장음표시 사용
351쪽
Similiter demonstrabitur qu6d eontingat circulum e d e,in puncto c:eri opposto enim eadem incomoda inseruntur.Igitur extremus radius qui prodita corpore luminos, sphaei ico in corpus sphaericum quod ab eo illuminatur. utrunque corp us contingit. Rursus ponatur ieetam e g.ipsos circulos tagere super puctis c g. Dico quod radius e g. e tremus erit longissimusque. Si non prodeat igitur vel ad g. ab alior uneto: vel ab e,ad aliud; vel quouis alio modo igitur duae rectae Iinea: sup et sciem claudet quoa est impossibile .Qua I e sit ecta linea utraque sphaerani tangat Atremus radius erit, longi siliniusque,quod dcu Qvllιalse oportuit. 4
Fcundu .Luminosum sphaeticu si haerici minoris plusequam dimidium illuminat, i sub eodemque cono comprehenduntur verticem habente in minorem sphaera. illuminet enim sphaera ma tot cuius centium A,minorem sphaeram cuiui
num viranque sphaeram secans:snt itaque coinmunes sectiones ipsi circuli e d e,fg h:exii emi autem radis illuminatam partem comprehendentes sint e g e la portio illuminata sit arcusg s h. Aio hanc senaicirculo maiorem esse. Esto enim punctum Lin communi sed iei,e recὶς Ab Sc arcu g s h . &conivnsamur Ac, Ae, b g b h praeterea abstin datur a ieetis A e, A rimaioribus,e i,c k ipsis b h, g ni inoribus aequa Ies per teri iam primi. dc coinungantur b i s k: secent autem hae arcum g s b, in punctis in n.
Quoniam velo tecta ei, ipses circulos continis sit perprimum demonstratum idcirco anguli A e h.b h e tecti et ut per i R. tertii .iguur A e.b li,sa inllelae. rer 3. primi. atqui aequales saetae sunt ei biit propterea arguti R eli. ib h. aequales erutpm 34. propositione in prinii uectu igitur angulus i b h: quapropter aecus h ni. quadrans.Si nullito deis molitabitin arcu gn. quadrantem esse. Tot ' igitur alcusg sh, semicirculo maior. & reliquus aicu, gh semicirculo minor. recta au Eb f. parte circuli illunii innat a in duo aequalia secat. Nam
duo anguli ad i. S Κ, punctarecti sunt,iectae velo A i, A Κ, ae quales: idcirco per Ap. propc si tionem primi S co murio seni etia: reliqua latera qualia criit.
igitur rer octava anguli Abi, A b K,aequa luseruntiat cus igitur thabs in .a quales per 26. tertiisquare per comunem semen
tiam arc ' f g arcuit la .aequalis. At vero re has lineas Ab. Cy, e h. in tectum producta, ad una punctum concurrere bieuissi me demonstrabitur . Aoruli enim ad i, k recti sunt: igitur anguli ad Aocuti. idcirco per quintum postula tum primi libri duae rectae A b, eh. in tellum
productae concurrent ad partein b h: concut rant igitur in pulicio h lilia .lit et demonstrabitur rectas A b.cg, concutiere ad candῆ parte.
telum quod huiusmodi concursus in ipso ructo l. sai .ex eo liquet quod duo anguli l l, h, Ibs aequales sunt,quia duobus qui ad A, latine aquales
352쪽
k areo per 22.6c is primi anguli vero quos
ad git, puncti rectael, g,bh, faciunt, aequales: nempe recti. igitur producta recta es duo triangula aequalia fiet super ipsis basibus b g, b h,
aequalibus per et ι .propositionem primi. Necesse igitur est concursum fieri in ipsol, puncto: alibi enim si fiere .esset pars aequalis toti quod est ini possibile. lam igitur quod in uno plano
de arcubus circuloiudem Ustrauimus, deq; rectis lineis in effigie metae ad unu punctum co- currentibus ad solida tra, serenius. Etenim recta e c,conectatur quae rectam At, secet in pueto κ: dc bina triangula intelligantur A e MA cκ.quae necesse est aequalia esse, per quartam primi, igitur per eandem bina triangulae I x,c l κ aequalia erut aequalesq; habebui angulos qui ad x : idcirco ipsi qui ad X,anguli recti sunt per decimam diuinitionem primi.Intelligamus aut e rectam Al produci usq; add,
ut circulu ipsum maiorem in semicirculos diuidat Praeterea cdcipiani' manete recta linea Al l .comuni axe rectangulutriangulii e I κ, simul&lemicirculos qui ad e h.pertinent circa duci donec in ide tui sus unde ferri incoeperat reuert at urisemicirculi sphaeras gignent.ti lagula vero eonu utraq; sphaera copreliedetc.cuius
quidem basis,circulus quida qui dimetientem
Coi relatium. Ex hoc manifestum est quod scut partis maloiis sphaerae minorem sphaera. illuminantis ad partem ipsus minoris obum bratam ita partis non illuminantis ad partem illuminatam.Sunt enim anguligb li,c A e ae quales: igitur arcus e e gli, similes: & reliqui
Aliter ut Aristarctius Samius in libro de magnitudinibus Sc distanti s solis & lunae. Si sphaera a maiore quam ipsa sit sphaera, lumen
assumat, maius dimidio lumine persunditur: ambeque sphaerae ab eodem cono comprehendutur. Sphaera enim cuius centrum ba maiore
