장음표시 사용
231쪽
In cunitione ascensionumsignorum in caeli quartis.
OVis post pra dictam quantitatem proiectionis radiorum su
per signorum circulum ascensionum signorum, inter anginios notitia subsequenter est attendenda, cum eorum ascensiones,
quae sunt in angulo medij ccli, & angulo terrae non nisi indirecto
circulo,& cum eorundem ascensiones, quae sunt in duabus origontis partibus ascendens, de Occidens, & in omni regione nuncupabis, non nisi in climatibus depraehendatur, & cum istud diuersae, &zenith quantitatis reliquas ascensionum species, que sunt signorum ascensiones inter angulos inc li partibus addiscamus, quantitatubui in quanto temporis spacio aequinoctialis circuli unius signorum siccnsones in omni loco cςli moram habuerit, depraehendamus , di cum hoc etiam quantitas illius, quod ex partibus aequinoctialis circuli inter primum gradum circuli signorum, & gradum sequentem innoscitur ex temporibus transitus primi gradus per illum locum cognoscetur, cuius rei similitudinem osten damus. Ari tis, nanq. signum ad c li medium per 27. gradus, de a 3. minuta, ex partibus csti aequinoctialis ascendit. In quarto vero climate ascendit i 9. gradibus, & ia. minutis. In hoc autem codem climate per quantitatem illius, quod Librae signum ascendit,occidit, & sunt 36. gradus, & 3 . minuta. Id etiam, quod inter istorum angulorum, unumquemq. suerit, sunt 6. horae in aequales, vel temporales, quae quartae partis diei, & noctis horae vocantur. Illud ergo, quod in duabus quartis, quae super terram sunt, continetur ipsius horae diu nar . Quod autem in duobus angulis subterraneis extiterit,eius hinrae noctu ς nuncupantur, & cum ab aliquo angulorum Aries declinauerit, ipsius ascensionum quantitas alterabitur, & eis secundum numerum horarum in ς qualium, in quibus ab aliquo angulo-xum cui relatio facta suerit, Aries elongabitur, superaddet, vel mi nuet . Et primum quidem si longitudinem capitis Arietis a caeli medio versus orientemi duabus horis inaequalibus posuerimur, ascensionem Arietis minoris, quam in caeli medio duobus gradibus, ct et . minutis ibi reperiemus, quod est tertia pars illius, quod
232쪽
inter ipsius ascensiones, di caesi medium, & ei uidem ascensiones in climate continetur, quemadmodum, & duae horς tertia pari s. h rarum, quς lunt intercςli medium, &ascendens dicuntur. Si autem longitudo capitis Arietis a caesi medio versus hanc eandemia partem tribus horis constituta fuerit , erunt eius ascensiones minires, quam in caesi medio quatuor gradibus, & tertia, quod est in dictas illius, quod inter ipsius ascensiones in caeli medio, di eius
ascensiones in climate reperitur, & ita fiet, usquequo ad ascendens perueniatur . Illic etiam ipsius ascensiones minores, quam in circulo directo 8. gradus, & it .minutis, quod est tota diuersitas,inuenitur. Item caput Arietis versus occioc latcm a caeli medio duabus horis constituatur, quia ergo eius occasus in hac occidentali medietate ab ascensionibus Librae non discordant, erunt ipsius occasus in hac longitudine maiores ipsius ascensionibus in dirctio cir culo per tertiae partis 8. & ri. istius diuersitatis quantitatem, quod est duorum graduum, & 24. minutorum. Cumq. ipsius longitudo trium horarum versus hanc eandem partem fuerint crunt eius ascosiones ibi maiores, quam in directo circulo per quantitatem medii tatis huius diuersitatis, quod est quatuor graduum, & unius tertiς, usquequo ad occidentalem orizontcm perueniant. Sibi nanq. i' sius ascensiones maiores, quam.in directo circulo per totius diuersitatis quantitatem apparebunt. Similiter etiam si cius longitudo ab angulo terrae versus ascendens extiterit, erit quemadmodum in ter ascendens, & caesi medium fuerat. Si autem eius longitudo ab angulo terrae versus occidentalem angulum fuerit, erit ita, ut suerit inrer cani medium, & occidentcm.
