장음표시 사용
251쪽
i O A N. DE hiis habemus. Cui motui si squale ad
idem tempos per tabulas inueniemus, horae manebunt tabulce. Si uem non, differentiam duorum motuum in dies temporis medii distribuemus,& pro
sortionem unius d sei exeuntem a me
.dio motu unius diei subtrahemus, si subtrahenda fuerit, aut addemus si ad id eda, quemadmodum in aliis fecimus. Pro motu etiam dioersitatis similiter agemus. Uerum redὶificato motu longitudinis,&medio motu Solis certistisecato, motus ipse diuersitatis certitudinem habebit.
Postrem) mes' motibus satures radices conli, fuere. Propo tis Y viii.
deratione,in qua meditas Pi cinetae motus cognitus est, ecinter instans,cui radicem co/stituendaces es per tabulas iam emen datas morum elice medium, quem de inde a medio motu Psahete minue, si ad preteritum radicem consituere uoles,aut eidem adde,si pro suturo re hahebis radicem cupitam. Quod si s pe/cialem motui diueri italis radicem uo/ies similiter agito Uerum cum motus ille, motibus soli; de Planetae meγdiis pendeat,radix quo in ipsius ab eoγtundem mediis motibus nimirum suγmere originem. Medijs motibus sippo iis ueros Planetarum m
doquidem ex scientia triangulorum planorum omnia ueniγant apertissime. Sit ecentricus AB G super cetro D. punctus A sit auxecentricha oppositum eius. Indiam M O Ni R E G. tro A GF, sit centrum motus aequali ,ME centrum mundi. Epic us autem super p descriptus, haheat Planetam in puncto R. Cuctis lineis F B, T E, ΒΗ, DB, ERS KB, erit punctus Ta media epicycli, a qua regularis arguthenti motus dependet,& audi epicycli ue/ra. Ducantur etiam perpendiculares duae o ti ec E N,super lineam B F. Alia quoque perpendicularis KL, super lineam E N cotinuatam. Cum autem angulus AF L supponatur notus, erunt omnes lineae D M,Μ p, s N & N N,respeclu laneae DF cognite, ideo. etiam re s pectu semidiametri ecentrici Ex semidianae ro autem D B, ec linea D M,innotescet linea Baa, cui si addideris NM ueniet linea B N nota,propter quam ec lineam E N nota erit E E,hinc angulus EB N cognitus erit. Preterea supponitur: rgumentum medium,scilicet arcuq ΥK. iist autem arcus T Η notus, propter angulum T B H squalem E B N angulo prius cognito,sic totus arcus Η Κ sci, tuqest, ec ideb angulus Η Κ B notus, quare propter angulum L rectum utriusque linearum x Lec B L ad lineam QB semidiametrum scilicet,epicycli proportionem habebit notam. Semidiameter autem epicyeli respectu semidiametri ecentrici nota est, unde hoc re
252쪽
DA MONSTRAlide respectu pisdicts sinem notae eruta
hed erat nota linea E B, cui addamus BI dineam re tota E L nota sici ex qua θclinea KL, scira erit linea EX hinc anguius E L notus ueniet. Cum autem angulum EBF prius notum ex angulo Aps dempserimus, relinquetur angU lus I E B Ac BER,eti quo habebitur totus angulus A E Κ, qui est distantiaue, ra Planetae ab auge ecentrici. Cum autem locus augis respectu principii Arietis pateat erit distantia uera Plane taea principio Arietis nota,quam Uerum tum uocat, quod expectabatur Osestendendum. Ne autem numeranti crebra numerorum multiplicatio atq; diuisio siue radicum extractio, aut a/lia queuis operatio tedium pareret, maiores nostri tabulas operantium con
fecere, in quibus angulos huius nodi cognitu necessarios industria collocallerunt.Quas squide tabulas,si auscultare uoles,dabo conficiendas. Tribus superioribus oc Veneri una sufficiet uia. Centro igitur medio, ut uocabu lis utar modernis, si minor fuerit qua drante, sinum irectum qusre, sinum in complementi eius, quorum utrunq; iniecentricitatem multiplica,&productu per sinum totu diuide, quodcv propter sinum centri medii exibit in se multiplicatum a quadrato semidiametri ecetri ci demas. Et residui radicem addisce
quadrata ei. radici id quod propter sinum complementi prouenerat super
adde productoq; in se multiplicato adde quadratum dupli eius quod per sinum centri medii uenerat. Et collecti adix erit distantia centri epicycli,4 cetro mundi ad hoc cetrum medium qua serua. Deinde duplum eius quod per sinum centri medii uenerat, in sinum
totum extende, productum uero per radicem seruatam partire. Exibit enim sinus aquationis cetri, cuius arcus est T. L I B. Mi.
