장음표시 사용
31쪽
cti medii eosine. dissantia gradus astendentis a gradu mediae noctis mtur arcus hh. notus fiet qui est quantitas anguli 4e,g. qui quaerebatur. Exhis trahitur illud correlarium.
Proportio sinus totius ad sinum anguli qui quaeritur, est scut proportio sinus arcus eclipticae inter puncta ascendentis N medii coeli ad sinu altitudinis puncti ecliptics in medio coeli.
I patet nam proportiones duae quae componunt primam saciunt pro portionem sinus g, e. ad sinum g d. Sinus autem gie. est idem cum sinu
Qua libet duo pulicta eclipticae ab alterutro puncto tropi eo equaliter remota dum a meridiano ad utrami partem per aequos paralelli areus sui distiterint,n quales habent a circulis ab titudinum a eteniis distantias. Anguli in duo qui sunt ex cori- cursibus circulorum altitudinum,& ecliptics in illis punctis ex trinsecus cuintrinseco sb1 ex eadem parte os posito simul sunt
duobus rectis aequales. Sit portio meridiani a b,m in qua h. polus horizontis g. postis munu
di arcus eclipticae unus a, h. Mersus Occidentem,alter a, A, e. Dersus oriene
tem, in quibus sint duo puncta α 5d d. aequaliter ab alterutro puncto tro, pico remota, distenim per aequos arcus paralelli sui a meridiano dii iis ariscubus circulorum altitudinum b,Σ. b, d. net. & nd. Dico duos arcus b,MS b d. aequales esse,&angulos h Ra. 8c d,e. simul et uos este duobus rectis. Nam propter aequales puriclarum T. di d. a meridiano distantias siet angulus,ldinet aequalis angulo b nd. & propter pares declinationes g z. erit aequalis g d. Hinc cum b g. latus commune sit artriss triangulo b g. Ah. nd. concludes b,α aequalem d. quod est primum. Et angulum b,et.d. aequalem angulo b, 4nsed eκ 29.huius angulus ζ a cum angulQ κ, dic. sinatis sunt aequales duobus resis, dempto itaq; h, Σ,m ex uno&alteri, ad
dito b d uent duo anguli b,z. a. dc b, d, . simul aequales duobus rectis, quod est iucundum.
Cum suerit idem punctus eclipticae ad utramcu partem a meridiano per arcus paralelli sui aequaliter remotus, aequa lis erit a polo horizontis distantia. Anguli 4 ex sectionibus circulorum altitudinum cum ecliptica in eo puncto extrinsecus cum intrinseco sibi ex eadem parte opposito simili sunt aequalis duplo anguli qui si ex meridiano & ecliptica super eodem puncto eclipticae, siue puncta eclipticae, tunc coelum mediantia sint meridiana a polo horizontis,sive septentrionalia.
sit portio meridiani Rh,d. in qua si polus horazontis q. polus arctiocus d. duae portiones eclipticae a,e. b.h t.in quibus h.& e idem punctuin eclipticae representant, cum aequaliter a meridiano hinc atque inde destitetirint per arcus paralelli sui e. quide orientale h. occidentale, ec puncta estipticae
32쪽
ivleae uaria tune eesum mediantia snt a. 8c b. distent primo a polo hi,
Eirontis q. ad partem meridiei ductis arcubus circulorum magnortim g e.
