장음표시 사용
341쪽
iest eamq; relinqui necesse est, compIemento declinationis stellae ex altitudine poli sublato:
verum hoc eis tantum quae semper apparent accidere potest. Porro si proposita stella nihil ameridiano distare inueniatur, eius altitudine meridianam maximamq;, per conuersionem
quartae aut quintae propositionis inquiremus. Alibi autem dum modo supra terram, eκ distantia inuetita, peri 2. pronositionem eius altitudinem cognoscemus.Harum omnium sup-liutationum rationes neminem puto esse astroogiae adeo ignarum,qui ex se absque praeceptore intelligere non possit. Iam in exemplo haec omnia faciliora videbuntur. Habeat sol gra. 2 . mi. a. declinationis borealis: eleueturq; supra horizonte Olyias p potiensium gra. 36. dc oporteat iuxta doctrinam praesentis propositionis ante meridianum tempus aut pomeridianum supputare. Quoniam eleuatio poli arctici in eo horizon te gradus liabet 38. ni . o. idcirco altitudo ae iaquatoris gra.habebit si .mii u.eto. his addemus
Hur arcu graduum pl. minu. 32. altitudinis meridianae .liuius sinus rectus partes continet 9 8So.ab hoc aut e numero auferemus s , 78. sinum tectum gra. 36 altitudinis soli, de relinquentur 36o et . eorum distet enita hic veto numeius ut eta 12. propositione liquet primit, rerminus proportionis erit reum igitur multiplicabimus ii quadratum sinus totius ct lient 36 72onoooooooo Praeterea 938 9. sinu rectum complementi declinationis solis multi plicabimus in pSors. sinuat rectum comple-itienti all.tudinis poli, fientque 732 636ori. nempe tertius teratinus: per hunc deniq; diui. demus productum ex pruno in quartu.dc pro d.bunt 9227.linus versus aicus distantiae loli sanieridia nomenipes ecudust ei minus: huic autem in tabula respondent gra .s9. minu. 29. Igitur gra .is. pro hora computat i s. solem a meridiano distare promulgabimus ipso temporis
momento, horis tribus,minutis ieie s3. unius horae.
Praeterea ponamus solem occupare initium Tauri idc distate a mei idiano h ciris quatuor aequalibus oporteatq; eius altitudinem inuenire. Declinatio solis per secundam propositionem supputata gradus habet ii . mi. 3o. Igitur
complementum eius gra. 7S. mi. 3o. cuius quidem complementum sinus rectus 97 9et. huc rotio numerunt multirlicabimui in pror ci
num rectum coplement i altitudinis poli, si ta
que 76sizi 46S.tertius proportionis tetulinus: hunc deinde multiplicabimus i iisωγoo. sinum versum propolutae distantiae solis a meridiano lecundum proportionis terminum : &sent 382s6M 3 --o lautic denique numerum diuitemus per quadratusnus totius quartum tet mitium .decem ultimas figuras abiicie- do: dc prodibunt eκ ea patritione 38rI6. prinius videlicet terminus memoratae proportionis. Quoniam veto huiusmodi num eius disserentia clisnuum rectorum altitudinis miri
dianae,& eius quam sol ipse habet quum dato tepore a meridiano distat aulaiemus ab Sῖsta
sinu recto gra.6et .mi. so. altitudinis meridia rix.38rs 6 partes quasi taedicta disse retaria cO- inerrielinquenturque fori r .sinus rectus altitudinis solis: huic autem numero respondent in tabula gra. 3o. minuta G. Igitur quum sol principium Tauri occupauerit, recessis itque a meridiano Clyssironensum holis quatuor
aqualibus,cleuatus cetuetur suria bolia eis iis gra. 3o. mi. 23. Rui sus ponamus eo temporis monicio,' sol tenet gra. is .mL 3. Geminorum, Lucidam coronae te plerim alis ad occidentem vergere .cleuatique rupta holi Zoni cmgia. I. eiusq; declinati diem borea leni esse.ς adinq; habemet 8. mi .si. praeterea ascensorem rectaui liabete i sectione vernali inchoatam si a duum 227 wi. ΑΦ.oporteat autem ex his quoia hola stelictae. lsit ut altitudo meridiana Obseruatae sellae gradus halia bit.Somii. ii. eius sinus tus 93s3s .ab hoc auferemus 6ssos. sinum rec-xum gra. i. a relinqueniui 3293o . hanc autedis Lientiam . primum proportionis termitu, in quadiarum suus tot tu, quaι tum terminum, multiplicabimus, heique 3rsao--- oo. Praeterea S 7sὀs.snum rectum Fia. 6i .minu 9 quos habet complementum declinationis Dbseruatae stellae,multii licabimus in εο ς. stia rectum complemeini altitudinis soli, sent6338783 se .lertius videlicet te iminus memoratae proportionis: per Lunc denique diuidemus eum numeru qui ex multiplicatione primi in quartum prodietat: miten q; eri ea rartitione Sis r. linus versu, distantiae eiusdem stellae artieridiano versus occidentem: quibus respondent in tabula gra.13ini. 6. Hanc itaque distantiam auferemus a toto circulo. S relinquentur gra. Sol. nil. i . quibus item dilla-bi: tot a uitii diano.sed suppinatio fiet in contritiam
342쪽
trariam p lieni h3bet autem ascensor recta se
dii ii tria igitur ascentionalis solis ab ipsa iste, Ia gradus habebit eodem ordine sumptos zo 6
Irmam. 3 porro ex his duabus distant ijs conflabitur numerus graduum so . mi au. 27. quo subiit de auferemusgradus 36oamius circuli suinarii,& r linquentur tandem gra. 1 7.mi.27., quibus tunc teinporis sol distabit a meridiano horis videlicet s. minut. ε9. secvn. 43. ante meridiem.