quam ipsa sit sphaera lumine persundatur,cui cet tu Aialo lumine pei susim parie sphaerae cuius centrub maloie esse hemispliaetio: amba nq, sphaeras ab eode cono comprehendi. Conia santur enim A b.&per ipsam A b,agatur planum utranque sphaeram secas: sntque comu- .nes sectiones, circulic d e,lah. maximiq: perptimii librum Theodosii:& protracta A b in rectum recta linea inueniatur i, i per Iz. propostione sexti libri huc. ad quam tecta ipsa A bea habeat ratione quam dii lcientia semidiametiora pi doctoria et rculci si ad m,m noris circuli semidiametrii: igitur perco posta ratione is propositio te quinti libit os lusaui, scut senii diameter maioris circuli ad semidiametru mi notis,ita A l .adbl. Deinde θ puctol, tecta li- deducatur th quae circulus gh. super l, puncto contingat per 37. propostione testii:& exteta
ipsa li, intecta. csineκaq; bli,ducatur rer A, pactu ipsi b hiparallelus iecta linea A e,p r 3 i. Proponem primi. Quapropter bina ti rangula At e,b l Ii,aequiasula erut per et, . eius de eximidc latera igitur habebunt proportionalia per quarta sexti idcirco ut A l .ad b I .se A eod b hsunt aute aequales sb.b h. nere eiusde circuli sentidiametri:igitur per septimam quinti ut A l, ad blita Aeadsb: atqui ut Al, ad bl .ita semidiameter circuli maioris ad sb ostensu est: pio pterea recta ipsa linea A e. semidiameter cri L circuli e d e .per nona eiusde quinti libri. At vero angulus i h b.rectus est per i s. propositioncterii .rectus igitur ei aequalisle A, quare per correlat tu i 6. propositionis ii offa e I,circulit c d e,tangit in pucto er deducatur aute ab e .pucto recta e X,per pediculatis in Al: S producatur A l, v sq: ad d. itaq; si manente d l. ttia Plurectanguli e X l paliter di semicirculi qui
ad e h pertinent in ide rursus reuoluatur. unde serri incoeperui,semicirculi gignent sphaeras ipsas quoru centra A ,b: tr iangulu vero conum eas cotingente; quandoquide in omni pei mutatione recta e l. emicirculos contingit. Pro iii
de sphaetae pars lumine perfusa hemisphaelio
maior estinam quu angulus ad ii rectus sit, ne in cella est angulu l b h.acutu esse.Similiter deducta a pucto i,contingente ut tuq; circula recta
obtusi Narcusgs ii, semicirculo maior: pars igitur sphaerae minoris sub ipso arcu coprelies alieini sphaerio luator:qd demolirasse oloituit. Ertium praemittendum Excogia Padi statia cetiorum praedictarum sphaera
culi minoris sphaerae, sub quo pars eius illuminata comprehenditur, numeris indicare. Via inueenim ipsa eadem figuratione:rat io autem A e, ad b li .cognita lupponatur: ct A b centro innadistitia, in eisde partib' semidia mel roi nota;
353쪽
propositumque sit arcumssh, subqu, minor
ris sphaerae pars radijsillust rata comprehendi tur, pate sacere . Igitur quoniam ratio rectae A e,adbli, nota supponitur, recta A i, earum disseremia, in partibus eisdem diametrorum maioris I minoris sphaerae nota eiit : at veroci in ipsis quoque partibus distantia A b, nota datur: igitur ratio A b, ad Ai, etiam notaset angulus autem adi, rectus existit i igitur . n.ebeelsedilatus eognitus erit. Atqui demdia . trauim' superius arcν Q,ss,aequales esse igitur e tot' are' gshJecuda que minor sphaera a n, n iore illuminaturcognita reddetur, quod eratn demolitandu .Hinc colligi potest quata terrae γ portio sole illustretur,supposta ex quinto li-- bro magnae copositionis Ptolem ei, distat ia e 1 troru paritu Hi . qualiu senti diameter teris este rar unant solis stimidiameter quiq: et dimidi
adice a m Ai, ita sinus totus ad sinun recti uinanguli A b i, pei ieiunia seκtae appendicis: h
rum ouatuor terminorum proportionalia tres primi sunt noti: idcirco reliquus notus: multiplicabimus enim disserent iam semidiamet rorum in sinum totum; productumque numerudiui flemus per distantia centrorutro uenietq; ex huiusmodi partitione numerus partium suas habet si nus reii us arcus siti .angulu Abi, subteii denti ct ipse igitur arcus sui.per tabuislan s nus recti innotescet . Quare quum ostensum iit arcum h m, quadrantem eae, totus at Amvero hispi missis sudaitiet is,quato in ei uallo a terra dis rem sun. mi apores, qui aerem condensant, irissamque facile dentonstrabimus. Repctatur liare ipsa siguratio qua paulo
ant e usi sumus.bi a ra cui' cenatu A. esto corpus solare: sit Aiaxui' celiu bi uno errae globus. Intelligatur aut e circulus qui ea
maxim' A DRq. super b. cerio tro mudi descriptus irateruallo A b,per horizotis potu duci' de solis cent i u apu d initiu crepusiaetuli matutini communis sectio plani hui' edcepti circuli cu so
xo circul lati ab arcu ee, radi j- Iolares procidat e l: c t terra coti ingeres super pactis g,I, igitur sub arcu gim .pars terreni globita diis Blaribus illa rata copreheditur: sed sub reliquo arcu glirat s umbra obcecata. sio praeterea punctum R,horizontis 1 bliti: Aeonnectatur b R.circulum fg h. secans super punctoran quo contra vitus tollocaturriecta deinde D pet centrum nudi velisens, esto communi, sedito soli 2ontis S desciis tic irculi A P R R: recta vero Ytu , ei usdem circuli communis sectio S a lini us cuiusdam tiriaculi que sensibilem holaonie appellata us,qiu obterieni lobi paruitatem a cocepto thorizote quod sola γarioli e percipitur in sentibili disse retia distat ei parallelus. At vero quiui, hora horiaontum distantia respectu eius mi ei ualli suo sola terra albest, rerexigua sit, nihilominus suoiu diataetroru magna quide disser tia. Nam