g h. 4e. de Rh. Dico arcum gh. aequalem esse arcili gie. 8c duos angulos R,h,b. 8e g. Met. simul esse aequales duplo anguli d l h. seu die r. Si te Ean praemula propter arcus paralelli quibus punctum a meridiano dii fati quales, oportet angulum g d, h. aqualem esse angulo niue. 8c propter eandem declinationem oportet risi. aequalem esse arcui d,e. hinc faciendo aliis ni. commune utrique triangula n d. h,g. die. set basis g h. tequaliqhasi qe.quod es rimum ec angulus il d, h. aequalis angulo g, d, e. Sed hib. aequalis est 4e,et. eum ii die. idem punctiim repraesenteni 5 duo anguli g h h. ec ni d. constituunt angulum d,h, h. scilicet a qitilem d. qn ergo duo angulini b. ec g.e d. constituunt angu tam aequalem tinguiod,l b. seu die Σ. ergo tres angiqi Rh. b,n e d θ,φα fiant duplum angulosie, z. quare duo anguli g,l b. di 8.e,a. sunt aequales duplo an si d, e,r. quod est serendum. Sunt praeterea puncta a, di di a polo horizontis q. seoptentrionalia arcus g h. sit continuanis in . &ne. in h. Dico angulos hi h. eg ke z. smul sequales esse duplo anguli d, e, et. Ostenditur enim g, h, aequalis neu ut antea. 8c angulus dili,g. aequalis an ulci d e g. Igitur resiaduus 4ri l. equesis residuo u Wh. sed quia d,h,b est aequalies anstoaso A,Qmcumh. idem repraesentet purichim, ergo totalis 3,h.b aequatas duobus θ,e. Σ. 8e Re h. addito utrobi hie,et erunt duo hh,b.& ke,et. sinna a quales
duplo anguli 4 z. quod est propositum.
Si uero unum punctorii tunc coelum mediantium a poti horizotis esset meridionali,alterum septentrionale,anguli peris
lenientes evroncursu ediptics S circulorum altitudinis ambo
simul disserunt 3 duplo anguli qui si ex concursu meridiani &
eclipticae super eodem puncto Auorum rectorum quantitate minso quidem maiores,dum punctum portionis orientalis meridi; male suerit, minores autem dum septentrionale.
sit primo a. meridionale b.septentrionale a polo horizontia g se sint arcus ducti ut antea Dico duos angulos ne,T.&i h l, si rivi maiores ene pio anguli d Qet. seu d.h b. quantitate duorum rectorum Est em d b, g. musis angulo Re q. sed duo anguli d h. g, .h l. aequantur duobus resetis,ergo duo anguli d e,q. 8c d i l. aequales sunt duobus rectis. Sed angulus die et aequalis est angulo 4 h b ergo 3uo anguli ne z. thh h. surat aeqDa
maiores sunt duplo aliquii d,e et qucilitate duorutector quod est yposta i sit praeterea a. septentrionale h. meridionale.caetera lint ut prius. Eco duos angus os Le. z.q.h,b. simul minores ella duplo anguli d e,et quantitate duoru rectoru. Ipsi enim simul minores sunt duobug angulis dbe et &d,si h quantitate duorti an orti d e h. R d i q. seu hi duo d. e. h,d1,m sunt duobus rectis aequales,eo d.h g. sint aequales d e g. ergo ducan guli Me. q.h l, simul minores sunt duobus angulis Re et d. si h quantiae rate duorum rectorum.Sed ds,et. est aequalis θ h,b. quod cadit, idem punctum eclipticae repraesentent, igitur patet .ppositam. Ex his palam est.
si noti fuerint anguli antemeridiani ad unum quodq; pui qum zodiaci ab initio cancri ad capricornum,noti etiam erunt undis
33쪽
anguli eorundem postmeridiani. Reliquae quoq; medietates zodiaci utri 3 anguli cogniti sent. Patet ex duabus praemissis ci praesenti.
Apud punctum eclipticae coelum medians,aut in horidion te existens,angulum ex coincidentia circuli altitudinis N eclipti cae,ai et arcum inter polum horizontis 5e punctu notum esse.
S t meridianus a b. nd. medietas horizontis b, e d. medietas eclipilaeae et, si h poli horizontis a. 8c g. apud puriclum z. datum ex 3 a. aut 3 hulas noscetur angulus 'et e. qui quaeritur. Hinc ex declinatione puncis. z. & ticita regionis latitudine noscetur, 3c arcus a g. scilicet apud punctum e. in oriente, quia a,e d est rectus,& ex 3 s .huius per punctum e. nosce tur angulus θ,e h. quare totus a, h. qui quaerebatur Dolus ficti Arcus utaro a c. est quarta circuli. pno post TI N LIII.
