Leonhardi Euleri *Institutionum calculi integralis Volumen primum in quo methodus integrandi a primis principiis usque ad integrationem aequationum differentialium primi gradus pertractatur

471쪽

eius integrale assignare. Haec aequatio more consueto, si rationem set inde extrahere Vellemus, vix tractari posset. Ρosito autem' δν 'pΘx

472쪽

Exemplum Φ

eius integrale inuenire.

quae per py multiplicata et integrata praebet

Hinc deducimus casus sequentes, integrationem admittentes

473쪽

x x FI a a. At si constans C non evanescat, minimum discrimen in quantitate p infinitam varietatem ipsi x inducit. Quantumuis ergo x varietur, quantitas p ut constans spectari potest, unde posito p α, altera solutio I αx--a U I - - αα obtinetur. Hinc ergo dubium supra, circa exemplum I. natum, non mediocriter illustratur.

Exemplum s.

474쪽

Facilius autem calculus hoc modo instituetur; sumto A m 1, erit

scque x per u determinatur, et quia x x K I, habebitur aequatio inter x et F.

Scholion.

vos. Hoc igitur modo operationem institui conueniet, quando inter binas variabiles x et I una cum differentialium N n n ratione Diuitiam by Cooste

475쪽

ratione eiusmodi relatio proponitur, ex qua valor ipsius p commode elici non potest. Tum ergo calculum ita tractari oportet, Vt per differentiationem ponendo ΘΙ a Θ x vel tandem perueniatur ad aequationem differenti Iem simplicem inter duas tantum variabiles, quem in finem etiam saepe idoneis substitutionibus uti necesse est. Atque hucusque sere Geometris in resolutione aequationum differen tialium primi gradus etiamnum pertiugere licuit, vix enim v la via integralia inuestigandi adhuc quidem adhibita hic praetermiss4 videtur. Num autem multo maiorem calculi integralis promotionem sperare liceat' vix equidem affirmauerim, cum plurima extent inuenta, quae ante Vires ingenii humani superare videbantur.

Cum igitur calculum integralem in duos libros sim

partitus, quorum prior circa relationem binarum tantum Variabilium, posterior vero ternarum pluriumve versatur, atque

iam libri primi partem priorem in differentialibus primi ordinis constitutam hic pro viribus exposuerim, ad eius alteram partem progredior, in qua binarum Variabilium relatio ex dat differentialium secundi altiorisve ordinis conditione requiritur. Diuitigod by Corale