354쪽
Nam qui ratione percipitur, mundum totu In duo secat . S ad stellaru fixarum splis ram pertinet. sed qui sensu usurpatur, ex Procli sententia duum millium stadiorum dimetientem habet . at ut Macrobius putat trecentorum tantum &seκaginta, centum enim & octogintas adia inquit no excedit acies cotra videtis, sed visus cu ad hoc spatiuvenetit,accessit deficietis inrotuditate recuri edocuruatur. Albertus magnus eu mille stadiorum statuit,sed sensibilem appellat alia ratione. Vetu tamen siue diameter sens bilis horizontis,tantam longitudine in habeat, quantam supposuit Proclus, si inue minorem ut Macrobius, nihil propterea de- inostratio nostra variabitur. Na oriente sole &Occidentem intuemur .atq; stellas. Quona vero modo aut hores intelligendi fiat, quum videndi terminos ad praedictas distantias praefiniunt, i ut maiores, aut minores,ad aliam doctrinam determinare pertinet. Revertamur ad
institutu, duae rectae P R. et v, ae uidistantes sunt per 36. propositionem ii. Eucli. angulus, vero R b P. tectus existit, quia RP, quadras igitur angulus biv, rectus etiam, quod itemper primum librum Theo .concludi polier. recta idcirco ae v. circulum tangit in puncto t.per cortellarium 16. propositionis tertii .Qusma in Veco ab acre puro tenuiq; non fit luminis res leacio: concipiamus animo spli aeratu vaporum, a terra mariq; a cedentia, qui aerem v sq; eo spissant,conde illantq1. ut solis lunae ii reflexionem ess cere possit:lia in quod. vltra hanc sphaeram Versus coelia est . quanqua nocturno tepore illu- mi iretur a sole, ou reflexionis desectum visibile non est. Esto aut o yr s arcus circuli maximi huius inodi sphaetae super b.centro desci ipti ea secet recta Z v. super r. puncto. Igitur quamuis
ante crepusculum matutinum,ab omni puncto arcus 3 s.lumen solis reflectebat ur,nullus tamen radius peruenire potuit ad i. ceni rum visus, quia sub recta linea t v. nulla recta linea suismi potest,quae circula non secet, quoad moda in i 6. prcipostione terii j Euclidis demostratur: erat idcirco terrae globositas impedimeto. quominus videretur quod sub ipsa recta linea t v, collocabatur. At etia quicquid intra turbinata terrae umbra g l li, continetur aspici non potest. Primu igitur punctu quod illuminatu apparet, in principio crepusculi in atutini.quuit lucescit,est r. Na neq: in eo aere tenuissimo ai-
qui dissimoq; existit, qui lumen solis nobis minime reddit neq; intra terret umbra:neli sub se I bilis bollactis planitie.Itaq: conectatur b is
recta linea quae circulu terrae secet in o. puctor fiet idcirco ipsa o r, suma vapotu abii udo qui a terra in sublime attolllitur, cui' logitudine in huc modu perscrutabimur. Angulus P b t, rec-t' exist it, angulus vero A b P depressionis solis sub horizote,not' per precedet c rrore ne: tot'
igitur angulus A b t,not'r ab hoc subtrahemus angulu A b s. notu etia, lippe dimidiu terrae at tu solle illustratu subtendet ε,2 relinquetur angulus g b t . notus. Porro angulus que b g,cu rect a g l, circulu contingete ad pucta g, facit, reci est per 38. propone terti j:angulus etia ad r, tectus igitur bina triagula brg,bri, aequalia ha bent latera per I. propone primi de comun et sententiam: aequi agula idcirco sunt ipsa iii agula per octaua primi S angulus t b r, dimidium anguli t b s'. at innotuit iam ipse angulus t b g-
innotescet igitur Si br: quale reliquus angulus t r b, trianguli b rt,cognitus erit; est autem. sicut sinus redius anguli t rb, ad stium totum, ita recta b t .ad rectam b r, per Iomnia sextae appendicis:& lia tu quatuor quantitata duae pii
maenotae sunt: tertia vero ,recta nempe line.
bt quot stadia habςat cognoscitur, supposito numero stadiorum totius ot bis fg h,ex Ptolemaeo aut Eratosthene,supposita etiam propoetione eiusdem circuli ad diametrum ex Alchimede .Quare per commune documentu numerorum prὀportionaliu, numerus stadio tu tectaeb r.cognitus erit : ab eo autem auferemus num etsi uadiorum semidiametri: ct relinquetur nota recta or, distantia videlicet qua editissimi vapores terra absunt, quod in uesiganduproposuimus. Sed ut facilius hoc ide computari post, intueri oportet, quod si sol non prius illuminare inciperet superum hemisphaei tu,qua aequalem arcum haberet sub horizonte disseretiae qua diantis & dimidii arcus illuminati, crepusculum matutina non seret: lambei et enim
eius supremus radius horizontem eX Plivum.
