장음표시 사용
331쪽
terti' innotescet: Sarc' ipse ascesionis rectet per tabula
nit' quoq;.C 5putabitur autem huiusmodi arcus a proxima aequatoris & eclipticae sectione. Haec praeterea septima si ratio accommodari poterit ad iactam ascensionem stellae latitudine carentis inuestigandam, quod per quarta praecedentem figurationem sus maioribus numeris supputare docuimus. Esto enim ab cd, circulus aequinoctialis' diameter gh sectio Coluti per puncta tropica venientis: recta y Κ sec. tio circuli cuiusdam ipsi Coturo aequi distan-ris qui per stellam ducitur: redia a c,sectio circuli deest nationis ipsius conceptae stellae. Igitur per ea quae in primo lemmate demonstrauimu ,arcus y g, qualis crit arcui Eclipticae inter stellam ct punctum tropicum'perpendicularis vero lo aequalis sinui recto eiusde arcus: deinde recta e i,aequalis sinui recto complemeti decli irationis propositae stelim. squi deni declinationis circulus colurum ct ei aequi distantem secat: sunt autem huiusmodi communes seditones rectae quaedam lineae ad planu aequa totis perpelliculare .super punctis eii, quarum
vita terminatur ad mundi polum,altera ad conceptam stellam; porro arcus a g. est ascensio recta ipsius stellae a puncto aequatoris proximo
puncto tropico contermino supputata ad motum inundi aut contra .Qx: 'niam vero in triangulo e I o sicut sinus totus ad sinum re uni arcus annuli leo, ita recta et, ad rectam lo: per lemma sextae appendicis : ipse autem angulus leo, arcui a g. subtenditur: ecit idcirco sicui sinus totius ratio ad si inim reciae ascelionis stellae, ita ratio sinus tecti complemeti declinationis eiusdem stet .e ad sinuat rectum arcus eclirticae quo ea de a puncto tropico abest. Q D. propter multiplicabimus quarta tetminum in
primu additione sola quinque Ziphiaru: Pro 28 ductu diuidemus per tertiuin pe sinu rectu coplementi declinationis: & numerus proueniens sinus rectus erit arcus ag, ascensionis
videlicet stellae . Propterea pet tabulam sinuum ascensio ipsa cognita siet.
caput Canetri, Mi modi iniuisitioni re tae sensionis accommogaripotest, nominb
bus etiam commutatis., Ed Eoi u omni u quae demo G trai ione stabilita sunt, non-
nulla subiungemus e Nepta. Supponamus Spicam virginis Iocu habere in decimo odiatio minuto primo deci, mi septimi gladus librae duos etia gradus latitudini sat ratis raporteatque eius declinationem inuenire. Sinus rectus fraduum Ss.quos habet complementum latitudinis, partes continet s9939. qualium sinus totus habet iooooo. Sinus vero rectus maXimae de-esinationis eclipticae partes habet 3987 r horum duorum numera tu ductus 3 3 96 6s6
nempe secuitus memorate proportionis terminus arc' logitudinis ab initio capricorni supputatus coira signotussiccessione gradu cotinet 73.minuta prima et uixis sin' vel sus pisa tertius terminus. Igitur multiplicabimus hunctemii terminii in i ecudu,& fiet ex ipsa multiplicatione 2866s si s sa 72 . huc numerum diuidemus per quadratu linus totius primunt terminum,sola abiectione dece viii malu ssu raru:& prouenient ex ea partitione et 866s. &unius partis sere dimidium , quartus scilice proportionis terni litus. Quonia vero dilueretia
maximae desinatiois eclipticae ct coplemcti latitudinis prediitae stellae grad' habet 6 . &J huius distri et ix coplemctu gradus cotinebit 2 s.ct icuius quide sinus te lus 4;osi. Et quia quati' proporticiis termiti' et Sciss. minore ii qua 3osi suus rectus coplemeti r dictae disteretiae latitudo a propos ae stellae australis
existit: eius quoq; declinatio australis crit .au serein' itaq: unu numerii ab altero .e relinqua. rata 386. luce nivi numerii sinu recta est.
332쪽
uaestae declination is necesse est. Iuxta secunae sigurationis demonstrationem huic respondent in tabula sinu uin rectorum .gradus octo&ininuta prima i 6 . quos habebit australis deest
Praeterea supponamus stellam luminosiore Iancis septentrionalis Librae gradus odio habere minuta vero prima 3 o. latitudinis septetrionali : ite gradus septe. iniituta is declinationis ausi talis oporteato: eius veru locu indagare.