ipsa aeqtiatio centri. Quam, si libet, iii
tabula ex directo centri medii colloca his. Vt eam quandocunque opus ne rit,absque prolixa, qualis iam ostensa est operatione paratam habeas Issi uero centrum medium plus quadrante suerit, ipsum a semicirculo subtrahe, residui siritim primum,ut breuius diγcam finum quoque secundum siue si Dum complementi eius elicias, quora utrunm in ecentricitatem multiplica,& productorum utrunque per sinum totum diuide, quas autem exibunt cu/stodi. Quadratum itaque eius quos pertinum primum exivit a quadrato semidiametri deme,& a radice quadrainta residui id quod per sinum secudum exivit subtrahe. Quod que remanse/rit, in seductum duplo eius quod per sinum primum uenerat in se multipli/cato coniunge Collecti nanque radixerit distatia centri epicycli, a cetro madi,quum seria a. Deinde duplum eius
quod per sitium primum uenit, in suo
Dum totum multipliea, 8c productum per radicem seruatam divide. Exeuiυtis enim arcus erit ipsa centri aequatio quaesita. Os Quod scentrum medium quarta circuli tuerit,ecentricitatis quadratum,a quadrato semidiametri abiisece. Relictum uero duplo ecentricitatis in se multiplicato adiunge, re colle cii radix quadrata est linea, qua cetruepicycli a centro mundi distat eam serua. Duplum denim ecentricitatis in sanum totum extende productum uerti per radicem divide seruatam. Nam si,nus exeuntis arcus, est aequatio centii qua sita. Iam itaque patet inter omnes aequatiCnes centri, per semicirculuia,
cognoscendi. Reliqui uero semicircitii a quationes , quia inueniti similes, 8c in qutilitate prioribus squales sunt, raetereo. Centro enim epicycli squa liter utrinque ab auge,medio quidemi 4 itinere 11s
253쪽
itinere distante aequaIes accidunt cen tri requationes. Argumetorum deni in aquationes,ut cogntis fiant,ordo po/scit argumenti Planetae ueri, si quadrare minus sueri sinu primu habeas , resecundum,& utrunm eorum in nume rum semidiametri epicycli,respeehu semidiametri ecentrici superius elicitum multiph ca produe ortim quom utrunque in sinum totu diuide, ecquod pertinum feeundum exiuit,distantiae cenγrri epicyclia centro mundi ad Jce,collectumn in se ductum, ei quod per sinu
primum exivit,in se multiplicato con iunge. Aggregati enim fadix quadrata, distantiam corporis Planetre a cen tro mundi numerabit, qua tene ad partem. Deinde id quod per sinum primuexivit,in sinum totum extende, ec productum per radicem partire seruatam.
