장음표시 사용
1쪽
tis sinam Arithmetica, Geometria scientiam sant. Ob quas res nos etiam compuli
firmus, quo adsieri possit, omnem quidem speculationem,' ieti eam praecipue quae circa cliuina coelestiam uersatur exercere, tanti illa si la sit, quae circa ea quae semper di eodem incido se habeant,consideret, S ideo possibilis sit primo quidem in suijpsius comprie hensione, cum nisi si obscurum, nihil inordin tum ibi sit, semperque di eodem modo se habeat quod propria es: seientiae.DAnde etiam Id aliarum intelligentiam non minusquam aptimct cooperetur. Nam re ad Theologicam scientiam haec maxime nos ducit, cum sola pessi reele considerare immobilem re inseparabilem substantiam ab earum iricinitate quae sensibilibus quidem mouentibus* ac motis aeternis itero ec impassibis libus subitantias accidant tu circa rationes, tum circa ordines motuum. Necnon etiam ad naturalem non iriodicum confert. Fere enim tota materialis substantiae proprietas a
proprietate localis coelestiria motus manifestatur. Corruptibila nano di incorruptibiled recto cte circulari motu graue uero & leue, ut pallitium θέ ac talis, a motu ad medium di a medio causatur. Atqui ad morum actionum* decorem haec praecaereris aliis nos sollicitos effecit cum a si liuidine circa diuina ordinis commens natione R moaestia, quae in eis repentur, Imaiores lusius decoris efficiat cos qui eam sequuntur, di coiisti tudine quadam quasi natura animum eorum ad similitudinem dispositionum imis pcllat Hunc igitur amorem calcilicet speculantes, quae semper eo militer se habent continue, nos quom augere conamur, tum ea discentes quae a nostris maioribuq scite optime imis ita sim tuin etiam ipsi innitentes tantum eis addere, quantum temporis inter eos θc nos interuallum manifestare potuit, & ea qua putamus in praesentiarum 1 obic manifestiora stis conabimur quam paucioribus seri porcst re ita ut illi, qui qua litercunci hanc sciciatiam degustu in se alii post int, litteris mandare. Et, at cotini litate perfectus si omnia quidem qui, ad coelestium speculationem utilia suur, per ordinem exponemus. Ut autem sermo noster non sat senuior, ea quidem quae, a maioribus no stris complete dicta sitiat breuiter discurremiis, Quae Iure iaci nullo modo depraehensa fuerint,vel non siifficienter exposita, ea longiori exequemur sermone.
Hanc igitur nostram propositam comi optionem piaecedit quaedam
Mniuersalis ambitus totius terrae, ad totum corium conflac rari . GEoruin uero quae particularis 5c posteriora sint: primum quidem crit reddere raerionem circilliobliqui,& locorum nostr:e habitationis, S de corum quae sis inuicem se cundum unumquemq) Floraeontem propter inclinationem sit disserentia. liorum citiis specillatio praeceden*,considerationem aliorum faciliorem redis t. Secundum uero cleuioribus Solis oc Liinae,& d e accidentibus eius tractare. Abs la cita eorum scicntia non crit nobis uia ad spcculundum ea quae circa caereras stellas accidunt.Cum arnem ustimiusti ad hune trai latuin de stellis disputare. merito igitur hic pi tecedit consideratio sphae
vae non errantium, consequenter carum cluae errantes uocantur. Vniim illo sp autem
horum conabimur probare tandi principiis & fundamentis in inquisiti sic utentes ciuestrae manifelle apparent,di certis tum antiquorum tum eorum iii iemporibus nostris fuerunt obseruationibus, At eis consequenter addentes s ni res probationes. Quoatum ira uniuersaliter clicendum est, tale erit quisem, quod uidelicet spiraericum sit civisi,
re quod circillariter ferator quodq; terrae si rura quidem re ipsa sphaerices est quo ad setissimi. accepta secundum liniuersales suas partes, Situ autem media totius coeli tan*iani Dertim emimiti4. Magnitudine didistantia puncti rtitionem liabet quo ad Sphaerarii non errantium nullumq; ipsa motum loculem habeat. De eorum autem quolibet bre inter commemorationis gratia ali ilia dicemus.
