장음표시 사용
51쪽
sa DE CALCULO DE DOMINATORUM; Habentur librae q6a, unc. q,den. I 3. N3m denarii 22, 16 , as additi faciunt 6 i, in quibus bis continetur 2q , hoc est unciae a, quae siecitienti columnae addendae sunt, ct remanent denarii ty , quos scribe infra lineam. Simi. diter unciae S, M , io eum duabus pr&cedentibus faciunt a S , qui continet bis i a , nempe libra, a, sequendi .eti columnae add endass& remanent unciae Α, quae pariter scribuntur infra lineam. Demum additis libris a ad praedi stam librarum columnam, continuatur additio', ut in propos a. - , & habentur librae q62, unc. q, den. I 3. III. Addendi sunt pedes Parisienses, pollices,&linear. Pes auteni Parisiensis in pollices Ia, pollex vero in lineas i a dividitur . Sint ergo.
Quod quidem mahifestum est et nam 7, 2, 9 saciunt lineas i 8, hoc est pollicem I, qui reservatur sequeliti columnae addendus, & scribitur infra lineam residuum f. Deinde pollices 8 ,. I I, Io cum et praecedenti, sunt 3o, qui bis continent ia, hoc est pedes a sequenti columnae addendos, & sicribitur infra lineam residuum 6. Demum additis pedibus et ad primam columnam sequentem,
continuatur additio, ut in propoca. Cop. I. cum sint nu.
52쪽
. CAP. II. 'PRop. I. 3 iExamen fieri potest sie: completa sit perioris exem. pli additione, duc lineam sit b ordine numerorum A, atque iterum adde omnes numerorum ordines modo jam explicato, praeter tum ordinem A, qui relinquitur: habebis E'lterum aggregatum C , quod descit ab aggregato primo B, defectu numerorum ordinis A . Si ergo aggregato C addas numeros A , habebis aggregatum D aequale aggregato primo alias fuit erratum . Hoc examen usurpari quoque potest pro numerii ho imogeneis. ut patet. Dd. Poll. Lιπ. . A i a 8. IO. 9
De Sustractione numeroram denominatorum. DIsponantur species similes sub similibus , ut intaprce. propos dictum est , ct numerus minor , seu subtrahendus, collocetur sub majori, a quo debet subtrahi. Quoties inferior numerus a superiori subduci ne-
53쪽
34 CALCULO DENOΜlNATORUM quit, utpote illo major, toties numero superiori addatur unum integrum sequentis speciei, ut fiat major siubtrahendo. Deinde numerus speciei, ex qua sumptum fuit illud integrum , unitate minuatur. Quod exemplis pia
I. Ex pecunia accepta A subtrahenda sit pecunia expense Quia quadrantes subtrahi nequeunt ex quadrantibus f , sumo I ex assibus 28, hoc est quadrantes I, qui eum g faciunt quadrantes 8 ex quibus sebductis q , remanent 4 infra lineam seribendi. Deinde minuendo unitate asses a S , vel augendo unitate idem enim est asses 36 , ita ut prima figura 6 fiat 7 , subducitur 7 a s periori numero S , discribitur infra lineam residuum GRursus quia 3 subtrahi nequit exa, silmo I ex scutis, ut ad 2 addantur io, ac fiat ia, ex quo subtractis 3 , residuum , quod scribitur infra lineam, est9. Minuitur deinde S , vel augetur 7 unitate,& fit o. Tum continua tur subtractio, ut in prososq. Cop. I, & habetur resi duum C scut. Isso, ast. 9l,quadr. q. Mut. ML 2uadris
II. Subtrahendus sit numerus N ex numero M , scib
54쪽
Cum minuta 37 subtrahi nequeant ex minutis, deis simitur unum integrum ex sequenti specie, nempe hora i , seu minut3 6o , quae addita minutis . faciunt nain. ii 3 , ex quibus iubtractis 37, scribitur infra lineam residuum 56. Aucto deinde unitate numero sit i4 . adeoque facta subtractione, nullum est residuum, & scribitur o. Demum subductis to ex ar residuum est ii. Est ergo numerus quaesitus a dies II min. 56. Examen fit addendo residuum a numero minori N. nam facta additione , ut in propospraee. dictum est, re siluitur major numerus M, si erratum non fuerit .
