rui maior erit,quam OK, sinus rectus grad. I. quanoquidem ad N K, plus addimus, quam recta dio, ut dictum est . Rursus quia E K, sinus grad. I. Min. 3o.inuentus est 26I769. si ex eo detrahamus sinum N K, Minutorum que . nempe is o896. relinquetur recta E N , partium 13Q873. cuius tertia pars, nempe 43624. sere, minor erit, quam N O propterea quod per propos. I. maior est N O, quam OP,& O i', maior,quam P E, adeo ut N O, maior sit, quam ter tia pars ipsius E N,hoc est, maior, quam 43624. Quare si addamus 43624. adi o806.id est, ad N K,sinum Min.4s .essiciernus numerum i 4s2o. qui minor erit quam O K,sinus re ctus grad. ι. quandoquidem ad N K , minus addimus, uam rectam N O. Constat igitur, sinum rectum grad. i. consistere inter lio
uos numeros,l74 28. I 74 2O. cum ille maior sit,hic aut e minor. Statuamus ergo eum esse, l74 2 .inter illos numeros omnino medium.Ita enim non dic feret sensibiliter hie numerus a vero sinu grad. I.
in uestigatus,iuxta doctrinam propoc 3. sinus coplementi grad. i.hoc est, sinus grad. 89. sit numerus 9993476. & paulo amplius , qui minor erit necessario, quam verus sinus arcus grad. 89. quandoquidem pro sinu grad. I. numerum sumpsimus vero sinu maiorem. Rursus quia numerus i quero. minor est, quam sinus grad. i.ut diximus sit,ut per eam inuestigatus, iuxta doctrinam propos. i. sinus eius complementi,nimirum sinus prad. 89. st numerus 9998 77. dc pauAo amplius,qui maior erit necessario, quam verus sinus grad. 89. quandoqMi dem pro sinu grad. .numerum accepimus vero sinu minorem.Constitutus e go erit sinus grad. 89. inter duos hos numeros sty 8 6. & paulo amplius', at que9998 77.S paulo amplius: c proindς sine notabili errore eum statuemus esse 9998 77. quantum videlicet eundem inuenimus ex sinu gxad. I. Ex quo constat,recte constitutum esse sinum grad. partium I 74s 24. cum ere eo, per propos 3.repertus sit sinas complementi ipsius tot particularum,quot vere ac re ipsa continere debet. εPR AET E R E A ex sinu arcus grad. I.reperiemus,per coroll. propos. q. sinum rectum arcus Min. 3O.& eL hoc,per pro POL 3.sinum complementi, ncm io & sinape sinum grad. 89. Min. 3o. Item ex sinu arcus Minclo. inueniemus, per coroll. grad. 8s. propos sinum arcus Min. Is atque ex hoe sinum complementi, hoc est, si- Mi o. ixa
135쪽
supputatio sinus grad. a 6.& s ad . O .supputatio
si auum arcuu Minuistia a 3. sese
indaga ulmus sinum rectum grad. II. qui dimidium est chordae arcus grad. 23 quo dicti arcus grad. 3o. & s q. inter se differunt: ita quoque ex sinu bus rectuarcus Min. IC. & arcus grad. st. Min. N. cognitis cognoscemus sinum rectum grad. 26. qui dimidium est chordae arcus grad.'s r. quo dicti arcus Min. 3 o. &grad. 3 2. Min. o. inter se disserunt,ut supra ostendimus;atque.ex sinu grad. 20.tiet, pcr propos. 3. notus quoque sinus complementi,nimirum sinus grad. 6 q. QUOD si arcus glaci. 16.& grad. 6q. Sc grad 89.6c grad. 89. Min. 3 o. quorum sinus inuenti sunt,sccemus continue bifariam,quoad possiuinus, accipiamusque medictatum complementa,quq rursus .continue bifariam diuidamus,&c. adhibeamusque doctrinam illam , qua ex duorum arcuum sinu bus notis .co noscitur sinus medictatis disterentiae illorum arcuum, reperiemus sinus arcuum numero 2 o. qui in ordinem redacti eum sinubus arcuum numero Ito. prius in uentis,consti tuent sinus arcuum numero 36o. sese ordine luperantium Minutis Is . V E R V M quia laboriosum est, atque molestum tot sinus ea ratione indagare,satis erit , tanta difficultate