2쪽
Co Nc Lusio P Ra MACcesi spuram ese Sphericam, & motum eius circularem. Q Tripliei ad hoc confitendum inducimur syllogismo. experimentalj scilicet,
consutatiuo & Rationabili. Experimur equidem stellas oriri, paulatim eleuari, donec tantν fastigium itineris sui attingant, Deinde uero pedetentim descendere ad superficiem Horizontis, quae ubi contingunt mox disparere incipiunt, & aliquandiu latere sub terra denum, oriri,& cursum pristinum repetere Magniti: lines aut stella rum hoc pacto motarum diuersis in locis non reperiuntur uariae. Unde nimiru sellas ipsas a terra cui uicinus est oculus considerantis squales in mei laus suis conseruare dis stantias, 5c ideo circulariter moueri nemo dubitabit. od si obieceris siclias apiis Horizontem maiores uideri in medio coeli,constebor equidem sed in ea re sensima decipi perspectitiis conclamatum est.Hiusmodi autem motus circularis manifestorem se praebuit in stellis semper apparentibus. Visae sunt enim issae stella perse litos descria
here circulos inuicem aequidistantes, inrequales tamen, qtrorum centruc ranae nondumonae poli sortitum erat, immobale coiecerunt. Stellas autem quanto plus a ducto cenistro distantes tanto in maioribus reuolui circulis. stellas autem occidere solitas id pro prietatis sortiri didicerunt ut quo earum quaelibet a suo memorato centro minus dista ret, breuiore sub terra motam pateretur. Cunam mirarentur tam amicam quam misoariatam steIlara circuit mei coniecerut eas in uno corpore grandi colligatas si heri, di ad motum ipsius circumferri nullo adhuc ut assolet, initio nascentis disciplinae err
tieis di fixis stellis interkilio diserimine Demsi corpori tam nobili dignissimam,& imois
tui circulari accommodatissimam attribuebant figuram sphaericam. Caeteriam cum eraperiamur stellas oriri supra terram uersari occidere, resub terra morari tandemin rcpetereulam pristinam, nemini licebit opinari motu coeli rectum esse in infinitu. porteret denim stellara hoc pacΤo motatu paulatiin augeri ab oculo distantias, casci' iccirco con tinue minores uideri,donec prorsus disparerent quos nequacb accidit. Stesiae enim ubi supra terram delane sunt, tendentes ad disparitione suam, non modo non minores Diis dentur, veru etiam malares erroneo quidem sensis iudicio reputantur. Motum itam coeli re stellara ei te circularem nemo inficiabitur, &figuram casum sphcticam habere nimissiquispiam dubitabit. Non em Sphaerae motus debetur circi ilaris,ucrit omnicor pori quod a superficie plana circa axem in motu circumducta describitur,ut est columis Da rotunda pyramis rotunda,corpus sphaeroidale, 'e similia. Si ita , corpus coeleste stellas circumsucens cylindricum aestimaret aliquis, non tolletur nactus stellarsi circularis. erum csi Spherae coelestes stat multi sibi circaquam inuolatae, A circa dici sos axes moueatur in infra aperietur si cis aliam cy sphyicain coelo primo figuram .scputavcrit, aut sphaeris inscrioribus motu propriu abnegare cogenar. aut corpora codicula se Mnepati fatebitur, ite casuit inconuenienti nemini revite sapienti admittenda sunt. Auidem denim inconueniens redigemus aduersa tu,si quam figuram angulare cciso asseripserit. Postemo rationibus directis propositum confirmabimus Naturae eiA peccatum silentiuniuersis in rebus commoclitas placet cν maxima. Coelo Rinir cuncta reliqua coprchensuro figuram impi cisis ericam omnisi capacissimam. Ad Delocitatem quommotus quae in hoc corpore reperitur maxima di repularissima, decuit clinere sguram sphericam.Splatera enim ad quamlibet positionis differentiam circa centra suum mota, nihil penitus habet resistentiar similitudine parthim supersciei sphericae id efficientis. Nam unaquam eara loca sibi uicinae partis subintrat, nullo extrinseco corpore aut coriente aut resuente, quod prosecto nullis alterius Murae corporibus accidere constat. Satis igitur ostendilla videmur coelum esse sphericum, demotum eius circularem.
