장음표시 사용
21쪽
primasinat data igitur quartu cognitum set. Item si 'm. umbra uersia da
Sub aequatore omnes dies sunt squales noctibus, & omnes sellae ortu habet 8k occas ina,& umbrae quandoq; uersus meri diem,quando et uersus septentrione, qua loq; Dusci, dcclinant.
Horiron enim habitantium sub aequatore secat ipsum aequatorem &Omnes parasellas in portiones semicirculos. Et quia transit per polos mund super quibus fit stellarii reuolutio: oportet ut omnes oriantur omnes occidant. Et cum Sos in hora meridiei nunc si meridianus a renitin, nunc septentrionalis nunc uero in ipso genim, quod esse polus horizoniis: Veru iactat quod de umbris dicitur. Pnopos ITIO NU.
Sub omni paralello uersus septentrionem ab aquatore his tantum si dies squalis nocti In anno R die; testiui hibernis longiores noctes breuior . Et quanto ab inluinocti js istantio res, tanto estitu productiores, hiberni correptiores. Et quaedastellae apparentes semper, quo daim occulte sen)per. Et distan tia neniis, ab aequinoctiali aequalis altitudini poli.
Sit meridianus a b.c,d. axis mundi incoa,e,c. duo post a. &c.a quΩ noctialis b, d. parallelus meridianus si, i. tinus it alter. Septentrionales Misxo s,m, p, g. erit itaq3 Re,c. loco horizontis in Sphaera reclia. Et quia in obliqua titer polorum eleuatu sit isse c. 8E linea horizontem obliquia deis signans se g. palam est autem quod horizon f R. a ouatorem b, d. tanta per o uaserat. Reliquos uero paralellos inae itialiter lecare necessie est. 8co, i maiorem esse s n. Item 1, n. maiorem b, e. θύ h,e maiorem li,h. Item stellae inter paralellumns semper erunt supra horizontem dc inter para tellum t. semper sibi, horizonte. Item renith capitii sit r. fici p arctis b,r. aequalis arcui Gg. quod c. sit quarta,& n quaris. PRO DOsITlo πω.
Sub remotiori paralello ab aquaiore maior est dierum &Doctium inaeqtialitas maior* pars stellarum semper apparen
tium,maior etiam semper occultantium. Ut si in figura siperiori obliquum horirantem magis inclines,& deis signaueris eum per lineam D,e v. in paralello O, p. tunc arcus semidiurnus signabitur per o γ.noc'urnus per L p. In horizonte autem mitius obliquo punctus q. haec separabat. Sed maior cst inaequalitas o. y. ec 3, p. quam o,q eg q. p. item pars stellaru semper apparentiis iam distinguetur parasello, de x. 8e non apparentium ii, et. sed h, i.paralelii; plura includunt quam p
Sub omni paralelello inter :equinoctialem & tropiciacan cri, umbrae meridiei quandom uersus septentrione, quando misersus meridiem sectuntur, 3c bis in anno nusquam. Quando
22쪽
Quando enim est in gradu paralelli per geniti, euntis: nus aliam fleaeetitur umbra meridiana, sed in gradu meridiano ab hoe declinat umbra Mersus septentrionem: in septentrionali uersus meridiem. P Ropos 1 TIC NU.
sub tropico caneti semel in anno nulla si umbra meridiaὰna, nunquam autem ad meridiem set infletito.
Reflexu quidem earet Sole in principio cancri existente. In reliquutiere locis eclipticae perflexum uersus septentrionem necesse est ellia. P Ropos 1 TIo π VI.
Inter tropicum cancri 8ί circulum arcticum habitantibus, iambra meridiana nunquam sexu caret, sed omnes uersusse pleni rioneni inflectuntur. patet quia Sol amissi eorum nunquam attingit. Psto pos ITI ΣVII. Suh cireulo arctico semel in anno dies xxiih. horarum sine nocte constituitur, & umhra in eo ad omnem partem horizontis circuit,semel* nox xxiiij. horarum sine die producitur.
