장음표시 사용
281쪽
asa io A M. DE vioelo M auge e&ηtrici, dui eius opposito mutatiente, qira a sitsuperficiei suae ad superficiem cientrici inclinato,depromere. Pros
unam suscipiut dispositione. In qua superficies epicycli sit
circulus G D E super centro B, inclinatus ad superficiem ecentricii A centro autem orbis signorum prosedeat linea A D, cotingens epicyclum in puncto D, dc alia linea δ E D per centrum epicycli transiens, epicyesim circunferentiani in duobus punctis G& E secans. Deinde a puncto D trestinere producantur, DB quidem semidiameter epicycli, D F perpendiculaγtis ad lineam G Ε, &D N perpendicularis ad superficiem ecentrici Fuctum quoq; H cum duobus punctis A 8c scontinuetur lineis M p, dg Η A.Erit auten i H F necessario perpedicularis ad lineam G p Ex angulo igitur reflexionis D A FI, quem praecedens demtara it in hoc situ Psalietae accidere martymum. Quaerimus angulum D F H, qui determinat inclinationem quaesitanti Ex tertia autem huius angulus D A Η notus cossidebatur.Quia igitur proseportio lineae AB ad BD nota est, eγritec AD respectu utriuscs earum no ta propter anguli1 A D B rectum. Sed proportio I B ad I D iam notam, est ut proportio A D ad D p ex similitia, dine triangulorum, quare cum tres primae sint notae erit quarta,scilicet linea D F, respectu reliquarum nota. Item propter angulum D AH notum, angulum M rectum fit nota proportio lineae D A ad lineam D s, unde linea D H ad lineam D p proportionem hahebit nota. Cum aut angulus D H p sit
rectus, erit angulus D FH cognitus,
qui est angulus inclinatiois quaesitus.
Inuenit aute Ptolem&us hune anguis
in Uenere quide cotinere tres graduΩ8c medietate gradus, ut quatuor rem sint 3so In Mercurio aute septem ma
dus Non conturberis aute ex eo intertia huiusmodi, latitudines reflexionia respectu ecliptice consideratarum ag gregauimus,ec medietatem aggrega ti pposito praesenti adaptauimus. Catamen centrum epicycli in his considerationibus non fuerit in superficie eclaptics, tam parua est enim cetri ad ecli,
plicam inclinatio, quod nihil ad hoe erroris sensibilis accidere potest.
282쪽
Navidium o tilum diuerstati uerbe, pud punctam contactus reperiri. Oropo Ilio Vs II.
tellexiste consilium est. Angulum diuersitatis in logitiise
dine aestimatu, uoco eum qui proueniret,si superficies epicycli in supertirie ecliptice iaceret, quemadmo da in sine undecimi supposuimus, Angulum autem diuersitatis uerum non imaginaberis, nisi perpediculariter rexcris duas superscies plana ad ecliptice sit perficiem. Qitarum una censeirum epicycliariesudat, altera uero per quemlibet circuserentiae epicycli punsectum incedat. Angulus enim qDem cotinebunt duae sectiones communes hai una superficieru duarum cum ecliptiγca uocabitur, Ac est angulus diuersita tis in longitudine uerus,quod duobus locis, epicycli, scilicet dc Planetae ueseris in ecliptica intercidati Praesenti ta men proposito hunc angulum diuersitatis uerum, facilitate operationis persuasi,in superficie ecentrici considerabimus. Tanta est enim ecentrici ad e elipticam sinclinatio,utuatietatem sens Dbilem non adducar Repetita igiatur prorsus sgura undecimae huius, o γsendendum est quod angulus NA Rmaior sit omnibuq diuersitatum angulis in semicirculo G R R eontingenti lius .in ea enim undecima ostendebaγtur,quod proportio tineae E N ad E s,msior sit proportione lineae D N ad lineam D s. Fit igitur couersim proportio E A ad EN minor proportioe DA ad D M, quare quadrati s A ad quadratum EN minor erit quam quadrati Dia ad quadratum D M. Quadratum auceni Es propter angulum EN A re