3쪽
CON cdusio SscvNDA. Terram ese rotundam. Quod sensui uidetur sphaericiam uocare solemus rotundum. In omni superscie icet conl iderare geminam diuisionem, longitudinis uidelicet alitudinis Longitudiis
nem itum in superscie terri intelligimus ab occidente ad orientem latitudine autemper tranmersum. Terram autem elle rotundam secundum longitudinem ex eo conuin citur quod stellae non in eodem tempore orirantur 5 occidunt, neq; ad meridianos perueniunt orientalibus 8c occidentalibus, Sed illis quidem ante, istis autem posterius. Quod eclipsatae Lunae depraehenditur indicio. Conserendo nam 'tempus unius ecliup is computatum secundum Orientales ad tempus eiusdem eclipsis secundum occidcnis
tales numeratum repetatur tempus orientalium maius tempore Occidentalium in com
puto quidem non autem in re ipsa. Nom in Lino A eodem tempore toti mundo est Eclipsis. Vnde oportet Solem distinc ione temporis plus concessisse orientalium quam a meridiano occidentagium. Si imiliter accidit, si temporis computatio ad Horizontem relaseratur quod nequassi euenire nisi terra rotunda soret. Qui deinceps alludat quod ni latis quotlibet computationibus Id unam 5 eandem eclipsin, dule computonim prooportionales habeantur distintiis locorum in quibus eclipses istae consideratae sunt. Nodesse est Ritur hanc terrae dimensionem cla gibbosam. Si enim causa esset, ante uide rentur stellae occidentalibus quθ ira orientalibus,si reeta simul apparerent. Quae res exisperimento no consonat. Di mensionem alat transucissilem gibbosam facilius conflabit. Procedenti enim ab Austro ad floream, stellae polaris altitudo crescere uidetur. Caelateraequom stellis apud eam altitudines meainocturnas habent. Maiores uero nonnulaei e etiam quae ante has oriebatur di occidebant, nunc nem oriuntur neq; occident. Contrarium autem horum accidit si a Borea itersus Austrum prosecti fuerimus Cumque meaeticimur interualla stat onum nostrarum, reperiemus cas proportioncises disserentiis alti tudinum praedictarum. Nili 1 autem horum uideretur, si haec dimensio aut recta esset caua IIIucl autem accidens generale est unde net iter inchoauerimus in terra. Quod profecto sufficien; existit indicium rotunditatis, tametsi eclipsum considerationes iacis Hexerimus. Non aliter imo secilius declarahimus aquIm cste rotundam si corpora c. aiestia; quemadmodum in terrasi spiciemus, Manifesto p uterea signo id confirmabi,
tur. Existentibus enim in mari praeter coetuira 8c aquam nihil circumspicitur. Vbi hic volittora petimus montes scapuli arces ct huiusmodi paulatim sur re cernuntur,ac u ex aqua emergerent. Quod non accideret, si aut plana ut caua haberctur aqua.
Terram in medio mundi sitam esse.
Nis enim in medio mundi const tueretur, oporteret terram aut esse in axe mcitus coeli inaequaliter tame distante a duobus polis,out extra axem, aequaliteri ab v ro polorum elongatam,aut item extra axem inaequaliter tamen a polis remota. Quod si prismus horti sitiuum terrae cedat nullas Horizon coetu in duo aequa partiretur praeterib reis clita & obliquus. Ille quidem in cuius superficie est linea recta a centro mundi exiens, terram contituens. Nemini igitur Horizontem oliti habenti semper apparebunt sex si na supra Horizonte,cuius contrariit experiri liquet. Praeterea Horizon alius aequino ctialem uota secabit per aequas partes, Vnde non erit aequino Visi sole in medio duo, tetropicorum constituto imo prorsus no erit aequinoctium Horizonte obli lito aut ipsum erit sese in equaliter a duobuq tropicis distulare. Horizon enim huiusmodi nullum cisaeculorum, quos motu diurno Solen, describere aiunt, in aequa scindet, Iut si ibriati quempiam
4쪽
quempiam bipartietur no erit ille medius inter duos Tropicos. Quo demum eueniet
ut augmenta Ac decrementa dierum, sicut non in temporibus aequalibus accidunt: ita neque alterno respectu invenientur. Volo dicere, si duo puncta aequaliter ab tequinoctii puncto remota lignauerimus,noerit hic augmentum diei ad diem aequinoctissem ranὰ tum quantum illic decrementum. Nihil autem horum accidensiti comperimus. Terrae
igitur et,quem introduximus situm nemo nisi insatius deputabit. Item stnes umbrar quas notamu in superficiebus Horizonti aequidistantibu uidentur describere lineas rectas sole aequaliter a duobus Tropicis distante. Quod haud accideret nisi terra sub aequinoctiali circulo iaceret. si deinceps secundo loco terram constituas, sat ut 1itillo horirante coelum in aequas diuidatur partes, nisi eo cui avis mundi perpendiculariter incidet aut in cuius superficie est eentrum mundi. Quare& hune situm praedicta his conuenientia comitabuntur: hoc quidem insuper adiecto, quod stellarum magnitudiis Des iudicio quidem sensus uariari oporteat. Mustisariam era ab oculo distantiam affert diuersus stellarum supra Horizontem suus. Quod si tertio situ locatam opineris terram, commemorata omnia promiscue accident, sed ec Eclipses Lunares non semper comtingent in oppositione luminarium. nech ne sario uenient Limares Eclypses Sole re Luna fecundum Diametrum mundi oppositis. Cum itum nihil horum appareat nullus
tamen addi orum lituum terram continebit. Reliquum igitur ut in medio mundi resideat Possumus praeterea idem directi argumentatione confirmare. Videmus enim prauia libere secundum mundi semidiametrum descendentia, super iei terrae ad an gulos aequales incidere ubicunq; fuerimus. Linea autem superficiei Spheticae secunduangulos aequales occurrens, per centrum eluq continuata transibit. Omnes igitur, quasviundus habet Diametros intra terram se secare patulum est. puncὶus aute huiusmodi sectionis Diametrorum. centrum mundi necessario habetur. Quare centrum mundi intra terram reperiri, ideoque terram in medio mundi sitam liquebit.
