장음표시 사용
181쪽
quamBbaerlik,Leebit, num accipiendus sit arcus quadrante major prope Ilio sin.
respondens, an ero minor, ut propriis locis apparebit. Areui qu . ero inui cognitus, 1 ε sinus complementi arcus quaesitissumendi eruntva
et autem i. dus in parte inferiorι tabis Ic ,σ Minuta ad dextram. Ita enim habebitur areus quae nor quo pa situs. vel certe inueniendus erit a reus, vi prius diximus olum dato,tanquam reciso, respondens,isque ex quadrante demeudus, is artus quaesitus relinquatur . Vt s cosii et uatui. guttμβ , t 7 Si Ο7 67 . Mnus complementi alicuius arcus. Inu emo sinum Is I 72 2. proamme minorem; quontam paucioribus hie unitatibus a si uis cognito distat, quam sinus 7 I 26 2. proxime maior in tabula sinuum: Cur si nur proxime minars respondent ira
ima sede tabulae grad.4I G ad dexteram Minuta I9. Arcus igitur grad. 4 I. MIN. I9. est is, qui quaeritur. Huius enim eo lementum est arcus grad. 8. Min. 6 I. μι sinus datus debetur. Idem a reus grad. 4 I. Mau. I9.reperιetur, sι arcus grad. q8. Miu. 4r. sinui dato νn vertice tabulae, e ad sinistram respondeus ex quadrante subducatur. Areus qua- Quod si partem proportionalem supra rnuentam, nimirum Sec. I .detrahas ex arcu red -n ς mi ' perto grad. 4 I. Man. 19. quia maiorem arcum, quam par est, dato sinu 7s Io767.tri picei, qui si imNF. tv cmetur arcus magis praecisus grad. l. bisu. IS. Sec. sv. O et ιam repein via ex sinu rιetur, si arcumgrad. 48 Mι u. I . Sec. I .radem sum, tanquam redis, debitum, e se. GPlomen i cundum partem proportionalem inuentum , detrahas ex quadrante . Rurses detur.
Accipio ergo proxime maiorem qs6s 36. quoniam ab hoe minus distat, quam a prooxime minore qs 3 6ῖ o. euι in parte inferiori tabula respondet arcus grad. 87. Miu.
23. quasilusscumbutus complementum sit arcus grad. 2. M tu. 37. sinuι dato, tanquared o,debitus .Quod si partem proportionalem supra ιnuentam, ut mirum Sec. I s. ad d- arcui 3nuento grad. 87. Min. I. qu a minorem arcum,quam par est,dat o sinu . 6 363O.trιbuimus. ιnuenietur arcus magis praecisus grad. 87.Μtu. 2 I. See. 1 9.Qμε et am reperies,s3 arcum grad. 2. Min. 3 6 M.qI. eidem sinui,tanquit m recto, debit'. secundum partem proportionalem Misenium,ex quadrante subducas. Iam vero si Arcus qua- ιιn s propos/tiss.s sinus eoinplementι arcus quadrante maioris, Quod q-odo fata kς kΠδ' pulchre operatio ι n imagulis siue rem lineis, esphaerieu docebit sumedus erit arcus do et 'sinu e Vertice tabula, tanquam sinu .recto respondens, σ quadrat 3 adiiciendus,ut araeoplementi cus quotus conficiatur . ut framus complementi alicuius a reus quadrante maioris inucii igς c. cognitus sit 7s Io72 2 sumendus erat arcωs ea respondens ιn vertice tabula νna eum parte proportionali grad. 8.1liu qΙ. See. I. . quadranti adiiciendus . Componetur enim arcus gradis I 38. Miu. I. Sec. I. qui quaerιtur , cuius nimirum complemento datus sinus debetur.
