장음표시 사용
321쪽
'calis circuli,qiv, sol ab liori et 5 te distat certiti
stat iisque peiniane trit. Hoc autem ut luci ius conli et .o per ae preti una eli ut causas erepusculi resecamus. Esto enim a b c d , maximus terrς circulus, intra supersicie in maXimi cuiuidam circuli verticalis, qui ante diluculum per sole geregionis verticem meat. Centru vitus sita rectat in ea e a C descriptu in circulia tangat in pucto a. Intelligatur autem hoc ipso nocturno te- rore conus umbrae terrae d fg b. Aur igitur intra huiusmodi umbrae conum consistens, non
illuminabit ut a sole. Sed quan quam radius so- Iaris per ueniat ad pu neium f& ad alia puncta
extra umbra, aer in illic existens idcirco non apparebit illuminatus, quia propter magna a terra distantiam, purior tenuiorque est, quam ut reflexionem evicere possit. Igitur concipiari us sole moueri ad principium usq; crepusculi tua tutini qua do scilicet aer splendescere in-eipit. Rese atq:itetu circulus a b c d ,maximulei iae circulum, sub eo verticali qui ipso teporis momento per solii ni eat,& a, punct a centiuvisus, in quo quidem recia linea e a i .eu in tan is Lat: conus umbrae terrae ei it Ii i K I. uda propter qua ab ipso i, punc a lumen iolis primum resectatur ad visum aurque qui apud i, Primuvideatur illuminatus summa vaporum eleuatio quo arrem crassiorem reddit, ob idque visibilem eum es licit, erit apud i. Quoniam vero huiusmodi vaporum sumina altitudo variabilis est, quippe quae non unquam minus di iat et a terra quam l.&non unquam magis, iuxta vatiam solis actionem in tam materiam eta. Sirilo.
qua vapores suscitati i triuin est ut quisque sa-c ile dei non strare poterit, quod cum inus disti terit a terra quam i, & minus quoque distabit ipse sol ab horizonte: sed si magis suini liter de maiori arcu ab horizonte distabit. Non pote-iit igitur distantia solis ab horizonte apud initium crepusculi matutini, t vespertini sinc, certa stataq: permanere,quod erat de in ostianisdu.Caeterii Strabo ad calce secundi lil ri Geograptitae hac distantia statuit gradus habere irocilinii diu. Nacirca Boryst laene inquit, secundum ursales locos horizontis, in omnibus se te
aestiuis noctibus illuminatura sole, ab occasu usq; ad ortu circuiter tete se luce. Abest enim aestiuus tropicus ab hori ad te, nius animalculi semis & duodecima palle quantu distat sol ab hori Zote secunduini Epesta nocte. Ex quibus elicitur poluboreale in eis locis, eleuati supra horizonte gradibus S. Si dimidio. Quippe distantia inter aequinoctiale & t topicu quatuor se Xagessimas partes maximi circuli habere posuit, nore gradus et . Igitur distantia aestiui t ropici a polo boreali,si adus 66.eo tepore habuisse necesse est:exijs detractis i -,qui sunt in
dimidia parte atq; duodecima uni' signi relin- quntur gradus g altitudinis poli supra Ilorizonte, quod ite eX eo numero stadioru colligitur,quo ea loca ab aeq*inoctiali distare sup- rosuit. Resert etia idem audior,1 lipparchu di - . .
Nilne ad Borysthenem di Galliam ictis aestiuis i 'noctibus solis splendolem ab occasu ad otium ambientem illucescere. Verumtamen omnia illa ambigua mitii sunt praesertini quod secum pugnare videantur. Aliace ii vero huiusmodi diri antiam solis ab horizonte, gradus habere subiecit 39. nulla ratione lassiatus. Deinde Vitrio, telo eo iunior,& a quo uniuei sum sere ingens illud opus su uni de ratione videndi mutuatus est, gradus etiam 19. continet e scribit, idq; instrumento armillarum aut rabulis per obseruationem astronomica in deprehendisse. Denique recentiores omnes praedictant distat iam
gradus 18. habere subiiciunt. Quod si unusquisque horum aut horum tantam vel e deprehendit distant iam solis ab horizonte in principio
crepusculi matutini quantam asseruit: negare iam non IPostumus ea variabile esse: sin minus, nulla cotum authoritate moueri debemus. quominus huiusnandi distantiam vatietatem luscipere credamus. Vetu dii arte tradere molituur,
322쪽
sit itanta interea eain esse supponemus, quant recentiores ariologi graduum videlicet. 3.
