장음표시 사용
171쪽
Gradus Quadrantis pro sinu bus
Gradus Quadrantis pro sinu bus rcetis
172쪽
rectis arcuum eiusdem Quadrantis
complementorum arcuum eiusdem Quadrantis
173쪽
Gradus Quadrantis pro sinu bus
Gradus Quadrantis pro sinu bus rectis
174쪽
rectis arcuum eiusdem Quadrantis
complementorum arcuum eiusdem Quadrantis.
175쪽
Gradus Quadrantis pro sinu bus rectis
176쪽
rectis arcuum eiusdem Quadrantis. is
complementorum arcuum eiusdem Quadrantis.
177쪽
bulς Sinuu. Complem ε tum eui usui et a re quo pacto ex hac tabula Elicia is r. Vsus tabu-hult sinu uduplex. Sinus tect'Cuiusuis arcus quadra e minora
quo pacto lisbula ieretiatur. Sin' reclaracutus uri arcus qua di te maioris, qua Isine inueniatur sin' rectus cuiusuis arcus habetis Seeiada. p qaer Minuta quomodo aucta rel
EXPLICATIO, ATQUE.vs VS TABULAE
IN verticeprindentis tabula ordine des ripti sunt so. gradus Quagrantis , O
ad suis ram deorsum versus , 6 o. Minuta . In i mo deinde latere .rdem Vo. gradus Quadrantis repositi sunt ordine retrogrado, . ad dexteram sursum versu, fio. Mia nuta. Quod ideosactum eΠ a nobis i illico euιuslibet arens complementum cognosca.tur. Nam quilibet gradus in vertice tabulae positus cum quouu Minuto ad Di pram cosio cato abet pro complemento gradum in infimo latere radui accepto in vertice respondentem eum Manuto, quod ad dextram Minuto ad sinistram accepto respondet. Vt 'Monram gradu3 46. n ertice, Cr Ninuto O ad Utram posito, respondet in infomo latere gradus 43. . Minutum G. ad dexteram collocat um; erit a reus gra L A I. Nin. 6o. hoc est, arcus grad. qq. Min. o. compIementum arcusgrad 46. min. o. De quoque arcus grad. 3. Min. II. complementum habebit arcumgrad. 6. Min. 7. E dem ratione quilibet gradus in infimo latere positus cum quouis Minuto ad dexteram coroeato,habet pro complemento gradum in vertice gradus aceepto in infima latere respondentem cum Minuto,quod ad stram Minuto ad dextram accepto respondet. Postremo sub gradibus in vertice tabu Iae descriptis posti sunt seus redit omnium a caupersingula Quadratu Ninuta progredientiώ, quatenus sinu, totus em o Coco. Quod si ex singulis seu bus binae priores Hura ad dexteram ab elatur, addita tamen uitate, s duae figurae abiectae numerum so . excedunt reliquι erunt simus eorundem areuum, quatenus sinus totus est Iocooo. ut si pra diximus. Vnde quicquid in usu suasus tabulae praecipiemus de snubus restet lusimus toιιπι Iocooooo.int Abgendum queoque erit de snubus respectu sinus totius Iocooo . abiectis nimirum duabus primis saeauris ad dexteram, i diximus. Hul Vs tabulae Um duplex est. Nam in ea vel cuiuslibet arcus inquiritur Hnm,HI cuiusui simus cogniti arcus inuestigatur. Quando ergo dati arcus Quadrante minorissimum rectum quaeris,sume gradus illius in vertice tabulae, Minuta vero adfinis ram. In eommuni enim angulo,procedendo nimirum a Minutis dextram versus, dο- nee ad locum sub gradibus acceptis peruenias, illico simum rectum inuenies . Ita simum risum arcu grad 2 sub grad. 2 s. e regione Minutι o ad Uram collocati repeis ries qa 16183 Sinum vero rectum arcus grad. 23. Min. I9. uuenies 42762Ο9. Sinum denique rectum arcus grad. 1 . Min. e, .lendes η3 7 49.Sι ero sinum rectum araeus Quadrante maioris, sed semicirculo minoris desideras, detrahe arcum datum exfmicirculo, G r sidui arcus simum rectum cape, ut prius . Hie enim sinus erit etiam us re lus arcus quadrante maioris e propterea quὸd duo arcus semicirculum eonis scientes eundem sini; rectum habent, vim definitio nil expositione diximus. Vt id tus sit arcus grad. I 38. Μ tu. 47. detrabe