Cum ergo ascensiones cuiuslibet gradus, in qualibet caesi parte nosse dc sidc ras, illius gradus, vel stellae longitudinem ab aliquo angulorum addiscas, cuius scientia est, ut graduum, vel stellam, doqua hoc volueras, obserucs, & si nullam habuerit latitudinem ipsius, operis modus erit, ut illius gradus, in quo tunc extiterit. Igitur tempora horarum diurnalium , di nocturnalium illius gradus, in quo stella suerit, vel alterius, de quo volueris, addisce, & si stella latitudinem habuerit, gradum, cum quo caesum mediabit, & tempora horarum, quae super terram, & sub terra fuerint, taliter inuestiga dumidium , scilicet eius morae super terram abstrahens, ipsius sextam
233쪽
partem sume, di quod fuerit, erunt tempora horarum eius, super terram ea de 3 o. deme, & residuum erunt tempora horarum sub terranearum sicut huius libri praemissis monstrauimus, per gradum autem, cum quo caesum mediatur, loco illius gradus, in quo fuerit cum latitudinem habuerit, operabimur. Si vero latitudinem non habuerit per gradum, in quo suerit operabimur, di similiter operabimuri per tempora horarum stellae loco temporum gradus . cum quo caelum mediatur. Et si alter duorum graduum, per quam Operabimur , super terram suerit ipsius longitudinem a caeli medio perascensiones circuli directi sic accipies, quod gradus medij caeli ex ascensionibus, per quem operabimur. Si in orientali parte me dij caeli fuerit, minues, si in occidente fuerit demes. Cum ascensionibus autem gradus anguli terrae per circulum directum idem faciemus, donec longitudinem, quae suerit inter gradum, quem volueris, & gradum medij caeli, vel anguli terrae per circulum directum addiscamus, & quod ex temporibus longitudinis exierit, per diurnaIium horarum tempora, si gradus super terram extiterit, vel per nocturnalium horarum tempora, si sub terra fuerit, partiemur, quodque fuerint horae erit longitudo gradus, vel stellae ab aliquo duorum angulorum, qui sunt angulus medij diei, & angulus terrae, stellae vero, vel gradus cognitio utrum super terram, vel sub terra fuerit, haec est, illam quidam duarum partium, perquam operabi mur obseruabis. Quae si fuerit inter ascendens,& occidens secundum signorum successionem erit sub terra. Si autem inter occidcns, di ascendens, ubi diximus, extiterit super terram. Id etiam aliter sciri potest. Dimidium etenim eius morae super terram Obseruabis, quod si fuerit plus temporibus, quae sunt inter gradum medij caeli. & gradum, cum quo stella caelum mediauerit in circulo directo,stc llam super terram fore non dubites. Si autem dimidium eius morae super terram minus fuerit, eam in inferiori hemisphaeriosore non dubites. Cum stellae, seu gradus a caeli medio, vel ab angulo terrae longitudinem, quod ex aequalibus horis fuerit agnoueris, & quantum ab ascendente, siue ab occidente elongabitur scire, volueris illas horas de 6. minuens, residuum erit eius ab altero duorum angulorum longitudo .lCum ergo ascensiones cuiuslibet gradus illo in loco, in quo suerit, ex caeli partibus nosse desideras, l
234쪽
ras, quantitatem illius, quae inter primum gradum, & gradum soquentem ex temporibus aequinoctialis circuli fuerir, per ea , quae pr diximus sciri possemnisestum est, velut id ,. quod inter duos radus fuerit, per ascensiones climatum, & ascensiones circuli dirocti cognoscitur, id est, ut per quot diei impora sequens gradus circuli signorum ad locum, in quo primus gradus extiterit, perueniat, addiscatur, &si primus gradus inter c li medium, & angulum ter