istum, Ualet quadrata duaru sinearum L N E A. Similiter quadratum D AT. 21 8. Ym
xquipollet duobus quadratis Ilneatu
Fit igitur proportio duorum quadra,
torum N A & N E,ad quadratum N E, minor proportione duorum quadratorum Μ A 8c N D ad quadratum M D, lande divisim minor proportio quadrati N A ad quadratum N E, quam qua drati M A ad quadratum M D. Igitur etiam proportio lineae N A ad lineam N E minor eri qua linea n a ad n D
283쪽
Est aute proportio lineae EN ad Nae, sicut D N ad N T, quare proportio N A ad N K, minor est qua N A ad NT . Et eouersim maior concluditur proportio K N ad N I, quam Τ Μ ad MA. Angulus igitur diuersitatis N A Κ maior est angulo diuersitatig M A r. Idem inseres ubicunque de semicirculo G AD, aliud ab E punctu signaueris, quod
quidem proponebatur ostendendum. Naximam diis pretiam ungularu diuersitatis, Do
rum unus aestimatui alter autem aerus, upud contacitis tundium euenire. Propon
ham. Non enim in ipso pucto semper maximam reperies huiusmodi differentiam, nisi in Mercurio. in Uenere autem alibi presertinet disterentiam hanc maximam re/periri contingit,quemadmodum insorius paulo explanabit. Sequar igitur nunc Ptolemarum, ponendo circulum epicycli G Ε Η super centro B. Centris autem mundi punctus A intelligitur, a quo ueniet linea AG per centrum epicycli, & linea E s contingens epicyγclum in E puncto. Sit. alius punctus epicycli ubilibet signatus D, quem illadem centro mundi copulabo per linoam D s. Deinde a duobus puctis a edD binas educa perpendiculares. Unas quidem ad superficiem ecentrici, quaestit D M & g M. Alteras ad diametra epicycli D T, scilicet,& E K. Termi nos. harum perpendicularium, con tinuabo lineis N T& N M. Sed&duo puncta Μ 8c N centro mundi copulaho per lineas M a re M a Ostendenodum itata est more Ptolemaei, quod malo, sit differentia duoru anguloru E AX & N A K ch duoru DAT&NAT. Cum enim trianguli E K N,angulus N
sit rectus,erit latus η κ longius latere
N, qua sit Κ X Ducta linea Σ a, sim liter sit Τ L aqualis T N.
Continueturis punctus L cum clarἀmudi a. Erit igit angulus B a R disserentia duoru anguloru E a K 8c N I K
284쪽
n gnos s. r. 1 sil enim angulus χ ις πqualis ari Igulo N A κ,propter duo latera xx &κ a squalia duobus N K θc Q I, 8c Ingulsi AKxdc Ax ω rectos.Similiter angulus DAL differetia est duorti angulorum DAT&ΜAT. Si igitur ekcessus singuli EAx super angulum DA L, consequeretur excessum proportionis lineae E X super proportionem sineae D L ad lineam D A, quemadmoestim supponebat Ptolemaeus, proce deret intentum nostium hoc pacto. Linea AD necessario secabit lineam AC secet igitur in n. A piandio ducatur xquidistans lineae A R3 quam necesse est concurrere eum ΚΑ, quantum fa, tis est continuata. Fiunt enim duo an
puli apud R ik Ε minores duobus resectis. Concurrat igitur E in puncto p. Erit autem A P longior E A, quoniam maiori angulo trianguli E A s Oppose nitur quare proportio ς E ad E A maior est proportione eiusdem x E ad EP .Κ E autem ad E p, est sicut Κ R ad D a, siue D T ad D sagitur maior est proportio K E ad E A, quam D T ad D A, quod etia in undecima huius taliquam certum assumebatur. Proportio
autem E R ad K N est sicut D T ad TL, quoniam ς x aequalis resecta est κN θ L Υ aequalis 1 Mi Euersim igi/ vir proportio E K ad E N, est ut pro/portio D T ad D L. Proportio autems κ ad E A constat ex duabus proportione scilicet, ΕΚ ad EN, di proportione E N ad A s. Similiter proportion T ad D A. Auferendo igitur ab in sequalibus aequalia, utrobique , scilicet, proportionem unam,manebit proportio E N ad E A maior proportione DL ad D A. Quod si consequentia piose se insi recta esset, sequeretur euestigio