praeterea inquiramus eodem ipso tempore de quacunque stella, cuius declinatio ct ascenso recta nota sit ex praecedentibus, si ne sustersa,an supra,&quantam hab eat eleuatione supra horizontem:verbi gratia de ea stella que latine vocatur vociferans, arabice Alramech,
cuius quidem declinatio borealis supponatur
7. Quonia in quidem ascenso recta solis pradu laabet 3.minu .i .elit idcirco distantia ascensiqnalis gra. 226.mum. O.ab his subtrahemus distantiam solis a meridiano gra. I p. mi. z7.α relinquentur gra. 9.minu. 3. quibus cocepta stella distabit a meridie versus occasu in. Atqui vim stilis udo arcus semidiurni ipsus stell.e innotescat, multiplicabimus 9 2sso. sinu rectum coplemeti suae declinationis in 7so79. sinum rectum complementi altitudinis poli:&sent 1 si 977sro. per liunc igitur diuideinus 9s67 2ooooooo aoo.qui fiunt ex ductu quadrati sinus totius in Vs 6 et .sinum rectum graduu7 duinu. s. quos habet altitudo propositae stellae meridia ira,& venient ex partitione I; 9 2s. sinus vel sus arcus seini diurni eiusdem stellae, quod octaua propositio de ino illiat. Porro ipsi numero partium respondent in tabula gra. Io3.uunu. 37. pro inagnitu sine arcus 1 emi diutius pli igitur concepta stella cleu.cla cernetur supra horizontem. Hoc etiam absque camputatione arcus semidiurni ex sola declinatione elici potest.Nam quum ea borealis esse supponatur,nec elle est per ea qu e super his dentonstrauimus huiusmodi stellae arcum semidi iunxi quadrantem superate:habet autem elu, distantia a meridiano gra. 79.minu. i3.i it 'eleuata conspicietur supra horizontem. Verumtanienquaties distantia stellae a meridiano quadrante maior fuerit, necesseerii arcum eius se tui diurnum computare,ut perpendere possimus sene sub horieonte an supra. Iam igitur ut in as
iuxta praeseritis propositonis institiau 8ir i. sinu vcrsum gra.79. minu.i3. quibus stella etiatat a meridiano multiplicabitu' i et si 77 seto. productum eNmuli iplicatione sinus iecit co-plementi ltitudinis poli in sinum iec .m co plumenti declinationis ipsius stelle lienes 89 setoso s7 3ro. hunc denique numerum diuide inus pei quadratum suus totius, prodi-buntque ex ea pati itione s89s:.nen pe disserentia sitiuunt tediorum ali itudinis mei idianae ct eius quam stella habet obseruationis tempore.Igitur ausereinus ir9s: a 9s672. sinu retia altitudinis meridianae eiusdem stella: .ct relinquentur 367zo. sinus rectus graduum et t. mi. 33. eleuationis supra horizontem.
N initio crepusculi matuti i iii aut fine vespertines, obseeluetur cum Astrolabio cui ius constructione ni in teri tia propositione docuimus,) altitudo cuiusuis stellae quar per sextam. declinationem ct alcentionem rectam cognita habeat: S per
praecedentem supputetur arcus horarum aequali uni ante meridiem aut post. supputetur etiani per septimam aut octauam longitudo arcus semidiurni loςi solis: disseientia enim utriusqueat cu ,etat crepusculi intercapedo n. agnitudove. Exemplutari Olyssis poli elabente anno salutis is i. prima die mensis Octobiis vespeii. sereno calo,eri summa urbis aice, quum nihil splendoris iam esset in parte oc cidua, obseruaui stellam cordis Scorpii tendentem in occa sum .eanique quinque gradibus supra hori Zontem eleuatam deprehendi. hi quoniam eius locus est finis quarti gradus Sagittarii, quod Albat nil sententi e & nostris etiam ali 3 obseruationibus conuenit eri circo eius declinatio gra. et .mi.s6. ascen lagra .r t. mi. . proinde Sris. suum rectu igra. s. ausciemus a
63 snu recto gra. 26.minu. et . altitudinis meridianae eiusdem stelle, ct telinquetur disterentia sinuum rectorum 3s7 2.liaiic itaq; disia
scientia in multiplicabimus i ii quadratum imnus totius:productum diu d mus perquiti numerum qui sit ex ductu ν o 679. sinus Dere rec-
343쪽
ti complementi declinationis praedictae stellae:
in 78o79. sinum rectum complementi altitudinis poli,& venient eκ partitione so492. sinus versus gra. 6o.ini. 19. distantiae ipsius stellaea meridiano .Et quoniam sol occupabat eo tem pore finem gradus is .librae,cuius ascenso recta gra .iy6. mi 3s.disserentia igitur ipsariam rectarum ascensionum gra. .mi. 3s.fuit itaque distant i a solis a meridie secudum motum diurnum gra.Ioq.mi.s .ab iis detrahemus arcum semidiurnum solis, a.8 .mi .i8.& relinquentur gra. 2 .mi. 36. pro crepusculi magnitudine, nempe hora una,mi. 22. se. 2 . Verumtamen si exactae rationis examini state velimus haec si
ina iniuscula est quam crepusculi longitudo. Nam crepuiculam vespertinum non incipit, priusqua centrum solis minutis i . sub horizote occultetur oportebit igitur per octaua propositionem tempus a meridie supputare ad cerium solis ipsis i .mi. sub horizonte condit in hoc deinde subtrahemus ab inuenta distantia, relinqueturq; vera crerusculi longitudo.