Igitur copleni et ut titudinis gradus habet Si.
mmata Io.eiu, simis rectas partes semidiametri cotinet 989ni. sitius lectu, maxime declinationis eclipticae 393 otu duoru numero iu
ni nus. Disteretia maxime declinat ionis S copleuieti latitudinis gradus habet s3: huius disseretis copte in tu Padus 32: eius sinus rectus partiu eri s 299 i. Et quonia latitudo est boreabs, declinario vero austialis ut in quinta figuratione adiiciemus i pii, s 299 i. sinu rectu decimationis propositae stellae patres videlicet irro 6 &coli ab tur quartus propolito is tetmin' 6s697 Iiunc multiplicabimus in quadratum suus totius primuin pr portioni, terminum, ct sient 6s697o oooo oozoo. hic deniq; numerus diuidetur per secundum terminum .dc prodibit ex ea partitione tertius. nempe i6666 a. sinus versu longitudinis stellae ab initio Ea .ri inchoatae: porro huic numelo respondet in tabula sinua, arcus graduu i 3 I. ptim raq; minuto u squibusda secadis . in Diis additi . igitur proposita stella collocabitur iuvia premit sa, lii Pothese, intra minutu quadragesimu notiti. duodecimi gradus signi Scorpii. Eius aute a scitione recta hoc modo supputabimus cople metu de estuatibnistra .ius bibes s r. minuta prima ψ2 huius arcus limis ieci' partes 99is V, porto huc numerum multiplicabimus iii 39 7 . sinu. urecta maxim edecim itionis e c. ipticae,& ii et 39ssos rias nempe secundus proportionis terminus. D in se a gradibus 82. minui is primis et, copleuicti declinatio is propositi l fellae auferemus gridus et 3 non ut a Lxima 3o. maxima declinationi . ct relinquentur gradu s y. minuta prima tet diti ei etiae. filii 'pr.eterea diis retiae coplementii gradus cotinc sit 3o. minuta prini i . . quoru linus rectus partes habet siro . cui quid enumero adiiciemus t 78o sinu rectu latitudinis stellae.iuxta de mola ratione quintae figurationis. iiii a declinatio borealis exiit itta latitudo australis:& conabitui ex eis nume-
rus partiti Q 8 . vἱ delicet quartus proportionis terminii : hune d nique multiplicabimus in quadratu sinus totius primum terminum, ct ii et numerus partium 6s98 oooooOO o. hum igitur diuidemus per secundia terminia, ct prodibut ex huiusmodi pati itione i6683 . Depe linus versus ascensionis rectae propositae lae a puncto contermino initio Cancri inchoatae. hius autem arcum elicimus ex tabulas nuta gradus aequatoris liabete i 3 i. minuta prima 16: quibus si addiderimus 9 o. gradus, ascensioneni videlicet rectam pii mi quadranti eclipticae, con stabit ut tande ascensio i edia ab initio Arietis inchoata graduum stri. primorum
minutorum s 6. quam ipsa luminosior stella licis septentrionalis L ibrae habet. Et per reliquam quoque partem propositoni, quae longitudinesse per te seri ad caput Cacta, haud logio e sillogismo declinationes Iupputari possunt. hoc videlicet modo. Habeat Canis maior gradus 39. minuta prima io .lat itudinis australis logitudinis velo ab initio Cancri gradu 7. minuta i Sopol te atq: eius declinat ionem mel iri. lgitui co plenae ni u latitudini, gradus habebit so .nu nuta so: huius aic' sinus iccius patres h. bei 7ss3R hunc num eiu multiplicabimus ira 3987 . iiiiii tectum maximae decli- Darionis. sciq; 3otiret; os . nempe secundus
ri P Oit lolii, te imi rius himic praeterea perducemus infra. sinum versviri graduu7. minutorum is . quos habet dii antia pro post x stella a capite Cancri.teit tu videlicet proportionis terminii rium eius; productu et in et s07 29 3 . Per quadratu linia, totius primu terni inu diui denius dece ultima, figulas abiici edo A proueinent ex huiusmodi partitione partes semidiametri et . At quonia latitudo ipsus stellae ad austrui ubiicitur .mamrq: qua sit arcus maximae declinationis eclipt icae gradibus is . minu
mam colligemus fient a: et 2 8: huic numero respondent iii tabula sinus recti gradu, i s. minuta 9. quos nece ite est habete Canis malo, is declinati ne iuxta praemisias hirotheses. Nos enim stellarum loca quibus in his exemplis , si
sumus .ex vulgata ephemeride accepim'. rc
inde ac vera citenti &s non dubitemus fixa ipsa sylleia longius r=ogiessa esse . quam Alloniinus A bacus demonstret in qua quidem re Alba regnis opinionem . sicuti mullis obseruario-itibus derrehendimus,qtiam prorii me ad veritat d
333쪽
tatem accedere putamus.Sed de his alias:
Propositio. VII. V ierum ac n imum, Crepusculorum natu ines, in quoms Horizote obliquo
