장음표시 사용
121쪽
pulsatione . a lib. s. pr 1 . Eucl.
tudo mensuratur ab axi,qui bifariam secat illius cras. sitiem . Contrahatur postea longitudo funis uni t miter, itaut omnes eius particula: eadem proportione decurtentur. Dico, quod potentia funem contrahes,
ad vim, qua globus, vel cylindrus RSO constri, hioni resistit, eandem proportionem habet, quam circuli radius AC ad eius peripheriam CEΗ. Intelligatur funis BE terminus B firmiter annexus in R , & funis HC terminus C contiguus ipsi C trahatur a potentia M, a C versus M, tunc necesse est, ut peripheria circularis CH DEB continenter dimi nuatur, esciendo circulos minores, 3c minores qu0- usque,tracto integro fune, eius caua peripheria ROS ad contactum centri A perducatur. Et dum fit talis tractio,oportet, ut globi, vel cylindri comprehensi crassities successive stringatur, quousque Omnino eua. nescat, & centrum basis eius perducatur ad contactu
funis in R sub clauo in B. Et quia peripheria CEH ad
semidiametrum CA eandem proportionem habet , qua peripheria IN ad eius semidiametrum IA a, e go homologorum differentiae in eadem ratione erunt, scilicet excessus peripheriae CEΗ supra peripheriam IN, nempe longitudo CΜ funis tracti ad CI , seu ad RA decurtationem radij; scilicet ad motum constructionis globi, seu cylindri comprehensi eandem proportione habet, quam tota peripheria CEH ad semidiametrum eius AC. Ijs declaratis aduerto, quod potentia, qua globu )seu cylindrus constrictioni resistit,multiplex est, conrstans ex tot particulis, quot sunt puncta physica id peripheria cylindri RSO , quae potentiae vim faciunx per
122쪽
et radios eiusdem circuli, impellendo a centro ad Cidi. Fin , Heripheriam , quando agunt se dilatando; & e contra corde eius tetrocedendo Versus centrum,quando Vim patiuntur. 'Ex eo igitur, quod singula puncta per aequales radios eodem tempore mouentur, sequitur,quod aeque ve-lbeia sunt. Et ideo omnia simul, scilicet vili uersa potentia , qua globus, vel cylindrus restrietioni resistit, eadem est velocitate, qua Unicum punctum periphetiae mouetur. Quare Velocitas , qua tota potentia cy. lindri restrictioni resistit, mensuratur a motu per uni- eum radium BA facto. Et aliundε velocitas, qua potentia M funem trahit, mensuratur a longitudin MCstinis tracti, seu a peripheria BEDH . Igitur ubicunque fiat potentiarum aequilibrium, erunt potentiae in reciproca proportione velocitatum, quibus eodem temp0re moueri possunt.' quapropter erit potentia M ad vim , qua cylindrus restrictioni resistit, ut motus per CA ad motum per CM, seu,vt radius AB ad circuli integram periphetiam BEDΗ.
Postea, quia idem motus consequitur, si omnes fusis particulae minimae contrahantur , ad inuicem se approximando, ac escitu retrahendo funem per longitudinem C M aequalem peripheriae BEDH ; Igitu rp0tentia filiaem contrahens escit motum aequalem
peripheriae BEDH ; & resistentia , nempe cyliam dii compressi motus fit per radium BA ; ideo-'dζpotentia fimeni contrahens ad resistentiam cylin dii compressi eandem proportionem habet, quam esse
Luli radius B A ad eius periphetiam BEDH-
123쪽
Cap. s. De eorde eiusq;. pulsatione.
