Institutiones arithmeticae cum appendice de natura, atque usu logarithmorum auctore Paulino a S. Josepho Lucensi ..

151쪽

nbisiplicare duo numeros , qui minoret sint o

SInt miltiplicandi duo numeri

SCAOL. Si summa duorum Lure hinorum 'superet 4. OOOO- , qui es maximus communium tahularum Log mul, operandum erit, ut infertur doeebimus.

PO erum integrum mis, orem qv m Io oo o. per ritum dividere.

SI T numerus dividendus sit6 , cujus Lόg-mus ex

tabulis est 3.9643 5. o sorsiit 64, cujus Log- mus est l. 8O6i8- quaeritur quotus. E Log-nio divudendi subtrahe Log-mum divitoris, Log-mus residuus, nempe a. II 83623, in tabulis quissitus dat quotum aqq. Demonstr. patet μ μορ. 3. hujus. scHOL. Cum Log mun Me residuur non inpenitur in tabulis praecise , si nam est y quoto minuitam aliquomo σrere , fuc quanta sit, reperietur, at . mox docebimur. PRO-

152쪽

i Datis tribus numeris quartum proportionalem

-c Itit dati tres: mimeri η', 68,&3, quaeritur quartusci proportionalis. Logamus secundi addatur Log-mo tertii . & a summa subtrahatur Log-mus primi. Log-us

residuus dat in tabulis numerum quaesitiun.' .i Demonstr.' patet ex lemm. . '

timenire Lormum pro numeris majoribus , qaam in

- eanone continentur , sed numerum Io, O OO, O OO .

. 1. Quaere eX tabulis Log-mum quatuor, primarum figurarum M 37, & ex residuis figuris fiat fractio,i euia jus denominator erit . L, cum tot cyphris, quot sunt ipsae figurae residuae 's'. Dempe . a. Log-mus jam 4'entu subtrahatur a Log-mo prouixime sequenti, nempe a Log mo numeri 923 8 . ,

. Die

153쪽

. Adde fractio negligi potest Log. m. pri

mum invento, fiet Log-mus 3.96IIS6a. s. Tandem characteristica tot unitatibus augeatur,

Demon'. Certum', quod si numerus -ῖ7 cre sceret integra unitate, ejus Log-mus augeri de-ret partibus 47o, qualis est d isserentia duorum Log-orum se integra unitate superantium: sed crescit tantum nam divisiis per i OO, quinus . ergo per regulam proportionum inquirendum est, quantum augeri debeat Log-mus eiusdem numeri 9237 ratione ea rum partium , quae quidem minus sint, quam integra unitas, seu N . Instituta itaque regula proporti num , invenitur Logarithmum primo inventum, nempes .mIIIU9, augendum esse partibus a II, fitque Logi mus 3.963IS6a pro numero 933 7 et ' Demum charaeheristica 3 augeri debet tot unitatibus, quot phrae suerunt in divisisre ut lite ob divit rem I o. Nam numerus datus cum divisias iit per ioci , est numerus quotus: sed per Coroia 'U.3.b ara, summa

Log-morum divisoris, & quoti aequalis est Lm-mo dividendi; ergo ut habeatur Log-us dividendi sa37S , addi debet Log-o quoli 3 9633s6a Loxus divisitis ioci,

nempe a. o ooo, quod, .ut compendiosius fiat, satis est augere characteristicam duabus unitatibus, ut patet. COROLL. Si daretur nurarus urajor,quam Io, O, O

154쪽

DE LOGARITAMis PROP. VIII. 33s quod in praxi vix contingit) haec regula non susceret . . Nam crescentibus numeris abstitutis, differentiae Log-moruua decrescunt, ita ut tandem evanescant , dc fiant omnino aequales ipsi Log-rni . Sic numeri 263638577Α ,& a636s 8377s, qui unitate differunt, habent eundem omnino Log-mum 9. 2 29 i , ut ex tabulis majoribus Brigii apparet o Ideoque institui non possiet regula proportionum, cum desit differentia Log-morum . COROLL. Si numeri maximi non valde differunt, eorum Log mi supputati ad deliarii Log-mum I. o oo, ut in tabulis communibus factum est, sunt inter se aequa les. Quapropter si daretur numerus quindecim, aut vigintingurarum , vel amplius, sufficeret pro ejus Lo mo sumere Log-um primarum decem figurarum, quod notasse valde utile erit . : SCHOL. Si πumerus duat issi pons 'rnumeros,ita ut nihil remaneat flat minor quam i OO, Aumma Log-morum - ris , LQ-mum numeri dati. Sit numerus datus i so6 . Emide per 3 , sit

155쪽

. Datae fractionis Lo mum is enire.

I. Ubtrahe Log-um numeratoris e Log-mo denomi- in natoris , & residuo Log-mo praepone signum sub traictionis . Sit inveniendus Log- mus fraesionis l.

a. Si fractionis datae numerator sit major denominatoΘre , ut ' subtrahe Log-mum denominatoris a Log-monumeratoris; iresiduum dat Log mum quaesitum.