Terram respectu firmamenti puncti uicem bahere.
Vbicunmemiis existentibus nobis in superscie terrae, & considetantibus stellae in diuersis lociq. non uidentur magnitudui es neq; eard inter se distantiae uariari. Vndere eas aequaliter a terra remotas haberi comprobatur, sensu id aestimante. Terra igitur est centrum SMagrae N ideo puncti sortietur officium. Idem accidet terrae ad Sphaeram Solis comparatae quod ξέ aliis comperitur indiciis Nam opera in centris instrument, tum circularium posita umbras pro ciunt ea longe motas quia θc Sol ipse radians ni
tu primo circumfertur. Ex regularitate iram motus umbrae, quam sensu deprehendiamus elicitur Solem circa centrum instrumentorum regulariter moueri, ideom centra huiusmodi instrumentorti centri mundi circa quod motus primus regulatur,uicem ob tinere. Cum itam terrae crassitudo nihil in his rebus immittat uarietatis uerum propo, fuisse videmur. Praeterea Horizon oculo in se existenti dimidium ccelum occultat, dimidium p uideri sinit, Quod profecto nulli supersciet planae nisi per centrum Spherae
transeunti proprium est. AIiter autem eueniret, si terra respectu firmamenti haberet magnitudinem. Conc Lusio Qv INTA.
QuAd terra localem motum non habeat, declarare.
Ex superioribus constat, terrae non accidere motum rectum. sic enim megium mundi relinquere cogeretur quod antehac prohibuimus. Oporteret deniq; terram ueti
5쪽
lorispme mollers, more sua d Mente. Vnde reliqua opera minus mariti terrae adiaceti
ita in arre relinquerentur, si omnia grauia ad unum niterentur terminum, quod nusq; apparet. Terra aemiain circularem non habet motum. Si enim circa axem mundi mo, ueretur ab occidente ad orientem,omnia quae in aere mouerentur, semper uersus occii dentem mourri uiderentur. Non enim po ient consequi motu terrae. Cuius contraria
in nubibus inlotis atq; auibus scirpenumero experimur. Idem quom accideret, si aerem tini tu terra hoc pacia moueri putaueris. Terra postremo circa aliuna quempiam mem non insuetur. Sic em altitudo poli nobis in terra quiescentibus uaria haberetur. Quod cum nemini appareat, terram saac lege moueri non posse constat.
Motus coeleste in duplici defierentia reperiri.
