장음표시 사용
261쪽
ara I O A N. D E circa centrumundi descripsisse angulati FM cotra signoru successione, quantum est ex parte epicycli Sed in eo tempore centru epicycli secundusignorusuccessssionem motum est,per angulum H FT. Maioritam est retrocessio Plaγneis circa centrum mundi,propter motum eius in epicyclo, qua sit processio eius,ppter motu epicycli totius,in an/gulo quide M F quare stella du mo/tietur per arcum rara uidebitur retroyeessisse per angulta π F N. Cum igitur in toto arcu H κ stella sit directa in toto arcu H M sit retrograda, necesse est
H punctu eme finem directionis,& initium retrogradationis. Et ideo ipsum erit puncta stationis quod fuit demonstrandii. Idem per omnia similiter ostedetur, posito Planeta post oppositum augis encycli,uelutia positus est ante huiusmodi augis oppositum. Datu proportione duarum linearum, si quod sub
eis rectangulum continetur nolum fuerit,utrunque earum notum feri. Propois
tione inter se notam habeat, sitq; D B aequalis AB,&or thogonalis ad linea AC,5 copletur parallelogramu rectangulud D G c, quod notum supponatur.
Dieo quod utra I linearum a s & nc scita ueniet. Continuetur enim GD
in g, ita ut A B orthogonalis ad A csibi occurrat in B. Erit ita 3 proportio N O N. R E squadrati A D ad parallelogramis psicut lineae AB ad lineam B D, quare cum haec proportio nota sit di supersicies B G cognita, ueniet quadratum aD notu, 8c latus suu A B EN qusrebat. Sed θc propter proportione A B lines, ad Ac supposita linea, B c nota fiet.
cognita epi dicti ab duvetentrici distantia, uelati lutes et iocli Planetae, proposto medio cursui respondentes etiacere. Proposito VII.
ab auge fuerit io. grad. uoles scire dum cenim epicycli meγdio quidem cursu per gradi
unum mouetur, quantum in rei uerita/te respectu centri mundi moueatur,re
quantum Planeta in epicyclo,hoc pa/eio procedam. Cum centro medio, ques distantia epicyeIi media ab auge e
centrici,accipio aquationem centri,clyseruo. Deinde centro medio, quoiana usus sum, addo arcu medri motus pro positi. Et cum aggregato iterum morosolito,centri requationem addisco Harum duarum squationum differ etiam
siqua sit, ab arcu medii motus propositi demo, si epicyclus fuerit inter duostrasitus medios uersus auge ecentrici
Aut addo eide, si uersus opposita au/gis Illud tame tenet dum epicyclusitae ade parte respectu augis,aut eius op/positi fuerit. Volo dicere,si centru medium datum posuerit epicyclu ante alagem qiiod aggregatum ex centro medio, de arcu medii motus ppositi, simia Iiter ponat epicyclum ante augem,aut post auge,si altem eorum posuerit epic clum,quod 3c reliquii id faciat.Siue in unum ex eis posuerit epicycla ante auge,5c alterum post augem, oportae duas aequationes coiungi, & collectit demi ex arcu medii motus proposit
262쪽
Quod A unum eorum posuerit epicy esum ante augis oppotitum,waliud post. Colle hum ex huiusmodi centri aequatioibus adiuetendit est medio mose tui proposito. pro uelocitate uero Planetat in epicyrio accipiatur medium argumentu, proposito medio motui re
spodens, quoci facile siet, si quato tempori motus ille medius propositus reγspondeat scietur. Hinc argumento medio, quod ad habendam uelocitate epicycli minuisti adde, aut minue quod superius addidisti. Ratio aute huiusmosedi operationis ex eis quae superius de angulis diuersitatum propter Gentri cum uenientium data sunt, Greentem apposueris,plane constabit.
