Miscellaneum hyperbolicum, et parabolicum. In quo praecipue agitur de centris grauitatis hyperbolae, partium eiusdem, atque nonnullorum solidorum, de quibus nunquam geometria locuta est. Parabola nouiter quadratur dupliciter. Ducuntur infinitarum par

2쪽

IIlustrissimis , & Sapientissimis

BONONIENSIS SENATVS

Dominis Colendissimis. v. sΤEPHANUS ANGELI VENETvs

Ord.Iesua torum &Hieronymi, ac in Prouincia Veneta Prouincialis Desinitor P. P. RA Virtutis ea etsis cmutaris,

Sapient mi in , ac solertissima

indoles, mi animum suauiter ιmbuat, disciplini s meluti temperamentopem optimo, iucunde componat instruat.

semod vivere est eorpori sed menti prs ut scire exeellentius;Namq; velutι Prom tbei inanis statua homo degeret, si a scientiarum radi siiciarer non excitaretur ademiam. Id docuit Apollinis lyra, quis dem quoudam dulcisona fecit carmina reddentem vitales indidit aurasin emees,cum in reliquugrauitaret ιnanimis, atqime tenderet in sentrum. Explicet prospere plumas Dedalus, iungat humeris alas ,ses librat in aera, easus fugiat crudelitatis deludens ingemum; animus mere tunc petie aethera , cum sapientia adiumento fulcitur , fientiarumet;

3쪽

acumine euadit nuperus rusnix, ut vires sumat ad te tanda Odera. Vimq; mositabit mens incunctanter ibi μάθ artificium incce erat, im robur mutuabit a fientia,quo. ab Arebis eura retulit lignea olim cotamia, culpennas fabrefacere ad motitum, opificis sors fuit, γ' elucubratio matri diligens. Ita ea ιs miuat corpus, at rure extet ι η genium, mmme ducendum, quod mat homo, qui serum τε intelligat liuit , opus, intellaentiae exercendo ab amaria mtibus es terissecernitur Natura gressum dat pedibus ut rimcumcursent per orbem i verum, Ut mens euebatur, mIrturs , quae capiti iungit admini, uti ; ideo Mereurius Scienti rum Numen , , 'ssis,ceruicem, At f plantat iure imp cacatis. Ergo si maxima debemus naturae, cuius ope morituismiuimus, potiora scientra inscribenda, qua recte, qua δε- pienter , qua it inreu, qua decorὸ, qua peremiter συIuimus. ylla nos incunabulis, veluti canenfasciis adstrictos, addicit; hc perennitati generos ouet. Ita ab itero in aerumnos mitam ; bse ingloriae capitolium educit. ylla lacte, quos 'ginamur infantes, ad corruptionem enutriis haec nos immo ralitati parat, ac post masseruat ala demum parentibus emancipat, ἐν Patriae fibae quidqui sumus Lyceis, praeceptoribus ins ibit; indes profitetur Acbilles ,plura debere obroni, qui ab animo ruditatem eliminauit, quam Thet in , quae corpus dessit, Hygii undis lotum ictibus exposuit

in stensum. Boanta missa Hudiorum Mater, quae Albianarum reparat metustatem, qua scienti,summisia disertis a verit,quae Virtutisia rimis thronum, fer do cibum, quae potiremo Mscenates parat ientibus, ad Mat,rsis me

accendus Amorem, opportunitatem conlubt, Orchimedem,

4쪽

exlibuit, Excellentissimum nempe Bonaventuram caual rium, qui Geometriae gloriam perfecit , buiusce preclarissime