Propositio. II. V Omeri puncti eclipticae declinatione
inuentre. Xatio enim sinus totius ad inum rectum maximae declinationis, sicut ratio sinus rem arcus diuantiae asectione Iernali aut autunali, a sinum rectu de linationis eis em puncti
solstitia distin uens: b, d, poli eclipticae se, aequato tis poli: liuius & eclipticae
communis sectio sit recta ac, recta vero gh, eiusdem coluit cic aequatoris comu. nis quo
bunt. Porro circuli aequatori aequi distantis. per conceptum eclipticae pune tum venientis communis sectio atque descii pti coluti, esto aut rectayK aut qr: harum vero & rectae ac, intersectiones sui pucta lis a quibus super rectam gli ad rectos angulos deducatur binae recistae lineae lo,st. Igitur quoniam aequatoris &eclipticae poli in ipso coluro sunt,utruque circulum colurus ad rectos angulos secat per i 9.
propositione primi libri Theodosiit quate eorum comun is sectio plano eiusde coluri ad reu
tos angulos erit: eius vero extrema puncta ad
iuitia arietis & Librae terminati necesse est. Simili quoque tatione demonstrabitur,communes sectiones circuloru ae tu i distantiu ct eclipticae ei de plano coluri super punctis I s, ad tectos angulos esse. Igitur si posuerimus a, initia
Cacti, ct c, initiu Capricorni, erit comunis laetionis quae superi, pars ad ipsum l,tominata, sinus rectus distantis cocepti pucti borealis ab initio Cancri:& recta e l. qualis sinui recto coplementi quadratis,nepe distatiae cocepti pucii ab initio Arietis, aut librae, per 28.& 34. pro positione pri in i libri Luc. Similiter communis sectionis quae super pars ad ipsum , pulictum terminata sinus rectus erit distantiae concepti ructi australis ab initio Capricorni: recta vero
e Maequalis sinui recto distatis ab initio Arietis aut librae. At quonia rectae lineae g h,y K parallelae sunt per i 6.propositione 1 .huc.recta aut EI O, sinui recto arcus y g, parallela per et S. propositione priuii,idcirco per 3 . prohosti onc ea de recta linea lo,ipsus arcus y gis inui recto aequalis Git. Atqui ut in primo lemate demo sitauimus,arcus inter circulos aequid istates eorum circuloru maximorii qui p polos ipsotu ad distatia veni ut aequales sunt, arcusq; aequales s in rectos ae uales habet, igitur per comune sentent i a iecta l o sinui tecto declinatio is cocepti pacti borealis aequalis erit: tecta velo s t, aequalis sinui recto declinati si is cocepti pucti ausi talis. I)orro in triagulo rectagulo e t o. iicut situs tot' ad sinii tecta arcus a g.qui est anguli o e l, naaximae declinat iois ita tecta e i,ad l o, per lenia sextae appedicis. Igitur per septima propono qui iiii vi imus totus ad filii recta arcus inaXimae declinatio is, ita sinus rectus distatiae cocepti pucti borealis a proxima sectione vernali aut autunali ad sinu rectit declinationis eius de puncti. Ide pi obabitur in t riagulo recta lo e s t. Na sicut sinus totus ad sinu rectu arcus c li, maNimae declinationis eclipticae angulu t es, subtedetis, ita e 1.aqualis sinui recto distariae cocepti pueti australis a proxima sectione ad s t. aequalem sciui recto declinationis eiusde pucti. Qua pro piet multiplicabimus lina recta arcus ellipticae quo conceptum puncta a proxima sectione abeii in situ remi maximae declinationi ,productu diuidem' per situ totu ultima quinq; si suras abiici edo es prodibit ex huiusmodi partitione situs rectus declinationis cccepti pucti eclipticae: idcircoptabula sit 'recti declinatio ipsa innotescet:borealis uides ccceptu puctu loca habuerit in signis borealibus australis si in australib'. Sed si declinatio nota proponeretur,&arcus distantiae ignotus, illor id quatuor terminoru proportionali upriinu in quartum perducere oportere productuq; per Iecsidum
323쪽
diuidere ex huiusmodi enim partitione leti I-
interminuI notus prodiret, nempe sinus iectus quaesitae distantiae. Haec documenta numerorum proportionalium eliciuntur eri 6. propositione sexti libri,aut i . septimi Euclidis. Et ex hae demon strandi arte liquet, ellipt icae puncta quae aequali distant interuallo, ab alterutra sectione aut vernali aut aut unali aequales declinationes habete. Sunt enim duo illa triangula elo,est, aequiangula: quapropter si arcus distatiarii ponat ur aequales,vel per. . sexti vel 26. primi rectioi,rect st,aequale es e cocludemus. Idcirco sinus recti decimationu aequales rct arcus quoque ipsi aequales,quod per alios se IIogismos demonstrarii olet. praeterea ex hac inanifestu es puncta eclipticae quae ab alterutro tropicotu puctorii aeqtiali distant interual-lo,aequales declinationes haberesub uno enim circulo aquatori aequid illante copreliedutur. Nam recta linea communis lectio eclipticae &aequatori aequi distantis.quae super t. colurii ad rectos angulo, secat .in ip lol. puncto cum diametro ac rectos angulos facit .persecuda dii sinitionem undecimi libri. Igitur per ea quae in
Primo lenia te demonstrauimus, ipsa cona unis sectio in duos sinus rectos aequales aequaliu arcuum qui ad a.puncta terminatur super t. pucto diui laeest. Hoc etiam seorsum demonstrauit
eiusdem primi lcmalis postrema pars.