Atqui matutinli crepusculum sit igitui prius quam sub aequali arcu occultetur ipsi disserentiae quadrantis & dimidii arcus illuminati, superum hemisphaeri u illuminare incipit. hst itaque semper arcus occultationis solis sub ho ria ote apud init id crepusculi matutini aut vespertini fine maior disseret i a qua diatis S dimidii arcus illuminati. Ipsa igitur disse rei ia ab arcu occultationis subtracta arcum relinquet aequale et g inter psi diu in quo radius solis globatet renutagit,&cet tu se sibilis Itori Eotis iiii et in
355쪽
eet in quod visus omnes colluunt,quἴ admodum in ipsa figuratione animaduertere licet. nam duo anguli ii bg P b t,resti sunt: a quibus detracto communi angulo P b g, duo angulinbP,gbt,aequales relinquuntur: porroidei pinse angulus n b P,relinquitur, subtracto angulo Ab ti,disterentiae quadrantis& dimidis arcus illuminati,ab angulo Ab P, occultationis Biatis,in principio crepusculi matutini: ide enim iuditiu habetur de angulis & de arcubus,quippe quod arcus angulorum sint mensura. Quo
ties igitur summam vaporum altitudinem me
riti libuerit,multiplicabimus in sinum totum dissetentiam semidiametrorum solis di terraradij ciendo quinque ziphras: productum diuidemus per distantiam centroru, & proueniet sinus tectus differentiae quadrantis ct dimidii
arcus illuminati .eius arcum subtrahemus ab aecu depressionis solis, S relinquetur arcus inter centrum sensibilis horiasitis di punctum illud in quo radius solis terrenum orbem tangit . deriinde dimidii huius arcus complementum sumemus: & per ipsus complementi sinum recinium diuidemus eum numerum, qui eκ dumi sinus totius in numerum stadiorum semidiametri terrae fit: equidem proueniet ex partitione distantia sum morum vaporum a centro tetrae zsublata igitur semidiametii mensura, suprema ipsa altitudo in quari vapores attolluntur nota relinquetur.
m Mari isti tem circa mensuram ni senten semidiametri terrae,ria deme--quod eX sententia
Iura ter-- Ptolemaei & Marini gradui caelesti in
dent: quare uniuersus terrae circuitus secundum maximum eius circulum, centu octoginta mille stadia coprehedet. Sed Plinius S Strabo septingenta stadia
numerant in quo libet gradu.ita ut tota circunferentia stadiorum sit ducentorum quinquaginta duoru millium: tantamq: Eratosthenem Eratos depreliendisse aiunt. Cleomedes tamen obseethenis ob uationem& computationem Eratosthenis me seruatio morat,eκ qua tantum ducenta quinquaginta millia stadia eliciuntur: eius obseruationis &demonstrationis summa haec est. Supponatur bienem &Alexandriam sub eodem elle meri Ilinius.
Strabo. ex Cleomede.diano: Interuallumque inter ambas ciuitates quinque millium stadiorum. Praeterea Sienem sub tropico aestiuo collocatam esse. Ite radios solis apud terram parallelos esse,quod a multis demonstratum habeturi coincidunt enim, sed ob eorum immensam longitudinem aequi dis.
tantes apparent: unde sit ut albores etiam uni
bras iaciant quantum ad sensum paribus inter villis distinctas: in duo Plinius errauit. Nam
quod umbrae paralleli sint,amplitudo solis causa non est,sed immensa eius distantia. Quippe ςrror. si perexiguus sol estet,ad eandem tamen Inter capedinem politus,modo eius rael, ad terram peruenire possent,nihilominus Vmbras arbo rum iaceret,paribus interuallis dis unctas. Hoe obiter monuisse sat sitnnue ad Eratosthenis ob inseruationem redeantus .Cnomone in Alexandria recto existente ad horizontis planimula te principium Caneri tenentemeridiano tempore a rus angulus qui a radio solis ad verticem Gnomonis sit, quinquagessimae circuli parti subtensus inuenitur: hic autem aequalis censetur alterno angula qui super centro terrae ex duabus rectis lineis coincidentibus fit, quatum altera in rectum ducta per Siene tran inm,S ad talem usque pertingit altera per Ale-
Nandria ui,cum Gnomone unam rectam linea constituit ad coeluin extensa. Quapropter arcus terrestris circuitus inter Sienem S Alexadriam similis habebitur ei qui in coelo inter ipsorum locorum vertices comprehenditur,eundem angulum ad tecrae centrum suscipienti: quinquagessimam igitur partem UaXivii circuli terrae, inter Sienem & Aleκandriam esse necesse estuotus idcirco ambitus ducentorum
quinquaginta millium stadiorum. Magnu certe discrimen inter Ptolemaei & Eratosthenis sententias nisi stadiorum mensura ut puto in aqualis fuerit. Arabes quoque suas habent de
hac re opiniones quas alleverant. Vtcunq; sit, sequemur nunc Eratosthenis authotitatem, de supposita ex Archimede proportione circun serentiae circuli ad diametrum, numerum stadiorum semidiametri terrae inueniemu 3y773
quod de distantia eEtri terrae a cetro solis variant authores . Ptolemaeus enim eam posuit pari tu i 2Io.quallium semidiameter terrae
356쪽
Alb vo quinq; dc dimidium, Alba tegnius cotendit
maximam esse, partium II 6. mediam ii O8.