Proportionem circuli altitudinis a polo horirontis uis ad punctum eclipticae datum ex Doticia punctorum ascendentis S media coeli deprshendere.
sit steridianus a b. g d. medietau horizontis b, d. portio eclipticae. Σ'. t, z. quidem punctus medii coeli, oc t. oriens puncti dati. siem in hae portione s1t h. punctus, a quem di polos horizontis eat circosus magmus, cuius medietas sit 5 h. e g. secans horizontem in Q quaerimus quantitatem arcus a. h. quia proportio sinus a b. ad sinum λα ex dualiun componitur: scilicet proportione simis a e. ad linum e h. di sinus h t. ad sinum het. Sed
ta est ex declinatione di latitudine regionis h, t. distantia puncti h. a pumeso ascendentis dato het. distantia raedai coeli a puncto ascendentis, quarect e, h. notum erit, hinc eius complementum scilicet a. h. qui quaerebatur. Corres arsupia.
Proportio sinus arciis ecliptics inter puncta orientis δέ medii coeli ad sinum altitudinis meridianae puncti media coeli, est sicut proportio sinus arciis ecliptics inter orientem punctum &punctum eclipticae datum ad sinum altitudinis eiusdem puncti.
Nam eu sinu toto in sinu sili. sat m. Item ex sinu toto in si in h.α sat n. es regula subtractionis constat m,ud n esse proportionem sinus si, Lad sinum t. r. Sed m. ad n. per i s. quinii est ut propolito sinus Q h. ad stanum b z. quare proportio sinus Ii,t. ad snum het. est ut sinus e h.ad sinum
PRO post TIO NLII II. Aliter idem perquirere. Constituo t. polum circuli magni transeuntis per maximam declinationem eclipticae ab horizonte, cuius quarta sit λ nio. erus ti n. quarta simaliter Lo quarta, arpter a me gulos n. di o. rectos necesse est eum ire per polos horizontis S eclipticae. Quantitas
34쪽
Quantitas anguli hiri nota est ex as. suius, di ipsa est arma n. b. A quia
proportio Mus a, o. ad sinum n. componitur ex duabus , scilicet imoportione sinus a, e. ad sinum Q h. de proportione sinus h. t. ad sinum h n. Sed λαλα 5c Lm simi quartae circulorum, ideo ciim etiam Ro.& 1 t. notissin*Dotus erith e. Hinc eius complementum Rh. quod quaerebatur.
Palam igitur ex hoe quod proportio sinus totius ad sinum altitudinis puncti eclipticae per quartam ab ascendente,est sicut
proportio sinus distantiae punisti eclipticae dati ab ascendente ad sinum suae altitudinis,
Duae enim postremae ex quibus prima componiture componunt proportionem sinus h. i. ad sinum Rh. P Ropos rvro Niri
Apua quodlibet aliud punctum eclipticae angulum ex eo innicidentia cireuli at titudinis & eri plicae inuesigare.
uesumatur spira antepremissiae quae innis angulum Rh, t. constitusto h. polum circuli magni, mitis portio sit kI.m. duorum circulorura max norum e. d. h. hin. poli sunt in circulo e Dideo e h. erit eorum maxiama desinaei quare ς θύ h. distant per quartus a sectioi. m. eruntis si, lati l l. quartae. Quia uero proportio sinus h e. ad Gum e. h. componitur ex duabus: scilicet proportione sinus ii, ad sinum i I. ct proportione sinuq m. ad sinum m,h. Arcus autem librich. h,t. t l. & m,h. noti sint. Nam h e. est altitudo puncti dati nota per alteram praemissarum e. h. essetin coisplementum,h.ti distantia puncti dati ab ascendente 4 l. eius complementrum 'la quarta circuli, igitur i, m. Donis sed quare restiuum de quarta: scilicet arcus s, k. notus erit, qui est quantitas anguli h. h, I. ergo residuus de duobus rectis: se licet angulus a, s t. notus fiet,qui quaerebatur.