Propositio. III. is In buni nium quodiam construere,
Onstruatur en Im Astrolabium quam exacte seri possit:dioptramq; habeat, ii ces regulam quae super centro voluitur, quam rectissimam ad hanc tabellae vi seri scitet erectae sint . quarum meatus maiores non sint quam ut per ea lucidiora fixa sydeta disi incte videri possint Esto exempli gratia huiusmodi astrolabi j plana
una a que circularis superficies ab c d diametrisque ac bd in quadrantes diuisa: eius centrum sit elunctum.Supet hoc intra ipsam cirao eun serentia ni quantovis interuallo pari aut
impari nihil rei ext alius intra aliam circuloruquadrantes descii balatu numero . Exterior quadras vc - b,in non ginta aequales patres
quales Sy. Seques de inde in ὀS.
proxime sequitur in 8 .ei ita deinceps hoc ordine progrediatur,donee ad vitimu interiorum minimuq; pervcniatur,qui in parte quales 6. secabitur. In quolibet quadrante singul*denae partes tenuissimis quibusda lineolis,
patu circulii et iaptaetergred ietibus notentur
Na nisi Autolabiu in gelis magnitudinis isset, si quinae aut denae partes numeris distinguere
tur .prae nimia interualloiu angustia,magi a cofusio accideret.Numetus aut e pati tu quas unus
qui'; quadrans habet . prope una eius extremii iuκta semidiametru scribatur. Vt si lapi u tatio fiat aba, versus b. super ipso b, puct 9o,
scribatur notis algor isticit subi' vero iuxta diametrueb reliqui numeri suis debitisq; locis collocablitur. Igitur hac arte numerus gradusinonaginta que unusquisq: quadias etia in tetior habere intelligitur,ct si in pauciores partes diuisus proponatur,omne aliquota parie actu habet,quae a quouis numero nonaginta mino ri denominatur: nempe dimidia rati Q to tu , tertia quarta quinta,sexta seri ima.octava, tonam .decinia,undecima, suodecimam, S reliquas singulatim usque nonagessimani. quaeκterior quadras actu habet. Na quod a tinnotib partibus ad maiores progrediendo v sq: ad quadrages, ima sexta .aliquotas partes habeat, videlicet nonagessima,octogessimam nonani, octo essimam octauam,&reliquas, nemo inscia initur. At quod & caeteras quoque habeat, quae ab iis numeris denominantur qui inter unitatem sunt atq; 6.hinc facile constate poterit,
quod qui numqra alique in numerum diuidit, diuidit S in subdupla. sub quadrupla caeteros q: numeros sub multiplices quos diuides numei' liabet: ut et diuidit in nona inita, diuidit Pi in
324쪽
M quadraginta quinque, & qui in sῖ, diuidit Se
tia 4 , ocita deinceps in caeteris. Atqui singuli numeri a 23. usque s.subdupli sunt eoru qui in serie numeroru disponutura 6. usque yo. uno semper intermisso:&hi quoq; alioru minora multiplices sunt,& ita in reliquis, alii ad alios eode modo se habent, usque ad vilitatem. Igitur numerus ipse graduu nonaginta que in unoquoq; quadrante contineri intelliginius, Ppraedictas diuisiones omne aliquota parte habet a dimidia usq; ad nonasessima. Hactenus de instrumenti structura: vlus vero per qua iacilis erit. Libeat enim nocturno tepore, cuiusuis stellae altitudine supra horizonte eXamussim deprehendere attollemus huiusmodi Astrola.
biu insublime supra oculu,ita ut ex armilla suspensoria pucto b,asfixa libere pudeat,& eius latus a b,ad stella ipsam dirigemus,dioptram sensim sui sum atq; deorsum versus torquebimus, quoad per utrunq; soramen obseruata stella pspiciamus.Quonia veto vix unqua dioptra descriptis quadrantibus superponitur,quin secundu aliqua diuisionis nota alique eoru inter secet,considerabimus numerii partita integrariique abcisa portio habet, numeru praeterea inque totus ipse quadrans diuisus fuerit,dc per comune documen tu numeroru proportionali ii, has partes in nonagessimas partes quadrantis, quas gradus appellare consuevimus, hoc modo conuertemus. Multiplicabimus earu numeruin nonaginta, productu diuidemus per numerupartita totius quadrantis,& prodibit ex ea partitione numerus graduu que ille partes habet. Sed si numer' aliquis ex diuisione relinquatur ut sepe numero cotingit multiplicabitnus euin sexaginta,productu diuidemus per praedictu numerum partium totius quadrantis, comunem diuisorem, &prouenient minuta prima. Relictu quoquo numerum ex huiusmodi partitione itetum multiplicabimus in sexaginta, productumq; dividemus per eo mune diuisore: S prouenient secunda minuta:& ita deinceps siet quoadusque aut nihil ex partitione relinquatur,aut minutiae quae ex partitione proue niunt,ob earu paruitate conteni debeant. Exelum:obseruata altitudine alicuius stellae, ha eat in Astiolabio extrema linea dioprae per centrum veniens, quam fiduciae lineam Antronomi appellant, eam positionem quam diameter sg: secetque quadrantem ir, partium aequalem S . in puncto O, ct ipse arcus altitudinis or, partes comprehendat triginta. Igi
hunc numerum diuidemus per 37. & venient ex partitione gradu 3I. sed relinquentur 3. hue numerum multiplicabimus in so.& fient 18o. denique diuidemus I 8o.in 37. communem diuisorem,& venient eX partitione minuta prima duo,numerusq; relictus erit 6 hunc deinde multiplicabimus in 6o. ad colligenda minuta secunda,fienqi 36o. haec diuidemus per 3 , de prodibut eκ partitione minuta tertia quatuor: sed relictus numerus erit 32. hoc igitur ducto in 6o. productoq; diuiso per comunem diuisore,
venient minuta quarta octo,at relinquetur ex
partitione et . Et eadem prorsus arte progie diemur quoad libuerit.Caeterum ut huiusmodi instrumentum obseruationibus solis comodius inseruite possit, fiant in erectis tabellis alii duo ineatus angustissimi per eos enim interdiu radius solis ingrediens, eius altitudinem supra
horizontem certius comostrabit.