Quantum in principio retrogradationis, uui dire. illauis ab auge uera epiocli planeta diisset cerii care. proposito VHi
per centro vi, not m habes ab auge ecentrici distantiam ,et ob hoc ex pra missa uelocitate reγspectu uelocitatis cognita. Ducarur in
a centro mi, di, quod 1 it G, ainea recti epicyclum secans in duobus punctis Ataliter ut proportio medietatis lineae E F,scilicet,lines τF ad lineam FG sit,ut,pportio uelocitatis epicycli ad uelocitate staneidi in epicyclo. ductis ante tamen lineis, a T quidem perpendiculari ad g F 8c a p semidiametro Opicycli,ciam linea GH D epicycli auge D es oppositum eius G indicantibus,qimit arcus D E F. Est enim per quinta huius punctus F in loco,in quo Planeta stationarius apparet, ec incipiensietrogradari. Qui etiam punctus, si ita latere epicycli clextro signabitur simili conditione erit ipse initium directionis. Quia aute proportio lineae F Y ad lineam p G iam nota est, quonia laesocitates epicycli et Planeis praemissa doγcuit, erit proportio E F dupla ad T F, ad linea FG nota. Quare coniunctim 1 portio E G ad F G cognita set. Item ex eis quae libri pracedentes explanaγrunt, nota fit,pportio semidiametri epicycli ad linea A G,& ideo δ H, respecta A G nota,& cosequenter D H ad H G.
Sed N D G respectu A G cognita fiet, igitur quod sit ex G D in M G scitia ueniet. Sed ipsum aequatur ei quod sit exE G in F G crgo qυod sit ex lῖ G in F Gnotum dabitur. Cum aure proportio E G ad FG iam constet,erit per sextam
huius utram linearit E G ec F G cogniU 3 ta, respectu
263쪽
ta,respectu lineae s A semidiametri seilice epicycli inea denicv E F nota ipsedibit re medietas eius T F. Trianguli
igitur F T vi, rectanguli duo latera T Foc F A nota fiunt,quare latus eius AT scit hangulus T A F cognitus. Sed relinea T G nota est,re angulus T rectus, quare angulus A GT notus fiet,&reliquus ex recto angulus π A G. Aquo si dempseris angulum T AF no rum manebit angulus FAH notus ecarcus F B cognitus, unde re res laus de semicirculo arcus D F inuetus erit,
qui querebatur. Ad hunc igitur epic eli stum,dum Planeta in puncto F,notae distantiae a puncto D suerit,uidebitur stationarius. Si uero initium directionis optaueris, iaslatas intellige omnes lineas sinistri lateris epicycli ad latus eius dextrum, ec syllogii inofruaris pristino. Cocludes etenim iri iti vim retrogradationis,ec initiu directionis,epicycli situ no mutato, aequaliter ab auge epicycli uera distare.
Nolum diser iratis medium pro tempore dimidia
retrogradationis numerare. pro
circunferentia epicycli descri plus a planeta,medio quidem .cursu diuersitatis a principio retrogradationis ad medium eius. medium autem istud,ut nuc supponimus,
est instas quo Planeta est in opposito augis uers epic*cli, oppositus, scili/cet medio loco Solis, quod si opposi/tum augis uere epicycli no uariaretur,
respectu oppositi augis mediae epicysecli praecedens saris docuisset arcu quaesitum. Non autem ita est, imo uariathar
punctus ille semper. Sit eniimu cognitu facilius stat, in sigura linea F Ecducta per auge ecentrici Lec centrum mundi E In qua sit centru motus aequalis T. Statuaturis epicyclus inter ausegem ec longitudine ecentriei mediatis
qui sit circulus A B a super cetro D descriptus. Ducta linea EDA ad augem epicycliueram, qua sit s. Oppositum aute augis uere iit puctus G sed oppositum augis mediae epicycli sit punctus
N,ducta linea T N D. Planes a uero re
trogradari incipiens sit in pticto B. Arcum igitur B G ex praecedenti habebisemus notu Eu aut no describit planeta praecise , a principio retrogradationis usq; ad eius mediu. Accedente eni Planeta ad oppositu augis epicycli, epicyclus ille recedit amplius ab auge ecen trici. Angulus igit diuersitatis E D
ob eam rem maior crit in medio retro/gradationis qua in eius initio, Sc inde oppositum augis uere epicycli plus distabit ab opposito augis mediae. In medio itam retrogradationis sit opposita augis uere epicycli punctus N Describet igitur planeta arcum epicycli B N, a principio retro radaticiis ad eius medium. In fine uero retrogradatiois malabitur oppositu augis epicycli,per arcum fere aequale arcui G N. Aestimet
igitur uenisse ad punctu N, ita qd a medio ad fine retrogradationis arcum eγpicycli fere equalem aretii δε ra descri/here conuincatur. Quaerimus itaq; ar cum B M, qui equidem statim inueniretur,si arcus Gra cognitus esset Sed isepse sciri non poterit,nisi sciant anguli