De multiplicatione sumerorum denominatorum. ΡRimo reducantur omnes species ad minimam, ut si multiplicandae sint librae , solida , ac denarii, reducantur omnes ad denarios . Deinde species reductae multiplicentur , ut moris est, perpropos I Cap. I. Produ elum, vero. reducitur ad ma)orem speciem per divisionem.
55쪽
I. Sic exemptam , Plancus expendit singulis diebus libras S , solidos i y , denarios 8. Scire cupit, quantum toto anno , seu diebus 363 expendet. Cum denarii 1 α solidum unum, solidi vero sto libram constituant, duc libras I in ro, Sproducto adde is, habest is siolidos II S. Quos quidem duc in ra , &producto adde 8 , babebis denarios i 3 88: qui multiplicandi sunt per dies 36s , fitque per propos 3. Cas. i productum denariorum S 66ao. Hos divide per iet , habebis solidos qxai 8, & denarios 4; Utque solidi ad libras reducantur, divide illos per aci , erunt librae si io, & solidi i 8. Itaque Plancus uno anno eΣpendet lib. a Ilo,sbi i8,den. 4. En totius reductionis
56쪽
CAp. II. PROP. III. 37secunda, multiplicando illa per 6o , & addendo 8 ad eorum productum fient, secunda 33Α8, quae multiplicari debent per dies 3 o. Erit per propos. I. Op. ι productum. Io64qo secundorum. Haec divide peroo, quotus dat minuta i77', quidem si iterum dividas per co , ham bis gradus 29, & min. 3q, quos sol motu proprio percurrit in Eccliptica diebus 3 o.
Examen muuiplicationis At per divisionem, de qua insequenti propos.
' De d sone numerorum denominatorum TAm diviseris, quam dividendi species reducantur
ad minimam , ut factum est ingrce. Propos. Tinnsat divisio per Propos 6. Cap. I. I. Emit quis serici uitias 6O, pal. 6, une. IO , experseditque scuta Romana 292, asses Io, quaeritur quanti steterit ulna. Due ulnas 6o in 8 , ut fiant palmi; & adde producto 6, erunt palmi 486. Ilos duc in ia, ut fiant unciae, additisque unciis Io, erunt unciae 38Α2. Reducantur pariter scuta ad asses , & addantur asses io, 'sent astes a9aio. Itaque dividantur perprop. 6. Cop. Iasses a9aio per I 8 a , quotus est 3 ; hoc est uncia quaelibet valet assibus S, proinde unciae Ia, seu palmus, valet assibus 6o,adeoque palmi 8, sive ulna , valet assibus 48o, hoc est sicut.q, assibus 8o. II. Fingamus lunam distare ab aliqua fixa gr. q3, min. go, sec. 33, quaeritur quanto tempore stellam illam Iuda
57쪽
38 DE CALCULO DENOMINATORUM luna assequetur. Ex Tab. Alson sinis linia motu suo diurno conficit gr. II. min. ι O, sec. 3I. Proinde dividendi sunt gradus qS , min. 3O , sec. a I per gradus , min. Io, sec. 33, ut habeatur appulsus lunae ad fixam.
Primo duc gr. 4 3 in 6o, de producto adde 3o, fient
minuta a7ῖo. Haec duc rursus in Eo,&adde producto 23, habebis sec. I 63823, 11unaerus scilicet dividendus . Eodem pacto invenietur diviser, nempe min. sec. q743 I. Tum facta divisione per prop-6. p. l. habetur quovius 3 , hoc est dies 3,& remanent min sec. at Seto, quae si multiplicaveris per 6o, fient min. tertia I asiaoo. Haec autem divisa per eundem divisbrem dant in quoto min. prima a 7 , & remanent min. tertia IOAIS, quae si multiplicentur per 6o, fiunt min. quarta 6a73Oo ; haec autemper eundem divisiorem divisa dant in quoto min. secunda i 3. Luna igitur ad stellam perveniet diebus 3 , min.