Da ta Z PEN VB ex 1inis Verso coguito ita a reum inquires . Si datus sinus versus
nu versu minor es, qu.Im δι nus totus,detrahe eum ex sinu toto. Reliquus enim erilsinus comae
ruatur. plementι arcus quaesiti .Quare ex hoe , t proxime docuimus, a reum quaesitum inue ni es . Si vero datus sinus versus sinum totum superat, subtrahe ex eo sinum totum. Remanebit emm sιnus rectus arcus,qui quadrantι adiectus arcum quantum eonficiet. Exemplum. Detur sinus versus 9sqqypo. Hune detraho ex sino toto I OOO O. re - manebitq; 4s s 63 o. sinus complements arcus quaesita , ex quo inuenietur arcus grad. 87. Hi n. 23. Vel partem proportionalem magis praeci με, grad. gr. Μι n. 23. See- I9. Item sit datus sinus versus Ioas s63o. Ex hoc subduco sinum totum I Oo oo. re.
182쪽
enin fluus vers.s AH sinu tota Α n, sublatus relinquit H E,vel FKJnum compie menti arcus A F, qui dicto sinui vers A H,debetur. Item exsinu verso H C, subdis' ctus sinus totus AC, relinquit v H, vel Κν, sinum rectum arcus F B, qui quadranti BC, adiei ius componit arcum pC, dicto fluui verso H C, respondentem. E X eadem tabula finuum reditorum indagabimus quoq; euiusqν arcus eborgam ν Chorda m- contra data cuiusq; chordae a reum repertemus. Nam Is i dy arcus propositi sonum rectis acerptamus, eumq; duplicemus, confrabimus dicti arcui chordam. Item si eis, iii, des datae etardae dinudium, tanquam sinum re lum sumamus, eiusq; arcum eliciamus eurusq; quabit hie arcus guplicatus arcum datae chordae respondentem. Id quod ex eadem Hura ἰMnς φ . prima, qua in definitionum explicatione descripsimus, manifestum est. Na in ea F H, sinus reflus arcus Ar,vel FC, est semissis chorda FG, arcus PAG, et FCG, ere.' V ERVM quia tabulam sinuum non semper tu promptu habemus, non ι mutum. dum studiosis fore sum arbitratus, si breuiter hoe loco doceam , antequam ad alι atrogrediar, qua ratιone sinubus Geometrices ne auxillo numerorum, uti posiimm in theorematibus, atq; problematibus Astronomorum ac Geometraris explicanam. Ita vesta circina beneficio omnia illa eonsequamur, quae longis multiplicationibus, diuisionibusq: numerorum in uum tabula contentoris inquiri solet. Hae enim re jstr ertim eonsultum erit, qui vel magna molestam in numeror supputationibus senti M vel non admodum in iis sese exereuerunt.Quod ut commodius exequamur, rem totam uno aut altero exemplo exponemus. Sit ergo, exempti causa, inusiganda declinatio
tris A C, B D, sese in tentron , ad angulos rectos secanti
I. uostra Gnoamonices ostenossimus , ea est
mis totius ad , num maximae deelinationis, quae sinus lilius a reus , quo datum punctum a vieiniarῶ puncto aequis οἱ is distat, ad sinum declinationis eiusdem puniti seu matur arem mam. mae deelmationuDr, quod quidem facile fers adsit quadras aeneus aut ligneus aea curate in so gradus diuisus, de quo in initio nostrae Gnomonices scri imus . Sine Meenim quadrate non esset opera pretium velle nubus uti sine numeris.) arcus grad. so. DG, quo nimirum datus gradus Σoas. a principio V. abest . atq; ex F, G, ad DE. perpendiculares demittantur ν I, G Hs quod facile fiet, si arcubui D F, D G, sumanatur arcus DK, DL, aequales : Re Ta enim pundia G, L, F, Κ, tungentes erunt ad D E , perpendiculares , cum ter sobotium in donitionibus posium ferentur in H, I , bifariam , ae propterea ad angulos reclas : Erunt autem F i , G H , sinus reo s. ter iij.cti arcuum D ν , D Γ'. Igitur si tribus restis E D , sinui toti, . v I , sinui maxima declinationis . . G H , sui ι arcui , quo datum punctum ab aequinoctio dis si