angulum B AX superare angulum DA L, quod erat demonstrandum
Naximam huiusmodi gulosi diserevis Menaris in ptincto contussus infallibiliter ara
in sigura praecedenti mi altiplicatos hic segregabo. Eo ta men pacto Ut in A puncto coincident. Quia igitur in Mercurio angulus E AE est minor medietate recti maximus
enim diuersitatis suae angulus , qui ab
epicyclo pendet et q. grad. ut qtra tuorrecti sunt 3σo non excedit, erit angu lus D sae multo minoi medietate resecti, cum ipse sit minor angulo EA unde etiam angulus ABκ maior erit angulo δε D T, cum uterin angulorum
κ Δ isit rectus Angulus igitur D Ts aequ51ig sit angulo A E ductis siness D p 8c Iri erunt itam duo trianguli ΑΕ κ&FDT a quianguli, quare proportio A E ag E K,erit ut proportio pD ad D Υ. Sed proportio E M ad E est ut proportio Τ D ad D L, quemadmodu in praecedeti firmatu est. Per ωγqua igit proportionalitate cocliiditur Fportio AH ad Eχ,aequalis proportioni pD ad D L. sed anguIus FDL aequalis ponebatur AEN, duo igit trianguli A E X & FD L erunt m quianguli,ecerit angulus ANE requalis angulo DLF similiter angulus EA N a qualis angulo DF L. Angulus autem AXE uaγlet angulu rectum cum angulo MAX qui minor est medietate recti quare ecangulus FD L eosde uolet.Itei angulus D RT minor est medietate recti,
unde duo anguli DLF dc DAT minores sunt duobus rectis. Circuli igit circunscribentis triangulu DLF circunfetentia secabit lineam L s. o enim potest haec circunferentia ire per puctum
285쪽
hises euio essent minores duobus rociis. Si uero triasiret infra A iterulogeminores essent duobus rectis, qd contrarium est uicesima prima tertii melidis. Secet igitur dicta circunferentia lineam L A in puncto Q productati
L, in circunferentia consistentes & in circum unum cadetes inter se aquales. Sed angulus D Q L extrinsecus ad angulum D A Q maior est eo, quare etiγam angulus DB L maior est angulo DAL.Sed erat angulus DFL aequalis an
demonstratio. In venere autem dioimum huiusmodi Ggulorum differentiam extra punctum contactus pleramiae reperiri necesse est. Propo, sitis xvi.
gulus aute K A V centro epic3cli in auge ecentrici constituto,mimor est medietate recti,que ad modum ex secticia decimi trahitur. Ibi enim angulus ille cocluditor . grad. ec a. min. completi. Tuc igitur uelut in Mercurio in adiima huiusmodi angi lotum disterentia, in puncto cotactus
inuenit Dum uero angulus R A R maior est medietate recti, quod equide in multis epicycli sitibus accidit postibiγie est dare punctum circunferentiae epicγescin quo differetia dicto ruiti angu/lorum maior est, quam ea qudi solet sieri in puncto contactus. Sit enim uter duorum angulorum K A N S K A Emaior medietate recti, quod uticue possibile est. Angulus uerb DAT sit medietas recti. Fretus itam mediis in praece/denti absumptis, cocludam angulum D L F aequalem angulo a X s. Sed In gulus AXE maior est recto de medietate recti. Ipse em aequipollet duo hunangulis K sciis et, recto,& K A X qui ex hypotes maior est medietate recti. Et quia angulus D AT ponebatur medietas recti,erunt duo anguli DL p re D A p maiores duobus rectis. Circun/ferentia igitur circuli circunscribentis triangulum D L F, non secabit lineam L s. Si enim secabit eam,sit ut in puctoo productis lineis F Q 8c D Q , ut insigura praecedentis,ertit duo anguli DL F ec D Q. F aequales duobus rectis
286쪽
A F, erunt maiores duobus rectis qu te angulus D Q. F minor est angulo Da F, quod est impossibile peruicesima primam primi fuclidis. 'leo transibit per sese enim idem esset maius seipso.