V m Lia longitu ne crepusculi distanti istis ab hori nte elicere.
Vperius in octaua propositione demonstratum est, quod sicut quadratum sit totius, ad rectangulum contentum sub sinibus rectis coplementi altitudinis poli,e c complementi declinationis loci lotis,ita sinus versus arcus compositi ex arcu semidiurno & arcu crepusculi,ad quandam tectam lineam c5- positam eκ duobus sinibus rectis, quorum unus est altitudinis in dridianae,alter vero eius arcus suo sol ab horizonte distat in initio crepusculi matutini,aut sue vespertini.Igitur computabimus per septimam aut octauam, magnitudinem arcus semi iurni loci solis: et addemus arcum longitudi crepusculi . composti arcu, sinu vel sum multiplicabimus in eu numetum qui sit ex ductu sinus recti complementi altitudinis poli in sinuiti rectum complementi declinationis loci solis productum diuidemus rei quadratum sinus t otius:& exibit ex partitione numerus quidam partiu diametiri, a quo
inserimus sinum reali altitudinis meridianae
solis:& relinquetur sit' rectus arcus circuli verticalis, quo centru solis ab horizonte abest, in principio crepusculi matutini aut site vespertini: ipse igitur arcus per tabulam innoteicet. Exemplum eadem die declinatio solis est grac
complementi sinum rectum 99236.multiplicabimus in ῖο ς. sinii recta coplemenii altitudinis poli,& numelii qui ex ipsa multiplicatione prodietit multiplicabimus in irs 13. snum
versum arcu on posti ex semidiurno S erepusculino,qui inuentus fuit gra. ioq. mi. 14 productum vero diuidemus per quadratum sinus totius,abi jciendo decem ultimas figuras, ct venient 97 os.abiis auferemus 69 79. sinum rectum graduum mi. s. quos continet altitudo solis meridiana, ct relinquentia 27626.pro sinu recto arcus occultationis sola ad finem crepusculi. His autem in tabula reia
pondent gradus circunferentiae circuli 16. minuta duo .isitur nota magnitudo arcus occultationis solis ad finem crepusculi, quod inuestigandum proposuimus.
Rationem augmenti crementi cres ustulorum uexire.
Onge diuersam rationem, inuenimus crepuscula ist- uare in augmento S dimis nutione a dierum & Doc-stium progresssu. Dies enim ις augentui semper ab initio Capricorni usque ad Canincrum:& in ipso Arietis initio noctibus aequa tur. Crepuscula vero ab initio Capricorni minui incipiunt,& in dies minora sunt, sensibili semper disserentia,usque ad id eclipticae punctu,tu quo sicut sinus rectus altitudinis poli ad sinum totum, ita sinus rectus arcus occultationis solis ad duplu sinui recti declinationis eius dein puncti. Piiusquam tamen in ipsa diminutione perueniatur ad aequatorem, offendemus punctum e lipticae cuius arcus crepusculinus aequabit ut clepusculo aequatoris.Igitur decrescunt deinceps crepuscula,quamuis insensbilisere quam itate vique ad punctum quod da ecli
344쪽
st omni u breuissImum quod e re potest. Inde
vero crescunt semper usque ad Cancri initiu. Porro omnia haec ordinatim demolitabimus.
Praeterea ipsum eclipticae punctum inuestiga bimus in hyemali quadrante,in quo crepuiaculum fit crepusculo aequatoris aequale : &illud quoque ultra hoe ante Arietis initium inquirem a s. in quo sol breuissimum crepuscu- Ium ei licit .Pi incipio isit ac describemus meridianum b e d super a cen ro, in quo e ssectio horieonti, obliqui: gh, sectio circuli eiae a nil stan is: eg, aut fit, aicus occultationis solis in principio crepusculi matutini, aut si ne vespei tinue 4 ectio hori Eontis recti habitantium subb: ipsa b d sectio aequat Ortia Concipiamus deinde circulam quendam aequatoria qui distatue, eniente per collaunem sectio- .ne. ii h ,m Zoiatis recti scae lai lillati is hori Zonti: eius& in ridiam communis sectio esto recta l. ii ea It m. diuid itur a t. in duas palles aequa Iesin pu i e s. Sc agatur recta linea la G. per s,
parallela ipsi bd. manifestu quidem est per ea tu .e in pilina parte demostrauimus, re iam a s. aequalem e se sinui recto arcus declinationis ab aequat oce,eius paralleli qui dii metiuiti habet D G. nempe sinui recto arcus b D, aut d G:eκ citetur aut ea pucho i, perpendicularis i o. in e sde agitur alij duo paralleli, quoru vn' secet meridianu suo recta v B, infra ina, alter vero suprecti A B, inter D G.& l m: secet praeterea e 1, ipsorum parallelorum diametros super punctis N .r,q:&ealde secet gli, super punctis n. y l .p. Igitur per ea quae super quarta appendice demonstrauimus. plures gradus circuierentiae paralleli abscindui per pediculares super p q. quaquae super ri; & quae luperri. plures qua quae
super X D. A qaadcium supeι his plures grad'Iatercludunt quam quae super γ ἡ .n si enim dii
pleκ ratio sentibilis diminutionis ab initio iri corni usq; ad eum parallelum qui dia ineliuabet D G : quod ipsi circuli austi alio te s. inores fiat, ct quod in eisdem triste Oae lineae
super quaru terminis perpedicularcs comi nissectiones erectae sunt, magis distant a centris: hoc namque suit duplex ui edi . dci non sit
tionis appendicis qua riae. Atqui rei lcma ux-tae appendicis,sicut sinus rectus a ngre iis Mtitudinis poli,ad sinum totum ita o deo Qii: anui recto arcus eg oecu Itationis sola, d tacrani lineam a t. duplam ipsius a sar qualis ne nimi e sinui recto declinationis putidii D, aut in
agitur ex trib' terminis cognitis, cognoscetura t:&dimidia eius palsas,innotescet: quasi oPter ex tabula sin 'recti arc' b D, declinationis
concepti puncti eclipticae deprehedetur EAe- .pli gratia in horizonte Olussit ponesi, sinus io Eius altitudinis poli partes habit 62478. Pς
hunc igitur numerii d undemus id quod fit e multiplicatione sinus totius tira i a 6.snu rectu arcus occultation is solis, S prodibut cκ pacti ione 4 et tr. huius numera pars dimidia paetes habet retios . sinus rectus gra. in .m i. q6. declinationis puncti D, aut G: ex declinatio ne autem coetii ita, cognoscetur per secundam puta tum eclipticae cui ea rcspondet, nempe grad. 3. minu. o. Scorpii: S gra. 26. in au. 2 o.
