장음표시 사용
21쪽
VI. Numerus numeri multiplex dicitur , cum minor metitur majorem , .hoc est cum minor at quoties Uumptus majori aequalis fit , seu cum major minorem ali-.quoties praecise continet. Sth ia dicitur multiplex nu,
meri a , quia a sexies sumptus aequalis fit. ipsi ia k seu
quia i a sexies praecise continet a. . . VII. Pars aliquota numeri est , quae numerum memtitur, aliquanta , quae non metitur. Sic 2,ῖ, Α,
dic usitur pars aliquota numeri Ia; at verota pars aliquanta ipsitus, quia aliquoties sumpta vel ipsuna excedit, vel ab eo descit. VIII. Numeri inter se prim1 funt , quos nulla com munis mensura, praeter unitatem , metitur; ut I&9,7&ia, Io & t 3 ,& alii infiniti. IX. Proportio numerorum est habitudo , seu ratio quaedam unius numeri ad alterum , secundum quod tinus alterius est multiplex, vel pars, seu partes; sic ad 1 dicitur habere rationem dupli; 9 ad 3 rationem tripli. Contra vero a ad 4 rationem partis, seu semis sis, 3 ad 9 rationem tertiae partis &c. X. Nucteri homogenei sunt illi, quorum unitates eandem rem significant . XI. Numeri heterogenei, seu denominati sunt, qui variis nominibus denominantur, hoc est res diversas significant. ut dies, horas, minuta. XII. Numeri alii sunt integri , alii fracti, qui nempe continent aliquot partes alterius numeri, seu unit
22쪽
Tati sumeri et lorem exprimere. IT exprimendus numerus datus/Diavidatur in periodos, secernendo virgula ternas quascunque figuras , incipiendo a dextera ; divisius erit numerus A in tres periodos , seu centurias . Harum quaelibet continet unitates , decades, & centenas: sed prima dextrorsum, continet unitates, decades , dccentenas simpliciter; secunda vero continet unitates, decades , S centenas millium: tertia demum unitates, decades, & centenas millionum.
versus dexteram sic: tercenti nonaginta quatuor milliones, octingenta septuaginta quinque millia , quadringenta sexaginta duo. Similiter numerus B divisius , ut Aperius dictum est, dicit centum viginti quatuor milliones, di duo millia. E et 24, Ooa, O 4Α a D
23쪽
4 DE CALCULO INTEGRORUM Demum numerus C eXprimit milliones IOO ' C ICO, COO, COO. II. Pro numeris prolixiorihus exprimendis ita procedes . I. Datus numerus eodem modo pex'vis gulas distri buatur in membra, ut stiperitis factum est. 2. Euper notam primam dextrorsium ponatur una cyphra O, intermissisque quinque figuris, supra notam septimo loco politam ponatur unitas r. Item post quinque iterum notas' scribatur 2, atque ita deinceps, relictis semper quinque notis, scribatur 3 , 4, 3 &c. ωodlibet me brum continet sex notas, praeter primum ad sinistram, quod aliquando continere potest a , 3 , ψ, aut S nota )Exprimendae sunt igitur simul sex illae notae; prolataque integra periodo, toties repetenda est vox ha cquot sunt unitates, quae continentur siupra primam notam talis periodi. Virgulae autem appositae millia significant, ut exemplis sequentibus D , & E facile intelligitur . .
D S a ,3 29, r 8 9, 6oa,8 Quinquaginta duo milliones millionum , tercentum vi ginti novem millia millionum , centum Odtoginta novem milliones, sexcenta duo millia , octingenta .
