장음표시 사용
161쪽
mediis per Prop. a 6. libae. Euti. , idest Z m i 87o ocio. Quod erat &c. SCHOL. Cum residaam ex diuisione superat dimidium diviserit , aditur quoto unitar. Me in priori exemplo pro quoto So3 I , sumitur Ios a. Nam di Pisis 3 ι8-- per osa remanet qo8. mod pro hujusemodi calculis nota. si equuntur , Trigonometriae doctrinam sapponunt .
Dati eujuscunque Sinus Log-mum invenire . UT Log mi Sinuum accuratiores inveniantur, supinponitur Sinus constructos fuisse ad radium saltem. 1 OO o O, & tribus deinde ultimis notis multatos, quales sunt communiter in tabulis Ulacq , S aliorum. Sic Sinus ex. gr. grad. S supputatus ad Sinum totum 1 ooooo ooo est 37 II qa7, qui in tabulis multatus reperitur tantum S i II . Cum autem Sinus quilibet considerari debeat tanquam numerus aliquis absilutus , di vulgaris , Log-mi Sinuum quorumcunque habentur per Prop. 3. huias. Sed ut facilior, S accuratior quinque sit eorum inventio , necesse erit ad manum habere majorem Log-morum canonem, in quo numeri natu rates ad plures, quam fieri potest, notas astandant. Log- mi autem Sinuum respicere debent Sinus ipsos prout primo fuerum inventi, nimirum tribus figuris longiores , quam in tabulis habeantur, respectu Lilicet ad sinum totum lo--o oo. Sinus itaque ex gr.
grad. s qui in tabulis Ulacq est 3 assy , habet pro suo
162쪽
DE LOGARITHMis PROP. XIII. 3 3Pariter grad.6 I. Io Sinus est 38iI782, Log mus vero 9.9qI26o9. Ex character istica enim, quae semper uni tale minor esse debet numero figurarum ipsius sinus primo inventi, facile apparet, quot notas habuerit sinus
Sit inveniendus Log-mus dati Sinus grad. as , qui supputatus ad Sinum totum lo ooo oo est 3 γγ Iiis Sq. Inveniatur ex tabulis majoribus Log morum, numerus qui resondeat quinque notis ad sinistram, cujus Log-mus est 4.39i 8768. Deinde, ut docuimus in Prop. 8., inventa differentia Log-morum numeri 39ο73, dc 39o74 proxime sequentis , quae est iii ; dic ut IOOooo ad III, ita notae residuae dati Sinus II 184 ad quartum proportionalem , nempe ιχ , qui si addatur Log mo jam invento Isi 8768, prodit Log-us quaesitus, hoc est9. I9i 878o, mutata charaeteristica 4 in 9 ob decem figuras dati bis
nus , atque ita reperiuntur reliqui Sinus. COROLι. Logarithmus Sinus totius vulgo. ponitur IO.OOOoooo, ex quo si Log mus aliquis auferatur, reis duum dicitur com meorum Arishmetirum , ut si ex ipso Sinu toto Ioeooo oo auferaturLog-musSinus grad. 23, nempe 9.S9i 378ο , residuum αψοῖ istaci dieitarcumplementum Arit aeticum ejusdem Sinus . ,
T Angentium S Smintium Log mi inveniri poc
sunt eodem modo , quo Log mi Sinuum , sed eos endiosius habentur sic : Su-
163쪽
i44 APPEN DIXSume Log-mum Sinus dati arcus, quem adde Log. mo Sinus totius. A summa auser Log-mum complementi ejusdem Sinus, qui habetur per Prop. praee. , residuus erit Log-mus Tangentis quaesitus. Inveniendus sit Log-mus Tangentis grad. 23.