Aquaris.Igitui deciei cui crepuic uia lens bili semper diluerentia. a bi uitia vi que ad quintam dium Februarii nostia aetate at decies cente dio augeri incipiunt augmento sensibilia i7, die Octobris. hi ex hac quoque s guratione latitiado ortus concepti puncti eclipticae facile de prehendi potest. Manifestum est enim ex eis 'uῖ in prima parte demonstrauimus, quod sectio comunis lioria sitis ct paralleli,cuius diameter D G. per pedicul iis est super ipsam diani e tru DG in plano eiusde paralleli essiciturqtie suus rectus arcus Ieml diurni & seminoctuini, ct quonia ea perpedicularis est super plano meridiani erit etia sinus tectus coplementi latitudinis ot tus in holieontis plano,nepe eius arcusti orizontis qui comprehenditur inter puclue, ct inter sedito neni circuit serentiae horizontis cum concepto parallelo. Quapropter recta li-Nea e Z, sinus versus erit complementi latitudinis ortus,& reliqua a a. aequalis sinui recto latitudinis ortus concepti puncti eclipti ae, io sum parallelu describeris cuius diameter D G. Igitur magnitudinem rccis az in hunc modii
345쪽
in estigabimus: quoniam angulus et a S,aequalis est angulo altitudinis poli,erit reliquus an gulusa a s,aequalis angulo altitudinis aequat ris. Atqui per lemma sextae appendicis sicut sinus rectus anguli a Z s,ad sinu na totum, ita a s, sinus rectus declinationis concepti puncti eclipticae,ad rei tam a Z,sinum rectum latitudinis oetus eiusdem puncti:harum vero quatuor quantitatum tres primae dantur notae: igitur per co- ό e d - entum numerorum proportionaliati Qua innotescet. per tabulam itaque sitius rscii,iae arcus latitudinis ortus cognitus
Is itaque ostensis de inceps demonstrabimus, quod non fiat
tu diminutio ad aequatore usq;. Quin
ingrediatur Arieti initiv,in quoda eclipticae pucto hγemalis quadratis,ostatim indicabimus,crepusculusat aequale ei quod latesticit in aequinoctiali circulo costitutus: in pactis aute e lipticae intermediis, his semper minora .Qu re necesse esst ut sinis decremeti crepusculotu sit in uno ipsoru punctoru intermediorum,in quo crepusculu fiet omni u breuissimu. Inde vero crescetibus semper crepusculis, soleq; perueniente ad Arietis initiu crepusculii habebitur priori aequale, pei petuam serie augebuntur usq; ad Cancri initiu. Est o enim circulus aequinoctialis B D Κ:obliquus horizon ABC U.& ipsum B aequinoctialis ortus esto praeterea B E,arcus longia udinis crepusculi qd
sol facit , tuum Arietis initiu occupat: veniat
autem per E punctu hori Zon P h C K, priori horia oti similis, hoc est aequalis altitudinis poli,eumq; secans super C, a parte Aquilonis. Et
quoniam anguli L B E, C E D, altitudinum
arquator Is interse aequales sunt,eret Isi turduo arcus B C,C E, tun ii semicirculo aequales per decimam propositionem primi libri Menelai.
