Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

411쪽

Constructio.

P, in , S agantur iectae AB, C, C D, A Jateribus quadrilateri a b c d Parallelae, eritque quadri

stet Si quadrilater A circulum inscribi pig. e. poterit, tum etiam ιmili quadrilatero a b c d circulum inscribere licebit Demonstratio. Sit O centrum circuli quadrilateres B M inscripti,

EX Uo ad angulos ducantur rectae A, B, C, M. Tum vero his Centur anguli a et ii quadrilateri a b c d recti ai et di, atque X earum intersectione o VCantur rectae o C et i, et cum sit angulus D A et angulus D in i di, erit triangulum AD D simile triam gulo ait, consequenter AD: id. Est vero, ob similitudinem quadrilaterorum , AD ad I AB ab , hincque ora m AB ab unde sequitur ore in meo αα ob ideoque angulum ABO abi, ergo etiBm Anguli CBO et bo erunt aequales, in ob AB IMBO, erit Uoque ab o. Una igitur Omno quatuor anguli quadrilateri ab c d a rectis io, o, O, O bis Cen- a Ur,

412쪽

tur, iunctiam O necessario est Centium circuli huic quadri latero inscripti. Problema in. f. a. Dat circulo quadrilaterum inscribere, cui de- 0 circulum inseribere liceat. Constructio.

Describatur pro Iubitu Cimolias, eiquo secundiam . I. 'b III circum ribatur quadrilaterum P RS, Cui denuo CirCUI Um inscribere liceat. X Centro O circuli UiC Iadrilatero PQR circumscripti ducantur ad angulos rectae P, Q, O R, O S, Hae Cimulum datae magnitiadinis eodem Contro descriptum secent in cinctis A, B, C, D. Iungantia haeCpuncta rectis A B, D, D A, eritque BCD quadrilaterum simile quadrilatero S. At hoc quadrilateriam

quadrilateio i Cm cticulum inscribere licebit. Problem Dati s quatuor lateribus quadril ferum construe re, Cui circulum tam inscribere quam circumscribere liceat Solutio.

Sint latera data a, b, c, d, quae aulom tu Comparata sile debent, ut oppositorum summae sint aeqUaleS, OCOst in EX his lateribus quaeratur valla radii

Ηo radio describatur circulus, et sumto in iras Peripheria, BIO Ibitrio, Uncto A, itervallo AB a et Areta, se-

413쪽

cetur peripheria in B et D ttim vero centro B, radio BC csecetur peripheria in C, et ductis A B, B C, D, A qua drilatero circulo inscripto ABCD quoquo Circulum inscribere licebit, Cuius radius

rioblema . f. Datim duobus lateribu3 et rigus, inhiarcepta, quadrilaterum i0nstruere tui circulum tam inscribere suum circumscribere liceat Solutio. Constitutis lateribus datis i mi Am id ita tangulum inCludant, Per Uncta B, A, D, describatur circuitis tam vero angultis A bifariam secetur recta is, in qua Capiatiar interuallum

Porro ex puncto O in rectas i et Am demittantur porpendicula i et o S, et Centro , radio si describatur CirCulus, Cuius e B et D ducantia tangentes C et DC, eritque i Cm quadrilaterum UZesitum.

414쪽

Hinc, cum sit I9 fh gi, hoc est P. CR BP. DR,

Corollarium.

f. 26. X signo ambiguo parti irrationali praefixo idquitur duplicem dari Valorem Pro interVallo A O, quorum unus suppeditat Centrum CirCuli quadrilatero reuera inscripti, alter v ro dat Centrum CirCuli qui quatUor tangit latera pro ducta alius quadrilateri eidemia Circulo inscripti et a priore tantum positione diuer11, quod quo Clarius Perspiciatur, sequenti Xemplo hunc Casum illustrabimus.

Exemplum.

tione a quadrilatero Ai Cm diuersi, producta clangit cinpunctis P , ,

415쪽

Problema . . '. Si circi I dat circumscribatur quadrilaterum circula inscriρtibile, it ut anguli riit datae magnitudinis , inuestigare eiu latera, aream et radium circui circumscriyti.

Solutio.

Hinc cum sit

416쪽

hincque nanciscimur radium circuli quadrilatero circumscripti

Problema Q. s. s. Si circulo dato inscribatur quadrilaterum circulo circumscris tibile, ita ut anguli sui datae magnitudinis, inuestigare latera, aream et radium circuli inscrtytia Solutio. Cum posito P m o' i et ὰπ9O'-i e I. 14.

consequenter

quoniam GrCUlus , Cui quadrilaterum est inscriptiam , ut datus spectatur, eius radium pro unitate tam amias, Un omnia dimetiuntUr eritque radius circuli quadrilatero inscripti

417쪽

consequenter latera

unde porro deduCitia area

et perimetor

Problema VI. . o. Datis radii. circulorum quadrilatero Ai i Tab. IV. inscripti et circumscripti, inuenire distantiam centrorum. Fig. 3.

Solutio

418쪽

facta substitutione erit

Notetur autem esse

Vnde porro Conficitur

Cum igitur sit

Perspicuum est ore unde ista aequatio elicitur

419쪽

ex qua denique deducitur

vbi signum superius Valet pro circulo qui latera quadrilateri circulo inscripti prodcicta tangit, signiam vero inserius pro circulo ipsi quadrilatero inscripto. Veluti in Xemplo supra I et . Xbibit erit Oi mi , 858, Ptar ε,3 81 et G, hincque sit

l. r. Intererat nosse quid hic significent duae M. autiones, ubi tantum unica IOCUm habere videbatiar. Quoniam autem in praesenti disquisitione solummodo agitur de distantia centrorum Clim tali eidem quadrilatero reuera inscripti et citcumscripti, reiecta priore solutione quadratum huius distantiae ita per solos radios XPrimitur:

f. et Cum hic distantia centri circuli Dadrilatero inscripti a centro circiali eidem Uadrilatero circumscripti per solos radios horum Circialorum tam commode definiatUr notari meretur idem ad UC Commodius praestriri posse pro distantia centrorum circulorum eidem triangulo inscripti et tircumscripti Est enim quadratum huius distantiae aeqUA-

420쪽

ye quadrato radii maioris dempto dupli C rectangAlo X ambobus radiis acto. Hoc est, seruatis denominationibus supra adhibitis , sit D RR Rr,. Uod sequenti modo 1 cillime demonstratUr. . Sit O. Centrum Circuli triangulo ABC inscripti, o Tab. IV Ver Centriam CirCII eidem triangulo circumscripti. EX amrig 4 gulo A agator per Centrum O recta D, mirCUltim CirCUm-scliptum secans in D. EX o puncto D ducatur diameter D in eumque e. Perpendiculum T eritque: Ου' DD OT' AET Est vero

unde