Iix duabus libris . FB,& ΒΗ se tangentibus in B, quartim centra C, . D, sint radii CB,BD aequales,& FC maior, quam DH , atque suspensum pondus V exterminis connexis B aequilibretur cum duobus c6traposi iis ponderibus R ,& T; sintque data pondera V ,& R , & datae proportiones radiorum CB ad CR &BD ad DH : reperiri debet pondus T. Ecdatis ponderibus R,T , reperiri potest pondus V. Vt CB ad CRita fiat pondus R ad P portionem ip. fius V. Ergo pondera P, & Rquiescent aequilibrata , sedex hypothesi, integrum pondus V aequilibratum, persistebat cum duobus ponderibus R,& T-Igitur residuum: pondus Q aequilibrium efficiet cum reliquo Τ; & ideo Q ad T,erit, ut distantia DH aiu DB , & siepondus T, innotescet L Secundo ,. vi R ad T ita fiat distantia DH ad DG , & in eius termino G appendatur pondus S tequale ipsi R. Patet,momenta S 3c Taequalia fore, & ideo S aequilabrabitur cum eodem pondere Quare,. vi S ad Qotae eric BD ad DG , &
Componitur ex ration: FC cum. Da ad BD,&. ex. ra tione DH ad: DG , . quae duae rationes Componuntyroportionem: rectanguli ex FG cum D G in D H ad rectagulum ex DB in D G; &pritis PQad R, sextad serat,Vt FC cum Da ad BD Jeusi impra Dre comm J ni altitudine, ut rectangulum ex PC cum D G in Dii
ad rectangulum ex BD in D H . Ergo PQ, seu V δα
124쪽
vis utrem aqua plenum stringens ad resistentia aquae, per fistulam ei annexam expulsae,eandem proportionem habet, quam amplitudo viris ad amplitudinem fistulae. Tab. 17. Fig. 6. Facilitatis gratia ponatur figura utris ABCD cylindrica, cui annexa sit fistula pariter cylindrica GH,& embolo LM impellatur aqua contenta ab AD usq; ad BC , & aqua AC expulsa ascendat a G usque adH; sitque P potentia embolum impellens , & R resistentia, qua aqua resistit expulsioni . Dico,potentiampad R se habere, ut amplitudo circuli AD ad amplitudinem circuli IG . chia eadem moles aquae eodem tempore motae replet successive duos cylindros aequales AC, & IH. Ergo altitudines , & bases sunt ireciprocce ;-velocitas aquae expulse , seu resistentiae 3r. Euel. R mensuratur a motu eius , seu ab altitudine GH , &Velocitas aquae compresse, seu motus emboli, seu potentiae P mensuratur ab altitudine AB . Igitur potentia P ad resistentiam R se habet b, ut GH , velocitas ipsius R ad AB velocitatem ipsius P, se ii 't ampli. bζ mςςhδx indo circularis AD ad amplitudinem circuli IG. ' '
p xet ergo , quod si longitudo GH fuerit no- Rupla ipsius AB , & Vis , quam aqua IH cxercet sit quῆli4 ponderi librae viritis, erit potentia embolum impellens aequalis vi libr. nouem
125쪽
Cap. 3. De corde eiusq;ptilsatione.
Si intra fistulam aquam conirnentem e maiori tubo noua aqua embolo impellatur, vis embolum impetilens ad resistentiam aqueae molis praeexistentis, de nouo impulse intra fistulam, eandem propo
tionem habebit, quam ahiplitudo orificij tubi, ad amplitudinem orificu fistulae. Tab. II. Fig. 7.
Pra existat in fistula moles aquae GH , &insinuato embolo usque ad BC,aqua ascendat ab I ad O . Sioque P potentia impellens embolum, & R resistentia, quam eXercet tota moles aquae GO . Dico P ad R sta habere , ut circulus AD ad circulum IG. Fiat moles aquae GK aequalis AC. Quia moles aquae Go aequalis est aquae praeexistenti, &infusae, & erat GH moles praeexistens; ergo aqua Ηο aequalis est moli expulsas AC, seu GK , & addita communi ΚΗ, erit KO aequalis praeexistenti GΗ . Quare aqua GH transsata est e0dem tempore ab H ad Ο per spatium aequale GK ei, quod petetransjt aqua de nouo expulsa ob fistulae uniformem crassitiem ) . Igitur aeque velociter uniuersa aqua mota est, ac expulsa GK ascendit. Quare potentia P impellens totam aquam Go,ad eius resistetiam R reciproce erit , ut velocitas aquae GO quae eadem est, ac velocitas ipsius GK ad velocitatem, qua portentia P impellit embolum. Erat autem velocitas GK ad velocitatem AB,ut circulus AD ad circulum IG di ergo potentia P ad resistentiam totius aquae eande
proportionem habet,quam orificium tubi AD ad Ori' ficium fistulae IG . .