Atqui maior est angulus B E C, obtusus exi iatens angulo E B C,acuto .ct maior idcirco ariscus BC, arcu EC, per septimam: igitur BC. quadrante maior es , SEC, quadrante mi nor. A ssumatur itaque arcus o C, aequalis ipsi B C, ut duo arcus EC, o C, iuncti semicirculum conficiant: & agatur parallelus 1 om .ite per punctay,P, quorum alterum vergit ad aequatorem, alterum ad hyemalem tropicum,
paralleli ducantur r y N, A P in & ab ipsis
punctis E,y, o, P, in Horizonteni A B C D, ad tectos angulos deducantur arcus P g, o t,y αE U: hoc enim facile fiet, si inuento altero po lo horizontis A B C D, per 3 i. propositio nempti ini libri Theod. ab eo circuli maximi ducantur per puncta F, y, o, P : ij enim
horizontem ABC D, ad rectos angulos secabunt per 39. tropostionem. Igitur vi snus rectus arcus DC, ad sinum rectum arcus E C, ita sinus rectus arcus P g. ad linum rectum arcus E V, per ra. propositionem primi libri Gebritquod etiam pei superiores demonstrationes ostendi poterit. Nam per eam demonstrandi artem.qua modo usi sumus ad ostendendum sinus rectos declinationis concepti puncti eclipticae& suae latitudinis orius, eandem habere rationem quam sinus rectus altitudinis aequa toris & sinus tot', vel queadmoduni ratiocinati suimus circa inquisitonem declinationum' punctoru eclipticae.& longitudinis crepusculi aequinoctialis,manifeste liquet quod in triagulo rectangulo sphaerico, sin recti latetu& sublesoru angulo tu eodem ordine sunt proportionales:& pz3. propolitionequiti Euc. id etia deoni alio triagulo cocludem': quapro- pter p H. propositione quinti, sicut sis nyreit' arcus PC, adlinurectu arcus, Pg.ita sinus rectus arcus EC, ad sinare tu arcus E V: igitur per per utata scut situs rectus arcus P C, ad sinum rectu arcus EC,ita sinus rectus Ag, ad sinunt rectu arcus E V.Nec quempiam pei turbari velim,quod solum circa latera minora quadrantibus occupati sui mus,quando eadem redia linea arcu minorem quadrante ct quod ei deest ad semicirculu subtendit. Sed utcuq; theorema illud dei nostretur troces,' noster minime
346쪽
PC ad sinum tectum ircus E C, ita sinus Ucatu arcus P g ad sinu rectu arcus a U: at vero minor est sinus rectus arcus P C. sinu tedio arcus L C, quia minor est sinus rectus arcus P C, quam sinu; rectus arcus o C, ipsi porto arcuso C, E C, eundem habent sinum rectum: minor igitur sinus rectus arcus P g. sinu recto arcus I V. Est autem ipse arcus E V, occultationis arcus in principio crepusculi matutini, quum sol aequatorem possidet: minor igitur P g qua occultationis arcus quii sol paralle Ium A P escribens matutinii crepuscula inclinat, a Dpropter prius qua sol motu primi LGli perueniret ad puli Ru P, erepuscula illius
dici inchoaverat.Sunt autem omnes ipsi arcus parallelorum inter binos hori Zontes aequaliualtitudinum poli compteliensi arcus B si, crepusculo aequa oris proportionales ongius igitur crepusculam paralleli A PQ rergentis ad tropicum hyemale, quam crepusculum aequinoctiale. Verueni uiuero crepusculu paralleliso M.& crepuscula aequino itale aequalia esse deiuolirabitu usuia ut sinus rectus arcus o C,ad sinu rectum arcus E C ita sinus tectus arcus o t, ad sinum tectu arcus E V, atqui ea se recta linea sinus rectus est arcuum o C, EC, igitur aequales su ut interse sinus recti duoru arcuuot, E U: idcirco aequales i ps arcu o t, E V: propterea arc'ot, occultatio solis erit in principio
crepusculi matutini qua sol parallelum so Aa, describit: est itaq: o L crepusculi longitudo:at vero arc' so B E .proportionales sui: igitur crepusculu quod si i sacit, quit parallelu desci ibit so M.& crepuscula aequinoctiale aequalia sunt quod clemonstras te oportuit. C. uterii crepuscutu paralleli r y N, & uelibet alia crepusculaeotii parallelorum qui inter so M & aequinoetialem circula positi sunt ipso crepusculo aequinoctialis minora esse necesse eiti manifestum est enim per eadem principia, quod sciat suus re ius arcus I C.ad linum rectu arcus L C, ita sinus rectus arcus y Σ,ad sinu rectu arcus E Uiat qui maior est sit' rectus arcus y C sinu recto arcus E C,quod y C costitutus sit inter EC,
cto C arcus semicirculum conficientes: maior igitur sinus tectus arcus y a,sinu recto arcus E V. Quapropter maior erit arcus yZ, quam. E R est autem E V. arcus occultationis solis . in principio crepusculi matutini, ergo y Z, maior ipso arcu occultationis itaque nondum crepusculum matutinum inchoabitur, quum
sol motu primi cocti remetierit ad I rat vero
proportionales sunt arcus y r, & E B, mensuricrepusculi aequinoctialis igitur breuius crepusculum ei scitur quum sol parallelum describitr y N,quam quum AEquat Orum possidet .au parallelam s. Aliquod item demonstrandii pro posuimus. Et hac etiam demonstradi arte probabitur, quod sole existente in senis boleati. bus, punctis borealioribus longiora crepuscula
debeamur, auod in prima palle per alia media, Ed priusquam reliqua pro-ysequamur,id quod assum- psimus demonstremus: nc- pe arcus circulorum 'aequia distantium inter similes horizontes eomprehelos, proportionales cile. Veniant enim metidiani per A & P, secantes aequatorem super ita,& n: igitur anguli ad m, ni recti Pi propositionem primi Theo. ipsi vero
A in I n, declinationis aequales sunt permunem sententiam,& anguli ad B E, aequales, at reliquorum arcuum, A B, PE, coniuncti semicircunsetentia minores, praeterea in B, n Ε, coniuncti etiam semicircunseremia mi nores . igitur A B, P E. latitudines ortuum . eiusdem puncti eclipticae in similibus limi-zontibus aequales. item in B ,n E, distet entiae ascensionales seu diffletentiae quadrantis&semidiuuii alter alteri aequales per i 6. Pr
positionem primi libri Menelai . his itaque
adiecto comuni arcu B n.duo arcus m n, B E. aequales sciat per communem sententiam, atqui proportionalis est arcus AP,arcuimia, per ea quae in primo lemmate demonstrauim' seu per i . . propositionem secundi libri Theo. igitur proportionalis est ipse arcus A P. anu E. ci similiter dereliquis demonii ratio si
347쪽
Quodsi studiose lector peneste non sint Menelai sphstica poteris hoc ex praemissis demonstrationibus alio modo colligere. Nam in triangulo rectangulo Pn E licui sinus totus ad si ii rectum anguli h,ita sinus rectus arcus PE, adsilum rectum arcus P n.Similiter in triangulo A in B sicut stius totus ad sinum rectum anguli B,lia sinus rectus arcus A B, ad sinum rectuarcus A mreadem autem est ratio sinus totius
ad sinum rectum anguli E,&ad sinum etian rectum anguli B, per septimam propositione quinti Euclid. igit ut sicut situs rectus arcus
P E. ad sinu in rectuin arcus P n, ita sinus rectus arcus A B, ad suum rectum arcus A m, per M. propositionem quinti Euc. porro a quales sunt ipsi arcus P n. A in '. igitur per septimam ct nonam eiusdem quinti tibii concludemus sinus rectos arcuum P E, A B, a qua leselle, ct ipsos quoque arcus, quia ut eique
quadrante minoi, aequales et se necesse est. Deinde extendemus arcus P n. P E. in inensuram quadrantum usque ad G, R, S super P.