Exibit enim sinus,cuius arcus est squatio argumenti, qussita. Si uero argumentum aequatum plus quadrante luerit,ipsum ex semicirculo abiice, 8c re sidui sinum primum ec secundum ex tabulis suis addisce Vtrunqj autem eo: tum in semidiametrum epicycli multi 'plica. Vtruncretiam productum per sinum totum diuide, di quod per sinum
secundum exluerit, ex distantia centri epicyclia centro mundi minue,relictu
uero in se ductum ei quod per sinu primum exuut, in se itidem multiplicato ad acias. Congregati enim radix quaγdrata, distantiam corporis planete a centro mundi pradicabit, quam seruahiq. Deinde quod per sinum primum exiit in sinum totum multiplica,pro ductum uero per radicem seruatam di inde nam quod exibit est sinus rectus,
cuius quidem arcus erit requatio argu
menti cupita Quod si huiusmodi ueruargumentum aequale quadranti statueris, quadratum semidiametri epicyeliquadrato linea,quae epicyclum a cen MON. RE G. tro mundi remouet coniunge,& coire eli radicem Planete a centro mundi clipstantiam appella. Deinde semidiam e trum epicycli in sinum totum multiplica, productum uero per radicem par/tire seruatam. Exeutis nanin arcus e rit aequatio argumenti quaesita Persesemicirculum igitur argumentorii aequationes no ignorabis. Reliquus autem semicirculus aequationes prioribus habet equales, quare ipsum nuc mis uinfacio. Has duas aequationes oppone numeris suis in tabula,cu quibus qus ri solent,sitabillas uoles habere com positas Si itaque in motu suo cetrum epicyeli aequalem semper habeat cclxtro mundi distantiam, satisfaceienthae duae aequationes pro motibus Σμquandis. Id uero non est, unde ut m tus squentur,& ne tabulae solito plu, res fiant,cogitandum erit de ininiuia
proportionalibus,& diuersitatibus diametri, que admodum in Luna Aequationes tamen argumentorum hic reperientur ad situm epicycli in longitudine ecentrici media, ec obhoc duplici,
bus minutis proportionalibus Opus erit. Excessus nanq; squationum, quae relativis argumetis in atage fc eius opposito respondent, adeo ma ni sun
quod si minutis proportionalibus simplicibus uelut in Luna utaris,nimirum
a uero recedes. Pro his ergo ea, luscirca Lunam reeitata sunt consule. Addiquatiora Mercurii denim quo paesto
deprehendi queant,operam dabimus, re primo ad aequationes centri uente mus. Si itaque centrum medium fuerit minus ero. gradibus, ipsum a semicirinculo remoue, oc residui chordam perecen tricitatem multiplica productum
uero per sinum totum diuide, di quod exibit serua. Deinde centro medio adde suam medietatem, & collecti sonum primum elice cum sinu secudo 8c
254쪽
DB MONSTRitiuincii eorum in prius seruatum mul/tiplica Viri inq; etiam productum per sinum totum diuide, quom per sinum primum exibit, in se multiplicatum a quadrato semidiametri aufer, resi dui radicem quadratam ei quod per sisenum secudum exivit superadde Nam quod aggregabitur,erit distantia ce nγtri epicycli a centro motus aequalis, quam serua. Postea sinum primum centri medii accipe sinum secundum ocquemlibet eoi tam in ecentricitate multiplica singula,& producta per sinum
totum divide. Quom per sinum secundum exiuit distantia prius serua is superadde,& collectum in se ductum, ei quod per unum primu exiuit in se multiplicato coniunge. Nam eollecti ra. dia quadrata,distantiam centri epicyycli a centro mundi numerabit, quam serua. Deinde uero id quod per sinum primum exivit, in sinum totum multiγplica, dc productum per radicem parγtire seruatam. Exeuntis enim arcus e