u di x Transeat itaq; insta A & continuetur L I, donec occurret huic circunserenγ te ad imaginatione in puncto S. Proγductis autem lineis F s 8c D s, erit an=sulus D s L squalis angulo D F L cuin circunferentia eosistentes, in unum cadant arcum. Sed angulus D A L maior est angulo D s L extrinsecus intrinseco,igitur θc maior angulo D p qui erat aqualis angulo R I x. Si igitur a centro mundi duarum lineatu exeunκtium, una per centrum epicycli aliaueio epicyclum secans transeat, iusmodietatem anguli recti contineant sit ut in utron puncto sectionum maior ac/ eidat dictorum angulorum differetia, quam in ipso puntio contactus. Non it a Q in puncto contactus semper accidet plurima horum angulorum difforentia, sed quandoq; extra, quod erat deducendum Quod si posueris angu/ium D AT minorem medietate recti, requalem tamen angulo I X K, quieti/am minor est medietate recti, reliquis iri ante manentibus, transibit circunserentia circuli circunscribentis trianguIum D D F per punctu a, ec erit ad ut tima angulus E A X aequalis angulo D A L. Huius autem deductionem ipse eisitaris,similis est enim prioribus. tit plurimum possi meniri angulorum huiusmodi differentia concludere.Unde liquebit reflexiohem epic est nihil auri rati, sen .hilis motui logitudinis immitis ιere. Propo fio XVII.
cimo occasionibus diuersoserum motivi Veneris ec Mercur a reperiendis operam de diimus,superficiem epicycli insuperfi/cie eclipticae comprehendi supposuimus. Non autem ita est, secundum quod in hoc libro ostendimus. Inuesestiganda igitur nobis est maxima difὰ fetentia angulorum Iongitudinis quorum unus accideret, si epicyclum in superficie eclipticae poneremus, alius uero si poneremus ei inclinationem, Ut sciamus refellere maledicta, huic dia Dino studio aduersantium, qui suppo sita fundamenta suspicantur infrma.
287쪽
Dabunt enim uenia, si error ille quem Astronomo imputant insensibilis fuerit. In hoe enim quiescendum est, cum 4n hac arte punctum geometricum,si ue praecisionem attingendi noli sit potestas, instrumentis id efficientibus. Nunc autem tametsi plurima huiusmodi angulorum disserentia non semper in puncto contactus accidat, cum Ptolemato clarissimo sabimu facilitate Operationis persuasi, ac si ea differensetia in puncto cotactus fuerit maxima. Figurationem igitur duodecimae huius resciniamus. in qua propter angi tum a D p rectum,& duas lineas A Bre BD irite se notas,linea A D nota erit,& angulus diuersitatis B M D aestimatus, ac si superficies epicyeli sit instuperficie eclipticae,cognitus fiet. Est
autem proportio B A ad A muut B Dad D REX tribus itaque notis, quarta, scilicet, D p haud ignorabitur. Ex angulo etiam D A H maxime scilicet,lasetitudinis,&angulo 14 recto, nota fiet utraque linearum D Η & Η A, 8c duae lineae D p dc D M lineam F H notam suscitabunt, quae denique cum M A lianea, lineae F A cognoscend s uiam pa/rabunt. Unde quoque angulus F Α Η
cognitus erit. Quem si angulo B a Dpridem scito conteras in Venere disseserentiam unius minuti , recitante Ptolemaeo, in Mercurio uero sex minuto
tum reperies. Qitae quidem diffeγrentiae parvipedenos sunt. Et haec declaranda proposui
onis,unde latitudo reflexio inis, posuimus epicyclum in longitudine Genrriri media.' Mo--. Nunc alitem seruato eodem inclinationis angulo, ponemus epic'clum primo in auge ecentrici, posea in eius opposito. Et per opus nu/meroruinuestigabimus quantapos itutio bim maxima prouenire reflexio, propter
288쪽