V minima vero toro.sed sue una siue altera via ' ' mur,ad cognoscendum partem terrae sole illustratam,nillil propterea nota dignum variabitur.Nam neque principium crepusculi matutini aut vespertini finis,oculis potest adeo exae- te examinari,quin aliquot secunda minuta teporis omittantur. Verum neque ob id in supremorum vaporum altitudinis supputatione sens bilis diuerstasset. Posset autem quotidie eκ
argumento solis cognito, praedicta distantia deprehendi ,sed praestat longitudine media sem pervii.Multiplicabimus igitur quatuor & dimidiu differentia semidiametroru in Ioo Oo. snum totum,fientque que oo. hunc numerudiuidemus per i io8. mediam longitudinem, &venient 4o6. quibus in tabula sinus tecti respodent arcus minuta prima I .sere,videlicet dita serentia quadrantis & dimidi j arcus illuminati: ipsa deinde i .minu. auferemus a grad. 6. mi .et. ecultationis solis, S remanebunt grad. s. mi. 48. horum dimidium gra. 7.m .s . praeterea huius dimidii complementum grad. 82. - .6. sinus rectus 99oio.inultiplicentur .autem ita dia 397 3.semidiametri terrae in sinunt totum,fient 397 3 ooo. diuidatur is num et 'per 99Oso.veniet ex partitione 4ois . stadia ab his detrahemus 3 7 3.& relinquetur summa Vaporum altitudo stadiorum 38i: at saltissimi vapores in oo. stadia assurgerent, arcus
occultationis in grad. I 6.minu. et . eκcresce
Iocus rei. Non sunt igitur haec incompe ita S inex- Plinii tricabilia ut Plinius putat libro secundo cap. emen 23. in quo loco ita legendum censeo. Possido- d. tus nius non minus cccc.stadiorum a tetra altitu- dinem esse, in quam nubila ac venti nubesque perueniant: inde purum liquidumque & imperturbatae lucis aurem:non xl.ut habent vulgata exemplariaued neque istantum locus ob mathematicarum artium ignorationem deprauatus legitur.
M Ex data montis altitudine ircum imculiverticalis inuenire quo prius selem γ1ficiunt qui in montis cacumine habitant, qua qui ad eius radices praeterea teporis m
uruallu inter sis solis exortus irreberire.
Entrum terrae esto A, eius semidiameter A B, punctum C, summum montis iugum recta linea B C, altitudo ad perpendiculum ab imis radicibus,quae nomἶ --ta supponatur : extensa Α Β C, rechalinea usque ad D,in solis sphaera,
ducatur circulus maximus per D,& solo centrum, quum sol ipse exoriens ab ljs cernitur
qui C, montis sestigium incolunt. Esto huiusmodi circulus DGH secetque is sphaeram terrae secundum maximum eius circulum B e Mid enim a Theodosio libro psimo oste sum est:
secet praeterea idem circulus ipsum montem
secundum figulam s C ei at e,s, sint duo loca
circum eiusdem montis radices habitantium: e, adortum spectans, Lad occasum. Propositum nobis est inuenire, quanto arcu descripti circuli verti eatis. exoriens sol cernatur prius ab incolentibus quam ab incolentibus e,tc-poris etiam interuallum iriter ipsos solis exortus deprehendere. Excitetur enim ab e ecialinea P e R, utrinque ad circunferentiam circuli verticalis extensa, terrae circulum tangens
in ipso e, puncto: praeterea deducatur ab c , tota linea Ct L, eundem tangens super l, simili,
ter utrinque extenta ad KL, in eiusdem ei culi verticalis circulilerentia:&agantur seini,
diametri A e M, At N, super quas a centro Perpendiculares excitentur S A O, V A radiametri. Igitur tecta S A O, diameter erit horizontis habitantium in loco e i punctu M, verteX seu horizontis polus, per primum librum Theod. recta autem P e R , in plano sensibilis horizontis apparentis ve sta,eκ quasyderum ortus atque occasus cernum ur. Similiter V A Z, diameter horizontis incoleri tium locum t , sed K. t L, linea apparentis horizontis,cX qua syderum ortus cernitur atqIoccasus, N, punctum verteX, arcus veto OB, I Z, quia tota terra velut punctum atque centrum existit respectu coeli, insensibilis quantitatis sunt. Itaque quum sol exoriens, eκ o, puncto illustrauerit locum e, aestimabitur in R, quemadmodum & exoriens in Z, locum si radiis illustrans aestimabitur in L. Atqui ex eadem recta linea K t L, pariterque sol exories cernitur ab incolentibus t, & ab incolentibu C,prius autem cernitur ab eis qui int, habitant, quam ab eis qui in e. igitur prius cerni necesse est ab eis qui in summo motis cacuminς
357쪽
habitan , quam ab eis qui et reum radices: erit
autem harua parationum disteretia ipse arcu o Z. que in hunc modis cognoscemus. hi limis uero recta linea B C. montis altitudo .secunda mensuram semidia metri te nota sui ponitur: igitur tota A C,nota at in tria gulo A t C. angulus adt,rectus existit.per i 8.propositione tertii libri huc l. igitur pei lemma sexta appendi eis.ut AC ad At,ita sinus totus ad sinum arcus anguli AC it per commune itaque documentum numerorum proportioi alium .PN tibus proportionis terminis noti .qua tus innotescet nempe sinus rectus arcus aliguli A C t idcirco per tabulam sinus lecti eius arcu, notus habehit ut: eum autem auferemus a quadrante S aicus anguli teliqui C At, e nitus rclinquetur zarcus igitur D N,innotescet: porto hie insensibili disseientia excedit arcu MN.quip
