Nova Acta Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae

402쪽

hic ore 2 zzir c -b-HC-l- d), quae porro Xpressio, quoniam in omni quadrilatero Circulo circumscripto summae laterum oppositorum sunt aequales, ad hanc reducitur:

f. s. Inuento radi anguli quadrilateri per tangentes dimidiorum rangulorum supra g. . 'Xhibitos desinbuntur, i quibus Porro faCil confici Untur Cosinus angulo, Tum integrorum, qui sunt cos Amsi cos. . : Vr,

qui valores si adhibeantur diagonales quadrilateri sequenti modo per latera radium circuli inscripti XPrimuntur:

Corollarium a.

f. o. Ductis porro e centro ο circuli inscripti ad angulos quadrilateri rectis A, mi, o C, O D. O AO*m 10-f-rr, substituendo IOCO valorem inuentum erit

qUOd Utem Uadratiam Vna ram quadratis reliqVarum ibstantiarum, sequenti modo concinnius repraesentari Potest:

403쪽

Scholion.

I. I. Commode tit Vsa Venit, ut subsidio litterarum , g, h, i quibus segmenta laterum, a Unctis Contactus sormata, designatiimus, Omnia per sormulas tam simplices Yprimi queant, quod ipsis lateribus soloque segmento in Calculo relictis, non euenisset. In sequente Proeblemate, eiUSqUe Corollariis alia atque alia elementa tanquam Cognita spectabimus, eorumque ope reliqua determib

Problema a.

f. a. Dati quatuor lateribu quadrilateri circulo circumscriyti, vir cum angulo quolibet, inuenire u ita contactuS.

Solutio.

quae Xpressio, si uoluatur, loco D vero breuitalis gratia P scribatur, o b d ad hanc simpliciorem sormam reducitur: Vr α ρ b i et ae) aeae.

404쪽

cuius omnia latera Vna tam angUIO UOIibest Uni data, insciisti, tang. α in CA in να, erit iste radius:

qui igitur Mor semper est realis, Voties oti Mando autem Q a, ne solutio fiat impossibilis, necesse est ut sit

Cos, ttam autem semper duae solutiones locum habebunt, ob signtim ambigUUm radici Praesi XIam. Quonibam enim, constitiato inter latera AB i et L d, imgulo duplici modo quadrilateriam Construi poterit, cuius reliqua latera sint BC: o DC c, quorum altero, angulo gibbo Praedito, quoqtae Circultam inscribere licet, duo ut emergant alores tam pro segmento aequam Pro radio , utiqUe necesse est

Corollarium a.

f. I Datis autem angulis Uadrilateri B et β, et v. D et Vna cum adio circuli 4nscripti , quoniam

405쪽

Jhincque superficies quadrilateri erit

de porro sumtis denuo quadratis, aeqUatione ordinata et relatuta elicitur:

Simili modo, mutatis mutandis pro reliqUis angillis Uadrilateri repoltur

406쪽

Idem quoque e solutione sequentis Problematis patebit. Problema . . I S. Inter Omnia quadrilatera a lateribus a, b, c, d, Drmatu, illud inuenire cuius circulus inscriytu si m

Solutio.

407쪽

Corollarium . . v. Cum igittur in hoc quadrilater sit ae - .qUaeramus tiam reliqUa laterum segmenta, quae supra libteris j , , in i insigni liuios, C mPeriemUS

unde statim intelligitur ore

Corollarium '

I. 18. Inuentis autem is segmentis , g, h, i, aim g ntes dimidiorum angulorum quadrilateri e f. . desumtauit se habebunt

410쪽

laterum sormetur ita Comparatiam, Vt ei irCUlum simul in. scribere et circumscribere diceat, H cII b--α- λeius area erit

tum vero radius circuli circumscripti

et radius circuli inscripti

qui simul, ut Vidim Us est media proportionalis in 'er in rum laterum 9PositoIUm segmentu Utata angulos oppositos sta, Cum t

. o. His e Pediti OseIae pretium videtur X minare, quomodo Uitas modi quadrilalera, quibus simul circulum inscribere et cirCUmsseribere IiCet, Consirtiantur, id quod vel pure geometriCO modo, O analytico, se ornatin Iarum supra traditarum ei si Ci Otorit, prout scilicet alia atque alia elementa ut data spectantur.

Problema. f. et Dat circuI quadrilalerum circumscribere, cui denuo circulum circumscribere liceat.