propter epicycli huiusmodi ineIinatione. Quod si reperiemus latitudines re sexiones maximas aequales his , quae sensuali obseruatione deprehedimus, non iniuria laudabimus re approbabimus inuetione dicta inclinatiois. auaquide inelinatione reflexionis latititudines, ad caeteros Planete situs quoslihet eliciemus. eis Figura igit qua usi sumus circa duodecima huius resumensetes,ex lineis AB 8c BD notis .cum an gulo I DB reciosciemus linea ID. Siticem ponamus epicyclum augescentrici sue in augis opposito innear H B pea quae in nono ec deestim explanara
sunt, respema semidiametri eplaycli
cognita intuebimur. Cum aut sisportio A B ad A D,ut B D ad DF, erit linea D F propter reliquas tres scitas cognita. LX duodecima alit huius angulum D pM notu fecimus, quare cum angi liis Dup sit rectus, erit D N respectu D F & ideo respeetii D A cognita. Sed Ingulus A A D reetiis est,igitur angulus D M H cognitus erit, qui est angu lus resexionis quastus. Numero autestolemaeus didicit angulum D A N ad augem ecentrici Veneris r. grad. ec 1 .m in ad augis asst Oppositu a grad. 3 . min. Resedito itaq; per hanc operationem ad auge ecetrici inuenitur minor, ea, qua longitudini mediaeuendicauiPmus in tribus minutis,in opposito au tetra augis maior eadem in quatuor mi nutis. Sed neq; tria,neq; quatuor minuta sensu comprehedere possumus h ne igitur stat negocium Ueneris. Mercurius autem in auge ecetrici,si nutare, ro Ptolemm credimus, habet reflexionem a. grad.& i .min.In opposito au gis a grad. Ασ.min. Ecce minor est re sexto hic in tredecim minutis, maγior ibi in sedecim ea qua in Iogitudine
media posuimus. Diminutio quidem in quarta parte gradus sere accidit, ecri L 1 R. YII Ladditio, quae satis respondent expersse mentis instrumentorum. Bene igiturres se habet circa Mercuria , quod du/
dum optauimus. Maximus angulus diuersitatis in Agitudini di maximi; ungulii latitudinis, e ferme proportionem
suscipi qua alius qui iam longitudinis angulus ad aurata latitudinis fila correspondente.
Tostro proposito Unde immi huius figuratio inseruiet. In
' tis in logitudine maximust ad angulum latitudinis EA N eam sere
289쪽
het angulus D AT ad angulu DAN,
aut Abel alius logitudinis angulus ad angululatitudinis sibi eorrespondenγte. intelligant ein duobus triangulis B A K dc E A N circunscribi duo circuli, quos aequales esse constat, cum una haheant diametrum,scilicet,lineam EA, quod uteri angulorum A K E de AN E relictus sit.Similiter duobus tria gulis D A T 8 D A n circulo duos circuseribamus, qui pari ratioe sibi a quales probabutur.Est autem proportio lineae KR ad lineam E N, sicut proportio ae D ad D M. Sed M E ad B Nproportio est sese ut proportio suoru. arcuum lienam proportio chordarum T D Ac D n ut suori 1 arcuum fere,propter parilitate earum, quare arcus que
chordat linea κ Ε ad arcum que chordat E N, est ut proportio duorum a cuum, quos chordant TD 8c D Ii Horum autem arcuum proportio est, at angulorum in circunferentia super puncto vi consistenim,& in eos arcus cadentium, cum circuli bini sunt aequales, quare angulus EI K ad angulum E A N fere proportionem habebit eam, quam angulus D A T ad angulum DR ra, quod erat concludendum. Unde manifestu est, quod cognitis duobus angulis p/Kς E AN, cum singulis
diuersitatum in longitudine cognoscentur singulae reflexionum latitudiὰnes,quar Um gratia praesens cudebatur
Theoreuma. Data planet e abdage epi dicti diantia, angulum reflexionis eius dimetiri. proti
Epicycli circulum G DE secet li
5 centrum epicycli B trasiens. Sitq; Planeta in D puncto no tam habens a puncto G, quod est auxn o N. R E G.
epicycli ,distantiam, ductis perpen/
dicularibus D quidem ad diametra epicycli,& D N ad superficiem ecenγtrici, protrahantur lineae A P, A M,&T M cum semidiametro epicycli A D.
