장음표시 사용
101쪽
s h l. at et R res hirti' ducta E D, mino ν erit, q-am recta E G i ae proinde cum eircurus CFam uor sit cuculo D E , maior er ιι circunferentia E G, quam circunferentia DE. lemma f. re Aa rectae E D , aequi tis aufert ex circulo G E, minorem a reum, quam ii.' resa D E . ex circulo DE 1 multo magis recta E ci , que maior est, quam rect ED, ut ostendimus , maiorem arcum auferet, me. Prare manor erit propor x. quinti. tis arcus d C, ad arcum G E, quam ad arcum D E. Quoniam vero es, i artu B C,
ad totam et rcunferentiam ciracula B C, ita arcus CE, ad te oram et rcuferentia circuli G E.
atque adeo permutando, i aracus B C, ad arcu ci F, ita tota cι reui ferentia circiab B C, ad totam circinx ferent tam circuli G Eperit quoque mi ver proportio circunferentia Areuit B Rad eινcunfere ut a cιrculι G E, quam arcin B C , ad arcum D E: Vt autem circunferentiat reuli a C, at circunferentiam Hrcμb G E, isa est diameter B I, que si harae etiam
diameter est. ad diametrum G H., νι Papp- demonstrauit, γ' nox in libello Archia messis de dimensisne et rcuis ostendimus . Igitur minor quoque erit proportio Oamea rι sphaera a I, ad G H, dian et rum paralislε G E, quam arcus B C , adcιrcuisse ena tiam DE . Quod est prolositum .
HINC sit, iisdem positi. maiorem esse rationem cireunsetentiae B c maximi parallelo
rum intercep ta inter maximum circulum A B.primo positum.& maximum ei reulum κλ. i per polos parallelorum transeuntem, ad cit eu ferentiam D E . obliqui ei reuli inter eosdem C. rculo in teteeram . quam sinus totius ad linum ei reunferentiae A E . maximi Oreuli per polos paralleloium transeuntis: minorem vero, qu . ni linus totius ad linum circunferentiae
A D. maximi circuli primo positi inter polos parallelorum. Ac obliquum circulum inter tepcae. Quoniam enim hoe Theotemate cistensum est. maiorem esse rationem a reus B C, adareum D E. quam diametti sphaerae ad Aiametrum paralleli G E : ut autem diameter B I. λ qui nil. sphaerae ad G H, diametrum ei oeuli G E. ita est B K , semidiamete . hoe est, sinus toriis . ad 3 1. hinus. G N, semidiamettum,hoe est, ad sinum a reus A E. Cum eram a reus A G, Α Ε,x quales sint,liique G N, sinus a reus A C. erit quoque G N . sinu arcus A E . Maior igitur erit quoque . . tatio a reus B C, ad xxcum D E, quam sinus to os B L. ad G N. sinum a reus A E. 'hu us. R V R S V s,quoni 1 ostentum est. minoren esse rationem areus B C,ad arcum D E,qlia 'diametri sphaerae ad diametrum patalieli DF: Ut autem diameter sphaerae B L ad D F. diame I. Quinti. trum paralleli D F. iis est B x, unus totus ad DP, sinunt a eua A D. Minor igitur quoque
est proportio a reus B C. ad areum D E si sinus totius ad sin d arcus A D. Rigodest propositae. C AE T E R v M quid sit si aus,ex se uenti tractatione intelliseiur.
102쪽
THEOREM A re. PROPOS. n. S i in sphaera maximi circuli tangant Vnum,eundemq; parallelorum,intercipianti similes parali
lorum circunfercntias inter Vtruque maximorum circulorum interiectas ; alius autem maximus cir
culus ad parallelos obliquus circulos tangat m iores illis,quos tangunt maximi circuli primo positi , secet in obliquus idem circulus eosdem maximos circulos primo positos in punctis positis inter maximum parallelorum,& circulum,quem tangunt circuli maximi primo positi: Di ameter sphaerae ad diametrum circuli , quem tangit obliquus circulus, maiorem rationem habet, quam circunferentia maximi paralleli intercepta inter circulo et primo positos, eundemq; circulum tangentes ad circunserentiam obliqui circuli inter eosdem circulos intercCptam .