pe quod e prope Bisit aut in ipso B, ut suppq-
iiii Iaus idcirco arcus Μ N,nol us. A tu elo a duobus quadrantibus M O,N Z,dempto commuis Di arcu NO,aequales relinquiitur M N. O 2: propterea & ipse arcus O ,cognit 'erit, quod
in uestigandum proposuimuS. Rursus ex cognito arcu OZ montis altitudinem sacile deprehendemus. Aequales enim cententur duo ar-
reliquus autem acutus D tus i linquitur per comm
nem sement iani ct 32. i , o Ioluic H m i imit Eucl. lam agitur in memorata proportione e X tribus ictu anis cognitis, nempe sinu toto,semiis
diametro A t, ct sinu recto aicus anguli A C t. innote iacet latus AC. a quo aufere mus senti diametrum A B &ιelinquetur cognita montis
alitium BC. Uerba quide complina sunt, sed ortis dicto ei lius absoluitur. Multis lice ur ι nim nil nimia sc nil diametri terea in sinum io- unus roductum si diuidaturi ei uisantiam sum nil vellicis moi, i is a certo terrae, ae
altitudine, piodibit si uste-c υ, ir limentiaicus tabhoti Zonte eorum qui et ita si radices habitat .sed spei ir usinu rectu cot Iementi arcu, 'ccultat ionis diuidatur. Trodibit distantia summi villic suceiitio ema'. Exempli gratis:surronatur edi sentetitia 'Moriadamarabum mu lum erax circuitum Olli aliati alica continete o. est O autem alicuius moiaras altitudo ad perpetidiculum ab in is ra- dic ibus titilliaria octin operteatque alcrum circculi votical si tumue . quo prius ita cernitur
ab incolent ibusti, tis fastigium quarn ab eis qui in ipsus mont is i adicibus habita ni vexissoitum. Mullii licentui 3b 8.nulli δ ιia Uiae semidiameter ieitae con incI in sinum totii .setque 3Si Socio . diuidatur hic numet' retrinitialia qua sunt a centio teria usque admo- is cacumen. S prodibiit ex vastitione 9979 . sinus reclus graduum 86. primorum v tnu. 16.se. zo.circiter: erit igitur compleni u gia. 3. minuta prima ψ3.se. o nepe qua ta sere pars Staduum is .quibus gradibus SP minui is occultatur Iollub horizonte liabit mitiuat apud radices monti, quit iam cerni ui ab eis qui lumismum cacumen inhabitant: porto ipli arcui respondent in circunferentia tetroso. sere ii alica milliaria per qua sine ullo impedimento visi is eoi um pertinget qui in montis cacumine
habitant .Quonia vero gradus quindecim non sunt
358쪽
sunt in alio circulo interualli horarii mensuri, haontis vertice cernatur i,& ab ipso t,ide mori praeterquam inaequatore S ei aequi distanti- tissastigium. Proinde auseremus a so. gradus bus: non sunt propte ea ipsi gra.3.mi. 3.se. o 3.minu. 39.magnitudinem videlicet C A r, &unius horae quarta pars. Qui propter recte qui- relinquentur Rassis i. minu .et .pro magnitudidem Allacen quum in huiusmodi specie inter ne anguli A Ct: praeterea multiplicabimus utrunque solis exortum 'quartam horae parte 39773-rae semidiametrum ex Eratoli lienis praesinitet.lectorem admonuit, ita supponen- sententia, in sinum totum, productum diuide lumelle ijs qui in geometricis demonstratio- nius per92862.sinum rectum anguli A C t,&nibus parum versati litissent. Caeterum eX cog prodibunt stadia o et 3o.distantia summi 'er- .nita loci latitudine ad radices montis posti,so ticis a centro terr : subtrahemus ab i s semidialisque declinatione ad diem , per octauam pro- metrum,& relinquentur qs7.stadia, quae nepositionem, nonam,aut decimam,illico inno- cesse est habete praedicti montis altitudinem, tescet,quanto temporis spatio ab inuento oc- ab imis radicibus ad perpendiculum,iuxta pretculiationis arcu solemergat. Huius quoq; pro missas hipotheses.Nam si sol extra squalorem positioniς conuersionem eadem methodo de- constitueretur, aliud euenire necesse esset: quipmonstrabimus: nam excognita loci latitudine re quod non possit idem mons per singulas noad radices montis positi, solis declinatione ad eies,ad unam atque eandem praefinitam tem diem.& temporis interuallo ante exortum, sci Poris mensuram illuminati. Ex his constare ar
relinquetur cognita sui ni verticis altitudo
ad perpendiculum. Exempli gratia, habeant
imae tadices montis alicuius botealisiimi,latitudinem ab aequinoctiali circulo ut solet co
numeratam, gra.8O.ei autem summum cacumen radiis solaribus illustretur,ad tertiam vis; noctis partem,mane dc vesperi, quum sol ipse