Per meridianam solis altitudinem, eleuationem poli supra horizonte loci in quo
fit Aseruatio alitudine is regionis inuenire.
rt locum solis cognitu eius declinatio habeatur,l, c vero quadranti adiungatur, si australis fuerit, sed auferatur si borealis : numerus
enim qui ex huiusmodi ad- temone aut subtractione prodierit,distantia solis erit a polo mundi arctico. Deinde sit ne polus horizontis inter sole dc polum arcticum an econtrario sol inter horizontis polum & mundi polii arcticu constitutus si ex umbra meridiana in superscie horizontis porrecta eliciemus. Nam si ea vergat ad septentriones,mam sestu est polit horizoni is inter solem Sc ipsum boreale potu stu esse: sed si
ad austrii, necesse est solem inter polum mundi arcticum de horizontis polum positionem habere. His itaq- praecognitis obseruabi inus per Astro labiu .cuius constructione in praecedenti propone docuimus, maxima solis altitudinem: hanc vero meridiano tempore eu habere necesse est: huius maximae altitudinis solis coplemetum,nempe distantiam inter potu horizontisci solem in Astrolabio supputabimus, quam auseremus ab eo arcu quo sol a polo mundi arctico
325쪽
arctico distat si psus horizontis inter ipsos inuemus fuerit:at eandem adij ciemus, s econtrario sol inter polum horizontis & mundi polii arcticu locu habueri arcus enim qui aut ei uia modi subtractione relictus fuerit, aut additione constatus distantia erit poli horizontis a polo mundi archico. Iam igitur loci que incolim' latitudo ignorari non poterit. Nam si is arcus quadranti aequalis fuerit,erit nimi tu horizontis polus sub Aequatore collocatus. Si vero inaequalis: disserentia eius a quadrante latitudo loci nuncupabitur: borealis quidem si inuentus arcus quadrante minor fuerit at australis si maior. Vbi aute meridiana solis altitudo quadranti aequalis fuerit loci latitudo in quo id deprehensunt suerit,& declinatio solis inuicem aequales erunt. Porro latitudinem loci altitudini poli mundi supra horizontem a qualem esse, sola communis sententia demonstrat.Caeterum meminisse oportet,quae dant esse loca quibus sol ad quoddam tempus nec oritur,nec oc cidit, sed perpetuo eleuatus cernitur supra quorum horizontes duas altitudines meridianas habet,alteram maximam,alteram minima intra quatuor de viginti horas.In his utemur et iamaxima altitudine,nihilque operatio variabitur. Possunt praeterea interdiu locorum latitudines inueniri citra meridiem. Nos enim ut inco commentario quod ad artem nauigandi,materno sermone conscripsimus videre licet,arintem excogitauimus, qua omni diei tempore,
hora & meridiani politione ignotis existentibus eleuatio poli mundi supra horizontem, simul atq; hora Sipsa metidiani positio inueniantur: idque etiam si medio aberrantes pelago aut in solitudinibus degentes non sola horam & metidiani positionem ignoraremus, verum etiam & solis locum eiusque declinationem,& denique annum atque diem in quo huiusmodi obseruatio fit.
propositio. V. Eae dura loci latitud, ne altitudine vepol supra barassem, astra meridianum posissintis declination/m deprehendere.
ER tertiam propositionem obseruetur eXamussim propositi astri altitudo cum meridia
si recesserita polo horizontis ad paries poli manifesti qui eleuatus cernitur.
iungemus complementum altitudinis.eiusdeastri, arcui latitudinis loci in quo si obseruatio numerus enim ex his duobus conflatus si quadrantem non superauerit, erit ipsus asstri declinatio.Sed si quadrante maior inuξtus suerit,auseremus eum a semicirculo,& relinquetur propositi astri declinatio, eiusdem denominationis cum latitudine loci. At si recesserit apolo horizontis ad partes poli occulti,sacta collatione inter latitudinem loci S complementum altitudinis astri: si aequalia inueniantur, tropositum astrum declinatione carebit. Sed si inaequalia, auseratur minor numerus amato ri ,relinqueturque ipsius asstri declinatio, eiusdem denominationis cum ea quam latitudo loci habet, si latitudo ipsa maior inuenta suerit. sed oppositae s maior. Verumenim vero si nulla diliatia teperta si inter asstrum & horizontis polum,asiti declinatio latitudini loci aequa
tis erit,&ad eande in partem. Huius& praecedentis propositionis demoris Teationes quoniafacillimae sunt,consulto praetermisimus. .