'bis auxit nitorem, Iesiatorum cstum amplistae decor uat, retin puriori Geometricarum dulcedinum lacte, iaculenteν

nutrirer. Hausi, quae nunquam adfiaturitatem degustabo. adimenta. Uectrum flustrissimi , Cy Sapientis ii DD. υrbanitati lenissimae, quae Pr ceptorem Cauaderium fouit impense , iuresistatuit discipuAs, quosidenter deditissima V

bisset libe t attramenta, quibus claritatem tungere, mi imocciduusplendescam estrae Nobilitatis, T laudis, opus erit,aς facinus yrsautissimum. Tenuis munuscuti inopiam commendet qua promisur obsequentissima mouentis deuotio; heme vobis madespondet deuinorum, bse consulit , , rubet, Ut tandem, forsan cumrinore, reddain, qus ιam Geometr ea d boe Lyceo iucundissime ebibι rudimenta . PrImitiarum titulis gloriantuν hi labores , namq; centrum grauitatu bis perbola me primo fuisse perscrutatum profiteor. Vos hinc etiago Numina , quibus sqwse me dicem , Hos operis optimest tuo Patronos. Dannes delia Mille , qui primus centrum grauitatis partium ciνcub, Elz sis en nactus, evoluminis merticem Philippi uarii Hispaniarum Potens sim Regis , nomine, ον maiectate coronauit. 4uo gaudet commant tutulo , haec opesia,eo praeclarisimis Viris se nouit fore secramdam. Excipiatis bsc mota, ideo a Vobis omnibus numeris maximis, cum exiguas i, ω penὸ mmma , endi. cat rum si Palavis ortum ditauit inque pluens aurum, Hos paria ter Sapienti Ua Vrbis Praesides, quiqs ideo Minerua munus impletis, Astra aetret, ac prospere tribuant is gloriam poesiere. Halete.

5쪽

LECTORI

BENEVOLO.

Lapso Mense Iulii exierunt e Typ graphi manibus quatuor nostri libri

circa Infinitas Parabolas versantes. Subiectum equidem vetus is quum de ipso Caualerius ante annum I σΑΟ, in problemate ultimo centuriae suorum problematum 3 & anno 16 7. in exercitati

nibus geometricis; pertractauerit . Sed circa illud , non modica vel totaliter ab ipso intacta , vel pr prijs med ijs ostensa , & roborata , manifestauimus, Verum dum tertius illorum sub praelo esset, succurrit modus centra grauitatis hyper holmeiusque partium indagandi, sapposita tamen ipsarum quadratara is Ast tunc nostra intererat opus de infinitis parabolis. quam primum absoluere ι quapropter & in epistola ad lectorem, & in calce quarti libri pollicitissimus, di argumentum illud, & tractatum de infinitis spiralibus, sequenti anno, explicare. lnc pisu, conscribere propositiones ad centrum grauitatis hyperbolae

attinentes; quando tot nouae cognitiones geometri

6쪽

eae oecurrerarat, Vt nos coegerint inescimus quo satvisententiam mutar impullerintque Miscellaneum praesens eitiivmὸ edere, opusculum de infinitis spi- ratibus ad aliud tempus releruantes. Etenim nescimus an hoc primum futurum sit illorum, uae forsan elaboraturi sumus. ModbIamque phanta uam occupat argumentum quodam leuiter ab eximio Torria cellio tactum ; circa quod, doctrinas tum in Miscet laneo prauenti, tum in opere de infinitis parabolis

expositas, insequentes, arbitramur nobis licitum sore futurum explicare quamplurima noua, tam circa mensuram, quam circa centra grauitatis infinitorum

solidorum, infinitisque modis variatorum. Accipe ergo, benigne Lector , in praesentiarum Miseella. neum hocce, in quo quas principaliter enucleauimus doctrinas, habes in eius fronte. Porro cupimus admoneri, nos in ipso aliqua indivisibilium methodo

dumtaxat confirmasse. Namque illa omittendo, putabamus , non modicὸ ingenium tuum labefactare. Haud enim indivisibilium methodo roboratis assentiri,leuiterque circa regalem illum arguendi modum haesitare, aliud proculdubio non indicat, quam eius vim, & energiam intime, ac medulitus minimc percipi . Perlege ergo sequentia si tibi placet, & Vale.

7쪽

HAuendo offeruato per sede des Padre Inquisitore non efferui,nel Libro di Materie Matematiche det Pad.F. Stessano Angeli detr ordine de Gesuati, cosa contraria alia Santa Fede, e parimente per attestato dei Segret rio nostro niente contro Prencipi, e buoni costumi, per- mcttemo, che possi essere stampato, douendo offerua sigIUrdini, & efferne presentate due Copie, una per la L, braria di Padoa, e raltra di questa Citta &c. Dat. dat Magistr. nostro sit. Ottobre I 39.