Iemni ac noctium & crepuiculorum logitudines, multis modis inuestigariposlunt: attamen is nobis perplacet,quem in istis s- rationibus excogitaui-inus,quia caeteris facilior, veramq: rei ipsius imaginem rescit. Igitur sinu rectu altitudinis meridianae solis qua ex declinatione eius S altitudine poli eliciemus, in sirium tota multiplicabimus: productu numerudiuidemus per una rectu coplem et i altitudinis polim prodibit ex ea diuisione numerus qui-d4 ,que perducemus in sina totu. producta vero diuidemus per sinu rectum coplenieti declinationis puncti eclipticae dati.& prodibit eκ ea partitione sinus versus arcus semidiurni. Igitur arcus ipse semidiurnus per tabula sinuit innotescet .huc auserem' a duodecim horarii spatio. Sc relinquetur nota magnitudo semivoctuini. Porro clepusculi longitudinem ita supputabimus sinum rectu in graduum decem &octo perducemus in silium torum, productum numerum diuidemus per sinum rectum complementi altitudinis poli eiusdem horieontis obliqui Selinumera qui ex huiusmodi pati itione prouenerit adiiciemus illi numero qui ex prima partitione prodi jt .copositi aute exed perducemus in sinum totum. productu denique diuidemus per sinum iectum complenacti declinationis propositi puncti eclipticae . Scprodibit ex ea partitione sinus versus cui ut daaicii ,qui longitudinem arcus semidiurni complectitur smul cum crepulculo:igitur totus huiusnodi arcus innotescet.utia propter auferemus ab hoc magnitudine arcus semidiuini. vi longitudo crepusculi nota relinquatur. Atque ut hanc operationem per verissima euiden ita simaq; mathematicae artis principia demosti emus, extae appendicis figurario resumatur, in qua circulus abcd.circa centrum n, descrip tus meridianus existit secta a c. communis sectio aequinoctialis ci ipsius meridiani: i K, com
3omunis sectio paralleli descripti a sole ad diem
o p, sectio hoi i Zontis obliqui:q r, sectio citculi ei aequi distantis sub quo sol illuminare incipit superuti, hemisphaerium apud initium crepusculi matutini: punctas,t, into lactiones rectaei K,cuop,qr,Sexpuncto i,super recta linea opiliorigontis sectione ad rectos angulos tectai R, deducatur praeterea ex rucios, super qr. recta sκ.Deinde triaguluiectasului R s, coiex plabimur, in quo n-
notus existit, ne re aequalis angulo altitudinis aequa oris i Q iectai l .sn' rectus altitudinis meridianae, nota quoque igitur per commune documentum num rotum proportionalium, recta is, sinus versus arcus semidiurni in partibus semidiametri maximi circuli sphaerae nota fiet:& quonia in etiadem partibus dimidium diametri i hi videlicet
sinus rectus complement i declinationis p uncti dati nota est ratio igitur semidiametri paralleli puncti dati ad sinum versum arcus semidiurni innotescet. Propterea supponemus liuiusmodi semidi anteirum paries aequales habere
rorum proportionalium recta is. sinus vel sus arcus semidiurni, in eisdem partibus cognita erit igit ur & arcus ipse semidiurnus notus. huc auferemus a semicirculo, & nota relinquetur magnitudo arcus seminocturni. Ruisum trianguluin s t x tectum habet angulum FN t, ansu- tu vero Nis, angulo altitudinis aequatoris aequalem,notumque:praeterea latus sX, sinum recta graduum iῖ. quibus sol ab horizonte distat notum: igitur simillimis arguitietis prioribus, iectast, innotescet quare tota it, nota reddetur, lux celth snus versus existit arcus composti ex arcu semidiurno,& aicu longitudinis Oepusculi. Quamobrem ab eo arcu ausuremus arcutia semidiurnum notum periri oles sy llogi Minos, ct relinquetur nota longitudo c repusculi, quod demonstraste oportuit.
334쪽
Propositio. VIII. HSicut sinus rectus complementi declina
tionisi u Zidati: Unῶ rectu altitudinis meridianae, ita quadratum sinus totius aduquia sub sinii recto altisuginis aequatoris .fnu vos arcus semidiurni contineturriectangulum.
'Merea sicut sinus rectus complemenii lolinationis punicti Iati, ad sinum re
tum altitudinis meridiani mul cum sinu recto eius incus qua sol ab horizynte di Ut apud initium crepustuli matutini ita quadratum sinus totius ad id quia sub si,urriti altitudinis AEquatoris,.snu verso arcus composti semiiurno in arcu longitudinis crepustuli rei tangulum com
Ἀ liter. Sicut quadratum nuue totius aJ rectangulum contentum sub sinu re
plementiricliniimis punicti dati ita nusve sus arcus semidiurnia sinum rectum