diuersitatum propter ecentricum uenientium, quom unus in principio retrogradationis, alter uero in eius medio contingit. Eo tu enim angulorudisse/rentia arcu G II manifestaret,si initiis 8c medium retrogradationis ante, aut post augem accideret. Si uero alterunt
ante,& astera post auge,siue eius op/positum contingeret, ipsi anguli diuersitatum collecti idem efficerent. Ut igitur hos diuersitatum angulos pro
pe uerum eliciamus, operam demus Archia
264쪽
Arcus B G notus est,&Fportio uel γeitatis epicycli ad ueloeitate planetae cognita est. Quare cu arcus B GUeloγcitate Planetae in epicyclo mesuret,e rit arcus que epicyclus correspondenter describit scitus. Recipe igitur aequationem centri claui centro medio, quo utebatis in prace=dentidum qusi chas arcum F Η, qa ser Da Deinde huic centro medio arcu uelocitatis epicycli superadde, que iam nouus me extra Eisti, & cti collecto iterum quere aequatione centrii Cuius xsequationis prioris disterentia notase his, aequalis naiam erit sere in .pposito
arcui G N Subtrahe igitur eam ab arcu BG prius noto, di manebit arcus B Μquesitus,dum epicyclus inter duas lose Mitudines ece trici medias uersus augeruerit, aut eide adde, si in reliqua ecensetrici parte consitutus fuerit. Illud quidem obseruabis,dum initiu et medium tetrogradationis in eade parte augis, aut eius opposito ceciderint. Si enim in diuersis acciderint partibus, cetriae quatio es colunge, re cum aggregato, ut pridem operaberis. Repertu autem
luinc arcum si dupla ueris, habebis a cum fere totius retrq gradatiois .Faelle deniq; constabit tempus huic arcui re spoden , si tabulas medioru motuum cosulueris. Quod si uelis opus huius/modi prscisius reddere, inuento arcui diuersitatis motum logitudinis medistcorrespondente incire,& eo cosequenter utaris uice arcus, que superius per Pportione uelocitatu motuu elicuisi Larium dimidiae retrogradationis diseruere. Propositio κ
quae dedit angulu A G T no tu, per quem Planeta quideretrocederet iis tepore dimi diae retrogradationis, si in hoc tepore epicyclus ad motu ecentricino moue retur. Uerum interea mouetur ipse seγcundu signorum consequentia. Oportebit igitur angulum, quem linea ueri motus epicycli in hoc tepore dimidiae retrogradati bis describit, minui ex angulo vi π G. Residuum enim quantum planeta retrogradabitur in hoc tepo re indicabit. Est aut ex pracedente te pus dimidiae retrogradationis notiam, cui medium motum longitudinis tabulae suae dabunt cognitum. Sic igitur di, stantia epicycli ab auge ecentrici nota est ad principiu retrogradationis qui
dem ex supposito,ad medium uero re/trogradationis per additionem huiu motus med J, qui correspondet tempori dimidiae retrogradationis, quare per
tabulas aequationum notus erit arcus,
quem epicγclus uero suo imo tu in tempore dimidiae tetrogradatis describit Hic igitur arcus ab angulo A G π demptus , relinquit arcum retrocessionis
quaesitum. Qiten, si duplaueris, habe
his prope uerum arcum a Planeta contia signorum successionern,in tempo re totius retrogradationis descripta V arti s
265쪽
PT 'ς rarus hunc operandi tese
net modum. Principio qusrit statione prima cuiuslibet Pla/netae ad logitudinem mediam ecentrici. Deinde stationes primas,so militer accipit ad augem, di oppositu
augis ecetrici . Non tamen curat hanc praecisam operatione, qua nona huius docuit. Inuentis autem stationibus ad
hune triplice situm sie procedit. Differentia maxims remotionis centri episecycli a centro mundi, oc medioeris statuit primum numerum. Differentia uero remotionis huiusmodi ad eum situ, cui eniti stationem proponit,& remoγtionis mediocris pro secundo numero limit. Item excellum duaru stationa, quarum altera in auge, altera ueto in logitudine media accidit pro tertio numero . multiplieci itaq; seeundum in tertium, ξc productum in primum partitur, quartum eYeunte,scilicet, subtrahit a statione, quam dat longitudoecentrici medici,aut eidem addit, quemadmodum res ipsa postusat. Haud se,cus operatur ac eos epicycli situs, qui inter logitudinem ecentrici mediam, augis oppositum clauduntur. Sic moidetur extradiisse stationes Planetatum ad omnem epicycli in ecentrico positionem .Hoc tamen unum suppo Dit,quod quantum epicyclus recedensedo a longitudine ecentrici media,cenγtromudi,aut appropinquat,aut remouetiar, tantum proportionaliter, aut crescant, aut decrescant stationes huὰiusmodi. Quod equidem suppositu necessitatem non habet. si Aduarias
enim epic3cli a centro mundi distantias, easdem inueniri stationes primas
hoc pacto demonstrabo: Sit epicycli
circulus AB G super centro D, occentrummundi E, quod continuetur eum centro epicycli per lineam E D usq; actaugem epicycli a educendam.