inuenita sinus illos arcuum superiorum numero IIo. sese ordine superantium Minutis 4s. Ex illis enim facile per regulam proportionum reperiemus sinus arcuum se ordine superantium Minutis a s. Dcitide ex his sinus arcuum,qui ordine se superant Minutis s. Ac deni dique ex istis sinus arcuum per singula Minuta extentorum; neque unquam in hac supputatione error sensibilis continget. Cum enim sinum totum posuerimus centies maiorem, quam iooo oo. fit ut abiectis primis duabus figuris ad dexteram,ut supra dictum est, exquisitissimi relinquantur sinus respectu sinus totius Io oo oo. quod totus error,qui in hac supputatione con tingere pote st, consistat in prima figura ad dextera , vel ad summum in duabus Primis. Qua re abiectis duabus primis figuri remanebunt omnino ijdem sinus, qui inuenti essent priori illo modo Geometrico respectu eiusdem .sinus totius Io oo si in supputatione poneretur sinus totus centies etiam major,nempe partium Io oo oo oo.& ex inuentis sinu bus duae figurae rei jcerentur: Id quod experientia docebit. Ita autem rem exequemur. Statuatur ordine illi arcus cum sinu-bus,& ad dexteram cuiusque sinus ascribatur differentia,qua a Praecedenti sinu disteri; ut hic factum elle vides in quinque arcubus. Dcinde dic. Si Minuta q3. re quirunt disterentia mi so896. addendam ad sinum Minuti. o. visat linus Minutorumque. Minuta is . quantam potiulant disse, rentiam addendam eidem tinui Minut. αvt fiat sinus Minutorum istinuenies enim requiri disterentia 43631.quae addita sinui Minuti. o. constituet sinu Minutorum is . partium 43631 Rullus dica Positis iisdem, quantam differetiam exigunt Minuta 3 o. addendam eidem linui Minuti o. ut fat sinus Minutorum Iol Reperies enim dissercntiam Dim. quae addita sinui Minutio. faciet 8 26q.s num Min 3 o. Item dic. Si Minuta qs. quibus arcus Min. q. ab arcu sequenti grad. l. Min. 3o.'ditari, requirunt disseren tram Iso87 I. addendam silaui Min. 4s. ut fiat sinus grad. i. Min ..io. quantam cisterentiam postulant Minuta in . adde da meidcm sinui Min. que . vitiat sinus Min.6 o. hoc eit,
136쪽
exquisitissimus grad. i. respectu sinus totius io ooco. Dic pr terea. Iisdε positis, quantam disterentiam poscunt Minuta 3 o. addendam ei de sinui Min. qs. vi fiat sinus Min. 7s. hoc est,sinus grad. i.Min. IHInuenies enim differentiam E 2 V. quae addita ad i3c896. M Min. s. faciet 218Iqs. sinu ni grad. I. Min. Is qui licet sit aliquanto minor illo , quem prior ille modus exhibet, tamen abiectis duabus primis figuris qs. remanebit linus 218 . exquisitissimus grad. t. . Min. is. respcdiu sinus totius Io oo. Item dic . Si Minuta 4s . quibus arcus grad. I. Min. so. differt ab arcu sequenti grad. 2. Min. I s. requirunt disteret iam I 3o829. addenda sinui grad. I. Min. 3o ut fiat sinus grad. h. Min. I s. quanta differentiam poseunt Minuta. I s. addendam eide sinui grad. r. Min. 3o..ut fiat sinus grad. I. Min.qs' quantam praeterea differentia flagitant Minuta 3 o. addendam eidem sinui grad. I. Min. o. ut fiat sinus grad. 2 'Reperies enim priorem disserentia esse q36io. que addita ad 26i769. sinum grad. i. Mi ius o.esiiciet Ios 379. sinum grad. i. Min. 4s. Posteriorem vero differentiam inuenies esse 871 I9. quae addita ad 26i 769. sinum eundem grad. I. Min Ho.componet sa8988. sinu grad. 2. qui duo sinus quamuis minores sint,quam illi, quos prior ille modus cxhibet, reiectis tamen duabus figuris primis ex utroque, reliqui erunt sinus: 3os 3.3489. exquisitissimi respectu sinus totius Ioo