. Examen Misonis sit per multiplicationem. Nam si in exemplo primo multiplicaveris per propos praec. ulnas 6O, pal. 6, unc. I o per sicut. 6 ass. So, hoc est uncias 38qa per asses q8o, fiet productum a So 36o, quod divisium. primo per i a , deinde per 8, dabit in quoto scut. 192. Io. Similiter in secundo exemplo dueto divisore 47435 in quotum 3 , additoque ad productum residuo si Iao,restituitur numerus, qui fuit divisus i63 8a .
58쪽
DEFINITIONES.I. AT Umera rasui, qui ct fractis, vel minutia di-l l citur, est pars, seu partes alicujus numeri
integri in plures aequales partes divis. Ut fitotum aliquid dividatur in tres partes aequales, & ex iliis quispiam duas partes obtineat, dicetur habere duas tertias partes , scilicet quae fractionem efficiunt. Itaque ad numeros fractos exprimendos duo numeri requiruntur , alter qui scribitur supra lineam, & dicitur Numerator , quia numerat partes, quae de illo toto diviso habentur ; alter qui scribitur infra lineam , & dicitur Denominator,seu Nominator,quia nonnilinat in quales partes illud totum suerit divisium, nempe tertias, quartas , nonas &c. videlicet.
fractiones sic pronunciantur, una dimidia , una tertia, durseptimσ, quatuor nonae,undecim vigestas ire. intelligitur pars, seu partes. Si numerator aequalis sit denominatori , minutia aequalis est uni integro . Sic aequivalent uni integro intres partes aequales divi Q. Adsunt enim omnes partes illius integri, adeoque sunt l. Item ',s,l &e. significant I. Hinc patet, unitatem este illud totum divisum in partes tertias, quintas , sextas &c.
59쪽
qo De CALcULO FRACTORUMSi numerator fuerit denominatore major, tunc minuintia erit plus quam unum integrum. Sic ε plus sunt quam unum integrum in tres partes divisuna, sed important x,& insuper Similiter significant tres integros , de adhuc I II. Minutia minutiae est pars alterius minutiae , ut si Dadtionis sumatur dimidia pars, nemper, erit haec - minutia minutiae, quae a majori distingui solet per interpositam lineam . Sic l l l signifieat dimidium trium
Compendii gratia utemur in posterum signis, quae se
m Signum aequalitatistate a m b significat duas quantitates a & is esse aequales. Φ Hai. Signum additionis. Ut a Φ'significat silminam duarum quantitatum. Sic 3 -FI significat sum. mam S, & exprimitur 3 S m S. Minus. Signumsubtractionis . Ut significata minus Θ, hoc est a quantitate a subtractam esse quantitatem b. Sic S 3 m a. x Signum multiplicationis. Sicax b significata multiplicatum in b, vel per Ut 3 x S m IS.' : Signum proportIonum aequalium. Sic a. brae. d dein notat eandem esse proportionem inter quae est inter-d. Ut a. 4:: ῖ. 6. Item et: 9. ar&C. Fignum proportionis continuα. Sic Q- a, e, deis
60쪽
ad numeratorem . Sic I. I :: a. Unitas enim
ex dictis est totum divisum, quod se habet ad partem, quae est fractio) ut fractionis denominator qui est totum , quod fuit divisium ) ad sui partem , nempe ad nu
II. Minutiae, quarum denominatores habent ad sitos numeratores eandem rationem, sunt inter se aequales, &valent omnino idem. Sic st, bee Sc. sunt fractiones aequales, idemque significant. .od ex primo Axiom. , tum etiam per se patet. Nam singulae haen actiones unius integri medietatem important. Hinc fractorum valor non ex magnitudine numerorum, quibus exprimuntur, sed aestimari debet ex proportione majori, vel minori, quam numerator habet ad suum de nominatorem , proinde major est et, quam που , vel
III. Minutia, cujus tam numerator, quam denominator per eundem numerum multiplicantur, aut dividuntur, valorem non mutat. Sic multiplicando per soritur F , idem valet ex a. Axiom. Paritet dividendo τε per 3 si ejusdem valoris eum-. Item divisis , per 3 , fit , quae idem valet ex 2. Axiom. SCHOL. Multum interes, ut Orones hactenus dicta bene intelligant, pri quam ad fractorum regulas adduscendas proeedant, alioquin i ilia illis, ct salis obscura erunt, quς sequuntur. F - PRO-