i it aequatio centri quasita. Si uero centrum medium fuerit so .grad. tripla quadrati ecentricitatis,& quartam midiametri miniae. Relicti enim radix quadrata, erit distantia centri epicyclia centro equantis, cum qua denim, ut Prius procedes. Quodsi cetrum medium plus sexaginta fuerit, minus ta men sci. ipsum a semicirculo deme,&residui chordam addisce, quam pere centricitatem multiplica, oc productu in sinum totum diuide, quod uero exihil custodi. Item centrum mediu cum medietate sua ti semicirculo aufer e esidui sinum primum accipe, sinum cundum, ed utrunq; eoru in prius se natum multiplica, utrunq; uerb pro ductum per sinum totu divide. Quod seque per sinum primum e&iuit in s e duserium, b quadrato semidiametri ecenseg T. LI B. ML
trici deme S a radiee residui id quod
per finiam secundum exivit subtrahe Nam quod relinquitur,erit distatia ce/tri epicycli a centro squantis,cum qua deinde ut superius procede. Si aut centrum medium so. grad.fuerit, ecentrocitatem in se multiplicatam a quadrastio semidiametri ecetrici minue, ec a ra/dice residui ecetricitatem ipsam deme, quod enim remanebit erit distatia centri epicycli centro a quantis,quam in seductam ecentricitati in se multipli/cate superadde, dc collecti radix quaγdrata,erit distantia cetri epicycli a centro mundi, quam serua. Deinde ecei tricitatem per sinum totu multiplica,
re productum per radicem divide ser,
tralam, exeuntis enim arcus est aequa/tio centri qua sita. Sed centrum modium si posueris plus so. grad. minus tamen Do . procede ut antea in terti easu ad habendum centri epicyra. a cetro aequantis distatiam, quam quideminuentam serus. Deinde centrum me
diuina semicirculo subtrahe, scresi dui duos sinus primum ec secundum
accipe, utrunque eorum in sinum to
tum multiplicando, θc productorumutru et per sinum totu diuide,& quoa per sinum secundum exibit a distantia prius seruata deme Residuunt uero in sedilisthim,ei quod per sinum primum exivit in seducto coniunge. Nam collecti radix quadrata,erit distantia centri epicycli a centro mundi, quam sero ua.Postea id quod per sinum primum exivit,in sinum totu multiplica,& productum per radi cem seruatam diuise Fitig uerb sinus, qui exibit arcum, sci es esse aequationem centri qussitam 4 Et si centrum medium 1ac. grad. suerit, ecentra latea semidiametro ece trici deme,& relinquetur centri epicyclia centro aequatis distantia, cum qua ut
255쪽
ro centrum medium plus Do. grad. fuerit, minus tamen semicirculo. ipso ex semicirculo subtracto, residui chorda accipe, quam in ecentricitatem multiseplica,& productum per sinum totti dioide, quod uero exibit seruandum est Item a cetro medio cum sui medietate semicirculum deme, etias qui remani erit arcus sinum primum addisce at que secundum Demum utrunque eo orum per prius seruatum multiplica,
re utruno productum per sintam totudiuide. Quod itam per sinum primum exibit in seductum, a quadrato semia diametri minue,& a radice residui id
quod per sinum secundum exlultabo
ce. Relinquetur enim distatia centriopicyclia centro aequantis, cum qua ut in quinto casu procede. Habes igitue centri aequationes ad semicirculos absolutas. Argumentorum uero aequa
tiones in Mercurio sicut in reliquis Mahorabis. Minuta quoque proportio' nalia sicut alibi Verum aequationes argumentorum, quas in tabula scribi eo uenit, fiant ac si centrum epicycli sit in mediocri eius a centro mundi distanγtia, dum scilicet ab auge aequantis peeoo. fere gradus distat. Haec de angulis diuersitatum breuiter perstringere libuit. Lari decimi spiremesis fuis
ALEXANDRINI, IO AN. DE MONTE REGIO, s PECυ, lationes ampliores, circa passotiem Planetarum diuersam: Progressum, uid licet Stationem,& Regressum. Uariationes nonnullas in longi tudinem motus epicyclorum gratia accidentes,lucidissime discernit. Liber VII.