Est enim motus quidam cunesis coelest bus committiis ab oriente ad occidentem; quem in prima huius circularem di regi larissimum ostendimus super duobus polis mundi. Quem quidem motum conseqi:int ut omnia pundia extra axem suum signa, ta circulos inter Ie ae itidistantes re ad axem ipsum ereclas describant. Horum circu lorum in ruimus describitura purae aequaliter a polis mundi remoti quem aequin esialem up an quod Sole ipsum occupante dies nocti habeatur aequalis. Alius est mois tu; praedia contrarius ab occidente uidelicet ad orientem non stiper polis mundi sedabis. Secundum hune motu non describuntur circuli aequi liliantes aequinoctiali quAd profecti accideret,s ii ero motus eosdem sortiretur polos. Quo aute in pacis motus illa se secundita innotueri sic intelliges. Primi admiratores corpo ii cccsestiuna 8ceorti motuum confiderauerant solem oriri re paulatim elevari, dcnec meridianum attingere quo denim meridiano relicto, tendere ad occasum di immorari sub terra. ruis usque oriri ut pridem. Idiplum in reliquis astri deprehenderant. Cum a notassent loca cirius 8co cassis in terra, uiderunt post dies nustos solem in eisdem non oriri 5c occidere. Sed aut ad meridiem aut ad septentrionem accessisse. Item p solem in meridiano circulo conbutum nunc quidem ad uertices capitis uergere, nunc autem ab eis longius rem ursi. Vndr coniecendat in alio quodam orbe moueri, non quidem siper polis minia si, cum in motu suo non seruaret aequales ab ipsis polis distantias. Ampsiv autem idem apparuit in caeteris plurimis circa uellas suas notatis. Viderunt enim quod stellius e suas inter se seruarent distantia ,soram ortuum di occasuum non uariari. Putabant igilatur stellas stias non ii si secundu motum primum moueri. Planetas autem alio insuper Hotu desereri conclia' erunt,quda ipsi apud stellas fixas notati, post tempus at itan una ab eis uersu orientem recessisse uiderentur Cumque in hoc motu non ses uarctit easdemti polis milia 1i distantia , sed nunc quidem ad A ustrum, nunc uero ad Sepuentrionemdan narent oportuit motum huiusmodi circa polo; alios accidere Verum declinatione Solix di caeterorum planetarum declinationes eisdem serine claudi limitibus didiceriit. Vnde ratum a serebant eos 14 1 pra polos mundi sed alios in circulo quodam obliquoad ornuinoctialem c rcumferri. Has sex Conclusiones tamen si nullam praeso serunt disticultatem in capite operis nostriconscribere decrevimus. praefationem autem Ptolo nari ad literam exprimere libuit, tum propter crebras in ea sentenaetia; scitu digni limas. tum propter auctoritatem Diolomaei, quo etiam imitatio nostra fidelior redderetur. Nunc ad scaenestiam Chordarum tisiciter deicendamus.
6쪽
latera Decagoni, Hexagoni, Pentagoni, Tetraponi, ates Trianguli, Isopi urorum,
eidem circulo inscriptorum reperire. sit semicirculus I, b g. pra diametrum 'd,IR centrum daere lus. Protraham s h. perpendicularem supera n per 11. primi Euclidis. Lineam dig. diuidam per duo aequalia sus puncto e. 8d duae cam Iineam o,h. huic aequalem faciam e g. producis b,Σ. Dico T, d. ei leaequale sateri Decastorii, & r. aequale lateri pentagoni. Quot sic osten dam: quia nd.dnticlinir in duo aequa super e..addita est ei in longu d z. ergo per sextam secundi quadrangulum quod fit ex gri in d z. cum qua drato d,e. aequum est quadrato lineaee,Σ.sed e et est aequalis e h.& per rea Dultimam pr mi quadratum e b aequum est duobus quadratis h d. θc d c. quod igitur sit ex ζα in t d. cii quadrato es e. aequale ei t dii bus quadra lisb. i.&d c. ablato communi quadrato d ei erit quod fit ex net. in Ad. requale quadrato b, d. ideo etiam aequale quadrato u g. Ergo per secunda partem is. sexti Σ.ad d g. proportio siet sicut d q ad Ad proportio. Idco per principium seu tilinea et g esu diuisa in putiola d. secundum proporticis hem habentem mediu'duo extrema. heu maior eius portici scilicet es meli latus Hexagoni per Correlarium 16. quarti. Ideo per conuersam nonae tredecimi minor eius portio scilicet d z. est latus Peragoni, quod eli piliaemum. Et quoniam per penultimam primi quadratum b.et est muste ducibus quadratis h s. θc d g. N b d.eii latus Hexagoni, & d r. latus Decago ni ideo per conuersam decimae 13. b r. erit latus Penthagoni, quod est cundum. Quod si duxeris lineam a b constabit ipsam ex ε. quarti esset tus quadrati circulo inscript bile. Sed & per o lauam et 3. manifestum est latuq Trigoni potetialiter triplum esse lateri Hexagoni seu seinidiametro Qualicui 3 igitur diuisione Diameter diuisa fuerit. 11 esdem constabit eius medietas. scilicet latus Hexagoni cuius quadratum med clatis quais
dratum sunt quadratu lincae et e. ideo Me. 1 tota a qtia ablata d, e. I mane
hit et d nota chorda decimae partis circuli. sed di huius quadratum est ri quadrato lateris Hexagoni sunt quadratum lateris pentagoni. Idco chor cla quintae partis circuli nota fiet. Quadratum uero sateris Tetragoni duis plum est quad. atos aleris Hexagoni,ideo utrunque horum notum set. Plippos irro II.
Data alicuius arcus chorda nota si et chorda arcus residui de semicirculo
Patet tertii angulum quem cotinent tales chordae rectum esse.'ideo per penultimam et . quadratum Diametri circuli aequum erit quadra iis duobun ipsarum chordarum, igitur M. Sie ex latere De goni inlaeantes chordam arcam 14 4. graduum, Ex latere Penthagoni inuenie ehor,
dam arcus 1 os .ec sic similiter de altis.