Samgna I9. 9i 878o Log. eo lem. 9. 96qoa 61 Tangen. Log. 9. 6a 7 8Sis Demonstr. patet ex Prob.6. Trigonometriae Taequet, in qua ostensum suit, ita se habere Sinum complementi arcus dati ad Sinum ejusdem arcus, ut Sinus totus ad Tangentem quaesita me quae ut inveniatur, additur secundus, di tertius terminus, & a summa subtrahitur primus per Prop. 7. hujus. At pro inveniendis Secantibus dati arcus , dupla Log-mum Sinus totius, & ex duplo aufer Sinum com plementi ejusdem arcus,residuum dat Log-mum Secantis quaesitae. .aeritur Log-mus Secantis pro arcu grad. a LV. An. σοι. Io. om oo
164쪽
DE LOCARITHMis PROP. XIV. IasDemon . ex Prob. 6. cis. deducitur. Nam sunt tres termini proportionales, Sinus complementi arcus dati grad. 23 , Sinus totus , & Secans quaesita, ut ibi ostenditur. Ut ergo habeatur tertius Arithmetice proportiona, lis, illis respondens, hoc est Log-mus Secantis, ex duplo secundi termini aufertur primus, per Cor. i. lemm. a. COROLL. I. Si in Tab. non reperitur exacte Log-mus
alicujus Sinus, Tangentis , vel Secantis, signum est , illum praeter minuta prima, continere etiam secunda, quae si quis indagare voluerit, operabitur eo modo, quo docuimus in Prop. Io. pro inveniendis fractionibus. Quod si ea diligentia opus non sit, satis erit sumere gradus cum minutis primis , quae Log-o proxime minori respondent. COROLL. II. In Tab. Ulacq. Log-mi Sinuum non habent Characteristicam majorem, quam 9. Proinde si, calculo absoluto , ex Log-morum additione resultet Characteristica major 9, ex. gr. IO, I 2, 25 &c. tunc
ligura prima a sinistris abjicitur, fitque Characteristi
quae gr. 63 minores sunt. A gradibus vero AS usque ad 9o Log-morum Tangentes non habent Characteristicam majorem r3. Idcirco si, post additionem factam, Cha... racteristica duabus constet figuris , tune vel secunda figura excedit 3 , & in hoc casu abjicitur prima, sive sit unitas, sive binarius , ut in A; vel non excedit, & tunc retinetur unica unitas in figura prima , ut in B patet .
165쪽
ScMox. I. Regalo Trium etiam per flam Log-morum additis,mmies is Mi, F magum striaris termini complementum Arithmuleam , per Cor. Prop. t 3,'ad daorresequos addatur. Dati s tres uumeri proportionaleι 6 , quaeritur quartus. Prioris numeri complementum --iιhmeticam es 9. 3979so, addatur ad Log-os duorum
ScMo L. II. Si Sinus totus sit primm , vel anus ex temminis regula Trium, potes omitt/: nam in primo casu esto, ἐπ inseundo addit unitatem mox delendam. ScHoL. III. Log-ini Sinuam vocantur ab lateLo i , fed Log-mi Tangentium peeuliari nomine Meselogarithmi, ἐπ Lormi Meantiam Tomologarithmi. In tabulis invenim non solent Tomolog mi , vel quia folle ex Lormis Siaaeuum erui possunt, ut vidimus, vel quia sine ipsis ealculm ene potes institis. Similiter Sinus complementi alicujusarem dieitur etiam Sinus fecundus , ερο ab aliis Cosinus. Tangens, ἐπ Secani eo lementi dieantur Tangens, ἐπ Se- eant secundo, set Cotangens, Cosecans: quae nomina ignorentur, auctorei Trigo metrici di iis intelliguntur. SCHOL. IV. Log-morum usus patet in omnem fere Mathesin . Nos pasea hie Problemata delibabimur. Plura
166쪽
invenire. I. Atus sit numerus v. g. I 8 , cujus quadratum,
Ἀ quaeritur . Duplica numeri dati LOg-mum , sumnia dabit Log-mum quadrati quaesiti. IV,m. IS, LU. I. III aras. Summa IIOI Io, da in Tab. quadri 3 24s. Pro inveniendo ejusdem numeri i8 cubo, sume et, seu multiplica per 3 Log-mum ipsius numeri, pro' ductum dabit Log-mum cubi quaesiti . Num. IS , Lot ria II aras . . a
COROLL. Hinc apparet latio, cur ad extrahendam ex quocunque dato numero radicem quadratam , vel eubieani, accipiatur ex Log-mo numeri dati dimidium pro radice quadrata, aut tertia pars pro radice eubica , cum quadratum ex Log-mo bis sumpto, eubus vero ex Log mo ter sumpto p eat. Item quarta , quinta &c. pars Lodimi dat Log- mimi pro altioribus radicibus i νeniendis. T s - PROBL.