Illie enim tropicus cancri liorizontem contingendo nunquam meri gitur: sicut tropicus Capricorni nunquam emergitur. PRO post Tio γ vii I.
Sub polo mundi medietas Sphsrae apparet semper & reriquaeulta est semper. Anno p dimidio lux continua, & reliquo
ε Equinoctisti essi iste in suas cie horizontis est: ideo patet spolasti
In horigonte obliquo quilibet duo eclipticae arcus aequa ies, a punctis aequinoctioruni inchoati, aequales habent ascen sones. Vnde conseat quoslibet duos arctis eclipticae aequales,& aequaliter a punctis aequinoctiorum distantes, aequales ha
here ascensiones. Sit meridianus a b,ed. medietas aequatoris Re,q.medietas horizonetis obliqui b, d. duo arcus eclipticae aequales et, h. 8c t h. ita quod quisq; punctori, et.& e. sit punctus aequinoctii. Palam est quod cuar h.Or iurareus aequatoris Re.θc cum arcu t h. Oritur arcus aequatoris he. Dico duos arcus Re. θc h e. aequales esse. Sint poli mundi i 8e m. ducantur arcus ciris colora magnomi,e,m,l,ks,hm,h. ξc m, z. quia h, 8c ksunt puncta aequaaelis distantiae a sectione aequatoris 3c eclipticae. igitur n ea quae habentur de declinatione: declinationes eoru Moplementa decutiationu suarum sunt requalia. Ita arcus t h. sequalis arcui m, h. sed 1 t. aequalis in z. quod later sit quarta ec t. h. aequalis sit z. h. exposito igitur a scientiam triangulorum
s gratiu angulus Am,h.aequalis, est angula V,hatem stoictalia huius φλ. aequalis
23쪽
dem scientiam angulus ks,e. aequalis angulo h, e. ergo residuus C,s,t. a qualis residuoe,na z. Sed duo latera Am, ira e. sunt aequalia duobus quia omnes sunt quartae, igitur basis et e. aequalis basie t. quod fuit ostenddendum. Hinc patet correlariis,& ex conceptione.Si ab aequalibus aequa lia demas remanentia fient aequalia. pκ pCs1ΤI ππ.
ilibet duo arcus eclipticae aequales, & aequaliter ab alter Utro puncto tropico Amntes, habent ascensiones in horidionis
te obliquo coniunctas, aequales ascenso nibus rectis eorundem pariter coniunctis.
Q situlantea meridianus a, b,g. d. medietas aequatoris Re, . medietas horizontis obliqui b,e d. duo arctis rodiaci aequale , δέ aequalium distinisi arum ti puncto tropico hiemali sint Ah, h. ita ut t. sit principia atquin Elli Udrnal si z. aequinoctii autumnalis: quos necesse est in h. terminari noctauam huius, etiam per aequalitatem complementoru suorum declinatio num. Pasam autem est Uz b. eleuatur in horizonte obliquo cum et e re t h. cleuatur cum te. eoAuod cum punctus t. peruenerit ad horizontem, tam h h. quam he. hint perorti. Igitur rotus arcus h g. aequatur ascensionibus obliquis duorum circuum ii. 5c Rh.σPraeterea sit polus meridianus ka quo per h. ueniat quarta circuli magnes h l l. adicta superius de ascensionibus rectis palam est quod in Sphsis
ra recta Ah. eleuatur cum et s. 8c h. eleuatur cum L 1. sed duo arcus t l. 5et,et. sunt aquales duobus arcubus he. S e. ergo paret propositum.Ex his insertur hoc correlariurn.
otis ascensionibus obliquis in una quarta eclipticae,notae quo ii sent in quartis reliquis.
Notis em si censionibus in quarta ab ariete ad cancrum per praenavi. in nosccnsur S ciscensiones m quarta a Capricorno ad Arietem. Inde phanc reliquarum quartarum ascensincs patefient. Habes etiam quod differentiae ascensionum in sphaera recta &oblis qua arcuum eclipticae aequalium, re aequaliter a puncto tropico distantium sumem lem & quod per medietatem eclipticae septentrionalem ascensio recta sit obliqua maior, per reliquam uero mi Crip Rop si TIO NπI.