E 43 , 9as , οῖο, qa6, 3Io, 87a, 38S, 73 Quadraginta quinque millia millionum millionum millionum , nongenti viginti octo milliones millionum
24쪽
. CAp. I. PROP. I. Imillionum , sexcenta triginta quatuor millia millionum millionum ; quadringenti viginti sex milliones millionum , tercenti quinquaginta millia..millionum , oistingenti septuaginta duo miniones , trecenta octoginta quinque ac ccclum septuaginta tres. SCHOL. I Si cui molestum sit iterare toties τοtem illavi ilionum utatur hoc ebmpendio: Ubi pronuneianda essοω militonum M , dicat bimillionum et ubi ter, dicat trimillionum: ubi quater , quadrimillionum Sc. ρdeoque superius exemplum esserri potes fle: 'quadraginta quinque milua tri Ilionum, nongenti viginti unum retia
SCHOL. II. Praeter valorem simplicem , quem singula . ηοsae Arithmeticae babent proprium , alium infuscr .ha hent ratione loci, quem occupaui : 'qui sator procedit iπproportione subdecupla . Itaque nota primo loco, a dextris. ineipiendo , posita signifieat unis ate1, secundo Deo gyda Agnificat tot decaris quot unitates habet tertio loco istis centenas, quarto loco millis quinto loco dena miliis ,re sexto loco centena millia Sc. Id Orones bene intelligant.
25쪽
De Additione. Integrorum . I. Dditio est plurimorum numerorum in unam siummam colle 'io . Numeti addendi vocantur dati numerus, qui ex additione conflatur, dicitur summa, seu aggregatum. Additio procedit a dextra iii sinistram . En praxis pro homogeneis. r. Scribantur numeri ordinatim ita ut unitates unitatibus, decades decadibus, centena centenis invicem sibi respondeant . a. Ducta linea, numeros sub eadem columna positos in unum collige; & si novem non excedant, subinscribe quotquot sunt. 3. Si numerus collet tus excedit novem, ita ut unam, vel plures decades contineat, subscribe id , quod remanet supra decades, & adde sequentis columnae nu-
meris tot unitates, quot fuerunt decades. Sit exemplum, quaeritur quot anni elapsi sint ab or-he condito usque ad annum I 742..completum. EX Pe . tavii computo tona. Σ. lib. I s. de Doctrina Temporum
D C B AAb Adamo ad finem diluvii anni, i 6 3 6. A fine diluvii ad Christum , 23Στ-
26쪽
ἰ . . CA P. I. PROP. II. νNam primo unitates a , T , 6 in columna A faciunt IS , quae continent deeadem I , S remanent S. Scribo itaque I infra lineam , & reservo I pro sequenti columna B , nempe unam decidem. Similiter ud cades 4, 2, 3 in columna ct faciunt II. addita priori unitate, sunt Ia . Scribo a infra lineam ,& retineo unitatem, quae centenarium dicit, addendam numeris columnae C. Centeng 7 ,3 , 6 columnae C cum praecedenti unitate faciunt i . Scribo igitur 7, & retineo unitatem, quae mille importat , pro sequenti columna D. Demum millia I, a , I columnae D cum praecedenti I faciunt s, quae scribo insta lineam , & habetur funisma quaesita S 723. Su aliud exemplum. Addendae sunt in unam summam plures accepti, vel expensi summae A, B, C.
Sum. 3II 7 Sum. I 2632 Sum. I 789IPerae a operatione, habetur summa E 3M ; ubi patet, cyphras o in additione nihil addere, nam O, E ,
, , faciunt T. II. Praeter usitatum additionis explicatae modum, esta Iter, in quo operatio procedit a sinistra versus dexteram , & nullus in eo numerus mente retinetur, sed tota summa statim infra lineam describitur. Addendi sint
27쪽
l. Incipiens a sinistra , quae hic miIIsa significat ἐdico 9 eum 7 faciunt i 6, & i 6 cum a faciunt II, quem totum scribo sub ipsa columna millium F. a. Colligo centena secundae columnae G, quae faciunt sq: pono immediate stab linea, sed I subprae. cedenti column F , nempe infra 7 . Eodem modo notantur decades i8 sub columna H, & unitates et Osub columna L3. Ducta linea, altera fit additio ordinum DdeE,6c habetur summa quaesita X. Demonstr. Additionis ratio manifesta est ex Axiom.9.
