De inaequalitatibus motuum lunarium auctore d. Carolo Walmesleyo ..

51쪽

--, Ideoque termini hujus ultimi fluentem capiendo, & summam motuum horariorum υ, quo tempore luna periodum suam absolvit designando per V, & circumferentiam circuli

designet motum horarium mediocrem ex quo per totam ellipsim eontinuato summa illa V generari hposset, erit V. D .Pp, adeoque tandem uir ST. BT: Sed ex coroll. s'. Prop. Praeced. denotat motum horarium mediocrem nodi in circulo pro qualibet data positione nodorum ; quare motus medius nodorum in ellipsi est ad ma tum medium nodorum in circulo QS ut B Tad ST, id est, ut ellipsis ad circulum. Unde si fuerit B T. ST:: 69. 7o , & motus nodorum in quadraturis versantium horarius medius in circulo 16'. 3s' . 16 2 36', erit ille motus in ellipsi 16'. a1 '. 3', Si fuerit B Tad ST ut 6 . 27 ad 6s .a7, erit motus praedicto IV. 2o . I i'. Hi que quemadmodum in circulo , ita & in ellipsit motus medius horarius nodorum augetur in duplicata ratione sinus distantiae solis a nodo proximo.

. . . .

C O n o L L. II. CVm autem luna non describat circa terram areas temporibus proportionales, sed accelerat earum descriptionem in transitu a quadraturis ad syzygias ;hinc

52쪽

43 hine motus nodorem minuitur: nam motus iste, dum Iuna percurrit arcum D vel Mq, est in duplicata ratio. ne temporis, sive in duplicata ratione velocitatis, qua arcus ille describitur, inverse . Sed velocitas lunae in loco quovis P est sex prop. J ad ipsius velocitatem medioeremur I SPad i, sive ut 1 . Erat autem ex Coroll. i'. propo

53쪽

3 2- , 8c si in designet motum horarium me-

diocrem ex quo uniformiter continuato generari posset motus totus IV, erit IV. Wr : D. Pp, adeoque . Wr: ST. I X BT: monstravimus autem in Coroll. i'. esse in quolibet nodorum situta. urr ST. BT . hinc ergo tandem erit v. W:: t. I - atque xv u -- u . Elt autem l Q - . ia nodis quadraturas tenentibus in

COROLL. III. X demonstratis in duobus praecedentibus coroI-lariis collatis cum Coroll. 6'. Prop. 9. patet mo tum istis, dc morum solis a nodo exprimi per aream ellipseos Sc circuli , atque axem ellipseos majorem esse ad axem minorem ut si s --R ad UT, & esse S. S N:: S- - N. S Rr unde se fibendo pro R va- , larem in superiori corollario invenium, prodibit

motus annuus mediocris nodorum i 9' i 8'. o . fere uti invenit Newtonus . Sinus autem aequationiS maximae nodorum est ad radium sper Coroll. 3 prop- 7-

54쪽

nt differentia axium ellipseos praedictae ad eorum summam, unde haec aequatio prodit In I9 4s . Haec autem ita se habent in hypothesi quoa Luna describat circa terram ellipsim, cujus axis major est ad minorem ut Io. ad 6s; si enim haec ratio statuatur 6S. 27. ad 6 . 27 , motuS nodorum annuus erit i6. V, & aequatio 'maxima i ast . 37 . In aliis autem Iocis haec aequatio habetur pes Coroll. 3. Prop. 7 , eamque per ejusdem prvositionis coroll. a. patet addi clebete motui messio, riodorum ubi nodi transeunt a quadraturis au sygygias, &ab eodem subduci ubi transeunt a sygygiis ad quadraturas, ut habeatur eorum motus verus . SCHOLI M. .

Dato motu nodorum in circulo, methodum forte sequentem usurpare liceret ad investigandunt eumdem motum in qualibet alia curva. Esto circulus HNO Hig. i6.b circulu centro T descriptus , Sc A P B quaelibet alia curva ; dueantur rectae TP. I p, abscindentes anguIum quam minimum P0.& secantes circulum in N, & n, & curvam in e

& p. Sit S T recta jungens solem & terram, & Til

huic perpendicularis, & in ag mur perpendis culares PR, Nf, atque in I P perpendicul ris p r, Dum igitur luna describit curvae arcum Pp sive angulum datum P I p. motus nodorum est ut vi & quadratum temporis conjunctim direm . & ut

recta i inverse. ,Nam motus nodorum in egrς δ circulari Nn est ut vis, & quadratum temporis CO

55쪽

46nentibus vi, tempore & angulo PD, est idem

motus ut inverse, id est, ut TP inverse; adeoque manente solum angulo PT p, motus nodorum

horarius, dum Iuna describit arcum P p. est ut vis PK dc quadratum temporis T conjunctim directe, &ut TP inverse, id est, ob P R ut TN TNκ TT, & si ι denotet tempus descriptionis arcus circularis Νn, erit motus nodorum dum describti. 1ur iarcus Pst ad motum nodorum dum describitur Nn ut PT ad it.

DE MOTU APOGAEI LUNAE.