183쪽
pla, hoc est, chorda ι situs arc- ,
arc- , cuivis rivi resim .HE C. Namsi recta E F, aequa Iem eboria PQ .ia eireuIo aecommodemus, in eius a reum P Q, bifariam fece in R, erit quoq; QR., vel P L, arem declinationis quaesitae respondens sinui E C, Me es , dimidiatae chordae P O,νι constat ex definitione sinus redii. Quadrans porro in se o. gradin diuisus men strabit, hoc etiam scire Iubeat quot gradus ae Minuta in B N, A PR,areu declina . tionis contιnean ι ur: quamuis Minuta secundia extimatione accipienta sint; prvi rea quὸd gradm quadrantis, nivi admodum magnus esset, in Minuta diuidi non possit . Ru R. Su S in uestiganda sit asensio recto grad. 2O.ου. Quoniam ut ιur, ut in statio propos. yib. 2. ο- uices demonstrauimus, eadem est proportio Dius eo lementi declinationis tu nesι propositi ad um complementi arcus ,quo datu punt tu a vici. mora tundio cquinoctu ab st, quae sinus totius ad Dum complemeti ascensionis recta: fumatur ιn eadem figura arcus B N,declinationis grad. 2 o. o qua in tabula declina tionu continet grad. U . M n. 7.ducaturq; E A,perpendicula ru, qua sinus erie eomplemeut ι dιc a declinat tonu . Captatur quoq; arcui DG,grad. o. quo datum pura Elum ab aquino mo verno abest ad EA,perpendicularis ducatur G S, nempe sinus eumplem uti disti arcus DG. Post hae tribus re Io NΜ, sum complenieti deci nationis dati puncti, GS Inui complementι arcus D G, quo dat piis esum ab aequino AH pum b. distat, et BD, sin ut toti,quarta proportionalis Inventatur L I, ut in irneu GH, GI,
snui totι E D,aequatis. e. Nam L l, amenta erit sinus complementi ascei sonis recta duit mras. 1 o. o.Quare si ipsi L l,exfmidiametro EC,abscindatur aequata refla ET. . di imi due.Murq; TV, U EB, parassela, V X, ipsi E parallela, erunt aequales recta ET, v Cum .etosnui vae, respondeat arius B V,ei ι tatur complemenι VC, Oscense . recta
184쪽
.em et M.quot autem graui complectatur arcus V C,iadicabit quadrana
nyci .gradus diuisus . EODEM padio omnia alia problemata Geomet iee persiclus absolvemus, etiamsi statibus versis ut 1 oportuerιt aliquando, qui quidem eadem facilitate ex datu aren. . - . bus inuemuntur,m ex ipsis arcus, qua sinus rectos . . Dius complemetorum reperiamus. M enim arcus datus minor est quadrante, t Α G; du tu G S. ad Α E. perpendiaculari, erit A S-ωεrsus arcus A G. Sν Hro datus arcus quadrante maior est, ut
A Vi ducta v T, ad E C, perpendiculari , erit Λ T, sinus versus arcui Λ V, H definitione manifestum est. SED iam ad inquisition m chordarum Geometricam aggrediamur , ex quibuε rursum snuum tabulam faciti negotιo componemus .
THEOR. 7. PROPOS. IO. IN circulo sumptis duobus arcubus inaequa
libus. Quorum maioris chorda maior sit, quam 4, in oleu-
chorda minoris: maior est Proportio arcus malo' mitio E. et
ris ad minorem, quam chordae arcus maioris ad
chordam minoris arcus. minoris.
eunda figura, si minor arcus foret B AI. Angulus porro A BC, bifariam se- 3.ptimi. eetur recta BD,connectaturq; recte A C,A D,CD,quarum AC,rediain B D, secet in E. Erunt autem rectae A D, C D, aequales, propter arcus A D, C D, xs in ii. rui subtensi angulis A B D, C B D,ex eonstructione aequalibus aequales inter ae sunt. Et quoniam in triangulo ABC, recta B E, angui uni A BC, bifariam secat: erit. v t A B. ad B C. ita A E, ad LC: Lst autem recta A B, maior,quam 1 .sexu.