Si Planetis alludfilus ahie posueris diu/rsti fere, sosus in concentris avi eam tricussae epicoecto eidem susticus erit occino. Propositio ι
quod motus epicyγ est in centrico, ocli motuq Planeis in eγ- picyclo collecti sesequentur medio motui Solis, que modum superius ostensa postulant.Ecentrici uero cetrum moueatur ad succes Pisonem signorum teque uelociter cum
Sole &Planeta ipse similiter ea uelose citate procedat,qua epicyctus in con/centrico. Eius quidem medium lo/cum determinet linea a centro mui
di ducta requidis anter lineae exeunti, a centro ecentrici per centrum Pla/nete. Sit igitur circulus mundo conγcentricus ABG super centro h 8c sit punctus A, tu quo fuit centrum epi/cycli, dum Planeta fuit in auge episcycli, scilicet, puncto D, dumi Sol medio cursu coniunctus fuit Planese tre, 8c punctus Η fuit centrum ecentroci. 's Nunc uero epicyelus sit super puncto B,RPlaneta in epicyclo super puncto
256쪽
pim 'o o. Ductis igitur lineis p B, D B, ON, O F θc F s,erit angulus A F B, motus medii,& angulus D si o diuersitatis sue motus medii argumenti. Sit autem anγgulus A F s medii motus Solis , hinc in linea F S, erit centrum ecentrici, quod sit M. ponamus iram primo concentricum di e centricum aequales,& proportionem semidiametri concentrici ad semidiametrum epicycli,equale proportioni semidiametri ecentrici ad dista iv
srit igitur linea F siue p N aequalis BC. Cum autem duo anguli a ps ec D BO aequantur angulo I Foublato communi A FB, erit anguius B F s aequalis angulo D B o litare FBNNO aequales,
Ac sibi equidistat: 'Et qa sunt aequales,
erunt duae lines, duae sinem F N di s o e quidistantes, unde super centro N de scripto circulo secundum qualitatem xquale semulametro ecentrici circunserentia eius transibit per punctum O. Et quia linea FB ponitur medii motus Planetae,quae quidem aequidistat Iineae N o,a centro ecentrici duc te erit Planeta in linea N oec ob hoc in puncto O
Sed S secundum uiam epicycli in eo/I T. I B. xit iijdem puncto postus est quare secunda
utramq; uiam una esst linea, per quam Didetur Planeta oculo in centro muta di posito,& erit angulus S N O argumeti media aequali angulo D B O. Quod si posueris semidiametros ecetrici, reconcentrici inaequales,proporti nemramen semidiametri concentriet ad se midiametrum epicycli,sicut proportionem ecentrici semidiametri ad dista, tiam centrorum idem sequetur,quem admodum ex eis, quae pro Luna sunt coclusa,elicere poteris quam facilime. In Venere idem Nereurio uideri necesse est propolitio II.
motui Solis,ec motu argumeγti unicuiq3 suum, motum uerbcentri ecentrici ad successionem signorum aequale aggregato ex medio m tu Solis A medio motu argumenti.Repetita igitur figura pristina,in qua an/gulus A FB, est med i motus Solis, erit angulus B F S aequalis angulo D B O,motus argumenti,quare linea F N equidlysabit sineros &reliqua ut ante. Ex his aperte sequitur, quod secudum uia epicycli 8c concentrici quidquid Plaγnete accidit de statioe,5hetrogradatio . ne accidit etia ei secudum uia ccetrici, quavis re cetru ece trici, oc linea media motus Planetae no nisi ad successione signorum moueatur. Verum illud erit in locis proportionalibus, uoIo dice re,si incerta distantia Planete ab auge epicycli Planeta uidetur stationarius, in aequali distantia ab auge eeentriei itidem apparebit stationarius Iam igitur si Planetae esset unica diuersitas sui motus, Ut putabat Apollonius, caeteri uetustiores,satis esset ossedisse oecasionem si attonis, aut retrogradatio nis per uia cpicycli. Cum autem supe/rius dub
257쪽
3 O A N. D Erius duplicem eocluserimus diuersit,tem, propter ecetricum,scilicet, & epicycliam, tirustra determinare laboraremus puncta stationuin ecetrico solo, aut epicyclo 8c cocentrico,quare mis γsa isthdie iacio. Ad rem ergo ipsam ueseniamus,qua ut planius consequamur, preambula qusdam audiamus. si has, trianguli rectiliariis duas secta fuerit portiones,quarum and latere biconteminuli non minor fuerit,erit eiusdem ad reliquam bos poesti isnem mutor proportio quam angulorum qui supra basim stini ordine permatuto. Propostisi III.