proposito. V l. Ex longitudine latis ineque Alia Ia
tis, eius declinationem, vicissim ex latitudine atque declinatione eius longitudinem, rectamque ascensenem inuenire. 2, am I cui quadratum sinus totius ad rectangulum contentum sub finibus rectis maximae declinationis Eclipticae oe complementit
tituilinis ellae,ita inus versus longitudinis
eius ab alterutro punctorum tropicorum initium capientis , ad quandam rictam li
neam, q am non ab re argumentum Acb- nationis an Habamus. Ea enim res hem
istente finui recto complementi differentiae
uorumpraedictorum arcuum, nulla pro
sus habibitur declinatio. Arveros in. qualis fuerit rit nimirum iis rum rectri
rum 1 ferretia sinus rectus quaestae declinationis: eissem quirim denominationis C iij cum
326쪽
in. Porros titituri borealafuerit 'utari debet stilla longitudo a capite Cancri, secundum signorum cosquentiamsi moasi in Eoliticae medietate defendenti posita fuerit: contra vero si in ascendent Sed a carite Capricorni orine contrario si am
tica arcu maxima rici nationis viasque retegit quomodo se habet quia tum fixus totius ad rectangulum contentum sub I nibus rectis maxima Lelmatronu Ecbpti caera complementi latitudinis stellae . ta I nus esus longitudinis eius a cap te ameri, ad quandam rectam linea be aquali reperta sinui recto complementi d ferentiae Larum arcuum, quorum us est ista maxima deiunatio iter raro inflantia pro
p ta stella a poti Ectrica boreali, Muti orsm habebitur declinario. At eiam si
nes recto inaequa ex flente: erit vimirum ipsarum rectarum d ferentia nus rectus
quaesite declinatim: . borealis quid ms minor rusti alis autem si matre Se sp p ta Alli in concepto circulo positast, quar
ras protortionis terminus sinus rictus eris suae Ieclinationis ostrata. Iam vera si emtra eum,quartus terminus proportistis I mul cum sinu recto eius arcus qua stella latitudo meximam declinationem exo dit, sinum rectum de amationis australisconscien
tu me carense,sicut Inus torus ad Ilium rictum maxima declinationis Eclipticae, ita nus rictus eius arcus quo dilat a pra
ad sinum rectum declinationis qua ha t.
T si multis mori; idnuod ptoblema inquirendum pro Ponit . inuenire pollemus'. malim ustamen ea dena orastrandi ar te, ei ve figurationibus
vi i otii iis ab init io huius Nartinet hoc Ruod iuxta hanc methodum paucissimis mul iplicariotribus ac diuisionibus negotium absolui t. habent huiusmodi schemata pulchia quoddam, quod alibi meis devicia uiationi bus quoad potui in nrascere consueui. Reni ut enim adeo vere in plano vnius meridiani cae est iu circulorum superficies, ut in eisdem x elut in his iumento quodam, absque numero rum eκetc itio quod inquit ca du proponitur. ognoscere possim'. t so igitur c licui' a b c d cul et enitunte Aolum qui per principia Caincii s Capricorni venit. pundi uni spolus mundi A rcticus. b. polus Eclipticae pro Nirini R recta a c. leolo riliptici: s h. sectio Aequatoris. Do Mamu pr erea eam liella in cuius declinatio Mem metiri voltimus.latitudini boreale habere . A qu. lemo: comi lemento ma Nimae dec linationi FcIipticae .ut in prima fixurationemvmq; circulum intelligamus ips Eclipticae paralseli in qui
reicentius testae tras : eius sec
tio estos ii circulus il- . le dcide cocipiatur 'ua rosi Parallel', quo stella tria motu diurno descri- linea liciu Oiuui cu violiau communi, sectio, ad stellamque
327쪽
Iamque propositam terminata plano descripticolati super puncto in rectarum s i, K. l, intersectione ad rectos angulos erit,per 19. propositione primi Tlieodotii. dc undeclini huc. Ita que recta fiat, sinus vςrsiis erit distantiae propositae stellae ab initio Cancri in ipso cHcepto parallelo Eclipt icae quam quidem computare debemus secundiarii consequentiam lignorum, si locu habet in semicirculo Eclipticae descende-ti, sed contra si in ascendenti .ut liuiusmodi distantia semicirculo minor euadat. Conectatur aut e t e, quae recta ici, secet super pucto n. Qii 'nia vero rectς lineae g li, E l, parallelae sunt: item ac, si . parallelae petis propositione undecimi libri huc. Idcirco angulus sin n.t tiaguli ii s m, angulo a eg, maximae declinationis eclipticae aequalis erit per primam partem 29. propositionis pruni libri Euclidis bis assumptain: angulus autu se ii, reci' est quia fg.f li,quadrates, quod item decima primi Theo. demo strat: igitur angulus film, per secundam parte eiusde vigesimae nonae propositionis primi rectus etia erit. Q Sapropter in ipso triangulo sit in , sicut sui totus ad sinu rectum a reus angui i sin ii ita recta sui sinus versus longitudinis stellae ab initio Cancri inchoatae, in concepto parallelo lautii dinis,ad rechain sit. per lenia sextae appendicis. Atqui sicut idem ipse sinus totus nempe lemi diameter a e ad sinum rectum complementi latitudinis stellae,semidiametrum videlicet concepti paralleli latitudinis,sic sinus versus longitudinis eiusde itellae secundus gradus eclipticae