185쪽
faria in F,erit punctu F,in maiori segmento A E. Ducta aute recta DF: quonii latera A F, F D, trianguli A F D, lateribus C F,F D, trianguli C F D,basisq;s.primi. Α D, basi C D,ostensa est aequalis; erit angulus A F D, angulo CF D, aequalis; ac proinde uterq; rectu serit. Cum ergo in triangulo D E F , duo anguli 7. primi. E, F, duobus rectis sint minores, erit angulus E, acutus, ae proinde reliquus C E D, obtusus . Quare cum in triangulo C D E, duo anguli C, E, sint duobus rectis minores, erit angulus C, acutus. Est is itur in triangulo D E F, la- '. pyim tus D E, malus latere D F,& in triangulo C D E, minus latere C D. Quocir ca arcus circuli ex D, eentro per E,descriptus secabit rectam D F, productam in II, rectam autem C D, infra punctum C,in G. Quoniam vero sector DHE, R ' triangulum DEC, maiorem pmportionem habet, quam triangulu DFE,
Coroll. I. propos. 33. lib. c. . se Ii.
ad idem triangulum DEC: Item sector idem D H E,ad sectorem D E G,in iorem proportionem habet, quam ad triangulum D EC; habebit multo maiorem proportionem sector DHE, ad sectorem D E G , quam triantulum DIE, ad triangulum DEC. Est autem,ut sector D H E,ad tactorem D EG, ita angulux H D E,ad angulum E D G. Maior ergo quoq; erit proportio anguli A D E, ad angulum E D G, quam trianguli D F E, ad triangulum DLC: Sed vi triangulum D F E, ad triangulum DEC, ita est recta F E, ad rectam E C. E st igitur maior quoq; proportio anguli H D E, ad angulum E D G, 13. quinii. quae recte FE, ad rectam E C. Et componendo , maior etiam crit proportio anguli H D G, ad angulum E D G,quam rectae F C, ad rectam E C. Quia igitur est,ut angulus A D C, ad angulum H D G , ita recta AC, ad recta FC: utrobiq; enim est proportio dupla Angulus autem H DG, ad angulum E D G,
maiorem habet proportionem , quam recta F C , ad rectam E C, ut ostendimus; erit ex aequo maior quoque proportio anguli A D C , ad angulum ED G, quam rectae A C , ad rectam EC , ut in hac sormula sq. quinti. apparet. Diuidendo ergo erit quoq; maior proportio anguli A D E,ad angulum E DG, quam rectae A E, ad rectam E C. Atqui ut angulus A D E, ad angulum E D G, ita est arcus A B,ad arcum B C; Et ut recta A E,ad rectam EC, ita est chorda A B ad chordam BC . Igitur maior erit etiam proportio arcus A B, ad arcum BC,quam chordae A B,ad chorda in BC . in circulo ergo sum-
186쪽
s. oris maiori maior chorda subtendatur, quam minori: Idem tamen loeum etιam habet in istu arcubus inaequalibus , quorum maioris chorda minor est , quam chordam/noru. Nam iama unc arem maior ad mιnorem habet proportione maioru inaequa. litatu eborda,ero maioris arci s ad chordam minoru areM proportionem N naequalitatu, maιor erat proportis maioru arcus ad morem, i am ci raa arcus maioru ad chordam ωnoru arcus.
xv o UITUR a. hae ptoposi iione. minotem esse proportionem minoris armat ad malo em . quam ehordae minoris areus ad
tionem,quam chorda ateus minoris ad chordam maioris .
THEOR. 8. PROPOS. D. SI in circulo quadrilaterum describatur cum suis diametris; erit remFulum sub diametris comprehensum aequale duo ous rectagulis simul, quae sub lateribus oppositis continentur.
IN eirculo ABC D,sit quadrilaterum ABC D,cuius diametri A C,B D. Dico rectangulum sub AC, B incomprehensum aequale esse rectangulis mulsiib A D, BC, & sub A B, DC, contentis. Fiat angulo DAR aequalis angulus B A E; cadetq; recta AE , vel in ipsam rectam A vei int , rectam . & punctum B ; vel deniq; inter reciam A C , &punctum D: atq, erit in primo casu angulus B A C, angulo D A E; & in secundo casu totus angulus B A C, toti angulo DA E,prO.
lum EA C , additum; &ct in tertio casu reb
aequalis. Et quoniam angulus quoq; AC B, mulo A D 3ν 'μ - β ς' F i , .histas. eliquus etiam angulus ABC, in triangulo A BQ reliquo angulo AES,in
Rectangu. tu sub dia. metris quadri lateti incireulo de . scripti eon tenta aequale est dum hiri rectan.