35쪽
LIBER TERTI UssoLsTITIORUM ET EO VINOCTIA
orum tempus, Anni quantitatem, Sosis in eadem puncta in gressonera,eius. Medium motum,Luminariorum 8e Planetarum Motus aequalis,& Apparentis diuersitatem, Radicis motus alicuius constitutionem,Diei Naturalis Equalis
siue Astronomici Diuersi quom siue Apparentis discrepantiam, Horum ti Causas ti Modo,
pui ictum aequinocth instrumenti adiuto
rio colligere. Disponatur quadrans a,h,c in supersese me. ridiana, slautinis, primi huius ostensum est. & esseo prope equinocliti tempus. quod facile ex meriis
diani altitudinibus coniicies,obserua. nani prius tibi sunt per obseruationes tirus regionis tuae declinatio, etiam ad simula puncta eclipticae decliis nationes ipsae. Ideo si aliqiro die altitudo meridiana sierit praeise compse. mentum altitudinis poli in tua regione, scito eo die in meridie equinoctiis iam esse. Per altitudines autem meridianas proximo maiores,ae ramos res complemento altitudinis prae s nulla altitudo meridiana praeise aequalis sit complemento altitudinis pol reperies horam iri fessus Solis in punirium equinoctii sic. si fuerit iuxta uernale, pro quolibet minuto disserenis ita minoris altitudinis meridianae cte complementi altitudinis poli una horam accipe horism a meridie praecesentis equino 'in numeratis Et mi ingressus. Si autem iuxta autumna1efuerit, tot horis a meridie praecedenae te equinoctium computatis, quot sunt minilla disserentiae maioris altitudiis Dis meridianae &complementi altitudinis pol fiet ingressim in equinocti Λ tim Tale tamen obseruationi autumnasi magis conueni quia tunc aer pu eior sti a s Ingressus uero in puncta tropica difficilioris sunt obseruatio nis propterea quod tunc declinatio solis parum de insensibiliter uarietur. ipter quod sere ad quatuor dies eadem altitudo solis meridiana maneat. Sed iiigressius in equinocti puncta magis huic rei commodi sunt,quod tuedeclinatio Solis multum uarietur, sicut altitudo meridiana in die a mi.
mutis unius gradus uel augeatur uel minuatur. Pa opos ITIO II.
Anni quantitatem per obseruationem escere.
Dikiersi diuersas circa anni quantitatem considerationes habuere. Vetustissimi enim Egyptiorum anni in solarem reditionem Solis ad aliquam stellarum fixaru eue dicebant. Invenerunt id fieri in 3μ. diebus, qMarra diei, di 13 o. parte diei.Verum haec anni assignatQ non conuenit,propleaerea quod taliae fixae motu separatum habeant a morti iori .pari ratione
remisio Solis ad Iouem uel Saturnii annus dici deberet. Ideo parchia dipto
36쪽
Ad pioremaeus dixerunt annum esse reditum solis in aliquod pim 'ti musinoetii aut solstitisQuantum iram temporis est ab ingrcilia Sos s in punctu
u nocti autumnalis usq; proximum eius ingressum in idem pundium, tantam quantitatem annus habere dicitur. Verum propter instrumentor quibus latex ingressus deprchendutiar, HI aciam uix potest uera anni quan tuas inueniri nisi per multora annorum spatium. Quant tu inter duas obserarationes maius temporis intercidat, tanto ueracius hanc anni quantimistem reperire poterimus.Hinc Hypparchus reperit annum 36s. dierum, di quartae unius. Ptolemaeu uero 36s dierum,di quartae unius minus 3 cio.