Producaturqtie la centro mundi sines E B, secans epicyclum determinando punctum stationis G, sineae te A risit equidistans B F, quam secet H per punctum G transiens qualiter cunque ceciderit in puncto L. Erunt igitur duo trianguli ALG,&EGT arquiangilli, quare proportio lineat B G ad lineam G L, est sicut proportio lineae A G ad G T. Ideo permut tim B G ad G E, sicut G L ad G Τ, quare maior est proportio lineae H G ad aT, qua pportio B G ad G Ε,unde etiam maior
266쪽
DE MONITR A T. t I x. Nitiihaior est proportio medietatis lineae E s ad lineam G si . Ponamus itaque spunctum stationis G ad longitudinem mediam ecentrici,quando, scilice centiunt epicycli distat a centro imudi per
lineam D E . Deinde imaginemur epi/cyclum recedere ab hoc situ uersus oppositum augis ecentrici, donec distantia centri eius a centro nitidi sit ut linea D τ tam propter hunc recessiim a longitudine media ecentrici,maior sit proportio medietatis linear H G ad lineam G T, quam sit proportio medietatis It nere B G ad linea G E, ut ostensum est. Fimiliter maior sit proportio uelocitatis epicycli,ad uelocitate Planetae pro distantia D Υ quam sit proportio tielocitatis epscycli ad uesocitatem Plane tae in distantia D E. Quoniam motus longitudinis tanto maior reddit, quanto epitysus augis opposito propinsequauerit . Si igitur possibile est, quod
quantu addit proportio medietatis Iones HG ad linea G π,super,pportione medietatis lineae B G ad G Ε, tantu ad dat proportio uelocitatis epicycli ad uelocitatem Planetae, in distantia quiὸ dem epicycli D T super proportione cierocitatis epicycli, ad uelocitate Planetae in distantia DE, fit proportio medietatis linese H G ad lineam GT,sicut proportio uelocitatis epicycli ad uelocitate Planetae Quare tunc punctus Gerit locus stationis, du epic3clus a centro mundi distat per linea D T qui punctus ec antea,du epicyclus esset in longitudine media,fuit locus staticiis: Vatiata igitur a centro epicycli a centro mundi remotione, locus stationis immutatus mansit,quod intendeba. Ueserum huius prscisionis neglectio haud sensibilem immittet errore, quare Ptolemaei operationem, quae tametsi enu cleata non est, tamen quatum satis est commoda prosequendam celaseo. Lore Veheris in o e 1 uorum proposto, qsanldposu esse plurimi ius in eo loco missentis a s le lanitudo uestertina,percunctum Propo his NIL
FIgψxρm ante oculos positam eo
templare In qua linea a B aper augem ecentrici, di eius oppositum incedat. Cuius alter terminorum A, scilicet,sit avx,alter uero E oppositum augis. In ea linea punyctus D sit centrum mundi, G ecentri ci, B Uero motus squalis epicyclitiem circulus Η T super centro F describatur. Quem contingat linea D T in puncto Y Centrum quoque eius curii tribus punctis B G 5c T continue/.tur per lineas FB, FG, 8c FT, proclusecta E p in M augem mediam epicvera, denique perpendiculares protrahan
267쪽
Quaerimus itaq; dum Venus est infla
nea D Υ, maxime a loco Solis rem ta,quanta sit eius logitudo uespertina Superioribus autem pastilius locus ausis ecentrici Ueneris dabat cognitus,
ec nunc quidem locus stellae huius sciatus supponitur, quamobrem angulus ιD T inuenietur notus unde proportio G D ecentricitatis,scilicet,ad lineγamt G K requalem L T non ignorabisetur. Erat autem utram linearum D R. 8c p T respectu semidiametri ecentrici nota, quare L τ respectu eode cognita uetabiet,residua quom p L ad lineam Gp semidiametri ecentrici mensurata erit Trianguli igitur F L duo latera FG 8c F L nota sunt, re angulus L re citis, quare angulus eius F G L notus erit. Iam igitur totus angustis DGF ex tribuq constat angulis , scilicet, F G Laam noto, angulo I. G κ recto, an gulo D G ia cognito, propter angialas D M prius notum, Sc Κ rectu, quare ipse cognitus ueniet. Reliquus p anguius,uidelicet, BGF ex duobus rectis angulis cognitus erit,et ob hoc iitram lineam Η Μ 8c N G, sineae B G coiraelisutabutur.Quae quidem linea B G, re