tanquam polo circulus maximus describatur G R O,& producatur arcus ii E,donec concurrat curii descripto circulo super O. Circuli igitur P n G polus est in circulo ii E O, per i . propositionem primi libri Theo. & quantam angulus ad G .rech:is est per ibi. erit etiam in
circulo G R O. polus eiusdem circuli P n G, per eandem ir O, igitur polus, &n O. GO,I
'uadrantes per 2 . igitur per ea qu.e superius dei nostrauimus, in triangulo sphaerico ERO,
sicut suus totus ad sinum rectum arcus anguli O, ita linus rectus arcus EO, ad sinum rec- Atum arcus E R. At vero ii G, arcus anguli O, complementum existit arcus P n. & ipse E O.
complementum arcus n h,aicus denique E R, 'complementum arcus P E; quapropter sicut suus totus ad sinum rectum complementi arcus P n, ita sinus rectus complementi arcus' n E. ad sinum rectu in complementi arcus P E. Itidem demonstrabitur iii quocunq; alio trian gulo rectangulo cuius latera quadrantibus sint nutio a. Iam igitur ita concludemus id quod assui simus scut sinus tolus ad sinu te tu complemeti arcus A m,ita sinus remis complemeati arcus ia hiae sinum rectum complemeti arcus P E per septimam propositionem quinti: ct sicut situs totus ad sinum rectum coplementi arcus A ni ita sinus tectus complementi arcus in B, ad sinum rectum complementi arcus
A B:isitur perii. riopolitionem quinti scut sinus rectus complementi arcus n E. ad sinu reetum complemhnti arcus P E, ita sinus rectus coplementi arcus in B, ad sinum rectum complementi arcus A B idcirco per permutatam proportionem sicut sinus rectus complementi arcus ii h, ad shum rectum complementi arcus in B, ita sinus rectus complementi arcus P E, adsiiure tu in arcus A B aequalia autem sunt ipsorum aecuunt PE, A B, coplementa; igiturci complementa arcuun E ,m B,inter se aequalia,& arcus ii E, arcui in B, aequalis, quod per theoremata Menelai cocisus demostiatur.
Ed redeamus ad institutu & inquiramus pudia illud' eclipticae, in quo quu sol: extiterit, crepuscula es fici et crepusculo aequinoc- tiali aequale. Erat aut cin
descripta figuratione arc'b h. longitudo crepusculi aequinoctialis, quod etiam debetur pacto eclipticae perallelu so M . describenti: E V. arcus occultationis solis in principio crepusculi. Et quoniam arcus E C,
quadrante minor est: aicus vcio o C, reliqua pars semicirculi' destribemus super puncto C. tanquam Polo arcum circuli maximi CZH, secantem aequatorem in puncto Z, ipse autEhorlaontes luper G,H.Igitur anguli ad G, H, recti lunt per i 9. primi libri Theod. S arcus
C G,C H 'uadrantes per et . Atqui in duobus trianguli, B Z H G Z E anguli ad Z,co trapositi aequales sunt quod sola communis sentelia probare sustici trianguli ad L. B, aequales
etiam quia aequalium altitudinum aequatoris
insintilibu horizontibus:& reliqui ad G, H, rect i .Quapropter per tr. propost ionem primi libri Menelai aequa sunt latera quae aequalibus ansulis subtenduntur : aequales igitur arcus C Z ZH. Hoc idem concludemus, si ut paulo ante re ipsam proportionibus persequamur: nam ab accubus B E,CE Jemicirculo aequali
348쪽
libus detractis communibus HC, C E,duo ar- .cus AH, G E aequales relinquentur: sunt auteipsi anguli ad Z.aequales: isitur proportionum viam progredientes arcus BZ,2 E, aequales de monstrabimus. rursus G Z,ZH aequales. At ve Uro in triangulo B E U, sicut decima propositio
demostrauit ut sinus rectus anguli B, altitudinis aequatoris ad sinum totum, ita sinus rectus arcus E V ,occultationis solis ad sinum rectum arcus B Esidcirco per commune documentum numerorum proportionalium,eκ tribus terminis cognitis quartus cognoscetur, nempe situs rectus arcus B E:ipse igitur arcus B E longitudinis crepusculi aequinoctialis notus, ct dimidia eius pars BZ, cognita quoque. Porro in triangulo BZH sicut sinus totus ad sinum rectuanguli B altitudinis aequatoris, ita sinus rectus arcus B Z,ad sinum rectum arcus Z H: quapropter ex tribus cognitis quartus Z H, innoi es cet Sc totus ipse arcus G H,cognitus. Quoniavero scut sinus reclusar iis GH, adsuuin rectum arcus E V ita sinus rectus arcus GC,adsilum recta arcus EC; igitur ex tribus cognitis,
quartus innotescet, nempe sinus rectus arcus
L C,Sc ipse arcus L C,cognitus quoque: cum
itaque detrahemus a semicirculo,& relinquetur arcus o C,notus: ideoque disserentia o E.