initium Arietis aut Librae occupat, oporteatque per haec supremam montis altitudinem ad perpendiculum cognoscere. Quonia vero per nonam propositionem sicut sinus totus ad linum rectumaltitudinis aequatoris,ita sinus reetus arcus temporis ante exortum, ad sinum rectum arcus occultationis solis eidem tempori respondentis: multiplicabimus idcirco 3736 .snum rectum graduum io.quos continet altitudo aequatoris in 8 56or.sinum rectum grad. 6z.qui sunt in quatuor horis aequalibus, tertia noctis parte, sentque i so37s7123.hunc numerum diuidemus pet sinum totum, & prodibut so 37.& unius partis plusquam dimidium: quibus respondet arcus graduum 3.ininu. 39. serertantus itaque erit arcus OZ, aut D N. totidem etiam gradus& mi .habebit arcus B t:& ad tantam distantiam videbitur summum motis iu-
cile intelligi potest,quod etiam ex solo Aristotele coniectari licet: nam ad exortum inquit aestiualem vergit,& ab ijs cernitur qui Maeotici lacus ostium nauigant,& ab eo loco quem
noctis partem,mane & vesperi, quum sol ipse noctis parte, sentque iso 3's7123.hunc numetici lacus ostium nauigant,& ab eo loco quem Bathea hoe est profunda ponti vocant. Pieri autem non posset ut Caucasi summae partes ad tertiam usqus partem noctis radiis solatibus illustrarentur,nisi in immensam dc prorsus incredibilem celsitudinem assurgeret: quod numeris periculum facienti statim liquere poterit. Minus etiam credibile id quod Pomponi' Mela motanis Arabiae tribuit: qua in alta abit inquit adeo aedita ut ex sumo vertice a quarta vigilia ortum solis ostendati loci latitudine,
ut ex supputatione conflare potest, non consentiente.Idem de Casio monte refert Plinius, sed sellam etiam s. quum eius altitudinem perdis at quatuor tantum millium pass.Cleomedes aeditissimu m5tem affirmat in altitudinem assurgere quindecim tantum stadiorum ad perpendiculum. Allacen octo M .pasMPlinius non credit Dicaearcho dicenti,altissimum montem ratione perpendiculi inuenisse M.ccl.pass.quoniam quosdam alpium vertices nouerit longo tractu nec
breuiore L.millibus passuum assurgere. Hi autem ad tertiam sere noctis partem sole illustrabuntur,si in tantam latitudinem ab aequatoruionti vocant. Pieris. quum eius alat quatuor tani n
359쪽
in polum arcticum positi sint quantam In exerto lum plimus viam s . stadia,s7. millia pas- tuum coniiciunt. Hic finem imposuimus libello de crepusculis .Reliqua opuscula nostra
breui ut spera inus iii lucem edemus. De astro labio opus demonstratiuu. De t riangulis sphaericis. De planispliaerio geometrico. De proportione in quintum Euclidis. De globo delini- . ando ad nauigandi artem, 2 non ulla alia quae hodie moli r.
f Authores qui a nobis in hoc libel
Agmus Magnus. Ioanes de Sacran b. Dones Stolen
Libet de crepusculis,Gerardo Cremonensi interprete,
tegere volo in hoe trae ita quid sit crepusculu,
χ quae causa neces Iarioiciens eius apparitione. Inde veto progrediar ad cognoscedum ultimum quod eleuatur a supei ficie terrae, de vaporibus subtilibus ascendetibus ex ea. Dico edim quod crepusculum matutinum ct crepusculum vespertinum sunt similis figurae. Unum namque eorum ex accessione luminis solis, de alterum eκ ipsius recessione contingit. Utrorumque vero colores diuersi sunt, propter diuersitatem horizontum in quibus sol est apparens. Quoniam sol quando est in hortaonte oriental non multum eleuatus, est illic color eius alius a colore ipsius in visibus, quando est secundum aequalitatem illius altitudinis in horizonte occidentali. Et similiter radi j eius qui videntur in cretusculo, ct quod videtur in aethere de luminidus eius. Et i pse coloratus es sequens illud, secundum quod est sol in virinque partibus eius. Nam quod ex illo est in oriente, color est albedo & claritas: & quod est in occidente eli ad rubedinem aliquatulum versens. Quae res vero sit illud illuminans. N qualitei sit apparens illic.& quae causa necessatiosaciat te iuui, ad illud praemittemus propositiones exponentes illud cuIus volumus declara tionem. hκ illo quidem est quia sphaera orbis tota semper est splendida S luminosa ex luminari maiori quod est sol, nisi quantum obtegit tenebra contingens eκtem, in figura ri- ramidis quod est nox. Et ego non silenifico ii illoc libro per illud quod accidit de huiusmodi receptione luminis eκ sphaeris stestarinia ni in si quod cum sphaera propter claritatem aeri h
ct subtilitatem at heri . oc tenuitatem ei vis i io
suspenditur aliquid de lumine solis icut vi.d mus ipsum suspendicum cori oribus atrici, que sunt liellae . quia illuminantur & desit tant nobis illud quod recipiunt ex lumine: ct conis. quuntur ipsum visus nostri in eis; & qua iiscissentiant in stellis. in luna tamen non erisenti init. Visus autem non conlauu utatur quod in eis est de luminibus, nisi quod ipsae proculdubio sunt spissimis& vehementi ricorpore iratis quam aether in quo sui n. Et hoc patet per significationes,quod quaedam earum te gunt nobis quasdam . quia eclipsam eas aer vero non tegit nobis aliquid ex eis quae sunt post ipsum. Et propterea videmus quod tota nox est secundum habitudinem unam , in qua non illuminatur nobis eκ aei here aliquid,cua uis sciamus secundum scientiam nostra, quod quam plurimum uiris est luminolum non tectum soli. Et viHemus quod illud quod ex eo so
