Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

151쪽

in sinita A tang. A png. - - A Ing. - . . . in Ainng. - --φ-O C. Nec minus summari potest series signis alternantibus instructa: A tang. p. - Α ang. iung. - .... tang. -- lC. denotante ' Inctionem quamCunqcie fractam, modo mi aremae numeri imparis de Ocabrilis unctionum arium et imparium L . uteri Introd aio P. a. etC.). Quorum Problematiam, Praeter alia, o Praesertim Casu euoltiam, Umpro signis aequalibus 1 Volpro signis inaequalibus m--ῆU NOC Obseruatione indignum videtUr, quod Cnotante InmCUn JUr Anctionem fractam variabilis , A tang. . semper resolui possit in tot Arctis Uorum tangentes sunt fractiones simplices, Veliati AQBng. - - - - tnng. CtC. , ad UO dimensiones denominatores assiargit: Mae quidem resolutio semper rea lis est, secus ac in functionum ipsarum resolutione accidere constat.

Formulae generaleS. Problema I.

152쪽

Solutio. Reperitur tang. a z A tang.

Demonstratio huius solutionis e forintilis trigonometricis et doctrina Combinationiam CtIttar. In tameratore Cil occurrunt quantitatiam es ab . . . . a Combinutione secundiam numeros impares, seu Con- a - )-tiones in denominatore secundum numero Pares. Tign Vti in ita alternantur.

Hypothesis.

EX theoria aeqUationum est

Hinc

153쪽

subtrahendo H. L . . . . .)

Corollarium T.

a. ' . Um Naeuis Mantitas imaginaria ad - - Ν -- 1 reduci Ueat, e theoremate obtinetur ueC

Regula.

154쪽

f. C. Ad ornatalam theorematis , et Regulam inde emanantem f. . perueni, Considerando CXpressionem Arcus per Logarithmum

praestare clamen Videbatur. demonstrationem itementarem adornare C sol Ilione . . , Uae t ipsa su haud aret.

siones summa Arcuum hi traditae, qui blas S A tang. v ast ArCum Certae tangentis reducitor, a sormulis summatoriis sitatis in eo disserunt, tuo per illas summa haud omnimode determinetur. Ad tollendam ambiguitatem in significatione ipsorum seriei summanda terminorum, sub Atang. t intelligettar Arctas minimos, cui tangens ' competit. Xinde tamen neutiquam sequitur, quod AI Cum , Ut Ummam e primit, eodem semper sensu accipiendus sit. Vari potius Pro re nata diiudiCandum est, quodnam semiperipheriae multiplum Arcui minimo tangentis in summa iXpressae adiici

155쪽

endum sit, ut vera Arcuum summa Prodeat otio si nimi-ium in formul I. I. tang. t - ... - - A tang. A tang. ζ, Arcus minimcis CVisi tangen fit in erit vera Α cuum summa r Vbi est quasi Constans alium de definienda quas c0nstan inqUam, Iam Vaga UOdAmmodo sit, ne uti in Constantibus e integratione oriundis sit, ex uno variabilis T alore Certo modo determinari queat, cuius obseruationis Vis C sequentibus, praesertim est. III.), Clarius perciPiet Ir.

sRCTIO II. Inuestigatio serierum algebraice summabilium.

Problema a. I. 12. Inuestigare formam generalem serierum A tang. t tang. t .... - tang. tFalgebraice summabilitam.

Solutio.

i. Clim summatio harum ei ieriam ad determinationem prouulfi Didoniti reuocata si s . . in casus Ammationis sine dubio simplicissimus est is, quo factores producti sunt fractiones, ita se XCipientes , Ut denominatores et Umeratores in producto se mutuo tollant, et relinquantia tantiam primus numerator a Vltimus denominator. Quod quidem accidit, cum scierit -- t ae t f o ae se 1)'

156쪽

a. EXinde Consequitor sun iones is et G ae ita esse accipienda , ut is i si Mantitati constanti. Ponatur igitur Fae' Mae' I. ammtio ae et Gae o mam rationalem indoant, Conficti, sonendiam essem, Fae) Fae fae, denotant f aliam unici,nem indicis Hinc prodit

157쪽

reuocatum ad productum definitum. lam Prodit

160쪽

. a. Forna Ula prima praecedentis si art. . conuenit cum ea, a In VII CIUS CCII a principio eius generis summationum CXors Us st quanquam Paullo aliter sit Xpressa.

Demonstratio synthetica uitas sol mulae sine negotio Conficitur. Est enim

Salitas tamen videbatur ostendere , quo Pacto hae s rintlla analytice e iisdem formulis generalibus Gottii lactat, XqMibtis casus etiam reliqui dissiciliores resoluendi sunt. Cetortam an formulam non nisi viam indirectam monstrare, ad Immationes perueniendi, apparet. Etenim si X ea summanda essest serio Ai Cuiam Clitus terminias generali mAtang. X, denotante X unctionem indicis ae definienda pritas foret unctio ei seu resoluenda aequati Q -ῖ x cuius resolutio directa et uniuersutis Xhiberi nequit indirectae et partiCulares solutiones obtinentur, Iam a natant arvarii valores functionis r is, hincque determinator Valor scinctionis X. Quare sequontia problemata directe e sor-miali generalibus resoluam , ita ut a termino generali ad

summum rogressu fiat, quia ab hac ad Ultim regressu mpus sit.