partediei.Hac uia procedens suinit obseruatione Hypparchi,qua subtilitertit dicit, equinoctes autumnale considerauit in anno tricesimo secundo reis uostitioni te tite. Fuit a morte Alexandri anno 1 s. aegypti Wdicit eam iuisse die tertia ex quantitate, superaddita hora noctis media in Ale xandria cuius crastinum fuit dies quarta superadditaru. Si mit deinde consideratione suam, qua anno 463. aegyptio a morte Alexandri equinoctiuautumnale considerauit. Dicit eam mille nona die mensis Athyr, qui est tertis; argyptioru post ortum solis sere per unam horam. Interuallii autem inter ambas obseruationes fuit 2s s. anni aegyptii o.dies,ec quarta S uiracestina diei. Quia iram in hoc interuallo fuerunt a s s reuersiones Solis Asia nim coiistitillet ex 3cis. diebus,di quarta unius, oportuisset ipsusn inter utillum fuisse ass. anni aegyptii γ1. dies 8c quarta unius. Sed non fuit in tertialiti nisi ass. anni o. dies p. horae ec quinta unius,ergo minor quantitas anni est 35 s diebus & sex horis. Disserentia uero inter Mec interuas sa est 13. horae, di quatuor quintae unius, qui sunt 19. uicesimae unius diei. Proportio autem et s.ad 2 o. est uelut a s 3 annorum ad 3o o. annos, quare conclusit ptolemaeus quod in 3 bo annis solaribus deficiat unus dies a nua mero dierum quem sacerent 3 anni,si annus ex 36s. diebus, & quaro unius constaret. ideoque ueram anni quantitatem constare dicebat es 36s. diebus, di quarta unius minus 3o o .parte diei. Hanc eandem quantitatem teperit uia simili per obseruationes plures. Deinde Asbat ni anno a morte Alexandri Eo sicilicet post Ptolemaeum annis γ43. obseruans consi deratione sitiam cst Ptolemsi consderatioticius coparando reperit in Ico annis unum diem descere a numero dierum, quem io s. anni constituti dum qui1ihelm 36s diebus,& quarta unius minus to is parte diei qus est 3 minuta hore θύ tres qitiniae unius minuti. Nam consideratio Albate nifuit post praedicium autumnale annis τ43.aegyptiis. et 7 s diebus cum me dietate S quarta diei minus duabus quintis unius horae. Ptolemaeus enina in Alexandria considerauit, Albate ni uero in Aracta. at est Orientasior in gradibus 16. Et aequalita Albaregni fuit ante soli ortum horis 4. 5etribus quartis unius sere respectu sui meridiani. ptolemaei uero respectu meridiani Albate ni fuit post istum hora una & duabus tertiis unius Sie ultra dies integros in interuallo sent horae 1 s.& tres quinteunius sere. Anni autem solares 43. unoquom anno reiss. diebus & quarta constante. Sunt 743 anni seoptu i sue dies et s. horaequar excedunt ipsum interuat, sum in. . diebus& rs minutis hors quae si diuisa fuerint per 43 anno
solares,set iit uni anno proueniant 13. minuta horte, & tres quintae unius minuti Posuit igitur annum solarem 36s dies s horas4s minuta S duas quintas utitu propter huiusmodi diuersitate in quantitate anni a Dariis reis
perta similibu tame instrumentis 3c uiis quaesita Thehiteausam huius di uerstatis inquirens permotus fuit,ut motu octauae sphaerae, quem trepidarti tionis
37쪽
sionis sicimas super duobus cir Iis parilis, in quibus rapin Arietis DL
hrae cireumferuntur ponat. Qua positione tam uariationes declinationum eclipticae, quam anni virias qualitates saluare nititur,ut patet huius motos qualitatem contem anti. Duxito anni quantitatem non esse tempus in
equinoctio adsimile equinoetium necastistitio ad simile solstitium, sedi ditum Solis ab aliquo punicto eclipticae mobilis ira idem, siue leuersone iis ab aliqua stella fixa ad eandem,quod dixit fieri in 363. diebus 5. tis si minuti di ix secundis. Π opos irro iij. Medium moliam Solis tabulare Ex praemitti cognoscitur quato tempore Sol medio motuitio circi id est 36o oraditu perficit. Per tot igitur dies θc fractiones suas s No. gradiviser)s habebis medium motum solis in una die, faunc Ptolemaeus possiit 39. minuta s .secunda et γ.tertia 13. quarta a a quinta, de 31.tacta Ex hoc facile tabulas compones. PRO pos retro a I a1.