SI Luna in P revolvens Fig. rs.) attractione

terrae in T sola urgeretur, ellipsim APD describeret circa umbilicum Tt at accedente solis actione nunc augetur nunc minuitur gravitas lunae in terram, & quoniam actio illa non est quadrato distantiae T P reciproce proportionalis, gravitas hinae tota ab illa lege aberrat, unde fit ut ipsius orbis non sit accurate ellipticus, sed in descensu ab abside summa luna non perveniat ad apsidem imam post descriptum i8o. graduum, sed citius vel tardius , prout magis vel minus quam juxta praedictam legem urgetur in terram . Hic autem eam vis solaris partem solam cum Newtono consideramus quae agit secundum lineam TP, nulla habita rati ne partis alterius eidem TP perpendicularis , ' quippe quae in 'integra' revolutione ' in i orbita lunari, quam propemodum circularem supponimus, motum

. lunae

56쪽

lunae aequaliter sere accelerat ac retardat. Uis igiatur solis quae tendit ad centrum T ex duabus componitur partibus, quarum altera i φ lunam P in circulo APD Fig. 16. . revolventem versus te ram deprimens, est ad alteram et φ x - quae lunam a terra retrahit, ut πρ' ad 3 Ε', & summa amonum omnium vis prioris in tota revoluti ne erit ad summam actionum omnium vis posterioris ut summa omnium δρ' ad summam totidem 3 ' , id est, ut a ad 3, quippe ob φ'-- TA' , summa omnium '' in circulo est aequa. lis summae omnium P ri', sive summae duplicatae omnium Dd. Est ergo disterentia lamm rum impulsuum praefarorum aequalis dimidio summae impulsuum vis 2 φ, ideoque vis mediocris,quao retrahit lunam a terra, & quae per totam revolutionem uniformiter continuata generaret dis ferentiam illam , est ipsa vis φ. Hinc igitur patet quod effectus omnes, qui viribus istis toto tempore periodico in orbe propemodum circulari producum tue, eosdem vis uniformis φ eadem tempore generare posset. Quare vim illam uniformem illarum

Ioeo in sequentibus licite usurpabimus.

57쪽

Molim lunae, quatenus ad terram accedit via ab ea recedit, determinare.

ELlipseos APD s Hii is. J, quam luna sola

terra attractione describeret, sit axis major A D . μ focus T. Exeat Iuna de apside summa A &Perveniat ad locum Q in orbita A RH quam viribus1blis Sc terrae conjunctis describite vis attractionis distrantia I sit i , & in alia quavis distan- erit solis autem vis mediocris Iu- nam retrahens a terra in distantia i sit φ& indistantia' T. erit φ x I uia vis centrifuga lunae in apside lanima A sit F, quae quoniam crescit in triplicata ratione distantiae diminutae, in loco o

LXrADenique centro T intervallo describatur circulus Vis tota Iunam impellens versus terram est differentia inter vim centripetam& centrifugam, adeoque est aequalis φ κF χ 1'T proportionalis semperducatur recta MN perpendieularis rectae Ta, sitque L NO curva quam punctum N perpetuo tangit, a que ex Prop. z. Velocitas lunae' in vel M versus T his viribus descendentis est in subduplicata ratione areae ALNII, hoc est, in subduplicata

58쪽

ratione quantitatis D fis Tai' e X F , T A. Esto H apsis ima, & si

sumi intelligatur TB - TH, evanescit illa velocitas in punctis A & H vel B. Ponatur itaque A M- n, TA - B, ellipseos APD semiaxis majoe- a. & excentricitas TC - e, eritque vis centrifuga F ad attramonem terrae in A sve ad , ut a - e X a - o ad , Vel ut 1 - e ad a, ideoque F - - ur has substituendo quantitates in v

lore velocitatis , & rejiciendo terminos omnes te mino φ an dignitate minores . evanescente velocitate, prodit a sive AB Quam hrem spatium percursum vi φ in orbe elliptico parum excentrico est T quamproxime , &in orbe circulari. a.. E. IAC o R O LFI Ine si orbis APD fuerit circulus, altitudo TAfii minima lunae a terra distantia & aequalis i , &maxima TH aequalis 1 - , -- i bisecetur spatium illud exiguum - , & centro T atque inin

59쪽

strvallo a describatur circulus, eritque area illius circuli quamproxime aequalis areae quam luna describit in orbe A quo tempore periodum suam absolvit. PROP. X l I. PROBLEMA. . . Isdem manentibus invenire motum medium' i Apogaei lunae.

TZmpus descensus per m vest Mm est ut spa

tium Min directe & velocitas in m inverse ,

. A L Nn demonstratis, ponendo 1 - sup UNDD , di i , ut

Tm, eritque . -- adeo, DU

que tempus descensus per A B, hoc est, tempus quo luna revolvendo ab apside A pervenerit ad apsidem H est ut area semiellipseos applicata ad factum B X D. Quare tempus quo luna lata terrae attractione describeret semiellipsim est ad tempus

60쪽

pus quo revera describit angulum inter apsides A p D . ARU . '

a s φ - aφb ad 1 ; quae ratio, coincidente orbita cum circulo, est ea Ui- φ ad i. Sed ex supra noratis sequitur vim qua luna in orbe suo reis volvitur non Eine i sed I - φὴ tempora autem periodica sunt in ratione subduplicata virium centrupetarum inverse, ideoque tempus quo luna periodum suam absolvit est ad tempus quo ab apside digrediens ad eamdem revertitur ut Q. γ φ ad Qta , hoc est, ut ad UCA ., AB; & in eadem ratione est motus medius lunae ab Apogaeo ad motum medium lunae. Hinc motus Apogaei medius in anno sidereo prodit 4o'. 4es. 38', ponendo scilicet o- -- in tabulis Astronomicis Clar. Halleii motus ille est 4'. i . 33 . id est, ablatis so

E X supradictis liquet tradium ' describere areas temporibus semper proportionales. G a PROP.