Cuiuslibet arcus Eclipticae a puncto aequinoctii uernalis inchoati, ascerisionem in horizonte obliquo demonstrare.
Is sit meridianus a b,nd. medietas horizontis obliqui h e d. medietas aquatoris a qnmcdietas resiptica: Ah,t. punctus aequinoclii: uernalis si.arcus eclipticae h,s datus Palam est metus ascenso in hoc horiet te est arcuus,,e quae quaeritur. Sit polus Septentrionalis h. a quo ueniat quarta chinculi magnis s. quaesith m. palam est arcus f L ascensio recta est si, m. qiant ex superioribuu nota est, eius aureinwascensonis oblique disserentia i qm.quae sic nota sci. Qura duo arcus in, Se d. a terminis duorum
24쪽
n h. & me. ducti serant se super L emo proportio sinus arciου h. d. ad senarcus dig. composta est ex duabus: lcilicet proportione sinus arcus ki ad sinum arcus s,m. & proportione sinus arcus m, e. ad statim arcus G g. Sed imparcus noti sunt,nam kd est Amatio poli super horizontem promissitum dόg. complementum eius hi complementum declinationis punc Li. Θe m. sua declinatio,& qq. quarta circuli, igitur per regulam sex quanis iuratum n , e. cognitus erit, ideo p oc e. residuus de h, m. datus erit: qui quaerebatur. v Rosos ira NXII.
In quocun* hocletonte obliquo dato inuenitionem iam diactam aci quatuor quantitates redigere. Hine manisessum est, ahnus altitudinis poli in horizonte tuo ductus fuerit per sinum totum, & quod ekit diuisum per sinum eomplementi eiusdem altitudinis poli, erit his quod ex hae diuisione prouenit ad si hum disserentiae ascensonum rectae x ol liquae, quae quaeriti se proportio ueluti sinus complementi declinationis ad finia eiusdem deelinationis proportio is Habes enim ex praemissa; quod proportio snus h d. ad sini si aecomposta est ex duabus: uidelicet proportione sinus k l. ad snum 1, m. dc proportione sinus mόe. ad sinum Q q. Vtram harum praeposueris postro mam: nihil deseri. Duesnum k d in sinum e g. 8e exeat q. diuide q perfnum 4m proueniat r. Dico quod r. ad snum me. proportio sit scut sis 1 mis kl ad situm I m proportio Nam k d. sinus in Qq. stium facit q Item tinus ium in L facit etiam q. ergo per 1s.sexti proportio I d. sinus ad sinisti g. est scut prisotio r. ad sinum φnquare propinio r. ad stium 'g. mponetur quocp ex ditibus, ex quibus sinus v. d. ad sinum d, g. est coposta. Necesse est i itur ut si ad sinum me. proportio sit scutsirius L I. ad siniani m quod est propositura,& correla in intentio. α itam iis unaquam regio ne proposita semper idem manebit, propterea quod in ea k d. 4g. ec qil. arcus iidem continue maneant,ex quibus r. producitur. ysto post TIO Nxtii.