spectu G F semidiametri ecetrici nota est. Si igitur reliqua linea M F cu linea B F scite dabunt, unde angulus B F Mnon ignorabitur, qui cum angulo B GF, pridem noto squipollent angulo AB F, unde ipse angulus A B F cognitus erit, quare distantia ueri loci Ueneris, qui Fe Soli comunis est, ab auge ecenγttici constabit igitur l ocus ille medius
nequaquam occultabitur. Per ea autequae in tertio libro diserebantur,ex soco Solis medio locus eius uerus hahad inscitus prodibit. Cum igitur locus
Veneris ad nutum positus sit,et locus Solis uerus pateat, cognitum erit inγteruallum quod ipsorum locis ueris intercidit ec hoc erat cupitum. M O N. RE s. Longita itidem matutina quam maxime veηe
figurationem, in qua linea ueri loci Veneris cotinget latus eγricycli dextrum Linea uero GL perpendicularis, quae pridem semidiametro epicycli obuiaui nuc semidia metro epicycli continuate extrinsecti
ad rectos incidat angulos. Syllogis γmo autem superiori ex loco augis co
gnito, di loco Planetae pro latitudineiumpto, erit nota linea GH, aequalis lineae L T.
Hine tota L F, respectu semidiamete; ecentrici GF nota habebitur, & ideosngulus F G L mensuratus,qui ex reγcto L G κ ablatus, relinquet anguintum p G g non ignotum, &deniq; angulus p G Ic angulo D G K sociatus, constabit angulum F G D scitum, in/de 5c residuus de duobus rectis, angulus, scilicet, BGF nequaquam ignorabitur.
268쪽
Ner rij Iongitudines ii sole vixistis ex loco eius uero, in orhe fgnorum cognito depreehendere. Propositio XIIII.
centrari, G centrum mundi, B centrum motus aqualis, dc T cetrum parui circuli, quem centrum ecem ttici describit. Epicycli autem circulus ps super centro E statuatur, que contingat linea G in punc io H. Eius pcentrum continuetur cum tribus punγciis B G M lineis suis sit et locus Planetae,quem ostendit linea G Η in orbe sis
Propo situm est inuenire maxima Mercurii, a uero solis loco longitudinem Quuod nequaqua poterimus exequi ingenio, quo circa Venere freti sumus Nam licet angulum A G H notum habeant, tamen nulla distantia centri epicycli ab aliquo trium punctoru GB ec T cognita est, cuius quidem scientia ad hanc rem est necessaria. Cogitanduigitur suit super alio medio,quo instio
tutum nostrum attingedi fieret copia Certi autem stamus, quod cognito an gulo vi h h, scilicet motus steriri lon gitudinis, cognoscetur per ea, quot su perius ostensa sunt, angulus diuersitatis B s G cum angulo h G E. Et ideo
etiam linea E G respectu semidiamesetri ecentrici, quo quidem respectu resemidiameter epicycli nota erit, hinc
angulus E G N, 8c inde totus anguselus a G D noti erunt. sic ex loco me/dio Pthnetae supposito, uerum ipsius elaborandi patet ianua. Medio stitem ioco Solis dato, uerti ipsius eniti quis ignorabit. Quare medio loco Solis, aut Mercurq, quoniam his ambobus communis est, ad libitum supposito,
facile agnoscemus maximam Mercu
siue matutinam longitudinem, siue uespertinam. Nunc ad rem ipsam
feliciter properemus. Quae ut intelle/ctu iocundior habeatur, exemplari u tar sermone. Doceri uellem Mercurio secundum uerum sui cursum in principio Arietis eonstituto, quanta possit esse ipsius maxima a uero loco Soli
longitudo, iue matutinam malim,siue uespertinam.Dono ad forumam. ex rationabili distimatione tamen, medium locum Solis siue mercur a talem,tit expleto opere,cuius nunc memini, uerus
locus Mercurii cadat in principiit Arietis, atat prope. Si igiἴ uerus locus Mercur 3 ad principium Arietis pertinget,
certus ero, quod Mercurio in princi/pio Arietis constituto, tanta potest aecidere masima a Sole longitudo, quacitum opus ipsum docuit. Si ausetem locus Mercur i veruq citra prin/cipium Arietis ceciderit, intelligo Zodiacum