oo Hac eadem arte progrediendum crit in caeteris, donec inuenti sint sinus omnium arcuum per Is. Minuta sinus eurextensorum usque ad arcum grad .. Ultra hunc Genim' progredi hae via noexpedit,cum magis exquisite sinus complementorum arcuu illorum,per pro- .i, poc. s. inues ligari possint,respectu sinus totius rooOOo O. quam per regulam pomonum prosortionum; propterea quod ,ut supra ostendimus in coroll. propos. I diia inueniat ut fercntiae sinuum versus finem quadrantis minores: sunt, quam prope initium py p quadrantis ac proinde saepius disterentiae sinuum mutantur prope fine ni qua
Grantis,quam iuxta principium. Ex quo fit rectius prope quadrantis initium piore reperiri sinus per regulam proportionum , quam prope finem: quandoquidem ibi una eademque differentia pluribus sinu bus deseruit,quam hic, ut dictu est. Id quod exierientia apertissime quoque demonstrat. . QV O D si omnes sinus arcuum per i s. Minuta progredien tium dat Go δε- Suppntatiocto ab arcu Min. o. in ordinem redigantur , una cum eorum disserenti js; repe- siduum Rr riemus eodem artificio sinus omnium arcuum per s. minuta extensorum : ΕΚ quibus demum eadem ratione sinus omnium arcuum per singulta minuta Pro Seret singugredientium explorabimus ac proinde tabulam sinuum conficiemus usquc ad la Minuta arcum gra. s.Per sinus autem horu arcuu cliciemus,per propos. 3. sinus com- φνις oia. Plementorum arcuum corundem ..Quare tota sinuum tabula coniecta crit: ac
proinde sinus rectos omnium arcuum Quadrantis sese ordine superantium no Minuto , in partibu Sinus totius in quotcunque particulas distributi,.supputauimus. Quod faciendum erat. .
CAETER V M ut rationem 1 supputationis sinu umi per proportionum regulam Do supputa viaeas,sint in Quadrante ABG, arcuum B D . R E, sinus D F , EG , noti, ex quibus' 'Ma
137쪽
s exiguus fuerit, qualem nos ponimus, nempe Minutorum I s. s. uaenιm solas intermediorum arcuum suum snquirimm a recta linea, quead se um iis differt, ae proinde m uiato minus arc- D Hs erunt trian. gula D E K, D H L,quodammodo rectilinea. . aequia auia inter se. ario emerit, ut D r, disserentia intera reum B D, Er arcism B R, ad E K, disserentiam intersiis num D F . . Dum n G, ira DII, differentia inter ara cum B D, . arcum B H, ad II L, disserentiam ioerfnum D F, er 'um H l. Cum erra priores tres magnitus dines sint cognitae, nempe are.s DE,quo a reus B E, arcis
exeeit; nec nou arcus D H , quo arcus B H , euius sinus quaeritur,suerat artum BD. cognita etiam erit quarta magnitudo, id est, recta HL,
qua addenda est inui D ν , ut falsum H I. Constat igitur ,sinus per ret Iam prooportionum inuentos sensibiliter non disserre a verusinubus,praesertim quando arcus D Ε,quo arcus cognitorum snuum interse disserunt, valde exiguus est lx t a recta linea vix disserat. c.' nctim νεdi I MAGNUM que iue eompendium in hoe neratio nobis afferet propositio octaua. mirificum Ex ea enim plurimos suus ex aliis anuentis per solam additionem , subtractionem e P QiΠΠςΠ' nauciscemur.Nam simum curtistiis arcus, quι maior non sis,quam grad. V. AEddam qφ' sitim arcus qui ab arcus rad. 6osuperatur sumpto illo arcu, componemus sinum arcu ' cui eodem ι Eo arcu assumpto arcu grad. N. superare propterea quod di ferentia ε ter u duorum borum arcuum maiorum aequatis es sinui arcus allius assumpti, qu/ maior no ponitur, quam grad. ι o. ut ibi demonstravimus. Us 3 6 I UI. - arcus grad. t O.min. Is addiciamus ad 63943 9o. sinum a rotas grad. . Min. s. qu. ab arcu Irad.