126쪽
ut si aqua praeexistens KO fuerit unciarum 37. &aqua infusa trium unciarum , erit tota aqua GO , li-hrarum quinque, & mouetur velocitate IK, quae illa praecedenti propositione supposita fuit nonupla velocitatis AB . Ergo potentia embolum impellens,nonu-pla erit resistentiae librarum quinque,& proinde exercebit vim aequalem ponderi librarum 41. Notandum perinde esse,sitie aqua in fistula immissa impulsui resistat suo pondere, ut in situ erecto, siu in stu plano resistat sua mole inerti, quatenus reta dat impetum corporis impellentis pro gradu virtutis motiuae ei impresti, ut ostendimus h .
Si aqua intra tubum AC a contenta embolo LN im-tellatur intra fistulam mollem EH ei annexam,quae a pondere incumbente S compressa othnino sitierit potentia embolum impellens, quae sit PQAd vir i , qua aqua impulsioni resistit, una cum Vi, qua pondus S fistulae dilatationem impedit, ut recta gulum EFΗG sub longitudine, & sub dilatation fistulae repletae, ad quadratum ex AB motu1 em boli . ia impulsus embosi LN duplicem effectum eOxςmpore producit, fluxum nempe directum aquae
pςr longitudinem fistulae EF , & simul expansione 'iusdem fistula, lateralem EG , eam aquae plenitudiRς ad
Cap- S. De corde eiusq; pulsatione .
127쪽
Cap- S. De corde eiusq; pulsatione. b De vi per'
ad instar cunei dilatando . Verum directo impulsuri resistit aqua sua mole inertit' , quatenuS gradus impe tus , qui ei imprimitur , subtrahitur a proijciente: cipraeterea impulsui laterali in orbem resistit potentias fasciarum, & pondera incumbentia S,dum impediunt dilatationem fistulae ; & tandem in fine dilatationis te
quantur momenta contrapositarum potentiarUm. Erago pars potentiae impellentis,quae sit P ad resistentiaci aquae directe fluentis,quae sit R,eandem proportionen habebit , quam huius velocitas motu per EF facto ad velocitatem per AB, qua potentia P impellendo eae-boIum,eodem tempore mota est.. Pari modo reliqua
pars potentiae , quae sit Q ad resistentiam S,qua aqua,& pondus incumbens: constringunt fistulam ΕΗ, &impediunt dilatationem eius, eandem proportionem habebit, quam velocitas , quae per latitudinem EG exercetur a pondere incumbente , ut impediatur fistulae inflatio ad velocitatem, qua potentia Der Ad embolum impellit. Vertim hae duae proportiones coponunt proportionem rectanguli FEG ad quadratum AB .. Igitur potentia PQ d resistentiam RS eandem proportionem habet , quam rectangulum FEG ad quadratum ABV exempli gratia,longitudo fistulae EF fuerit cem
tum partes , quarum AB fuerit decem , & latitud0 ampliata fuerit duae partes : fiteritque aqua GEFΗvnius librae& pondus incumbens librarum nouem Erit rectangulum: GEF a oo. & quadratum AB Ioa Quare potentia PQ embolum impellens , ad resistentiam RS , erit, uda oo. & Io, seu in ratione dupla
128쪽
iisdem possitis, si fistula mollis ΕΗ fuerit plena aquae,
sed non turgida, & a pondere incumbente, & a fascijs S circumplexa, resistatur dilatationi fistulta ierit potentia PHembolium impellens ad vim R, qua aqua prae eXistens, & de nouo infusa impiiis ni resistit, una cum Vi S, qua pondus, & fasciae dilatationi fistulae aduersantur, Ut rediangulum GKZOsub motu directo aquae de nouo immisia, & sub dilatatione fistulae ad quadratum ex AB motus emboli Vt insinuetur aqua ABCD intra fistulam EGH F,
cp0rtet, ut haec fistula, quae plena aquae supponitur, dilatetur usque ad KM, Vt nouam aquam excipere possit: & tunc obseruari debet, quibus motionibus aqua insinuatur , & quo ordine , & modis aqua praeexistens fistulam expandit. Et primo, quia aqua GEFΗ ob partium contiguitatem constituit columnam cylindricam, cuius basis circularis GE comprimi, dc impelli non potest versiis H, quin etiam impellatur tota longitudo columnae GF, quatentis poste riores particuis anteriores in directum positas Vrgent, son secus , ac fibrae ligni in directum impelluntur ; at quia talis columna est mollis, dc parietes GH nonia
sunt firmi, sed distrahi possimi, sequitur, Ut fibrae , EF aqueae directe impulsis cogantur declinare ab rectitudine, & ferri ad occupandum spatiunai Hisce ergo duobus motibus directo nempe , M
129쪽
Cap. 3. De transuersali tota aqua pra existens,& infusa promoue.