versus orientalem partem fuerit, erit in medio celi orientalis . Si autem inter angulum terrς, & cςli medium versus occidentalen partem apparuerit, erit incςli medio occidentalis. Si vero in orientali medietate fuerit, ipsius a celi medio, vel ab angulo terrae, seu ab ascendente longitudinis, quod ex horis in aequalibus lue rit addisce, & serua,post hoc sequentem gradum obseruans, sit in Orietati me dictate cum eo suerit longitudinem inter duos gradus contentam per ascensiones circuli dilecti, necnon, & longi iudines in ter eos habitam per ascensiones climatis sume. Et si bos duos num meros aequales inueneris, illud esse longitudinem primi gradus, laquentis per aequinoctialis circuli tempora non ambigas. Si au. tem in aequales apparuerint , minorem de Baiori demens, residuis tam partem accipe, quia illud erit pars unius hore illius diuersitatis a tamergo in horas longitudinis primi gradus ab ali suo an gulorum , cui relationem seceras, qui sunt anguli medij caeli, ascendentis, angulo'. terrς multiplica. Indeque proueniens u in horas longitudinis gradus a csti medio, vel ab angulo terrς duxetis, temporibus ascensionum inter duos gradus per circulum directum tibi prouenientium si pauciora fuerint, temporibus per alcensiones climatis inter eas inuentis superadde. Si plura fuerint de me , ac si in horas longitudinis gradus ab ascendente multiplicaueris, temporibus inter duos gradus per ascensiones climatis habitis si fuerint , ipsa pauciora, illud superadiunge. Si autem plura minues , & quod tempora ascensionum ab angulo cui relationem feceras, post augmentum, vel diminutionem extiterint, erit longitudo , quae inter duos gradus per ascensionem Ioci primi gradus i orientali medietate cςli fuerit, & sequens iterum gradus in eadem medietate cum ipso permanserit, ascensionum tempora, quς inter eos habentur in circulo directo, & tempora ascensionum, que sunt,
235쪽
Cap. LV. ri duos gradus eis oppositos in climate sume, que cst quantitas, quae inter duos gradus per occasus tempora in climate reperitur, post hoc sextam partem illius superflui, quod est inter hos duos numeros continetur, accipiens in horas longitudinis gradus, ab aliquo angulorum, qui sunt medij caeli,& ascendentis, atque anguli terrae multiplica, & quod fuerit temporibus ascensionum, vel occasuum, quae tibi ex angulo, cui relationem seceras, exierunt, si pauciora fuerint, superadde, si plura praedicta via demes .iNam si ad occidentalem angulum relationem seceris, occasibus, quos inter duos gradus in climate repereris, si minores suerint superadiunges, si vero plures illo, quod inter ipsos in circulo directo, continetur extiterint demes. Si autem ad angulum terrae, vel medij caeli relatiosacta suerit, id, quod inter duos gradus per ascensiones circuli directi continebitur, si minus extiterit superadde, si maius demes ,&quod inueneris erit longitudo, quae inter duos gradus per occasus loci csti, in quo primus gradus extiterit, apparebit. Sed si primi gradus locus in una sequentis, nec gradus in altera duorum caeli medictatum fuerit, longitudipem inter primum gradum,& gradum me dij ccli contentam si in occidentali medietate fuerit, primus gradus addiscas . Si autem in orientali medietate permanserit, quod inter eum, & gradum anguli teres fuerit, hac via praedicta depraehendas, ct ei, quod inueneris id, quod inter cςli medium, vel inter angulum terrae, & gradum sequentem per ascensiones circuli directi continebitur, superadde. Indeq. coadunatum erit quantitas,qus inter duos gradus habetur. Si autem aliter huius rei cupis habere notitiam, horas longitu
dinis primi gradus ab angulo sicut praediximus inquiras, post hoc si primus, & sequens gradus inter cςli medium, & ascendens, vel si
primus gradus tantum ibi fuerit, sequens vero gradus inter ascendens, & angulum terrae permanserit, ut uterq. in orientali medietate contineatur, tempora diurnalium horarum sequentis gradus,
quae sunt tempora horarum ipsius gradus,in horas Iongitudinis primi gradus a cili medio multiplica ,& quod fuerit ex partibus , qux sunt inter gradum me dij csti, & gradum sequentem per ascensiones circuli directi demes. Quod si primus,& sequens gradus in o
cidentali medietate reperientur, quς est ab angulo terrae, usque ad