Cuiuslibet arens eelipticae ascensionum rectae 3e obliquetegisserentiam per arcum circuli magni is polo mundi uestientelii
deierminare. a. sit circulun meridieia, b, g, s. medietas horizontis d. mediet . binoctialis Re q. & eclipticae Re h. ita ut e. sectio equino talis ecliptiaeae de horigontis it puniqum uernale. Sit autem de ecliptica arcus ed. d iris, portio paralassi transeuntis per t. sit hk a polo meridionali i. procedat arcius quartatum circulorum hi,m,1, n he. Palam in arcum diaei e lini Sphaera recti oriri clam arcir m,e. θc in obliqua cram arcu .sequatoris. Oritur enim in obliqua cum arcu paralelli th. cui similis est arcaeis i N. Cahadem autem proportione oriuntur similes arcus paraleslora in omni socci re tempore. Est igitur e n. differentia ascensionum ieetie &obliquae arcuei sits e, t. determinata st arcum circuli magni l,kn. a pola uenientis quod in intentum Quare talis ascensonu differentia semper determinabitur a
arcu circuli magni uenientis a poso a punctum sectionis paralelli oc hortis
25쪽
no post Tio xx Inic Astensionum Yei hiru& obliquarum disserentias ina eompendiosiori deprehendere. Patetex hoc quod proportici sinum
cotius ad sinum ascensonum rectarum alicuis arcus eclipticae
ab Ariete inchoati, si scut proportio sinus disserentiae semidi urni minimi & aequalis,ad sinum disserentiae ascensionu rectae
de obliquae talis arcus. Maneant horizon meridianus & aequator ut in Rura si relati, Npum lam h. st secito horirantis obliqui θc paralelli tropiet hiemesis, diuisetio horizoniis & paralelli transeuntis per finem arcus eclipties incaepti ab e. puncta minas, cuius scenso obliqua quaeritur sit h. quartae magnoruni circulorum a polo z. uenientium,siit h. hae k l. palam est ex antediciis Ie.este differentiam ascensonum quae Mimitur,oche esse disserentiam sesmissilieni ina mire sequalis. Cum autem a terminis duorum arcuum het. e. reflectinivr diro alii A a. e h. secantes se in I. set proportio sntis z. h. ad snumh. t. composita ex duabus stblicet Iportione sinus et h ad sinum
Rh. ad sinum si, i proportis componitur ex duabus: scilicet proportionesnus et v ad sinum kl. di propori one sinus eleuationis reflae talis arcus eclipticae, cuius terna imis oriturat h. aut cuius paralelltis habet declinatio nem kl. ad totum. Necesse est igitur ut proportio sinus arcus t e. ad sinaureus i. st scut pi oportio iis totius ad sinum eleuationis rectae talis araus ecliptica. Patet ita propositum. sno post τIo XV v.
in regione eui polus hiun/i eleuatur xlvii. praesibus , prooportio snus complementi Heresinationis alicuius arcus eclipticae ud sinum declinationis eiusdem,est sicut proportio pirus totius ad suum disserentia rediae& obliquae ascensorium talis arcus.
e sit talis regioni, holiton b.e d. medietas a quatoris a, G g. 5c nacria dianus a, b g, d. polus inundi h. pundiam uernale sit h. arcus eclipticae sith l. quam circusi magni a polo uenientis lit k l, m. erit tam arcus equinoctialis ii, m. ascenno redis areus eelipticae h. l. ec eius ascensio ohliqua crith e. differentia autem harum ascensionum est e, m. Dico quod proportio finia; h. l. ad snuml, m. est sicut proportio g, e. snus ad sinum Q m. prois portio enim snus h d. ad situm d q. componitur ex duabus: scilicet pro portione sinus k l. ad silum i m. θc proportione sinus ira, e. ad si una e g. Sed in hac regione h. d. est aeqitalis d. g. quare proportio aequalitis cones ituitur ει duabux iam die is.lstitur per regulam de additione proportios num quod si est duc u k l. in sinu in e. est aequale ei quod fit ex duces, s rius x m. in sinum totum. Ideo per i sexti proportio sinus P. I. ad sinum , ra. est scut proportio sinus totius ad sinum m e. quod est intentum. P RoposiΤΙΟ ΣπVI.
In omni alia regione obliqua proportio sinus comoementistitu
26쪽
altitudinis post ad sinum altitudinis poli est sicut proportio si
nus differentiae ascensionum recte & obliquae alicuius arcus eclipticae, in regione cui polus eleuatur xlvi gradibus ad sinum disserentiae ascensionu rectae & obliquae eiusdem arcus e liptiis cae in tali alia regione.