eum ex semicirculo, hoc est, eae ὀrad. I 8o. Sinus namq; rectus 6339o82. residui arcus grad. qi. Min. II .s quoq; sinus reEIus arcus grad. II 8.Nin . q7. c.m isto arc. grad. qt. Min. I 3 .se circuit; eos cientis. OD si arcus datus praetcr gradus, ac minuta habeat etram Secunda, ruquirenada erit pars proportionalis, hoc moia. Accipe disserentiam inter suum reflum arcus proxime minorιs,m sinu rectῶ ἀrcus proxime maioris , cirrie. Sι 6o . f. unda qu/bus simul, arcus proximi in hae tabula inter se disserunt requir ut tota eam disser istiam addendam sinut arcus proxime minorιs, ut componatur sinus arcus proximae maioris , quantam disserent tam requiruat troposta secunda addemdam eidem 'Marcus
178쪽
Nin. 43 se. 2o . Commun/ter tamen ab Uronomis negliguntMr io hoc negotιν Ses se ea da efiicunda , si paucio rasunt, quam 3 o. Si vero plura , addunt pro illis unum minutum ter I tracta aliis innutu . Nullus en/m error, qui alicuius momenti sit, ιnde oritur . uaq; pro xi Q ς i nuddato arcu grad. 2 o. Μin. 63. see. 2 O. accipiunt sinum arcus grad. 2Ο. Μιn. q3. neu necti stilis to see. Pro arcu vero grad. 2o. Min. 43 se. q8sumunt sinum a reus grad. mi,. 'PLO. Nin. qq. computat 3 3ssis q8.see. pro uno binnuto . SEMICI RC VLl porro, atq; arcus semicirculo maioris , non est quod sinus rectus semiei reuotausigetur , cum nunquam in supputationibus Astronomicis huiu μο ι areisum si, i δε Rictismus aalabeantur , quod disperspicuum est, qui in triangulis rectilineis , ac sphaera, cis, in quibus tota Sinuum sientia versatur , sunt exercitati . Immo semicirculus est sinu: tan ullum habet sinum , ut ex utraq; don. snus recti patet . quod etiam de arcu ma- ctu nquiis re dira potest, msi quis in prima figura definitionum rectam FK, sinum rectum velit appellare arcus DB F, fecundum posteriorem don. sinus rectit in rectam rH,sinum ετ . id si
rectum arcus AC F. quod non videtur proprie dici , eum huiusmodι Ira eis prior def- nus rectus. nitis sinus recti nullo modo eonuenire possit, ut ex eadem figura perspicuum est. QUANDO autem dati arcus Quadrante minoris num complement ι quaeras , cape gradus illius in inferiori parte tabulae, Minuta vero ad dexteram. In communν enim eua ιὶ uadia angulo continuo sinum complementi reperies, hoe est, sinum rectum ιζιυς arcus , qui te nranoris datι arcus complementum est . Nam sinus ille rectus debetur arcuι , cuius gradus tomertice tabulae, er minuta in pro latere colloeantur, qui quidem datι arcus eoma retiatur 'plementum est, ut supra diximus. Ita snum complementi arcus grad. Io . supra grad. 3 o. infimi lateris tabulae e regione Minutι o. ad dextram collocatι inuenies 166or sq. qui quidem sinus rectus est arcus grad. 39. Min. 6o. hoe est, arcus grad. 6O. qui complementum est arcusgrad. IO. Item sinum complement ι arcus grad. 3 o. Nin. q9. reperies 8s 88i io qui quidem sinus rectus est arcus grad. 69. b n. II. qui complementum est a reus grad. 3o. Min. q9. si Vero feratur σrcus Quadrante sinu replemaior,sed semicircula minor , ita sinum complementi totis reperies . Detrahe ex eo mea euius quadrantem , er re si ui arcus sinum rectum cape . Cum enim reliquus hie arcus' ς' ' i complementum dati arcus, ut in definitionibus SA .m est, erit eius simus rectus sinu, ' 'complementi dati arcus . V is oblatus sit arcus grad. I 27. Man. 9O. Detrahe ex eo deple hen'. quadrantem, hoe est, 9Ogradus. Sinus namque rectus fio 876 Iq. relι qui a reus grad. d ku . 37. Miu. Io. nus collemcnti dati arcus grad. I 27. Μ: n. So. cum ille arcus sit