computatae ad rectam sua. per lema quintae appendicis idcirco ratio suus versi longitudinis Hellae secundum eclipticae gradus ad recta sit, ex eisdem rationibus componitur,eis quas habet sinus totus ad sinii rectu arcus anguli sinatimulo maximae declinationis aequalis & ad sinum rectum coplementi latitudinis ipsius stellae.Proterea per 23. propositionem texti libri septino quinti adiuuante,sicut quadratum s-tius totius ad rectangulum contentum sub sinibus tectis maximae declinationis Eclipticae &complementi latitudinis stellaeata sinus versus longitudinis qua habet,ad rectani sit. Quoniaaute in complementum latitudinis stellae aequa Ie ponitur arcuit, cpolorum interuallo. & ipsel, carcui a g, macimae declinationis eclipticae x qualis est per communem sententiam i hinc si t ut nulla relinquatur differentia inter maximam declinationem dc coplementum latitudini, uel linigitur totus quadrans g s,complemu
a stire 1- tum differetiae quodamodo appellari potest ipsorum aequalium arcuum euec sinus totus es,liu iusmodi complementi sinus rectus. Hic vero reciana sn, quamula proportionis terminii recta e n, excedit deinde ipsa e n ,sinui recto arcusg k, aequalis est per z8.& 3 . propositione primi:at vero g P.& declinationis stellae arcus, aequales sunt,aequalesq; habent sinus rectos petea quae in primo lemate demonstrauimus. Igitur per communem sententiam subtracta rectasia,quarto proportionis termino te recta e s, sinu toto quem sinum rectum complementi dii serentiae duoru praedictoria arcuum appellauimus,relinquetur sinus rectus quaesitae declinationis. Atqui per commune documentum numerorum proportionalium quartus ipse troportionis terminus innotescit: igit ut & sinus rectus quaesitae declinationis notus relinque tur. Quare & ipsa declinatio per tabulam sinus recti nota. Sed ponatur ut in secunda dc tertia figuratione, latitudo stellae ite septentrionalis, eius m
mae declinationi inaequale: sectio circuli per cς-
lae venienti se eclipti aequidistat esto
nlemento latitudinis stellae: est autem b s, aequalis maximae declinationi eclipticare idcirco arcus ae disset etia maximae declinationis eclipticae & complementi latitudinis stellae. tur autem a puncto et, recta linea a p , pcxpςnn
328쪽
eularis in gli quonia vero se aut sic ita drans
existit .erit ipsa retia Z p. sinus rectus complementi arcus a L. Porro rectarum Z p, Ο, Intersectio sit super puncto q itaque recta linea P q, aequalis erit imui tecto aicus septentrionaliss' .ipse vero arcusgs aequalis declinationi propolitae stellae tecta igitur a a diiseici ia erit duoru situlum rectoruin .quorum v nu, cst declinationis stellae, iter velo cotupletne uti dii serentiae duorum praedictoium arcuum,nempe maximae declinationis eclipticae, S complemeti latitudinis eiusdein stell.e. Atqui anguli trianguli 'at, squales sunt angulis trianguli ii siri,
Primae figurationis: est enim angui' ad t, aequalis angulo maximae declinationis:praeterea angulus ad q rectus. Igitur concludemus quead-moda in in ipsa prima figuratione quatuor ter minos sula ea de ratione proportionales. Quot arx Duu .quadratu sitius totius .recundus, ectangulum contentum sub si .ibus tectis maximae declinationis eclipticae ct complementi latitu linis ilellae.Tertius. sinus vel sus longitudinis
eius de stellae ab initio Cancri inchoa t. Quartus denique recha Z q. Primi aute in trestet inini noti supponuntur idcirco & quatrus inno est et per comune documentum numero tum
yroportionali u. Prolude auferemus ipsa in Z q, ob recta a p. ct relinquetur nota p q.aequali i--nui recto quaesitae declinationis. hi arcu igi- tot declinationis per tabulam tinus lecti notus euadet. Rursum latitudine septentrionali existente circuli cuiusdam per conceptam stellam ducti .cui iidem poli cum inundo sunt,conatimnis sectio ello recta g Itietas autem qui per eani dem stellas transit, sed Eclipticae
. clinationis Fc isti .& complementi 'atitudinis stellae. Deducatur a puncto 2 super rectam g h, rei rediculacis et x . igitur recta i psa linea 2 A. qua tustei mutuI propol tionali siet mcmotatae proportlόnis. reostpponatur sinum rectum id plementi disserentiae duorum praedictorum arcuum, quorum unus eli maxima eclipticae declinat io, alter vero complement uni latitudinis
stellae ipsi perpendiculati Exaequale esse. Dico rectam lineam gli .sectionem Aequatoris ecse: propolitamque itellam declinatione carere. Nam n non est recta gh .equatoris sectio, erit igitur alia vel supra,vel intra, vel unitariten ei equi distans ut nec elle elu per 16. propositiona, .libri. Esto huiusmodi linea rectae ia, quae rectam Ex in runcio i, secet. igitur quoniam anguli ad x tecti sunt , anguli quoque ad i ,recti
Wrunt, per 29. proposi ionem primi. A t voto a cus es inter polum mundi A aequatorem qiua inans est,idcirco arcu ee, cm ple me tu eritat cusas, S rectat E, eius sinus rectus. Erat au
tem pei hvrothesim ri cta a M. ualis sinui tecto coinplementiaicusas, aequales igitur iniersei Z.Z κ .per communem sententiam. pars de totum.quod est ini possibile. Non potest idcirco aequator coluium sec re supra g, nec etiam infra pxopter idem incoinnioduni iecabit igitur eum super tecta ipsa lutea g li. Quapropter proposita n stellam declinatione calere Deceia se est. Prae et ea ponamus latitudine sicut in caeteris septentrionali existente .disserenitaq; praedicta Z s.circulum ductum per conceptam stellana aequatori aequi distantem secare ut in quinta figuratione planum coluti super rccta lineari communi eorum sectione: sinuque tectum complementi aicus Z s,esse lineam et v, qua producemus in tectum donec secet rectam linea ri .in puncto v. Frit igitur quatrus terminus proportionis recta linea Z v, qua quidem tecta Z v. supe
nui lecto arcu g r. hsi autem ipse arcus gr. qualis declinationi stellae raequaletq;