Item. Sicut quadratum sinus totius agrediangulum contentum sub sinu recto al
titu inis aequatoris,oe nu etiam recto co
llem nti declinationis puncti Attia μοι
versus arcus composita ex arcu semidiurno arcu crepusculiad rectam quantam lineam compositam ex uobus ni us rei Hι, quorum unus Hi altitudinis meri ianae, Lur vero eius arcus quo sol ab hario te distrat in initio crisuli matutini
Epetatur enim praecedentis propositionis schema. Et quoniam recta is, sinus versus est arcus semidi urni in dato parallelo, esto in recia a c, uatoris diametro , recta a z,sinus versus et Pto- portionasis. Pioinde quemadmodu superius denisis
sentidiameter aequatoris,hoc est ipse sinus totus ad rectam a a, sinum versimi arcus 1 cmidiurni, per lemma appendicis quintae. up re ea ratio quam liabet dimidiu diametri i Κ, ad in, eκ duabus rationibus composta erit, quarum una eadem in ei rationi,quam habet sinus to- tu; ad sinum rectum altitudinis aequatoris, altera vero ea dei, et,quam idem ipse sinus ictus ad sinum vel suin arcus semidiurni habet. Atqui ex ei silem duabus rationibus conscitur ratio quadrati sitius totius,ad rectangulum contentum sub sinu tecto altitudinis aeqtiatori ,&snu verto arcus semidiurni, per et 3.rrorostio-Dein sexti libit Euc. igitur sicut dimidium diametri i Κ,stius videlicet tectus complementi declinationis concepti puncti eclipticae ad ieetam i II, sinum rectum altitudinis meridianae, ita quadratum smis totius.ad id rectangulum quod sub situ recto altitudinis aequatoris, ct sinu vel so arcus semidiurni continetur quod demonstrasse opoituit.ltaque quoties metiri libuerit, iuxta praesens documentum longitudinem arcus semidiurni per tabulam subiicientem sinum totum partiunia qualiun a Coo . adiicien ius sinui tecto altitudinis meridiana concepti puta Eii,Ziphras decem,numclum productum diuidemus per sinum rectum complementi declinationis eiusdem puncti. Deinde numerum qui ea partitione prodierit, diuidemus per sinum rectum altitudinis aequatoris, numerus enim qui ex hac secunda rartitione
335쪽
prouenetit. sinus versus erit arcus semidiurni coli cepi i pulti,pro da ta eleuatione potari: rertabulam denique sinuum, arcus ipse semidi urnus notus habebitur. Sed vi secundum demonstremus, produca tur recta linea i R, usque ad punctum v,in recata linea q r. Et qnoniam recta linea i t. sinus versus est arcus compositi ex semidiurno ge arcu crepusculi in dato parallelo. esto in diametro aequatoris recta a g, sinus versus arcus ei proin Portionalis in ipso aequato te. Erit igitur ii cuti l .ad i v, ita sinus totus ad sinum rectrum arcus anguli altitudinis aequatoris .Praeterea sicut dimidium diametri i k,nempe sinus tectus complementi declinationis pulichi dati, ad rectam
i t,ita a n, sinus totus ad te tria a g, sinum ver-lam arcus compositi ex semidiurno de arcu crepusculi .Quapropter ratio sinus recti eoplementi deelinationis puncti dati, ad rectam i v, quet quidem exi R.linii recto altitudinis inertia dianae constat,& ex R v, sinu recto arcus distaliae solis ab horizonte apud initium crepusculi matutini .eκ duabus rationibus componi intelligetur; quarum una eadem est ei quam habet sinus totus ad silium rectu altitudinis aequatoris altera vero eadem ei quam ipse sinus torus habet ad sinum versum arcus compositi ex semidiurno & arcu crepusculi. Atqui ex his duabus rationibus conficitur ratio quadrati simus totius ad rectangulum contentum sub simu recto altitudinis aequatoris.& sinu verso arcus compositi ex semidiurno dc arcu crepuscuai per et 3.propositio item seκti Euc. igitur sicut altius rectus complementi declinationis puncti dat i,ad rectam compositam ex silibus rectis altitudinis meridianae ct arcus dis latitiae solis ab hori Zonte apud initium crepusculi matutini illa quadratum sinus totius ad id quod sub sinu tecto altitudinis aequatoris,& sinu verso arcus compositi ex semidiurno di arcu crepusculi rectangulum continetur: quod secundo demonstrat se oportuit. Proinde ad mensurandii Iongitudinem crepusculi, situs rectos altitudinis meridianae ct arcus distantiae solis ab hori
zonte in unum colligemus:numero ex eis copolito decem Ziphras adij ciemus conflatuque
. numerum per sinum rectuin comple inenti declinationis puncti dati diuide inus, & numera qui ex liuiusmodi partitione prouenerit. per sinum rectum altitudinis aequatoris diuideinus: numerus enim qui eκ hac lecunda partitione prodierit,sia ius versus erit arcus compositi ex