187쪽
culi quo pacto latera trianguli q-quitateri. quari rati, hexagoni . pentagoni,& deeago.
ni eiusdem circuli in . uestigens. Coroll. 13. quarti . S hol. 47. pii in .
DE, & su A C, B E, simul rectangulo sub A C, B D,aequalia; erit rectangulum sub AC, B D, rectangulis sub B C, A D, & sub C D, AB, contentis aequale . Si ergo in circulo quadrilaterum describatur,&c. Quod erat demon andum.
IV A N D o D ra in eirculo descripta est quadratum , ut in prima Dyra,'
eitius demonstrabitur theorema , hoc modo . Quoniam rec angulum sub A C, B D, hoc es , quadratum ex A C, I; ut en/m diametrι in quadrato aequales aeq. te es qwadram ex A D, D C, hoe est, iret lavum sub Α D, a C. . sub AB, D C, contra αερο, propter aequatitatem recὶηrum A D, d C, π A B, D C; Iiquido eonstat id,eto
. EX data circuli diametro quotlibet particula rum, latera trianguli aequi lateri, quadrati, hexagoni, pentagoni, &decagoni in codem circulo dς scriptorum, in eisdem partibus in uestigare.
PION A T V R diameter partium Eooozoco. Quoniam igitur latus hexagoni timidi a metro circuli eu aequale, ipsum notum fiet partium Io ooco R V R S V S . quia quadratum a diametro quadrati cuiusuis descriptum, duplum est quadrati eiusdem; Est autem diameter quadrati in circulo descripti eadem, triae circuli diameterr si accipiatur quadratum a diametro circuli descriptu, nepe 4oooooo cooo . erit dimidiu eiu ,puta 2 COO Oooc Coo quadratum interis quadrati,cuius radix quadrata mi 2I13s. dabit latus quais drati. Quod hoe etiam modo reperietur. Quoniam quadratam ψ circulo de seriptum duplum est quadrati a semidiametro descriptum, ut patet in tria gulo rectangulo D E prim figurae praecedetis propoc si tomo Ooccinoo quadratum semidiametri duplicetur, fiet qμadratum in circulo descriptum Partium Izo oo occo . cuius radix quadratarior xi rursus dabit ta' tus quadrati. ia ni . I I r. lv l . nil id aio: a Aia. A
188쪽
, PRAETEREA, Ora latui trianguli aequi laterI H et re biod scripti sit potentia triplum semidiametri eiusden et rc illi , om citur , ut quadratum se- ψ 'midiametri triplicatum det quadratum lateris tri guli Coo QCc CCCC. cusius radix quadrata idem latus exhibebit partium 17 rosc8 . SIT insuper A B, ieesidii metet .circuli eulauit, qua diuisa secundum ex- ι o. ccxx L
pn'C, ut maius segmen tu a stB C; producta autem A B, &abscissa B D, quae maiori segmento BC,lit aequalis; eritra; A D, in B, diuisa secundum extremam ac mediam rationem, maiusq; .retrii de :ntum erit A B : quod cum sit latus hexagoni in circulo , cuius semidia- eoroll. is .cmeter AB; erit B D , latus decagoni in eodem circulo. Quod hac ratione schol. . I Inotum es cietur. Secta A B, bisariam in E , erit quadratum rectae D E, compositae ex minori segmento D B, de dimidio B E, maioris segmenti B A, quin- 3.:etu de tu plum quadrati rectae B E , quae cognita .cst , cum sit semissis semidiametri A B, ae proinde partium socoopo. Q Iarc si quadratum rectae B E, quincuplicetur , fiet quadratum rectae D E, i 2 socco coccoo. cuius radix quadrata dabit rectam DE, partium Ii I 8o34o. ex qua si dematur recta B E , partiumco oo . reliquum erit BD, latus decagoni partium cito3 o. POSTRE MO, quoniam pentagoni latus potest & latus sexagoni, Him latus decagoni; si quadratum lateris hexagoni ioc oco oco . & quadra- ς' tum lateris decagoni 381966orsis 6oo. simul componantur, set quadratum lite is pentagoni i38i966oisis o. cuius radix quadrata dabit latus pentagoni partium ii s ros. Atq; ita latera triansuli aequi lateri,quadrati pentagoni, hexagoni, & decasoni nota sacta sunt in partibus diametri circuli, in quo deleribuntur. Lx data igitur circuli diametro quotlibet particularum, lateba trianguli aequi lateri, quadrati ,&c. inuestigauimus . Quod erat fa
PROBL. 1. PROP. I .E X datis chordis duorum arcu tranae alium wm
chordam arcus, quo maior arcus minorem superat, inquirer .