svum arcκs grad. F.addamus sum socioooo. arcus grad F quem arcus grad. 6 superat dicto illo arcis grad. N. eomponemus Io momo. sinum arcusgrad 9 o. quarcumgrad. 6o. eodem illo arcu assumpιο grad. F. fuerat. ITEM Duum euiuslibet arcus, qui arcu grad. . maior nonsit sub tueamus ex seu arcus,qm arcum grad 6O.sumpto illo arcu superat ,relinquetur sinus arcus,quo eodem illo arcu sumpto ab arcis grad. ω. superatur . Vis 3 soror s. Hum arcus X rad. 2 o. inu. 3o detrahamus ex 98618 6snis arcu; grad So. Min. 3o qui arcum grad. 6o.dicto areis grad. 2o.Min. F. superat, reliquus eri ι 6 3 783 suus arcusgra. 29. Nin. F.quem arcus grad. 6o. eodem lis arougrad. 2O. Miu. sverat. R V R. S v S,s ex sinu eui ais arens, qui maior sit a re grad. 6o. detralat tur suus arcus, qui tanto minor sit arcu grad. . quanto ille maior est. relinquetur sinus arseus, quo Heruis doris ab arcu grad 6o.differt Vt si ex ς7 8I476. su arcui gra. 7 8. auferatur 669I Us. sinus arcusgra. 2. reliquos erit Nyolyinsivus arcus grad. ILquo utere; illoris ab arcu grad. 6 dissert. Quae omnia ex dicta propos. 8. collig.ntur. ITA QV L satis est,ut inuemantur per regulamproportionum nus omssum araeuum a principio quadrantis usque ad arcum grad. Io. ω enim e bis eliciantur uscomplementorum, cir ex his in scutis detrabatur priores illi sinus,reliqui erunt suus omnium arcuum inter arcum grad. W G areum trad. 9o. uem si cogniti essent sinus
138쪽
dioressint arm grad. co. detraberentur exsinubus emniam artuum maioru,quam grad. 6o. remanerent sinus omnium arcuum a principio quadrantis usque ad arcum
grad. Io. Denique si sinus omnium arcuum a principio quadrantis Usue ad arcum
grad.6o. inuenis essent, Ursinus omnium arcuum minorum, quam grad. I in sinu busOmn um arcuum malorum,quam grad. 3O .addicerent ur, eo ouerentur simus omnium arcuum maiorum,quam grad. 6o.
SED tam sub elamur tabulam sinuum omnium arcuum quadrantis per singula
Ninuta extensorum a Ioanne Regromsuppu tatam, quam tamen plerisque in locis ab erroribus,quι incuria opographorum ιν repserant, purtauimus. C-tinet autem tu bactabula sinus totus particulas roooo ooo. ratione cuius omnes at M simus inuenti sunt.
QMod si a singulis re ei autur prima duae figurae ad dexteram, addita tamen umta
res dnae figura abiectae numerum maiorem eostituant,quam so. relinqueι ursuus respecitamus totius io oo. D tamen quis eandem tabulam per prccepta tradita asten proprio Marte construere velit, posito sinu toto partium Io oo oo O. consι tuendus clum. vi se .e erit simus totus ιn supputatione partium ioco oo oo oo. Nam si ex rutis sinu lus quς' -b rnuentis ab eruntur duae prannesigurae ad dexteram,ut diximus, re qui erunt ut ei quisite dresperitumur toti v s Io oo oooo. dem omnino , quι ru tabula loaums Regi Om. deo si tua Cposi. scripti sunt. Hoe idcirco dico,ne mireris,non omnes sinus per regulam proportiousi tosinu iis
inuentos ex sinubus arcuum Minutis A s. se ordines perAE ntium , posito sinu toto 'obis..., 'IO OOoo oo .ad unguem respondere sinu bos huius tabulae. Vt enim nus exi. Misit e reopertatur respectu alicuius sinus totius , eonstituendus est in supputatione sinus totus centies maior,ut supra dictum est.