semidiurno & arcu crepusculi.Ipse vero integer arcus longitudinem temporis complectitur,ab initio crepusculi matutini ad meridiem usque,idcirco auferemus ab eo spatiunt temporis semidiurni,& relinquetur nota clepusculi intercapedo. Reliquorum vero duorum docume ni orum demonstrationes in huc modsi sent. hil enim sicut sinus totus ad sinum re iuni altitudinis aequatoris, ita recta is, ad rectam i R, linum rectu altitudinis itieridianae: piaetet ea scut si ustotus ad sinum rectum complementi declinationis puncti dati,ita sinus velfus arcus semidiurni, ad rectam i s. Ratio itaque sinus veris arcus semidiurni ad sinum rectum altitudinis meridianae,ex eisdem rationibus composita intelligetur,quas quidem habet sinus totus S ad sinum tectum altitudinis aequatoris, S ad sinu rectum complementi declinationis propositpuncti. Hae autem eam conficiunt rationem,
quam quadratu sinus totius habet, ad id quod sub sinibus tectis altitudinis aequatoris de complementi declinationis rectangulum contine-ruc. igitur sicut situs versus arcus semustumi ad sinu rectum altitudinis meridia isae,ita quadratum snus totius ad rectangulum contenta
sub sinibus tectis altitudinis aequatoris.& complementi declinationis propositi puncti quod demonstrasse oportuit. Proinde lodsiiudi irem arcus semidiurni propositi pucti in quovis ho-riaonte iuxta hanc deitionistratiotiem ioc modo inueniemus:sinui recto altitudinis meridianae adiiciemus Ziphras decenat constatum nu-
metu diuidelitus per eu qui si ex ductu sinus recti altitudinis aequatoris,in sinum rectum coplementi declinationis dati puncti: numerus autem qui eX ea partitione prouenerit, situs versus eiit arcus semidiurni concepti putidii in dato horizonte. Praeterea quoniam manifestum ellex superioribus deinon strationibus, quod scut situs
totus ad sinum rectum altitudinis aequatoris, ita recta it,adrectam iv. consatam ex sinibus
tectis altitudinis meridianae puncti dati ct arcu, distantiae solis ab liorizonte apud inii lumcrepusculi matutini: item sicut sinus totus ad dimidium diametri i h linum videlicet recta complementi declinationis propositi puncti,
ita a g sinus versus arcus composti eκ semidi urno Sc crepui culino, ad tediam it. Igitur ratio quadrati situs totius ad re iangulum coni Etum sub sinibus tectis altitudinis aequatoris Sc
336쪽
to,qui initiis crepusculi malatini, aut vesperti ni finem
quinoctialem constituto tutus autem rectae lineae 3c rectatu brisu intei sectiones, sint puncta Ic.a,rectaru vero a c,sgantersectio dicat ut o. Atinifestum est cum sol puncta aequinoctialia ingressiis fruerit, motuque diurno aequatorem circulum descripserit,quod unus idemq; arcus erit dis lautia eius ab horizonte recto in verit cali circulo, Scipsi' aequatoris arc' qui crepusculi initudine diffinit; eritq; rect e o, aequa iis sinui recto huiusmodi areus sed esto iam sol extra aequatorc,eu l: parallelu describat,euius diameter h i. Igitur recta Κ l, aequalis erit sinui recto arcu; b scaequalis quoque sinui recto aic' longitudinis crepusculi, in descripto paralleloper 3 . propositionem primi libri. Esto itaque recta e p. sinus rectus proportionalis arcus in aequinoctiali circulo i itur sicut ii Ic semidia metet concepti paralleli ad sinu rectu ai cus crepusculini in eo se ipso parallelo, ita a e, semidiameter aequatoris ad e .p,sinum rectum accus longitudinis crepusculi ei proportionalis. Idcirco jicut l, Κ ad sinu tectu are' b sata ae,ade p,per septima propone quinti atqui pea qu.ae ostela sunt in primo lemate b c ' distatia solis ab hori Eo te recto apud initia crepusculi. aequales arcus sint .aequalesq; sinus habet: propterea sicuta e siti' to ad e p,sinu rectu magnitudinis cresusculi ita ii K semidii ineter cocepti parallei nepe tinua re ius cortemeti declinat ionis ori solis ad sinii rectu ei' arc',quo ipse sol abest ab horizote reao,apud initia matutini crepusculi aut vespertini findiper eande septima propolitionZ quinti .Quare perducemus in sinu totum sinu rectu arcus distantiae ibi is ab horizo- te pro luctu diuidemus per sinu rectum coplementi declinationis cocepti puncti numeruseni et ex huiusmodi partitione prodierit, sin' rei ' erit arc'l6gitudinis crepusculi: igitur ciaic' cui respodet p tabula sin' recti inotescet.