Duos esse modos, quibus motus planetae aequalis in Orbe suo dilici sus appareat in orbe signorum.
Unus est secundum orbem ecentricum tantum,alitas se radii orbent, concentricum cum epicyclo Sit enim orbis econtricus a,b. nd. cuius cenaetiis e. st extra centrum mundit. diameter eius transiens per lanxitudianem longiorem Ae propiorem cl. 8c per ambo centras ka e. d. Dico si planeta moueatur aequaliter in orbe a b g, d. tuc motus eius apparebit dis uersus super centro mundi et Sint enim a, b &g d. arcus aequales, ductis iiii eis e b. e g. Ah di et g. e nitabit per ultimam sextiangulos a e b. di qe g. esse aequales, sed per χχ. primia e ba est ior angula I h Nnc αest minor angulo g r,d. igitur angulus m d. maior est angulo Σῖ. Te nec quia quicquid est maius maiore est maius minore. sed in tempore πω quali secat hos anausos eo quod arcus a b aequalis est arcui g,d igitur moaetus aequalis respectu e. centri siet diuersos respediit et. centri. Item si conis centricias planelae a b.nd. sua centro mi die. N in circumferentili huius .ccneentriet si centrum inbiu epicycli a. 8c circisserentia epicycli 11 tu. 8c diameter transiens per centrum mundi centrum epicyrii, di longitudisnem longiorem epicycli 3. de propiorem t. sit et s. t e g. Dico si centrum epicrsi a. moueatur aequaliter in concentricon, b. nd. & aneta mouea tur aquas iter in circumferentia Rh. t h. motus eiu . aequalis in his appareae hu diuersus super centro e. Nam duc is lineis Gh. c k s planeta motus sit per arcum epicycli g, h. motus eius in epicyclo addet super motum centri epicycli in concentri arctim anguli a Q h. di si motus sit per arcum KL motus eius in epicyclo minuet de motu centri epicycli in concentrico circusnguli a Wh.addet ita super motum aequalem p unam medietate epclysi, scillaetet h. 3c pesteram scilicet κz.mimiet in codem sic in una medi late epicycli apparens maior est medio in altera uero minor Hinc palam estu, secundu uiam ecentrici maior est motus apparens in longitudine .ppior in longiori Secundu uiam aut concentrici cu epicyclo. potest tam in longitudine longiori es in propiori motus maior accidere. In Muraenim Mentrici angulus g, Ad.maior est angulo Az b. In inura aut epicydi in a. uersus
38쪽
Mersus h. moueatur,s motus planeis st a z.uersu; h. maior est motus in longitudine longiori. Sed si tuc motus planetae esset λα uersus h. minor essetanonas in longitudine longiori,& maior in priori. P Ropos ITIo v.
sumptis duobus aretibus in me3ietate ecentrici a qualibu , qui longitudini propiori fuerit uicinior maiorem in centro ter tae subtendit angulum. Ex hoc constat, quod quanto planeta longitudini propiora uicinior fuerit, tanto motus eius appa
rens maior erit. Inec trico b. g d. cuius centrum p. diameter per longitudinem langiorem di propiorem transens si a e. An in qua centium terrae T. Oarcus Rh. h, h. sint aequales, unde angulus h sit. aequalis erit an ro LRK Dico angulum kr,b. maiorem esse angulo h, t. propterea quod arcus Lb. Iongitudini propiori sit uicinior Let. 8c h z. cotinuate occurrant peris
tkecentrici in I,& d. ductis lineis 1, 1. 5c h, d. perpendicularibus supereas Ap. &R q. quia angulus I sic est aequalis angulo d, b. per as. tertii, di angulus Ap I. aequalis angulo et,q,d. igitur Per quartam sexti proportio Ra ad As. scut Ah. ad Ap. Sed Rcl. maior est et t. per septima tertii ergo Rq. maior est Ap. Linea autem l et maior est linea h T. per eandem septiamam tertii, ergo per octauam quinti .pportio h et. Id et, h. maior est quam proportio k Σ. ad et q. di per eandem hi a. ad et p. maior est quam hi z. ad Tq. igitur proportio li,et ad et p. maior est proportione 4n ud Ah. quare ex ratione sinuum seu chordarum angulus Rkq. maior est angulo et, h,p. Ideoo duo anguli et kq. 8e et di q. simul maiores sunt duobus et i, p. de
ostendendum. Correlarium manifestum est. p Rosos 1Υro vi.