Qila ratio ne ex dira.husebota si is in se turli Oida di feten Da qua arcus chorda tu
I N semicirculo A B C D, sint datae chordae A B, A C, & B C, sit chorda ies,d Garcus BC, quo maior arcus AC, minorem AB, superat: oporteatq; inqui- ux rere chorda AC. Ductis rectis BD D; quoniam hui 3. chordae A B, A C, ponuntur notae,notae quoque erunt chordae BD, CD. Recta et ulum ergo subdatis rectis A B,CD,comprehensum,notum erit: Ite ni rectangulum sub datis rectis A C, BD. Est autem rectantulum sub rectis, AC, BD, aequale M .huius.
duobus rectangulis sub A BV D,& sub BC, A D. Ablato ergo rectangulo noto sub A B, C D, ex
Icctangulo sub AC, BD, notum fiet reliquum rectangulum sub BC, AD Z i quod
189쪽
quod diuisum per diametrum A D, notam, gnitam Delet ehordam BC. Ddatis ergo chordis duorum arcuum inaequalium chordam arcus, quo maior arcus minorem superat, inquisiuimus. Quod faciendum erat.
riaria. ITA QVE datis chordis duorum aleuum inaequalium , si maioris chorda multipli e
tur in chordam a reus, qui cum minori areu semicirculum conficit qua quidem per 3 pr poc datam & ex producto subtrahatur numerus P Ocreatus ex minoris areas chorda in ehordam Meus, qui eum areu maiori semicireulum complet. quae per eandem propos. 3 .dat it reliquus autem numerus per diametrum diuidatur, reddetur chorda illius areus, quo ma- orareus minorem superat, nota t ut ea figura dc demonstratione huius propos manifestum est. Qua arte ex datit dua hut ehordia cognoscas chorda tu. huius.
PROBL. 6. PROPOS. I . EX datis chordis duorum arcuum chordam .m k arcu , qui ex duobus illis arcubus componitur, in
IN eireulo ABCDE, euius centrum F, datae sint duae chordae A B, B o porteatq; in uestigare chordam A C, arcus A BC,ex duobus arcubus A B, BC, compositi. Ductis duabus diametris A D, B E, & rectis BD, C E, CD. D E; quoniam data est chorda A B, dabitur quoq; chorda B D, arcus B C D, - reliqui in semicirculo A BD . Pari ratione, quia data est chorda BC, dabitur quoq; chorda C E. arcus C D E ,reliqui in semicirculo B C E. Et quia anetuli A F B, D F E, aequales sunt, lateraq; F A, F s, lateribus F D, F E, aequalia, aequales quoquς erunt bases AB, D E; ac proinde cum A B, data sit, data quoq; erit D E. Quoniam igitur rectangulum sub datis rectis B D, C E, aequale est rectangulis sub datis rectis BC, D E, & sub diametro B E, ac recta C D: si rectangulum sub B C, DE,
datum auferatur ex rectangulo dato sub BD C E ; notum relinquetur rectangulum sub BE, CD. quo diuiso per diametrum notam B E, nota fiet clior-3.hulta. da C D; ae proinde & chorda A C,reliqui arcus A B C,in semicirculo A C D,
y.hui M. ALITER. Quoniam data est chorda A B, dabitur etiam B D, reliqui aroeus B C D, in semicireulo A B D: Data est autem & BC . Igitur eum chordae 3.buius. B D, BC, datae sint, dabitur quoq; chorda C D, arcus C D, quo maior arcus 3 huius. BD. minorem ar m B C , superat; ae proinde rursus chorda AC, reliqui arcus A B C, in semicirculo A C D,dabitur. Ex datis ergo chordis duorum arcuum chordam arcus , qui ex duobus illis arcubus componitur , inuestigata mus. Quod erat iaciendum.