Repetatur proxima nisi quod d. & d. . iam sint inaequales h s. rasmen & l. & f,m. manent eiusdem quantitatis ut in proxima,& sit gratiaeeempli h, d. iam 4 gradus. Dico quod in regione cui polus eleuatur O .gradus. proportio sinus 4m ad imum kd est sicut a portio sinus re p. in regione cui polus eleuatur 4s. gr: ad sinum ira c. in regione cui sus eleuatur 4 o. gr. Nam in regione eleuationis poli 4o. gr: proportio sinu k d. ad sinum d g. composita est ex duabus' scilicet proportione sinus h l. ad sinum 1 m. 8e proportione sinus time. ita alia regione ad sinu Q Sed proportio sinus kl ad sinum i m. per praemissam est sicut proportio sinus totius ad sinit ira, e. regionis eleuationis poli 4 s. gri ergo proportio snus k d. ad sinum d g. in regione 4o. est composita ex duabus: sic licet in portione sinus totius ad sinum ira, e. in regione qs. di proportione sinus,m e. in regione 4 ad sinum totum,utram harum ultimarum praeposue
iis nihil interest. Faciuntenim simul proporticinem statis m, e. in regione 4 o. ad sinum m e. in regione 4s. initur conuersum proportio sinus Θ,g. ad snum k d. in regione clo est sicut proportio sinus m,e in regiose M . ad sinum ira, e. in regione 4 quod est pro stum. Reducta itaq; pro 'portione si s Rq. ad sinum h d. in tua regione ad terminos quoruin priamus ut articuluq, in Muris signiscatiuis tantum unitatem habens,& hahiatis si bus differentiarum ascensionum reclarum &obliquarum in regione 4s gr. facillimum erit componere tabulam ascensionum obliquarum P Ropost Tro xxvii.
Haec iam di sta es uigesima secunda huius decerpere.
as Ibidem conclusum est proportionem sinus kd ad sinum 4m ex duabus coponi: scilicet proportione sinuq k s. ad sinit i m. θύ sportione snusime. in horizonte obliquo dato ad totum. Ex sinu l m. in totum filat diligum per sinum h l. faciat r. Fiat igitur per s. sexti proportio sinus h i. cid sinum i m. sicut proportio sinus totius ad r. sed per aue huius talis etiaest proportio sinus totius ad taum m e. in regione 4 s. quare per nonam quinti r erit tequalis sititii 4me. in regione 4 s. ex sinit kl .in sinum time alaetemus regionis fiat s. erit ex additione proportionum q. ad s. proportio
sicut sinus d g. cid sinum kd sed per et s. quinti sic est etiam proportio r.
ad sinum n e. alterius regionis, quare pater propostum. P Ropos a TIO NT VIII.
si super duo pia1rcta eclipticae aquariter a puncto uernali
aut autumnali remota, suo arcus circulorum magnorum a pOγio mundi ueniant, causabunt duos angulos ex eadem parte eclipticae extrinsecum aequalem intrinseco fhi opposito. Sit medietas aequinocctialis a, b, g. medietas eclipticae 4 e. punctus
27쪽
. monii b. duo puncta eclipticae sunt h. 3et aequaliter a puncto h. remota. Duo arcus circulorum magnorum a polo z. ueniant super illa puncti. qui sunt Rh. ha. hi. Dico angusti he. Pequalem eiu angulo Ah,b.Est enix. h. aequalis 1, t. propter declinationes aequales ec b, . aequalis b,h..ppteretequales ascetiliones rectas, ideo trianguli b. h h. dc h,t s. sunt aequilateri, igitur θc aequianguli pei ea quae ex Theodosio dc Mileo trahuntiar. Ergo angulus bili h. aequalis est angulo b, t. Sed b,hl. est aequalis contraposito A e. igitur propositum occipa opos Tro ππIπ.Tares aute duos angulos pariter ducibus rectis equos esse. du puncta ecliptiere talia equariter a puncto tropico distiterint.
In Meneclipticae a b q. punctum tropiciim sit b. duo mincta aequa liter ab eo remota sime & u. super quae a polo .arcus magni ueniam Re R d Dico angulum Re,g. cum angelo ridib. pariter duobus rectis mi os esse quia bs. se ualis est l, d. erit propter declinationes pures Me. aequalis rid. ergo anguli super basim R d. sunt aequales. sed unus eorum cum anis gulo extritaeco alterius simul sunt aequales duebus rectis, ergo patet pro positum. Psto post T Ο ππα.