yμ- transferatur ad replendum spatium dilatatu ZOΗΜ,& notia aqua ab embolo effusa repleat pristinum spatium GEIO, & dilatatum KGOZ. Notandu praeterea
est , quod velocitas , qua tota aqua directo motu excurrit per fistulae longitudinem GH,mensuratur a mo tu nouae aquae EI ZΚ per spatium EI, cum praeexistens aqua promoueatur eadem velocitate, qua de nouo, husu, adusti jζHS mouetur, ut dictum est b. At velocitas, sm qua tota eadem aqua eodem tempore transuersali motu fertur ad replendam latitudinem ampliatam, mensi iratur a semi exces B diametri EΚ , supra diametrum EG ; & eadem velocitate, qua aqua expanditur in latum,mouentur quoque cedendo pondus incumbens , & fasciae ambientes fistulam . Igitur pars potenti e embolum impellentis, quae sit P,agit vel0- citate AB cotra vim totius aquae resistentis velocitate
EI, & reliqua pars Q impellens agit eadem velocitate AB contra vim ponderis, & fasciarum impedientium dilatationem velocitate GK . Ergo integra potentia PQ ad shummam resistentiarum totius aquae, & pondestris, & fasciarum eandem proportionem habet, quam
rectangulum GKZo ad quadratum AB Exempli gratia,sit AB partes s. & earii indem stAD 6. EI Io, partes, latitudo EG a. ampliatio fistu' GK sit una pars, & longitudo fistulta EF sit 3 p.
Ergo moles aquae AG, siue EZ, aut GΜ erit 3 o. Vn claram , & aqua praeexistens erit 6o. & tota ΕΚΜFerit 9 o. Vnciarum. Quare, ut quadratum ex AB a S
ad rectangulum GKZo 1 o. ita erit resistentia totid aquae ΕΜ una cum vi ponderis incumbentis
130쪽
si um ad vim, qua embQtu impζllitur- . Cap. s. Dei aque in hac hypothesi potentia embolum impel- eorde eius'. lens ad uniuersam resistentiam erit, ut a. ad s. pulsati0nes Deinceps ostendemus, quod
si intra fistulam duram plenam aqua, embolo noua aqua immittatur, exilit e foramine fistulae moles aquae aequalis et,quae adiuneta fuerat. Quia sistitia dura, & non dilatabilis excipere nono potest maiorem aquae molem , quam sit illa cylindri aquei, a quo cauitas illius exacte repleri supponitur; ergo , si nouam aquam intra fistulam impellere velimus, clim non detur penetratio corporum, haec ad instar cunei lignei, expellet e foramine molem aquae aequalem insinuatae ab embolo.
P R o P O S. LXIII. Si fistula mollis, & dilatabilis, quae vim se restringendi non habeat,suerit aquae plena, Ad non turgi da , & intra eam tanta moles nouae aquae embolo immittatur, quanta sussicit ad replendam fistulae dilatationem, non exibit veloci enuxu e fistulae foramine angusto aqua adiuncta, vis emboli,impellendo aquam aistione cunei, mi natura repletionem , & turgentiam fistulae
m0iiis producit, ideo spatium in fistula extendibili 'φpliatum replebitur ab aqua inamissa . Quare fistul/