Sumptis duobus aretibus in medietate epicycli superiori ae qualibus, qui longitudini longiori uicinior suerit, maiorem incentro terrae subtendit angulum. sit epicyclus a, b, g. super centro e. diametro qq. transeunte per longitudinem longiorem a. propiorem m& centrum terrae z. sumpti sint in parte superiori duo arcus h l. b h. sequales 1 t. quidem uicinior ad lora stitudinem longiorem. Dico angulum ii, et, t. maiorem esse angulo B, h. secent enim set. & ket. epicyclum inferius in s. 8c na. di super continua eas si,s. 8ch m. cadant perpendiculares et p. &Rq. Sunt itam i ,ht.ec b, h. anguli aequales per as. tertii, ideo quod eorum contrapositi et, i p. &A
igitur Σ q. est maior et i sed Ah est maior Rb per eandem octauam tertii quare per octauam quintili et ad Aq.proportio maior est quam h Σ. ad Aq. riz. aritem ad p. maior cf h,T. ad et q. per eandem igitiirh,Σ. ad Σ, p. maior est quam b T. ad et q. igitur ex ratione sinuum angulus Vs, q. Haior est angulo et ii p. sed retrinseci eorum B in h. ech i t. sunt aequales, giturresdui duo int seci sunt inaequales, scilicet amnilush, r. maior Ingula
39쪽
'h. quod est Intentum. Ex his manifestum est tam per modumerenuisquam epicycli stellam in temporibus aequalibus in orbe signorum inaequales aris describere. P Ropos IIIo v II
Secundum modum ecentrici maxima disserentia inter tuo tum aequalem A apparente continget in puncto transitus me dii quem determinat linea motus apparentis super diametro per ambo centra eunte sans perpendiculariter.
Aitecentriciis a b. nd. per cuius centrum e. 8e per centra mundi n&longitudinem longiorem a.de propiorem p transeat diameter g. Lianea motus apparentis stans super a, Dorthogonaliter si b. ducta* h e. anguius diuersitatis inter motum aequalem di apparentem est e, Σ tus enim aequalis nanc est angulus a, si b. Sed apparens est angulus Ret b. Fiant etiam duo asti anguli diuersitatum apud duo puncta si ec h. qui sint Rhet. 8c e h a. Dico angulum b. maximum horum esse. ntinuetur enim hiet. in d. & ducantur id. e,d. 5c h d. quia per septimam terti3 het. est lo gior et d. igitur per i 9. primi erit angulus hΣ.d.maior angulo id T. Sed si
igitur residuus et, e. maior est residuo Rhet. sed e d et. aequalis est angulo
h,Σ. maiorem eise r. Vel sic ostende. Sint l, t. puni ita in arcu a b. ductis Wh. 8ce l. perpendicularibus super b,2.6c t Σ. per penultimam priami patet g. longiorem esse Rh. 5c e h. longiorem e,i. Sed e b. Wh. 8c e t. sunt aequales ergo per octauam quinti proportio e t. ad e,l. maior est proue portione e. adeo.& h e. acl e h. proportio maior proportione b, e. ad e, et. Ideo ex ratione sinus angulus h. est maior angulo h.& angulus h. ior angitio t. igitur dic.