Angulus ex concursu meridiani 8c eclipticae in puncto tropico rectus es.
ε sit meridianus a b nd. medietas eclipticae a R'. se qua ac si puncta tropici frumcnim tune poli eri 1pticae in meroiano scilicet d θύ b unis de a. d. erit quarta circv i. Sic de d,g. describamus circulimagni medietate euntem per polos es,& h. huius oti sint λ&g. laic secet a e g. in e mi ambit a. e. quartam cise sciite, θc g. Quia itaq; a polo d. circuli ae, . deis scendunt arcus circulorum magnorum super circulum I,Qq. scalicei d a. d. e. dig. neces te es iit quis', sit quarta, emo es. e. est quarta. sed ipse subienaditur angulo a. igitur angulus d. e. est rectus,quod est intentum. preo post TaC NYNI.
Angulos tales in punctis equinocliorum prouenientes patefacere .
e Metidianus h. g d. pol 's mundi teneat h. ct d. medietas aequato ris sita e g de ecliptica a,et g. ita ut a. s. t punctum autumnale inr polos mundi θc puncta tropica circuli magni procedentis mcdietas st d b qui erit colurus soli litiorum,ideo et pinctum hiemale θc maxima Ret. declinautio. 8c e, d. arta circuli ergo anguli d,a z. ouatitas est arcus es,ez. coprii tus di per ante praemissam residuum de duobus rectis, est quantitas huius anguli in puncto remuli proueniemis. PRO post Tio παπIL
Angulum talem in quolibet alio puncto eclipticae proue
28쪽
Csi hos angulos sciuerimus per quartam resipiscae quae est a puncto
estiuo in punehim autumnala, tunc ex doctrina as.atq; 29. huius sciemus eos etiam in res sis tribus quartas. Sit igitur meridiani circulus a,h. R d. aequatoris medietas I, D cessipticae medietas b, d. ita utri si punctum autumnale, & b. unus de puniscis eclipticae in quarta quae est a puncto aestiuo in punctum autumnale Inuenire uolumus angulum h h Σ. laiat medietas circuli magni h et i h. cuius
post sini b. 82 d. unde b c erit quarta, sicut fg b, la. quod a polo circuli L
h. ueniant super eum circulum. Item quia amborum circHlorum a, e g. 5eli,e h.poli sunt in circulo b.nd. ortet ut risi polus circuli 'b.nd.ergo di e h. quarta. Sed proportio linus b a. ad sinunt a h. componitur ex dua hiis: scilicet proportione sinus 5,T. ad sinum et, t. & proportione sinus t e. ad sinum Q h. B,a autem est declinatio puncti b. datha, h. mplementiam eius b α est arcus zodiaci notus A t. complementum eius,&qh. in quarta circuli, ideo per regulam sex quantitatu h e. notus set. Sed Rh.est quarta ideo p totus h t. arcus,qui est quantitas anguli h b, h. datus erit. Conemur id modo in quatuor quantitates redigere. P Ropos ITIO ANXIII.
Proportio finus complementi declinationis puncti eclipti .cae dati ad sinum complementi maximae declinationis, esse sicut Sportio sinus arcus talis eclipticae a sectione aequalitatis ad punctum datum ad sinum suae ascensionis rectar.