Ex angulo igitur G B D noto an Rulo T recto linea D ae, respectu sem diametri epicycli nota Meniet eas linea T B, unde etiam tota δε Τ hoc respectu scita erit, qua cum linea DT suscit hunt a D cognitam Item ex angulo D T M inclinationis epic cli noto, ocangulo D N T recto, erit D M linea respectu D T, & ideo respectu A D coγgnita. Quare cum anguluq An sit rectus, inuenietur angulus latitudinis D AM numeratus Parisormiter ad reγsiquos planetae situs operaberis. Si igitur incertitudinem, quam antecedens
praάefert propositio horreas, hac consule prae
290쪽
mittit. Minuta proportioualia Iasi aduum ad iure. propositio XX L
perius data, posuerunt epicyclum,aut in maximarum punctis latitudin aut in nodis. Pro locis autem mediis nihil actu est si igitur ad loca media latitudines sit gulas eniti volemus, angulum inclinationis epicycli ad superficiem ecerim, ci praesciamus neceste es Diomnis in Mariatus manet illeanclinationis angulus, ut erat in termino Boreali aut mytidionali aut in nodis. Ueria huiusmo, di inclinationes ad omnem epieyeli sisetum in ecetrico inuenire,labor est non modicus. Cogitandum igitur erat de
alio medio,quo latitudines ad situs esepicycli caeteros prope uerum addisce tentur facile. Eam aute habere debuit inedium illud eonditionem, ut quemγadmodti satitudines maximς propterreolum epicycli decrescunt in as is si, tibus, ita 8c mediti istud proportionasebiliter facit. Ouo quide sit,ut cognito
decremento imus med a palatiat quantum latitudines ipsς decreuerunt. Ut aute hoee res e gnitu facilior hase Derm esemdilari positione utemur. Sit igitu lipticae circulus ABGD,super quem incisnatus sit cireulus deest uis Saturni, quibus centru mundi eo mmune sit. Polus eclipticae sit pti s s a quo demittantur duae quartae circulorum magnorum. Una quidem F A per puctum maxime latitudinis, terminu, scis iret, Boreale incedens secando cirγcunserenti am circuli decliuis in ptictos Altera uerb p H secans circulum decliuem in puncto g. Quemadmodum itaque quaelibet Saturni latitudo,dum eγ
picyclus in E ponitur eueniens,pede tentim decrescit, procedente epicyclo ab E uersus B nodum, donec ibi ma nens nulla sat. Ita arcus circuli per polum eclipti traseuntis, qui ecliptica ξc termino Boreali intercipitor, paulatim minuitur, donec in puncto B nullus reperiatur
Areus igitur dicti et latitudines ipsis ut dentur habere proportionalem quan dam colligantiam, ita ut quantum ut eus ille decrescat, tantum proportio onabiliter re latitudo ipsa censeatur decreuisse . Igitur illi arcus collati ad spocum E s, idonea fient media ad conii ciendum quantu latitudo quaelibet di minuta sit, minutasq; proportionalia
uocabuntur non iniuria. uae si in nu meris operationem accommodatiori
bus cognoscere uoles,hae audi doctrinam Ex arcu EA notus fiet arcus κ'
non aliter quam in latitudinibus Lunae particularibus actum est. sone igitur
arcum P A fio minuti" de huius
modi minutis in arcu Κ Η inueniantur addiscas. Ipsa enim erunt minuta pro portionalia ad situm epicycli in x puncto, qua quantu minuunt ex totis mi