7쪽
si quadrilaterum inscriptum circulo fuerit rectangulu,quod
sub duabus eius rei langulis Diametris continetur, est aequale duobus quae sub lateribita eius oppositis continentur rectanguistis pariter acceptis. ais sit circulo b,nd. inscriptum quadrilaterua b,nd. cuius Diametria g. & b, d.Dico quod si ex b d. in a m esse aequale duobu , quae fiunt ex
a d. inh g. 8ceu a, b. in Rq. rec angulis. Ponam em per 2 3 primi anguolum 'b,e aequalem angulo d b, q. addito cuilibet horsi angulo e b d. set angulus a,b,d.aequalis angulo Wh,g. Angulus autem Kd,a perro. tertii
sequalis euangulob,ge. Ideo per 32. primi tertius angulus scilicet l, a d. aequalis erit tertio b,e g. Sunt igitur triangulia, d. echb,g. similestiue sequianguli Ergo per 5.sexti proportio λd. ad e g. est sicut proportio b d. adb g. Quare per a P. sexti quod stilega. d. in b,g. aequale est ei quod si ex b d in e g.Item angulus a, b e ex hypothesi sequalis est angulo d,b g ex a o. tertii angulus b, e sequalis angulo h θ,g. Ergo per 32. primi teristius tertio aequalis. Sunt igitur trianguli a b,e. ec es b,g aequianguli. Ideo per quartam sexti a b ad b, d. sicut a. e. ad d,g. Quare per et . sexti quod fit ex a b in a g. aequale est ei quod si eκ d. in a e Iam autem ostensum fuit quod fit ex a d. in b,g. aequale esse ei quod si ex b,d. iii qm sed per primam secundi quod fit ex b d.in e, g de ex b, d.in Re.aequale esse ei quod fit ex b d. in a,q. Ergo quod si ex b, d. in a g. aequale est his quae sunt ex Rd. in b,g.&ex b.in g. quod erat ostendendum. p Ropos ITIO Iili.
Notis chordis inaequalium arcuum in semicircula, arcugquo maior minorem superat chorda nota fiet.
Vt in semicirculo ab d supra diametrum a d. notae lint chordae a dici g. Dico notam fieri chordam h g. .im per Correlariu primae huius no taeetiam sent chordae b d &nd. sint in quadrilatero a b,nd. Diametria g. &h, . notae. Sunt di latera a b KR d. opposita nota. Igitur per praeumiisam quod si ex a d. in b,g. notum sei sed a d est nota quia diameter circuli, ideo h g notasset quae quaerebatur. Per hanc plurimorum arcum chordas cognostes. Reperies em chordam arcus quo quinta pars circumisti serentiae sextam superat,scilicet chordam arcus a. gradu di sic de alius. Psto post Fro V.
Cuiuscunq; arcus in semicirculo chorda data fuerit, cho
dam medietatis talis arcus notam fieri.
Sit in semicirculo a bin super diametro a g. collocatus arcus h g. 8c sua chorda data, & punctus d per et . tertii secet arcum b,g. per aequalia. Dico chordara b d. aut d g. steri datam, Duc is enim chordis a,h,h, d.&d n& per ra.primi a puncto d. eat Ret. ppendicularis super a g. Osteiis uendum primo est et g. esse medietatem excessiis lineae a,q. mper λb. sic. Sit per tertiam primi e. aequalis a b. ductam Re. duo latera d.a & a, b. trianguli
8쪽
trianguli d a,h.sunt aequalia duobus lateribus d a. Ra 'per ultimam s. De per ais.tertii eo quod arcus dictos angulos suscipietes sunt aequales. Ergo per quartam primi basis b d aequalis basi is e. Sed b d est aequalis ti,n peras.tertii: Ergo triangulus e d g. set duorum aequalium lateri . Quare pers primi angulus die,g aequalis est angulo ri,ne. Sed uterque anguloruadet. est rectus,quod d,et sit perpendicularis. Ideo triangulus c d z. est aequis angulus triangulo n. a. hinc per 4. primi e et stet aqualis Σ,n Sed e g. st excessus a g super a b Ergo et g. est medietas iIlius excessus. Per Correlae xium autem prime huius ex data chorda b R. nota sci chorda a b. Ideo qq. notiis set excessus quaredi eius medietas Am data set. Quoniam autem ira triangulo a d,g. reetangillo per 3 o tertii, a recto angulo descendit perpendicularis d et ad basim . igitur a s. sexti d g. csst media proportionalis intera I diget. Quare per as sexti quod fit ex a g. in net. aequale est quadratod, g. sed a g.8 g,Σ. sunt datae, ideoque ,g data fiet quae quaerebatur. Hac igitur do trina plurimorum arcuum choresas reperies ut ex superiori Dota est chorda arcus ta graduum,iam nota fiet chorda arcus is graduum, hinc chorda arcus trium graduit,hinc chorda arcus gradus unius & semis, hinc
chorda arcus semis di quartae, ec sic de aliis.