cognita,quae quidem latitudini ortus quaesiti puncti eclipticae aequalis exis fit. Iam igitur ex
latitudine ortus cognita in dato laorizote, cognoscetur declinatio puncti parallelum s o M, describentis Sc per secundam propositionem ipsum uesipticae Punctum cui ea respondet.
Vnc transeamus ad in uesitigandum qua utitate breuis, imi crepusculi quod in dato horiaonte esse potes , & punctum eclipticae in
breuissimum crepusculum, quum parallelum deseribit D F,3c sit eius mensura arcus aequa toris A Bi veniat aute per A horigon PAC. priori simili : Sc ipsius crepusculi breuissimi arcus i in parallelo DF,eilo ED. Aio primum arcum EC, esse quadrantem . Describanturali j quiuis paralleli ut o tit 7,P Sc deducantur in hori Zonte QS C, perpendiculares aic' Aa, omitia, Et Ph. Isit arcus Eli, est octcultatio solis in principio breuissimi crepusculi sunt autem omnes ipsi arcus paralleloium inter descriptos horizontes intercepti prosortionales,dc breuis, iniunt crepusculum et i h D: igitur quum sol describit parallelum r y ,priuia
quam motu piiiiii caeli perueniat adt, punctumatutinum crepusculum inchoat: arcus itaq;ria, circuli verticalis ouo adhuc occulitur sub
occultatio crepusculina. Atqui sicut sininiec tus areus Elc,ad linum redium arcus ria, ita sinus rectus arcus h C, ad sinum rectu arcus t C: maior autem primustermitius secundo,& maior igitur tellius quarto. Similiter demonstrabitui quod ipse sinus rectus arcus E C,maior sit sinu recto arcus o C,Sc cuiuscunque alterius arcus quem vel in C vel in oppositam partem, paralleli solis distingunt.Quapropter s remis sinus arcus EC, maior exitiit sinibus rectis cordarcuum quos proxima puncta collateralia s-niunt, eum qua di ante e si enecesse est. Ia igitur breuissimi ci edusculi quantitate iacile cognoscemia, lecet enim arcus L h. arcum aequatoris
A B, iii pudio s. manifestu si ex eis quae rat lo ante demonstrauimu,,arcus A s, B s .a quales esse. rursus E s k s inici se aequale . Quonia vero in triangulo rectangulos B E. sicui sinus rectus anguli B, altitudinis aequatoris ad sinun to tuna ita sinus rectus aicus lis, dimidiae occultationis crepusculinae ad sinunt re et uni arcus B s dimidiae longitudinis breuissimi crepusculi idcirco extris i terminis notis quartus. innotescet, nempe sinus rectus arcus B s: per tabulam igitur sinus recti arcus B s cognitus erit &totus A B, cognitus quoque, propter . ipsa breuissimi crepusculi longitudo nota. Rursum iii ipso triangulo iectangulo fBh, sicut situs
rotus ad unum rectum complementi arcus
Blc, ita sinuste ius complementi arcus E s, ad
349쪽
II num rema in complementi arcus B s: primimaut e terminus tertius atq; quartus eogniti sui: igitur secudus innotescet percomune documetum numerora proportionalium: quapropter subtralienansa quadrante complementu arcus
B K.cognitum,& relinquetur ipse arcus BK, aut ei aequalis A E porro aequales ostensi sunt B D. A E igitur B D latitudo ortus puci ieci piseae in quo breuissimum crepusculum fit cognita erit Ex latitudine autem ortus cognita in dato horizonte,concepti puncti eclipticae declinatio deprehendetur,& per secundam propositionem ipsum eclipticae pum ium cui ea dubetur. Postqua igitur quae proposuimus geometricis demonstrationibus inuestigauimus: reliquii est ut ea omnia numeris persequamur. In primis itaq- solem aequatorem possidere ponamus S lupputemus in dato horizonte lon-etudinem crepusculi,exempli gratia,ubi po-us arcticus eleuatur gra.38.ini. o. praeterea puctum illud eclipticae inquiramus in quo iteruaequale crepuscula sit. Igitur multiplicabimus z7626. linum recitam occultationis soli, in s-nim totu productu diuidemus per psor . sinii rectu altitudinis aequatoris, ct picuenient 3s 332. sinus rectus arcu logitudinis clepuscutitiquibus respoZent in tabula a .eto. mi. 3. sedio. huius dimidium gradus habet i .mi. ri. se. o. sinus re tu , partes i798 s. hue numerii multiplicabimus in pSo79. productu diuidemus insilii tot in& venient i o r. sinus rectus gra.8. hui. .se.to .igitur duplus arcus gra. 6. mi .s.se. o. eius sinus rectus 278o6. per huc diuidemus ea numerii qui sit ex multiplicatione sinus iotius in r76 r. 6.sinu recta arcus occultationis &venient 993s3. quibus respodent gra. 83. ni. etysetedios auferemus a semicirculo & relinqaeatur gi a. 9 6. mi. 3 i. sc ab his rursus auferem' gra. 23. mi. 29. di relinquetur gra. 3.mi. r. latitudini ortus. eius sin i rectu ressi. multiplicabim'
i i 8or . productu diuidemus per sinu tota,&veuient ex partitione ipsor.& dimidiu: sinus