QUOD si datus arcus praeter arassus, ae Minuta habeat etia Secunda x si quidem Quadrante minor sit, inuestigabis eius sinum complementi per regulam proportios ura are' haxum, sucina edum supra desinu recto diximus, nisi quod lue diis. reutia Druenta, ς β' suetari prelorinnabi sub abenda es a sinu arcus proxima minor ι . Si veris πτη tita 8 4 huix cui 3 M
179쪽
mola eli. ei ac perparte propos
eos datus sit Quadrante maior , sed semieirculo minor ι detro Io Quadrante, in OA
res residui arcus fiuium rectum per eandem regulam proportionum , eo modo , quem supra d 'si'. recto tradissimus. Quamuis Sec uuda negi g possint , νι supra docuimus, in haesitiuum negotio. Exemplun. Sit da ιus arcu, g a, . 69 Min. ι s. s e. o. Accipe differenti.im 272 I. intιr simum 3sqOI 9o. arcu grad. 69 Μω. I s. proximis mι noris in parte tabulae inferiorι aes rapN, O sinum 37469. arcus grad. 69. Miu. II. proxime maioris in eaa parιe inferaorι ι abula poρι ιν π die . 5ι eo. S cuuia requιrunt di ferentiam 27 1i . subi rati. udam a I uu ψ 4Oi9O. Orcus grad. 69.Min. 16. in ι feriori par ι e tabulae positi, ut relinquatur suus I 374 9. arcus grad. 6 . Nita. II. In eadem parte ι erιori tabula descripti: quantam disserenitam posis laeclo. Secunsa subι rabendam ab eodem simis 3 -OI9O. arcui gr-d. 69. Μ . t 6 . positi in parte inferrorι tabula . t relinquatur suus arcu grad. 69. Μιδι. 16. See. iueade parte rU rtorι tabulae eo utent se Inuenies enim di serentia sue parte protorii nati i8I . quae subtracta ex sinu 3 AO O. retinet πιι imum arcus grad. 69. Min. I 6. See AO. - usertori parte tabulae eodocati: qui quiuem est sinus rectus
es sinus complemenιi arcus proporat 3. HOC etiam modo sinum complemmi arcus propositi quadrante minoris reperies... . .' ,γμbtrμ, prustiti arcum ex quadrante, Vt habeas eius complementum Sinus enim menii , ieet rem Uus complemenit inuenιus, i de Mnu recto diximus, uras , quι quaeratur . Vequadrante si qua ratur 1 nus complementi arcus grad. 69. Min. I 6. S c. 4 . detrahe hune aris
moti . cum ex grad. so. residuι arcus grad. 2O. min. 4 I. sc 2o qui complem ntumes da ιι arcus grad. 69. M u. I 6. Sec.q sinum rectumqucre , quem uiuentes esse, ἡ, Λόi μ 1ης luc es inv/ complement dara Orcus grad. 69 . Mι n. I f. See. o. αε ii simi. H i C 2-que semic/rcvli, atque arcus seni circulo malorιI sιnus complementi ei reuli, aut quaerendu 1 non est, ob rationem supra dictam . arcus maio QUANDO dent et spropositi arcus sinum versum desiderat; si quidem Quadranteh.. a 4 μ mraior est, detrahe eius sinum complementi ex sinu toto: sa vero Quadrante est maisior , sed semicrrculo minor, adde eius sinum complementι sinui tota. Numerus enima n' vel sui rctiquus, vel compositus, erat sinus versus dat 3 arcus: tropterea quod sinus complea ui usura ar menta cuiusuis arcus aequalis est complemento 1 nus erit eiusdem arcus, ut supra O . mihis'd finitionibui ostendimus. Ex quo fit , t sinus complementa arcus euiusuis ablaaii, siue ista tus ex sinu toto, vel ad eum adιectus relinquat, eI componat eiu dem arcus sinumiorix , qt o versum: id quod perspicuum est ex trima figura , quam in evosmone definitionum
180쪽
IAM vero ex cognito situ recto ιta arcum inuenies. Quaere sinum rectum propoη ii, eminus sium inter sinu, tabulae; vel si eum non inueneris, fume proxime marorem, vel mInos totus. lx ius rem,qu nimirum paucιoribus unitatibu, a proposito sinu distat. Nam in ,ertice ta. 'ς ο ςdi 'ς bulae reperies gradin,m ad stram e re ione siniti accepit , is nuta illius arcin, qui
propost o snui respondet . visi cognitus si sinus 7sior 67. Inuento num psi O722.