QV O D auto,ati relis duabus primis figuris ad dextera ex singulis nubus, rema , Q mant sinus exquisiti νἐspectu sinus totius i cocoo. quamuis priores si nosint e qη du.; u. pii steVuuenit, manifestu est. Quoma enim sinus totus , siue semidiameter adsimum re iis mis ii sui in
1μemcumq; determinata quanda proporιione habet; sit, ut omnes partes it tus, quota ex sinu cunq; illae sint,adpartes huius inuetas respectu illa rvpartisimus totius eande babeat proportionem, quam omnes partes ei trade sinus totius pauciores, quam Φοα priores, ba nu, ioiiii Mnt ad partes eiusdem siniti respe Iu illarum partium sinus totius pauciorum I atro. UM, Oeo. suin sinus totus non haberet semper ad eundem senum eandem proportionem,sed alia quando esset maioris quantitatis respeeta illius, . aliquando minoris : quod est ab nis
tui sit respe lustius totius in quo tuis particulas distributa , fatale per regulam pros 'vo. portionum inueniemus eund/m is respectu ei Iem sinus totius in pauciores parte diu sis ita dieamus. Si linus totus partium io oo OoO. dat num arcus grail. 28, pur ex iiiii eririum q69q716. Idem sinus totus partium Iooo oo. quot partium dab:ι ynum et Ie uentus. rcu grad. 28'Inueviemus enim sinum paritum 469 7-- - - ' ' ' P. Omissa a. mbac feamoee, quod m n ον sit, quam nitas. )continebit idem mus partesdμntaxat 4 9 7. quemadmodum in tabulis sinuum ponitur , in quibus sinus totus continet partes Io oo oo. Vbi vides suum hune relinqui, si ex illo duae primae figurae ad dexteram ab ciantur. Ratio huius abre Aonis es; quia ut sinus illegrad. 23. mulsi ιplicat .s persimum totum Ioo ooo. qua multiplicatio sit per appositionem quinqMec star , hoc ni Vosq69 7ic Oo .ut in eap q. Arithmeticae diximus. diu datur pιrsnum totum loo oo oo o. ut regula proportio unm praeipit Uatis est, si ex numero pro ducto rediciantur septim figurae, quot nimirum e ae sunt in diu fare I onoo O. t ne p. s. Arithmetica docuιmus. uare re ciendae sunt quinq; illaec ae apposis , , ie prας erea cuAE Rura prιmae,nvehic numerus 16ozCoo. qui cum divisore Iianc mi
139쪽
eonstituit, qua unitate m nor si propterea qGIns Si ad sinu
nus totius Iooc O . adi: et Itur
duae cisae ad dextet , fit idE sin' respectu si .
transmerator eo tinet septemfiguras, denominator autem octo. Eademi: ratio sin omnibus
at s snubus. Hinc st,sinum relictum post abiectionem duarum primarum fg.rarum sitis exquisitum esse respectu simus totius Io ooo. etiamsi ille, a quo duae figurae abyciuntur, respectu suus totius Io ooo oo. non esset exquisite inuentus. Cum enim io. tus error, qui in sinnistatione contingere potest, quando nimirum constituendus ε' sinus in thr duos numeros,quorum nus vero suis maior est, G alter mι nor vel qu anis do per regulam proportimum sium D Nutrit .r: hic enim marus perieulum errandι esse potest. Nam quando sinus iuuenitur per exta actionem rassicis quadrata , errorum lat ei non excedhi. consisat vel io prima sola Dura ad dexteram, Hi in discibus primu sera ut ad sumulum error sit in 99. uitatibus,quibus sinus 1 nuentus verums-xum exced.ιt , vel ab eo dset at; quis enam plurib-s νnitatibus a scopa aberret , nisi plane rerum Geometriearum, atque Ara thmeticariem sit ignarus' Duae vero prima figurae eum quinque ei fris appositis constitvit ni numeratorem fractonis, quam diuιμ exhibet, mrnor em denominat ore , ita ut fractio minor sit, quam vult a liquet,