rectus gra. Io.mi. 8.se.3o.declinationis. De inumultiplicabimus inlini totu i 6o . &dimi- diu productu diuidemus per 3 987 . sinu rectumaximae declinationis eclipticae: ct venient - is8. sinus rectus gra.26,mi .ir. signi Librae: aut 3 - . 3.mi. - . signi Pisciu. Igitur decima dien e sis Oetobris S duodecima Februarii in ano
comuni crepuscula sui aequalia nostra matet i, quae rursus sol ei sic ii quu p rima Arietis parte aut librae infretius suetat hoc aute inhoiiaiate Olystipponensi praeteret ut longitudinem breuissimi crepusculi,& punctum eclipticae in
quo fiat coitiostremus,multiplicabimus sinum totu in i 39 6. sinum rectum graduum s .mi. t. dimidii arcus occultationis productumque diuidemus per 3o79. sinum re tiam altitudinis aequatoris:& veniet eκ partititione i786 i. sin' rectus gra. Io. mi. i7.se.eto.quos habet dimidia longitudo breuissimi crepusculi. Igitur breuissimum crepuiculum gra.zo. ni. 3 .se. . Sed ut punctum eclipticae inueniamus in quo ipsum sat multiplicabimus 9839 i. sinum rectucomplementi dimidiae longitudinis crepusculi in sinum totum: productuin diuidemus ret99oret. sinum rectum complementi dimidii arcus occultationis, & venient ex partitione 99363. sinus rectu gra..3.ininu. 32. quos habe re necesse est complementum latitudinis ortus
quaesti puncti eciipticae his isitur detractis ,
quadrante relinquetur arcus latitudinis ortus graduum 6. min. eta. eius autem sinum rectumii 26:. multiplicabimus in reo ς. productum diuidemus per sinum totum S veniet Υ793.sinus rectus sad. s. iiii .et. se. - .declinationis australis. Pioinde multiplicabinius S V;. in sinatorum: productum diuidemus per 3 37 . filii
tectum maxiniae declinationis: ct venient ex partitione et rcset. simis rectus adiiun . mi. - .signi Librae. aut gra. tr. minit. 16. signi Pitacium. Igitur breuissima crepuscula ncilia aetate 26. die bertcbi is & et s. Februarii in ipso ho-xi Zonte Olx sit ponensi. Adueitendum est autem impos ibile non esse, ut in aliqua regionestant duo clepus. ula lueui sSinin in duobus diebus continuis: ut si exerti gratia in aliqua die anni arcu, C est et gra. Vo.n i .is. Scin proxima die luisset i C, grad.F9.ntinia. s. sed ipses duos dies in quit, breuissima crepuscula feri posse aut rutamus, continuos non cite, i rorsus impossibile est sequeret ui enim ut in die intermedia crepusculum seret breuius breuissimo. Nec vero necesse est arcum F C, quadrantem este etiam si unum tantum breuisiimu crepusculum habeatur E D.in hyemali quadrante,rursus inam unali. Sed aut quadran, erit ipse arcus FC, aut quadrante maior aut ni inor minima tamen disserentia. Ita enim eius situs re ius maior erit sinu recto cuiuscunque alterius arcus c irculi P A C ,qui ad C, punctu terminatur. Quamuis igitur cum scivi ci quadrantein subiici an iis lauru rioiterea diuersit ab ab exacta latione fiet.
350쪽
V Summam vaporum eleuatisne metiri. Rtiusquam ad id quod prae' sens problema proponit,
explorandum accedam',8 nonnulla ordinatim demoi strabimus, quae necessario in praemittere oportebit. Pri a mum, si luminosum sphaericum aliud sphaericum corpus illuminat, necesse est extremos radios luminosos utranque sphaeram contingere. Quod si procidetes radii utrunque corpus contingunt, eos eXtremos esse longissimos que necede est. Illuminet enim sphaera cuius centrum A, eam sphaeram cuius centrum bt.& conexa recta A b, agatur per eam planum utranque sphaeram secans:
manifestum est exprima primi Theo. communes sectiones plani & sphaeraru in circulos esse maximosque. Igitur sint huiusmodi circuli ede, h. Quoniam vero Iumen per rectas lineas quoquo versum se dissu udit, sit tecta e gaut e li, extremus radius in superficie coni aut cylindri luminosi secundum quem fit illuminatio, abas ad fastigium plorensa. Di eo quod ipsa cg, aut eli, eos ambos circulos sphaerarucontingit. Nam si recta e g, circulum i g h,non contingit,secat igitur eum. Quare si a punctoc, ducatur recta quaedam linea ipsum circulum fgh, contingens per i I. propositionem terti j Euclid .vel cadet inter rectam e g,& eamque c, punctum cum b, circuli centro conectit, vel extra ipsam e g. Si primum, duae igitur ipsae rectae lineae nempe e g Sea quae circulum tangit, superficiem claudent, quod est impossibile .Si detur secundum,quuin per ipsam contingentem rectam lineam, S per alias quoque inter eam S c g cadet es tumeti disiun
dat ur,non erit igitur c g, exi remus radius: ne
que item longissimus. Nam quaelibet aliarum remotior es Jogiorq; per octaua propositione terti j.Quapropter necesse est virecta ipsa craextremus radius circulu contingat in pucio g. Simi-