sa sit in duas portiones B D8c D G,quarum una, scilicet,
G D non sit minor latere I G. Dico lineae GD ad lineam DB, maiore es Le proportionem quam anguli ABGad angulum A G D. Sit enim primo G Daequalis AG, producta linea diuidente A D, ei diquidistantem a puncto G estico, donec cum A a continuata concurarat in puncto F. Lines quocpG D aequi distantem,qus sit A E producam. Eruritam parallelogrami A D G E duo latota AE &DG aequalia.
pto igitur arcu circumerentiae circuli
34 O N. RE G. secundum quantitatem A G, ipsettasi εbit per puctum si, sitiq; arcus GEB PT portio igitur trianguli F A E,ad tria, gulum A E G maior est proportiones dioris HA E ad triangulum A EG, cum sector HAE, sit pars triaguli FAE Sed sectoris M A A ad triangulum E A G, maior est proportio, quam sectoris eius, dem ad sectorem E R G, quoniam trian pulus E AG est pars sectoris E A G, quare multo maior est proportio triangulii pης ad triangulum E A G, quam 1e ctoris Magadsectorem E a G Est au/tem proportio trianguli F A E, ad triangulum B AG laut linee p E, ad lineam BG,cum sint trianguli eiusdem altitodinis. Et pE ad A s, sicut ps ad AB,hi deo sicut GD ad DB. Igitur trianguli FR E ad triangulum E A G, sicut lineae GD ad D B. Item sectoris HAE adsectorem si A G proportio est, sicut propor/tio trianguli A A E ad triangulum E AG,
quibus angulis squales sunt duo any guli a s GDAap. Proportio igitur sectoris N A E ad sectorem E A G,sicut an guli a BG ad angulum δε GB. Sed erat proportio trianguli F A E ad triangulti I s, maior proportione sectoris M As ad sectorem ξ A G, quare etiam pro portio GD linem ad D B, maior erit proportione anguli a B G ad angulum M aB, quod fuit concludendum. Si aut e G D maior fuerit a s ductis lineis reγctis, ut ante, &AE maior AG secunda quantitatem, itam A Edescribo arcum,
lineam uero A G continuo,d nec arcui
ipsi obviabit. Quo disposito argumetabimur, ut supra secimus.
pibus nou,di cernere. Propinatio Illi.
signorum succestionem, & reγgulare super centro mundi nunqua retrogradari uidetur. Quae
258쪽
itero duplicem sabet Hotum, siue propter epicycium S concentricum, siue
ecentu in solum, cuius centrum mose
hile est, rectogradationem patitur: si
tamen motus eius, quo seorsum moueretur, contra signorum successionem tenderet. Vt autem manifestius stat isse lud, sit circulus epicycli I s G super centro D, 5 centrum mniadi E a quo per centrum epicycli ducatur linea E Da,ec sit A audi epicycli, G Dero oppositum augis. Dico itaque generaliter si proportio lineae D G ad linea E G, nosuerit maior proportionc uelocitatis motus epicycli, Id uelocitatem stellae
in epicyclo,no est possibile quod uel
la retrogadari uideat si etia Iroe possi hile esset, maxime fieret apud prie iura G, ibi enim plurimum minuit motus diuersitatis ex motu lositudinis, sed noaccidit ibi quod didium est.