I N sphaera duo maximi circuli A B, C D, tangant eundem parallelum AC, intereipiant m similes paralle-Iorum circunferentias inter ipsos interiectari alius autem et rculus maxi
mus E F,tangat parallelum E G,maiorem parallelo AC, in E,litque Niquus ad parωllelos, & secet duox priores AB, CD, inter maximum parallelorum H F, Sparallelum AC in punctis I, Κ . Dico maiorem esse rationem diametri sphaerae ad diametrum par lieli EG, quam circunserentiae B s , ad circunferentiam IK. Per L, enim polum parallelorum , &puncta E, I, K,maximi circuit descri-uantur L H,L MA N, M per K, pae tal letus K. O, secans circulum A B,in P. Quoniam igitur maior est ratio di me ut sphaeiae ad diametrum circuli EG, Mam arcus.PIM, ad arcum EI; ram
103쪽
e ron. tio autem arcus H M, ad arcum LI, malor est, quam arcus M N, ad arcumhri IK; erit quoci; maior ratio diametri sphaerae ad diametrum circuli EG,q amarcus M N, ad arcum IK . Et quia arcus P K. , similis est arcui BD, ex hy-ho.a hutua. pollic si,& arcus OK, similis arcui M N; estque arcus P K,minor arcu OK;ei itquoque arcus B D, minor arcu MN Iae proinde miror erit ratio arcus B D, . quinti. ad arcum I K,quam arcus M N,ad eunde arcum IK.Cum ergo Ostensum sit, rationem diametri sphaerae ad diametrum circuli EG,t aiorcm esse, quam arcus M N, ad arcum IK; Multo maior erit ratio diametri sphaerae ad diametrum cireuli EG, quam arcus B D, ad arcum I K. Si igitur in t phaera maximi circuli tangant unum,&c. Quod erat demonstrandum.
IN exe Iari graeo habetur , maioram esse rationem dupla diametri sphaerae ad diamet νωm ctrculι E G, quam a reus B D, ad areum i K Quod qua dem ex nostra deo monstratιone liquado constat. Cum enim Lameter θbara maiorem babeat rationem ad diametrism cιrculι E G, quam arcus BD, ad arcum I Κι multo maiorem rarronem habebit Enpla diametra sphaera ad diametrum circuli E G , quam arcus B D , ad arag. 4Iail. rumi Κι propterea quod dupla diametvr sphaerae ad diametrum et rculi E G. minorem rationem babet, quam dι ameιer sphara ad eandem diamarum ei renti E G.
11. THEOR. 13. PROPOS. i 3. SI in sphaera paralleli circuli intercipiant cim cunferentias maximi alicuius circuli vir mq; aequales ab illo puncto, in quo ipse maximus circulus secat maximum parallelorum; per puncta autem terminantia aequales circunserentias, dc per parallelorum polos describantur maximi circuli, aut si
describantur maximi circuli, qui unum eundemque parallelorum tangant:aequales intercipient circunferentia, de maximo parallelorum.
IN sphaera A B, paralleli circuli CD, E F., auserant de maximo eirculo
AF,duas circunferentias aequales GC,GF,utrinque a puncto G, in quo circulos A F,secat maximum parallelorum BG;& per puncta C, G, F,du
catur maximi cireuli siue per polos parallel rum , ut in priori figura,
demque parallelu,ut in figura posteriorissecantes maximum Parallelorum i
104쪽
II I. Di eo arcus G HG s, aequales c sse. Ouoniam enim arcus GCG F,aequa les ponuntur,erunt parallela C D, E F, aequales . Igitur & arcus G K, G L, i . hui-αqu i les erunt. Quare tectae ductae C K., F L,aequales.crunt;ac proinde in cirri culis aequalibus C D,E F, arcus aequales auferent C K., F L ;& idcirco inter s. huius. se similes erunt arcus C h . F L : Est autem arcus G H, arcui C K, & arcus asterol. Gl, arcui s L. ii Iis . Igitur & arcus G H, G I, liuiales inter se erunt, ae H. 33 proinde , cum sint eiusdem circuli, aetiales inter se . Si igitur in sphaera mi- δ' - 'xiatus circulus,&c. Quod demon strandum erat.
HINC etiam eonstat, iisd/m positis, omnes arcus maxrmorum eireuIorum inter parallelos interceptos inter se aequales esse, quales sunt GH, HE, KG, GL, D l. l F. Cum enιον arcus G C, G H. areisbus GF, G I, aequales sint, erunt recTAE C II, 3. hoi .F i, κ,luales; ac propterea e 'arcuri C H, F I, aequales erunt: Sunt autem arcu CH, ag tet iij. arcus KO, I l, in arcu/ F i Larcns L G, E H , aequales . Igitur omne/ illi sex ara io.vel 1 3.