236쪽
caeli medium, & occidentali parte nocturnas horas sequentis gradus, & horas longitudinis primi gradus ab angulo terrς multiplica , indeque collectum cx tempoi ibus ascensionum, quae sunt inter gradum anguli terrae, & gradum sequentem per circulum directum deme. Et si primus gradus in una medietatum, sequens vero in altera suerit, id est, si primus gradus inter ascendens, & angulum te rae, & occidentem apparuerit, tempora horarum nocturnalium, sequens gradus, qui per nadir accipiuntur, in horas longitudinis gradus primi ab a lcendente multiplica, & quod fuerit ex temporibus ascensionum, quae sunt inter ascendens, ct gradum sequentem perascensi an in climatis minue. Quod si primus gradus inter Occidentem, & caeli medium extiterit sequens vero intercsti medium,& ascendens fuerit tunc etiam in duabus diuersis medietatibus continebuntur tempora horarum diurnalium sequentis gradus in horas longitudinis primi gradus ab angulo occidente multiplica, di quod cxierit ex ascensionum, temporibus, quς sunt inter gradum ἶradum gradui occidentis oppositum, & gradum oppositum sequentis gradus in climate de me,& quod remanserit ex quocunque istorum numerorum operatus fueris, erit longitudo, quς habetur inter duos gradus per tempora ascensionum, vel occasuum primi gradus. Et similiter conuerso potest addisci, postquam tempora ex aequinoctialis circuli partibus, primus gradus per loci sequentis , gradus ascensiones a loco sequentis gradus circuli signorum .disccssit. Horum autem scientiam maxime in natiuitatibus ad significatorum directiones in suis locis, de quibus Ptolemaeus mentionem habuit, in libro q. quem prognosticationem, quam ex stellarum scientia sumpsit, assignauit, nobis necessariam ducimus .
In faciendo planum horologium, ad inaequalium horarum notitiam in omni terra, ct in VIatione postionis eius in Gnith mediν diei,
, O' qualiter etiam orizoniis Lenish, quod ex centia riuuatis mecha deprahendatur. Cap. LVI.
QI cum plano instrumento, quantum ex horis diei inaequalibuso pi ςterierit, per planiciem solaris umbi ς scire desidcras, quoddam marmor,vel aeneam planiciem valde planam,cuiuslibet quan
237쪽
Cap. LVI. a is ltitatis accipe. Meliorem autem illam dicimus planiciem,cuius latitudo duas tertias partes eiusdem longitudinis contineat. In mmdio cuius longitudinis secundum duarum tertiarum niusdem latitudinis quantitatem, punctum imprime, quem centrum faciens circulum cuiuslibet quantitatis desuper circinabis. Quem cum duabus lineis se supra centrum secundum rectum angulum secantibus
quadrans,Vnamquam q. quartam in s o. per augmentum unius gradus, vel plurium, secundum quod quantitas circuli capiat, veraciter partire post hoc, umbram capitis Cancri, & Capricorni ad
unam duas, ac tres ad 4. quoque, & I. & 6. in squales horas, necnon, & genith umbrae, uniuscuiusq. horarum in orizontis circulo,
per ea, quae in huius libri prς missis in scientia genith umbrς, & altitudinis in signorum partibus, in qualibet regione ostendimus addisce..Nam uniuscuiusq. istarum horarum altitudinem sciens peream eius umbram, eiusq. Zenith in omni regione, ut diximur inquire, deinde rectam regulam, cuius una superlicier tam per quotlia beta quas partes diuisa sit, accipies, ita tamen, ut totidem partium, quot umbra capitis Capricorni fuerit, vel etiam plurimum existat, de hinc primum punctum a quo ab ipsius regulae sumitate diuidere ccpisti, super circuli centrum pone, & extremum regule supra centrum umbrae unius horarum Capricorni versus ampliorem partem marmoris ducens principium numeri etenith ab orientali puncto circumferentiae circuli pone, post hoc ex regule partibus a centro circuli, secundum quantitalcm umbrae unius horarum numerando sume, & desuper cum directo regulae punctum signabis, & hoc erit unius hors signum. Similiter ad umbram, & Zenith duarum, ac trium,&quatuor, usquequo ad sextam horam peruenias, faciens locum umbrς in marmore supra lineam, supra quam ceci dit in meridie, vel septentrione versus ampliorem partem, quς est i inea me-