rantia a meragano inuerar Sinus enim rectus altitudinis meridianae cuiustiis nullae aiae habit rati Ae ad ἰλῶ inctu altitudinis eius ter re obseruation sinus vera fus arcussi diurni eiu e sedis ad exes
. citer. Sicut sinus versus creus j eliae femi iurni ad his verbu arcus distatiaeelu due a meri liano tis snus rectus altitia
nis meridiana ad excessu quo i esuperat num rectum altitudinis quam stila imi
Irculus ab ed.circa cense,descriptus esto meridianus. Di ameter a c, sectio ae
quatoris recta b y. sectio paralleli descripti a concepta stella rectast sectio horizontis obliqui, in quo ipsa
ia tempore obseruatio nix descri
bi intelligitur:puel ame in ciuibus recta hy,
rectis sq. K i secat, fiat in D. Manis cliti effereas .propone primi libri The.& a i. Eu. rectas lineas coinunes sectione . in quib'plaiiu cocepti paralleli horirsirce ei aequi dis latcs ecar,su rei pue iis m,u .plano descripti meridiani ad rectosagulos esse. g turrecto, agulos iaciet pse
337쪽
rraedicta r9.erstat descripti paralleli diametiaci L .Quapropterea que super in ad puctu ex oti tuu terminabitur,& ad occiduum ex alte taparte. Itaque per ea quae in primo lῆmate deni ditiauimus, utraq; eius portio sinus rest' erit tam aic' stellae semi diurni, qua senii nocturni: altei ius vero sectionis cois postio puctui n. dc obse luatae stellae tuteriaces, a ' utriusq: dista tie a meridiano sin' rectus erit in descripto parallelo. Pioinde supponem in b. polia inlidi eise
semper apparen Iemetq; recta h m, sinus vos arcus seim diuini, Smy.reliqua pars diametri, si ius versus aic' sentino tumi coeeptae si Alan recta velo h n. sinus versus arc ' distantiae abb. ructa meridiei:atia in .disseretia sitiuu vetiora
arcus semidiurni S at cus distatiae eiusde stellia pia o me ii diei. Deducat ur aut E ab ipso h. pii
Eloia tecta se, id recto, agulos recta liti ea li o, secas Kt,in r,pucho. Igitur ipsa li o, sinus ieci' erit arcus h f.altitudinis meridianae: recta porro o r. aequalis ista ui recto arcus i k qui aequalis existit altitudini stellae supra holi Zote tepote oblei uationis. Deinde triangulu conici labi muri, o m. eulus qui delato ali odi m iecta n r, baii parallela, in pacti n. r. secat. Qua pro sic Psecuda propolitione sex ra & copoma Propor-rione, sicut li O .imus i eci' ali it udinis mei id ia-n .e. ad or. linii rectu altitudinis stellae lepore obseruat inm, .il a h in . sinus versus aicii, semidi ueni ad n ui, diisetctia ipsius h m,& h o. sinus versi arc ii, distantiae stellae a pudici meridiei. Ho-
Iu quatuoi tria nota sulit, situ idelicet ita 'altitudinis meridianae na eius arcu ex notitia eleuatiotiis aequatori supta holia Onte, de declinationi, stellae ilicorinnotescit: sinus et i a rectu, si itudinis uellae tempore cibi ei uationis not u sappomturi item sirius verius arcus semidi uini uellae eo modo quo tu se prima aut octaua propositione usi sumus cognosti tui: igitur per coniune documenta numeloia propertionalium differentia ipsa n mico ita reddetur. Hac vero a linia vel soaicus semidiui ni auferemus: oc recta ii ia snus versus arcus o flantiae stellae a merid: et i dicto nota relinquet ui ctate usi plero tabula linuu denique notus her. quod in uel ligandunt proposuimus. Ruisum cos. nili probat ione, aut rer quartam sexti illinescet. quod sicut ii iii, sinu, vel sus arcus semidi ut
Ilia ali n. sinum vel sum arcus distantiae uel aea meridiano. ita la o. inus tedius altitudinis n. eiid: anae ad litiexcelsum quo ipsa ho, superat 1 ctam O Glinum recluui altitudini uellae tempore obsouationis. Nil .it aut e in erest an ocin demonstratione assumatui ea de sinui tecto alii tudinis stellae,au aequalis: nam per septinia quinti eadem proportio concluditur Praeterea nihil variabitur demonstratio si proposita
stella declinatione caruerit .eiit enim sinus vetsus a re' senti diurni ipse sinus totus excessus autem quo ipse superat sina vel sum arcus distantiae a meridiano, aequalis erit sinui recto arcus horaium ab ortu stellae. I sit ut sicut sinus te ei altitudinis meridianae. o sinum rediu altitudinis stellia tempore obseruationis ita sinus totus ad sinu rectu aicus horarii ab ortu eiusdem stellae. In sphera quoque recta pio postici vela citnam una ea deque recta linea sinus te ius erit altitudini, mei idianae ct sinus vel sus arcus semidiurni in descripto parallelo: res qua vero quae dii serentia exivit inter sinus vcrsos aicus
semidiui ni,& aicus distantiae stellaea mesidiano in eodem parallelo, qualis in sinu i reeio atrii udini, qua habet tepote obsciuationis. Quarropter sicut sinus redi' altitudinis mei idi aDAE
ad linum tectum alii tudinis sellae teni sole obseruat ionis ita sinus vel sus aicu, semidi uini ad linei Etiam ipsius Asinus versi arcus dii latiaea in eridiano.Qusnia vero huiusnodi stius virsu, arcus semidi uini in descii pro parallelo stetiae sinu, totus est,rie dicta aut e dimictia aqualis est sintii tecto aicus horaium ab citu sici lx in eodem parallelo: idcit o tu si laxia tecta semper quemadmodum in spli aera obliqua, quum proposita stella declinatione caret Mic- re sicut imus rectus ali it udi ni, weridianae. ad sinum rectum altitudo iis scitae te mi ole obiertiationis, ita sinu, totus ac silium iccium aicus
Ioraium ab Oitu eius deva ticliae.
Proposito. XII. M propinio ius rexi nuum rcctori mali tu inis meri tame Iolis ant si illa , c eius quam habet tires ore o seruat Ira is, ias num versum arcus inattiae a mendis.