Accipiamus enim arcum G T qDa mi nimum ducta linea E T, di linea D τ
Quia igitur basis trianguli D T s di
ulla est in duas portiones D G & G Η, 8c una earum,scilicet, D G non est mi nor latere D τ, erit per praecedentem
maior proportio lineae DG ad G E, clianguli D s π ad angulum E D et . Et ideo minor Nportio anguli Dsr ad angulum E D Υ, quam lineae D G aclG Ε.sed proportio D G ad E G posita
est, non maior proportione uelocitaγtis epicycli ad uelocitatem Planetae iacpicyclo. Multo igitur minor proporγtio cinguli OET ad an tum E D Υ, quam sir proportio uelocitatis epicysecti ad uelocitatem stellae. Sed uelocita tem stellae nunc determinat angulus GD F, si gulus igitur uelocitatis epicyγelimsior est angulo G E et .Sit m angoius ipse G E L. In tempore igitur quo stella deseribit arcum epicycli π G, ut' detur ipsa descripsisse angulum τEGcirca centrum mundi cotra signorum successionem, si centro epicycli quie scote stella L, d taxat in epicyclo moueretur. Sed re in eo tepore epicyclus deseripsit circa centrum mundi,anguγlum L E G maiorem angulo T A G secundum successionem signorum, tusa
igitur est stella moueri ad signo rusta
cessionem,secundum quantitate disse rentiae horum angulorum, scilicet, sesecundum quantitate anguli L E T. Nese quaquam igitur passa est retrogradationem. Idem probabitur si acceperimus arcum G F producti; lineis Esec D p. Erit enuia iterum angulus G EF minor angulo Velocitatis motus epicycli. Sit igitur angulus ille G E N. Duigitur Planeta circa centrum epicyclidescribit angulit GD F, uidetur incentro mundi si propter epicyelu deseris psisse angulum D E F,contra signora successionem. Sed in eo tempore cen
259쪽
trum epicycli descripsit secundum siὰgnorum successionem angulu MED Qui cum superet angulum D EF co miscendo motus duos, uidebitur Pl neta non retrogradari, sed secundum succest onem signoru moueri. Ex his sequitur,quod neq; Soli accidat retrose gradatio neq; Luna. Sol enim secunὰ dum uiam epicycli eam habet uelocitatem in epicycio, cli epicydus circa centrum mundi. Proportio autem semidiametri epicycli, ad parte semidiametri concentrici,quae est extra epicyclo, est multo minor hac proportione aqualitatis. Est enim secundu numeros Pioselcmai fere sicut 1 ad 23. Similiter de LuDa prκdicabis. In relus uero quinq; erraticis aliud apparet. Na proportio lineae G D ad Tinea E G, maior est proportione uelocitatis epicycli ad uelo citatem stellae. Contingit igitur a punγcto E produci lineam epicyciu secanγtem, taliter ut proportio medietatis Oius partis quae in epicyclo est, ad parte inem ductae extrinsecam sit, sicut proseportio uelocitatis epicycli ad uelocitatem stellae. Nam a situ lineae E A receγdedo utrinq; lineae partiales,qum intra epicyclum cadunt pedetentim minuγUntur, quae uero extra epicyclum sunt
maioratur. Signatis igitur huiusmodi duabus lineis ET K ec RFB, sicut proportio medietatis lineae T K ad lineam B T,sit sicut proportio uelocitatis episecycli ad uelocitatem stella talis. Item sit proportio medietatis lineae F B ad lineam E F. Dico quod Planeta in v troq; punctorum T & F existens, uidebitur stationarius. Et per totum a cum T G F apparebit retrogradus. in toto uero epicycli circu reliquo uidebitur directus, quemadmodum infra desemonstrabi
Panclum flationis stesse in epirdicto draterminare. Propositio v.