360쪽
v apparet,& nihil aliud tegit, est in visione sic
eut illud quod terra regit, quod piramis tenebrae continet. Et non facit necessario aequalitatem utriusque ad visus nostros, nisi illud quod di κimus de subtilitate aeris & quod non perducit illuminatione eius,& perducit nobis tenebrositat E ipsi'. Tuc aut e nd cessat habitudo umbrae apparere nobis set udus militudine ipsius, quousq: incipiat ab oriete spledor diluculi &lumen sparsum, euius principiu est in primis cum superficie horizontis. Et illius principii non est nobis causa nisi sol, eum sit causa illuminationum. Et non est nobis illud principia sol ipse,nec radius eius tantu,quonia ii praemissimus quod radii eius per transeunt usq; ad otherem totum,quem videmus aut ad plurimue iux& non diuersa est eius habitudo in illa hora ab alia habitudine ante illud. Verum tamen radi j eius suspenduntur tuc cum aliquo corp re spissiore aere, ducit ergo nobis cum spissitudine sua radiu quem induit. Et dico quod illud quo suspensus est radius in illa hora non est terra, neq; extremitates plagarum eius distinctae a nobis, quoniam quum videns est super aequalitatem terrae, non peruenit eius visus nisi quasi ad 13. milliaria ab omni parte. Et quoniam accidit ei ut sit super altiorem montium qui esse potest,& ille non pertransit octo milliaria, see idu quod dixerunt sapientes, intedentes hoc, visus non pertransit tuc nisi et so . milliaria sere. Et hoc manifestu est ex eo quod necessariu sa cit forma terrae. sed altitudo loci visus a superficie eius hoc est spatium quod diximus, abscindit orbem in quarta horae. Oportet ergo ut oriatur sol paululii post crepusculis matutinii per quarta horae ad minus: illud vero quod est inter apparitionem crepusculi & apparition εsolis est plus hora multo. Hoc autem quod diximus non est nis propinquitas propter eum
qui non est exercitatus in geometricis. In veritate vero visus non peruenit ad punEtiam terrae quod iam illuminatum est a sole, nisi cuipse
Peruenerit dc coprehenderit cornu ipsius solifiquoniam dux lineae contingetes punctu circuIi a duabus partibus diuersis coniunctae sunt ii nea una secundu rectitudine. Quando ergo illuminatum apparet nobis,tuc non est illud terra ipsa,proptet id quod dixim': nee est aer implens totam sphaeram . quoniam ut praemisim', uper totum aerem aut plurimum eius, semper
est cadens radius solis nocte & diei ct non apparet illud in ipso propter ipsius subtilitatem.
Et super terram non est eorpus spissius aere,
nisi vapores ascendente quibus non deest semper quin illuminentur a sole. Tunc vero quando piramis umbrae ab eo remouetur, quod de
Vaporum sphaera terra coti nente visus nostri Consequutur,& recipit eos corpus solis, & cadunt super eos radi j eius. su speditur cum eo ra dius: ct desert ipsum nobis, consequutur ipsum visus nostri: Sc videtur a nobis eius lumen, sicut videmus ipsum apparere in nubibus e Meoloratione humiditatum ascendentiu , ct sicut colores qui in roribus videntur in forma portionis circuli & aliorum modorum. Qua ndo ergo volumus scire quata sit ultima eleuatio illo ru vapor ua superficie terrae, unc ad eam cognirionem praemittuntur quatuor res, quarii nulla excusatur,& preter ipsas nulla alia re indige inmus. ita ut fieri no possit per minus,nec sit neces lariu plus. Illa aute quatuor sunt corpus terrae: eorpus solis, logitudo cetri solis a cetro terin rae in Grai situ.& quata si depressio solis ab horizonte don cappareat cre stutu matutinu. Corpus aute terrae est se ut instruit,etii omniuali otii:&quantitas circuli magni continentis
eam secadu quod dixerunt sapientes, ist significauerut illud per propositiones certas est viginti quatuor mille milliaria. Et dixerunt quod per quantitatem qua semidiameter terrae est pars una,est medietas diametri solis quinq; partes & medietas partis:& per eam est longitudo
centri solis a centro terrae in Iongit uni ne me dia non in omni situ mille Si centum & circiter decem partes: & quod depressio solis ab liorizonte cu oritur crepusculum est i S. adus.&iam inuenitur super i 9. S super hoc labricabo
computationem nostra: quonia cum narrator
rei est cum additione in ea, dignior est ut recipiatur sermo eius, quu non corradicit ei alius. Quadoquide narratorcu additione scit quod non scit alius & consequitur quod non cosequitur alius. Na qui narrat de aliquo quod viderit illud ante qua viderit ipsu alius, dignior est ut consequatur quod int edit,quando non existimatur de eo suspitio. Praemittam igitur ad illud quod inter manus meas est, propositiones quasda in multi iuvaminis.
Dico ergo quod omnium duarum sphaea
rarum aequaliu, inter quas non est aliud corpus quod vitam earum alteri abscondat, illud qdex unaquaq; earu versa facie reia