338쪽
ppetatur praecedens smaratio. S contemplemur triangulum r l, n, in quo angulus la t n,iea' est per ety, piopositionc primi angulus autem la n r, aequalis angulo g e c, complementi altitudinis poli per eandem. Igitur per lema seX-tae appendicis sicut h r,adh n, ita sinus rectus complemeti altitudinis poli ad sinum totum. Atqui sicut ipsa recta linea li ii, situs versus distantiae stellae a meridiano in descripto parallelo. ad sinum versum arcus huiusmodi distantiae
vel stella ipsa in polo horizotis cόnstituta suerit, vel ab eo minimum recesserit: minima vero quum a Ninae. Quapropter sinus rectus eius altitudinis quam stella habet obseruationis te is pore,eκ sinu recto maXimae altitudinis meri dianae subtrahi debet,ut primus proportionis terminus relinquatur. Porro distantia a meri
diano ad ea parte supputanda est, in qua meridies esse solet .velut ex ipsa demoliratione liquet. Esto en in ut in precedenti circul' a b
scripti a coeepta stella circa b potu mudi: recta la, sectio horizotis obliqui: punctuli eius polus deinde recta k il,sectio citculi cuiusda horizot i aenui in distatis,qui obseruationis tepore p stella duci intelligitur: punctu in quo haec recta linea iecta hy,secat esto n. itaq; quonia y c arcus deest nationis stellae,iuator ponit ur qua g c, c d pleni Qtum altitudinis poli ipsa proposita stella supra
horizotu integria circulis deici ibet. Et quoniaca transire ponitur per potu hori Zoi is, maxima altitudine circuli quadrante habebit, cu ad ii, peruenerit: minima vero arcu g y , cu ad y, puctu in quo rursus defclipti paralleli circuieret ianieli diat, ii secabit. Hoc ei lim ex eo collat qd recta liv, ipsi' paralluli diameter est re 39. propositione primi Theo. igitur maior qua uis alia recta linea quaerer centruno transit quod pereto. propono primi Eu.& eoi nune notetia demostrabitur.Sunt aute huiusmodi tectae lineae comunes sectiones circuloru vertical tu es praedicti paralleli: ipiosq; arcus sub ted ut q inter bdioria otis potu proposita stella inteliacet; igitur per 27. propositione tertis Euc. ex Capani traditioe, arcus h y .maior erit quocuq; alio arcu inter horizontis polum & stellam interiecto. Quare pet comunem sententiam concludemus minima propositae stellae altitudine esse sub arcu gy. Agatur aut semidia uicter eli,qua secet Κl in puctor:& ex tedantur li V. fg, donec cocui res ad o.Quonia itaq; parallelae sunt. Ei; ες,
339쪽
a c h o,in eas incides recta linea e o,alternos a-gulos h o e,o e c,aequales saciet, per et '. propositione primi Euc.est autem angulus h n r,ex te rior ipsi angulo hoe, interiori aequalis per eande nul git ur per comune sentctia angulus h n r, angulo o e cicomplemetu altitudinis poli sub-
tedet i aequalis es . Atqui anguli quos e li, facit cum fg recti sunt per io. propositionem primi Theo.& secunda diffinitione undecimi Euc. Igitur anguli ad r,recti ei ut per ipsa ety. propositione primi .ideoq; recta er, aequalis erit sinui recto arcus h figitur S aequalis sinui tecto altitudinis stellae tepore obseruationis per ea quae in primo lemmate demonstraulinus. Itaque Ii r,disserentia relinquetur sinus totius,altitudinis videlicet maximae propositae stellae, &eius quam habet tempore obseruationis. recta autem i, ni sinus versus erit arcus distantiae stellaea meridiano. Iam igitur in triangulo hiati queadmo ἀdum in prima figura
posita proportionem conclude muI. Proinde siue po
lus holi Zotis collocetur inter quato te cie
stellae parallelum. siue inter hue & pol si apparente demonstrat io generalis est, ut in subiectis figurationibus licebit inspicere: in quibus per propositiones 28.& 29. secudi libri Theo. liquido constat ,ail era altitudine meridiana maximam esset
Aduerte las proposita stella declinati oecaret
nihil opus est copo stione propori tonu: deducta enim in prima si ratione a pucto a, perpendiculari recta linea super Q, Per-
spicuum Erit per lema sextae appe dicis ' praemissas hipotheses atq; consi uetioni s,diferentiam sinuum rectorum altitudinis meridianae Seiu, quam stella ipsa habet obseluationis tempore,eandem habere rationem ad sinu versum distantiae a meridiano, quam sinus tectus complementi altitudinis poli ad sinum tot
Propositio. XIII. bariante recto, sicut sinus rectus al
titudinumeri ianae vi et vel inatiιὰ stas aut ii laser i u rictu altitudinisquahabet tepore obseruationis.ua sinus totus ad Auriatum arcus com menti dissantiae
a meridiano., Vuamuis quod hic propo
nitur ad finem undecimae ostensum habeatur, pecu liari tamen sigillatice hoc ipsum demonstrare inuti te non erit. Isto enim utra solet circulus ab e d, circa centrum e ὸescriptus meridianus recta a c, stetio aequatoris bd, sectio forizotis recti Q. sectio paralleli descripti a sole aut stella .h y, sec-- tio citculi aequi distatis ipsi ho-ri Zonti reeto, qui per
solem aut stellam obseruata ipso obseruationi lepore tras se
tecta fg, rectas by bd in punctis l. K. Igitur per ea quae superius demonstrauimus iecta sic, simis reci' et it coplementi declinationis, aut altitudinis meridianae eiusde stellae,nempe arcus I b. Quoniam vero recta I K. aequalis est sinui recto ariacus b h. idcircoxqualis etiam erit silui recto altitudinis auri obseluationis tempore. per comunem sententia. Atqui eadem ipsa s Κ, semidiameter est descripti parallelisnu qi totus et
I K,aequalis sinui tecto arcus distantiae stellae ab
340쪽
ab exortu aut ab occasu seu complementi distantiae a meridiano in eodem hoc ipso paralle-lo.Quapropter per septimam propositionem quinti, sicut sinus rectus altitudinis meridianae complementi ve declinationis solis aut stellae, ad sinum rectum altitudinis quam habet tem- rore obseruationis,ita sinus totus ad sinii rectum complementi distatiae a meridiano, quod erat demonstrandum.