satis exquisitum sinum relinquι. EADEM ratione, si cuilibet sisui res edia sinus totius partium l ooocio. inuenato apponatur duae cisa ad dexteram,habebitur idem sinus respectu sinus totius paristium Ioo ooo. Nam si dieamus πerbi gratias Sin res totus partium Ioco oo. dat sim se arcus grad 28 .partiumq69 7: Sinus ergo totiss pariti. IO OO Oo.quot par trum dabιt e demio arciss grad. 18' reperiemus sini; par tum q69 7 . Hi vides, simum hunc procreari s illι duae cisa ad dexteram adiiciantur . Ratio huius a die Boonis est; quia is sinus ille grad. 28. multiplieatus per simum totum Izooo ooo . qua multiplicatio fit per appositionem septem eis arum, i in cap 4. Artibmetica tradidimus di da ι .r per simum totum Ioo ooo. ut regiaa proportionum prαcipit,satis est, si ex numero produm 46947oCoo Ooo . auferantur qwmque cisae, ut ex es s .nostrae Arithmetteae constat. Quocιrca relinquet .r ρrior simus cum duabus esis ad deo tram appo tis. Quod aute ex sinis 4 69 7. non sit inuentus 1 nvs 469 II 6. ille ide, ex quo prius illum elicis mus, sed solum hic q69 7oo.caus est,quod i nu3 46947. non est
Secundum respe Ita sinus totius fio est tamen multo Unor, quam
.hoe est, io pacto eae sinu bus
ioribus fiant mincires. & eon. ra, quotcuque parii. eularum si
quam unum Ministum respectu s/nus tot riss 6O.la ero, q-od de sιusius totis parti GIoo oo O . Ioomo. diximus ,rntelligendum quoq; est de alsis sinubus totis quot eunt; parit m si epi rium siue pauciorum . Semper enim ex sinu bus respes u sinus totius maioris inuentis abfferendasunt tot figurg, t relinquantur sinus restem, sian .s totius minoris,quot esis sinu3 totos ma or sinum totum minorem superat: Item sinub s respectis sinus toti.s --ris ιnuent s adiicie das ut tot risiae tfat sinus respectis sinus totius maioris,quot esu minor sinus totus a sinis toto maiore superat .r. Quod eodem modo demonstrabitur . Vis sumentur sinus respectu sinus totius
140쪽
rinus respectra sinus totius Icio CD . . quidem multo exquisἰt oro , quam si rinas supputentur reθεEI. sinus totius Ioo ooo. ex singulis dia afgura abdi elant.r. Quὸd si sinubus respectu sinus totius Iomm . 3nuentu addiciantur tres citra olent sinus respemι sinus totius IOCCCCC .atque ita de eaterrs .r X h patet ratio illim operationii , qua frequenter in mea Gnomonisa, CraI,s in locis νμι sumi cum duabus lineis cognitu rupectis alicuius linea recta , tans quam sinus totius . deinde ero ua earum ιterum emata δεθ I. alterius Iιnea rectae maioras vel minorιs velut sιnus tot tus, vel respectu alterius cuiuspiam mensus se alteram respectu litus alterius Irnus totius, vel respectu alterius talus mensura ιsuo. Id quod Ptolemaeus, al f Astronomi non raro etiam faciunt. Exempti gratia ι eum duabus lineis rems Α, Β, coognitis respectu lineae recta C, tanqua sanus totius cottuentis particulas Io Coo. linea quidem Α , partium 9 II 4 . tinea vero B, partium 4o673. Deinde vero recta A, respectis alterius linea maioris D , veluti sinus totius coplectentis quoque particulas Io ooo . deprehensa iterum sit par trum g o I. vel palmorum. 4 respectu mensura R. qua palmo sit aequalis, vel respectu mensura F,quae plures palmos, nempe quinque, otineat,inquiro, quot partes, aut palmos linea B . eontineat respectu poserioris sinus totius, aut respe tu dicta illius mens να E, et F. Quod quidem expedio per regulam proportionum hiae modo. Sι linea Α,partiis si lineam B . paratum d OMI . Eadem tinea Α , partium 8o I. vel palmarum φ quot partium, aut palmor- dabit eandem linea B . I uuentetur namque linea B,partium 36o I9. . paulo amplim, vel palmoris Curus operationi cratio a superiors non differt, eum resa Α, ad rectam B, habeat semper unam G eandem, determinata meti proportionem. A -
SEQVITUR TABULA SIN M RECTORUM
per singula Quadrantis Minuta extensa,& a Ioan . Regio. montano quondam supputata, nunc autem per ille examinata, & plerisque in locis castigata,
Cognitis duabnt lineis tectis respectu aliemus men. surae, dein de velo na earum
respectu alterius mensurae cognata. quo pacto altera respectu huius alteri me surς eo gnoseatur.