Repetatur sgura ultima primi huius in qua meridianus uicem etauri solstitiorum habens in a,h g d. equatoris medietas a Rg. eclipticae Krid est sectio aequalitatis arcus e h. datus. Polus mundi stet. a quo ueniat quarta circuli magni Ah t. erunt ex prioribus hh. declinatio puncti l l z. complementum eius, di ascenso recta arcus c, h. erit e, i, Dico proportionem sinus et, h. ad sinum A b. arcus qui est complementum maximae declinationis, esse sicut proportionem sinus e h. ad sinum e t. Quod se patet Quia proportio sinus Rh. ad sinum b,a. componitur ex duabus: scilicet proportione sinus Ah. ad sinum h t. 8c proportione sinus he. ad sinum totum,ciis licet arcus e a. Pono inter sinum et b. Θc sitium Ah. medio locostium b a. tunc constabit, quod proportio sinus Ab. ad sinum et,h. coponitur ex dua hiis: scilicet proportione tinus et h. ad sinum h,a. & Mportiolis sinus b, a. ad sinum Ah. ergo proportio sinus Σ. b. ad sinum Ah. constabit ex tribus: scilicet proportionibus sinus b I. ad sinum Ah. Ac sinus et h. ad unum h, t. α sinus te. ad sinum totum.sed primae duae faciunt proportionem sinus h a. ad sinum 5,t. ergo proportio sinus et, h. ad sinum Ah. componitur ex duabuet: scilicet proportione sinus h a. ad sinum h t. θc proportione sinus he ad sinum totum. Proportio autem sinus b, a. ad snum h t. per cori ela rium penultimae primi huius, Ac per mutatam proportionalitatem est ut proportio sinus totiug ad sinum e h. quare proportio sinus et h. ad sinum Rh. componitur ex duabus: scilicet yportione sinus totius ad sinum c. h. re proportione sinus t e. ad sinum totum, utram harum praposueris nihil uariat. Sed componunt proportionem sinus t e. ad sinum e h. ivare .sporistio sinuq Σ h. ad sinum Ah. est sicut a portio sinus L e ad sinum Wh.ideo conuersim patet propositum. Ex hac iteru habes inuentionem ascenis sonum rectarum ad quatuor quantitates redactam.
29쪽
Proportionem sinus coplementi declinationis puncti estipticae, dati ad sinum complementi maximae declinationis, esse ut proportionem totius sinus ad sinum anguli eti sectione ectisticae & meridiani super dato puncto prouenientis.
Mepetatur inura ante praemissae, in Pa hiae suit declinatio puncti didati, di Rh.complementum eiu .Dico quod proportio snus a,h. adsnum complementi misimae declinationis est sicut proportio sinus totius ad stanum L . arcus, qui est quantitas anguli 4b,h. Nam proportio sinus hiu ad sinum totum scilicet arcus 1 e est composta ex duabus: scilicet proportio me sinus totius,qui est arcus h b. ad sinum arcus ti T. & proportione situs - a. adsnum e. qui est totus, utram harum postremarum ante posueris, non mutatur. Ipssenim ficiunt proportione sinus Ra. ad siaum b. quare proportio sinus L E ad sinum totum, est ut proportio sinis et, a. ad sinum et, b. et, a. autem est ascensio recta arcus eclipticae h. Id cpcum a praesemissam 1s set ad sinum et h. proportio sit sicut proportio situs complementi maximae desinationis ad inum 1 a. erit proportio sinus th.ad sinu totum uelut proportio sinus coplementi maximae desinationis ausinum a. ergo conuersim patet propositio Hahemus i itur hoc opust reductum
ad quatuor quantitates,in quibus duae semper eaedem manent, quod non paruae facilitatis erit. PRO post TIO XΣΣVa
Omnes duo anguli ex concursu ecliptice & horizontis obhis
qui in punctis eclipticae aequaliter a punctis aequinoctη remotis prouenientes ex eadem parte extrinsecus, uidelicet intrinseco
s sit meridianus a b. g d. horizontis obliqui medietas b,e,cf. aequat ris medietas a Qq. duo arcus aequales eclipticae Rh. 8c l. ita ut tam Acb h. sit punctum autumnale. Dico angulume, h, i ualem esse angulo di l, h. Sunt enim trianguliRh,e. &kl,e. aequorum latera. Nam Ah. aequale , f. h e. aequales e. ut ex secunda huius ostendi potest,& basis e r. aequalis basie h. propter ascensiones rectas aequales ut ex 3 3. huius trahitur, igitur anae ii aequiq lateribus contenti aquales eroni,scangialus e, h, M aequalis est angulo Qt,h. quare residuus Q t. aqualis residuo Ri,h.quod est intentu. P Ropos ITIO NYπvet.
