Diophanti Alexandrini Arithmeticorum libri sex, et De numeris multangulis liber vnus. Cum commentariis C. G. Bacheti V. C. & obseruationibus D. P. de Fermat senatoris Tolosani. Accessit Doctrinae analyticae inuentum nouum, collectum ex varijs eiusdem

471쪽

o Diophanti Alexandrini ,

ιa. fot ε. O .ar ibus seges triangutam priori simile V. .. . ius area V. est cxbus I. Ino multat uxiarere. Quia vero proporrio Dierum prioris trianguli adiateram rete is en duodecuria, si per qua dratum it i ta Fua per ν . Huidas aream a o. siet viιque exbαι suo iatere multatus. duodsi inuentir punii similibuta quibus propositum triangulum formatum est, diuidas utramque per ma-εorem Use , fient duo numira in eadem ratione, quorum maior erit unitar , a quibus si fingat aliud triangiatim erat eιus area larus suo multarum o , it consat ex Iupra demonstratis. Itare quia diu μ ιn Itiplicationem verti potest , ct e conuerso. Nam verbi gratia distrio I per ρ. dem est atque hiplicare s . per . ferri pors Vieta limitatio. Et ab lute vertim est aream euin bra tresantuli rectanguli esse cubum suo insulatum Diere , vel inuenira smile triangu εMus area D cubus suo iarere miatatus.

Dato ambitu trianguli rectanguli, & perpendiculari ab angulo recto in hypote

nulam demissa, inuenire triangulum.

Sit datus ambitus fio. perpendicularis ia. Ponatur hypotenusia IN. erit summa laterum circa re- .sec L. ctum 6o -IN. cuiusqliadrariis--DON. -- I aequatur quadratis ipsorum lateriam, seu

quadrato hypotentiis, & duplo plani sub lateribus. Igitur 3 o-hao. N. est duplum plani sub late i,. sui λι 18- -6o N. est ipse planus sub lateribus. Quoniam vero, ut constat per octauam sexti, vise habet hypotenuia ad unum laterum, se etiam se habet alterum latus ad perpendicularem, ' erit planus sub nypotenuis, & sub perpendi lati , aequalis plano sub lateribus. At ex hypotenuia inperpendicularem fiunt Ia N. ergo i a N. aequantur 18- - 6O N. & fit a N. u. ipsa scilicet hypotenusta Quare facile est inuenire latera circa rectum, puta zo. & II. Hine elicitur Canon. S misis quadrati disi ambitus disiis per aggregatum ex ambitu cst ex perpenduculari, Orietur potenus

PROBLEMA XXII.

Data area trianguli rectangilli, & perpendiculari sub angulo recto in hypotenu

sam demissa, inuenire triangulum.

Estoarea iso. Perpendicularis ia. Ponatur unum laterum circa rectum I N. erit ergo alterum T .Rsexti. Quoniam vero 3 vi est perpendicularis Ia. ad unum laterum circa rectum I N. se est alterum ad hypotenusam. Inuenietur per regulam proportionum hypotenuia 2s.& reliqua latera zo. diis. Hi ne Canon. Divide dupi m area per perpend o tirem, oraetur spotenus.

472쪽

Desinitionem Iepinnam . octauam

RFrRACTANTI commentaria nostra Meurrit mihi definitionem septimam ad mentem I iophanti accommodatius explicari posse, si accipiatur de tractionibus , in quibus supeli te, iotestates per vilitates diuidi intelliguntur. Vt velit Diophantus, verbi gratia, ex in . v. Pro ci . . quemadmodum ex IN. in 3 N. producuntur 6 4 &G- . in produci eadem ratione, qua ex3 N. in Q. Producuntur ia C.&se de aliis. Sic enim vitaque definitio, septima scilicet de octava de iisdem tactionibus aecipientur, & tolletur ambiguitas illa, de qua ad definitionem octauam Diophantum criminabamur, semper enim apud Diophantum stactio numerica erit seu δessu ον, cum unitates per Numeros diuidentur, ut . I. di si actio Quadratica, seu clim unitates per quadratos diuidentur, ut & sic de aliis. Et sanE apparet ex reliquo opere ita sensisse Diophantum. Nam ubicumque αυθιστὸν vel Ammςὸν usi irpat, huiusmodi stimones intelligit. Verum erit nihilominus, quod ad definitionem septimam adnotauimus, nimirum eius demonstrationem , ab iis quae demoniarauimus ad definitionem quartani, pendete omnino, ut Per se manifestum est.