aic' aequales sinu rectos habent per ea quae in primo te
iii .ite dem strauimus adc irco iublata recta κ y, ab tecta Ev.quarto termino. lucri es ea minor
329쪽
lin)t Ionis stellae nota relinquetur: : declinatio doni τὸ per tabula sinus recti innotescet. Necesie eis Mite huiusna odi declinatione A ultra Iein esse. Na recta e v quartus proportionis terminias non post et supctare re et a 2 y, si ii rediuarcus a s msi circulus aequi distans aequatori psella ducius .colui usu caret infra gh. Porro latitudine existe te Ausicali in eisde figurationit, ' propositu assequemur. Sed ponemus puciub.eile pola eclipticae Aust tale .s, vero polii mu-di Ritta icti cunti longitudoq; stellae copulabitur ab initio Capricorni, secundum signorum
conseque inlatu .aut contra: ct inuenta declinatio oppositam denominatione habebit priori. Aliter quoque queadmo um proposuimus stellarum declinationes, ea tu longitudines at quere hae ascensiones inueniri possunt: idq; via parum api ima diuersa. Nam s latitudo te plen-rtio itali, suerit, tres primi proportionis termini minime variabiitur, quartus etia intactus seruabitur. propterea quod via' ideq; arcus coptemetu latitudinis fleM nucupabitur,& distat iacius a polo eclipticae septem onali. Qia re qua ita acciderit. una ea deq; dem 6 strationet. Sed si latitudo australis fuerit . minorq; arcu maximae ii clinatio ii an eisde figulationib' propositu dei nostrabituriclumodo in eis intelligatur circulum aequi distantem ecliptic per cocep
ta stella Mettientem, secare colum inter a , & g, pucta. At vero habeat proposita stella latitudinem aulli ale aequale que arcui maximae declinationis. ponemus tur sum punctu b, este pola eclipticae septentrionale .a c,lectione ecliptic qax ' h, .equatoris sectionensa initiu Cancri . c.
sine Sigiti ari in lectio circuli aequi distantis eclipticae per steli Dii venientis esto i Erecta auteo g. sectio x iiii distantis aequatori qui peream qu l: ducitur ex te datur praeterea lis c ad partem O. k in eam a puncto q. perpendicularis deducatur q a, ut in seXta figuratione. lgitur q Z. erit quart' propolii
ta pilus per pudicularia puctoo, inqh. Denique ponamus concepi a liella latitudine austiale habere maloiu arcu maximae declinationis: sectio circuli aequi distantis eclipticae per eam venientis ellor prsectio aequi distatis aequato ii per eam quoque venienti , sit o g in qua a pucto r, perpendicularis deducatur i t ipsa deinde
perpedicularis deducta extendatur,donec occurrat tectae ih. supers, puncto. Igitur ri, erit quartus proportionis terminus: a xcvs vero qr,
excessus quo stellae latitudo arcu a ', maximae declinationis superat . recta r s. eius sinus reci': totaq; ipsast,ex his duabus rectis lineis coli saequalis est silui recto arcus o q, declinationis stellae,ut ire tu per 3 pro postione inpiisti demo sitati potetit. Quapropter quai topoitionis termino cognito, iuge mu3 eui uiui tecto disserentiae Iitii udinis siestae ct maximae declinationis eclipticae: numerus enim conflatus sinus rectus et it quaestae declinationis: Si pla igitur declinatio per tabulam sinus rccii innotet cet. Caeterum si proposita stella latitudui e catuerit, multo facilius eius declinatione supputabinius. Secunda enim propositione dentos ira
tu habetur,quod sicut sinus totus ad sinu tecta maximae declinationis ecliptici, sic re Eius sinus arcus dis lamiae stellae latitudine calenti, a
sectione vernali aut aut unali ad sinu tectu suae declinationis. igitur p comune docum et ianunieratu propoli ionaliu ex cognita stellae distatia, et 'decinatione di vicissim ex declinati dedis latia qua ab alterutra sectio ea best eliciem'. per latitudinem quoque & declinationem stellae eius longitudine ab initio Cancri sesundum signorum consequem δε aut contra facile supputabilia'. Na latitudine existere septetitonali, si eius comi lementu aequale proronatur arcui maximae declinationis eclipticae, ut in prima figuratione, ausere muta situ toto sinum rectu declinationis,ct relinquetur quart' proportionis terminus no i us. Sed si inaequale su
ritq; declinatio borealis ut in secuda & teitia, auferen a sinu recto coplemeti dissetetiae ipsoru arcuuinaequaliu sinum rediit ipsius declinationis borealis propositae.& relinquetur quartus terminus notus. At vero si rursum inaequale .ct declinatio australis proponatur ut in quita .adiiciemus silui recto complementi praedictae disserentiae sinum tectum propositae declinationis australis: S consabitur qua itus ter in
minus notusq;. Demus inaequale & itella de-D clina
330쪽
clinatione caruerit ut in quarta, ipse quartus terminus erit sinus rectus coplementi praedic- taedillerentiae. v igitur quartus ternitia' quolibet horu modotu notus euaserit,multiplicabimus eu in primum,ct productu diuidemus persecundu es prodibit tertius terminus notus,videlicet sinus versus longitudinis stellae ab initio Cancri secundusanorum consequentiam aut contra, igitur eius arcus per tabulam sinus innotescet. Et consimili prorsus modo si latitudo Austialis extiterit, quartus proportionis terminus inuestigabitur eumq; in primum per ducendo & productum per secundum diuidendo prodibit tertius terminus,nempe situs ver
sus logitudinis stellae ab initio Capricorni supputatae secundum lignotum successionem aut contra: per tabulam igitur sinuum arcus ipse longitudinis notas euadet.
