Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

161쪽

Inde cum quilibet seriei terminiis duabus partibus constet, altera affirmaticiaci altera negati Ia , partes affirmativa ab A tang. r ad Vsque Vltimam A tang. fae destruents arICS aeqUale negati In S, a Iemanebit summa in tang. f A tang. f z--. - tang. fr Atang.f ae --1 - Atang.f T-ε-z Atang.f T-- .EX quibus hactentis nitierse raemissi quanqtiam ingens serierum staminabilium varieta ori Attar, duae tamen inprimis serierum species, supra iam quodammodo indicatae l. . . . 3. e Ioluenda videntur; qUOrum Primam Cap. I. alteram Cap. II. Considerabim Is.

CAP. I. De iis maxime seriebus, quae constant ArcubuS, UOrum colangentes in serie algebraica secundi ordinis pro

cedunt.

162쪽

Solutio. 1. Productum indesinitum I. . est

a. Uin reperitur summa Arctium

163쪽

π A tang. l. CorollariUm. 3. . 8. Aequationi mn α' - 1 I. I . . innumeris modis per numeros integro satisfieri Potest et . ita nimirum accipiendi stant, Vt α' s 1 e n diuissibile sit. Quod cum esse nequeat, iis ore diuisor να, ponatur α IIInh denotanteo numerum integrum, Votienteme di Uissione ι, per i resultantem, residuum), Vel

164쪽

lamma se ei infinitae zz A tang.

lamma seriei infinitae

165쪽

y tang ij, D, ἡ L in 'ng A binis seriebus cita summatis reliquae ex aliis valoribus 'di oriundae in eo tantum disserunt, quod in his quidem i. o. a. vel A. Vel k-ν Primi illarum tormini desint. Inde haec oritur summatio. , Summa serieui infinitae cuius 'ei minus quisque xv est

si series h 1 elo o terminis initialibus , Pro signo supe-xiori vel inferiori, truncata fuerit, i. e. e vel L qtermino incipiat.' Hinc manifestum est, quomodo eiusdem seriei nitae summa determinotur. 4. Eadem ratione. posito ' δ denotan numerum imparem, haDC Dodit summation, Summa seriei infinitae, cuius torminiis ' Τ

si vel L velo termini initiales deficiant.' . Ex his formulis, tum pro r in a. qUiciis numerus integer, in s . quiuis impar poni possit, innumerae

166쪽

obtinentur series summabiles. Si in s . sumatur ue in a. r prouenitant Xempla u-Ιeri l. f. . . O. . . . .), quorum Analysin et sormulas generales tradere haud superfluum Videbatur; quarueXempla numerica addere minus necesse est. Problema 4. l. o. Inuenire summam Arcuum:

s fuerit b ' denotants r numerum quemuiSintegrum.

Solutio.

1. Eadem omnino ratione a I. I . . . OPOIitUr

167쪽

Corollarium .

Corollarium . . et et Si b o primias Imma torminus Um inmultimo efficiunt r. vi ceteri termini ab illis aequidistam tes Inde hae obtinetur jummatio:

Corollarium .

s a Porro

168쪽

in posteriore i Par UsPOnitUr. Corollarium sy.

169쪽

possit ruari Summa seriei non Pendet

Scholiona

sor. 1. Problemata a et cinnumeras series summabiles praebent, Uarum terminias generalis est sormae A tang. Quarum serierum si binae luresue in-

vicem addantur, dique nouas inde oriri s ries itidem summabiles, terminiam generalem habentes sormae

V. Quod si summabilis es et series, coicis terminus neralis minitans. X, assignari quoque poterit S A tang ae tang. - SA ang. X. Ita exempli gratia summari potest series , cuius terminus generalis tang. ου' 'E, dum fuerit. I.; st Abg' U '--r denotante nUmerum nrtegrum. Cum hae ex hactenus demonstratis repeti inue-

170쪽

ant, et resolutio Arcuum in sequentibus Sect. III. illustra hitur, hae sufficiant. Transeamus ad alteram syeciem serierum Igebraice summabilium.

CAPUT II. De iis naxime seriebus, quae constant ArcubUS, UOrum colangentes procedunt in serie recurrente secundi ordinis vel pura vel affecta. ')Problema . . 28 Summare seriem Arcuum

Solutio. . Productum indesinitum

Resoluendo numeratorem et denominatorem si factor generaIis

i. e. Ormne --;- f. a.) Quare Productum, ob actoresse mutuo destriaentes