THEO REMA 14. PROPOS. I . I Q. SI in sph aera in axa mus ci rc ulti s al i' ue na ct rcu luna tangat, allus autem maximus circulus obliquus ad parallelos tangat circulos maiores illis, quos tangebat maximus circulus primo positus: in aequales intercipient circunfei etias.parallelora circulorum , quarum propiores Vtriuis polorum in res erunt, quam ut firmi es sint remotioribus.
IN sphaera maximus circulus A. B, tangat circulum AC;& alius maximus DE, tagat atrum maioru DF,socetque duos parallelos quoscuq , GH, a I, in k, E. Dico areus h H, EI, inaequales esse , maioremque esse E lI, polo conspieuo propiorem , quam vi similis sit arcui E i, remotiori: . . vel ipsum E B, polo occulto propiore esse maiorem , quam ut arcul ac G, remotiori similis sit. Per puncta enim E, K, describantur maximi circuli L E, C N , tangentes circulum A Cota ut semicirculi a.C,per N, de ab A, per B, procedente non conueniant: item semici rculi ab L, per E, & ab A, per I. tendentes non
coeant . Erunt igitur arcus M.H, . . AE
LI, similes. Quare kH, maior est, quiri ut arcui EL. similiti sit. Todem
105쪽
modo,quoniam similes nint areus B NO h,erit B E, alteri polo propior mior, uim ut simi lis sit areui G k, ab eodem polo remotiori. Itaque si in sphaera maximus circulus aliquε circulum tangat,&c.Quod erat demonstrand
POTERUNT, si placet, hae dua figura tribus illis propositionis
secunda lib. 3. adiungi, ut omnes casua linea perpendicularis F L, per- Piciantur . In prima namque harum figurarum segmentum insistens F B, est semicircu-ἰ-,cadiis perpendisularis FLantra segmentum D E r In post riore aute eadem F L, in tuam circunfere tiam D B, cadit, existente i odem segmento insistente-F Boe micirculo; q uemadmo
ducti edi in tertia figura dicta propositiovis idem segmentum insistens F B, semicirculus est, linea , perpendicularis F L, extrassimcntum ADB, cadit. Goc, benigne labor, te latere noluimuσ.
106쪽
108쪽
CHRISTOPHORI CLAVRBAMBER GENSIS
SINUS, UEL SEMISSES RECTARUM in circulo subtenseram: ' LINEAE TANGENTES, AT QI E
rebus ta Apronomicis, quam Cleometrici militate habeo
bilia pene problemata inpronomisa , ου Geometrica ad
usumper calculum s rationem Sinuu reuocentur , ut tum ex nostris triangulis rectilineis, ac
pharicis,tum ex Almagesto Ptolemai,ex nostra Inomonica manis variorum Apronomorum libris manifestum est. stuare,cum a paucis admodum Sinuum demonstrationes sint explicata,vera pretia me acturum arbitror,si, quanta potero breuiitate, ac persticuitate, ex variseauctoribus, praesertim ex Ptolemaeo, Pu achio, Na atque
109쪽
rum impressone committitur s nouasratias, quando reου tulerit Josito Sinu toto vel diametro quotcunq; particularum condere posimus. O UONIAM Gero Recentior jumma felicitate ex ubus alias lineas colligerut,nimirum Tangentes , atque Secantos , ut facilius quaedam , ac breuius demonstrarent de hisce stiam lineis agemus. Habent enim linea ha egre-
sumet sum in rebus M'onomicis N Gram tricis, ut ex nostbis triangulis planis, ac L hari
cis fiet persticuum. Initium autem sumemus a definitionibus -
excessus, quta quadrans eum superat, si arcas minor est quadrante , vel ab eo superatur si est MM
COMPLE ME N T V M arcus alicuius, est C HOM
110쪽
s I N V S rectus est dimidium chordae subten-' xuia et
demis duplu eius arcus, cuius dicitur sinus rectus. . Vel aliter.
:sIN VS rectus est linea perpendicularis cadens
ab uno extremo arcus,cuius dicitur sinus rectus,in diametrum circuli ab altero extremo eiusdem M. cus ductan .
extremum dati arcus, cuius dicitur sinus versus, desinum rectum eiusdem arcus intercepta . I
-' sIN VS complementi alicuius arcus est sinus ,i.-taurinus alterius arcus, qui complementum est illius SINUS totus est semidiameter circuli, hoc est, sinus rectus, vel versus quadrantis circuli VII. SIN US tam rectus, & versus, quam comple- u menti alicuius anguli rectilinei est sinus illius at 'i' ' cus, qui in circulo descripto exangulo inter dua&rectasa interijcitur. arcus, cuius dicitur sinus complementi.