MEt quanta quotidie per solis ragiumseria unum altitudo Iob supra hori orae dorrebendi potes. γ' fer eius cognitione no turno tempore hilarum declinationes intagari pol sevi, ut quinta propositio docuit,
earumque laetitu nes hava quaquam variantur. Vinc mansfum est quonam m A vera st larum longiturines ruauis no
re inueniri doleant. , Visum per declinatione & la,
titudine istellae cognita .rectam . eius ascensione incis de figura- tionibus inuelligabiuius, nominibus tantu permutatis . b,
pune u intelligemus potu mu-di Arctica spolum Eclipticae proximu:a c,se ctio ite aequa totis:gli,sectioite Eclipticae: recta si primae figurationis .sectione lucticuli ducti per centrii corporis stellae aequatori q: aequi distantis' sed K. l.lectioilem circuli aequi distantis eclipticae, percenarii quoq: stellae venieti, &cos mili modo iis caetetis iis urationibus. Quot te igitur declinatione boreali exiliente, eius coplementu aequale proponatur maximae declinationi eclipticae vi in prima, auseiemus a
unu toto sinu rectu latitudinis stellae, nuc rec tae ni& relinquetur quart terminus notu :. Sed si inaequale,& non solum declinatio borea lis fuerit,ueruet iam latitudo ut in secunda de
tertia,auferemus a sinu recto completi et i di serentiae inaximae declinationis G compleni εti declinationis stellae,sinu rectu latitudinis re Oa videlicet p q,& relinquetur quartus terminus notus. At Veios rursus inaequale,ci latitudo proponatur australis ut in quinta, a dijciemus si nui tecto c6plementi praedictae disset entiae rectam 1 v,sinu rectu proposita latitudinisci colligetur quartus proportionis terminus notus. Demu si inaequale S propocta stella latitudine cauetit ut in quarta, ipse sinus rectus complementi praedictae dissetetitiae ei it quari terminus. Quum igitur quartus proportionis
terminus quolibet horum odotu notus euaserit, multiplicabimus eu in quadratu situs toti '
etoria inaximae declinationis eclipticaeScoplemeti declinationis stellae 'ut qui de secud' pro pol tinnis terminus statuit arm prodibit ex ea partitione tellius proportioni terminus not',imus versu videlicet aIcusonis iectae ab aqua totis ructo inii io Capit corni coorienti in choatae: igitur per tabula sinuu, asce sonis arc' innotescet. 6 putabii ut aute huiusmodi arcus
secundu motu diurnu s steli, ipsa in eis signis quae a principio cacri in fine Saalitati j dei cendiat .posita suerita sed cotia si in lignis ascedetibus.Simili processu a declinario stellae australi proponatur ascelione recta inuestigabimus: sed ea sumet initiu aructo aequatoris principio cacii coolieti: copulabit utq; secudum ora
diui ou s stella ipsa reperta sue i ii in Qitissemicirculi ascedetis:cotra velo si in reliquis signis semicirculi descedulis.Cattiu si proposita stelaa declinatiotae caluerit, vi in septima figuratione asces, ne eius recta inuestigabini perlatitudine, iudaismodu per lex uda pioposit ione ex sola declinatione, arcu ecliptic elicini' inici stella ni latitudine carentem & altei utram
sectionem aut vernalem aut aut unal E innuer
sis tantum nominibus. Eiunt enim bict d, poli aequatoris: S p eclipticae politiceta a c lectio squaloris i liqua gli,eclipticae lectio y l , aut q r,sectio aequi distatis eclipticae p cochyta stella ducti. Eiit itaq: l o,aut s t,aequalis linui recto
latitudini stellae:et,autes aequali, siaut re loare' rectae a scolionis. Liquet aut ex lecuda pro
rostione quod sicut sit'tot' ad soli lectu uia x et declinationis ita e liad l o.Quapropter P