Tales duos angulos, quorum unus sit in oriente,alter in occidente, Unus quidem extrinsecus,alter intrinsecus ex eadem parte eclipticae oppositus simul aequale duobus tectis esse.
. e sint horizontis circulas a, b nd di circaus eclipticae a, e. R Σ. se in punctis a. dig. secvntes. Dico duos angulos d,net. di via,e. simul duobus rectis aequaleg esse. Nam duo anguli z, a, d. tequales angulo et, R d. ex quia arcus maximae declinationis horum circulorum uelut arcus dA.tram sena
30쪽
sens per pimclamavisse declinationis eorum est unus, quate duo an Ilo,na. &do e. smul sunt aequeses duobus rectis, quod est propositum.
. Ex hoe manifestum est. Duos angulos tales qui sunt m punctis eclipticae a plancto tropico aequaliter remotos, orientalem quidem unum,aliurti cecidentalem simul duchus rectis aequales esse.
Quoniam enim in punctis eclipticae sequestier a punctis aequinocti iremotis, duo anguli orientales ambo sunt aequales, ut in praemisse angulus in h. aequalis angulo m, s. ideoq; S anguli occidentales duorum punctois rum piructis ii di I. oppositorum unus alteri est aequali . Sed angulus ori
entalis puncti h. cum an ulla occidentesi puncti oppositi l sunt punctorua aliter a puncto solstitii remotorum sed vis simul sunt aequales duobus rectis igitur. Notis itaque angulis orientalibus ab ariete in libram noti fient Ranguli orientales alterius medietatis, ut ex bis patefient anguli occident, ea utriuso medietatis. p Ropos 1 Tio xxXvri.
Angulos dictos in punctis atquinoctiorum patefacere.
Sit meridianus a b.nd hordion obliquus a,e, d. quarta aequinoctiallis Re E. punctum Moenale quartae eclipticae φ g. Item re e, puntium auotumale quartae eclipticare,b,m punctu; solstitit aestiualis, h. hiemalis. Di co angulos die g. 8c die h. notos seri, ex ratione Sphartae patet Rh. ec An esse maximas declinationes eclipticae, oc d complementum altitudinis Poli cuis abstuleris Am auiaddideris et, b. prouenient arcus d, g. S d, b. Noti, scilicet quantitates angulorum Re g. Sed dA.b. est orientalis, qui si a
in puncto uernali. Residuum uero de duobus reciis di occidentalis, qui Et in eodem puncto Re h. autem est orientalis, qui sit in puncto autum nati, resduum de duobus rectis est occidentalis, qui sit in eodem puncto. Oposirio xtata vi I i.
Angulum orientalem qui si ex sectione eelipticae x hohs montis obliqui apud quodcunm punctum eclipticae per motum coeli medium N eius declinationem inuestigare.
Sit meridianus a b. g, d. medietas eclipticae a,e, g. cuius duo puncta I, 5c e. sunt data. medietas horizontis obliquis it e, d. Sit autem exempli gratia α punctus primus tauri. Ideoq3 per ascensiones notus erit punctus a. in medio coeli, & ei oppositus g. hinc arcus e. g. datus erit, sed ipse itiregionibus septentrionatibus minor est quarta circuli. Sit stam quarta e Rh. per h. eat circulus magnus, cuius polus sit e. secans horizontem in t 8emeridianum in z.Quia itaq; anguli ad d.& t. sunt recti necesse erit in z.st polus horizontis, ideo M l. deg, t. sunt quartae. Item per declinationem gradus medii cori dilatitudine re ionis nota set altitudo meri/iana grais diis medii eoeli, scilicet arcus a, h. cui est aequalis arcus 4 g. sed proportio sinus et, si ad sinum t h. componitur ex duabus: scilicet proportione seu Md ad sinii iug.& yportione sinu; e g.ad snti e h.Sed quin ex his Ircurhus sunt noti, na t. d. e. Kh. sunt quartae d, g. altitudo meridiana pun/