269쪽
a ' io A M. DR Non REGdiacum n I c In quo punctus: A sit uero in puncto c, per quas inueniam principium Arietis, & punctus a sit longitudinem eius maxmam adpuli Mercurii locus uerus. Eligam denique ctum A,hoc ingenio. De excessu duaγiocum alium medium, ita ut uerus mo rum longitudinum, in duobus locis Blus Mercurii in madiima longitudine S c Mercurio accidentium, accipio exissentis, cogatur cadere ultra prinei partem proportionale secundum propium Rrietis. Vt iudelicet, in figura Portionem arcus AB noti, ad totum
arcum B c notum Hanc autem parγtem proportionalem addam longitu dini maxime ad punctum B contigenti,si reliqua maior fuerit, aut minuam ab ea,si reliqua minor fuerit, Rhab ho longitudinem a loco Solis uero maximam, quae accidit Mercurio in prinγcipio Arietis esistenti, quod intende ham. Non aliter ad caetera loea Zodiaci operaberis. Igitur quo simplici co natu rerum mediarum egestate prosi/ciscendi non est potestas geminis uisibus pertingere,
Habebo stacti duas longitudinex Mer reat secorcurii maximas, quarum una Mercurio dia. in puncto a existente accidit, altera Libri duodecimi Epitomatis festi
270쪽
R LENANDRINI, IO A N. DE 5 CNTE REGIO, S P E C v lationis Theoricarum partem postremam Motus,uidelicet; in latitudinem Planetarum,suashi considerationes planiisγme,dimetitur, Liber X si 1.1 dii adisibus trium superiorum uiam 'eculationis aperire. Propositio I. R A s Rr s Ptolemae coiecit tepore suo maxima' Sanariao
prope condituerentur: Marti uero circa finem Cancri sortasse in auMecen/trici posito latitudines inqua Septense trionales.1n partibus uero diametralia ter oppbsitis maxilmas latitudines Meridionales: Quo satis explorato, e pit Ptolemaeus obseruare stanetas,u numquem in meta salitudinis summaγxims, nue quide in auge epicycli uera aut prope, quoniam in auge epicycli
iaci, aut nunquam oculo satis apparet
Planeta radias solaribus id agentibus. Munc uero in augis opposito. Notauit autem pluri satitudine Planeta, in opγposito augis epitycli existentem ab ese cliptica temoueri quam in ipsa auge, tam in parte ecentrici Septentrionaliquam Meridionali. Vtram autem lati tudinum ad augem epicycli ueram, Neius oppositum pertinentium, in me dietate ecentrici Septentrionali uide batur Septentrionalis & in medietate Neridionali utraq; Meridionalis cerenebatur. Quae res significaui tota epicycli diametrum uersus Septe trionem ab ecliptica, alit totam uersus Neridi em remoueri. Quod haud euenire poγtest, nisi centrum epicycli, di par superficiei ecentrici,in qua ipsum epicy/cli centrum statuitur,uersus eande partem declinet. Coclusit igitur Ptolem:eias noster superficie ecentrici,ad superficiem ecliptics inclinata es Ie. Duos ssectionis terminos, quemadmodum in Luna nodos appellauit Epicycli itide supersiete; ad superficie ecentrici, eoγdem iudicio comprobatur inclinata. Nisi enim id certum esset, nequaquam cerneres Planetae diuersas quantitate latitudines ad augem epicycli, oc eius oppositum accidere. Deinde haud inγertius expe qauit aduentum centri epicycli in alterum nodoru,ita ut ipsum a
termino Boreali per quadrantem distare intelligeret Sed di eorpori planeta distantiam quadrantis ab auge epicyγeli uera delegi quotienscunq; cosidein rationes duas istas cofluxisse fudit nodeprehedit astri aliquam latitudinem Idem quoq; comperit, Planeta in aliiqepicycli partibus existente. Epicγclo
tamen in nodo manete, hoc iudicio colaicit totam epicycli superficie, in hoe situ ecliptice 1upersiciem nusqj transiγrei Ad summum igitur Ptolemaei uestisegia sectando asseremus, quod superficies ecetrici in his tribus superioribus ad superficiem ecliptice inclinata sit inclinatione fixa, superficies q, epicycli ad supersiciem ecentrici,non tamen fise xa inclinatione. Ita quod longitudo