lib. I. Euel. nempe totum aequale esse omnibus suis partibus simul sumptis . Tot enim sunt unitates, deca des, centena, ac millia in summa reperta X , quot unitates , decades , centena, ac millia existunt in .summis singulis datis A, B, C. Nam si colligantur
unitates sub columna prima I, essiciunt Io, hoc est de- cades et , proinde ponitur O, & reservantur a illae decades ad propriam sedem decadum II. Similiter decades collectae sub columna H sum i8, quae additis duabus
28쪽
CAp. I.' PROP. II. -9 prioribus, faciunt aci, hoc est centena 2 , adeoque sponitur O , reservantur a ad sequentem seriem. Sub columna tertia G sunt i centena, quibus si addantura praecedentia , sunt i 6. Ponitur itaque 6, & reservatur 1 mille. Demum millia columnae quartae F sunt I7 , quae cum praecedenti a sunt i 2 millia . Patet igitur tot unitates, decades, centena, ac millia in sumina X contineri , quot omnino continentur in numeris datis A, C. Quod totum patet ad oculum, scilicet itaIeIDeeades Centena Milona o.
M ultipliei ratione fieri potest examen.
I. Eandem additionem repete, sed ordine mutato . ut si prius ab imo sersum processeris, deinde a immo - deorsium dessendas: nam si utraque summa inventa ea dem suerit , probabile est, nullum errorem irrepsisse. B a. A L
29쪽
I DE CALCULO INTEGRORUΜ2. A numeris addendis abiicitur 9 quoties potest, nulla habita ratione ordinis, aut loci, & residuum notatur in angulo crucis. Abjectisoue deinde 9 ex summa, ponitur residuum in altero angulo; quae residua si fuerint aequalia, recte operatus es, quod patet sequenti exemplo : ' e
Hoc examen male audit ut fallax, nam s pro stim maalia longe major ponatur I93q7 , iisdem numeris ordine mutato constans, aut si eidem addas quotcunque volueris cyphras O , semper remanet, ab jectis novenariis , idem residuum 6. Ceterum ob summmam ejus facilitatem non est rejiciendum. 3. Fit abjiciendo omnes numeros septenarios e qualibet summa particulari C, & ponendo seorsim residuum ut in E. Abjectisque deinde ex utraque summa dcx septenariis, si residuχ in angulo crueis posita aequalia sint, res bene processit . Sed nota disierimen inter hoc, & superius examen is Numerus novenarius ab ij citur per additionem numeri ad numerum,ex. gr. ut abijc iam 9 ex is , siufficit addere
simul cum 3 , & i , & habetur statim novenarii residuum 8. At si abi jcero velis rex ebdem II q, proce dendum est per decades, abijeiendo primum 7 ex II , unde remanet 6, deinde ex is , & residuum est l.
30쪽
Ratio hujus, & p cedentis examinis desumitur ex Axiom. g. lib. i. Euel. Si ab aeqtialibus demas aequalia , residua sunt aequalia.
S tractis-inventio excessus, quo numerus major superat minorem. En praxis . I. Collocetur numerus minor stib majori, a quo debet subtrahi, ita ut unitates uestatibus , deeades decadibus, centena centenis respondeant , ut de additione dictum est Prop. I. a. Duista linea, de dextrorsum incipiendo auferantur unitates ab unitatibus, decades ex decadibus Ece. dc id , quod remanet, scribatur infra lineam. 3. Si quis numerus inserior subduci non potest a superiori, quia illo major est , iiitelligatur addita numero ipsi superiori decas, saetaque sebi ramone, ponatur residuum infra lineam: sed deinde numerus superior, qui sequitur, unitate minuitur, vel fidem enim est subsequens numerus inferior augetur unitate. q. Demum s. numerus inferior sit superiori numero B a aequa