Datis chordis duorum arcuum in semicirculo, copnoscet 8e chorda arcus ex his compositu
Sint in circulo a b, d. cuius centrum et & Diameter 2,2 d duorum aracuum a b. &b g. notoi u chordae duae a, b. &h g, datae. Dico arcus totius
h g scietur g c. Quadrilateri igitur b g d e.Diametri h,d die date sunt, de duo latera b. θca b. ualud,αEt latus etiam h e cognitiim, quia dia meter circuli. Igitur per tertiam huius quartu latus scilicet d, o notum set. Hinc ex correlario primae huius a g. cognoscetur quod est propositisin. ει his itaq; praemissis patefacta sunt chordae arcuum omnium in semicirculo per unum gradum de semis crescentium. DRopo IIT 1 o VII.
Arcuum inaequalium in semicirculo, maioris ad minorem est proportio maior chordae maioris ad chordam minorem.
Ait in semicirculo arcus h g maior arcu a b.chorda maioris sit , .minoris si a b Dico proportione arcus dig. ad archim aλ. esse maiorem proportione chordae b,g ad chordam 'b Diuidam enim angulum a b g. per aequalia sinea b, d per si primi, ' protraham a g. secantem b, d. iiine. 1 tema,cl.5 d, . per as S a .rert a set a d. aequalis d g. Quoniam aut per tertia 5 proportio b, .chorde ad a,b.chordam est scut g e.ade,a & g b est maditor I b. Ergo me est maior Ma. Punctus ita a. diuidens a g. per aequalia, erit ine g.& ducta d, z. eritas. primi uter angulus a d et rectus, di ideo in triangulo ς d.per Is. 8c 31.primi, latus d e. est laetatus Iarere d,Σ.dipi
easdem in t iangulo Me,d.latus d,a.langius est latere d,e. Quare si fiatu
9쪽
muq d. centrum circus cuius circumferentia uadat per e. necesse est ut ex peripheria abicindat d a. transiens infra a, & non attingat θ, z. transiens silpra et Abscindat itaq; d a. in h. & d, et continuata occurrat peripheriae in t Quia ergo sector e d,t. est maior triai gulae, Taerit per octava quin ti sessitoris e dit: ad se fore e 3,h..pportio maior .pportione trianguli e d z. ad sectorem d h. Sed per eandem trianguli e,d,Σ adsectorem e d,h. propertio est maior proportionc trianguli e d,Σ. ad triangulue, a. Igitur. i, a fortiori proportio te qoris e dit ad sectorem c d,s .est maior proportione triangulie, d ad triangulum e d,a. sed proportio serioris ad seclarem in eodem circulo per demonstrata Archimedis de area circuli est siciit arcus unius ad arcum alterius Arcus autem ad arcum per ultimam sextisunt an gulus unius qui est super centro,ad angulum alterius. Item protriti tio tria anguli e d z.ad i angulum c d a.per primam E est ut de,a. Ergo coniunctim per tertiam additarum coniuncti angusi Ra,d ad angulum qu a. proportio maior est proportione g e ad e, .Per ulti,Mai autem sexti anguli g, d, b ad anctulum l .s,a proportio est ut arcus b, .ad arcum a b.re per tertiam s. g e ad e,a est ut chordor b g. ad chordam a b. Ideo arcus b,ζ ada cum Rb proportio maior est proportione chordae b,g. ad chordam a b.
Arcus unius gradus chorda abs p sensibili errore patefacere.