Ex hoc insertur, quanto sinea motus apparentis puncto tranfitus media uicinior fuerit, tanto differentia inter motura apparentem & aequalem maior est Idem ostendere poteris de planetis inter h. 8cg. Hinc etiam constat arcu a longitudine lonatori,id est puncto motos minoris ad punctum transitus media esse maiorem arcu a puncto transtus medri ad longitudinem propiorem in punctum motus maioris in duplo maximae diuersitatis.
ζ Nam quanto angulas a, e, b. est maior angulo K b. tanto etiam ansgulus ζ b. maior est angulo ne,b. Ideo angulus a Kb. maior est angulog b. in duplo anguli e b,Σ. quod est intentum. PRO post Tio vi II.
Secundu modii epicycli dum censu epicycli in concentrico, planetali in epicyclo eque cito circueat, suerit* moltis minor in longitudine longiori maxima differentia inter motu aequale& apparentem continge dum linea motus apparentis a pun isto longitudinis longioris quarta circuli distiterit.
40쪽
4 sit eon entrieus I,n.nd. super centro e. stipa. locus centri s est dum planeta si ierit in logitudine longiori epicycli z.uero sat punctus cenae eri epicycli dum linea e,ri, motus apparentis dissuerit ab a. per quarta cirisculi seu angulum rectum e n. Dico angulum n. qui est diuerstas inister motum aequalem di apparentem elle omnium maximum ti sitsongitu do longior epicycli, propter motus proportionales, Oportet anginu h, n. aequalem esse angulo Re,a. ergo per 2 s. primi et, n. equidistat a, e ideomper 29. anguli alterni Re,n. ec RNic. sunt aequales, itur z.ia,c. quo recius erit quare per correlarium et s. tertii linea Kn. est contingens epic
esum, ideo fiet angulus Re n maximus. Item sit centrum epicycli in dii, hiis atris punctis, puta l. 8c h. portebit similiter angulum li,t s. aequalem esse angulo h a. Sc l h,ira, aequalem angulo h e a. propter positionem motuum aequalium Sic angulus h G1. maior fiet angulo h, m. ideoque s oci uam tertia e m. longior fiet e. i. quod arcus h, m. minor sit arcu la, s. de ex
hoc angulus he, maior erit angulo ke,m.
Palam est ergo,quanto linea motus apparentis fuerit puncto transitus medii uicinior, tanto diuersitas inter motu aequa lem & apparentem maior est.
e Voco autem punctum transius medii n. in concentrico quem indi cat linea e. n. orthogonaliter stans super a. q. idem posset ostendi, si puncta si & h. essent inter et, Ze g.
Hinc iterum palam est, tempus quod esse a puncto motus minoris ad punctum transitus medii, maius est tempore quod est a punisto transitus medii ad punctum motus maioris in dulapio tempore maximae diuersitatis,
Si tres motus aequales sint, uidelicet stellae in ecentrico,eps cycli in concentrico; stellares in epicyclo, motu tame eius in longitudine longiori existente minori. suerinthi ecentriciis conis centricus eiusdem magnitudinis,& semidiameter epicycli aequalis distantiae centroitim quicquid diuersiatis secundum tinummodorum accidit, continget etiam secundum reliquum.
Sit concentricu g. super centro A.S huic aequalis site entricus WΣ,h sua centro t. diameter comuni per longitudine longiore ec a ploretriam om centra transens sit e g.concentrici arciis ad libitum sit a s super h. tanci; centro epicycli descriptus, sit epi cliis secundu quantitate semidia metri b. h.aequalis lineae d.r. huius epicycli sech o eum ecentrico sit r. Dico locus stellae secundu utrunm modoru erit in sectione isit. Nam propter aequalitate motuit semia sunt tres arcus a b. I ,Σ.8c e .ae similes. Quad latera etia b z. t. d. opposita latera habet aequalia ψitur semper est aequidistantia laterum dum centrum epicycli extra a & g. si erit quare kh,et. &b d a.&Rhe. anauit semper sunt aequales. Ideoq; motus apparenς semper deierminabitur linea d z. quare secundum utrumq; modum locus stellae apparens