Sit epicycli circulus A B G super
centro c. Et centrum mundi sit F, a quo per centrum epieycli ducatur linea F E A Et sit prooportio EG ad GF, maior proportione uelocitatis epicycli ad uelocitatem stellae. Alias enim stellae non accideret statio neq; retrogradatio, quemadmoγdum praecedens ostendebat. Sit alia linea F B secans epicyclum in duohus punctis B ec Η, taliter ut proportio medietatis B H ad linea A psit sicut Pportio uelocitatis epicycli ad uelocitatem stellae, quod quidem possibile est,tit prxtactum es Dico hanc lineam determinare punctum stationis. Nam stella in A etiistensapparebit stationaria. Quantuscunque enim arcus ab Huersus auge accipietur, in eo loco Planeta uidebitur directus. In arcu uero ab H uersus oppositum augis epicyγcli protenso, quantumcunque modi/cus fuerit,stella uidebitur retrograda, quare necessario in puncto M uidebiγtur stationaria. s Huius rei audi desemonstrationem. Accipiatur primo arγcus ΗΚ Uersus augem epicycli, ducta linea p K L, ec linea B K. Item duae semidiametri epicycli E N, 5c E K producantur Quia itaque trianguli e Kshasis B p, diuisa est in duas portiones B Η, BL A F, maior est latere B M, erit proportio lineae B H ad H F per tertiseam huius, maior proportione anguli B F K ad angulum n B F, R id maior proportione dupli anguli A p καθ duplum anguli Κ B F. Igitur maior est proportio medietatis lineae B M acllinea H F, qua anguli B K F ad dupla anguli κ B F,scilicet,ad angulu Η E M sed erat posita proportio medietatis e H ad Η sicut proportio uelocitatis e
260쪽
uelocitatis epicycli ad uelocitate Planetae, scilicet, angusti H ΕΚ, maior est proportio quam anguli BFK ad euiisdem angulu ΗΕΚ.lgit angulus uelocitatis epicycli res potiens angulo HERuelocitatis Paneis,maior est angulo BF K. Sit igitur angulus EF N aequalis angulo uelocitatis epicycli.
A T L NIL 1,1Dum ergo planeta in epse clo describbit angulum H E K, uidetur circa censetrum mundi descripsisse contra signoserum succe1l4onem, quantum est ex parte epicycli angulum MFR. Sed in eo tempore centrum epicyclidescribit arcum H N, & ideo etia totus epicyclusinotus est ad successionem signorum, per angulum H F N. Plus igitur procedit epicyclus, quam stet Ia propter motum eius in epicyclo retrocedat, in a gulo quidem Κ F N, ectantundem ui detur stella moueri ad signo tu successes ionem,quare in toto arcu Η Κ appa i et Planeta directus. Quod si a pucton sumpserimus uersus Oppositum ausegis epicycli, arcum Η Μ quantuculam paruum, Planeta in toto hoc arcu apγparebit retrogradus. Ductis enim lianeis p M, 8c B N, & A N. Ex tertia huius maior erit proportio F H ad ii B, quam anguli N B F ad angulu B F N. Est enim hastis trianguli B p es, diuisa in duas portiones F Η & Η Β Quarum ima,scilicet, F A maior est latere trianguli F N, quare contieissim minor est proportio B M ad H F quam anguli BF M ad angulum M A F. Et ideo minor quam dupli anguli B p M ad duplum anguli Μ B F Hinc etia minor erit proportio medietatis lineae B M ad lineam H F, quam anguli BF M ad duplum anguli ra s F,scilicet ad angulum MEN sed erat proportio medietatis lineae Bia ad lineam M F, sciat uelocitatis episeeyeli ad uelocitatem Planete Ergo minor est yportio anguli uelocitatis epicycli ad angulum uelocitatis Planete, quam proportio anguli H F M ad ansegulum BEM. Cum aut angulus HEMiit uelocitatis Planeis in epicyclo,erit angulus epicycli uelocitatis minor angulo A p N.Sit igitur ipse M p T. Dum ergo Planeta in epicycio describita cum H Μ, 5c angulum HEM, uidetur V a circa