cunt errorem rotabilem . Sι tamen arcum cu's praecisiorem, inue1tiganda erat pars to elici ac
proportionalis, e arte Cape disserentiam inter sinum proxime minorem , cet sinum proxime maiorem : item diεerentiam inter sinum propost um, . 1 Pum ιn tabula re. per tuba quo minus dissert ;o die. D dgerentia inter duos simo in tabula repertos dat o. Secunda addenda avtur Diu proxime minorM , et auferenda ab arcu sinu prox)- hoi me maioris, prout videlicet sumpta fuerit diserentia inter sinum proposit um , in misit,. quosnum proxime minorem. et proxime maιorem ut habeatur arcus situs proxime ma a p/ct P pae oris, et proxime minor is , quot Secunda postilat disserentia inter sinum propositum μ.I' rq 'in finum proxime minorem, vel proxime maiorem , addenda arcui se M proxime dato sinanor is, vel auferenda ab arcu u proxime maiorκ, ut habeatur arcus propositi sint ' cliciatur. Nam hae secunda inuenta addita arcui sinus proxime minoris , vel ablata ab arc. sum proxime maioris, dabunt areum sinus προψιν . Vt in dato exemplo , si dica . Dister etia I92 o. inter sin lo722. proxime minorem, Dum 17 126q2. pro
62. reθῆdens Hur proxι me maiori .Quot ergo secuda postilaι dissereιia qs .inter sinis proposι- , . seu proxime minore , addenda ei de areui suiu proxime minoris, ut fatorcus dati simus inuenies enim Secundi. i. paulo amplitu addeinda arcu ι grad.q Nin. 4 I. ita ut Aut proposito 7 3IO7 67. respondeat arcus grad. 48. Mim. qi. Sec ι. paulo amplius . Rusus sit datus smia 4s 6so. quem in tabula quaesitum non inuemo. Accipio ergo proxyme maiorem 4 6s s 6. Ab hoc enim minin dii at, quam a prox, me minor 4 3DIO )cuι respondet arcu. Irad L. Min. 37. Quod si meti praecissum arcum
d merem, inquiram part m proportionalem, hoe modo. Di ferentia dis 6.ιnter μω6 6 36. p roxime maiorem, 1inum Is p . proxime mιnorem, dat 6o. Secusa aua ferenda ab arcu grad. 2. Min. 37. qui sit ut proxime maiori respondet , ut reliquus 1 tarcu grad. 2. Ninu. I 6. re pondens sin ut proxime minor ι: Quot ergo Secunsa postulat disserentia 9z6. inter 1 num propositum, tr unum proxime maiorem , auferenda ab eoLm arcu sinus proxime maioris, ut fiat arcus dati sinu, s Inm nro en/m S eunda I9. fere, quae iablata ex arcis grad. 2. Hin 37. relinquunt arcum grad. 2 Min. I . sec.qI. 3tnu dato Assεῖ . debitum . Quoniam vero adem sinus rectus r tondet duobus A ζ qu - rcubus sem: circulum conficientibus , it supra d1ximus,sι arcus dis a arte ex Dcis recto inuenim subducatur exsemicirculo, des grad iso. reliquus erat alter ar- i: cus quadrante maior , qui dictσ etiam sntii debetur. Vt si aretis grad. 48. Min. i. r ct 3 et u Sec ι.ει. uentus de ιur ex grad. i8o remanebit arcus trad 133. Mis. 18.See 9 et di ux