proposito. XIIII. Ex altitudineseolis aut Asiae cognitae supra horaetontemtoram diei aequalem elicere: γ vicistim ex hora cognita abitu Anem solis aut stella indagare.
eius distantiam a meridiano per praecedentes suppii tabinius. Noctu vero ex altitudine stellae atque declinatione cognitis. similiter distantiam eius a meridian inquiremus sedeam semper computabim' a meridiano ad stellam ordine cotrario ei quo mundus incedit,sue ea ad ortum vergat, hue ad occasum ita enim regularii multiplicatione liberabimur. Vt si stella distet ad occasum gradibus ψ .auserenius cos a 36o. relinquetur grasset o. quibus obseruata stella distare dicetur a meridiano ad eam partem ad quam motu proprio Zodiacus ducitur, sed in contrariam partem primi motus. Deinde ascensiones rectas solis ct stellae per sextam propositione supputabimus ex eisdemque colligemus. quanto arcu aequatoris sol distet ab obseruata stella,secundum ordinem signorum. Nam dum ascensio recta solis maior reperitur ascensione recta stellae. earum dii serentia,quaesita ascensionalis distantia est sed si minor, ascensionum disseic tia de toto circulo dempta,quaesitam distantia notam relinquit. Iam vero has ambas distantias in unam summa in colligemus, videlicet distantiam stellae a meridiano,& distantiam solis ab ipsa stella:compostus enim arcus sint egro eirculo minor fuerit .aut quod ab eo relinquitur dempto circulo, si maiori distantia solis erit a meridiano meridie ad solem secundum signorum ordinem supputata hora igitur ignorari non poterit.Quoties Sutem ascenso recta stellae, ascensioni rectae solis aequalis inuenta fuerit, l& stella aequaliter a meridiano dista bunt m ad easdem mundi partes aut ad ortum aut ad occasum. Et quoties suarum iectatum ascensionurn dilieremia , semicirculus fuerit, distantia stellae a puncto meridiei, distantiae solis ab angulo mediae noctis equalis fiet δε econtrario,sed ad oppositas partes. Hinc elicitur ratio consciendi horariu uniuersale nocturna, per distantiam alicuius stellatum semper apparentium a meridiano. Sed quum ex cognito numero horatu aequalium,altitudinem solis aut stellae propositae inuestigare libuerit: principio eκ notitia arcus semidiurni loci solisn arcus dati teporis, per pendemus sit ne datum ipsum tempus diurnu, an nocturnum.Si diurnum, per tr. propolitio nem altitudine solis cognoIcem'. Habet enim
cani rationem quadratum sinus totius .ad rectanguluin contentum sub sinibus rectis complementi deest nationis fodiu complementi altitudinis poli,quam sinus verius areti, dissantiae solis a meridiano ad disserent iam soliti recrorum altitudinis meridianaen eius quam sol ipse habet obseruationis tepore. Igitur per comune documentum numerorum proportionalium ex primis tribus terminis notis, qua itus innotescet.Itaque subtracto quarto ipso termino ex sinu recto altitudinis meridianae qua quotidie ex altitudine poli ci solis declinatione scimus,sinus rectus altitudinis solis quae dato tempori respondet, notus relinquetur:igitur eius arcus per tabulam sinuum cognitus eiit. At vero s datum tempus nocturnurn esse inueniatur, numerum horarum in gradus conuertem usin eX eotum numero distantiam solis a n. eridiano,secundum ordinem signorum sumpta eliciemus praeterea distantiam ascensionalem solis ab stella nobis pioposita modo supra declarato, eN rectis ascensionibus: minore niq; distantiam a maiori subtrahemus: res duus enim arcus distantia et it stellae a meridiano: ea que supputabitur a in elidie ad signorum successionem,li distancia solis a meridiano maior reperiat utricontra vero si minor. Iani igitur ex notitia arcus semidi uini stellae & eius distantia a meridianio, facile cognoscem', sit ne stella ipsa sub hori Zonte an supra. Quod s supra liorizontem reperiatur,atq; in angulo mediae noctis constituta, minimam altitudinem habere pronunciabimus, ut in i et . propositione ollisu