, ITA RV E ilatis ehoidis duorum a reuum. si eliordae areuum duorum . qui eum illi se micircurua complent, quae quidem rei pronos. s. dantur. inter se multi Plicentur, de ex proea . ducta
190쪽
Eo au ter numeret proeteatus ex multiplicarione duarum e hortatum datarum in. sex sei reliquus autem numerus per diametrum diuidatur, relinquetur Gorda. ex qua si per Propos. 3. inuestigetur chorda arcus, qui cum resiste chordae areu semiei reulum eonficiti exit naee inuenta subtendens areum compositum ex duobus arcubus duarum chordatum Eatarum . Opetatio ho perspicua est ex figura. ω demonstratione priori huius propos. EADEM haeeontatio eolligi potest ex poste io i demonstratione.ut matu festum em
PROBL: . PROPOS. IS. EX data chorda cuiusuis arcus chorda semissis illius arcus inuenir .
IN eirculo ABC, cuius centrum E, data sit chorda BC reus B DC,euius semissis sit arcus B D, eiusq; chorda B D, quar nuenire oporteat . Ducta diametro D G, secabit ea, per lemma in definitionibus positum , rectam B C, bifariam, ae proinde ad angulos rectos. Iunctis autem rectis B A, BG; erunt s. tertii. duo triangula A B C, E F C, aequi angula, cum angulus E F C,ostensus sit r ectus, & angulus A B C, sit quoq; rectus in semicirculo, at angulus C, commu 3 r. 'ex xii. nis. Igitur erit, ut C F, ad F E, ita C B, ad B A : & .sexii permutando, ut CF, ad CB, ita F E, ad B A. Cum ergo C F, dimidium si ipsius C B, ut ostendimus , erit S E F, dimidium ipsius A B: ac propterea cum A B, data sit ex data BC, data quoq; erit E F; qua dempta ex semidiametro E D, nota,data erit quoq; reliqua F D. Quoniam vero in triangulo G B D, antulus B, rectus est, a quo demissa est B F, ad basim i. feriis.; D, perpendicularis; erit recta D B, media propor Coroll. 3.ε. tionalis inter G D, & F D : atq; adeo rectangulum sub GD, F D, notis quadrato rectae DB, aequale.
Notum ergo erit quadratum rectae DB; proptereaq; radix eius quadrata re. ctam D B , notam exhibebit. Quam etiam ita cognoscemus . Quoniam F D, nota iacta est, erunt quadrata rectarum F D, F B, nota : qu e cum aequalia sint quadrato rectae BD; erit S hoc quadratum notum,cuius radix quadrata iterum rectam B D,e ciet notam . quod est propositum .
- ALITER. SIT rursus in semicirculo A BC, data e horda BC, arcus BD C, euius semissis sit arcus DC, eiusq; ehorda DC, quam oporteat dari. Ducta chorda A B, abscindatur ei aequalis A E, iunganturq; rectae B D, D E; Diuisa quoq; E C,bifariam in F, demittatur recta DF. Quoniam istitur duo la tetra B A, A D, quasva sunt duobus 'ateribus EA, AD, angulosq; comprehendunt aequales, ob arcus aequales B D, DC ; erunt bases BD, DE, aequales. Est autem B D,recta rectae DC, aequalis. Igitur & recta DE, eidem DC, aequalis erit. Quare cum duo latera E F,F D, duobus lateribus C F,F D,aequalia sint, basi 16; D E, basi D C qualis; erunt anguli ad F, g .primi. aequales,ideoq; recti. Quoniam vero chorda A B,nota est ex data chorda Mathui . erit quoq; A E, ipsi A B,aequalis,nota: qua ablata ex diametro A C,nota rea linquetur EC; ac proinde & huius medietas F C . Iam vero, quia C D, medi cotest.t. 4. Pro-