dij diei signa. De hinc regulam ad aliam quartam, quς post me dijdiei lineam, ponitur, duc, & cum ea velut, & in prima quartarum operaberis, ita, quod umbra unius, & duarum, ac trium quatuor,&quinque, ac sex horarum, ex utraque parte lineae medij diei in ampliori parte marmoris versus Orientalem, ac occidentalem partem ad Capricorni existat caput, & supra umbram, cuiust horae punctum imprime, post hoc cum Zenith umbrae capitis Cancri, & eius
238쪽
umbra in alia parte marmoris strictiori, velut cum horis Caprico ni seceras facito. Manifestum est, quod Zenith cum septentriona. te fuerit a linea, quae est inter orientem, & occidentem versus strictiorem marmoris partem continebitur. Cum vero meridionale,suerit versus ampliorem ab eadem linea permeabit. De hinc inter puncta, quae ad horas capitis Cancri ,&Capricorni signantur, rectas lineas , quae a puncto unius horarum Cancri ad punctum unius horarum Capricorni ducantur protrahe, a puncto , quOq. duarum horarum, ac trium, v . ad s. horarum persectionem similiter sac . Item alternatim inter omnia horarum Capricorni, & Cancri pumcta lineas, quae secundum latitudinem marmoris protrahantur, ex utraq. parte a puncto unius horae, v . ad sextam, quae est linea medii diei terminentur, due, quatenus umbrae casus unum locum marmoris, quem non transgrediatur sibi vendicet. Post huc serreum, vel aeneum cyotherum rotundum admodum Cilindri acuis lamitatis in circuli centro fige. Illud autem, quod supra marmoris epiphaniam apparuerit, duodecim partium ex regulae partibus, cum qua quantitates umbrae sumpseras, existat, & ad omnes circumferentiae partes, ut Ortogonaliter erigatur, nec usq. declinet cyotherum cum circino diligenter metire. Foramen vero, quod in mar. more pro cyothero feceris in circuli centro pone, ita, quod ad alteram partem marmoris immobiliter fixum accedat. Quo facto ampliorem marmoris partem in septentrionali strictiorem in meridionali parte constitue ; ita, quod septentrionalis punctus ab ampliori parte per lineam med ij diei meridionalis a strictiori parte super
eamdem incunctanter incidat. Cadatq. punctus orientis, & occidentis super ipsius lineae locum, quae medij diei lineam orthogonaliter secat, & haec est linea, quae ab oriente in occidentem protrahitur . Prima quidem horarum, quae sunt ex parte occidentis in ampliori parte marmoris prima secunda, tertia, & ita singulae inti-tulentur, ut autem per huiusmodi marmor aliud ab eo, quod est a perfectione primae hors, vsq. ad ii. perfectionem deprchendatur
propter umbrae nimiam extensionem, di ipsius umbre in duabus extremitatibus dici longitudinem esse non poterit. Quare magno insti umpnto,quod totam umbram capiat egemus. Item sit id quod inter umbras habetur in duo, vel in tria, vel per maiores, vel pera ' . iiii
239쪽
Cap. LVI. ari lminores partes secare, volueris, & zenith uniuscuiusque stactionis inter horas habitς, ac eius umbram sciueris, & eas ad libitum signa. ueris, leuiter hoc poteris facere. Cum autem opus expleueris io cum, in quo orizon a fine primae horae,vsq. ad undecim ς perscctio nem detegatur inquire, ibi q. circulum circinans in eo med ij diei li. neam, sicut superius ostendimus, protrahe post hoc me dij diei lineam in marmore constitutam super medij diei lineam in circulo pro tectam pone ita, quod super ipsam cadens ad neutram partium declinet, sicq. meridianum aenith marmoris, quod in strictiori parte continetur in opposito lineς medij diei in superficie terrς productae super eius centrum, ita, quod pars septentrionalis, quam in am pliori parte cernimus super zenith lineae medij diei versus septentrionem cadat. Sitq. superior marmoris superficies parallela supersiciei orizontis plumbeo perpendiculo diligenter adaptata, vinus . declinet, &tunc per umbrae casum a supremo cyotheri super lineas, quantum ex inaequalibus diei horis praeteri jt in omni regione , cuius latitudo velut, latitudo illius regionis, supra quam hoc marmor adaptatum extiterit, absque fallacia demonstrabitur, & ut marmor aliter constituatur, non est impossibile. opus 1utem eleuati instrumenti, cuius supersicies in directi me. ridie lineae erecta ponitur in Zenith ab opere praedicto non disco