M Sit arcus a b. medius gradus 8c quarta unius. Chorda eius Rb. erit upraemissa muta Ptolemaei inuentionem, 47. minut.S. secvn. item sista cusa g. gradus unius,eius chorda quaeritur. per prscedentem apertum es. quod maior est proportio arcus I g. ad arcum a,s,.quam proportio chordaea, q ad chordam a b.Sed arcus a g.continet arcum a,b.ς eius tertiam, i tur chorda a mcontinet chordam a.h.ec minus eius tertia. Tertia autem chorda a b. est 1 minuta 42. secunda N 2. tertia unius secundi quae ad dita ad 4 minuta. s. secun s. faciunt unum gradum minuta g. oec. so. se und 8c duas tertias imius secundi. Id igitur necessario maius est choraeda unius gradus. Item sit amis a, b unius gradus di arcus a g. gradus di semis ex prioribus Ptolemois inuenit chordam 'g.esse unum gradum 34. minui areis secunda. Quaeritur ex hac chorda a b. per praemissam ma ior est proportio arcus a,q ad arcum a b. quam proportio chordae a g. auctor fama,h Sed arcus a, g continetiam arcu a, b re eius medietatem, i tur chorda a g.continet iam chordam a b.& minus medietate sua. Si ita tertia arcus a,g. scilicet b,g dempsero ab arcus, .remaneta, b. Ideo si etiatertiam chordae arcus a g sciliet 31. minut. 2 s. secunda dempsero a tota RQ quae est unius gradus, 34. minui xysecunda remanet unus gradu . a. attinuis Iecunda, quod necessario oportet minus esse chorda arcus uniuusa adus Erit iram chorda arcus unius gradus plus uno gradu, 2. minuti ue 3 secundis,3c minus uno gradu duobus minutis,quinquaginta secundis N duabus tertiis unius secundi. Conueniens igitur fuit, ut chorda arcus unius gradu; poneretur unius parti duorum minutorum, s o .secundorsi,
re nullus ex hoe in calculationibus Astronomicis sensibilis error sequerelatur propter parua & insensibilem differentiam quantitatu, intra quas eam iam constare conclusum fuit. Ex chorda arcus unius gradus iuxta doctrina quartae
10쪽
artae huius constabit chorda arcus dimidii gradus. Mine simia prae uiarum dod rinas perscies chordas omnium arcuum augmentatorum pex gradum dimidium. Pnopos 1 TIO IN.
Si a terminis duarum linearum ab angulo aliquo desceri, dentium duae lineae sese secantes, super descendetes mutuo re flexae fuerint, erit lineae descendentis ad partem suam superiore proportio ex duabus proportionibus, quarum una est a termi Do huius descendentis resevae ad partem eius supra sectionem, alia est partis infra sectionem alterius reflexae,ad totam eandem
reflexam composita; Ut ab angulo a.descendant duae lineae a b,a,m a terminis earum i ta presectamur duae mutuo super descendentes; ae sint b,e. g,d secantates se in z. Dico quod proportio g s. ad Re est composita ex duabus sciliacet proportione g. d ad ti,g. &proportione Ab ad b, . Ducatur enim perja primi e a. uidistans g d. fiet p 29.primi angulus d g a. aqualisanae gulo h, Ra.Sangulus na,a.aequalis angulo e,h,a.di angulus a est mmu enis utraq; triangulo. ideo p quartam sexti proportio a. ad a. e. erit sicut ad Rh. Inter g d. Re h. namus d,z. mediam flet*nd ad e,la. mposita ex duabus scilicet g d.ad ti,MS t. adsit,.sed p as primi Sc qua iam sexti d et ad li,e iniicut b. ad b, e. igitur g d. ad Wh. composita essta duabus scilicet g d. ad d z. z b. ad b,e quare θύ na. ad Re.proporαtio composita est es duabus scilicet g d. ad .s, z. R Σ, b. ad die. quod fuit intentum. I RoPOsITIO X.
Item proportio partium lineae descendentis inferioris ad superiorem componetur ere duabias, quarum una est proporticipartium a termino huius descendentis resexae inferioris ad si periorem. Alia est proportio partis infersoris alterius descen . dentis ad totam eandem descendentem. in sint descendentes scut antea & reflexae. Dico Q proportion αId e a. est composita ex duabus scilicet proportione net. ad et, ci dc proin portione d h. ad b a. Duratur enim per 3 . primi I, h. aequissilians e, h. cuigd cotinuata occurratin h. Diut prius trianguli ath d. & b,rid. arquianguli Trianguli aut na h. duo latera secate,z. tertio aequidistans. i rgo per secundam sexti e g. ad e, . est ut a. ad A I, Sed inter m T. &Σ, h. ponamus median liet igitur proportionet. ad Rh. composta ex duabus scilicet , et ad d ridi d. adet, h. Ad aut ad a, h. per quartam stetiti conis iunctam&coniicrsatra proportionalitatis est ut d b. adl a. Quare prouportio g et ad T li coposita est ex duabus scilicet g T. ad Σ d. 5c d,h ad B a. Liquet igitur proportionem v c. ad e a. componi ex duabus, scilicet g,et. ad Ad. & d,h. ad h a. quod est intentum. pno post τ1O π l.