167쪽
Inter duor numeros datos in-nire quotcunqua ' - medios proportionale . I. T N veniendus sit medius proportionalis inter ΣΟ , &' l. 3 2o. Adde eorum Log-os, dimidiae siummae Log-mus dat medium proportionalem quaesitum 8O.
Summae Log. 8o6i Soo Dimidium Log. . I. 9o3O9- , dat in Tab. Io. Es aut m Q- χο , 8O, 3a O. - 2. Inveniendi sint inter duos numeros datos duo , vel tres, vel quatuor, aut plures medii proportionariles, regula generalis esti aufer Log-mum numeri minoris ex Log-mo numeri majoris S hujus residui tertiam partem, si duo medii quaerantur; vel quartam,s tres ; vel quintam, si quatuor, adde Log-mO numeri minoris, summae Logamus dabit in Tab. medium Proportionalem , qui proxime consequitur numerum
.. 3. Ut habeantur medii proportionales reliqui, adde summae praecedenti eandem tertiam, vel quartam, vel quintam Log-mi partem , .summa dabit in Tab. reliquos medios proportionales quaesitos, ut exempla, quae sequuntur, rem satis illustrant. Signa H- & - additio-.nem, & subtractionem indicant. Res ero I Og-mum quoti addendum . u . a. In
169쪽
iso APPENDIT SCHOL. Ree sane pulcherrima Log-moram maxIs obfui facilitatem , bresitatem mihi saniι se videtur , ut , propter hanc onam, Log-morum doctrinam addiscendam esse putem. Unum aliquem ejuι usam ex innumeris , qui asserri s Geni, indicabimur in sequenti Proin
Diioηes aliquot Arithmeticae per Locmo,
expediuntur. r. Antur steriori scuta scio, &ex singulis ioci Iu-. I crum est scutorum s . quaeritur quot annis ea sors duplicabitur. Ex Log-o numeri ioci sebtrahe Log-mum numeri I , Log-mus residuus in Tab. dat annos quaesitos. Num. loo , Log. 2. omm. I, LM. O 69897oo Lora resta. i. sol O3- , das in Tab. ao. Quod quidem manifestum est: nam si scuta loci an no i dant 3, sicuta Ioo annis aO dant Soo per regulam proportionum compositam ex Prop. a. op. I. Arithm.
COROLL. Si tempus, quo sors illa duplicatur, ut supra inventum, dividas per a , per Α, vel I babebis tempus, quo sortis ejusdem dimidium, seu quarta , vel quinta pars obtinetur, Sic dividendo annos Io Per I, quoius 4 dat tempus, quod requiritur ad lu
170쪽
DE LooARITHΜIs PROP. III. Is Ierandam ejusdem sortis quartam partem scuta Ias, ut patet. a. Aecepit Cajus aureos Ioo eum usura aureorum Io ex singulis roo in annum ea lege, ut nisi solvat gulis annis sat ex foenore auehio Artis . Nihil fuit solutum toto triennio. Quaeritur quantum debeat, ut propositum fuit in Prop. I 3. Arithm. n. I. Cum hic roo fiat Ilo, erit proportio sortis ad sior.
tem una cum foenore ζει, seu F. Auferatur numeri io Log-mus I. oomo ex numeri Ia Log-mo I. I 3927, residuum, seu Log-mus o.oqi3927 erit ratio sortis ad sortem una cum foenore unius anni. Sumatur ergo hujus residui Log-mus toties, quot sunt inniti sut hie ter , eique addatur sortis Mo Log-mus a.6989 ia ; summae Log-mus a. 8ast 48 I in Tab. quaesitus dabit pro sorte, S usura ejus triennii aureos 663 cum diaudio circiter ut in Propos vis. suit inventum . . Num. H- Log. I. O4 3927
Sorth Soo Log. 2. 69897o Summa Log. 2.3asi 43I, dat 663-. 3. Pupilli alicujus bona, quae aestimata fuerunt scutorum I 6 , accepit Hortensius pacis augendi quotannis sortem ex fructibus ad rationem scutorum S i