dat, nec illam nisi in Solis umbris variationem retinet, velut in extensae umbrae scientia monstrauimus .iCum ergo marmoris opus secundum stantis, vel umbrς versς quantitatem, expleueIis marmoris superficiem, ut super orientalem lineam stet adaptabis, eius. que, superficies in directo meridianς lineς constituatur, & ex transuerso ab oriente in occidentem dirigatur. Ipsius etiam pars amplior ab inferiori versus terram, strictior autem a superiori part locetur. Hocquoq manifestum est, quod longior umbra, quae est umbra sex horarum in hora medij diei formabitur. In huius autem marmoris superficie longiorem umbram in Cancri capite,breuiorem vero in capite Capricorni reperies. Cyotheri etiam Ia. partium ex regulae partibus, ad quam umbrae relationem secimus constituatur, & a loco sumitatis umbrς cyotheri super lineas,quantum ex aequalibus diei horis praeterijt deprehenditur. Potest, & aliter hoc instrumentum construi, altitudinem etenim
240쪽
stra Albategniuscuius Zmith nullam declinationem habuerit, ut in praemissis ostendi mus inquire. De hinc altitudinem donec illi altitudini aequetur obserua, & tunc verte illud marmor huc illuc, donec umbra cy theri ad lineam, quae inter orientem, & occidentem fuerit peruoniat. Cumque sic incunctanter euenerit marmoris positio, postquam eius superficies, ita stabilita suerit, ut in nullam partium d clinet irreprchensibiliter aequabitur,& si volueris altitudinem unius
horae, vel duarum, vel trium addiscens altitudinem cum ei aequalis extiterit, obserua, & tunc verte illud marmor, donec umbra cyo theri super lineam illius horae, cuius altitudinem obseruans cadat.
Est etiam possibile, ut Zenith illius altitudinis in circulo signato cognoscas. Et si umbra ad circumferentiam circuli per cyotheri longitudinem non peruenerit, filum vero nullius grossitudinis accipiens super locum Zenith orientis, vel occidentis, ea in parte, in qua obseruationis hora suerit, illud extende post hoc marmor do nec umbrae cyotheri medietas super ipsum cadat, huc illuc verte, Stunc in vera rectitudine id esse non dubites. Lineas, quoq. sextae horς in directo lincs medij diei tunc in euitabiliter cadet, verum si genith ciuitatis Mecha, quod est reniti, orizontis nosse desideras, illius villae latitudinem, ac longitudinem, in qua sueris necnon, &latitudinem, & longitudinem Mecha, eius'. partem respectu illius regionis, id est, si in meridie, vel in leptentrione suerit addisccias minorem de maiori deme, ut illam, quae inter longitudines lacrit, quantitatem , & versus, quam partem illius regionis, id est, siue in oriente, siue occidente Mecha permanserit, non ignores. Nam slongitudo Mecha maior ea suerit erit ab illa rcgione orientalis, sminor occidentalis. Post huc incipiens ab oriente versus partem, in qua Mecha secundum latitudinem suerit, super numerum illius superflui, quod inter latitudinem inueneris regulam pone, ab occidente vero versus eandem partem similiter facies,de hinc ab oriem tali nota ad notam occidentalem lineam protrahe. Item superfluum, quod inter eas fuerit, accipiens numerum ei similcm a circuli circumferentia a linea medij diei versus partem, in qua Mecha suerit, in longitudine in meridionali parte numera .,In septentri nati vero iamtumdem assumens lineam de puncto ad punctum abstrahe, & ubi duae lineae se se intersecaucrint, ibi erit locus Mecha