8쪽

MISCELLANEUM

HYPERBOLICUM,

PARABOLICUMQUE.

AEC UNDIT As trium propositionum initio tertii libri eorum,

quos de infinitis conscripsimus parabolis,expl ica tarum, luculenter ex pronimciatis ijsdem in libris sese omnibus patefacta. Haec autem elucescet magis, magisque perlustrantibus in praesenti libro a nobis aperienda. Centra grauitatis ci culi, &Ellipsis, aliquarumque ipserum partium ad nostra tempora usque incognita fuere. Nostro dumtaxat seculo Ioannes della Hilla, Guldinus, alijque haec detexere. Haec & nos manifestauimus in s. & . praecitatis libris, at methodo abomnibus diue se . Ast haec centra inquirerentur frustra nisi circuli quadratura supponeretur. Semidiameteretenim ad interceptam inter centrum circuli, & centrum grauitatis sectoris eiusdem eam dicitur habere rationem, quae inter partem circumferentiae, recta aeque Α lineam

9쪽

lineam cadit. Ratio vero inter rectum, &curuum exprimenda, semota circuli quadratura, habetur nὸ forsitan Nequaquam. Igitur praedicta centra mi, ni me reperirentur, nisi circuli quadratura supponeretur. Tres in geometria extant insignes figurae,

quarum desideratur quadratura, Circulus, Ellipsis,ae Hyperbola. Circuli & Ellipsis, ac eorum partium supposita talium figurarum quadraturaὶ centra grauitatis reperta fuere; cur non etiam ipsius hyperbolae Z Centrum grauitatis hyperbolae sub silentio relinquere quotquot de centro grauitatis figurarum scripsere. Saltem nescimus aliquem de ipso verba fecisse. Imo Guldinus lib. pri. centrobarycae in calce pag. s. libere pronunciat. Deest hoc loco hyperboia,

eiusque partium centri grauitatis inuestigatio. Curabimus ergo noS, hoc centrum , seu potius haec centra, manifestare, at non nisi hyperbolae supposita quadratura; in primisque ostendemus in qua linea diametro parallela siti centrum grauitatis semi hyperbolae . Ast quoniam hoc inquirimus media ratione, quam habet cylindrus conoidi hyperbolico circumscriptus, ad ipsum conoides; licet hanc nos docuerit Archimedes sib. de conoid. & sphaeroid. proposit. 2 T. attamen & nos prius hanc assignabimus pluribus modis, interseque diuersis, ac nunquam excogitatis; &hoc eo libentius, quia data occasione, aliqua noua geomettica exponemus. Sit ergo.

10쪽

PROPOSITIO PRIMA.

s eirca diametrum byperbolae sit etiam parabola ita diuia dens bom hyperbolae , mi quadratum semibasis, sit ad

quadratum semibasis parabola, ut composita ex latere transuerso hyperboia, cir ex diametro, ad trat uersum latus. Tota parabola cadet intra byperbolam.

I Res sequentes proposit. probantur sere ijsdem

terminis a Luca Valerio in append. ad lib. I. decent. grauit. proposit. pri & a. Esto ergo hyperbola ABC, cuius latus transuersum G B, diameter BD, circa quam sit etiam paraboIa EB F, sic secans AC, ut quadratum AD, sit ad quadratum DE, ut D G, ad G B. Dico totam para-holam EB F, cadere intra hyperbolam. Accipi tur arbitrarie punctum L, per quod ducatur ordinatim applicata H Κ L. Quoniam ex proposit. a r. Prim. conic. quadratum H L, est ad quadratum AD, ut rectangulum GLB , ad rectangulum G DB; & ex hypothesi, est quadratum AD, ad quadratum DE, H DG, ad G B; nempe sumpta communi altitudine DB, ut rectangulum G DB, ad rectangulum G B D. Ergo exaequalI, erit quadratum H L, ad quadratum L D, vi r ctangulum G LB, ad rectangulum G BD. Rure sum; quoniatu in parabola est ex proposit. 1 o. lib.

est. quadratum ED, ad quadratum KL, ut DB, Λ a ad