156쪽

DE LOCA RiTHΜis P Rop. IX. I 37Similiter quaeritur Log mus numeri 33ql , reduc numerum datum ad fraetionem, erit ἱ & aufer Log-mum numeri 4 ex Log-mo numeri Issi' , proveniet Log-mus quaesitus. Log. IAI9 m 3. II i98aq, LU, A m O. 6 ΣΟ6 Log. a. Sq992a Ratio regulae est , quia eum fra filo sit quotus proveniens ex divisione numeratoris per denominatorem, Loymus talis quoti est aequalis, per Propos bujus. differentiae L - morum divisoris, & dividendi , , idest numeratoris, di denominatoris; ideoque ubi numerator minor est denominatore , ac proinde per eum dividi non potest, Log-mus major e minori subtrahendus est: quo in casu differentia evadit negativa , S praeponitur Log-mis signum negativum -- . Quod&c. Log mus integri cum sta sto potest etiam haberi sic . Sit numerus datus , sume differentiam Log-morum numeri 336o , & numeri 356ι proxime sequentis , cujus prioris numeri Log-mus est: 3. III qIOO ; secundi numeri est 3. 33is ao, differentia eriti Iaao. Dic lain per regulam proportionum, ut 6 ad 3 . rta aetao ad.9is. Adde sis Log-mo numeri 3 36o, nempe 3. Ist I , habebis Log-mum integri cum fractione, st. 3. IIJει I.

157쪽

PROPOSITIO X.

Dato Lot mo, qui ia talutis accurate non existit, invenire numerum ei respondentem . SI chara, ter istica dati Log-mi sito, I, vel a , mutetur in 3 , & quaeratur inter i O,& IOOOO LOPus, qui sit proxime minor Log-mo dato, habebitur numeri rus quaesitus , tot fractiones decimales ad; unctas habens, quot unitates. characteristieae accesserunt. Sit datus Log-us i.92Ol662, qui non reperitur ex

acte in tabulis, characteristica I fiat 3 , erit 362oi66a. Quaere hune inter Iooa, & ao o, invenies numerum 33ao respondentem Log-ma 9aOI 233 , qui est pro-αimo minor Log-mo dato, ut patet. Numerus ergo quaesitus erit 8 3-ob duas videlicet unitates, quibus aucta fuit character istica PSi Loinmus datus habeat eharacteristieam 3 , & non

reperiatur accurate in tabulia, ut Log-us friti haec regula. i' bume numerum. 3283 respondentem , Log-34 rsH7os , qui est primimo minor Lo mo dato. s.f. Subtrahe bune Logarithmum a proxime sequenti 3. xi Mo3ι, & fiet differentia prima ι3 2.3. Idem L nius proxime minor Log-mo dato auferatur ab ipsomet Og-mo dato, erit secunda differe tia i 243. 4. Fiat ut prima disserentia i Iaa ad secundam Ia s, ita denominator futurae fractionis ad libitum assumptus

158쪽

DE LO ARiTHMis PROP. X. Iῖ icio, Izoo &c. ad quartum proportionalem , qui erit numerator fractionis, nempe 9q, erit ergo numerus quaesitus Log-mi dati 3283 . Demonstr. Eodem sere modo, quo Prop. 8. hujus. Nam differentia Log-morum prima est differentia unitatis , quae ita se habet ad differentiam secundam, Log mi scilicet dati, & proxime minoris, ut Ioo ad qua tum proportionalem 9q. Sed nota , quod ideo inquiritur Log mus datus inter ιOOO, & IOOOO, .quia , ut di. ximus, ibi Log-morum differentiae sunt minores, ac proinde, quae capienda est pars proportionalis , ibi ex

actior habetur.

S OL. Ubi. ramen in minimu scrupul son sumus, adpraxim satis es sumere numerum respondentem Log-mo proxime minorI, ἐπ fractiones ejusmodi negligere.

Dato Lormo defectivo, numerum ei respondentem

tur, quae fractiq ei respondeat, i cis. Sume quemlibet denominatorem Ioo, vel looo, vel Ioooo, e cujus Log-mo s.o oo , vel 3.OO OOD, vel 4.ooooooo subtrahe datum Loimum defectivum . Quaere in tabulis numermai resim entem Log-mo residuo a. 78IIIa , qui dat 6oo pro numeratormis iquaesitaefractionis, habes , seu. ν -

159쪽

Similiter sit Log-mus defeetivus -6. 3σ79767, quem subtrahe ex q. o oo , residuum 3. 63hoas 3 in tabulis quaesitum dat q8a 3 pro numeratore fractionis . Habes

Dato Lonmo excedente Lormum 4. OO OO OOo numerum ei congruum Invenire . . I. A Dato Log-mo 'auseratur Log-mus numeri Io, ' u vel im, vel iooo M. ut scilicet residuum sit proxime minus Log-mo q.o oo , qui est tabularum

a. Quaeratur. ex tabulis numerus conveniens huic residuo. i i 3. Numerus inventus inuItiplicetur perro, vel im, vel IO , per eum nempe numerum, cujus Log-mus

160쪽

DE LOCA IUTHΜis PROP. XII. I rablatus Rit a Log-mo dato, factum est numerus quaesitus. Sit inveniendus numerus dati Log-mi 7. 8372 13 ex hoc aufer Log-mum numeri socio , hoc est 6.OO ooo , relinquetur Log-mus p. 83724r3 , cui ex tabulis renpondet numerus 6874 cum fractione , per Proposio. Hunc multiplica per i OO, fit numerus quaestus 6874SO32.

go divisor io, vel Ioo &c. ad dividendum quem v eo Z, ut unitas ad quotum ; ergo per Prop. s. hujus, differentia Log-morum divisoris, & dividendi, hoc est in . secundo exemplo Log mus q. a7I8ψιο) aequatur Log-mo quoti, cui ex tabulis respondet numerus 18 o. Cum igitur sint proportionalia. iooooo ad Z, ita i ad 137o ; duo extrema ad invicem multiplicata aequalia sunt mediis l